Andrzej PUSZ, Zbigniew CHROBOK
Politechnika Śląska
Instytut Materiałów InŜynierskich i Biomedycznych
E-mail: zbigniew.chrobok@polsl.pl
PROJEKT STANOWISKA DO BADAŃ PRZEWODNOŚCI
CIEPLNEJ LAMINATÓW
Streszczenie. Zagadnienia przewodności cieplnej oraz jej pomiar, są głównym
tematem w niniejszym artykule. Przedstawiono podstawy teoretyczne związane
z przewodzeniem ciepła, warunki brzegowe i początkowe, które są podstawą
do prawidłowego zaprojektowania stanowiska do pomiarów przewodności cieplnej
laminatów. Przedstawiono koncepcję stanowiska do badań cieplnych oraz straty,
które powstają
podczas
badania.
Stanowisko
umoŜliwia
badanie
próbek
o niestandardowych wymiarach, gdyŜ próbki na nim badane, przeznaczone
były równieŜ do badań wytrzymałościowych, stąd nienormowane ich wymiary.
PROJECT OF THERMAL CONDUCTIVITY MEASURING STATION
FOR PLASTIC COMPOSITES
Summary. The thermal conductivity problem and its measuring method were
investigated in present paper. The theoretical basics and initial conditions have been
introduced. The knowledge of initial conditions are needed to achieve a correct results
of a thermal conductivity of examined material. The design of the testing station and its
heat losses during sample examination have been shown and discussed. The testing
station enables to examine samples with non standard sizes, which were also
examinated using for a standard tensile test.
286
A. Pusz, Z. Chrobok
1. WSTĘP
Współczynnik przewodzenia ciepła jest cechą danego materiału i nie jest zaleŜny od jego
grubości. WyraŜany jest znakiem λ i jednostką [W/mK]. W zaleŜności od materiału przyjmuje
wartości z bardzo szerokiego zakresu od 10
-3
do 10
3
W/mK. Istniejące urządzenia
do pomiarów przewodnictwa cieplnego są oparte na metodzie stacjonarnej i niestacjonarnej
[7-14]. Urządzenie, o którym mowa w tym artykule bazuje na metodzie stacjonarnej inaczej
mówiąc, przepływ ciepła jest w warunkach ustalonych. Znane są temperatury
na powierzchniach izotermicznych próbki i mierzony jest strumień ciepła przenikającego
przez próbkę. Metody te umoŜliwiają wyznaczenie przewodności cieplnej bezpośrednio
z gradientu temperatury. Schemat przedstawiający zasadę pomiaru podczas badania
w układzie stacjonarnym przedstawia rysunek 1.
Rys. 1. Schemat przedstawiający zasadę pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego metodą
stałego strumienia
Fig. 1. Scheme of the thermal conductivity measurement using stationary method
2. PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA
Zjawisko przewodzenia ciepła polega na przenoszeniu energii wewnątrz ośrodka
materialnego z miejsc o temperaturze wyŜszej do miejsc o temperaturze niŜszej, przy czym
poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian połoŜenia.
Przewodzenie ciepła jest opisane prawem Fouriera zgodnie, z którym gęstość strumienia
ciepła jest proporcjonalna do gradientu temperatury mierzonego wzdłuŜ kierunku przepływu
ciepła [1].
Projekt stanowiska do badań ...
287
Matematycznie prawo to wyraŜa się następująco:
x
T
q
∂
∂
−
=
λ
,
(1)
gdzie:
q – gęstość strumienia ciepła
[W/m
2
],
λ – współczynnik przewodzenia ciepła [W/mK],
T – temperatura
[K],
x – współrzędna liniowa
[m].
Przewodność cieplna
λ
jest określona jednoznacznie jako właściwość substancji
dla ośrodka jednorodnego, czyli jest to przewodność cieplna istotna. W przypadku ośrodka
niejednorodnego, w którym przewodność cieplna moŜe przyjmować róŜne wartości
w róŜnych punktach ciała, wprowadzamy pojęcie przewodności cieplnej efektywnej [2].
Przewodność cieplna nie jest wielkością stałą, lecz zaleŜy od rodzaju ciała, jego gęstości,
struktury, temperatury, ciśnienia, wilgotności i innych czynników [3]. Są dwa sposoby
pomiaru współczynnika przewodności cieplnej: w stanie ustalonym (stacjonarnym)
i nieustalonym (niestacjonarnym). Metody ustalonego strumienia ciepła umoŜliwiają
wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej na podstawie bezpośredniego gradientu
temperatury i wywołanego nim strumienia ciepła. Miarą przepływu ciepła w materiale
w stanie nieustalonym (niestacjonarnym) jest dyfuzyjność cieplna. Dyfuzyjność moŜna
równieŜ powiązać z przewodnością, cieplną i ciepłem właściwym materiału, stosując
zaleŜność [5]:
p
c
⋅
=
ρ
λ
α
,
(2)
gdzie:
a
- dyfuzyjność cieplna
[m
2
/s],
λ
- przewodność cieplna
[Wm
-1
K
-1
],
ρ
- gęstość
[kg/m
3
],
P
c
- ciepło właściwe
[J/kg ·K].
Dyfuzyjność cieplna, moŜna mierzyć np. przez przyłoŜenie krótkotrwałego impulsu
cieplnego o wysokiej energii do jednej z dwóch wzajemnie równoległych ścianek jednorodnej
próbki badanej, monitorowanie wzrostu temperatury na przeciwległej ściance próbki badanej
[5]. Pomiary są szybkie, lecz niezbyt dokładne.
288
A. Pusz, Z. Chrobok
3.STRATY CIEPŁA
Straty ciepła do otoczenia podczas pomiarów współczynnika przewodności cieplnej
występują w postaci konwekcji, promieniowania oraz oporu styku przewodzenia (rysunek 2).
Rys. 2. Analiza strat ciepła układu pomiarowego podczas pomiaru: h – grubość próbki;
h1, h2 – grubość styku
Fig. 2. The heat loses analysis during the measurement: h – sample thickness;
h1, h2 – contact thickness
Aby zapewnić jednowymiarowy przepływ ciepła naleŜy stworzyć takie warunki,
aby moŜna było wyeliminować wymianę ciepła przez powierzchnię boczną próbki
(im grubsza próbka tym wymiana intensywniejsza). MoŜna to zrealizować stosując
na powierzchni bocznej próbki izolatory. Natomiast problem konwekcji moŜna usunąć
poprzez zastosowanie próŜni.
4.PROJEKT
WSTĘPNY
STANOWISKA
DO
POMIARU
PRZEWODNOŚCI
CIEPLNEJ
Aparat został skonstruowany w oparciu o załoŜenia zawarte w normie PN-
EN12667:2002. W skład aparatu pomiarowego wchodzą: moduł grzejny i moduł chłodzący.
Stanowisko (rysunek 3) składa się z aparatu pomiarowego podłączonego do komputera PC
za pośrednictwem karty analogowo – cyfrowej, źródła prądu stałego, z moŜliwością regulacji
napięcia, pompy próŜniowej i pompy wodnej, która wymusza obieg wody w chłodnicy.
Projekt stanowiska do badań ...
289
Rys. 3. Schematy blokowy stanowiska do pomiaru własności cieplnych: 1 – komputer PC z kartą AD,
2 – zasilacz prądu stałego, 3 – miernik temperatury, 4 – woltomierz, 5 – pompa próŜniowa,
6 – wakuometr
Fig. 3. Block diagram of the thermal conductivity testing station: 1 – PC system with AD card,
2 – power supply, 3 – temperature meter, 4 – voltmeter, 5 – vacuum pomp, 6 – vacuum meter
Program do obsługi stanowiska został napisany jako aplikacja w Delphi. Zlicza
oni automatycznie zapisuje dane w postaci cyfrowej wartości: temperatura dolna; temperatura
górna pierwsza i druga; róŜnice temperatur; napięcie zadane; moc rzeczywista elementu
grzejnego. W programie są zapisane funkcje, które umoŜliwiają automatyczne podanie
przewodności cieplnej badanego materiału. Jest to przewagą nad metodą niestacjonarną,
w której wyliczana jest dyfuzyjność (wzór 2). Sam pomiar wygląda następująco: próbkę
badanego materiału umieszcza się na bloku chłodnicy, po czym kładzie się na niej grzałkę
i obciąŜa się ją cięŜarkiem w celu lepszego przylegania do próbki. Między grzałką, próbką
i chłodnicą nie zastosowano Ŝadnych środków przewodzących (pasty, smary). Następnie
wszystko jest przykrywane kloszem z grubego szkła, wytworzona zostaje próŜnia wewnątrz
i wykonuje pomiar. Pomiar na tym stanowisku nie jest do końca pomiarem stacjonarnym,
moŜna by go nazwać quasi – stacjonarnym. Temperatura dla stanu ustalonego wyznaczana
jest matematycznie.
Kolejny rysunek (rysunek 4) przedstawia spadki temperatury podczas badania (analiza
rysunku 2):
290
A. Pusz, Z. Chrobok
Rys. 4. Spadki temperatury podczas pomiaru: Tg – temperatura grzałki ∆Tp – spadek temperatury
próbki, Tch – temperatura chłodnicy, (∆T1) – spadek temperatury pomiędzy grzałką a próbką,
(∆T2) – spadek temperatury pomiędzy próbką a chłodnicą, h – grubość próbki
Fig. 4. Temperature drops during measurement: Tg – heater temperature, ∆Tp – temperature drop
of the sample, Tch – cooler temperature, (∆T1) – temperature drop between heater and
sample, (∆T2) – temperature drop between sample and cooler, h – sample thickness
5.OPIS PRAW WYMIANY CIEPŁA
Jeśli chcemy by wyniki przewodności cieplnej były poprawne, przy badaniu metodą
stacjonarną lub niestacjonarną, koniecznym jest sformułowanie stanu temperatury w chwili
początkowej oraz charakteru wymiany ciepła między elementem badanym a jego otoczeniem.
Są to warunki brzegowe i początkowe układu. Warunki te podzielono na cztery grupy,
jednakŜe zostaną opisane tylko dwa z nich. W związku z tym, Ŝe badania są prowadzone
przy uŜyciu próŜni konwekcja nie występuje. Zachodzi wyłącznie promieniowanie i stykowa
wymiana ciepła [4]:
1. Warunek brzegowy pierwszego rodzaju:
Nazywany warunkiem Dirichleta. Jego sformułowanie oznacza podanie rozkładu
temperatury na powierzchni ograniczającej analizowany element układu termo-
kinetycznego, czyli na brzegu tego elementu [6].
2. Warunek brzegowy czwartego rodzaju:
Występuje on na ogól na granicach stykających się elementów układu termo-kinetycznego
będących ciałami stałymi. JeŜeli kontakt między ciałem 1 a ciałem 2 jest doskonały,
to w punkcie styku nie występują straty. W przypadku, gdy kontakt ciał nie jest doskonały
występują straty w postaci oporów styku. Straty te są tym większe im bardziej
niedoskonała jest powierzchnia styku. Ten właśnie warunek wykorzystuje się do obliczeń
przewodności cieplnej w opisywanym urządzeniu.
Projekt stanowiska do badań ...
291
6.PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Przedstawiono konstrukcję stanowiska do badań przewodności cieplnej próbek
o niestandardowych wymiarach, które były wcześniej wykorzystywane do prób
mechanicznych. Pomiary są wykonywane na podstawie metod quasi - stacjonarnych (ustalony
matematycznie przepływ ciepła). Przewagą tego stanowiska jest to, Ŝe pomiary
są dokładniejsze niŜ przy metodach niestacjonarnych i przewodność cieplna jest podawana
bezpośrednio.
Natomiast w metodach niestacjonarnych, które są pomiarami zdecydowanie szybszymi,
nie ma bezpośredniego wyniku przewodności cieplnej badanego elementu i potrzebna
jest znajomość pojemności cieplnej badanego materiału.
Konstrukcja tego stanowiska jest, więc sensowna ze względu na moŜliwości badań
próbek o niestandardowych wymiarach oraz bezpośrednie wyniki przewodności cieplnej.
BIBLIOGRAFIA
1. Materiały dydaktyczne: Wyznaczanie współczynnika przewodności cieplnej materiałów
izolacyjnych. Laboratorium Cieplne, Politechnika Warszawska, Płock 2004.
2. Kostowski E.: Przepływ ciepła, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006.
3. Oleskowicz-Popiel C., Wojtkowiak E.: Eksperymenty w wymianie ciepła, Wydawnictwo
Politechniki Poznańskiej, 2004.
4. Tomeczek J.: Termodynamika, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1999.
5. Polska Norma.: PN-EN 821-2: Techniczna ceramika zaawansowana, Ceramika
monolityczna, Własności termofizyczne.
6. Hering M.: Termokinetyka dla elektryków, WNT, 1950.
7. Knappe W., Ott J., Wagner G.: Berchung und Messung Warmeleitfahigkeit von
glasfaserverstarkten Kunststoffen.
8. Ryłko M.: Obliczanie efektywnej przewodności cieplnej kompozytów włóknistych
w przypadku nieustalonego przepływu ciepła. Kompozyty 5(2005)4.
9. Banaszak J.: Wyznaczanie współczynnika przewodności cieplnej w materiałach
porowatych, Instrukcja do Ćwiczeń.
10. Kyoo Perk J., Jin Kang T.: Thermal and ablative properties of low temperature carbon
fiber-phenol formaldehyde resin composites, Carbon 40 (2002), s. 2125-2134.
11. Korab J., Stefanik P., i inni.: Composites, Part A 33 (2002), s. 577-581.
12. Stencel M., Osiński D..: System pomiaru przewodności cieplnej, Katedra Metrologii
AGH.
13. Sweeting R.D., Liu X.L.: Measurement of thermal conductivity for fiber-reinforced
composites, Composites, Part A 35 (2004), s. 933-938.
14. Al-Sulaiman F. A., Mokheimer E. M. A., Al-Nassar Y. N.: Prediction of the thermal
conductivity of the constituents of fiber reinforced composite laminates, Heat Mass
Transfer (2006) 42, s. 370–377.