Optyk_mechanik_731[04].Z1.01

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

2. Wymagania wstępne

3. Cele kształcenia

4. Materiał nauczania

4.1. Podstawowe prawa optyki geometrycznej

4.1.1. Materiał nauczania

4.1.2. Pytania sprawdzające

4.1.3. Ćwiczenia

4.1.4. Sprawdzian postępów

4.2. Elementy optyczne i ich układy

4.2.1. Materiał nauczania

4.2.2. Pytania sprawdzające

4.2.3. Ćwiczenia

4.2.4. Sprawdzian postępów

4.3. Fotometria

4.3.1. Materiał nauczania

4.3.2. Pytania sprawdzające

4.3.3. Ćwiczenia

4.3.4. Sprawdzian postępów

4.4. Optyka fizjologiczna

4.4.1. Materiał nauczania

4.4.2. Pytania sprawdzające

4.4.3. Ćwiczenia

4.4.4. Sprawdzian postępów

4.5. Optyka falowa

4.5.1. Materiał nauczania

4.5.2. Pytania sprawdzające

4.5.3. Ćwiczenia

4.5.4. Sprawdzian postępów

4.6. Aberracje optyczne

4.6.1. Materiał nauczania

4.6.2. Pytania sprawdzające

4.6.3. Ćwiczenia

4.6.4. Sprawdzian postępów

5. Sprawdzian osiągnięć

6. Literatura

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o prawach optyki geometrycznej,

własnościach i budowie podstawowych elementów optycznych, budowie i właściwościach
oka, optyce falowej, aberracjach optycznych i podstawowych wiadomościach z fotometrii.

W poradniku znajdziesz:

–

wymagania wstępne – wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już ukształtowane,
abyś bez problemów mógł korzystać z poradnika,

–

cele kształcenia – wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy z poradnikiem,

–

materiał nauczania – wiadomości teoretyczne niezbędne do opanowania treści jednostki
modułowej,

–

zestaw pytań, abyś mógł sprawdzić, czy już opanowałeś określone treści,

–

ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,

–

sprawdzian postępów,

–

sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań. Zaliczenie testu potwierdzi
opanowanie materiału całej jednostki modułowej,

–

literaturę uzupełniającą.

Schemat układu jednostek modułowych

731[04].Z1

Technologia elementów optycznych

731[04].Z1.03

Wykonywanie mechanizmów drobnych

i precyzyjnych

731[04].Z1.01

Charakteryzowanie elementów

optycznych

731[04].Z1.02

Dobieranie przyrządów optycznych

731[04].Z1.04

Wykonywanie elementów optycznych

731[04].Z1.05

Wykonywanie obróbki specjalnej

elementów optycznych

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

–

zinterpretować prawa i zasady optyki geometrycznej,

–

scharakteryzować soczewki, określić ich rodzaje, budowę i przeznaczenie,

–

scharakteryzować układy soczewek, opisać poszczególne elementy optyczne i ich
zastosowanie,

–

dokonać pomiarów podstawowych parametrów elementów optycznych,

–

scharakteryzować płytki płaskorównoległe,

–

rozróżnić pryzmaty, określić ich rodzaje, budowę i przeznaczenie,

–

rozróżnić zwierciadła, określać ich rodzaje, budowę i przeznaczenie,

–

określić podstawowe pojęcia fotometrii,

–

zastosować prawidłowe określenia i jednostki fotometryczne,

–

zdefiniować jednostki fotometrii,

–

wyjaśnić budowę i właściwości oka,

–

scharakteryzować wady wzroku,

–

scharakteryzować falę świetlną,

–

scharakteryzować zjawisko interferencji, polaryzacji i dyfrakcji,

–

dokonać pomiarów naprężeń w materiałach optycznych,

–

sprawdzić jakość powierzchni elementów optycznych,

–

określić zastosowanie zjawiska interferencji i polaryzacji,

–

scharakteryzować aberracje układów optycznych,

–

rozpoznać obrazy podstawowych aberracji optycznych,

–

skorygować podstawowe aberracje układów optycznych,

–

określić wady wzroku,

–

określić sposoby korekcji wad wzroku,

–

zastosować przepisy bezpieczeństwa i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej
i ochrony środowiska naturalnego podczas wykonywania pracy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1. Podstawowe prawa optyki geometrycznej

4.1.1. Materiał nauczania

Wiadomości wstępne

Światło to zbiór fal elektromagnetycznych o długości:

−

od 0,1

m do 0,38

m podczerwień,

−

od 0,38

m do 0,77

m światło widzialne,

−

od 0,77

m do 1

m ultrafiolet.

Światło widzialne:

−

0,38

m do 0,49

m – obszar fioletowy,

−

0,44

m do 0,495

m – obszar niebieski,

−

0,495

m do 0,58

m – obszar zielony,

−

0,58

m do 0,64

m – obszar żółty i pomarańczowy,

−

0,64

m do 0,77

m – obszar czerwony.

Światło niewidzialne:

−

0,38

m do 0,01

m – nadfiolet,

−

0,77

m do 100

m – podczerwień.

Optyka zajmuje się zjawiskami wysyłania (emisji), rozchodzenia (propagacji),

pochłaniania (absorpcji) światła.

Źródło światła – to ciało wysyłające światło.

Rodzaje źródeł światła:

−

właściwe: ogień, żarówka,

−

wtórne: księżyc, lustro,

−

naturalne: słońce, księżyc,

−

sztuczne: żarówka, laser,

−

jednorodne: światło lasera, światło sodowe,

−

złożone: słońce, żarówka.

Promień świetlny – kierunek wysyłania światła oznaczony wektorem.

Wiązka promieni – zbiór promieni świetlnych.

Rodzaje wiązek światła:

−

równoległa

−

zbieżna

−

rozbieżna

Podstawowe prawa optyki geometrycznej

I. Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła

Światło w ośrodkach jednorodnych rozchodzi się po liniach prostych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

II. Prawo odbicia światła

Rys. 1. Odbicie światła od powierzchni płaskiej [opracowanie własne]

Promień padający, prosta normalna wystawiona w miejscu padania i promień odbity leżą

w jednej płaszczyźnie.

Kąt padania

jest równy kątowi odbicia

’’

III. Prawo załamania

Rys. 2. Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków [opracowanie własne]

Promień padający prosta, normalna wystawiona w miejscu padania i promień załamany

leżą w tej samej płaszczyźnie.

Stosunek sinusa kąta załamania ε´ do sinusa kąta padania ε jest dla dwóch danych

ośrodków s i s’ wielkością stałą równą stosunkowi prędkości światła v i v‘ w tych dwóch
ośrodkach.

′

sin

s/s’

– względny współczynnik załamania ośrodka s’ względem ośrodka s.

Prędkość światła w próżni wynosi v = 300 000km/s.

Przykłady współczynników załamania:

−

powietrza

= 1

−

szkła

= 1,5

1,9

−

wody

= 1,33 (4/3)

Niezmiennik załamania

′

sin

′

sin

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

dla małych kątów sin

≈

, niezmiennik załamania przyjmuje postać:

′

⇒

′

i nazywa się niezmiennik Keplera

Przykład:
Promień pada pod kątem

= 30

na powierzchnię rozgraniczającą powietrze i wodę. Obliczyć

kąt załamania.
Dane:

= 30

n = 1
n’ = 4/3
Obliczyć:

= ?

′

sin

′

sin

’ = 0,375

′

≈

′

Kąt graniczny i całkowite wewnętrzne odbicie

Kąt graniczny

– kąt graniczny

– kąt padania

’ – kąt załamania

’’ – kąt odbicia

n – ośrodek padania

n’ – ośrodek załamania

Rys. 3. Kąt graniczny[opracowanie własne]

W przypadku, gdy promień przechodzi z ośrodka gęściejszego do rzadszego, taki kąt

padania

dla którego kąt załamania

’ równa się 90

nazywamy kątem granicznym.

′

sin

gdy światło przechodzi do powietrza wzór przyjmuje postać:

sin

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przykład:
Obliczyć kąt graniczny, jeżeli promień przechodzi ze szkła o n = 1,5 do powietrza.
Dane:
n = 1,5
Obliczyć:

= ?

sin

′

W tym samym przypadku (gdy n>n’) jeżeli promień pada pod kątem większym od kąta

granicznego to nie przejdzie do drugiego ośrodka, lecz się odbije zgodnie z prawem odbicia.
To zjawisko nazywamy całkowitym wewnętrznym odbiciem.

Częściowe odbicie przy załamaniu

Rys. 4. Częściowe odbicie przy załamaniu[opracowanie własne]

Przy przejściu promienia przez granicę dwóch ośrodków zawsze następuje częściowe

odbicie

Straty światła na skutek odbicia możemy obliczyć ze wzoru:













′

−

′

−

w którym:
K – współczynnik odbicia

o – ilość światła padającego

– ilość światła przechodzącego

Ilość światła przechodzącego określa współczynnik przepuszczalności światła:

T = 1 – K

w którym:
T – współczynnik przepuszczalności
K – współczynnik odbicia
Przykład:
Obliczyć współczynnik odbicia jeżeli promień przechodzi z powietrza do szkła o n = 1,5.
Dane:
n = 1
n’ = 1,5
Obliczyć:
K = ?

















−













′

−

′

W celu zmniejszenia strat na odbicie powierzchnie elementów optycznych pokrywamy
powłokami przeciwodblaskowymi.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

IV. Prawo odwracalności biegu promieni

Jeżeli promień – po przebiegnięciu pewnej drogi – zostanie skierowany przeciwnie, to

wróci tą samą drogą.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Co to jest światło?
2.  Jakie znasz rodzaje źródeł światła?
3.  Jakie znasz rodzaje wiązek promieni?
4.  Jak brzmi prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła?
5.  Jak brzmi prawo odbicia?
6.  Jak brzmi prawo załamania?
7.  Jak definiujemy niezmiennik załamania i Keplera?
8.  Co to jest kąt graniczny?
9.  Co to jest całkowite wewnętrzne odbicie?
10.  Jak definiujemy współczynnik przepuszczalności?
11.  Jak brzmi prawo odwracalności biegu promieni?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Narysuj wiązkę promieni odbitych w podanych niżej przypadkach.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczą prawa odbicia,
2)  wyznaczyć kąty padania i kąty odbicia dla wyznaczonych promieni,
3)  zapisać wyniki.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

linijka, ekierka i kątomierz,

−

poradnik dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Promień pada na powierzchnię rozgraniczającą powietrze i szkło o n = 1,5 pod kątem

. Wyznacz kąt załamania.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące prawa załamania

i niezmiennika załamania,

2) odszukać w materiałach dydaktycznych odpowiednie wzory,
3) korzystając z odpowiednich wzorów obliczyć, kąt załamania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

tablice trygonometryczne,

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Promień pada na powierzchnię rozgraniczającą powietrze i szkło o n = 1,9 pod kątem

. Wyznacz kąt załamania.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące prawa załamania

i niezmiennika załamania,

2) odszukać w materiałach dydaktycznych odpowiednie wzory,
3) korzystając z odpowiednich wzorów obliczyć, kąt załamania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

tablice trygonometryczne,

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 4

Promień pada na powierzchnię rozgraniczającą szkło i powietrze o n = 1,9 pod kątem

. Wyznacz kąt załamania.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące prawa załamania

i niezmiennika załamania,

2) odszukać w materiałach dydaktycznych odpowiednie wzory,
3) korzystając z odpowiednich wzorów obliczyć, kąt załamania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

tablice trygonometryczne,

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 5

Oblicz kąt graniczny, jeżeli promień przechodzi ze szkła o n = 1,9 do powietrza.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące kąta granicznego,
2)  odszukać w materiałach dydaktycznych odpowiednie wzory,
3)  korzystając z odpowiednich wzorów obliczyć, kąt graniczny.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 6

Oblicz współczynniki odbicia i przepuszczalności, jeżeli promień przechodzi ze szkła

o współczynniku załamania n = 1,5 do szkła o współczynniku załamania n = 1,9.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) odszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące współczynników odbicia

i przepuszczalności,

2) odszukać w materiałach dydaktycznych odpowiednie wzory,
3) korzystając

odpowiednich

wzorów

obliczyć,

współczynniki

odbicia

i przepuszczalności.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wyznaczyć kąt odbicia?



2) wyznaczyć kąt załamania?



3) wyznaczyć kąt graniczny?



4) wyznaczyć współczynnik przepuszczalności?



5) scharakteryzować podstawowe prawa optyki geometrycznej?



6) rozróżnić i scharakteryzować rodzaje światła?



7) scharakteryzować całkowite wewnętrzne odbicie?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Obraz w zwierciadle płaskim jest obrazem pozornym (powstał na przecięciu się

przedłużeń promieni) i lewym.

Obraz utworzony przez pierwsze zwierciadło może stać się przedmiotem dla drugiego

zwierciadła.

Układ nieparzystej liczby zwierciadeł daje obraz lewy, a parzystej liczby zwierciadeł daje

obraz prawy.

Typowymi przykładami zastosowania układu zwierciadeł płaskich są:

–

peryskop,

Rys. 8.

Schemat optyczny peryskopu [opracowanie własne]: 1 i 2 – zwierciadła płaskie

–

sekstans – przyrząd do pomiaru kąta wzniesienia słońca nad horyzontem.

Rys. 9. Sekstans [opracowanie własne]

Zwierciadła sferyczne

Zwierciadła sferyczne, są to zwierciadła o sferycznej powierzchni odbijającej.

Rozróżniamy zwierciadła sferyczne:

a) wklęsłe

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

b) wypukłe

Rys. 10. Zwierciadła sferyczne [opracowanie własne]

Ogniskiem zwierciadła F – nazywamy punkt, w którym skupiają się odbite promienie

przyosiowe, padające równolegle do osi zwierciadła.

Ognisko zwierciadła wklęsłego jest rzeczywiste, a wypukłego pozorne.

w którym:
r – promień zwierciadła
f – ogniskowa

Odległość ogniskowa (ogniskowa) jest to odległość od ogniska F do wierzchołka

zwierciadła.

Do wyznaczania obrazów w zwierciadle sferycznym używamy trzech promieni:

a) promień, który biegnie równolegle do osi optycznej zwierciadła, po odbiciu przechodzi

przez ognisko F

b) promień, który biegnie przez środek krzywizny C po odbiciu wraca tą samą drogą,
c) promień, który biegnie przez ognisko F po odbiciu biegnie równolegle do osi optycznej

zwierciadła.
Do wykreślania obrazów używamy tylko promieni przyosiowych.

Przykład 1

Proszę wykreślić obraz w zwierciadle wklęsłym, jeżeli przedmiot znajduje się przed C.

Metoda ta jest słuszna tylko dla promieni przyosiowych. W celu uniknięcia aberracji
sferycznej na rysunkach zmiany kierunku promieni przeprowadzamy na płaszczyźnie
stycznej do powierzchni zwierciadła w punkcie O.

Obraz jest rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony.

Rys. 11. Wykreślenie obrazu w zwierciadle wklęsłym [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

odległość obrazowa a’ jest dodatnia jeżeli mierzona od zwierciadła do obrazu jest zgodna
z kierunkiem promieni odbitych,

−

wielkość obrazu y i wielkość obrazu y’ jest dodatnia jeżeli znajduje się nad osią
optyczną.

Moc zwierciadła

[dptr]

Jedna dioptria jest to moc zwierciadła o ogniskowej 1 m.
Powiększenie poprzeczne

β.

′

Jeżeli:
/

/ > 1 obraz jest powiększony

/ < 1 obraz jest pomniejszony

> 0

obraz jest prosty

< 0

obraz jest odwrócony

a’ > 0

obraz jest rzeczywisty

a’ < 0

obraz jest pozorny

a > 0

przedmiot jest pozorny

a < 0

przedmiot jest rzeczywisty

Wzór Kartezjusza – do analitycznego wyznaczania obrazu.

′

−

′

−

′

Przykład 1

Dane jest zwierciadło kuliste wypukłe o promieniu 40 mm Obliczyć moc tego

zwierciadła.
Dane:
r = - 40 mm
Obliczyć:

= ?

[ ]

dptr

= =

−

= −

−

= −

0 02

100

Przykład 2

Zwierciadło wklęsłe o promieniu 200 mm, tworzy obraz. Podać charakterystykę obrazu,

jeżeli przedmiot znajduje się w odległości 400 mm przed zwierciadłem. Wyniki sprawdzić
wykreślnie.
Dane:
a = -400 mm

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

r = +200 mm
f = +100 mm
Obliczyć:
a’ = ?

= ?

(

)

[ ]

−

′

−

′

−

′

400

133

300

40000

100

400

100

Odpowiedź:

Obraz jest pomniejszony, odwrócony, rzeczywisty.

Sprawdzenie:

Zwierciadła asferyczne

W celu pozbycia się tej aberracji stosujemy zwierciadła asferyczne (niekuliste).

Rozróżniamy zwierciadła asferyczne:

−

paraboliczne,

−

eliptyczne,

−

hiperboliczne.
Zwierciadło paraboliczne jest to zwierciadło o powierzchni odbijającej w kształcie

paraboloidy.

Rys. 14. Zwierciadło paraboliczne[opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zwierciadło to ma taką własność, że wszystkie promienie równoległe do osi skupiają się

dokładnie w jednym punkcie F

’

– po odbiciu od zwierciadła – biegną dokładnie równolegle

do osi zwierciadła.

Zwierciadła te stosujemy w reflektorach i niektórych teleskopach.

Zwierciadło eliptyczne ma powierzchnię odbijającą w kształcie elipsoidy.

Rys. 15. Zwierciadło eliptyczne [opracowanie własne]

Zwierciadło to ma taką własność, że każdy promień wychodzący z ogniska A, po

odbiciu, przechodzi przez ognisko A’, a promienie wychodzące z ogniska A

przechodzą

przez ognisko A.

Znalazły one zastosowanie w kondensorach projektorów filmowych i niektórych

teleskopach astronomicznych.
Zwierciadła hiperboliczne ma powierzchnię w kształcie hiperboloidy.

Rys. 16. Zwierciadło hiperboliczne [opracowanie własne]

Ma ono własność taką, że każdy promień wychodzący z punktu A – po odbiciu od

zwierciadła – wychodzi pozornie z punktu A’.

Płytka płaskorównoległa jest to płytka szklana ograniczona dwiema równoległymi

płaszczyznami.

Promienie padające na płytkę skośnie załamują się na płaszczyźnie wejściowej i na

płaszczyźnie wyjściowej. W rezultacie po wyjściu z płytki są przesunięte równolegle, i to tym
bardziej, im większy jest kąt padania na pierwszą powierzchnię. Promienie prostopadłe do
płytki nie ulegają przesunięciu i nie zmieniają swego kierunku.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 17. Płytka płaskorównoległa [opracowanie własne]

Obraz uzyskany przez płytkę płaskorównoległą jest naturalnej wielkości, pozorny,

przesunięty zawsze w kierunku zgodnym z kierunkiem biegu promienia wzdłuż prostej
prostopadłej do powierzchni płytki o wartość

∆

′

, którą można wyznaczyć

z następującego wzoru:

w którym:

– kąt padania

′

– kąt załamania

Dla małych kątów padania:

w którym:
n – współczynnik załamania materiału płytki

– współczynnik załamania otaczającego ośrodka

d – grubość płytki

Równoległe przesunięcie promienia wynosi

a dla promieni przyosiowych, gdy ośrodkiem jest powietrze,

Pochylając płytkę o kąt ± ε zauważymy, zatem przemieszczanie się obrazu w kierunku

poprzecznym w granicach ± h. Własność tę wykorzystuje się w mikrometrach optycznych,
w których zamiast kąta pochylenia płytki odczytuje się wartość poprzecznego
przemieszczenia obrazu, jakie odpowiada danemu pochyleniu.

⋅

−

∆

(

)

cos

sin

−

⋅

∆

⋅

−

⋅

∆

( )

cos

sin

−

∆

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Płytki płaskorównoległe stosuje się jako szkła ochronne przed obiektywami lunet, jako

płytki ogniskowe, na których jest wykonana siatka, jako filtry barwne itd.

Rys. 18. Przedmiot zanurzony w wodzie [opracowanie własne]

Specyficzną płytką płaskorównoległą jest warstwa wody. Z doświadczenia wiemy, że

przedmiot zanurzony w cieczy wydaje się bliższy powierzchni niż jest w rzeczywistości.

Można to wytłumaczyć działaniem płytki płaskorównoległej. Załóżmy, że na głębokości

a od powierzchni jest zanurzony oglądany przedmiot. Głębokość a możemy przyrównać do
grubości płytki d, która przesuwa obraz przedmiotu w kierunku powierzchni.

Gdy patrzymy na przedmiot prostopadle do powierzchni, tzn. gdy kąty ε są bardzo małe,

wówczas pozorna odległość przedmiotu od powierzchni wynosi

n – współczynnik załamania ośrodka, w którym zanurzony jest przedmiot

Pryzmaty załamujące

Pryzmat załamujący jest to bryła szklana ograniczona dwiema nachylonymi do siebie,

wypolerowanymi płaszczyznami.

Rys. 19. Bieg promieni w pryzmacie załamującym w płaszczyźnie przekroju głównego [opracowanie własne]

Kąt

między tymi płaszczyznami nazywamy kątem łamiącym pryzmatu.

Kąt odchylenia promienia jest najmniejszy przy symetrycznym przebiegu promienia przez

pryzmat. Oznaczając kąt najmniejszego odchylenia przez

min

możemy wyznaczyć

współczynnik załamania pryzmatu n wg wzoru

−

⋅

−

∆

−

sin

min

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

w którym:
Q – kąt łamiący pryzmatu

min

– kąt najmniejszego odchylenia

Dla małych kątów:

(

)

−

min

Kąt najmniejszego odchylenia jest tym większy, im większy jest kąt łamiący pryzmatu

i im większy jest współczynnik załamania szkła.

Jeśli na pryzmat rzucimy wąską wiązkę światła białego, to na ekranie umieszczonym za

pryzmatem zobaczymy barwną smugę.

Okazuje się pryzmat rozszczepił światło na barwy składowe. Zjawisko to nazywamy

dyspersją (rozszczepieniem) światła, a smugę barwną uzyskaną na ekranie – widmem.
W zależności od rodzaju źródła światła otrzymujemy na ekranie różne widma.

Rodzaje widm:

−

widma emisyjne:

−

ciągłe obejmujące wszystkie barwy – od czerwieni do fioletu powstałe
z rozżarzonych ciał stałych (np. włókno żarówki) i ciekłych,

−

liniowe powstałe z świecących jednoatomowych par i gazów składające się
z pewnej,

czasem

bardzo

wielkiej,

ilości

fal

ściśle

jednobarwnych

(monochromatycznych). Każdy pierwiastek ma swoje charakterystyczne widmo,
niezależnie od tego, w jakim związku chemicznym się znajduje.

−

widma absorpcyjne – jeśli na drodze światła pochodzącego ze źródła o widmie ciągłym
znajduje się warstwa gazu czy pary o temperaturze nieco niższej od temperatury
świecenia. Na tle widma ciągłego powstają wówczas ciemne prążki w miejscach,
w których powstałyby linie emisyjne, gdyby gaz lub para miały temperaturę świecenia.

Przykładem widma absorpcyjnego są linie Fraunhofera w widmie światła słonecznego.

Najsilniejsze z nich zostały oznaczane kolejnymi literami alfabetu. Każdej z tych linii

odpowiada również ściśle określona długość fali światła. W tabeli zestawiono linie
wykorzystywane w optyce instrumentalnej.

Długości fal i pochodzenie ważniejszych linii Fraunhofera

Długość fali l

w nm

Barwa

Oznaczenie linii

widmowej

Pierwiastek

chemiczny

768,2

czerwona

A’

potas

656,3

czerwona

wodór

589,3

żółta

sód

587,3

żółta

hel

546,1

zielona

rtęć

486,1

niebieska

wodór

435,8

niebieska

rtęć

434,0

niebieska

G’

wodór

404,7

fiołkowa

rtęć

Zjawisko dyspersji światła wskazuje, że kąt odchylenia promienia, a zatem i wartość

współczynnika załamania, zależy od długości fali  światła i dlatego mówiąc o współczynniku
załamania  musimy  każdorazowo  podać,  do  jakiej  długości  fali  on  się  odnosi.  Zamiast
długości  fali  piszemy  znak  odpowiedniej  linii  Fraunhofera,  np.  n

, n

. Jeżeli nie podajemy

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

indeksu przy współczynniku załamania, to rozumiemy, że dotyczy on linii D (lub bliskiej linii
d), gdyż te linie są przyjęte w optyce instrumentalnej jako podstawowe.

Materiały stosowane w optyce instrumentalnej charakteryzujemy podając przeważnie

następujące wielkości:

−

współczynnik załamania n

lub n

−

średnią dyspersję, czyli różnicę n

-n

−

współczynnik dyspersji δ, zwany inaczej liczbą Abbego, określony jako stosunek.

lub

Pryzmat odchyla bardziej promienie niebieskie niż czerwone, czyli kąt odchylenia dla

promieni niebieskich jest większy od kąta odchylenia dla promieni czerwonych. Różnicę
kątów odchylenia promieni niebieskiego i czerwonego nazywamy dyspersją kątową. Dla
pryzmatu wyraża się ona wzorem:

Dyspersja kątowa pryzmatu jest tym większa, im większy jest kąt łamiący i im większa

jest średnia dyspersja materiału, z którego jest wykonany pryzmat.
Pryzmaty załamujące stosowane są jako elementy rozszczepiające światło przy jednoczesnym
odchylaniu promieni świetlnych.

Klin optyczny

Pryzmat o małym kącie łamiącym nazywany klinem optycznym.

Rys. 20. Bieg promieni w klinie optycznym [opracowanie własne]

Kąt odchylenia klina wynosi:

( )

⋅

−

Zdolność odchylającą klina mierzymy w dioptriach pryzmatycznych. Klin ma moc

jednej dioptrii pryzmatycznej, jeśli promień zostania odchylony o 1 cm na odległości 1 metra,
czyli gdy tangens kąta odchylenia wynosi 0,01.

Dyspersja kątowa klina wynosi:

(

)

−

⋅

−

sin

−

(

)

⋅

−

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Kliny stosuje się dla uzyskania małych odchyleń kątowych. Tam gdzie zachodzi potrzeba

zmiany kąta odchylenia w sposób ciągły, jak np. w kompensatorach dalmierzy, stosuje się
układy klinów. W celu pozbycia się aberracji chromatycznej stosujemy kliny achromatyczne.

Klin achromatyczny jest to klin utworzony przez sklejenie dwu klinów o przeciwnych

pochyleniach. Klin ten odchylając promienie nie powoduje rozszczepienia światła.

Pryzmaty odbijające

Pryzmaty odbijające służą do zmiany kierunku biegu promieni i odwracania obrazów.

Stanowią one zbiór zwierciadeł płaskich, przy czym szkło jest ich materiałem wiążącym.
Pryzmat odbijający o wymiarach teoretycznych nie powoduje rozszczepienia światła
(zabarwienia obrazu), gdyż jest równoważny płytce płaskorównoległej.

Pryzmaty wykonuje się zazwyczaj ze szkła BK 516-64 lub jeśli zależy nam na uzyskaniu

kąta całkowitego wewnętrznego odbicia ze szkła BaK 569-56.

Zalety pryzmatów w porównaniu ze zwierciadłami:

−

silniejsze powiązanie układu płaszczyzn odbijających,

−

możliwość zachowania dokładnych kątów,

−

możliwość tworzenia skomplikowanych układów zwierciadeł,

−

możliwość wykorzystania zjawiska całkowitego wewnętrznego odbicia światła.
Wady pryzmatów w porównaniu ze zwierciadłami:

−

znaczna masa,

−

wprowadzenie do układów dodatkowych aberracji,

−

możliwość pogorszenia jakości obrazu (na skutek niejednorodności szkła, skaz w szkle,
niedokładnego wykonania powierzchni i kątów oraz na skutek refleksów na
powierzchniach załamujących).

Pryzmat prostokątny równoramienny z jednym odbiciem

Rys. 21. Bieg promieni w pryzmacie prostokątnym równoramiennym z jednym odbiciem [opracowanie własne]

Pryzmat taki ma następujące własności:

–

Odchyla promienie o kąt 90°.

–

Obraz zostaje obrócony tylko w płaszczyźnie przekroju głównego.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

–

Pryzmat tworzy obraz lewy.

–

Obrót pryzmatu wokół osi prostopadłej do płaszczyzny przekroju głównego o kąt α
odchyla promienie o kąt 2α.

–

Obrót pryzmatu wokół osi 0-0’ prostopadłej do płaszczyzny wyjściowej, powoduje obrót
obrazu o taki sam kąt.

Po rozwinięciu pryzmatu jest równoważny płytce płaskorównoległej o grubości równej

przyprostokątnej pryzmatu.

Rys. 22. Rozwinięcie pryzmatu prostokątnego równoramiennego z jednym odbiciem [opracowanie własne]

Tolerancje wykonania

W pryzmacie tym korygujemy różnicę kątów ostrych pryz podstawie

oraz

piramidalność tj. nieprostopadłość na skutek błędów wykonawczych krawędzi przecięcia się
płaszczyzn przyprostokątnych do płaszczyzny przeciwprostokątnej.

Pryzmat prostokątny równoramienny z dwoma odbiciami

Rys. 23. Bieg promieni w pryzmacie prostokątnym równoramiennym z dwoma odbiciami

[opracowanie własne]

Własności:

−

odchyla o 180

promienie padające w płaszczyźnie przekroju głównego,

−

obrót pryzmatu wokół osi prostopadłej do płaszczyzny przekroju głównego nie zmienia
kąta odchylenia promienia,

−

pryzmat tworzy obraz prawy, odwrócony (jak w układzie dwu zwierciadeł).

Rozwinięcie pryzmatu

Pryzmat

jest

równoważny

płytce

płaskorównoległej

grubości

równej

przeciwprostokątnej pryzmatu d’= D

Rys. 24. Rozwinięcie pryzmatu prostokątnego równoramiennego z dwoma odbiciami [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Tolerancje wykonania

W pryzmacie tym tolerujemy kąt prosty i piramidalność.

Pryzmatyczne układy odwracające Porro I-go i II-go rodzaju

Układy te są złożone z prymatów prostokątnych.

Rys. 25. Pryzmatyczne układy odwracające: a) Porro I-go rodzaju, b) Porro II-go rodzaju [opracowanie własne]

Obydwa układy:

−

nie zmieniają kierunku biegu promienia

−

tworzą obrazy odwrócone,

Wykorzystuje się je w układach optycznych, w których konieczne jest odwrócenie obrazu

odwróconego, a tym samym uzyskanie obrazu prostego. Prawidłowe działanie tych układów
polega przede wszystkim na obróceniu obrazu dokładnie o kąt 180º.

Warunek ten jest spełniony, gdy przekroje główne pryzmatów składowych są ustawione

prostopadle względem siebie.

Pryzmat Dove-Wollastona

Jest to również pryzmat prostokątny.

Rys. 26. Pryzmat Dove-Wollastona [opracowanie własne]

Ma on następujące własności:

−

nie zmienia kierunku biegu promienia

−

tworzy obraz lewy (jedno odbicie); odwróceniu ulega kierunek jeżący w płaszczyźnie
przekroju głównego;

−

obrót pryzmatu o kąt a wokół osi równoległej do płaszczyzny odbijającej skręca obraz
o kąt 2a w tym samym kierunku.
Rozwinięcie pryzmatu w płytkę płaskorównoległą:

Rys. 27. Rozwinięcie pryzmatu Dove-Wollastona [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W pryzmacie tym tolerujemy różnicę kątów przy podstawie i piramidalność.

Pryzmat pentagonalny

Pryzmat ten odgrywa rolę układu dwóch zwierciadeł tworzących kąt 45º.

Rys. 28. Pryzmat pentagonalny [opracowanie własne]

Pryzmat pentagonalny ma następujące własności

−

odchyla promienie o 90º niezależnie od kąta padania promienia na pierwszą
powierzchnię,

−

tworzy obraz prosty i prawy.

Rozwinięcie pryzmatu w płytkę płaskorównoległą

Rys. 29. Rozwinięcie pryzmatu pentagonalnego [opracowanie własne]

W pryzmacie tym tolerujemy kąt 45

i kąt 90

oraz piramidalność.

Pryzmaty dachowe

Dachem nazywamy układ dwu zwierciadeł tworzących między sobą kąt 90º. Dowolną

powierzchnię odbijającą pryzmatów możemy zastąpić układem dachowym i otrzymujemy
w efekcie dodatkowe odwrócenie obrazu w płaszczyźnie przekroju głównego dachu.

Rys. 30. Zasada działania dachu [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Układ dachowy ma następującą własność:

−

odwraca obraz zarówno w płaszczyźnie przekroju głównego, jak i w płaszczyźnie
dwusiecznej dachu,

−

obraz zostaje więc całkowicie odwrócony i dlatego jest obrazem prawym.
Pryzmaty różne:

−

pryzmat dachowy Schmidta,

−

pryzmaty Bauernfeinda,

−

pryzmat dachowy Lemana,

−

pryzmaty rozdzielające wiązkę świetlną.

Rys. 31. Pryzmaty różne: a) Schmidta, b) Bauernfeinda, c) Lemana,

d) pryzmaty rozdzielające wiązkę świetlną [opracowanie własne]

Soczewki

Soczewka jest to bryła szklana ograniczona dwiema powierzchniami, z których jedna jest

przeważnie kulista, a druga kulista lub płaska. Soczewka może przekształcić równoległą
wiązkę promieni w wiązkę zbieżną lub rozbieżną.

Soczewki dzielimy na:

−

skupiające (dodatnie) – na ogół grubsze w środku niż na brzegu,

−

rozpraszajcie (ujemne) – na ogół cieńsze w środku niż na brzegu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 32. Soczewka dodatnia i ujemna [opracowanie własne]

Soczewki mogą mieć przy tym różne kształty.

Soczewki dodatnie mogą być:

−

dwuwypukłe,

−

płaskowypukłe,

−

wypukłowklęsłe (meniskowe).

Soczewki ujemne mogą być:

−

dwuwklęsłe,

−

płaskowklęsłe,

−

dwuwklęsłe (meniskowe).

Rys. 33. Rodzaje soczewek dodatnich i ujemnych [opracowanie własne]

Oś optyczna soczewki jest to prosta przechodząca przez środki krzywizn obu powierzchni.
Ognisko  obrazowe  F’  jest  to  punkt  skupienia  promieni  przyosiowych,  padających
równolegle do osi.
Ognisko  przedmiotowe  F  jest  to  taki  punkt  na  osi  optycznej  soczewki,  że  promienie
wychodzące  z  niego  (pozornie  zbieżne  do  niego)  zostają  przez  soczewkę  przetworzone
w wiązkę przyosiową równoległą do osi optycznej.
Ogniska soczewki dodatniej są rzeczywiste a ujemnej pozorne.

Soczewka cienka

Soczewkami cienkimi nazywamy soczewki, których grubość jest bardzo mała

w porównaniu z odległością ognisk od soczewki.

Odległości ognisk od soczewki cienkiej nazywamy ogniskowymi, przy czym ogniskowa
obrazowa f’ jest to odległość od soczewki do ogniska obrazowego F’, a ogniskowa
przedmiotowa f jest odległością od soczewki do ogniska przedmiotowego F.
Bezwzględne wartości ogniskowych obrazowej i przedmiotowej są sobie równe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przy wykreślaniu biegu promieni najwygodniej jest użyć następujących promieni:

−

promienia równoległego do osi optycznej, który po załamaniu przejdzie przez ognisko
obrazowe F’ (lub pozornie będzie z niego wychodził),

−

promienia przechodzącego przez ognisko przedmiotowe F (lub biegnącego w kierunku
tego ogniska), który po załamaniu pobiegnie równolegle do osi),

−

promienia przechodzącego przez środek soczewki, który przejdzie przez środek soczewki
bez zmiany kierunku.

Rys. 34. Wykreślanie obrazu w soczewce dodatniej [opracowanie własne]

Na podstawie wykreślonych obrazów możemy od razu podać ich pełną charakterystykę.

Analityczne wyznaczanie obrazów w soczewkach

Podobnie jak w zwierciadłach, do określenia położenia obrazu i jego pełnej

charakterystyki można posłużyć się również metodą matematyczną.

Reguła znaków:

−

ogniskowa jest dodatnia, jeśli kierunek od soczewki do ogniska jest zgodny z kierunkiem
biegu promieni,

−

odległość obrazowa i przedmiotowa są dodatnie jeśli kierunek od soczewki do obrazu, do
przedmiotu jest zgodna z kierunkiem biegu promieni,

−

wielkość obrazu i przedmiotu jest dodatnia jeśli znajduje się nad osią optyczną.

Mocą soczewki nazywamy odwrotność ogniskowej.

Jednostką mocy jest dioptria, określana jako moc soczewki o ogniskowej 1 m. Moc

soczewki w dioptriach równa się odwrotności ogniskowej wyrażonej w metrach.

Soczewki skupiające mają, zatem ogniskową dodatnią, a soczewki rozpraszające ujemną

(stąd nazwy soczewki dodatnie i ujemne).

Wzór Kartezjusza (równanie soczewek).

Wzór ten obowiązuje tylko dla promieni przyosiowych. Wielkości a i a’ nazywamy

współrzędnymi Kartezjusza.

Powiększeniem poprzecznym β nazywamy stosunek wymiaru (wysokości) obrazu y’ do

wymiaru przedmiotu y.

′

−

′

−

′

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Określanie charakterystyki obrazu na podstawie znajomości wartości β oraz a’ odbywa się

analogicznie i według tych samych zasad, co w wypadku zwierciadeł sferycznych.

Przykład 1

Obliczyć moc soczewki dodatniej o ogniskowej 50 mm.

Dane:
f’ = + 50 mm = 0,05 m
Obliczyć:
φ= ?

[ ]

dptr

Przykład 2

Soczewka dodatnia o ogniskowej 200 mm, tworzy obraz. Proszę podać charakterystykę

obrazu, jeżeli przedmiot znajduje się w odległości 400 mm przed soczewką.
Dane:
f’ = + 200 mm
a = - 400 mm
Obliczyć:
a’ = ?
β = ?

Odpowiedź:
Obraz jest naturalnej wielkości, odwrócony, rzeczywisty.

Współrzędne Newtona

Zależność między położeniem przedmiotu, położeniem obrazu i ogniskową – oprócz

wzoru Kartezjusza określa również wzór soczewkowy Newtona, w którym współrzędne z i z’
(zwane współrzędnymi Newtona) oznaczają odległości przedmiotu i obrazu od odpowiednich
ognisk. Współrzędne te są dodatnie, jeżeli ich kierunki od ogniska przedmiotowego do
przedmiotu i od ogniska obrazowego do obrazu są zgodne z kierunkiem biegu promieni.

′

−

′

⋅

′

⋅

Powiększenie poprzeczne wg współrzędnych Newtona:

[ ]

dptr

−

;

⋅

(

)

[ ]

400

200

80000

200

400

200

−

⋅

′

−

′

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rodzaje powiększeń – powiększenie kątowe i podłużne oraz związki pomiędzy
powiększeniami

Oprócz powiększenia poprzecznego w optyce posługujemy się jeszcze innymi rodzajami

powiększeń.

Rodzaje powiększeń:

–

β – poprzeczne,

–

α – podłużne,

–

γ – kątowe.

Rys. 35. Rodzaje powiększeń [opracowanie własne]

Powiększenie kątowe β określamy jako stosunek wymiaru obrazu y´ do wymiaru

przedmiotu y.

Powiększenie kątowe γ określamy jako stosunek tangensów kątów δ’ i δ, jakie tworzą z osią
optyczną promienie wychodzące z układu i padające na układ optyczny, przy czym kąty δ i δ‘
mają znaki dodatnie, jeśli kierunek obrotu od osi do promienia jest zgodny z kierunkiem
ruchu obrotowego wskazówek zegara, w przeciwnym razie mają znaki ujemne.

Jeżeli przedmiot przesuniemy wzdłuż osi optycznej o niewielki odcinek da z położenia

pierwotnego a

to obraz przesunie się o odcinek da’ (da oznacza nieskończenie małą różnicę).

Stosunek przesunięcia obrazu do odpowiadającego mu przesunięcia przedmiotu nazywamy
powiększeniem podłużnym:

przy czym przesunięcia da’ i da są dodatnie, gdy ich kierunek jest zgodny z kierunkiem biegu
promieni; w przeciwnym razie mają wartości ujemne.

Związki między powiększeniami wyrażają się następującymi wzorami:

oraz

Należy tu zwrócić uwagę na fakt, że zależności między powiększeniami obowiązują

wyłącznie w przypadku, gdy przedmiot i obraz leżą w jednakowych ośrodkach, np.
w powietrzu. W praktyce zresztą ten warunek jest najczęściej spełniony.

Soczewka gruba i układ dwu soczewek

Jeśli grubość soczewki nie jest bardzo mała w stosunku do odległości ognisk, to nie

możemy jej pomijać przy obliczeniach ogniskowych.

−

′

γ 1

′

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Soczewkę grubą reprezentują dwie płaszczyzny, zwane płaszczyznami głównymi.

Rys. 36. Płaszczyzny główne w soczewce dodatniej [opracowanie własne]

Płaszczyzna główna obrazowa jest to płaszczyzna prostopadła do osi optycznej

przechodząca przez punkt P’ przecięcia się przedłużeń promienia przyosiowego 1, padającego
równolegle do osi i wychodzącego z soczewki.

Płaszczyzna główna przedmiotowa jest to płaszczyzna prostopadła do osi optycznej

i przechodząca przez punkt P przecięcia się przedłużeń promienia przyosiowego 2,
przechodzącego przez ognisko przedmiotowe F i wychodzącego z soczewki równolegle do
osi.

Rys. 37. Położenie płaszczyzn głównych w soczewkach [opracowanie własne]

Punkty H i H’ przecięcia się płaszczyzn głównych z osią optyczną nazywamy punktami

głównymi: odpowiednio przedmiotowym i obrazowym.

Ogniskowa obrazowa f’ soczewki grubej lub układu soczewek jest to odległość od

punktu głównego obrazowego do ogniska obrazowego.

Ogniskowa przedmiotowa f soczewki grubej lub układu soczewek jest to odległość od

punktu głównego przedmiotowego do ogniska przedmiotowego. Możemy, więc powiedzieć,
że punkt P’ jest obrazem punktu P.

Własności płaszczyzn głównych:

−

płaszczyzna główna obrazowa jest obrazem płaszczyzny głównej przedmiotowej,

−

powiększenie poprzeczne dla punktów leżących w płaszczyznach głównych β = +1.

W soczewce grubej – oprócz punktów głównych występuje jeszcze pojęcie punktów

węzłowych.

Węzłem przedmiotowym nazywamy punkt, dla którego powiększenie kątowe g = +1.

Obraz węzła przedmiotowego nazywamy węzłem obrazowym.

Wiadomo, że:

−

promień padający równolegle do osi zachowuje się tak, jakby zmieniał swój kierunek na
płaszczyźnie głównej obrazowej,

−

promień przechodzący przez ognisko przedmiotowe zachowuje się tak, jakby zmieniał
swój kierunek na płaszczyźnie głównej przedmiotowej,

−

promień biegnący w kierunku punktu głównego przedmiotowego, wychodząc z soczewki
zachowuje się tak, jakby wychodził z punktu głównego obrazowego i nie zmieniał
kierunku.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przy wykreślaniu obrazów w soczewkach grubych obowiązują wszystkie reguły i wzory

podane dla soczewek cienkich z tym, że odległości przedmiotowe (a i f) odmierzamy od
płaszczyzny głównej przedmiotowej, a odległości obrazowe (a’ i f’) – od płaszczyzny głównej
obrazowej.

Rys. 38. Wykreślanie obrazu w soczewce grubej [opracowanie własne]

Płaszczyzny główne w układzie dwu soczewek

Rys. 39. Układ dwóch soczewek grubych [opracowanie własne]

Punkt F’, w którym promień przecina oś optyczną będzie ogniskiem obrazowym układu

optycznego złożonego z tych dwu soczewek, a H’ – płaszczyzną główną obrazową tego
układu.

Znając ogniskowe f

’ i f

’ soczewek składowych oraz odległość d, możemy wyznaczyć

ogniskową układu i określić położenia płaszczyzn głównych układu złożonego z tych dwu
soczewek.
Przedtem jednak trzeba określić regułę znaków dla odległości a’

H’

i a

H’

Odległość a’

H’

, liczona jest od punktu głównego obrazowego soczewki drugiej,

a odległość a

– od punktu głównego przedmiotowego soczewki pierwszej. Jeżeli kierunek

jest zgodny z kierunkiem biegu promieni, znak jest dodatni; w przeciwnym razie – ujemny.
Moc układu soczewek:

⋅

−

gdzie:
– moce soczewek składowych odpowiednio pierwszej i drugiej, d – odległość płaszczyzny

głównej przedmiotowej soczewki drugiej od płaszczyzny głównej obrazowej soczewki
pierwszej.

Odległości a

i a’

wynoszą:

⋅

−

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zaś a

i a’

F’

są równe:

Elementarny układ załamujący jako podstawowy składnik soczewki i układu soczewek

jest to powierzchnia sferyczna, rozgraniczająca dwa ośrodki o różnych współczynnikach
załamania. Soczewka składa się, zatem z dwóch elementarnych układów, a układ soczewek
ma ich nieraz bardzo wiele.

Rys. 40. Układ optyczny składający się z elementarnych układów [opracowanie własne]

Prawem odwzorowania obrazu przez promienie przyosiowe w elementarnym układzie

załamującym rządzą dwa niezmienniki:

−

niezmiennik Abbego

−

niezmiennik Lagrange’a - Helmholtza

′

⋅′

⋅

Z niezmiennika Abbego korzystamy bardzo często w obliczeniach optycznych. Wówczas

z reguły przekształcamy go do postaci:

Stąd już bardzo łatwo możemy określić ogniskowe elementarnego układu załamującego.

−

ogniskową obrazową otrzymujemy

−

ogniskową przedmiotową otrzymujemy

Każda soczewka składa się z dwóch kolejno po sobie następujących elementarnych

układów załamujących. Znając promienie krzywizny r

i r

, grubość d i współczynnik

załamania n szkła, z którego wykonano soczewkę, można wyznaczyć jej ogniskową
i położenia płaszczyzn głównych z następujących wzorów:

⋅

−

⋅

−













′

−

⋅′











 −

⋅

−

′

−

′

−

′

⋅′

−

′

⋅

−

(

)

(

)

⋅

−

⋅

−













−

⋅

−

′

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

(

) ( )

−

Każdy układ optyczny można potraktować jako układ elementarnych powierzchni

łamiących i przeliczyć przebieg promienia przyosiowego i wyznaczyć odległości
ogniskowych i położeń płaszczyzn głównych. Dla tych powierzchni obowiązuje oczywiście
niezmiennik Abbego.

Rys. 41. Bieg promienia przyosiowego przez układ optyczny składający się z elementarnych

powierzchni łamiących [opracowanie własne]

Soczewki asferyczne

W przyrządach optycznych można spotkać soczewki, w których jedna z powierzchni

łamiących ma kształt niekulisty (asferyczny). Soczewki te możemy podzielić na dwie grupy:

−

Soczewki o symetrii obrotowej, w których powierzchnią łamiącą jest jakaś powierzchnia
asferyczna.  Ze  względu  na  trudności  wykonawcze  soczewki  te  są  stosowane  tylko
w wyjątkowych  przypadkach  do  korygowania  aberracji  układu.  Częściej  znajdują
zastosowanie  jako  elementy  niewymagające  wysokiej  dokładności  w  układach
oświetlających.

Rys. 42. Soczewki sferyczne [opracowanie własne]

−

Soczewki mające dwie wzajemne prostopadłe płaszczyzny symetrii. W soczewkach tych
jedna  z  powierzchni  łamiących  jest  powierzchnią  toryczną.  Przykładem  takiej
powierzchni  może  być  powierzchnia  opony  samochodowej.  Ma  ona  różne  promienie
krzywizny  w  zależności  od  przekroju.  Przekroje,  których  powierzchnia  ma  największy
(R)  i  najmniejszy  (r)  promień  krzywizny,  nazywamy  przekrojami  głównymi.  Są  to
zarazem płaszczyzny symetrii tej powierzchni.

Szczególnym przypadkiem soczewki torycznej jest soczewka cylindryczna, tj. taka,

której promień krzywizny w jednym z głównych przekrojów jest nieskończenie wielki.

Soczewki toryczne znalazły zastosowanie jako szkła okularowe, korygujące wadę

wzroku  zwaną  astygmatyzmem,  a  soczewki  cylindryczne  –  w  tzw.  anamorfotach,  czyli
układach  dających  różne  powiększenia  w  płaszczyznach  przekrojów  głównych.  Anamorfoty
są  stosowane  przeważnie  w  kinematografii  do  filmowania  i  odtwarzania  filmów
szerokoekranowych.

⋅

−

′

⋅

−

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Diafragmy w układach optycznych

Rys. 43. Diafragmy w układach optycznych [opracowanie własne]

Diafragmami (przysłonami) nazywamy te części przyrządu optycznego, które powodują

ograniczenie wiązki promieni świetlnych przechodzących przez układ optyczny przyrządu.

Rolę diafragm odgrywają:

−

oprawy części optycznych,

−

specjalnie elementy z otworami wprowadzone do przyrządu w celu przysłaniania,

−

źrenica oka w przyrządach wizualnych (współpracujących z okiem).

Wielkość i położenie diafragm w układach optycznych mają wpływ na jakość

odwzorowywania.

W każdym układzie optycznym istnieją dwie diafragmy spełniające specyficzną rolę.

Są to: diafragma aperturowa i diafragma pola.

Diafragma P, której obraz w przestrzeni przedmiotowej widać ze środka przedmiotu pod

najmniejszym kątem najbardziej ogranicza wiązkę światła padającego na układ i nazywamy ją
diafragmą aperturową. Jej obraz po stronie przedmiotu nazywamy źrenicą wejściową, a po
stronie obrazu – źrenicą wyjściową Wymiar diafragmy aperturowej ma wpływ na jasność
obrazu, na zdolność rozdzielczą przyrządu oraz na jego głębię ostrości. Kąt nazywamy kątem
aperturowym.

Diafragma L, której obraz w przestrzeni przedmiotowej widać ze środka źrenicy

wejściowej pod najmniejszym kątem w, ogranicza pole widzenia i nazywa się diafragmą pola.
Jej obrazy w przestrzeni przedmiotowej i obrazowej nazywamy odpowiednio luką wejściową
i luką wyjściową. Luka wejściowa leży przeważnie w płaszczyźnie przedmiotu: W tym
przypadku. pole widzenia jest ostro ograniczone. Kąt w nazywam kątem pola.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Co to jest zwierciadło płaskie?
2.  Jaki obraz tworzy zwierciadło płaskie?
3.  Jaki obraz tworzą układy zwierciadeł płaskich?
4.  Jaki obraz tworzy płytka płaskorównoległa?
5.  Jakie zjawiska zachodzą w pryzmacie załamującym?
6.  Jakie znasz widma światła?
7.  Co to jest klin optyczny?
8.  Jakie znasz pryzmaty odbijające?
9.  Jakie znasz pryzmatyczne układy odwracające?
10.  Co to jest dach w pryzmacie?
11.  Co to jest zwierciadło sferyczne?
12.  Jak powstają obrazy w zwierciadłach sferycznych?
13.  Co to jest równanie zwierciadeł?
14.  Co to jest powiększenie poprzeczne?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

15.  Jakie znasz zwierciadła asferyczne?
16.  Jakie znasz soczewki sferyczne?
17.  Jak powstają obrazy w soczewkach sferycznych?
18.  Jakie znasz równania soczewek?
19.  Jakie znasz rodzaje powiększeń?
20.  Co to jest soczewka gruba?
21.  Co to jest układ soczewek grubych?
22.  Jakie znasz soczewki asferyczne?
23.  Jakie znasz diafragmy w układach optycznych?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykreśl obraz litery „E” w zwierciadle płaskim i litery „W” w układzie dwu zwierciadeł

płaskich ustawionych względem siebie pod kątem prostym.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje, w jaki sposób wykreśla się obrazy

w zwierciadle płaskim i ich układach,

2)  zdefiniować zwierciadło płaskie,
3)  zdefiniować układy zwierciadeł płaskich,
4)  scharakteryzować obrazy w zwierciadłach płaskich,
5)  opisać sposób wykreślania obrazu w zwierciadle płaskim i układach zwierciadeł płaskich.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania.

Ćwiczenie 2

Wykreśl obrazy

w zwierciadle wklęsłym i wypukłym oraz podaj charakterystyki tych

obrazów, jeśli przedmiot znajduje się:
a)  w punkcie C,
b)  pomiędzy punktem C i F,
c)  w punkcie F,
d)  pomiędzy punktem F i zwierciadłem,
e)  w zwierciadle wklęsłym za zwierciadłem w dowolnej odległości,
f)  w zwierciadle wypukłym,
g)  podać charakterystyki obrazów (pięć rysunków).

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące wykreślania obrazów

w zwierciadłach sferycznych,

2)  zdefiniować zwierciadła sferyczne,
3)  scharakteryzować obrazy w zwierciadłach sferycznych,
4)  opisać sposób wykreślania obrazów w zwierciadłach sferycznych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania.

Ćwiczenie 3

Określ charakterystykę obrazu wiedząc, że zwierciadło jest wklęsłe o promieniu 100 mm,

przedmiot leży w odległości: a = -

∞

, -200, -100, -75, -50, -25, 0, +25 mm. Wyniki sprawdzić

wykreślnie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące analitycznego wyznaczania

obrazów w zwierciadłach płaskich,

2)  zdefiniować równanie zwierciadeł,
3)  zdefiniować powiększenie poprzeczne dla zwierciadeł,
4)  zdefiniować regułę znaków dla zwierciadeł.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania,

–

kalkulator.

Ćwiczenie 4

Określ charakterystykę obrazu wiedząc, że zwierciadło jest wypukłe o promieniu

100 mm, przedmiot leży w odległości: a = -

∞

, -200, -100, -75, -50, -25, 0, +25 mm. Wyniki

sprawdzić wykreślnie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące analitycznego wyznaczania

obrazów w zwierciadłach płaskich,

2)  zdefiniować równanie zwierciadeł,
3)  zdefiniować powiększenie poprzeczne dla zwierciadeł,
4)  zdefiniować regułę znaków dla zwierciadeł.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania,

–

kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 5

Oblicz moc klina optycznego wykonanego ze szkła o n=1,516 wiedząc, że kąt łamiący

klina wynosi 50´.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące mocy klinów optycznych,
2) zdefiniować dioptrię pryzmatyczną,

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

kalkulator.

Ćwiczenie 6

Wykreśl obrazy

w soczewce dodatniej i ujemnej oraz podaj charakterystyki tych

obrazów, jeśli przedmiot znajduje się:
a)  w punkcie F,
b)  pomiędzy punktem F i soczewką,
c)  na soczewce,
d)  pomiędzy soczewką i punktem F´,
e)  w punkcie F’.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące wykreślania obrazów

w soczewkach sferycznych,

2)  zdefiniować soczewki sferyczne,
3)  scharakteryzować obrazy w soczewkach sferycznych,
4)  opisać sposób wykreślania obrazów w soczewkach sferycznych.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania.

Ćwiczenie 7

Określ charakterystykę obrazu wiedząc, że soczewka jest dodatnia o promieniu 100 mm,

przedmiot leży w odległości: a = -100, -50, -25, +25, +50, +100, +200 mm. Wyniki sprawdzić
wykreślnie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące analitycznego

wyznaczania obrazów w zwierciadłach płaskich,

2) zdefiniować równanie zwierciadeł,
3) zdefiniować powiększenie poprzeczne dla zwierciadeł.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania,

–

kalkulator.

Ćwiczenie 8

Określ charakterystykę obrazu wiedząc, że soczewka jest ujemna o promieniu 100 mm,

przedmiot leży w odległości: a = -100, -50, -25, +25, +50, +100, +200 mm. Wyniki sprawdzić
wykreślnie.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące analitycznego wyznaczania

obrazów w zwierciadłach płaskich,

2) zdefiniować równanie zwierciadeł,
3) zdefiniować powiększenie poprzeczne dla zwierciadeł.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania,

–

kalkulator.

Ćwiczenie 9

Powiększenie poprzeczne uzyskane przez soczewkę wynosi 4x. Oblicz powiększenie

podłużne i kątowe.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące rodzajów powiększeń,
2)  zdefiniować powiększenie poprzeczne, podłużne i kątowe,
3)  zdefiniować związki pomiędzy powiększeniami.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

poradnik dla ucznia,

–

literatura zgodna z punktem 6 poradnika,

–

przybory do rysowania,

–

kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) sklasyfikować i scharakteryzować zwierciadła płaskie i ich układy?



2) scharakteryzować obrazy w zwierciadłach płaskich?



3) scharakteryzować płytkę płaskorównoległą?



4) scharakteryzować pryzmat załamujący?



5) sklasyfikować i scharakteryzować widma światła?



6) scharakteryzować klin optyczny?



7) sklasyfikować i scharakteryzować zwierciadła sferyczne?



8) scharakteryzować obrazy w zwierciadłach sferycznych?



9) sklasyfikować i scharakteryzować soczewki sferyczne?



10) scharakteryzować obrazy w soczewkach sferycznych?



11) opisać rodzaje powiększeń?



12) scharakteryzować soczewki grube?



13) scharakteryzować układy soczewek?



14) sklasyfikować i scharakteryzować pryzmaty odbijające?



15) scharakteryzować pryzmatyczne układy odwracające?



16) scharakteryzować dach w pryzmacie odbijającym?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3. Fotometria

4.3.1. Materiał nauczania

Dział optyki zajmujący się porównywaniem i mierzeniem energii światła białego nazywa

się fotometrią.
Podstawowe pojęcia fotometrii

Strumień świetlny Ф jest to stosunek energii promienistej (wysyłanej przez źródło

światła) do czasu promieniowania

gdzie:
θ – ilość energii wypromieniowanej przez źródło
t – czas promieniowania

Natężenie oświetlenia (egzystencja) E jest to stosunek strumienia świetlnego

(padającego prostopadle na powierzchnię odbiornika) do powierzchni tego odbiornika.

gdzie:
Ф – strumień świetlny
S

– powierzchnia odbiornika oświetlona prostopadle strumieniem świetlnym Ф

Światłość (natężenie źródła światła) I jest to stosunek strumienia świetlnego,

emitowanego w nieskończenie małym stożku, do kąta bryłowego tego stożka

Ω

gdzie:
Ф – strumień świetlny
Ω – kąt bryłowy, w którym został wypromieniowany strumień Ф

Kąt bryłowy jest to część przestrzeni ograniczona powierzchnią utworzoną przez

półproste wychodzące z jednego punktu. Jednostką kąta bryłowego jest steradian sr. Jest to
kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli, wycinający z jej powierzchni pole równe
kwadratowi promienia tej kuli.

Kąt bryłowy w steradianach znajdujemy jako stosunek pola S

, wyciętego przez ten kąt

z powierzchni kuli o promieniu R, do kwadratu tego promienia.

Ω

Pełny kąt bryłowy wynosi więc

⋅

Ω

Luminancja (jaskrawość, blask) L jest to stosunek Światłości I do rzutu S powierzchni

ciała świecącego na płaszczyznę prostopadłą do kierunku obserwacji.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gdzie:
– I światłość (natężenie źródła światła)
– S powierzchnia źródła o światłości I

Związki między wielkościami fotometrycznymi

Podstawowy związek dotyczy zmiany natężenia oświetlenia w funkcji odległości

Jeśli źródło promieniuje z równomierną światłością we wszystkich kierunkach, to

strumień całkowity Ф

wyrazi się wzorem

⋅

Ω

⋅

Fotometria wizualna

Dwa strumienie promieniowania o takiej samej mocy, lecz różnych długościach fali,

mogą dawać różne wskazania odbiornika. Takie odbiorniki nazywamy selektywnymi.
Przykładem takiego odbiornika jest oko ludzkie.

Dla pomiarów opartych na ocenie wzrokowej wprowadzono układ jednostek oparty na

wzorcowym źródle światła i ustalonej funkcji czułości oka.

Podstawową wielkością fotometrii wizualnej jest światłość I. Jednostką światłości jest

kandela [cd].

Kandela jest światłością, którą ma w kierunku prostopadłym pole 1/600 000 m

powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny
pod ciśnieniem 101 325 Pa.

Jako ciało doskonale czarne przyjęto rurkę z tlenku toru o średnicy 1/60 cm

, izolowaną

cieplnie i utrzymanej w określonych wyżej parametrach temperatury i ciśnienia.

Jednostką natężenia oświetlenia E jest lux [lx]. Jeśli punktowe źródło światła

o światłości 1 cd znajduje się w odległości 1 m od przedmiotu oświetlanego, to panuje tam
natężenie oświetlenia 1 lux. Jednostką większą jest kilolux [klx], równy 10

lx.

Jednostką luminancji L jest kandela na metr kwadratowy [cd/m

]. Jednostką większą jest

kilokandela na metr kwadratowy [kcd/m

] i kandela na centymetr kwadratowy [Cd/cm

Jednostką strumienia świetlnego Ф jest lumen [lm]. Jest to strumień świetlny wysyłany

w kącie bryłowym 1 sr przez punktowe źródło światła o światłości 1 cd. Strumień światła
najlepiej obliczyć ze wzoru

⋅

Ω

⋅

Przykład

Nad stołem w odległości 1,5 m wisi żarówka, której luminancja wynosi

⋅

cd/m

. Na

stole panuje natężenie oświetlenia 50lx. Wyznaczyć powierzchnię świecąca włókna żarówki,
światłość żarówki oraz całkowity strumień światła wypromieniowywany przez żarówkę.

Dane:

–

odległość źródła światła h = 1,5 m

–

luminancja źródła światła L =

⋅

cd/m

–

natężenie oświetlenia E = 50 lx
Obliczyć:

–

światłość żarówki L = ?

–

pow. Świecącą S = ?

–

całkowity strumień światła ФC = ?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rozwiązanie:

( )

112

⋅

⇒

562

112

−

⋅

⇒

1413

112

⋅

Odpowiedź:

–

światłość żarówki I = 112,5 cd

–

powierzchnia świecąca S = 0,562 cm

–

całkowity strumień światła ФC = 1413 lm

Pomiar światłości danego źródła światła polega na porównywaniu jego światłości ze

światłością źródła przyjętego za wzorzec. Przyrządy służące do pomiaru wielkości
fotometrycznych nazywamy fotometrami.

Rys. 44. Zasada działania fotometru [opracowanie własne]

I, I

– światłości źródła badanego i wzorca

R, R

– odległości źródła badanego i wzorca od ekranu

Natężenie oświetlenia prawej części ekranu przez wzorzec wynosi

a natężenie oświetlenia lewej części przez badane źródło wynosi

Jeśli doprowadzimy do równości natężeń oświetleń obu połówek ekranu musi być

spełniony warunek

E = E

, to

⋅

Mierząc R i R

oraz znając światłość I

źródła wzorcowego możemy wyznaczyć

światłość I badanego źródła.

Przepuszczalność światła przez układ optyczny (materiały optyczne) badamy poprzez

pomiar strumienia świetlnego Ф

padającego na układ i strumienia świetlnego wychodzącego

z układu Ф

. Stosunek strumienia światłą przechodzącego Ф

do padającego Ф

nazywamy

przepuszczalnością T danego układu optycznego (materiału optycznego).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Na przepuszczalność wynikową układu optycznego mają wpływ trzy rodzaje strat:

– przepuszczalność na powierzchniach łamiących wyznaczana ze wzoru

−

– przepuszczalność zależna od współczynnika odbicia światła na powierzchniach

zwierciadlanych metalizowanych,

– przepuszczalność powietrza,

– przepuszczalność zależna od pochłaniania światła przez materiał.

Materiały stosowane na elementy optyczne określają pewne wielkości:

Dla warstwy materiału o grubości

d = 1 mm

Przepuszczalność

Przepuszczalność
jednostkowa

Absorpcja

Absorpcja jednostkowa

Gęstość optyczna

Współczynnik gęstości

Szkło optyczne ma stosunkowo wysoką przepuszczalność w zakresie widzialnym,

dopiero w grubszych warstwach powoduje liczące się straty.

Szkło filtrowe ma ściśle określone przepuszczalności dla poszczególnych długości fal.

Podawane są one w tabelach lub katalogach.

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Co oznaczają pojęcia strumień świetlny, natężenie oświetlenia, światłość, luminancja?
2.  Jakie są związki między wielkościami fotometrucznymi?
3.  Co oznacza 1 kandela?
4.  Co oznacza 1 lx, 1 cd/m

, l m?

5. Jakie są zasady pomiaru światłości?

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz luminancję wzorcowego źródła światła.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać

materiałach

dydaktycznych

informacje

dotyczące

wielkości

fotometrycznych i ich jednostek,

2)  wybrać wzór na luminancję,
3)  wyliczyć luminację kandeli,
4)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Zapoznaj się z budową i obsługą fotometru.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące fotometru,
2)  zapoznać się z budową fotometru z instrukcji fabrycznej,
3)  zapoznać się z wyposażeniem dodatkowym fotometru,
4)  zapoznać się z obsługą fotometru korzystając z instrukcji obsługi,
5)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

fotometr,

–

fabryczna instrukcja obsługi,

–

poradnik dla ucznia.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) sklasyfikować wielkości fotometryczne?



2) sklasyfikować jednostki fotometryczne?



3) sklasyfikować związki między wielkościami fotometrtcznymi?



4) scharakteryzować jednostki fotometryczne?



5) odsługiwać fotometr?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4. Optyka fizjologiczna

4.4.1. Materiał nauczania

Budowa oka

Oko ludzkie jest układem optycznym skupiającym, zawierającym rogówkę, ciecz

wodnistą, soczewkę oczną i ciało szkliste. Obraz utworzony przez układ optyczny oka
powstaje na siatkówce.
Gałka oczna ma kształt zbliżony do kuli o promieniu 12 mm. Przednia część powierzchni
gałki ocznej jest bardziej wypukła, tylna – nieco spłaszczona.
Ścianka gałki ocznej, składa się z trzech warstw: twardówki, naczyniówki i siatkówki.

Twardówka jest to spoista, biała i nieprzejrzysta osłona o grubości od 0,5 do 1 mm.

W przedniej, bardziej wypukłej części twardówka przechodzi w przezroczystą rogówkę,
stanowiącą okno, przez które światło wpada do oka.

Rys. 45. Budowa oka [opracowanie własne]

Siatkówka jest cienką, przezroczystą błoną światłoczułą, połączoną nerwem wzrokowym

z mózgiem. Jest ona zbudowana z dwóch rodzajów zakończeń nerwowych, wrażliwych na
światło – pręcików (odpowiedzialnych za widzenie nocne) i czopków (odpowiedzialne za
widzenie dzienne). Na siatkówce powstaje obraz utworzony przez układ optyczny oka.

Miejsce, w którym widzenie jest najwyraźniejsze, stanowi tzw. żółta plamka. W okolicy

żółtej plamki oprócz czopków pojawiają się także pręciki.  W dalszych od środka obszarach
siatkówki  zmniejsza  się  ilość  czopków,  a  przez  to  zmniejsza  się  wrażliwość  na  odróżnianie
barw  i  pogarsza  się  rozpoznawanie  szczegółów.  W  bocznych  obszarach  siatkówki  zanika
ostrość obrazu  i widzenie  barwne. Miejsce, w którym nerw wzrokowy wchodzi do oka, nosi
nazwę  ślepej  plamki;  nie  ma  tam  ani  słupków,  ani  czopków  i  oko  nie  odbiera  wrażeń
świetlnych

Soczewka oczna, jest zawieszona na nitkach więzadła soczewkowego. Przez zmianę

naciągu  wiązadła  elastyczna  soczewka,  która  dąży  do  uzyskania  kształtu  wypukłego,  może
zwiększać  lub  zmniejszać  swą  moc.  Zdolność  ta, zwana  akomodacją,  umożliwia  uzyskanie
ostrego obrazu na siatkówce przy różnych odległościach przedmiotów obserwowanych. Punkt
najbliższy,  na  jaki  daje  się  jeszcze  oko  akomodować,  nazywamy  punktem  bliży,  punkt
najdalszy natomiast – punktem dali.

Zakresem akomodacji (wyrażonym w dioptriach) nazywamy różnicę odwrotności

odległości x

i x

punktów bliży i dali (wyrażonych w metrach).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

∆

Przy obserwacji przedmiotów dalekich soczewka spłaszcza się przez naciąg więzadła,

przy  obserwacji  przedmiotów  bliskich  naciąg  zwalnia  się  i  soczewka  staje  się  bardziej
wypukła,  przy  czym  zmniejsza  się  głównie  promień  krzywizny  pierwszej  powierzchni.
Z wiekiem  soczewka  oczna  traci  swą  elastyczność.  Z  wiekiem  zmniejsza  się  także
przezroczystość soczewki.

Przednia powierzchnia soczewki jest częściowo przysłonięta tęczówką, której otwór nosi

nazwę źrenicy. Mięśnie źrenicy samoczynnie zmieniają jej średnicę pod wpływem różnych
bodźców świetlnych (warunków oświetlenia) – tę właściwość nazywamy adaptacją.
Adaptacja jest związana z narządem widzenia nocnego, a więc z pręcikami.

Ostrość wzrokowa

Zdolnością rozdzielczą oka lub inaczej ostrością wzrokową nazywa się zdolność

rozróżniania drobnych szczegółów obserwowanego przedmiotu.
Najmniejsza odległość kątowa dwu punktów, przy której te dwa punkty widać jeszcze
oddzielnie, nosi nazwę kąta zdolności rozdzielczej oka lub kąta ostrości wzrokowej.

Przeciętny kąt ostrości wzrokowej oka równa się 1 minucie kątowej.

Zmniejszenie ostrości wzrokowej świadczy bądź o wadach układu optycznego oka, bądź

o zmianach chorobowych układu odbiorczego, złożonego z siatkówki, nerwu wzrokowego
i wzrokowych ośrodków mózgowych.

Do badania ostrości wzrokowej służą tablice ze znakami literowymi bądź obrazkowymi.

Oko miarowe

Oko nazywamy miarowym, gdy tworzy wyraźny obraz przedmiotów dalekich na

siatkówce nie wykorzystując akomodacji.

W oku miarowym nieakomodującym ognisko obrazowe leży na siatkówce.

Rys. 46. Oko miarowe [opracowanie własne]

Starczowzroczność

Gdy zakres akomodacji spada poniżaj 4 dptr (powyżej 40-go roku życia) występuje już

upośledzenie  widzenia  bliskiego.  Miarowe  oczy  starca  widzą  wyraźnie  tylko  przedmioty
dalekie.  Ten  pojawiający  się,  w  starczym  wieku  niedomiar  akomodacji,  uniemożliwiający
wyraźną  obserwację  przedmiotów  bliskich,  nazwano  starczowzrocznością.  Zapisuje  się
wtedy  soczewki  okularowe  uzupełniające  spadek  akomodacji,  potrzebnej  do  obserwacji
z odległości typowej dla zajęcia pacjenta.

Oko niemiarowe

Jeśli na siatkówce oka nieakomodującego nie tworzy się ostry obraz przedmiotu

dalekiego, tzn. jeśli ognisko obrazowe układu optycznego oka, nieakomodującego leży przed
lub za siatkówką, to takie nazywa się okiem niemiarowym.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Oko krótkowzroczne

Rys. 47. Oko krótkowzroczne [opracowanie własne]

Oko o nadmiernej mocy układu optycznego w odniesieniu do długości oka nazywa się

okiem krótkowzrocznym. Najczęstszą przyczyną krótkowzroczności jest wydłużenie gałki
ocznej. W oku krótkowzrocznym ognisko obrazowe F’ oka patrzącego w dal leży przed
siatkówką.

Miarą krótkowzroczności jest refrakcja R – jest to ilość dioptrii, o jaką należałoby

zmniejszyć moc oka krótkowzrocznego, aby stało się miarowe.

Aby umożliwić krótkowzrocznemu wyraźną obserwację przedmiotów dalekich i zostawić

cały  zakres  akomodacji  do  obserwacji  przestrzeni  bliskiej,  należy  przed  okiem  ustawić takie
szkło  ujemne,  zmniejszająca  nadmierną  moc  oka  krótkowzrocznego,  aby  obraz  dalekiego
przedmiotu  utworzył  się  na  siatkówce,  przy  wyłączonej  akomodacji.  Jest  ta  najsłabsza
soczewka  ujemna,  przy  której  oko odczytuje  już  wyraźnie  litery  odległej  tablicy  do  badania
ostrości wzrokowej.

Krótkowzroczność jest na ogół wadą dziedziczną, ale niewrodzoną gdyż rzadko

występuje w wieku 5–6 lat. Zwykle rozwija się w wieku 10–16 lat. Krótkowzroczność
niższego stopnia rośnie do 25 roku życia, po czym ulega stabilizacji.

Oko nadwzroczne

Rys. 48. Oko nadwzroczne [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Oko o zbyt słabej mocy układu optycznego w odniesieniu do długości oka nazywa się

okiem nadwzrocznym.

Gdyby oko nadwzroczne nie akomodowało, to jego ognisko obrazowe F’ leżałoby za

siatkówką.

Przed okiem nadwzrocznym umieszcza się soczewkę dodatnią, która pęk promieni

równoległych, wybiegający z punktu bardzo odległego, przekształca  na taką wiązkę zbieżną,
że  obraz  punktu  odległego  utworzy  się  na  siatkówce  oka,  gdy  oko  nie  akomoduje.  Jest  to
najmocniejsze  z  dodatnich  szkieł  okularowych,  którym  oko  jeszcze  wyraźnie  widzi  litery
odległej, tablicy do badania ostrości wzrokowej.

Powyższe szkło okularowe wraz z okiem tworzy układ miarowy, którego ognisko (przy

wyłącznej akomodacji) leży na siatkówce.

Po takim skorygowaniu nadwzroczności oko nie akomoduje przy obserwacji przestrzeni

dalekiej, a cały zakres akomodacji pozostaje do obserwacji przedmiotów bliskich.

Nadwzroczność może być spowodowana zbyt krótką gałką oczną, lub zbyt dużymi

promieniami krzywizn rogówki i soczewki ocznej.

Oko bezsoczewkowe

W przypadku zmętnienia środowisk soczewkowych w oku (katarakta) zachodzi obniżenie

ostrości  wzrokowej  lub  całkowita  ślepota.  W  takim  przypadku  usuwa  się  soczewkę  oczną
drogą  operacyjną.  Oko  pozbawione  soczewki  ocznej  nosi  nazwę  oka  bezsoczewkowego.
Po usunięciu  soczewki  oko  miarowe  ma  niedomiar  mocy,  czyli  jest  okiem  nadwzrocznym.
Niedomiar  mocy  oka  bezsoczewkowego  (czyli  jego  refrakcję)  można  skorygować  szkłem
okularowym, ustawionym przed okiem.

Po usunięciu soczewki z oka miarowego potrzebne są zazwyczaj szkła korekcyjne do

dali, o mocy czołowej +10¸ +12dptr.

Jeżeli zamiast usuniętej soczewki ocznej umieścić w oku soczewkę z przezroczystego

tworzywa sztucznego, uzyska się układ, w którym obraz jest tej samej wielkości co w oku
miarowym.

Oko bezsoczewkowe nie ma oczywiście zdolności akomodacyjnej. Po skorygowaniu jego

niemiarowości widzi ono wyraźnie tylko przedmioty dalekie. Dla umożliwienia widzenia
przedmiotów bliskich, trzeba do soczewki do dali dodać moc akomodacji, jaką oko miarowe
wykorzystywałoby przy oglądaniu tych przedmiotów bliskich.

Oko astygmatyczne

W oku prawidłowym powierzchnie załamujące (rogówka i soczewka) są kuliste.

Promienie wychodzące z punktu  leżącego na osi oka po załamaniu przez taki układ  skupiają
się  w  jednym  punkcie.  Czasami  zdarza  się,  że  powierzchnia  rogówki  ma  w  jednym
z przekrojów (y)  mniejszy promień krzywizny  niż w drugim (z). Taka powierzchnia nazywa
się  toryczną.  W  wyniku  toryczności  oko  przekształca  pęk  promieni  równoległych  do  osi  na
wiązkę  astygmatyczną.  Obrazem  punktu  może  być  więc,  tak  jak  w  przypadku  aberracji
zwanej  astygmatyzmem  koło,  elipsa  pozioma,  odcinek  poziomy,  elipsa  pionowa,  odcinek
pionowy. W żadnym miejscu nie ma ostrego obrazu punktu. Miarą astygmatyzmu jest różnica
mocy w obydwu przekrojach głównych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 49. Oko astygmatyczne [opracowanie własne]

Oko z toryczną rogówką jest także obarczone astygmatyzmem, czyli w obydwu

przekrojach głównych ma różne moce i różne ogniska obrazowe.

Astygmatyzm korygujemy soczewkami torycznymi.

Widzenie dwuoczne

Podczas obserwacji dwuocznej osie oczu są skierowane na oglądany punkt przedmiotu.

Przy  patrzeniu  w  dal  osie  oczu  są  równoległe  do  siebie.  W  prawidłowych  warunkach  oczy
ustawiane  są  tak,  aby  ich  osie  widzenia  krzyżowały  się  na  obserwowanym  przedmiocie.
Czasem  prawidłowe  ustawienie  oczu  jest  utrudnione.  Taką  wadę  widzenia  dwuocznego
nazywamy zezem.

Zaburzenia widzenia dwuocznego są związane najczęściej z nadwzrocznością. Utrudniają

je również większe różnice wad wzroku obojga oczu.

Zezy możemy podzielić na:

−

jawne i ukryte,

−

towarzyszące (ma ten sam kąt we wszystkich kierunkach) i nietowarzyszące (kąt zeza
zmienia się w zależności od kierunku spojrzenia).
Ze względu na kierunek odchylenia oka rozróżniamy zezy:

−

zbieżny – osie widzenia przy patrzeniu w dal nie są równoległe, lecz przecinają się przed
okiem,

−

rozbieżny – osie widzenia przy patrzeniu w dal są rozbieżne.

Widzenie przestrzenne

Przy obserwacji dwuocznej każde oko widzi przestrzeń z innego położenia. Wystarczy

popatrzeć na blisko położone pudełko zapałek  najpierw  jednym, a potem drugim okiem, aby
dostrzec, że obrazy tego pudełka w każdym oku są nieco inne; różnica między  nimi jest tym
mniejsza,  im  pudełko  leży  dalej  oka.  Te  różnice  obrazów  na  siatkówce  są  przez  mózgowe
ośrodki  wzrokowe  przetworzone  na  wrażenie  głębi  przestrzeni.  Zjawisko  to  nosi  nazwę
stereoskopii.  Widzenie  stereoskopowe  jest  jednym  z  najbardziej  doskonałych  czynników,
umożliwiających ocenę odległości i kształtu bryłowego.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Widzenie barw

Oko nie jest jednakowo wrażliwe na wszystkie barwy widma. Przy jednakowej mocy

energetycznej światła każdej barwy widmowej oko odczuwa jako najjaśniejsze światło
zielonożółte, podczas gdy światło czerwone i fioletowe wydaje się znacznie słabsze.

Widzenie barw jest zależne od oświetlenia. Przypadek zupełnej ślepoty na barwy jest

spowodowany obniżeniem ostrości wzrokowej w środkowym obszarze siatkówki, w którym
działają czopki.

Wrodzone upośledzenie barw nazywamy daltonizmem. Daltonizm może być całkowity

lub częściowy np. na barwę czerwoną, zieloną lub niebieską.

Przy całkowitej ślepocie barwnej wszystko jest szare, rozróżnia się tylko stopnie jasności.

Upośledzone widzenie barw występuje u ok. 7% mężczyzn i 0,2% kobiet.

Do badania poczucia barw stosowane są tablice barwne. Są one sporządzone w ten

sposób, że na tle plam jednej barwy występują plamy barwy innej, które tworzą litery lub
cyfry. Złe rozróżnianie barwy uniemożliwia prawidłowe odczytania znaków.

4.4.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Co oznaczają pojęcia ślepa plamka, żółta plamka, siatkówka, czopki, pręciki, tęczówka,

źrenica, soczewka oczna?

2.  Jakie oko nazywamy miarowe?
3.  Jakie oko nazywamy krótkowzroczne?
4.  Jakie oko nazywamy nadwzroczne?
5.  Jakie oko nazywamy bezsoczewkowe?
6.  Jak korygujemy krótkowzroczność i nadwzroczność?
7.  Co to jest starczowzroczność?
8.  Jak korygujemy starczowzroczność?
9.  Co to jest akomodacja?
10.  Co to jest adaptacja?
11.  Co to jest astygmatyzm?
12.  Jak korygujemy astygmatyzm?
13.  Co to jest widzenie dwuoczne, a co to jest przestrzenne?
14.  Co to jest zez?
15.  Co to jest daltonizm?

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Sprawdź widzenie przestrzenne.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące widzenia przestrzennego,
2)  zapoznać się z budową testu widzenia przestrzennego,
3)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

test widzenia przestrzennego (test muchy),

–

poradnik dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Sprawdź widzenie barwne (daltonizm).

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące widzenia barwnego,
2)  zapoznać się z budową testu widzenia barwnego,
3)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

test widzenia barwnego,

–

poradnik dla ucznia.

4.4.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) omówić budowę oka?



2) sklasyfikować i scharakteryzować wady wzroku?



3) scharakteryzować sposoby korekcji wad wzroku?



4) obsługiwać testy do badania widzenia przestrzennego i barwnego?



5) scharakteryzować widzenie dwuoczne?



6) omówić własności oka?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5. Optyka falowa

4.5.1. Materiał nauczania

Charakterystyka falowa światła

Światło są to fale elektromagnetyczne. Cechą wszystkich fal jest ruch drgający. Ruch taki

wykonuje rzut (na oś y) punktu P poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu.

Rys. 50. Ruch drgający [opracowanie własne]

Zasadniczymi wielkościami charakteryzującymi ruch drgający są:

−

amplituda A – największe wychylenie punktu,

−

faza drgań φ – kąt wskazujący chwilowe położenie punktu drgającego,

−

okres drgań T – czas jednego pełnego wahnięcia,

−

częstość drgań,

−

liczba wskazująca liczbę drgań, jaką wykonała fala w jednostce czasu,

−

długość fali l – odległość między dwoma sąsiednimi punktami znajdującymi się w tej
samej fazie. Kwadrat amplitudy fali świetlnej jest miarą jej natężenia. Długość fali
wskazuje barwę światła.

Odbicie fali na granicy dwóch ośrodków przezroczystych

Fala świetlna, padając na powierzchnię rozgraniczającą dwa ośrodki o współczynnikach

załamania n i n', w większości przechodzi do ośrodka drugiego, niewielka tylko część fali
odbija się od tej powierzchni.

Rys. 51. Odbicie fali na granicy dwóch ośrodków [opracowanie własne]

Przy odbiciu fali świetlnej od powierzchni, za którą współczynnik załamania jest wyższy

następuje skok fazy o 180º, czyli o

, zaś przy odbiciu fali świetlnej od powierzchni, za którą

współczynnik załamania jest niższy nie następuje przesunięcie fazy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Interferencja

Interferencja jest to nakładanie się fal świetlnych na siebie. Aby zaszło zjawisko

interferencji fale muszą być spójne i koherentne.

Koherentne tzn. pochodzące z tego samego punktu źródła światła, odznaczające się

jednakowym sposobem drgania i stałą różnicą faz.

Spójne tzn. stabilne w czasie i przestrzeni.

Jeśli po przebiegnięciu pewnej drogi fale takie spotkają się, wówczas mogą na siebie

oddziaływać, czyli interferować ze sobą.

Przy interferencji drgań wychylenia dodają się algebraiczne Zależnie od różnicy faz fal

składowych fala wynikowa będzie wzmocniona (będzie miała większą amplitudę) lub
osłabiona.

Rys. 52. Wzmacnianie i osłabianie się fal w wyniku interferencji [opracowanie własne]

Największe wzmocnienie nastąpi przy spotkaniu fal znajdujących się w jednakowych

fazach. Wygaszenie ma miejsce, gdy spotkają się fale o jednakowych amplitudach
i przesunięte w fazie o = 180º (czyli o λ/2 – pól długości fali).

Jeśli równoległa wiązka fal świetlnych koherentnych pada na klin powietrzny, utworzony

między płytkami szklanymi, to w wyniku interferencji fal – odbitych od dolnej i górnej
powierzchni klina i mających zbliżone amplitudy – powstaną prążki interferencyjne równej
grubości – na przemian jasne i ciemne.

Rys. 53. Prążki interferencyjne równej grubości [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Prążki ciemne występują w miejscach, gdzie grubość warstwy powietrza równa się

całkowitej wielokrotności połowy długości fali światła interferującego

. W tych

miejscach fala odbita od dolnej powierzchni przebywa dwukrotnie warstwę powietrza,

a zatem jest przesunięta względem fali odbitej od górnej powierzchni o

i ma

dodatkowy skok fazy, spowodowany odbiciem od ośrodka o wyższym współczynniku
załamania. W rezultacie przesunięcie fali odbitej od dolnej powierzchni w stosunku do fali

odbitej od górnej powierzchni wynosi

, a zatem jest spełniony warunek całkowitego

wygaszania światła.

W punkcie styku obu powierzchni N= 0 i zgodnie z powyższym wzorem występuje

ciemny prążek. Jest to tzw. prążek zerowego rzędu (N = 0).

Z analizy wyrażenia

wynika również, że prążki powstałe w wyniku interferencji

światła białego są zabarwione, a ich szerokość wzrasta w miarę oddalania się od prążka
zerowego, który i w tym przypadku pozostaje czarny.

Różnica grubości klina odpowiadająca odległościom sąsiednich prążków wynosi

. Jeśli

oznacza długość N odległości międzyprążkowych, to możemy wyznaczyć kąt klina

powietrznego wg wzoru.

Jeżeli na płaską płytkę szklaną położymy powierzchnię sferyczną, wówczas prążki

interferencyjne  równej  grubości  będą  koncentrycznymi  kołami  (pierścieniami  Newtona)
niezależnie  od  tego  czy  powierzchnia sferyczna  jest  wklęsła,  czy  wypukła. Dla rozróżnienia
tych  dwóch  przypadków  wystarczy  lekko  docisnąć  element  z  powierzchnią  sferyczną  do
płytki  płaskiej.  Gdy  prążki  schodzą  się  do  środka,  mamy  do  czynienia  z  powierzchnią
wklęsłą, a gdy rozchodzą się na zewnątrz – z powierzchnią wypukłą.

Rys. 54. Prążki Newtona [opracowanie własne]

Mierząc średnicę d

prążka N-tego oraz średnicę d

prążka M-tego możemy wyznaczyć

promień powierzchni sferycznej wg wzoru:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

(

)

−

Zależność określoną wzorem wykorzystuje się w jednej z metod pomiaru dużych

promieni krzywizn.

Prążki interferencyjne równej grubości powstają nie tylko przy stykaniu się powierzchni

płaskiej z powierzchnią sferyczną. Powstają one również przy stykaniu się dwu powierzchni
o zbliżonych promieniach krzywizn.

Rys. 55. Kontrola powierzchni kulistej sprawdzianem szklanym [opracowanie własne]

Zjawisko to wykorzystano do dokładnego sprawdzania wykonanej powierzchni

sferycznej. Element o wzorcowym promieniu krzywizny (tzw. sprawdzian) nakłada się na
powierzchnię badaną i liczy się liczbę prążków interferencyjnych N.

Rys. 56. Wygląd prążków interferencyjnych: a) powierzchnia sferyczna N=4,

b) powierzchnia sferyczna z błędem opalizacji N=4, ΔN=N

– N

= 1, c) powierzchnia sferyczna

z błędem opalizacji zwanym „siodło N=2, ΔN=N

- (-N

) = 4 [opracowanie własne]

Znając ponadto średnicę elementu d

i nominalny promień krzywizny sprawdzianu r

możemy wyznaczyć odchyłkę (błąd) promienia sprawdzanej powierzchni z przybliżonego
wzoru:









∆

Jeżeli badana powierzchnia jest powierzchnią toryczną (tj. mającą różne promienie

w różnych przekrojach), wówczas liczba prążków liczona w dwóch wzajemnie prostopadłych
kierunkach będzie różna. Maksymalna różnica liczby prążków jest miarą ich owalności (ΔN).

Występowanie owalności prążków świadczy o błędach wykonawczych powierzchni

sferycznej, powodujących pojawianie się astygmatyzmu na osi układów. Błędy te odznaczają
się bardziej szkodliwym działaniem w układzie niż błędy odstępstwa promienia krzywizny od
wartości nominalnej.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Interferometry

Interferometry są to przyrządy optyczne, w których wykorzystano zjawisko interferencji

światła do dokładnego pomiaru długości.

Rys. 57. Zasada działania interferometru Michelsona

S – źródło światła, P

– płytka półprzepuszczalna, P

– płytka kompensacyjna

i Z

– powierzchnie zwierciadlane (wzorcowa i badana) [opracowanie własne]

Podstawowa zasada pomiaru interferometrem jest następująca. Wiązkę światła

wychodzącego z tego samego źródła rozdwajamy na dwie wiązki, a następnie doprowadzamy
je ponownie do interferencji.

W lunecie obserwujemy prążki powstałe w wyniku interferencji fal odbitych od

zwierciadeł Z

i Z

. Pochyleniem tych zwierciadeł możemy zwiększać lub zmniejszać

odległość międzyprążkową, zaś poosiowemu przesunięciu któregoś z nich towarzyszy
przemieszczenie się układu prążków w kierunku prostopadłym do kierunku prążków.
Przesunięcie zwierciadła o pół długości fali światła (tj. o ok. 0,3 μm) powoduje przemieszczenie
się układu, prążków o odległość międzyprążkową (wynoszącą kilka milimetrów).

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja jest to ugięcie się światła na krawędzi przysłon. Dowodem tego zjawiska jest

pojawianie się światła w obszarze cienia geometrycznego.

Zjawisko dyfrakcji jest omawiane w optyce instrumentalnej z dwóch powodów:

−

ogranicza zdolność poznawczą przyrządów optycznych.

−

umożliwia rozszczepienie światła z użyciem siatek dyfrakcyjnych.

Rys. 58. Dyfrakcja światła [opracowanie własne]

Ograniczenie zdolności poznawczej układu optycznego. Wskutek uginania się promieni

na  diafragmie  aperturowej  przyrządu  obraz  punktu  leżącego  na  osi  optycznej,  utworzony
przez  układ  pozbawiony  aberracji,  nie  będzie  punktem,  lecz  układem  koncentrycznych
pierścieni  –  na  przemian  jasnych  i  ciemnych.  VV  środku  powstaje  główna  najjaśniejsza
plamka.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 59. Obraz dyfrakcyjny punktu [opracowanie własne]

Pierwszy ciemny krążek wypada dla kąta u ugięcia promienia, określonego wzorem

gdzie:
u – kąt ugięcia promienia wyrażony w radianach

λ – długość fali świetlnej tworzącej obraz

d – średnica źrenicy wejściowej przyrządu

Wynika stąd niemożliwość rozróżnienia obrazów, jeśli ich odległość kątowa jest

mniejsza  od  u.  Następuje  bowiem  zlanie  się  środkowych  głównych  plamek  obrazowych
w jedną  plamkę  i  zamiast  dwóch  zobaczymy  jeden  obraz  punktu.  Najmniejsza  odległość
kątowa punktów, przy której jeszcze można rozróżnić ich obrazy jako oddzielne, nosi nazwę
teoretycznej  zdolności  rozdzielczej  soczewki  lub  układu  optycznego.  Jeżeli  przyjmiemy
0,00056  mm  (światło  żółtozielone,  na  które  oko  jest  najbardziej  czułe),  a  d  wyrazimy
w milimetrach, to teoretyczna zdolność rozdzielcza wyrażona w sekundach wyniesie

′′

Zjawisko dyfrakcji ogranicza zatem możliwości poznawcze przyrządów optycznych.

Siatka dyfrakcyjna

Siatką dyfrakcyjną nazywamy układ równoległych szczelin. Jest to najczęściej płytka

szklana pokryta równoległymi rysami, naciętymi w bardzo małych odległościach d (rzędu
0,01¸ 0,001 mm). Rysy odgrywają rolę zasłon, miejsca pomiędzy nimi – rolę szczelin.
Odległość d między sąsiednimi rysami nazywamy stałą siatki. Siatkę dyfrakcyjną
charakteryzuje się liczbą szczelin na długości 1 mm.

Koherentne fale świetlne, przechodząc przez szczeliny siatki dyfrakcyjnej, zostają ugięte

we wszystkich kierunkach. Niektóre z kierunków, określone kątem odchylenia u

, gdzie

wyróżniają się tym, że fale świetlne ugięte na sąsiednich szczelinach są przesunięte w fazie
o gdzie

oznacza kolejne liczby całkowite. Dla tych kierunków ugięcia fale skupione

przez soczewkę spotykają się w jej płaszczyźnie ogniskowej w warunkach powodujących
maksymalne wzmocnienie. W tych miejscach w płaszczyźnie ogniskowej pojawiają się jasne
prążki odpowiednio: zerowego rzędu (na osi dla K = 0), 1-go rzędu dla K = 1, 2-go rzędu dla
K = 2 itd.

Gdy na siatkę pada światło białe, wówczas położenie maksymalnych wzmocnień dla

poszczególnych barw światła (z wyjątkiem prążka zerowego rzędu) nie będą w tym samym

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

miejscu i zamiast prążków otrzymamy szereg widm; jedynie prążek zerowy pozostanie biały.
Z tego powodu siatki dyfrakcyjne są stosowane w przyrządach spektralnych zamiast
pryzmatów rozszczepiających.

Różnica między siatką dyfrakcyjną a pryzmatem polega na tym, że siatka odchyla

bardziej promienie czerwone niż fioletowe, a pryzmat na odwrót – bardziej fioletowe niż
czerwone. Poza tym pryzmat tworzy jedno widmo, a siatka tworzy ich wiele.

Do specjalnych celów są używane siatki dyfrakcyjne odbiciowe, rysowane na

metalowym zwierciadle cylindrycznym wklęsłym. Zwierciadło odgrywa równocześnie rolę
soczewki skapującej (siatki Rowlanda).

Polaryzacja światła

Drgania fal normalnego światła zachodzą we wszystkich możliwych płaszczyznach

jednocześnie.  Jeśli  w  jakikolwiek  sposób  uda  nam  się  wyodrębnić  jeden  ściśle  określony
kierunek  drgań,  to  mówimy,  że  fala  jest  spolaryzowana.  Polaryzacja  może  być:  częściowa
i całkowita; liniowa, kołowa i eliptyczna.

Sposoby otrzymywania światła spolaryzowanego:

1.  Polaryzacja przez odbicie

Wiązki światła odbita i załamana są spolaryzowane częściowo. Maksimum polaryzacji

otrzymujemy wtedy, gdy wiązka odbita i załamana tworzą ze sobą kąt 90°. Kąt padania
nazywamy wtedy kątem Brewestera. Promień odbity jest spolaryzowany całkowicie.

Rys. 60. Polaryzacja przez odbicie [opracowanie własne]

2. Polaryzacja przez załamanie

Przy przejściu światła przez szklaną płytkę promień załamany jest również

spolaryzowany częściowo. Jeżeli zwiększymy ilość płytek szklanych to promień
przechodzący będzie również posiadał większy stopień polaryzacji. Taki układ płytek
nazywamy stosem polaryzacyjnym.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 61. Polaryzacja przez załamanie [opracowanie własne]

3. Polaryzacja przez rozproszenie

Gdy wiązka światła przechodzi przez objętość, w której zawieszone są małe cząsteczki,

wówczas światło rozproszone na boki jest częściowo spolaryzowane liniowo.
Efekt jest tym wyraźniejszy im cząsteczki są mniejsze w stosunku do długości fali świetlnej.
Przykładem jest obserwacja kurzu w promieniach słońca.

4. Polaryzacja przez selektywną absorpcję

Rys. 62. Polaryzacja przez selektywną absorpcję [opracowanie własne]

Występuje ona w niektórych kryształach wykazujących dichroizm, np. turmalin. Jeśli

światło przechodzi przez cienką płytkę wyciętą z kryształu tak, że jej ściany są równoległe do
osi  optycznej  kryształu,  to  zostaje  ono  rozdzielone  na  dwie  prostopadłe  liniowo
spolaryzowane wiązki. Pozioma jest silniej pochłaniana przez kryształ, a pionowa przechodzi
bez  większych  strat  i  jest  spolaryzowana.  Podobne  właściwości  posiada  kryształ
jednosiarczanu  chininy  zwany  herapatytem.  Różnica  polega  na  tym,  że  wiązka  w  jednym
kierunku  jest  pochłaniana  całkowicie.  Wadą  tych  kryształów  jest  to,  że  są  bardzo  małe
o kształcie

igiełek.

Sprasowany

herapatyt

matrycach

acetylocelulozowych

i poliwinylowych otrzymuje postać cienkiej folii zwanej polaroidem. Jest to efektywny
i ekonomiczny materiał polaryzacyjny najlepiej pracujący ze światłem zielonym i żółtym.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. Polaryzacja przez podwójne załamanie

Rys. 63. Polaryzacja przez podwójne załamanie [opracowanie własne]

Patrząc np. przez płytkę z kwarcu krystalicznego na dowolny przedmiot, zauważymy

dwojenie obrazu. Ze zjawiskiem tym  spotykamy  się, gdy światło przechodzi przez  materiały
niejednorodne,  takie  jak  kryształy.  Można  go  wytłumaczyć  rozłożeniem  światła  w  tych
materiałach  na  dwa  promienie  –  zwyczajny  i  nadzwyczajny –  o  współczynnikach załamania
odpowiednio  no  i  ne.  Są  one  spolaryzowane  liniowo  w  płaszczyznach  do  siebie  wzajemnie
prostopadłych. Zjawisko to nosi nazwę podwójnego załamania.

Promień zwyczajny podlega takim samym prawom załamania jak w ciałach

izotropowych (jednorodnych). Promień nadzwyczajny takim prawom  nie podlega, gdyż  jego
prędkość rozchodzenia się w krysztale zależy od kierunku padania. Kryształy rozszczepiające
światło  na  promienie  zwyczajne  i  nadzwyczajne,  nazywamy  kryształami  jednoosiowymi.
Kryształy  te  mają  jeden  wyróżniony  kierunek,  w  którym  światło  nie  ulega  podwójnemu
załamaniu.  Kryształy  rozszczepiające  światło  na  dwa  promienie  nadzwyczajne  nazywamy
kryształami  dwuosiowymi.  Mają  one  dwa wyróżnione  kierunki,  w  których  światło  nie  ulega
podwójnemu załamaniu.

Ciała izotropowe mogą również wykazywać właściwości dwójłomne, gdy poddamy je

naprężeniom lub gdy umieścimy je w polu elektrycznym (zjawisko Kerra).

6. Pryzmat Nicola

Rys. 64. Pryzmat Nicola [opracowanie własne]

Do otrzymania światła spolaryzowanego liniowo służy między innymi pryzmat Nicola,

wykonany  ze  szpatu  islandzkiego,  przy  czym  jednego  z  dwu  promieni  (zwyczajnego)
pozbywamy  się  przez  odbicie  go  od  odpowiedniej  płaszczyzny  granicznej,  powstałej
z rozcięcia  kryształu  szpatu  w  sposób  wskazany  na  rys.  i  ponowne  sklejenie  go  balsamem
kanadyjskim  (balsam  ma  współczynnik  załamania  mniejszy  od  szpatu).  Promień
nadzwyczajny przechodzi przez powierzchnię graniczną AC, zwyczajny zaś pada na nią pod
kątem  większym  od  granicznego  i  ulega  całkowitemu  wewnętrznemu  odbiciu.  Kierunki
polaryzacji promienia odbitego i załamanego są wzajemnie prostopadłe.

Każdy z elementów polaryzujących światło ma ściśle określoną płaszczyznę polaryzacji.

W układzie dwóch takich elementów umieszczonych jeden za drugim, pierwszy z nich

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

nazywamy  polaryzatorem  (polaryzuje  światło),  a  drugi  analizatorem  (analizuje  kierunek
drgań  światła  spolaryzowanego).  Jeśli  płaszczyzny  polaryzatora  i  analizatora  będą  do  siebie
równoległe, to natężenia światła przechodzącego będzie maksymalne.
Podczas  obracania  analizatora  względem  polaryzatora  strumień  światła  przechodzącego
będzie  się  stopniowo  zmniejszał,  aż  w  położeniu  skrzyżowania  płaszczyzn  polaryzacji
spadnie do zera.

Wiele kryształów i roztworów związków organicznych (np. roztwór cukru) ma własność

skręcania płaszczyzn polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo, przechodzącego przez te
ciała. Kąt skręcania, charakterystyczny dla substancji skręcającej, zależy od grubości
warstwy, a w przypadku roztworu – również od jego stężenia.

Zastosowanie zjawiska polaryzacji

Rys. 65. Polarymetr [opracowanie własne]

Polarymetry służą do mierzenia kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji, a zatem mogą

być  stosowane  np.  do  wyznaczania  stężenia  badanego  roztworu.  Zasadniczymi  częściami
polarymetru  są:  polaryzator  i  obrotowy  analizator,  sprzężony  z  kręgiem  umożliwiającym
pomiar kąta obrotu analizatora. Między polaryzatorem i analizatorem  jest umieszczona rurka
z  badanym  roztworem.  W  położeniu  zerowym,  gdy  na  drodze  biegu  promieni  nie  ma
roztworu, analizator jest ustawiony w położeniu skrzyżowanym względem polaryzatora i pole
widzenia  jest  ciemne.  Po  wstawieniu  rurki  z  badanym  roztworem  płaszczyzna  polaryzacji
ulega skręceniu i pole się rozjaśnia. Obracając analizatorem wygaszamy światło, a kąt obrotu
analizatora wskazuje wartość kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

Rys. 66. Polaryskop [opracowanie własne]

Wykrywanie ciał dwójłomnych dokonujemy za pomocą polaryskopu. Jest to przyrząd,

który  w  najprostszej  swojej  postaci  składa  się z polaryzatora  i  analizatora oraz  płytki  czułej
barwy,  powodującej  purpurowe  zabarwienie  pola  widzenia.  Polaryskopy  służą  do
sprawdzania  dwójłomności  spowodowanej  naprężeniami  w  ciałach  przezroczystych,  np.
w szkle.  Gdy  patrzymy  przez  analizator  na  bryłę  szkła  umieszczoną  między,  polaryzatorem
a płytką  czułej  barwy,  miejsca  naprężone  ujawniają  się  nam  przez  zmianę  barwy,  która
wskazuje wielkość dwójłomności w tych miejscach.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Filtry polaryzacyjne – okulary przeciwsłoneczne polaryzacyjne. Stosując polaryzator

możemy zmienić falę świetlną z trójwymiarowej na dwuwymiarową, tj. na falę płaską
zorientowaną w pożądany przez nas sposób, np. zablokować blask poziomo odbijany.

Soczewki polaryzacyjne mają dodatkową bardzo ważną zaletę – są również doskonałymi

filtrami przed promieniowaniem UV do 400 nm.

4.5.2. Pytania sprawdzajace

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Co oznaczają symbole: λ, A, φ, T, ν?
2. Jaki jest skok fazy podczas odbicia fali świetlnej od powierzchni o wyższym

współczynniku?

3.  Co to jest interferencja?
4.  Jakie fale nazywamy spójnymi, a jakie koherentnymi?
5.  Kiedy następuje wzmocnienie fal, a kiedy wygaszenie?
6.  Jakie prążki nazywamy równej grubości?
7.  Co to są prążki Newtona?
8.  Co to jest dyfrakcja?
9.  Co to jest siatka dyfrakcyjna?
10.  Jakie są różnice widma otrzymanego przez pryzmat i za pomocą siatki dyfrakcyjnej?
11.  Co to jest polaryzacja?
12.  Jakie znasz sposoby otrzymywania polaryzacji?
13.  Co to jest polaroid?
14.  Do czego służy polarymetr?
15.  Do czego służy polaryskop?

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Sprawdź jakość płaskiej powierzchni polerowanej za pomocą szklanego sprawdzianu

interferencyjnego.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące interferencji, prążków

jednakowej grubości i prążków Newtona,

2)  oczyścić dokładnie sprawdzaną powierzchnię i powierzchnię sprawdzianu,
3)  określić wady powierzchni,
4)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

płaskie szklane sprawdziany interferencyjne,

–

płaski element optyczny,

–

mieszanka spirytusowo-eterowa,

–

ściereczka batystowa,

–

poradnik dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Sprawdź jakość sferycznej powierzchni polerowanej za pomocą szklanego sprawdzianu

interferencyjnego.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące interferencji, prążków

jednakowej grubości i prążków Newtona,

2)  oczyścić dokładnie sprawdzaną powierzchnię i powierzchnię sprawdzianu,
3)  określić wady powierzchni,
4)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

sferyczne szklane sprawdziany interferencyjne,

–

soczewki sferyczne,

–

mieszanka spirytusowo-eterowa,

–

ściereczka batystowa,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Sprawdź naprężenia w szkle optycznym i elementach optycznych.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące polaryzacji,
2)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące budowy polaryskopu,
3)  ocenić naprężenia w szkle optycznym i w elemencie optycznym,
4)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

polaryskop,

–

instrukcja obsługi polaryskopu,

–

próbki szkieł optycznych,

–

elementy optyczne do sprawdzenia,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 4

Sprawdź jakość płaskiej polerowanej powierzchni za pomocą interferometru.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące interferencji, prążków

jednakowej grubości i prążków Newtona,

2)  wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące budowy interferometru,
3)  oczyścić dokładnie sprawdzaną powierzchnię,
4)  określić wady powierzchni,
5)  zanotować spostrzeżenia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

interferometr Michelsona,

–

instrukcja obsługi interferometru,

–

płaskie elementy do sprawdzania,

–

mieszanka spirytusowo-eterowa,

–

ściereczka batystowa,

–

poradnik dla ucznia.

4.5.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) scharakteryzować falę świetlną?



2) scharakteryzować zjawisko interferencji?



3) scharakteryzować prążki jednakowej grubości i prążki Netona?



4) sprawdzić powierzchnię elementu optycznego?



5) scharakteryzować zjawisko dyfrakcji?



6) scharakteryzować widmo siatki dyfrakcyjnej?



7) scharakteryzować zjawisko polaryzacji?



8) sklasyfikować metody otrzymywania polaryzacji?



9) sprawdzić naprężenia w materiałach i elementach optycznych?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6. Aberracje optyczne

4.6.1. Materiał nauczania

Układem doskonałym nazywamy taki układ optyczny, który odwzorowuje punkt jako

punkt,  prostą  jako  prostą  i  płaszczyznę  jako  płaszczyznę.  Odwzorowanie  zbliżone  do
doskonałego  może być dokonane  jedynie przez promienie  jednobarwne, tworzące niewielkie
kąty  z  osią  optyczną.  Układy  rzeczywiste  tworzą  obrazy  obarczone  błędami,  zwanymi
aberracjami.

Aberracja chromatyczna

Aberracja chromatyczna położenia jest to wada soczewki, polegająca na rozsunięciu

wzdłuż osi barwnych obrazów A’ punktu A.

Rys. 67. Aberracja chromatyczna położenia [opracowanie własne]

Jeśli z punktu A leżącego na osi optycznej wychodzi wiązka światła białego, to dla

każdej barwy składowej soczewka tworzy odrębny obraz, przy czym obraz niebieski AF leży
bliżej  soczewki  niż  czerwony  AC  i  otrzymujemy  na  ekranie  barwny  krążek.  Istnieje  jednak
takie  położenie  ekranu,  przy  którym  krążek  barwnego  rozmazania  przyjmuje  najmniejszą
średnicę. Tę plamkę można, uważać za aberracyjny obraz punktu A. Miarą tej aberracji jest
odległość  A’

- A’

obrazów dla niebieskiego (F) i czerwonego (C) światła lampy

wodorowej.

Aberracja chromatyczna powiększenia lub wielkości dotyczy punktów leżących poza

osią optyczną.

Rys. 68. Aberracja chromatyczna powiększenia [opracowanie własne]

Pęk promieni wychodzący z punktu przedmiotowego B, leżącego poza osią optyczną, jest

przez soczewkę rozszczepiany na wiązki barwne, z których każda ma swój punkt skupienia
B’. Obrazem punktu B nie jest więc punkt, lecz barwny odcinek. Miarą tej aberracji jest
odcinek B’

– B’

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Układ dwu soczewek (dodatniej i ujemnej sklejonych razem) nierozszczepiający światła,

a więc wolny od aberracji chromatycznej, nosi nazwę układu achromatycznego.
Moce dwóch soczewek tworzących układ achromatyczny powinny spełniać warunek:

w którym:
f

i f

– moce soczewek składowych

i g

– współczynniki dyspersji szkieł, z których wykonano soczewki

Aberrację chromatyczną wielkości możemy skorygować, tworząc układy symetryczne

względem diafragmy aperturowej.

Aberracja sferyczna

Jeśli z punktu A leżącego na osi optycznej wychodzą promienie światła jednobarwnego

pod różnymi kątami do osi, to po przejściu przez soczewkę skupiają się w różnych punktach
na osi optycznej.

Rys. 69. Aberracja sferyczna soczewki [opracowanie własne]

Odległość Δa między obrazem utworzonym przez promienie strefowe i obrazem

utworzonym przez promienie przyosiowe nazywamy aberracją sferyczną podłużną.

Aberracyjnym obrazem punktu A są współśrodkowe koła. Średnice tych kół są miarą

aberracji sferycznej poprzecznej dla danych stref.

Aberrację sferyczną soczewki możemy zmniejszyć przez odpowiedni dobór promieni jej

krzywizn. Dla promieni padających na soczewkę skupiającą pojedynczą, równolegle do osi,
najmniejszą aberrację sferyczną ma soczewka dwuwypukła, której drugi promień krzywizny
jest sześciokrotnie większy niż pierwszy (dla szkła o współczynniku załamania n = 1,5).

Koma

Gdy punkt przedmiotowy A zsuniemy z osi optycznej, wówczas promienie strefowe

odwzorują go jako koła, których środki są względem siebie przesunięte. Przesunięcie
środków tych kół jest miarą aberracji zwanej koma.

Rys. 70. Koma [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Im mniejsza jest aberracja sferyczna, tym bardziej obraz punktu pozaosiowego przypomina
kształt przecinka (komy) o długości K.

Układ mający skorygowaną aberrację sferyczną i komę nazywamy układem

aplanatycznym. W układzie takim musi być spełniony dla wszystkich stref warunek Abbego:

const

⋅

sin

w którym:
σ i σ’ – kąty utworzone z osią optyczną odpowiednio przez promienie padające na układ
i wychodzące z układu
n i n’ – współczynniki załamania ośrodków, w których znajdują się przedmiot i obraz

Układy symetryczne względem diafragmy aperturowej są wolne od komy.

Astygmatyzm

Jest to aberracja punktu leżącego poza osią optyczną.

Rys. 71. Astygmatyzm [opracowanie własne]

Promienie biegnące w płaszczyźnie przechodzącej przez oś y i promienie biegnące

w płaszczyźnie  przechodzącej  przez  oś  z  mają  na  ogół  różne  punkty  skupienia  S  i  T.  Jeżeli
ekran umieścimy w punkcie S, to obrazem punktu B będzie kreska pozioma; jeśli w punkcie
T  –  kreska  pionowa.  W  położeniach  pomiędzy  punktami  S  i  T  obrazami  punktu  B  na
przesuwającym się ekranie będą kolejno elipsy poziome, potem koło, a wreszcie bliżej punktu
T  –  elipsy  pionowe.  Wada  astygmatyzmu  uniemożliwia  dokładne  odwzorowanie  punktu.

Miarą astygmatyzmu jest długość odcinka ST. Astygmatyzm możemy zmniejszać

odpowiednim doborem promieni krzywizn oraz doborem położenia diafragmy aperturowej.

Układy wolne od astygmatyzmu nazywają się anastygmatami.

Krzywizna pola

Rys. 72. Krzywizna pola [opracowanie własne]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Miejscem geometrycznym obrazów S i T punktów leżących w różnych odległościach od

osi optycznej są powierzchnie zakrzywione. Wada ta, zwana krzywizną pola, uniemożliwia
otrzymanie ostrego obrazu na płaskim ekranie w całym polu. Miarą krzywizny pola jest
wartość niepłaskości powierzchni P położonej symetrycznie między powierzchniami S i T.

Dystorsja

Rys. 73. Dystorsja [opracowanie własne]

Jest to zniekształcenie obrazu, wynikające ze zmienności powiększenia dla punktów

leżących w różnej odległości od osi optycznej. Wskutek istnienia dystorsji obraz np. kwadratu
zostanie zniekształcony w figurę o kształcie beczkowatym lub poduszkowym.

Układy symetryczne są wolne od dystorsji, a układy pozbawione dystorsji nazywamy

układami ortoskopowymi.

W układach optycznych dążymy do usunięcia aberracji lub obniżenia ich wartości.

Skorygowanie wszystkich jest jednak niemożliwe, dlatego należy wybrać te najważniejsze.
Przykłady układów optycznych wymagających korekcji:

Układ optyczny

Wymagana korekcja

Przykłady

o dużej aperturze i małym
kącie pola widzenia

aberracji chromatycznej
położenia, aberracji
sferycznej, komy

obiektywy mikroskopowe,
obiektywy lunetowe

o małej aperturze i dużym
kącie pola widzenia

aberracji chromatycznej
wielkości, astygmatyzmu,
krzywizny pola i dystorsji

okulary

o dużej aperturze i dużym
kącie pola widzenia

wszystkich aberracji

obiektywy fotograficzne

4.6.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Co oznacza pojęcie aberracja?
2.  Jakie znasz aberracje układów optycznych?
3.  Co to jest aberracja chromatyczna?
4.  Co to jest aberracja sferyczna?
5.  Co to jest koma?
6.  Co to jest astygmatyzm?
7.  Co to jest dystorsja i krzywizna pola?
8.  Jak korygujemy aberracje układów optycznych?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Rozpoznaj aberrację optyczną z aberracyjnego obrazu punku.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące aberracji układów

optycznych,

2)  znaleźć na ławie optycznej obraz punktu uzyskany przez różne soczewki,
3)  pogrupować aberracyjne obrazy punktów,
4)  określić rodzaj aberracji dla każdego obrazu,
5)  zanotować spostrzeżenia.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

ława optyczna z wyposażeniem,

–

soczewki sferyczne do sprawdzania,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Oblicz promienie krzywizn pojedynczej soczewki o mocy 10 dptr, o grubości 10 mm,

wykonanej ze szkła BK 516-64, wiedząc, że aberracja sferyczna ma być możliwie
najmniejsza dla promieni padających równolegle do osi optycznej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące aberracji sferycznej,
2) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące obliczania mocy soczewki

grubej,

3) zapisać warunek korekcji aberracji sferycznej,
4) wyznaczyć ze wzorów r

i r

Wyposażenie stanowiska pracy:

–

kalkulator,

–

poradnik dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Wyznacz ogniskowe soczewek składowych układu achromatycznego o mocy φ = 10 dptr,

wiedząc, że soczewki są wykonane z dwóch gatunków szkieł: BK 516-64 i F 620-36. Układ
traktować jak zespół soczewek cienkich.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące aberracji chromatycznej,
2) wyszukać w materiałach dydaktycznych informacje dotyczące obliczania mocy układu

dwóch soczewek,

3) zapisać warunek achromatyczności układu,
4) wyznaczyć z wzorów f

i f

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

Instrukcja dla ucznia

1.  Przeczytaj uważnie instrukcję.
2.  Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3.  Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4.  Test  zawiera  31  zadań.  Do  każdego  zadania  dołączone  są  4  możliwości  odpowiedzi.

Tylko jedna jest prawidłowa.

5. Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, stawiając w odpowiedniej rubryce

znak X. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a następnie
ponownie zakreślić odpowiedź prawidłową.

6. Zadania wymagają stosunkowo prostych obliczeń, które powinieneś wykonać przed

wskazaniem poprawnego wyniku.

7. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
8. Jeśli udzielenie odpowiedzi będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóż jego rozwiązanie

na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

9. Na rozwiązanie testu masz 60 min.

Powodzenia

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1. Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne o długości

a)  od 400 nm do 800 nm.
b)  od 10 nm do 0,001 nm.
c)  powyżej 670 nm.
d)  poniżej 400 nm.

2. Naturalne źródła światła to

a)  słońce i inne gwiazdy.
b)  żarówki i świetlówki.
c)  lustro.
d)  laser.

3. Prędkość światła jest największa

a)  w wodzie.
b)  w próżni.
c)  jednakowa w każdej substancji.
d)  w szkle.

4. Gdy światło pada na nieprzezroczystą, gładką powierzchnię to

a)  zachodzi zjawisko odbicia.
b)  zachodzi zjawisko załamania.
c)  zachodzi zjawisko rozproszenia.
d)  zachodzi zjawisko pochłaniania.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. Promień świetlny przechodzi przez trzy warstwy substancji (I, II, III) o bezwzględnych

współczynnikach załamania n1, n2, n3, tak jak pokazuje rysunek. Z jego analizy wynika,
że
a) n

= n

b) największy jest n

c) największy jest n

d) największy jest n

6. Zależność

′

sin

dotyczy

a)  zjawiska odbicia światła.
b)  zjawiska załamania światła.
c)  interferencji światła.
d)  rozszczepienia światła.

7. Zjawisko odbicia światła zastosowano w

a)  peryskopie.
b)  lunecie.
c)  lupie.
d)  kolimatorze.

8. Podczas obserwacji dna basenu z jego brzegu głębokość wydaje się być mniejsza niż jest

w rzeczywistości. Złudzenie to jest skutkiem
a)  odbicia światła od powierzchni wody.
b)  załamania światła.
c)  pochłaniania światła przez wodę.
d)  polaryzacji światła.

9. Do oświetlania strug wody w fontannie wykorzystano

a)  zjawisko załamania światła.
b)  zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.
c)  zjawisko rozproszenia światła.
d)  zjawisko prostoliniowego rozchodzenia się światłą.

10. Obraz w zwierciadle płaskim jest

a)  lewy.
b)  odwrócony.
c)  rzeczywisty.
d)  powiększony.

11. Układ dwu zwierciadeł płaskich daje obraz

a)  pomniejszony.
b)  lewy.
c)  prawy.
d)  odwrócony.

12. Pryzmat załamuje bardziej

a)  promienie niebieskie.
b)  promienie czerwone.
c)  promienie żółte.
d)  nie ma różnicy.

n
2

n
3

I I

α > β > χ

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

13. Widmo Fraunhofera to

a)  widmo wodoru.
b)  widmo uzyskane podczas częściowego zaćmienia księżyca.
c)  ciemne linie na tle widma słonecznego.
d)  widmo obejmujące jedną barwę.

14. Współczynnik dyspersji γ to

sin

−

15. Średnia dyspersja jest to

a)  żółta barwa widma ciągłego.
b)  połowa szerokości widma.
c)  różnica kątów wewnętrznych pryzmatu załamującego.
d)  różnica współczynników załamania.

16. Jedna dioptria pryzmatyczna to moc klina

a)  który odchyla promienie o 1 cm na odległości 1 m.
b)  o ogniskowej 1 m.
c)  o podstawie 1 cm.
d)  o kącie łamiącym 1 rd.

17. Klin achromatyczny to

a)  to pryzmat wykonany z barwionego szkła.
b)  krzywa soczewka.
c)  pryzmat o małym kącie łamiącym.
d)  wyszczerbiona soczewka przy montażu.

18. Obraz lewy otrzymujemy w pryzmacie

a)  prostokątnym równoramiennym z jednym odbiciem.
b)  prostokątnym równoramiennym z dwoma odbiciami.
c)  pentagonalny.
d)  Dove – Wollastona.

19. Dach w pryzmacie stosujemy w celu

a)  powiększenia ilości płaszczyzn w pryzmacie.
b)  dodatkowego odwrócenia obrazu.
c)  powiększenia masy pryzmatu.
d)  załamania światła.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

20. Układ Porro II składa się

a)  z dwóch pryzmatów prostokątnych równoramiennych z jednym odbiciem.
b)  z dwóch pryzmatów prostokątnych równoramiennych z dwoma odbiciami.
c)  z  jednego  pryzmatu  prostokątnego  równoramiennego  z  dwoma  odbiciami  i  dwóch

pryzmatów prostokątnych równoramiennych z jednym odbiciem.

d) z jednego pryzmatu prostokątnego równoramiennego z jednym odbiciem i dwóch

pryzmatów prostokątnych równoramiennych z dwoma odbiciami.

21. Jeżeli przedmiot znajduje się w odległości 50 mm przed zwierciadłem wklęsłym o

promieniu 200 mm to powstanie obraz
a) prosty, pozorny, powiększony 2

b) odwrócony, pozorny, powiększony 5

c) prosty, pozorny, powiększony 2/3

d) prosty, rzeczywisty, pomniejszony 7/8

22. Moc zwierciadła wypukłego o promieniu 200 mm wynosi

a)  -5 dptr.
b)  +6 dptr.
c)  -10 dptr.
d)  +10 dptr.

23. Jeśli przedmiot znajduje się w odległości 8 cm od soczewki skupiającej o ogniskowej

10 cm, to jego obraz
a)  jest rzeczywisty i powiększony 5 razy.
b)  jest rzeczywisty i powiększony 2,5 razy.
c)  jest pozorny i powiększony 5 razy.
d)  jest pozorny i powiększony 2,5 razy.

24. Ogniskowa soczewki to

a)  środek soczewki.
b)  odległość źródła światłą od soczewki.
c)  odległość ogniska od środka soczewki.
d)  odległość ogniska od przedmiotu.

25. Interferujące spójne fale ulegają w danym punkcie przestrzeni wygaszaniu (ciemny

prążek). Oznacza to, że w tym punkcie ich fazy
a)  są zgodne, a okresy równe.
b)  są zgodne, a okresy pozostają do siebie w stosunku jak 1:2.
c)  są przeciwne, a amplitudy dowolne.
d)  są przeciwne, a amplitudy równe.

26. Strumień świetlny przepływający przez powierzchnię 4 m

, której natężenie oświetlenia

wynosi 2 lx ma wartość
a)  0,5 lm.
b)  2 lm.
c)  4 lm.
d)  16 lm.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko ...............................................................................

Charakteryzowanie elementów optycznych

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

Razem: