1
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Studia Niestacjonarne
Semestr II
ELEKTROTECHNIKA
Lista zadań nr 11
CAŁKI OZNACZONE I ICH ZASTOSOWANIA
CAŁKI NIEWŁAŚCIWE
Zad.1. Obliczyć całki oznaczone:
a)
∫
π
4
0
tg xdx
b)
∫
−
+
−
−
1
0
2
4
5
4
dx
x
x
x
c)
∫
+
a
dx
x
x
0
1
0
>
a
d)
∫
+
4
0
2
1
dx
x
e)
∫
+
2
1
2
)
1
( x
x
dx
f)
∫
π
+
2
0
cos
5
3
4
x
dx
g)
∫
+
+
3
1
2
1
5x
x
x
dx
h)
∫
2
1
2
ln xdx
i)*
dx
x
x
x
e
)
1
(
4
1
2
∫
+
j)
∫
1
0
arctg xdx
k)
∫
−
a
a
dx
b
x
x
cos
0
, >
b
a
l)
∫
+
e
dx
x
x
1
4
ln
1
Zad.2. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami:
a)
8
,
2
1
,
1
=
=
+
=
y
y
x
y
x
b)
3
,
1
,
e
=
+
−
=
=
x
x
y
y
x
i osią OX
c)
6
4
,
8
4
2
+
=
−
=
x
y
x
x
y
d)
x
y
x
y
8
,
8
2
2
=
=
e)
14
5
,
6
2
2
+
+
−
=
−
−
=
x
x
y
x
x
y
f)
x
y
x
y
4
,
3
=
=
g)
2
1
0
przedziale
w
OX
osi
odcinkiem
,
e
2
≤
≤
=
−
x
y
x
i rzędną w punkcie
2
1
=
x
h)
16
,
log
,
log
2
1
4
=
=
=
x
x
y
x
y
i)
0
,
0
dla
sin
=
π
≤
≤
=
y
x
x
y
j)
1
,
1
,
arcsin
=
−
=
=
x
x
x
y
k)
4
,
1
,
ln
=
=
=
x
x
x
x
y
Zad.3. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą:
a)
π
≤
≤
=
=
2
0
,
sin
,
cos
t
t
a
y
t
a
x
(okrąg)
b)
π
≤
≤
=
=
2
0
,
sin
,
cos
t
t
b
y
t
a
x
(elipsa)
c)
π
≤
≤
=
=
2
0
,
sin
,
cos
3
3
t
t
y
t
x
(asteroida)
d)
π
≤
≤
−
=
−
=
2
0
,
cos
1
,
sin
t
t
y
t
t
x
(łuk cykloidy)
e)
2
1
,
1
,
≤
≤
=
=
t
t
y
t
x
(łuk hiperboli)
Zad.4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą w postaci biegunowej: (
0
>
a
)
a)
π
≤
ϕ
≤
π
−
ϕ
+
=
,
)
cos
1
(
a
r
(kardioida)
b)
π
≤
ϕ
≤
ϕ
=
0
,
sin
a
r
(okrąg)
c)
π
≤
ϕ
≤
ϕ
=
2
0
,
2
sin
a
r
(krzywa czterolistna)
d)
π
≤
ϕ
≤
=
ϕ
2
0
,
e
m
a
r
(część spirali logarytmicznej)
e)
π
≤
ϕ
≤
ϕ
=
2
0
,
a
r
(część spirali Archimedesa)
