6. OBLICZENIA TRAKCYJNE
Przejazd teoretyczny
Teoretyczny wykres jazdy zespołu trakcyjnego na odcinku 4,1 km o profilu 6 i 3
0
/
00
1 – v = f(s), 2 – t = f(s), 3 - ∑I∆t = f(s)
linie ciągłe – jazda od A do B, linie przerywane – jazda od B do A
6. OBLICZENIA TRAKCYJNE
Przejazd teoretyczny
Teoretyczny wykres jazdy zespołu trakcyjnego na odcinku 4,1 km o profilu 6 i 3
0
/
00
1 – v = f(s), 2 – t = f(s), 3 - ∑I∆t = f(s)
linie ciągłe – jazda od A do B, linie przerywane – jazda od B do A
Metody analityczne wykonywania przejazdu opierają się na zasadniczych
równaniach ruchu pociągu.
k
p
dE
ds
F
=
⋅
ds
dv
v
m
v
m
ds
d
ds
dE
F
k
p
α
α
=
=
=
2
2
ds
dv
v
G
ds
vdv
g
G
F
p
127
,
0
6
,
3
1000
2
α
α
=
⋅
=
(
)
v
G
W
F
ds
dv
α
−
=
127
,
0
Rozwiązaniem tego równania jest:
∫
−
=
2
1
127
,
0
v
v
W
F
vdv
G
s
α
Zależność na dv/ds można zapisać w innej postaci, uwzględniającej czas t[sek]:
(
)
α
G
W
F
v
ds
dv
−
=
127
,
0
(
)
α
G
W
F
dt
ds
ds
dv
−
=
⋅
⋅
127
,
0
6
,
3
α
G
W
F
dt
dv
3
,
28
−
=
Rozwiązaniem tego równania jest:
∫
−
=
2
1
3
,
28
v
v
W
F
dv
G
t
α
Trudność w rozwiązaniu obu całek polega na tym, że zależności parametrów
F,W,v
podane są w postaci charakterystyk, które trudno wyrazić analitycznie.
Można je jednak obliczyć metodami przybliżonymi, zastępując różniczki
przyrostami skończonymi, a całki – sumami. Zakłada się, że wartość siły
przyspieszającej (F-W) jest w całym zakresie przedziału od v do v+∆v stała i
równa sile odpowiadającej prędkości v+∆v/2.
v
W
F
v
v
G
s
v
v
sr
sr
∆
⋅
−
∆
+
=
∑
2
1
2
127
,
0
α
∑
−
∆
=
2
1
3
,
28
v
v
sr
sr
W
F
v
G
t
α
Tok postępowania przy obliczaniu przejazdu teoretycznego wygląda pokrótce
następująco.
Dla założonej prędkości średniej w przedziale vśr=vp+∆v/2 ( gdzie vp jest
prędkością początkową w przedziale) wyznacza się kolejno:
- siłę pociągową F – z charakterystyki trakcyjnej,
- całkowite opory ruchu W – z odpowiedniej zależności,
- siłę przyspieszającą F-W,
- przyspieszenie średnie a,
- czas ∆t odpowiadający przyrostowi prędkości ∆v,
- sumę przyrostów czasu od chwili ruszenia ∑∆t,
- drogę ∆s odpowiadającą przyrostowi prędkości ∆v,
- drogę od chwili ruszenia ∑∆s,
- prąd jednego silnika I,
- iloczyn czasu i prądu pobieranego przez lokomotywę nI∆t, gdzie n jest
współczynnikiem uwzględniającym liczbę silników i ich połączenie,
- sumę przyrostów nI∆t,
- iloczyn I
2
∆t,
- sumę przyrostów I
2
∆t.
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń uzyskuje się zależności
v=f(s)
oraz t=f(s).
Sumowanie iloczynów nI∆t służy do obliczenia całkowitego zużycia energii, zaś
sumowanie iloczynów I
2
∆t
do wyznaczenia prądu zastępczego.
t
t
I
I
t
z
∑
∆
=
0
2
∫
=
t
z
dt
I
t
I
0
2
1
gdzie t jest czasem całego cyklu pracy silnika
Całkowite zużycie energii trakcyjnej oblicza się na podstawie przejazdu
teoretycznego z zależności:
∑
∆
⋅
⋅
⋅
=
t
I
U
m
A
6
10
6
,
3
[kWh], I[A], ∆t[sek]
gdzie: U – napięcie przypadające na jeden silnik,
m=m
r
m
s
m
r
– liczba silników połączonych równolegle,
m
s
–
liczba silników połączonych szeregowo.
Napięcie U zależy od układu połączeń silników. Jeżeli do wzoru na
energię wprowadzić stałe napięcie sieci U
s
,
uzyska się:
10
6
,
3
10
6
,
3
10
6
,
3
6
6
6
∑
∑
∑
∆
⋅
⋅
⋅
=
∆
⋅
⋅
⋅
=
∆
⋅
⋅
⋅
=
t
I
m
U
t
I
U
m
t
I
m
U
m
A
r
s
s
r
s
s
Jednostkowe zużycie energii trakcyjnej
Bilans energii według jej ostatecznego przeznaczenia (dotyczy trakcji prądu
stałego z silnikami prądu stałego i rozruchem oporowym):
1.
praca użyteczna silników idąca na pokonanie oporów:
a) zasadniczych
b) krzywizn
c) wzniesień,
2.
straty przy przyhamowywaniu na większych spadkach,
3.
straty w oporach rozruchowych,
4.
straty dodatkowe w silnikach spowodowane ich pracą przy obniżonym
napięciu (połączenie szeregowe),
5.
straty przy hamowaniu na stacjach,
6.
straty normalne silników w połączeniu zasadniczym.
Jednostkowe zużycie energii na pokonanie zasadniczych oporów ruchu wynosi:
w
j
⋅
=
725
,
2
1
[Wh/tkm]
ds
v
k
w
s
ds
w
s
j
s
s
∫
∫
+
=
⋅
=
0
2
0
0
1
10
1
725
,
2
725
,
2
Do rozwiązania całki potrzebna jest znajomość przebiegu v=f(s). Dla
uproszczenia przyjmuje się, że istnieje pewna prędkość zastępcza, z którą
pociąg przebywa większą część drogi, której kwadrat jest proporcjonalny do
iloczynu prędkości technicznej v
t
i prędkości maksymalnej v
m
. W ten sposób
jednostkowe zużycie energii na pokonanie zasadniczych oporów ruchu wyraża
się wzorem:
+
⋅
=
k
v
v
w
j
m
t
100
725
,
2
0
1
[Wh/tkm]
Łuki na trasie powodują wzrost jednostkowego zużycia energii o składnik:
ksr
w
j
⋅
=
725
,
2
2
[Wh/tkm]
gdzie w
ksr
– średnie jednostkowe opory krzywizn dla całej trasy.
Jednostkowe zużycie energii na pokonanie wzniesień to:
0
3
725
,
2
725
,
2
i
s
h
j
⋅
±
=
±
=
[Wh/tkm]
gdzie: h [m]– różnica poziomów miedzy stacją końcową a początkową,
s [km] – odległość między stacją początkową i końcową.
Na linii o długości s średnie dodatkowe opory wywołane przyhamowywaniem
wynoszą:
(
)
i
i
w
sp
s
w
i
s
i
∆
⋅
−
=
∑
〉
1
gdzie: i
>w
– spadek przekraczający opory ruchu przy prędkości
dopuszczalnej,
w
i
– opory ruchu pociągu przy prędkości dopuszczalnej,
∆s
i
– droga przyhamowywania.
Jednostkowe zużycie energii na pokrycie przyhamowań na spadkach wynosi:
sp
i
j
⋅
=
725
,
2
4
[Wh/tkm]
Jednostkowa energia kinetyczna pociągu o prędkości początku hamowania
v
H
[km/h]
liczona na kołach pociągu jest proporcjonalna do wielkości:
2
'
10
54
,
2
=
H
v
h
α
[m]
zaś praca użyteczna na drodze hamowania, idąca na pokonanie oporów ruchu,
obliczona na jednostkę masy pociągu, jest proporcjonalna do wielkości:
2
''
10
54
,
2
⋅
⋅
=
H
H
Hsr
v
f
w
h
α
gdzie: f
H
– jednostkowa siła hamująca,
w
Hsr
– średnie jednostkowe opory ruchu na drodze hamowania.
Jeżeli
zatrzymanie
pociągu
odbywa
jednorazowo
na
odległości
międzyprzystankowej L[km], to jednostkowe zużycie energii trakcyjnej
(mierzone na kołach) traconej przy hamowaniu będzie wyrażać się
zależnością:
[m]
L
h
h
j
''
'
5
725
,
2
−
=
2
'
2
2
2
''
'
10
54
,
2
1
10
54
,
2
10
54
,
2
10
54
,
2
=
−
=
−
=
−
H
H
Hsr
H
H
H
Hsr
H
v
f
w
v
v
f
w
v
h
h
α
α
α
α
−
=
H
Hsr
f
w
1
'
α
α
2
0
10
2
1
+
=
H
Hsr
v
k
w
w
Zatem jednostkowe zużycie energii traconej przy hamowaniu będzie
wyrażać się zależnością:
2
'
5
10
54
,
2
725
,
2
=
H
v
L
j
α
Analizując moc i straty występujące podczas rozruchu pojazdu oraz czasy trwania
rozruchu przy poszczególnych połączeniach silników można dowieść, że stosunek
strat w oporach do energii pobranej z sieci w czasie rozruchu wynosi:
- dla pojazdu 4-silnikowego
- dla pojazdu 6-silnikowego
k
−
⋅
=
1
1
2
1
µ
k
k
−
+
⋅
=
1
1
3
1
µ
gdzie k oznacza stosunek strat w
miedzi silników w końcowej
fazie rozruchu do mocy
lokomotywy mierzonej na
zaciskach silników.
Jednostkowa energia kinetyczna pociągu o prędkości końca rozruchu v
R
[km/h]
liczona na kołach pociągu jest proporcjonalna do:
2
'
10
54
,
2
=
R
v
h
α
[m]
Praca użyteczna na drodze rozruchu, idąca na pokonanie oporów ruchu,
obliczona na jednostkę masy pociągu, jest proporcjonalna do wielkości:
2
''
10
54
,
2
⋅
=
R
R
Rsr
v
f
w
h
α
[m]
gdzie: f
R
– jednostkowa siła rozruchowa,
w
Rsr
– średnie jednostkowe opory ruchu na drodze rozruchu.
Jednostkowe zużycie energii, mierzone na kołach, na jeden rozruch przypadający
na odległości międzyprzystankowej L[km] wynosi:
L
h
h
j
R
''
'
725
,
2
+
⋅
=
2
''
2
2
''
'
10
54
,
2
10
54
,
2
10
54
,
2
=
⋅
+
=
+
R
R
R
Rsr
R
v
v
f
w
v
h
h
α
α
α
gdzie:
+
=
R
Rsr
f
w
1
''
α
α
2
0
10
2
1
+
=
R
Rsr
v
k
w
w
2
''
10
54
,
2
725
,
2
=
R
R
v
L
j
α
To zużycie energii zostało już uwzględnione w bilansie w innych składnikach:
jednostkowym zużyciu energii na pokonanie oporów ruchu na całej drodze L i
jednostkowym zużyciu energii traconym w hamulcach.
Straty w oporach rozruchowych wynoszą:
A
A
⋅
=
µ
'
gdzie A – energia pobrana z sieci.
Zatem jednostkowe zużycie energii na pokrycie strat w oporach rozruchowych,
liczone na kołach lokomotywy, określa zależność:
2
''
6
10
54
,
2
725
,
2
=
R
v
L
j
µα
przy założeniu, że sprawność silników przy rozruchu jest równa ogólnej
sprawności silników η.
Całkowite jednostkowe zużycie energii mierzone na obwodzie kół napędnych
jest sumą wszystkich podanych składników
6
5
4
3
2
1
j
j
j
j
j
j
j
+
+
+
+
+
=
Całkowite jednostkowe zużycie energii mierzone na zaciskach silników
określa zależność:
+
+
+
±
+
+
=
2
''
2
'
0
0
0
10
54
,
2
10
54
,
2
100
725
,
2
R
H
t
M
sp
k
z
v
L
v
L
k
v
v
i
i
w
w
j
µα
α
ηη
[Wh/tkm]
gdzie:
−
=
H
Hsr
f
w
1
'
α
α
+
=
R
Rsr
f
w
1
''
α
α
Dla ułatwienia obliczeń, przyjmuje się, że w przeciętnych warunkach:
µ
BB
≈ 0,55 oraz µ
CC
≈ 0,40.
Przykładowe wartości jednostkowego zużycia energii dla różnego rodzaju pociągów
są następujące:
rodz. poc. m[t]
L[km]
v
M
v
t
v
H
v
R
j
0
[Wh/tkm]
pospieszny 600 35 120 95
80 45 17,8
osobowy 450 6 100 70
70 45 24,4
towarowy 1800 45 70 55
45 45 10,2
zespół trakc. 160 3,5 90 65 70 35 33,5
Na podstawie danej prędkości handlowej pociągu V[km/h] i jego masy M[t] można,
znając jednostkowe zużycie energii, określić średnią moc czerpaną przez pociąg z
sieci:
1000
0
VM
j
N
sr
=
oraz średni prąd silników lokomotywy:
mU
VM
j
I
sr
0
=
gdzie: U [V] – napięcie na zaciskach silników,
m
– liczba silników.
[A]
[kW]