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The Boltzman Distribution (01:00 ............................................................................................................ 2 

The Two Lagrangange Multiplier Conditions......................................................................................... 2 

How many distinct configurations (10:00 ............................................................................................. 2 

Approximation when N becomes large (24:00 ...................................................................................... 3 

Maximize using Lagrange Multipliers (36:00......................................................................................... 3 

Giving the Boltzmann distribution P(i)=e

-(1+ɲ)

e

-ɴEi

 .................................................................................. 4 

Set the Lagrange Multipliers (ɲ ɴ) to Satisfy Constraints ...................................................................... 4 

Why is T = 1/ɴ ? Susskind note 2.3 ....................................................................................................... 4 

(ɲ ) is The Partition Function ‰  ‰

 

 ................................................................................... 5 

(ɴ temperature) is a function of the average energy......................................................................... 5 

Solving for the Lagrange Multipliers Susskind notes 2.1 ....................................................................... 5 

The Two Basic Formulas (59:00 ................................................................................................................ 6 

The Partition Function Z(ɴ)=ɇ e

-ɴEi

 ........................................................................................................ 6 

Temperature ʹEnergy RelaƟonship E = эlog Z(ɴ)/эɴ .......................................................................... 6 

Defintion of Helmholtz Free Energy ( A = -T log Z = -log Z / ɴ ) .................................................................. 6 

Helmholtz Free Energy Susskind notes 2.2 ........................................................................................... 6 

Relationship between Helmholtz Free Energy and Entropy .................................................................. 7 

Entropy in terms of log Z (71:00 ........................................................................................................... 7 

Brief Theory of Flucuations (72:00 ........................................................................................................... 8 

Variance in Energy ............................................................................................................................... 8 

The variance in energy is the 2

nd

 derivative of logX wrt ɴ (84:00 ....................................................... 9 

Fluctuations Susskind notes 3 .............................................................................................................. 9 

Standard Definitions using Boltzman Constants (95:00 .......................................................................... 10 

 

 
 

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