BADANIA OPERACYJNE

Program zajęć:

• Zakres badań operacyjnych. 

Modelowanie problemów decyzyjnych.

• Programowanie liniowe. Przykłady zadań 

decyzyjnych.

• Metoda geometryczna i metoda selekcji.

• Dualność, podstawowe twierdzenia i 

przykłady.

• Metoda Simpleks.

• Zagadnienie transportowe. 

• Przepływy międzygałęziowe.

Literatura:

Badania operacyjne. Teoria i zastosowania, 

pod red. E. Majchrzak, Wydawnictwo 
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007

Badania operacyjne pod red. W. Sikory, 

PWE Warszawa 2008

Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań

operacyjnych z komputerem, PWE 
warszawa 2008

• Badania  operacyjne  w  przykładach  i 

zadaniach,  pod  red.  K. Kukuły,  PWN, 
Warszawa 2004

Badania operacyjne, pod red. E. Ignasiaka, 

Polskie 

Wydawnictwo 

Ekonomiczne, 

Warszawa 2001

Kozubski  J.  J.,  Wprowadzenie  do  badań

operacyjnych,  Wydawnictwo  Uniwersytetu 
Gdańskiego, Gdańsk 1999

Początki badań operacyjnych sięgają okresu 

drugiej wojny światowej. 

Za  ich  prekursorów  uwaŜa  się Leonida 

Kantorowicza,  jednego  z  pierwszych 

laureatów  nagrody  Nobla  w  dziedzinie 

ekonomii  i  Johna von  Neumana,  twórcę

teorii gier i podstaw informatyki. 

Badania  operacyjne (operations  research) to 

kompleksowa  dziedzina  nauki  związana  ściśle  z 

teorią  podejmowania  decyzji.  UmoŜliwiają  za 

pomocą  modeli  matematyczno-ekonomicznych 

praktyczne wyznaczenie  metodyki rozwiązywania 

ś

ciśle  określonych  problemów  związanych  z 

podejmowaniem  optymalnych  decyzji  w  róŜnych, 

konkretnych sytuacjach.  

Etapy badań operacyjnych:

1. sformułowanie problemu decyzyjnego

2. budowa modelu matematycznego sytuacji 

decyzyjnej

3. pozyskanie i przetwarzanie informacji 

wyjściowej niezbędnej do ustalenia 

parametrów modelu

4. procedura obliczeniowa lub postępowanie 

symulacyjne za pomocą wybranego 

algorytmu

5. analiza jakości rozwiązań modelu

6. weryfikacja modelu – sprawdzenie jego 

adekwatności

7. wdroŜenie rozwiązania

Z  uwagi  na  rodzaj  informacji,  w  badaniach 

operacyjnych mamy do czynienia z:

•

modelami deterministycznymi,

•

modelami niedeterministycznymi 

•

modelami w warunkach niepewności. 

Ze  względu  na  typ  relacji  zachodzących 

między wielkościami, na które decydent ma 

wpływ (zmiennymi), wyróŜniamy 

•

problemy liniowe 

•

problemy nieliniowe. 

Sytuacje  decyzyjne – to  sytuacje  w  których 

podejmujemy decyzje

Decydent – to osoba podejmująca decyzję

Warunki  w  jakich  działa  decydent,  nie 

pozwalają na  wybór  dowolnej  decyzji. 
Decyzję

zgodną

z 

warunkami 

ograniczającymi 

nazywa 

się

decyzją

dopuszczalną.

Decyzja  optymalna – to  decyzja  najlepsza 

wybrana z decyzji dopuszczalnych. 

Kryterium  wyboru (oceny)– to  kryterium, 

według  którego  oceniamy  decyzje  jako 
lepsze lub gorsze.

Problem  (zagadnienie)  decyzyjny - to  opis 

określonej 

sytuacji 

decyzyjnej. 

Dalej 

rozwaŜać będziemy  tylko  takie  sytuacje,  w 
których  warunki  ograniczające,  kryterium 
wyboru  i  decyzje  dają się opisać w  języku 
matematycznym. 

Zapis  problemu  decyzyjnego  w  języku 

matematycznym  to  sformułowanie  modelu 
matematycznego,  który  będziemy  nazywać
zadaniem decyzyjnym.

RozwaŜamy proces, w którym zmiennymi, 

które naleŜy ustalić są

.

Zmienne te nazywamy  zmiennymi 

decyzyjnymi.

1

2

,  

,  ....,  

n

x

x

x

Rolę kryterium  wyboru  będzie  pełnić pewna 

funkcja 

Z n zmiennych  decyzyjnych 

mierząca cel, który chce osiągnąć decydent.

FC:

1

2

1 1

2 2

( ,

,....,

)

.....

n

n n

Z x x

x

c x

c x

c x

=

=

+

+

+

Funkcję Z nazywamy funkcja celu (FC).

gdzie 

są znanymi współczynnikami

,    

1, 2,.....,

j

c

j

n

=

Proces poddany jest m ograniczeniom, które 

zapisujemy  w  postaci  układu  równań lub 

nierówności: 

11 1

12 2

1

1

21 1

22 2

2

2

1 1

2 2

.....

.....

           .............................

.....

n n

n n

m

m

mn n

m

a x

a x

a x

b

a x

a x

a x

b

a x

a

x

a

x

b

+

+

+

=

+

+

+

≤

+

+

+

≥

Dopuszczamy jedynie nieujemne wartości 

czyli

0,    

1, 2,.....,

j

x

j

n

≥

=

,

j

x

Zakładamy równieŜ, Ŝe prawe strony 

ograniczeń są teŜ nieujemne

0,   

1, 2,.....,

i

b

i

m

≥

=

Decyzje dopuszczalne to taki układ wartości 

zmiennych, 

które 

spełniają

wszystkie 

warunki 

opisujące 

badaną

sytuację

(rozwaŜany proces). 

Zadanie polega więc na maksymalizacji lub 

minimalizacji  funkcji celu Z spełniającej 

zadane ograniczenia i warunki brzegowe. 

Tak  sformułowane  zagadnienie  nazywa  się

problemem  optymalizacji  liniowej (POL) 

lub  zadaniem  programowania  liniowego

(ZPL) gdyŜ wszystkie relacje (funkcja celu 

i  warunki  ograniczające)  są liniowe  oraz 

wszystkie zmienne są ciągłe. 

KaŜdy wektor zmiennych decyzyjnych 

spełniający warunki ograniczające 

nazywamy rozwiązaniem dopuszczalnym

ZPL. 

1

2

x=( ,  

,  ....,  

)

n

x

x

x

Rozwiązanie  dopuszczalne,  dla  którego 

funkcja  celu  osiąga  maksimum  (minimum) 

nazywamy rozwiązaniem optymalnym.