II KOLOKWIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1b
zestaw A
1. Znaleźć równanie prostej stycznej do wykresu funkcji
f (x) = x
2
e
1
x
,
która jest równoległa do osi 0x.
2. Wyznaczyć lokalne ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) =
ln
2
x
x
2
.
3. Wykorzystując regułę de L’Hospitala obliczyć granicę
lim
x→∞
√
x sin
1
x
.
4. Obliczyć całki :
a)
Z
ln x
3
√
x
dx,
b)
Z
cos
3
x ·
√
sin xdx
5. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f (x) =
1
e
x
−1
.
zestaw C
1. Znaleźć równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f (x) = x
2
ln
2
x, która jest równoległa do osi 0x.
2. Wyznaczyć lokalne ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = sin
2
x −
x
2
.
3. Wykorzystując regułę de L’Hospitala obliczyć granicę
lim
x→∞
4
x
2
2
x
.
4. Obliczyć całki;
a)
Z
ln x
x
3
dx
b)
Z
x
3
√
3 − x
2
dx
5. Wyznaczyć asymptoty funkcji f (x) =
cos x
x
.
zestaw B
1. Pod jakim kątem przecinają się wykresy funkcji f (x) =
cos 2x
x+1
oraz
g(x) = 3
3
√
x + 1 − 2
w punkcie (0, 1).
2. Wyznaczyć lokalne ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) =
x
2
e
2x
.
1
