1
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Elektrotechnika
Studia Niestacjonarne
Semestr III
Lista Zadań Nr 15
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
POCHODNE CZĄSTKOWE ORAZ EKSTREMA LOKALNE
Zad.1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
a)
2
2
1
)
,
(
y
x
y
x
f
−
=
b)
y
x
y
x
z
+
+
−
=
1
1
c)
y
x
z
1
arcsin
−
=
d)
)
4
ln(
1
)
,
(
2
2
2
2
y
x
y
x
y
x
g
−
−
+
−
+
=
e)*
)
(
sin
)
,
(
2
2
y
x
y
x
h
+
π
=
f)
2
2
1
1
y
x
y
x
z
−
−
+
−
+
=
g)
)
arccos(
)
,
(
2
2
y
x
y
x
f
+
=
h)
(
)
y
y
x
e
z
x
3
5
4
3
3
4
1
4
+
+
=
+
Zad.2. Wyznaczyć granice funkcji:
a)
y
x
y
x
y
x
+
−
→
4
4
)
0
,
0
(
)
,
(
lim
b)
y
x
y
x
y
x
+
−
−
→
2
2
)
1
,
1
(
)
,
(
lim
c)
y
xy
y
x
)
(
tg
lim
0
3
→
→
d)
2
2
2
2
)
2
,
0
(
)
,
(
)
2
(
1
1
)
2
(
lim
−
+
−
+
−
+
→
y
x
y
x
y
x
e)
2
2
0
0
1
lim
y
x
y
x
+
→
→
f)
2
2
4
3
2
lim
y
x
yx
y
x
+
−
→
→
Zad.3. Dane są funkcje dwóch zmiennych. Znaleźć pochodne cząstkowe I – go rzędu:
a)
2
2
y
x
x
z
+
=
b)
)
ln(
)
,
(
2
2
y
x
x
y
x
f
+
+
=
c)
)
sin
2
2
(cos
2
y
x
xy
z
+
=
d)
y
x
y
x
g
sin
)
,
(
=
e)
1
)
,
(
+
=
y
y
x
y
x
w
f)
2
2
2
2
arcsin
y
x
y
x
z
+
−
=
Zad.4. Obliczyć wartość pochodnych cząstkowych rzędu drugiego funkcji
)
,
(
y
x
f
z =
w punkcie
)
,
(
0
0
0
y
x
P
:
a)
π
=
2
,
0
,
3
sin
e
2
P
y
z
x
b)
)
2
,
3
(
,
)
,
(
2
2
4
−
−
=
P
y
x
x
y
x
f
c)
)
2
,
1
(
,
ln
2
2
P
y
x
z
+
=
d)
)
3
,
2
(
,
1
arctg
)
,
(
P
xy
y
x
y
x
f
−
+
=
Zad.5. Wyznaczyć różniczkę funkcji
)
,
(
y
x
f
z =
w punkcie
)
,
(
y
x
P
dla dowolnych przyrostów
y
x ∆
∆ ,
:
a)
4
2
3
y
x
z =
b)
2
2
1
)
,
(
y
x
y
x
f
+
=
c)
)
3
,
2
(
,
5
2
2
−
+
−
=
P
y
xy
x
z
d)
)
1
,
2
(
,
)
,
(
P
y
x
x
y
x
f
−
=
