i
7RPDV]3=LHOLVNL
Od teorii
do cyfrowego przetwarzania
V\JQDáyZ
i
7RPDV]3=LHOLVNL
Od teorii
do cyfrowego przetwarzania
V\JQDáyZ
ii
iii
O d t e o r i i
d o c y f r o w e g o
SU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ
7RPDV]3=LHOLVNL
:<'=,$à($,L($*+
K R A K Ó W 2 0 0 2
*
iv
Tytu
á
Ä2GWHRULLGRF\IURZHJRSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ´
Autor:
7RPDV]3=LHOLVNL
Recenzenci:
3URIGUKDELQ*0DUHN'RPDVNL
3URIGUKDELQ*Andrzej Dziech
:\GDQRQDNáDGHP:\G]LDáX(OHNWURWHFKQLNL$XWRPDW\NL,QIRUPDW\NLL(OHNWURQLNL
Akademii Górniczo-
+XWQLF]HMLP6WDQLVáDZD6WDV]LFDZ.UDNRZLHDO0LFNLHZLF]D
Opracowanie edytorskie: Wydawnictwo ANTYKWA
Korekta: Joanna Kulawik
3URMHNWRNáDGNL7RPDV]=LHOLVNL
'UXNZ\NRQDQR]HVNáDGXGRVWDUF]RQHJRSU]H]$XWRUD
Druk: Drukarnia Uniwersytet
X-DJLHOORVNLHJRXO&]DSVNLFK
7RPDV]3=LHOLVNL$*+.UDNyZ
ISBN 83-88309-55-2
Kraków 2002
Wydanie I
Przedmowa
v
Przedmowa
&HOHPQLQLHMV]HMNVL*NLMHVWZPLDUFDáRFLRZHSU]HGVWDZLHQLHSRGVWDZF\IURZHJRSU]HWZDU]D-
QLDV\JQDáyZ,FK]QDMRPRüMHVWQLH]Z\NOHLVWRWQDZF]DVDFKZNWyU\FKREVHUZXMHVL]GHF\GR-
ZDQHSUHIHURZDQLHUR]ZL]DRSDUW\FKQDWHFKQLFHF\IURZHMDQLHDQDORJRZHM7HQGHQFMDWDMHVW
Z\UD(QLHREVHUZRZDQDRGZLHOXODWLMHVWZ\QLNLHPFRUD]ZLNV]HMGRVWSQRFLWDN*HFHQRZHM
EDUG]RZ\GDMQ\FKXNáDGyZF\IURZ\FKPLNURSURFHVRUyZLPLNURNRQWUROHUyZSDPLFLRUD]XNáD-
dów peryferyjnych, takich tak przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe) oraz zalet
SU]HWZDU]DQLD F\IURZHJR QDG DQDORJRZ\P QLH]PLHQQRFL F]DVRZHM VSRVREX SU]HWZDU]DQLD GD-
Q\FK VSRZRGRZDQHM EUDNLHP ]DOH*QRFL RG VWDU]HMF\FK VL L ]PLHQLDMF\FK VZRMH ZáDFLZRFL
HOHPHQWyZHOHNWURQLF]Q\FK:]ZL]NX]W\PFRUD]F]FLHMREVHUZXMHVLSURMHNWRZDQLHXNáD-
dów elektronicznych, w k
WyU\FKMDNQDMZF]HQLHMQDVWSXMHSU]HWZRU]HQLHV\JQDáyZDQDORJRZ\FK
QDSRVWDüF\IURZLUHDOL]RZDQLHDOJRU\WPXSU]HWZDU]DQLDFDáNRZLFLHZSRVWDFLRSHUDFMLDU\WPH-
W\F]Q\FK QD OLF]EDFK UHSUH]HQWXMF\FK ZDUWRFL FKZLORZH VSUyENRZDQ\FK V\JQDáyZ DQDORJR-
Z\FK7HQVFHQDULXV]SRZV]HFKQ\MHVWZV]G]LH3U]\NáDGHPPRJE\üUy*QRUDNLHV\VWHP\VWHUR-
ZDQLDLQDG]RUXSU]HP\VáRZHZRMVNRZHPHG\F]QH'RGDWNRZRZHSRFHPXOWLPHGLDOQHMV]HURNR
SU]HWZDU]DQH L DQDOL]RZDQH V F\IURZH V\JQDá\ PRZ\ PX]\NL DXGLR REUD]\ L ich sekwencje
(wideo, telewizja).
:V]G]LHWDPJG]LH]QDMGXMHVLSURFHVRUSU]HWZDU]DMF\F\IURZHGDQHSRPLDURZHPDP\
GRF]\QLHQLD]F\IURZ\PSU]HWZDU]DQLHPV\JQDáyZ2ND]XMHVLMHGQDN*HQLH]DOH*QLHRG(UyGáD
W\FKV\JQDáyZSRGVWDZRZHPHWRG\LFKSU]HWZDU]DQLDLDQDOL]\VLGHQW\F]QHOXEEDUG]RSRGREQH
'ODF]HJR WDN VL G]LHMH" 3RQLHZD* Z ND*G\P SU]\SDGNX SDWU]\P\ QD V\JQDá MDNR QD IXQNFM
]PLHQQ Z F]DVLH OXE SU]HVWU]HQL L Z\NRU]\VWXMHP\ ]QDQH RJyOQLH GRVWSQH QDU]G]LD DQDOL]\
matematycznej takich
IXQNFML F]\OL QD SU]\NáDG VWRVXMHP\ RVLHPQDVWRZLHF]QH SU]HNV]WDáFHQLH
)RXULHUDOXEPDMFGRSLHURNLONDQDFLHODWWUDQVIRUPDFMIDONRZGRF]VWRWOLZRFLRZHMDQDOL]\
V\JQDáyZ
=GDQLHPDXWRUDQLHPR*QDPyZLüRSU]HWZDU]DQLXV\JQDáyZF\IURZ\FKEH]QDZL]DQLDGR
WHRULLDQDOL]\LSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZDQDORJRZ\FKF]\OLWHRULLIXQNFMLFLJá\FK$QDOL]D
LSU]HWZDU]DQLHGDQ\FKF\IURZ\FKVQLHUR]HUZDOQLH]ZL]DQH]DQDOL]LSU]HWZDU]DQLHPV\JQD-
áyZ DQDORJRZ\FK 1DMF]FLHM GDQH F\IURZH V VSUyENRZDQ ZHUVM ÄNRSL´ GDQ\FK DQDORJR-
Z\FKLLFKDQDOL]DPDQDPGDüLQIRUPDFMHQLHRÄNRSLL´DOHRÄRU\JLQDOH´1DU]G]LDVWRVRZDQH
ZREXSU]\SDGNDFKLLFKZáDFLZRFLZ]DMHPQLHVLSU]\W\PSU]HQLNDM)LOWU\F\IURZHZ\ZRG]
VL ] ILOWUyZ DQDORJRZ\FK LPSOHPHQWRZDQD QD NRPSXWHUDFK G\VNUHWQD WUDQVIRUPDFMD )RXULHUD
VWRVRZDQD SU]\NáDGRZR Z EDUG]R SRSXODUQ\P REHFQLH VWDQGDUG]LH NRPSUHVML PX]\NL MDN mp3)
Przedmowa
vi
SRZVWDáD]ÄFDáNRZHJR´V]HUHJX)RXULHUD]DWUDQVIRUPDFMDZSHáQLSRGREQUROZZLHFLHOLQLR-
wych, ni
H]PLHQQ\FKZF]DVLHXNáDGyZG\VNUHWQ\FKMDNWUDQVIRUPDFMD/DSODFH¶DZZLHFLHXNáD-
dów analogowych.
=WHJRSRZRGXQLQLHMV]DNVL*NDEG]LHSRGUy*SRZLHOXNRQW\QHQWDFK=QDMGVLZQLHM
HOHPHQW\WHRULLV\JQDáyZDQDORJRZ\FKSRGVWDZ\WHRULLREZRGyZHOHNWU\F]Q\FKRUD]SRGVWDZRZH
L EDUG]LHM ]DDZDQVRZDQH QRZRF]HVQH PHWRG\ F\IURZHM DQDOL]\ L SU]HWZDU]DQLD V\JQDáyZ
$XWRURZL ]DZV]H EG]LH SU]\ZLHFDá SRGVWDZRZ\ FHO DE\ SRND]Dü ]ZL]NL L SU]HQLNDQLH VL
ZLDWD ÄDQDORJRZHJR´ L ÄF\IURZHJR´ 5yZQRF]HQLH QDFLVN ]RVWDQLH SRáR*RQ\ QLH QD LVWQLHMFH
ÄZ]RU\PQHPRWHFKQLF]QH´GDMFHLQ*\QLHURZLJRWRZHUHFHSW\ÄMDN*\ü´G]LVLDMDOH]DP\NDMFH
GURJ GDOV]HJR UR]ZRMX MXWUR W\ONR QD VWDUDQQH PDWHPDW\F]QH Z\WáXPDF]HQLH UR]SDWU\ZDQ\FK
NZHVWLLNWyUHSR]ZROLQDGDOV]HVDPRG]LHOQHZLDGRPHSRUXV]DQLHVL&]\WHOQLNDZREV]DUDFK
GODQLHJRQRZ\FK3LHUZV]HZ\WáXPDF]HQLH]DZV]HEG]LHMDNQDMSURVWV]H*áyZQLQWHQFMDXWRUD
]DZV]H EG]LH ÄRGF]DURZDQLH´ WHPDWyZ SR]RUQLH WUXGQ\FK L ÄU]XFHQLH PRVWyZ´ SRPLG]\
brzegami z pozoru od
OHJá\PL
:NVL*FHWHMQLHPDQLFQRZHJR:V]\VWNRMX*E\áR:LFSRFRMQDSLVDQR"$XWRU
]SU]\NURFLVWZLHUG]D*HVDPPR]ROQLHODWDPLRGNU\ZDáQLHNWyUHSURVWHSUDZG\,WDNMDNSRG-
F]DVZVSLQDF]NLZJyUDFKSRND*G\PÄSRGHMFLX´RGVáDQLDáPXVLÄQRZ\ZLGRN´:GUyZNDWD
MX*WUZDSUDZLHGZDG]LHFLDODW,QDSHZQRGRV]F]\WXMHVWMHV]F]HEDUG]RGDOHNR$OHPR*HZDUWR
SRND]DüLQQ\PGURJÄQDVNUyW\´LSRGMüSUyEV\QWH]\ZáDVQ\FKSU]HP\OH
.VL*ND PR*H E\ü Z\NRU]\VW\ZDQD MDNR SRGUF]QLN DNademicki. W zamierzeniu autora
ND*G\ ] UR]G]LDáyZ PD VWDQRZLü ]DPNQLW FDáRü RGSRZLHGQL GR RGG]LHOQHM OHNWXU\ GODWHJR
F]üSU]HGVWDZLRQHJRPDWHULDáXEG]LHVLZQLHZLHONLPVWRSQLXSRZWDU]DüDOH]D]Z\F]DMZQLH-
co innej formie.
.RF]FWRNUyWNLHZSURZDG]HQLHDXWRUFKFLDáE\EDUG]RVHUGHF]QLHSRG]LNRZDüZV]\VW-
NLP NWyU]\ V FLFK\PL ZVSyáDXWRUDPL WHM NVL*NL 1D ZVWSLH FKFLDáE\ SU]HND]Dü QDMV]F]HUV]H
Z\UD]\ZG]LF]QRFL3DQX3URIHVRURZL0LFKDáRZL6]\SHURZLVZRMHPXGXFKRZHPXSU]HZRGQL-
NRZLZZLHFLHQDXNL]DQLHVWUXG]RQHVáRZD]DFKW\LRWXFK\NWyUHGRGDZDá\PXVLá\LZLDU\
ZFKZLODFK]ZWSLHQLDSRGF]DVNLONXOHWQLHMSUDF\QDGNVL*N%H]QLFKWHQSRGUF]QLNQLJG\E\
QLHXMU]DáZLDWáDG]LHQQHJR6HUGHF]QHSRG]LNRZDQLDDXWRUNLHUXMHWDN*HGRVZRLFKGRNWRUDQWyZ
ZZLNV]RFLMX*GRNWRUyZQDXNWHFKQLF]Q\FK3DQyZ-DURVáDZD%XáDWD.U]\V]WRID'XG\-DFND
6WSQLDD]ZáDV]F]DGR3DZáD7XUF]\NWyU]\VZRLPLS\WDQLDPLRUD]ZVSyOQ\P]DXWRUHPSRV]X-
NLZDQLHP SUDZG\ Z VSRVyE ]QDF]F\ SU]\F]\QLOL VL GR REHFQHJR NV]WDáWX PHU\WRU\F]QHJR
NVL*NL 6]F]HJyOQH SRG]LNRZDQLD DXWRU VNáDGD WDN*H VZRLP NROHJRP GRNWRURZL 5RPDQRZL
5XPLDQRZL].DWHGU\(OHNWURQLNL$*+RUD]GRNWRURZL+HQU\NRZLàRSDF]RZL],QVW\WXWX:LEUR-
DNXVW\NL $*+ ]D ZLHOROHWQL LQVSLUXMF ZVSyáSUDF L ZVSDQLDá ZVSyOQ SRGUy* SR E DQLRZHM
NUDLQLHF\IURZHJRSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZ
0Lá\P RERZL]NLHP DXWRUD MHVW WDN*H JRUFH SRG]LNRZDQLH ZV]\VWNLP RVRERP NWyUH
SRZLFLá\VZyMF]DVEDUG]RZQLNOLZLHSU]HF]\WDá\PDQXVNU\SWQLQLHMV]HMNVL*NLLSRPRJá\XVX-
QüZ\VWSXMFHZQLPEáG\LQLHFLVáRFLDZV]F]HJyOQRFL5HFHQ]HQWRPSUDF\
−
Profesorowi
0DUNRZL 'RPDVNLHPX ] 3ROLWHFKQLNL 3R]QDVNLHM L 3URIHVRURZL $QGU]HMRZL ']LHFKRZL ]
Akademii Górniczo-
+XWQLF]HM RUD] .ROHJRP ] =DNáDGX 0HWURORJLL $NDGHPLL *yUQLF]R-
+XWQLF]HM 3URIHVRURZL -DQXV]RZL *DMG]LH 3URIHVRURZL 0LFKDáRZL 6]\SHURZL GRNWRURZL
-HU]HPX -XUNLHZLF]RZL RUD] VZRLP GRNWRUDQWRP $XWRU MHVW V]F]HJyOQLH ]RERZL]DQ\ 3DQX
-HU]HPX-XUNLHZLF]RZL]DV]HUHJZ\MWNRZRFHQQ\FKXZDJPHU\WRU\Fznych.
$XWRUPDQDG]LHM*HFKRüZQLHZLHONLHMF]FLXGDáRPXVL]UHDOL]RZDüVZRMHDPELWQH
]DPLHU]HQLD 'ODWHJR ] SRNRU RUD] ]DZVW\G]HQLHP SU]HGVWDZLD &]\WHOQLNRZL VNURPQ\ Z\QLN
swojej pracy.
.UDNyZNZLHFLH
7RPDV]3=LHOLVNL
vii
6SLVWUHFL
:\ND]R]QDF]H ...........................................................................................................................xii
Wykaz skrótów ............................................................................................................................. xiv
1.
6\JQDá\LLFKSDUDPHWU\.........................................................................................................1
1.1.
3RMFLDSRGVWDZRZH..........................................................................................................1
1.2.
.ODV\ILNDFMDV\JQDáyZ ......................................................................................................2
1.3.
6\JQDá\GHWHUPLQLVW\F]QH .................................................................................................5
1.3.1. Parametry ................................................................................................................ 5
3U]\NáDG\.................................................................................................................7
6\JQDá\]HVSRORQH...................................................................................................12
1.3.4. Roz
NáDGV\JQDáyZQDVNáDGRZH ..............................................................................12
)XQNFMDNRUHODFMLZáDVQHMLZ]DMHPQHM ...................................................................12
6SORWV\JQDáyZ........................................................................................................16
1.3.7. Transformacja Fouriera........................................................................................... 20
1.4.
6\JQDá\ORVRZH .................................................................................................................22
1.4.1. Zmienne losowe ...................................................................................................... 22
3URFHV\ORVRZHVWDFMRQDUQRüHUJRG\F]QRü ........................................................24
)XQNFMHNRUHODFMLLNRZDULDQFMLJVWRüZLGPRZDPRF\.......................................25
1.4.4. Estymatory parametrów i funkcji............................................................................ 28
)LOWUDFMDV\JQDáyZORVRZ\FK...................................................................................32
1.5.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................33
2.
3RGVWDZ\PDWHPDW\F]QHDQDOL]\V\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK ......................................37
2.1.
3U]HVWU]HQLHV\JQDáów deterministycznych.......................................................................37
2.2.
'\VNUHWQHUHSUH]HQWDFMHFLJá\FKV\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK .....................................39
2.3.
&LJáHUHSUH]HQWDFMHFLJá\FKV\JQDáyZGHWHUPLQLVW\F]Q\FK
−
SU]HNV]WDáFHQLDFDáNRZH ..............................................................................................45
2.4.
5HSUH]HQWDFMHV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK
−
przestrzenie wektorowe ..................................... 48
2.5.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................58
viii
3. Szereg Fouriera ...................................................................................................................... 61
3.1. Ortogonalne funkcje bazowe ............................................................................................ 61
3.2. Harmoniczne zespolone funkcje bazowe.......................................................................... 62
3.3. Harmoniczne rzeczywiste funkcje bazowe ....................................................................... 64
3.4.
3U]\NáDGREOLF]HQLRZ\......................................................................................................65
3.5.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURwego.................................................................................67
3.6.
6]HUHJ)RXULHUDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK
−
G\VNUHWQHSU]HNV]WDáFHQLH)RXULHUD .................69
4.
&DáNRZHSU]HNV]WDáFHQLH)RXULHUD .......................................................................................73
4.1. Definicja............................................................................................................................ 73
4.2.
3RGVWDZRZHZáDFLZRFL..................................................................................................74
4.3.
7UDQVIRUPDW\)RXULHUDZ\EUDQ\FKV\JQDáyZ....................................................................78
4.4.
:LGPRLORF]\QXLVSORWXGZyFKV\JQDáyZ .......................................................................86
4.5. Twierdzenie o próbkowaniu ............................................................................................. 93
4.6.
:LGPRV\JQDáXVSUyENRZDQHJR.......................................................................................98
4.7.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................98
5.
8NáDG\DQDORJRZH ..................................................................................................................102
5.1.
$QDORJRZHXNáDG\/7, .....................................................................................................102
5.2.
7UDQVPLWDQFMDXNáDGXDQDORJRZHJR]HUDLELHJXQ\.........................................................106
5.3. Przekszt
DáFHQLH/DSODFH¶DWUDQVPLWDQFMD/DSODFH¶D.........................................................111
5.4. Wykresy Bodego ............................................................................................................... 115
5.5.
=áR*RQHXNáDG\DQDORJRZH/7, ........................................................................................117
5.6.
$QDOL]DPDWHPDW\F]QDZ\EUDQ\FKXNáDGyZHOHNWU\F]Q\FK..............................................119
5.7.
3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLD...................................................................................................123
5.8.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.................................................................................128
6. Analogowe filtry Butterwortha i Czebyszewa .................................................................... 130
6.1. Ogólne zasady projektowania filtrów analogowych ......................................................... 131
6.2.
7UDQVIRUPDFMDF]VWRWOLZRFL............................................................................................138
6.3. Filtry Butterwortha............................................................................................................ 145
6.4. Filtry Czebyszewa typu I................................................................................................... 157
6.5. Filtry Czebyszewa typu II ................................................................................................. 162
6.6.
6SU]WRZDLPSOHPentacja filtrów analogowych ...............................................................165
7.
'\VNUHW\]DFMDV\JQDáyZDQDORJRZ\FK ................................................................................173
7.1. Podstawy ........................................................................................................................... 173
7.2. Przetworniki analogowo-cyfrowe ..................................................................................... 179
7.3. Przetworniki cyfrowo-analogowe ..................................................................................... 183
7.4. Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego.................................. 185
8.
$QDOL]DF]VWRWOLZRFLRZDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK...............................................................192
8.1.
:LGPR)RXULHUDV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK............................................................................192
8.1.1.
3U]HNV]WDáFHQLH)RXULHUDGODV\JQDáyZFLJá\FK...................................................193
8.1.2.
6]HUHJ)RXULHUDGODV\JQDáyZFLJá\FK.................................................................193
8.1.3.
3U]HNV]WDáFHQLH)RXULHUDGODV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK.............................................194
8.1.4.
6]HUHJ)RXULHUDGODV\JQDáyZG\VNUHWQ\FKF]\OLG\VNUHWQHSU]HNV]WDáFHQLH
Fouriera ................................................................................................................. 198
8.2.
3U]\NáDG\G\VNUHWQ\FKWUDQVIRUPDW)RXULHUDV\JQDáyZ ....................................................202
ix
8.3.
,QWHUSUHWDFMDG\VNUHWQHJRSU]HNV]WDáFHQLD)RXULHUD..........................................................206
8.4.
7RUSU]HWZDU]DQLDV\JQDáyZSRGF]DVDQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM ...................................210
8.5. Dyskretne okna czasowe ................................................................................................... 212
8.5.1. Okna nieparametryczne.......................................................................................... 212
8.5.2. Okna parametryczne............................................................................................... 217
8.6.
3U]\NáDG\DQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM]Z\NRU]\VWDQLHPIXQNFMLRNLHQ ..........................219
8.7. Szybkie wyznaczanie funkcji autokorelacji i fu
QNFMLJVWRFLZLGPRZHMPRF\..............224
8.8.
5R]V]HU]HQLDIRXULHURZVNLFKPHWRGDQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM .....................................226
8.9.
1LHIRXULHURZVNLHPHWRG\DQDOL]\F]VWRWOLZRFLRZHM......................................................226
8.9.1. Modelowanie parametryczne ................................................................................ 227
8.9.2. Metody podprzestrzeni .......................................................................................... 231
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR.....................................................................235
9. Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformacji Fouriera ............................................ 238
9.1.
0HWRGDEH]SRUHGQLD ........................................................................................................238
9.2. Algorytm Goertzela........................................................................................................... 241
9.3. Rekurencyjne wyznaczanie sekwencji dyskretnych transformat Fouriera........................ 243
9.4.
7UDQVIRUPDFMDZLHUJRWRZD
−
OXSDZG]LHG]LQLHF]VWRWOLZRFL......................................246
9.5. Szybka transformacja Fouriera
−
algorytmy radix-2......................................................... 247
3RG]LDáZG]LHG]LQLHF]DVX
−
DIT (Decimation in Time) ...................................... 247
9.5.2.
3RG]LDáZG]LHG]LQLHF]VWRWOLZRFL
−
DIF (Decimation in Frequency) ............... 257
9.6.
6]\ENDWUDQVIRUPDFMD)RXULHUDGODV\JQDáyZU]HF]\ZLVW\FK............................................260
9.7. Dwuwymiarowa dyskretna transformacja Fouriera .......................................................... 262
9.8.
:\]QDF]DQLH'&7PHWRGV]\ENLHMWUDQVIRUPDFML)RXULHUD ............................................263
10.
8NáDG\G\VNUHWQH.................................................................................................................265
10.1.
8NáDG\G\VNUHWQH/7,...................................................................................................265
10.2. Algorytm filtracji
V\JQDáyZ]DSRPRFG\VNUHWQ\FKXNáDGyZ/7, .............................270
10.3. Transformacja Z ........................................................................................................... 272
10.4. Odwrotna transformacja Z ........................................................................................... 275
10.5.
:áDFLZRFLWUDQVIRUPDFML=........................................................................................279
10.6.
7UDQVPLWDQFMDXNáDGyZG\VNUHWQ\FK............................................................................280
10.7.
3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLDXNáDGyZG\VNUHWQ\FKPHWRGÄ]HULELHJXQyZ´..................285
10.8.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................289
11. Projektowanie rekursywnych filtrów cyfrowych ............................................................. 293
11.1. Wymagania stawiane filtrom cyfrowym ...................................................................... 294
11.2. Metoda Yule’a-Walkera............................................................................................... 296
11.3.
0HWRGDQLH]PLHQQRFLRGSRZLHG]LLPSXOVRZHM ..........................................................296
11.4. Metoda dopasowanej transformacji Z .......................................................................... 298
11.5. Metoda transformacji biliniowej .................................................................................. 298
11.6.
3U]\NáDG\SURMHNWRZDQLDILOWUyZZM]\NX0DWODE ......................................................302
11.7.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................309
12. Projektowanie nierekursywnych filtrów cyfrowych ........................................................ 312
12.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 313
12.2.
0HWRGDSUyENRZDQLDZG]LHG]LQLHF]VWRWOLZRFL.......................................................318
12.3.
0HWRGDRSW\PDOL]DFMLUHGQLRNZDGUDWRZHM..................................................................322
12.4. Metoda aproksymacji Czebyszewa (algorytm Remeza) .............................................. 326
x
12.5. Metoda okien................................................................................................................ 330
12.6. Filtry specjalne ............................................................................................................. 344
12.6.1. Filtr
Hilberta................................................................................................... 344
12.6.2.
)LOWUUy*QLF]NXMF\ .........................................................................................350
12.6.3. Filtr interpolatora i decymatora cyfrowego.................................................... 352
12.6.4.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR..............................................................356
13. Algorytmy filtracji cyfrowej ............................................................................................... 357
13.1. Klasyczne struktury filtrów cyfrowych ........................................................................ 357
13.2. Struktura zmiennych stanu .......................................................................................... 363
13.3. Inne struktury filtrów cyfrowych ................................................................................. 364
13.4.
6SORWOLQLRZ\LNRáRZ\ .................................................................................................366
13.5.
$OJRU\WP\V]\ENLHJRVSORWXV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK ....................................................372
13.6.
$OJRU\WP\VHNFMRQRZDQHJRV]\ENLHJRVSORWXV\JQDáyZG\VNUHWQ\FK.........................374
13.7.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR...........................................................................377
13.8.
6SORWV\JQDáyZ]]DVWRVRZDQLHPSURFHVRUyZV\JQDáRZ\FK ......................................379
14. Filtry adaptacyjne ............................................................................................................... 385
14.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 385
14.2. Podstawy filtracji adaptacyjnej..................................................................................... 386
14.3. Filtracja optymalna
−
filtr Wienera .............................................................................. 388
14.4. Gradientowe filtry adaptacyjne .................................................................................... 390
14.5. Filtry adaptacyjne LMS
−
ILOWU\EH]SDPLFL................................................................392
14.6. Filtry adaptacyjne LS (RLS)
−
ILOWU\]SDPLFL ..........................................................394
14.7.
3U]\NáDG\]DVWRVRZD ..................................................................................................396
14.8.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR
−
filtr adaptacyjny (N)LMS .............................. 399
15. Liniowa estymacja rekursywna.......................................................................................... 404
15.1. Metoda najmniejszych kwadratów. Filtry RLS i WRLS.............................................. 404
15.2. Metoda minimalno-
UHGQLRNZDGUDWRZD)LOWU.DOPDQD ..............................................413
16. Metody czasowo-
F]VWRWOLZRFLRZHMDQDOL]\V\JQDáyZ.....................................................425
16.1. Problem analizy czasowo-
F]VWRWOLZRFLRZHM .............................................................426
16.2. Transformacja Gabora.................................................................................................. 431
16.3. Krótkoczasowa transformacja Fouriera STFT ............................................................ 436
16.4. Transformacja falkowa................................................................................................. 439
16.5. Transformacja Wignera-Ville’a ................................................................................... 452
16.6. Reprezentacje czasowo-
F]VWRWOLZRFLRZH]NODV\&RKHQD ........................................454
16.7.
3U]\NáDG\]DVWRVRZD ..................................................................................................463
16.8.
3U]\NáDGüZLF]HQLDNRPSXWHURZHJR............................................................................470
17.
=HVSRá\ILOWUyZ, czyli MPEG-omania.................................................................................473
17.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 473
17.2.
3RMFLDSRGVWDZRZH .....................................................................................................477
17.2.1. Decymator i interpolator ................................................................................ 477
17.2.2.
'HNRPSR]\FMDSROLID]RZDV\JQDáyZ.............................................................480
17.2.3. Decymator i interpolator w zapisie polifazowym .......................................... 483
17.3.
2SLVPDWHPDW\F]Q\]HVSRáXILOWUyZ.............................................................................484
17.3.1.
$QDOL]DMHGQHMJDá]L......................................................................................484
xi
17.3.2.
$QDOL]DZV]\VWNLFKJDá]L..............................................................................488
17.3.3.
=DSLVSROLID]RZ\]HVSRáXILOWUyZ...................................................................489
17.3.4. Warunek
perfekcyjnej rekonstrukcji .............................................................. 491
17.4.
=HVSRá\ILOWUyZ]PRGXODFM]HVSRORQ........................................................................493
17.4.1.
')7MDNRPRGXORZDQ\]HVSyáILOWrów ...........................................................493
17.4.2. Krótkoczasowa
transformacja
Fouriera STFT jako modulowany
]HVSyáILOWUyZ .................................................................................................495
17.4.3.
8RJyOQLRQ\PRGXORZDQ\]HVSyáILOWUyZRSDUW\QD')7 ...............................496
17.5.
=HVSRá\ILOWUyZ]PRGXODFMNRVLQXVRZ.....................................................................502
17.5.1. Równania,
budowa
........................................................................................ 502
17.5.2. Projektowanie filtrów prototypowych............................................................ 507
17.6.
,PSOHPHQWDFMDSURJUDPRZD]HVSRáXILOWUyZVWDQGDUGX03(*DXGLR .........................513
18. Projekt LPC-
NRPSUHVMDV\JQDáXPRZ\ ......................................................................520
18.1. Wprowadzenie.............................................................................................................. 520
18.2.
0RGHOJHQHUDFMLV\JQDáXPRZ\....................................................................................523
18.3.
8NáDGGHF\]\MQ\ÄPRZDG(ZLF]QDEH]G(ZLczna” ...................................................527
18.4.
:\]QDF]DQLHILOWUDWUDNWXJáRVRZHJR...........................................................................533
18.5. Algorytm kodera i dekodera mowy standardu LPC-10 ............................................... 537
18.6.
3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................540
19. Projekt LPC-10: metody zaawansowane........................................................................... 543
19.1. Metoda Durbina-Levinsona
−
LWHUDF\MQHZ\]QDF]DQLHZVSyáF]\QQLNyZILOWUD
WUDNWXJáRVRZHJR ..........................................................................................................543
19.2. Filtry kratowe ............................................................................................................... 547
19.3.
3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................555
20.
3URMHNW)$=$HVW\PDFMDFKZLORZHJRSU]HVXQLFLDID]RZHJR ......................................558
20.1. Estymatory proste......................................................................................................... 558
20.2.
(VW\PDWRU\]áR*RQH ......................................................................................................561
20.3.
3U]\NáDG\DOgorytmów..................................................................................................562
20.4.
3U]\NáDGRZ\SURJUDPNRPSXWHURZ\ ...........................................................................566
Literatura ............................................................................................................................. 567
Dodatki
D.1. Wykaz programów ...................................................................................................... 575
D.2. Wersja elektroniczna programów................................................................................. 576
xii
:\ND]R]QDF]H
x, x
−
wektor
X
−
macierz
x
T
, X
T
−
transpozycja wektora lub macierzy
x
H
, X
H
−
VSU]*HQLHLWUDQVSR]\FMDZHNWRUDOXEPDFLHU]\
x
*
−
VSU]*HQLH]HVSRORQHOLF]E\x
Re(x), Real(x) –
F]üU]HF]\ZLVWDOLF]E\]HVSRORQHMx
Im(x), Imag(x) –
F]üXURMRQDOLF]E\]HVSRORQHMx
|x|
−
PRGXáOLF]E\]HVSRORQHMx
∠
x
−
NWOLF]E\]HVSRORnej x
t
– czas
f
–
F]VWRWOLZRü
f
pr
, f
p
−
F]VWRWOLZRüSUyENRZDQLD
ω
= 2
π
f
−
pulsacja analogowa
F=f / f
pr
−
F]VWRWOLZRüXQRUPRZDQD
Ω
= 2
π
f / f
pr
−
pulsacja unormowana, pulsacja cyfrowa
s
−
zmienna transformacji Laplace’a
z
−
zmienna transformacji Z
x(t)
−
V\JQDáF]DVXFLJáHJRDQDORJRZ\
x(n) –
V\JQDáF]DVXG\VNUHWQHJRG\VNUHWQ\
X(f)
−
WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáX
X(j
ω
)
−
WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáXx(t)
X(e
j
Ω
)
−
WUDQVIRUPDWD)RXULHUDV\JQDáXx(n)
X(s)
−
WUDQVIRUPDWD/DSODFH¶DV\JQDáXx(t)
X(z)
−
transformata Z
V\JQDáXx(n)
|X(j
ω
)|, M(
ω
)
−
PRGXáWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(t)
∠
X(j
ω
),
Φ
(
ω
)
−
ID]DWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(t)
xiii
|X(e
j
Ω
)|, M(
Ω
)
−
PRGXáWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXx(n)
∠
X(e
j
Ω
),
Φ
(
Ω
)
−
ID]DWUDQVIRUPDW\V\JQDáXx(n)
A(
Ω
)
−
funkcja analityczna równa
±
M(
Ω
)
Unwrap(
Φ
(
Ω
)) –
IXQNFMDÄXFLJODMFD´FKDUDNWHU\VW\NID]RZR-F]VWRWOLZRFLRZXNáDGX
δ
(t)
−
impuls Diraca
δ
(n)
−
dyskretny impuls jednostkowy (impuls Kroneckera)
h(t)
−
RGSRZLHG(LPSXOVRZDXNáDGXRWUDQVPLWDQFMLH(s)
h(n)
−
RGSRZLHG(LPSXOVRZDXNáDGXRWUDQVPLWDQFMLH(z)
p
T
(t)
−
RNQRSURVWRNWQH
p(n)
−
filtr prototypowy w zespole filtrów
sgn(t)
−
V\JQDáIXQNFMD]QDNX
sinc(x)
−
funkcja typu sin(x)/x
x
−
QRUPDV\JQDáXx
x
−
ZDUWRüUHGQLDV\JQDáXx
2
x
σ
−
ZDULDQFMDV\JQDáXx
E
x
−
HQHUJLDV\JQDáXx
P
x
−
PRFV\JQDáXx
x
⊗
y
−
VSORWV\JQDáyZx i y
<
x, y
>
−
LORF]\QVNDODUQ\V\JQDáyZx i y
x
−
zmienna losowa
xˆ
−
ZDUWRüSU]\EOL*RQDHVW\PDWD
p(x)
−
IXQNFMDJVWRFLSUDZGRSRGRELHVWZD]PLHQQHMORVRZHMx
F(x)
−
dystrybuanta zmiennej losowej x
E[x]
−
ZDUWRüRF]HNLZDQD]PLHQQHMORVRZHMx
c
xy
(
τ
), C
xy
(
τ
)
−
IXQNFMDNRZDULDQFMLV\JQDáyZx(t) i y(t)
r
xy
(
τ
), R
xy
(
τ
)
−
IXQNFMDNRUHODFMLV\JQDáyZx(t) i y(t)
P
xy
(f)
−
IXQNFMDZ]DMHPQHMJVWRFLZLGPRZHMPRF\V\JQDáyZx(t) i y(t)
S
x
(t, f)
−
reprezentacja czasowo-
F]VWRWOLZRFLRZDV\JQDáXx(t)
)
(
)
(
z
H
II
I
k
−
transformata Z k-
WHMVNáDGRZHMSROLID]RZHMW\SX,OXE,,ILOWUDh(n)
)
(
)
(
,
z
H
II
I
k
l
−
transformata Z k-
WHMVNáDGRZHMSROLID]RZHMW\SX,OXE,,ILOWUDh
l
(n)
(
)
N
j
W
N
/
2
exp
π
−
=
−
VWDáDG\VNUHWQHMWUDQVIRUPDFML)RXULHUD
Wykaz skrótów
xiv
Wykaz skrótów
A/C
Analog/Cyfra
ADPCM
Adaptive Differential Pulse Code Modulation
AM
Amplitude Modulation
AMDF
Average Magnitude Difference Function
AR
Autoregressive
ARMA
Autoregressive Moving Average
BIBO
Bounded Input Bounded Output
BP
Bandpass
BS
Bandstop
C/A
Cyfra/Analog
CCD
Charge-Coupled Devices
CTD
Charge Transfer Devices
CWT
Continuous Wavelet Transform
DCT
Discrete Cosine Transform
DFT
Discrete Fourier Transform
DIF
Decimation in Frequency
DIT
Decimation in Time
DP
Dolnoprzepustowy
DSB
Double Sideband
DSP
Digital Signal Processing (Processor)
DST
Discrete Sine Transform
EVD
Eigen Value Decomposition
ESPRIT
Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques
FB
Filter Bank
FFT
Fast Fourier Transform
FIR
Finite Impulse Response
FM
Frequency Modulation
HP
Highpass
IDFT
Inverse Discrete Fourier Transform
IFFT
Inverse Fast Fourier Transform
IIR
Infinite Impulse Response
Wykaz skrótów
xv
ILS
Iterative Least Squares
JPEG
Joint Photographic Expert Group
KL
Karhunen-Loeve (Transform)
LFM
Linear Frequency Modulation
LMS
Least Mean Squares
LP
Lowpass
LPC
Linear Prediction Coding
LOT
Lapped Orthogonal Transform
LSB
Least Significant Bit
LTI
Linear Time-Invariant
MA
Moving Average
MAC
Multiply-And-Accumulate
MLT
Modulated Lapped Transform
MMS
Minimum Mean Squares
MPEG
Moving Pictures Expert Group
MSB
Most Significant Bit
MUSIC
Multiple Signal Classification
NLMS
Normalised Least Mean Squares
PCM
Pulse Code Modulation
P&P
Próbkowanie z Podtrzymaniem
PR
Perfect Reconstruction
Radix-N
Podstawa-N
RLS
Recursive Least Squares
SAW
Surface Acoustics Waves
SC
Suppressed Carrier
SCAL
Scalogram
SFM
Sinusoidal Frequency Modulation
S&H
Sample & Hold
SPEC
Spectrogram
STFT
Short-Time Fourier Transform
SVD
Singular Value Decomposition
TF
Time-Frequency
WLS
Weighted Least Squares
WRLS
Weighted Recursive Least Squares
WV
Wigner-Ville
xvi