Matematyka A, kolokwium, 22 kwietnia 2008, 16:05 — 17:35

Rozwia

,

zania r´o˙znych zada´

n maja

,

znale´z´c sie

,

na r´o˙znych kartkach, bo sprawdza´c je be

,

da

,

r´o˙zne

osoby.

Ka˙zda kartka musi by´c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU nazwiskiem i imieniem pi-

sza

,

cego, jego nr. indeksu oraz nr. grupy ´cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadza

,

cej ´cwiczenia.

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urza

,

dze´

n

elektronicznych; je´sli kto´s ma, musza

,

by´

c schowane i wy la

,

czone! Nie dotyczy rozrusz-

nik´ow serca.

Wszystkie stwierdzenia nale˙zy uzasadnia´c. Wolno i NALE ˙ZY powo lywa´c sie

,

na twierdzenia, kt´ore

zosta ly udowodnione na wyk ladzie lub na ´cwiczeniach. Nie wolno korzysta´c z tablic ani notatek!

1. Znale´z´c macierz odwrotna

,

do macierzy

0 2
2 2

oraz do macierzy







1 1

3

4

0 1

2

−3

0 0 −1

2

0 0

0

−1





.

2. Znale´z´c wszystkie wielomiany kwadratowe, kt´orych wykresy przechodza

,

przez punkty

(−1, 12) i (1, 2) .

3. Znale´z´c wszystkie zespolone pierwiastki r´ownania z

6

− 26z

3

− 27 = 0 . Zaznaczy´c je na

p laszczy´znie.

4. Znale´z´c wszystkie warto´sci i wektory w lasne macierzy M =







5

2 −1

0

−3

0

1

0

3

2

1

0

0

0

0

1





.

5. Znale´z´c prosta

,

, kt´ora zawiera zbi´or z lo˙zony ze wszystkich liczb zespolonych z , dla kt´orych

z+1
z−1

+

z+1
z−1

= 2 .

Znale´z´c punkt w tej prostej, dla kt´orego nie istnieje liczba zespolona z , dla kt´orej w =

z+1
z−1

.