Matura
Klasa 2 – Ciąg arytmetyczny
Poziom rozszerzony
1.
Suma szóstego i szesnastego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 5, a iloczyn
wyrazu ósmego i dwunastego równy jest 3. Wyznacz wzór na wyraz ogólny ciągu.
2.
Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego
c
bx
ax
y
+
+
=
2
jest
5
1
−
.
Współczynniki tego trójmianu
a, b, c ( w podanej kolejności ) tworzą ciąg
arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.
3.
WykaŜ, Ŝe jeśli liczby
(
)
c
b
a
,
,
tworzą ciąg arytmetyczny i jednocześnie liczby
c
b
a
1
,
1
,
1
tworzą ciąg arytmetyczny, to te liczby są jednakowe.
4.
Basia postanowiła codziennie biegać. Pierwszego dnia biegała 20 minut, a kaŜdego
następnego dnia o 5 minut dłuŜej.
a)
którego dnia Basia będzie biegać 1,5 godziny,
b)
po ilu dniach łączny czas biegania przekroczy 10 godzin.
5.
Wyrazy
k
a
2
i
l
a
2
pewnego ciągu arytmetycznego spełniają warunek
0
2
2
=
+
l
k
a
a
.
Który wyraz ciągu jest równy zero?
6.
Dane są ciągi arytmetyczne ( 17, 21, …, ) oraz ( 16, 21, …, ) Oblicz sumę 100
początkowych liczb, które występują w jednym, jak i w drugim ciągu.
7.
Udowodnij, Ŝe jeśli trzy kolejne kąty czworokąta wpisanego w koło tworzą ciąg
arytmetyczny, to co najmniej dwa kąty tego czworokąta są proste.
8.
Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego trójkąta
wyraŜa się liczbą
(
)
1
3
6
+
⋅
cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.
9.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 1. Ponadto dla kaŜdego
k suma k
pierwszych wyrazów tego ciągu wynosi
.
2
k
Wyznacz róŜnicę tego ciągu.
10.
W ciągu arytmetycznym dane są
m
a
n
a
n
m
1
,
1
=
=
. Oblicz
n
m
S
⋅
.