Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-1
Wykład 17
17.
Kinetyczna teoria gazów i termodynamika II
17.1
Ś
rednia droga swobodna
Ś
rednia droga swobodna to inaczej średnia odległość między miejscami kolejnych
zderzeń
. ZaleŜy od rozmiarów cząsteczek i od ich liczby w jednostce objętości.
Rozpatrujemy cząstkę kulistą o średnicy d. Zderzenie będzie miało miejsce gdy odle-
głość między środkami będzie mniejsza niŜ d. Inaczej mówiąc cząsteczka jest "tarczą" o
powierzchni
σ
=
π
d
2
Ta powierzchnia nosi nazwę
całkowitego przekroju czynnego
.
W czasie t cząsteczka poruszająca się z prędkością v "przemiata" objętość walca
v
t
σ
.
JeŜeli n jest liczbą cząsteczek w jednostce objętości to w tym walcu nasza cząstka napo-
tka (zderzy się z)
n
z
=
v
t
σ
n
cząstek.
Ś
rednia droga swobodna to średnia odległość pomiędzy punktami kolejnych zderzeń.
Jest ona równa całkowitej odległości przebywanej przez cząstkę podzielonej przez licz-
bę zderzeń
n
d
n
n
t
t
2
1
1
π
σ
σ
λ
=
=
=
v
v
(17.1)
To równanie wyprowadzono w oparciu o załoŜenie, Ŝe cząstka zderza się z nierucho-
mymi obiektami. W rzeczywistości cząsteczki uderzają w poruszający się cel. Częstość
zderzeń jest większa, a średnia droga swobodna mniejsza
n
d
2
2
1
π
λ
=
(17.2)
Zwróćmy uwagę, Ŝe wtedy w równaniu (17.1) dwie występujące tam prędkości są róŜne:
prędkość w liczniku to prędkość średnia
v
cząsteczek względem naczynia, a prędkość
w mianowniku to średnia prędkość względna
wzgl
v
w stosunku do innych cząsteczek.
MoŜna się przekonać jakościowo, Ŝe
wzgl
v
>
v
Np. gdy cząstki biegną naprzeciw siebie to
wzgl
v
= 2
v
, gdy pod kątem prostym to
v
v
2
=
wzgl
a gdy w tę samą stronę to
wzgl
v
= 0. Uwzględniając rzeczywisty rozkład
prędkości otrzymujemy
v
v
2
=
wzgl
.
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-2
Przykład 1
Cząstki powietrza w temperaturze 273 K i pod ciśnieniem 1 atm.
d = 2·10
-8
cm,
v
= 10
5
cm/s, n = 3·10
19
/cm
3
.
Wówczas średnia droga swobodna jest równa 2·10
-5
cm (około 1000d).
Odpowiednia częstość zderzeń wynosi 5·10
9
/s.
17.2
Rozkład prędkości Maxwella
Na poprzednim wykładzie omawialiśmy prędkość średnią kwadratową cząsteczek
gazu. Jednak kaŜdy gaz ma charakterystyczny rozkład prędkości, który zaleŜy od tempe-
ratury (cząstki nie mogą mieć takich samych prędkości bo prędkości zmieniają się w
wyniku zderzeń).
Clerk Maxwell podał prawo rozkładu prędkości cząsteczek, które dla gazu zawierające-
go N cząsteczek ma postać
kT
m
e
kT
m
N
N
2
2
2
3
2
2
4
)
(
v
v
v
−
=
π
π
(17.3)
W równaniu tym N(
v
)d
v
jest liczbą cząstek o prędkościach z przedziału od
v
do
v
+
d
v
. T - temperatura bezwzględna, k - stała Boltzmana, m - masa cząsteczki.
Całkowitą liczbę cząsteczek moŜna zatem obliczyć dodając (całkując) liczby dla po-
szczególnych róŜniczkowych przedziałów prędkości
∫
∞
=
0
d
)
(
v
v
N
N
Na rysunku przedstawiony jest rozkład Maxwella dla dwóch róŜnych temperatur.
gdzie -
v
prędkość średnia,
2
v
- prędkość średnia kwadratowa,
v
p
– prędkość najbar-
dziej prawdopodobna.
0
200
400
600
800
1000
__
_
v
v
2
v
p
v (m/s)
N
(v
)
T=300 K
T=70 K
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-3
Krzywa nie jest symetryczna bo dolny limit równy jest zeru podczas gdy górny nieskoń-
czoności. Ze wzrostem temperatury rośnie prędkość średnia kwadratowa. Obszar pręd-
kości jest teraz większy. PoniewaŜ liczba cząstek (pole pod krzywą) jest stała więc roz-
kład się "rozpłaszcza". Wzrost, wraz z temperaturą, liczby cząstek o prędkościach więk-
szych od danej tłumaczy wiele zjawisk takich jak np. wzrost szybkości reakcji chemicz-
nych towarzyszących zwiększeniu temperatury. Z równania widać, Ŝe rozkład prędkości
zaleŜy od masy cząsteczek. Im mniejsza masa tym więcej szybkich cząsteczek (w danej
temperaturze). Dlatego wodór łatwiej ucieka z górnych warstw atmosfery niŜ tlen czy
azot.
17.3
Równanie Van der Waalsa
Równanie stanu gazu doskonałego
pV = nRT
dobrze opisuje gazy rzeczywiste ale przy małych gęstościach. Przy większych gęsto-
ś
ciach nie moŜna pominąć faktu, Ŝe cząstki zajmują część objętości dostępnej dla gazu
oraz Ŝe zasięg sił międzycząsteczkowych moŜe być większy niŜ odległości międzyczą-
steczkowe.
J.D. Van der Waals wprowadził zmienione równanie stanu gazu, które uwzględnia te
czynniki. JeŜeli cząstki posiadają skończoną objętość to rzeczywista objętość dostępna
dla cząstek jest mniejsza od objętości naczynia. "Objętość swobodna" jest mniejsza od
objętości naczynia o "objętość własną" cząsteczek b. JeŜeli oznaczymy przez v objętość
przypadającą na jeden mol
v
= V/n to otrzymamy zmodyfikowane równanie stanu gazu
p(v – b) = RT
MoŜna równieŜ prosto uwzględnić efekt sił międzycząsteczkowych. Siły przyciągania
pomiędzy n cząsteczkami (na jednostkę objętości) "po lewej" z n cząsteczkami (na jed-
nostkę objętości) "po prawej" jest proporcjonalna do n
2
czyli proporcjonalna do 1/
v
2
.
Siła przyciągająca znajduje swoje odzwierciedlenie w dodatkowym ciśnieniu, które zo-
stało uwzględnione w równaniu Van der Waalsa
RT
b
a
p
=
−
+
)
(
2
v
v
(17.4)
gdzie stałe a i b wyznaczamy doświadczalnie. (Równanie Van der Waalsa teŜ bywa za-
wodne ale nie jest znana prosta formuła, która stosowałaby się do róŜnych gazów w
róŜnych warunkach).
Na rysunku poniŜej porównano zachowanie się gazu doskonałego (rysunek po lewej)
w stałej temperaturze z gazem Van der Waalsa (po prawej).
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-4
17.4
Entropia i druga zasada termodynamiki
17.4.1
Procesy odwracalne i nieodwracalne
Rozpatrzmy dwa przypadki izotermicznego spręŜanie gazu.
1.
Tłok przesuwamy bardzo szybko i czekamy aŜ ustali się równowaga z otoczeniem.
W czasie takiego procesu ciśnienie i temperatura gazu nie są dobrze określone bo
nie są jednakowe w całej objętości.
2.
Tłok przesuwamy bardzo powoli, tak Ŝe ciśnienie i temperatura gazu są w kaŜdej
chwili dobrze określone. PoniewaŜ zmiana jest niewielka to gaz szybko osiąga nowy
stan równowagi. MoŜemy złoŜyć cały proces z ciągu takich małych przesunięć tłoka
i wtedy podczas całego procesu gaz jest bardzo blisko równowagi. JeŜeli będziemy
zmniejszać nasze zmiany to w granicy dojdziemy do procesu idealnego, w którym
wszystkie stany pośrednie (pomiędzy początkowym i końcowym) są stanami rów-
nowagi.
Proces typu (1) nazywamy
procesem nieodwracalnym
a proces typu (2)
procesem
odwracalnym
.
Proces nazywamy odwracalnym gdy za pomocą bardzo małej (róŜniczkowej) zmiany
otoczenia moŜna wywołać proces odwrotny do niego tzn. przebiegający po tej samej
drodze w przeciwnym kierunku
.
17.4.2
Cykl Carnota
Bardzo waŜnym cyklem odwracalnym jest cykl Carnota. Cykl ten wyznacza granicę
naszych moŜliwości zamiany ciepła na pracę.
1)
Gaz znajduje się w stanie p
1
, V
1
, T
1
(punkt A). Cylinder stawiamy na zbiorniku ciepła
i pozwalamy, Ŝeby gaz rozpręŜył się izotermicznie do stanu p
2
, V
2
, T
1
(punkt B). Gaz
pobiera ciepło Q
1
.
2)
Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i pozwalamy na dalsze rozpręŜanie adia-
batyczne gazu (np. zmniejszając obciąŜenie tłoka) do stanu p
3
, V
3
, T
2
(punkt C). Gaz
wykonuje pracę przy podnoszeniu tłoka i jego temperatura spada do T
2
.
3)
Cylinder stawiamy na (zimniejszym) zbiorniku (T
2
) i spręŜamy gaz izotermicznie do
stanu p
4
, V
4
, T
2
(punkt D). Z gazu do zbiornika przechodzi ciepło Q
2
.
0.05
0.10
0.15
0.20
0
50
100
150
200
250
300
350
400
P
V
0.05
0.10
0.15
0
50
100
150
200
250
300
350
400
P
V
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-5
4)
Cylinder stawiamy na izolują-
cej podstawce i spręŜamy adiaba-
tycznie do stanu p
1
, V
1
, T
1
(punkt
A). Siły zewnętrzne wykonują
pracę i temperatura gazu podnosi
się do T
1
.
Wypadkowa praca W wyko-
nana przez układ w czasie pełne-
go cyklu jest opisana przez po-
wierzchnię
zawartą
wewnątrz
krzywej
1,2,3,4.
Wypadkowa
ilość ciepła pobrana przez układ
podczas jednego cyklu wynosi
Q
1
- Q
2
.
Wypadkowa
zmiana
energii wewnętrznej wynosi zero bo stan końcowy pokrywa się z początkowym.
Z pierwszej zasady termodynamiki mamy więc
W = Q
1
– Q
2
Sprawność silnika wynosi
1
2
1
1
2
1
1
T
T
T
Q
Q
Q
Q
W
−
=
−
=
=
η
(17.5)
Cykl Carnota moŜna prowadzić w kierunku przeciwnym (maszyna chłodząca).
17.4.3
Druga zasada termodynamiki
Zwróćmy jeszcze raz uwagę na to, Ŝe w trakcie pracy (cyklu) silnika cieplnego część
pobieranego ciepła była oddawana do zbiornika o niŜszej temperaturze i w konsekwen-
cji ta ilość ciepła nie była zamieniana na pracę. Powstaje pytanie, czy moŜna skonstru-
ować urządzenie, które pobierałoby ciepło i w całości zamieniałoby je na pracę? Mogli-
byśmy wtedy wykorzystać ogromne (z naszego punktu widzenia nieskończone) ilości
ciepła zgromadzone w oceanach, które byłyby stale uzupełniane poprzez promieniowa-
nie słoneczne.
Negatywna, niestety, odpowiedź na to pytanie jest zawarta w
drugiej zasadzie
termodynamiki
. PoniŜej podane zostały równowaŜne sformułowania tej zasady
1)
Nie moŜna zbudować perpetum mobile drugiego rodzaju.
2)
Gdy dwa ciała o róŜnych temperaturach znajdą się w kontakcie termicznym, wów-
czas ciepło będzie przepływało z cieplejszego do chłodniejszego.
3)
ś
adna cykliczna maszyna cieplna pracująca pomiędzy temperaturami
T
1
i
T
2
nie mo-
Ŝ
e mieć sprawności większej niŜ (
T
1
-
T
2
)/
T
1
.
4)
W układzie zamkniętym entropia nie moŜe maleć.
Rozpatrzmy następujący schemat (pokazany na rysunku poniŜej),w którym super
silnik o sprawności większej od silnika Carnota napędza ten silnik. Efektem końcowym
jest przeniesienie dwóch jednostek ciepła z
zimniejszego do cieplejszego zbiornika.
A
B
C
D
Q
1
Q
2
W
T
1
T
2
V
p
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-6
17.4.4
Termodynamiczna skala temperatur
Pokazaliśmy więc, Ŝe sprawność silnika Carnota jest równa
1
2
1
1
2
1
1
T
T
T
Q
Q
Q
Q
W
−
=
−
=
=
η
Wynika stąd, Ŝe
T
1
/
T
2
=
Q
1
/
Q
2
Zatem stosunek temperatur dowolnych zbiorników ciepła moŜna wyznaczyć mierząc
przenoszenie ciepła podczas jednego cyklu Carnota. PowyŜszy wzór stanowi definicję
termodynamicznej skali temperatur
.
17.4.5
Entropia
•
Zerowa zasada termodynamiki wiąŜe się z pojęciem
temperatury
•
Pierwsza zasada termodynamiki wiąŜe się z pojęciem
energii wewnętrznej
•
Druga zasada termodynamiki wiąŜe się z pojęciem
entropii
Entropia jest
miarą nieuporządkowania
układu cząstek. Im większy jest stan niepo-
rządku połoŜeń i prędkości w układzie tym większe prawdopodobieństwo, Ŝe układ bę-
dzie w tym stanie.
Przykłady sytuacji gdy nieuporządkowanie rośnie bo tracimy część zdolności do klasy-
fikacji cząstek.
•
RozpręŜanie swobodne
•
Przepływ ciepła do wyrównania temperatur
Z definicji entropia
S układu jest równa
T
1
(gor
ą
cy zbiornik)
Q
1
=4
Q
1
'
=6
Silnik
Carnota
η
=0.5
Super
silnik
η
S
=0.75
W=3
Q
2
=1
Q
2
'
=3
T
2
(zimny zbiornik)
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-7
S = kln
ω
(17.6)
gdzie k - stała Boltzmana,
ω
- prawdopodobieństwo, Ŝe układ jest w danym stanie
(w odniesieniu do wszystkich pozostałych stanów).
Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa układ częściej będzie w stanie o większym
prawdopodobieństwie niŜ w stanie o mniejszym prawdopodobieństwie. Układ więc "po-
szukuje" stanów o większym prawdopodobieństwie, a w miarę wzrostu
ω
rośnie rów-
nieŜ S. Stąd
∆
S
≥
0
To jest czwarte sformułowanie drugiej zasady termodynamiki. PokaŜmy, Ŝe pozostałe
sformułowania są mu równowaŜne.
∆
S = S
2
- S
1
= kln
ω
2
- kln
ω
1
∆
S = kln(
ω
2
/
ω
1
)
Rozpatrzmy teraz swobodne rozpręŜanie gazu od objętości V
1
do objętości końcowej V
2
.
Względne prawdopodobieństwo znalezienia jednej cząstki w V
1
w porównaniu do V
2
jest
2
1
.
1
2
1
V
V
cz
=
ω
ω
Dla N cząstek stosunek prawdopodobieństw
N
Ncz
V
V
=
2
1
.
2
1
ω
ω
Otrzymujemy więc
∆
S =Nkln(V
2
/
V
1
)
Podzielmy i pomóŜmy równanie przez
T; otrzymamy wtedy
T
V
V
NkT
S
1
2
ln
=
∆
WyraŜenie w liczniku jest równe ilości ciepła
∆
Q dostarczonego do układu aby ten
przeszedł do stanu końcowego w sposób odwracalny (rozpręŜanie izotermiczne).
T
Q
S
T
Q
S
d
d
d
lub
=
∆
=
∆
(17.7)
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-8
więc ostatecznie
∫
=
T
Q
S
d
(17.8)
gdzie d
Q jest ciepłem dostarczanym do układu w procesie odwracalnym.
Entropia S jest termodynamiczną funkcją zaleŜną tylko od początkowego i końcowego
stanu układu, a nie od drogi przejścia pomiędzy tymi stanami
(termodynamiczna defini-
cja entropii).
Z tego punktu widzenia szczególnie interesujące są procesy adiabatyczne nie zwią-
zane z przepływem ciepła pomiędzy układem i otoczeniem. W procesie adiabatycznym
dQ = 0, więc dla procesu odwracalnego dS = 0 na podstawie równania (17.8).
Oznacza to, Ŝe
entropia układu izolowanego adiabatycznie, w którym zachodzą pro-
cesy odwracalne, jest stała
. Jednocześnie moŜna pokazać, Ŝe
dla procesu adiabatyczne-
go nieodwracalnego, entropia układu rośnie
.
MoŜna uogólnić zasadę wzrostu entropii na układy nieizolowane adiabatycznie
tzn. takie, które wymieniają ciepło z otoczeniem. Traktujemy wtedy nasz układ i oto-
czenie razem jako jeden "większy" układ ponownie izolowany adiabatycznie. Wtedy
0
d
d
≥
+
o
S
S
gdzie dS
o
jest zmianą entropii otoczenia. Zmienia się więc entropia naszego układu i
otoczenia. JeŜeli proces jest odwracalny to podczas przenoszenia ciepła dQ z otoczenia
do naszego układu entropia otoczenia maleje o dQ/T, a entropia układu rośnie o tę samą
wartość dQ/T, więc całkowita zmiana entropii jest równa zeru.
Zatem posługując się entropią (zgodnie z drugą zasadą termodynamiki) moŜemy
stwierdzić czy
dany proces moŜe zachodzić w przyrodzie
.
Przykład
Stosując wzór (17.8) moŜna pokazać, np. Ŝe ciepło przepływa z ciała gorącego do zim-
nego a nie odwrotnie. Dwa identyczne ciała o T
1
i T
2
kontaktujemy termicznie. Po chwi-
li temperatury wynoszą odpowiednio T
1
- dT
1
, T
2
+ dT
2
wskutek przepływu ciepła:
dQ
1
= -mcdT
1
i
dQ
2
= mcdT
2
PoniewaŜ dQ
1
= – dQ
2
więc dT
1
= – dT
2
= dT
Zmiana entropii kaŜdego z ciał jest równa
dS
1
= – mcdT/T
1
i
dS
2
= mcdT/T
2
Wypadkowa zmiana entropii wynosi
dS = mcdT(1/T
2
– 1/T
1
)
skąd zmiana temperatury
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-9
−
=
2
1
2
1
d
d
T
T
S
mc
T
T
T
dS jest dodatnia więc dT ma taki sam znak jak (T
1
– T
2
). Tak więc jeŜeli T
1
> T
2
to cie-
pło przepływa z ciała o T
1
do ciała o T
2
.
Przypuśćmy, Ŝe ten strumień ciepła dQ
1
został uŜyty do napędzania silnika Carnota pra-
cującego pomiędzy T
1
i T
2
. Wówczas zgodnie z wyraŜeniem na sprawność
1
2
1
1
d
d
T
T
T
Q
W
−
=
moŜna uzyskać pracę mechaniczną
S
T
T
T
Q
T
W
d
1
1
d
d
2
1
2
1
2
=
−
=
MoŜna pokazać całkiem ogólnie, Ŝe jeŜeli w układzie zamkniętym zawierającym ciała
o róŜnych temperaturach następuje wzrost entropii dS to towarzyszy temu strata energii
mechanicznej dW równa iloczynowi dS i temperatury najchłodniejszego ciała.
Uwaga: moŜliwe jest lokalne zmniejszenie entropii, kiedy jednak bierze się pod uwagę
wszystkie części układu (układ zamknięty) to wypadkowa zmiana entropii będzie równa
zeru lub będzie dodatnia.
17.5
Stan równowagi, zjawiska transportu
17.5.1
Stan równowagi
Stan równowagi układu to taki stan, w którym Ŝaden z parametrów potrzebnych do
makroskopowego opisu układu nie zaleŜy od czasu. Dla układu jednorodnego (np. gazu)
w stanie równowagi wystarcza znajomość dwu podstawowych parametrów stanu np.
ciśnienie i objętość.
Opis komplikuje się gdy mamy układ niejednorodny np. ciecz w równowadze z parą.
Dla danej temperatury stan równowagi tego układu jest moŜliwy przy róŜnych objęto-
ś
ciach układu (od objętości zaleŜy ilość fazy ciekłej i gazowej). Natomiast temperatura i
ciśnienie przestają być niezaleŜne. W kaŜdej temperaturze równowaga jest moŜliwa tyl-
ko przy określonym ciśnieniu (pary nasyconej). Przy wyŜszym istnieje tylko ciecz, przy
niŜszym para. Podobnie ciecz i ciało stałe mogą istnieć w równowadze tylko w tempera-
turze topnienia, która jest funkcją ciśnienia. Wreszcie ciało stałe współistnieje w rów-
nowadze z parą nasyconą, której ciśnienie jest funkcją temperatury. Krzywe równowagi
pokazane na rysunku poniŜej.
Literą a oznaczona jest krzywa równowagi ciało stałe - ciecz (związek temperatury top-
nienia z ciśnieniem). Krzywa a' przedstawia tę zaleŜność dla kilku nietypowych sub-
stancji, które przy topnieniu zmniejszają objętość np. lód.
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-10
Krzywa b + b' pokazuje zaleŜność ciśnienia pary nasyconej od temperatury. Punkt P na-
zywamy punktem potrójnym. Odcinek b' to krzywa równowagi ciało stałe – para, a odci-
nek b krzywa równowagi ciecz – para. W punkcie potrójnym mogą istnieć wszystkie
trzy stany skupienia. Dla wody odpowiada to ciśnieniu p = 4.57 mm Hg, T = 273.16 K
(O
°
C). Krzywa b kończy się w punkcie krytycznym K powyŜej którego nie istnieje róŜ-
nica pomiędzy gazem i cieczą. Dlatego Ŝeby skroplić gaz trzeba obniŜyć temperaturę
poniŜej temperatury krytycznej.
17.5.2
Zjawiska transportu
Dotychczas zajmowaliśmy się właśnie układami w stanie równowagi. Teraz zapo-
znamy się z bardzo uproszczonym opisem zjawisk, które zachodzą gdy układ dąŜy do
takiego stanu. W zjawiskach tych mamy zawsze do czynienia z przenoszeniem (trans-
portem):
•
materii
•
energii
•
pędu
•
ładunku elektrycznego
Wszystkie te zjawiska transportu opisujemy w pierwszym przybliŜeniu za pomocą rów-
nania róŜniczkowego, które
przedstawia propagację pewnej wielkości fizycznej
ϕ
mają-
cą na celu osiągnięcie równowagi
x
K
j
∂
∂ϕ
−
=
(17.8)
gdzie j jest gęstością strumienia wielkości
ϕ
(gęstość prądu), K jest stałą charakteryzują-
cą daną sytuację fizyczną. Stałą K wiąŜemy z właściwościami mikroskopowymi rozpa-
trywanego układu statystycznego, z tzw. współczynnikami transportu. WiąŜą się one
z nośnikami np. cząsteczkami gazu, elektronami w metalu.
•
Dyfuzja w gazie
czyli przenoszenie cząstek w kierunku obszarów o mniejszej kon-
centracji n (dąŜenie do wyrównania koncentracji). Równanie dyfuzji
gradn
D
x
n
D
j
D
−
=
−
=
∂
∂
p
T
a
a'
b
b'
K
P
I
II
III
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-11
gdzie j
D
gęstość strumienia cząstek, n - koncentracja cząstek. Równanie to znane jest
pod nazwą prawa Ficka.
Współczynnik dyfuzji (dla rozrzedzonego gazu)
λ
v
3
1
=
D
•
Przewodnictwo cieplne
czyli transport energii, wskutek ruchu cząstek w kierunku
obszaru o niŜszej T (dąŜenie do wyrównania temperatury).
Równanie (prawo Fouriera) ma postać
gradT
x
T
j
Q
κ
∂
∂
κ
−
=
−
=
gdzie j
Q
jest gęstością strumienia ciepła,
κ
jest współczynnikiem przewodnictwa ciepl-
nego. Dla rozrzedzonego gazu
λ
κ
V
c
nv
3
1
=
•
Lepkość gazu
polegająca na przenoszeniu pędu między warstwami gazu o róŜnych
prędkościach (dąŜenie do wyrównania prędkości).
Równanie (prawo Newtona) ma postać
gradu
x
u
j
p
η
∂
∂
η
−
=
−
=
gdzie u jest prędkością (unoszenia) warstwy. Współczynnik lepkości dla rozrzedzonego
gazu wynosi
λ
η
m
nv
3
1
=
•
Przewodnictwo elektryczne
czyli przenoszenie ładunku elektrycznego w wyniku ru-
chu elektronów (dąŜenie do wyrównania potencjałów elektrycznych). Równanie (prawo
Ohma) ma postać
gradV
σ
ρ
σ
−
=
=
=
E
E
j
1
gdzie przewodność elektryczna
σ
jest dana wyraŜeniem
v
m
nq
m
nq
λ
τ
σ
2
2
=
=
Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki
17-12
Uwaga: wszystkie współczynniki transportu zaleŜą od temperatury (poprzez prędkość
ś
rednią, średnią drogę swobodną itd.)