Przykład obliczenia zbrojenia na przebicie Halfen HDB 

1.  DANE WEJŚCIOWE 

Strop: Grubość h = 30 cm 
Beton klasa: C25/30 
Otulina górna : c

o

 = 2,5 cm 

Otulina dolna : c

u

 = 2,5 cm 

Wysokość użyteczna: d

m

 = 25,5 cm 

Klasa stali: AIIIN 
Ś

rednica stali zbrojeniowej 

φ 

= 20 mm 

Słup: Typ przekroju prostokątny. 
Szerokość przekroju: b = 40 cm 
Wysokość przekroju: a = 40 cm 
Obciążenie: V

Ed

 = 850 kN 

(wartość obliczeniowa siły)

 

Schemat obciążenia: słup wewnętrzny 

β

 = 1,05 

(współczynnik wpływu mimośrodu siły)

 

 

2.  OBLICZENIE OBWODU KRYTYCZNEGO 

ݑ

௖௥௜௧

= 2 ∙ ሺܽ + ܾ + ߨ ∙ 1,5 ∙ ݀

௠

ሻ = 2 ∙ ሺ40 + 40 + 3,14 ∙ 1,5 ∙ 25,5ሻ = 400,33 ܿ݉ 

(długość obwodu krytycznego w odległości 1,5d

m

 od brzegu słupa) 

 

3.  NOŚNOŚĆ OBLICZENIOWA PŁYTY BEZ ZBROJENIA NA ŚCINANIE. 

ݒ

ோௗ,௖௧

= ቂ0,14 ∙ ߢ ∙ ሺ100 ∙ ߩ

௟

∙ ݂

௖௞

ሻ

భ

య

ቃ ∙ ݀

௠

 

ߢ = 1 + ට200 ݀

௠

ൗ

≤ 2      ߢ = 1 + ට200 255

ൗ

= 1,886 

(współczynnik kształtu)

 

ߩ

௟

= ඥߩ

௟௫

∙ ߩ

௟௬

 ൝≤ 0,306 ∙

௙

೎ೖ

௙

೤ೖ

= 0,015

≤ 0,02                            

 

(uśredniony stopień zbrojenia poziomego)

 

Dla zbrojenia prętami 

φ

20 co 15cm w obu kierunkach mamy: 

ܽ

௦௫

= ܽ

௦௬

=

ଵ଴଴

ଵହ

∙ 4,91ܿ݉

ଶ

= 20,943ܿ݉

ଶ

 

(powierzchnia zbrojenia poziomego)

 

ߩ

௟௫

=

ܽ

௦௫

݀

௠

=

20,943

25,5 = 0,821%

 

ߩ

௟௬

= ߩ

௟௫

= 0,821% 

ߩ

௟

= ඥ0,00821

ଶ

= 0,00821 

ݒ

ோௗ,௖௧

= ቂ0,14 ∙ 1,886 ∙ ሺ100 ∙ 0,00821 ∙ 25ሻ

భ

య

ቃ ∙ 255 = 184,35  ݇ܰ ݉

ൗ   

ܸ

ோௗ,௖௧

= ݒ

ோௗ,௖௧

∙ ݑ

௖௥௜௧

= 184,35 ∙ 4,0033 = 738,01 ݇ܰ 

Sprawdzenie warunku na konieczność stosowania zbrojenia na przebicie: 
ܸ

ோௗ,௖௧

= 738,01 ݇ܰ < ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 850 ∙ 1,05 = 892 ݇ܰ 

Konieczne zbrojenie na przebicie. 
 

4.  WYZNACZENIE MAKSYMALNEJ DOPUSZCZALNEJ SIŁY ŚCINAJĄEJ. 

ܸ

ோௗ௠௔௫

= 0,266 ∙ ߢ ∙ ሺ100 ∙ ߩ

௟

∙ ݂

௖௞

ሻ

భ

య

∙ ݀

௠

∙ ݑ

௖௥௜௧

  

ܸ

ோௗ௠௔௫

= 0,266 ∙ 1,866 ∙ ሺ100 ∙ 0,00821 ∙ 25ሻ

భ

య

∙ 255 ∙ 4003,3 = 1402,2 ݇ܰ  

ܸ

ோௗ௠௔௫

= 1402,2 ݇ܰ > ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 892,5 ݇ܰ  

Geometria spełnia warunki do projektowania trzpieni na przebicie. 
 

5.  SPRAWDZENIE KONIECZNOŚCI STOSOWANIA TRZPIENI wg PN-B-03264:2002 

ܰ

ோௗ

= ݂

௖௧ௗ

∙ ݑ

௣

∙ ݀

௠

 

(wzór 85)

 

݂

௖௧ௗ

= ߙ

௖௧

∙

௙

೎೟ೖ

ఊ

೎

        

ߙ

௖௧

= 0,85;       ߛ

௖

= 1,5        ݂

௖௧௞

= 1,8 ܯܲܽ 

݂

௖௧ௗ

= 1,02 ܯܲܽ 

ݑ

௣

= 2 ∙ ሺܾ + ܽሻ + ߨ ∙ ݀

௠

= 2 ∙ ሺ40 + 40ሻ + 3,14 ∙ 25,5 = 240,1 ܿ݉ 

(średnia arytmetyczna 

obwodów; słupa oraz obrodu rozszerzonego pod kątem 45

o

)

 

ܰ

ோௗ

= 1,02 ∙ 240,1 ∙ 25,5 = 624,5 ݇ܰ < ܸ

௘ௗ

∙ ߚ = 892,5  

Wymagane zbrojenie na przebicie. 
 

6.  SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI NA OBWODZIE ZEWNĘTRZNYM u

a

 

Odległość między trzpieniami: 
ܮ

஺

= 0,70 ∙ ݀

௠

= 0,70 ∙ 25,5 = 17,85 ܿ݉     Przyjęto ܮ

஺

= 18 ܿ݉. 

Odległość od krawędzi słupa do pierwszego trzpienia: 
ܮ

௨

= 0,35 ∙ ݀

௠

= 0,35 ∙ 25,5 = 8,92 ܿ݉      Przyjęto ܮ

௨

= 9 ܿ݉. 

Odległość od krawędzi słupa do i-tego trzpienia dla i=2 
݈

௦ଶ

= ܮ

௨

+ ܮ

஺

= 27 ܿ݉ > ݈

௦௠௜௡

= ݀

௠

= 25,5 ܿ݉  

Obwód przebicia dla 

݈

௦ଶ

 

ݑ

௔ଶ

= 2 ∙ ሺܽ + ܾ + ߨ ∙ 1,5 ∙ ݈

௦ଶ

ሻ = 2 ∙ ሺ40 + 40 + 3,14 ∙ 1,5 ∙ 27ሻ = 569,98 ܿ݉  

ߢ

௔

=

ଵ

ଵା଴,ଵ∙

೗ೞ

೏೘

≥ 0,714  

ߢ

௔

=

ଵ

ଵା଴,ଵ∙

మళ

మఱ,ఱ

= 0,904 ≥ 0,714  

Sprawdzenie warunku nośności: 
ܸ

ோௗ,௖௧௔

= ݒ

ோௗ,௖௧

∙ ߢ

௔

∙ ݑ

௔

≥ ܸ

ாௗ

∙ ߚ  

ܸ

ோௗ,௖௧௔

= 184,3 ∙ 0,904 ∙ 5,6998 = 949,88 ݇ܰ ≥ ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 892,5 ݇ܰ  

Nośność wystarczająca dla listew dwutrzpieniowych. 
 

7.  DOBÓR TRZPIENI 

Potrzebna ilość zbrojenia: 
ܣ

௦

=

௏

ಶ೏

∙ఉ∙ఎ

௙

೤೏

  

ߟ ⇒ ቐ

ߟ = 1                                     ݈݀ܽ ݀

௠

≤ 20ܿ݉

ߟ = 1 +

ሺௗ

೘

ିଶ଴ሻ

ଵ଴଴

            ݈݀ܽ 20 < ݀

௠

< 80

ߟ = 1,6                                  ݈݀ܽ ݀

௠

≥ 80ܿ݉

  

ߟ = 1 +

ሺଶହ,ହିଶ଴ሻ

ଵ଴଴

= 1,055  

݂

௬ௗ

= 435 ܯܲܽ = 43,5 ݇ܰ/ܿ݉

ଶ

  

ܣ

௦

=

଼ହ଴∙ଵ,଴ହ∙ଵ,଴ହହ

ସଷ,ହ

= 21,65 ܿ݉

ଶ

  

Dobrano 16

φ

14 o A=24,64 cm

2

 >A

s  

Co daje nam osiem elementów HDB dwutrzpieniowych na słup w schemacie 
rozmieszczenia A8 (kat. Tab.6) 
 

8.  SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI UKŁADU 

ܸ

ோௗ,௦௬

= ݉ ∙ ݊ ∙ ܣ

஺

∙

௙

೤೏

ఎ

= 8 ∙ 2 ∙ 1,54 ∙

ସଷ,ହ

ଵ,଴ହହ

= 1015,96 ݇ܰ ≫ ܸ

ாௗ

∙ ߚ = 892,5 ݇ܰ  

 

9.  SPRAWDZENIE WARUNKÓW GEOMETRYCZNYCH 

ܮ

௨

= 9 ܿ݉  ≤ 0,35 ∙ ݀

௠

= 8,93 ܿ݉  

ܮ

஺

= 18 ܿ݉  ≤ 0,75 ∙ ݀

௠

= 17,85 ܿ݉  

Odległość trzpieni na granicy strefy C  
ܮ

௖

= 39,9 ܿ݉  ≤ 1,7 ∙ ݀

௠

= 43,35 ܿ݉