Elektrostatyka

Fizyka sem II - ćwiczenia

Elektrostatyka

Prawo Coulomba 
 

Podstawowe  prawo  wzajemnego  oddziaływania  ładunków 

elektrycznych  zostało  odkryte  przez  Charles’a  Augustina  Coulomba 
(1785r.)  na  drodze  doświadczalnej,  przy  użyciu  wagi  skręceń. 
Coulomb ustalił, że siła wzajemnego oddziaływania F dwóch małych 
naładowanych  kulek  metalowych  jest  odwrotnie  proporcjonalna  do 
kwadratu  ich  odległości  r,  a  wprost  proporcjonalna  do  wielkości  ich 
ładunków q

1

 i q

2

. 

ładunków q

1

 i q

2

. 

 

Przez  uogólnienie  wyników  tych  doświadczeń  Coulomb  ustalił 

ostatecznie, że: 

2

2

1

1

r

q

q

k

F

=

 

 

 

 

 

(1.1) 

gdzie k

1

 oznacza współczynnik proporcjonalności (k

1

 > 0) 

Równanie (1.1) można zapisać w postaci: 

2

2

1

4

1

r

q

q

F

o

ε

πε

=

 

 

 

 

(1.8) 

gdzie: 

o

ε

  -  bezwzględna  przenikalność  dielektryczna  próżni  (stała 

dielektryczna) 

o

ε

=8,859*10

-12

C

2

N

-1

m

-2 

ε

  -  względna  przenikalność  dielektryczna  środowiska  (dla 

próżni 

ε

=1) 

próżni 

ε

=1) 

Równanie (1.8) możemy zapisać w postaci wektorowej 

r

r

r

q

q

F

o

21

2

2

1

4

1

⋅

⋅

=

ε

πε

 

 

 

(1.8’) 

Zad. 1. 
 

Znaleźć siłę działającą na ładunek punktowy q=1,5*10

-9

C znajdujący się w środku półokręgu 

o promieniu r

0

=5cm, na którym znajduje się równomiernie rozłożony ładunek Q=3*10

-7

C. 

 
Zad.2. 
 

W wierzchołkach kwadratu o bokach a umieszczono jednakowe jednoimienne ładunki – q. 

Jaki nabój Q o znaku przeciwnym trzeba umieścić w środku kwadratu, aby siła wypadkowa 
działająca na każdy nabój była równa zeru? 
 
Zad.3. 
Siła  wzajemnego,  grawitacyjnego  przyciągania  dwóch  dużych,  jednakowo  naładowanych  kropli 
wody  równoważy  siłę  elektrostatycznego  odpychania.  Znaleźć  ładunek  kropli,  jeżeli  ich 

wody  równoważy  siłę  elektrostatycznego  odpychania.  Znaleźć  ładunek  kropli,  jeżeli  ich 
promienie równe są 1,5*10

-4

m. 

 
Zad.4. 
Nieskończenie  długa  nić  jest  naładowana  jednorodnie  ładunkiem  o  stałej  gęstości  liniowej 

λλλλ

. 

Znaleźć natężenie pola i potencjał w przestrzeni otaczającej nić. 
 
Zad.5. 
Trzy  płaskorównoległe  cienkie  płytki,  umieszczone  w  małej  odległości  jedna  od  drugiej, 
równomiernie naładowano. Gęstość powierzchniowa ładunków płytek są odpowiednio równe: 

σσσσ

1

= 

3*10

-8

C/m

2

; 

σσσσ

2

=  -5*10

-8

C/m

2

; 

σσσσ

3

=  +8*10

-8

C/m

2

.  Znaleźć  natężenie  pola  w  punktach  leżących 

pomiędzy  płytkami  i  w  punktach  leżących  na  zewnątrz  płytek.  Sporządź  wykres  zależności 
natężenia pola od odległości, przyjmując za początek układu odniesienia pierwszą płytkę.

 

Zad.6. 
W próżni wytworzyło się skupienie ładunków w formie cienkiego, długiego walca o promieniu R

0

 i 

stałej gęstości objętościowej 

ρρρρ

. Znaleźć natężenie pola w punktach leżących wewnątrz i poza 

cylindrem. 
 
Zad.7. 
Znaleźć energię pola wytwarzanego przez przestrzenny ładunek Q rozłożony równomiernie w 
formie kuli o promieniu R w próżni. 
 
Zad.8. 
Znaleźć pojemność kondensatora cylindrycznego o długości l i promieniach okładek: zewnętrznej R

2

i wewnętrznej R

1

, przy czym l >> R

1

, R

2

. 

  
Zad.9. 
Kondensator  płaski  o  pojemności  C

1

=500pF  jest  naładowany  do  napięcia  U

1

=5000V.  Między 

okładkami  kondensatora  znajduje  się  płyta  metalowa  o  stałej  dielektrycznej 

εεεε

r

  =5.  Jaka  praca  jest 

potrzebna  do  usunięcia  tej  płytki  i  jak  zmieni  się  napięcie  na  okładkach  kondensatora  po  jej 
usunięciu? 
Zad.9. 

 

Do  powietrznego  kondensatora  włożono  płytkę  dielektryka  o 

przenikalności  dielektrycznej 

εεεε

  =2  i  umieszczono  tak,  jak  to  pokazano 

na  rysunku.  Wyznaczyć,  ile  razy  zmieniła  się  pojemność  kondensatora 
po włożeniu płytki do kondensatora. 

 

 

Zad.10. 
Kondensator  o  pojemności  C

1

=1

µ

F  naładowano  do  różnicy  potencjałów  U

1

=100V.  Drugi 

kondensator  o  pojemności  C

2

=2

µ

F  także  naładowano  lecz  różnica  potencjałów  U

2

  na  jego 

okładkach  jest  nieznana.  Znaleźć  U

2

  jeżeli wiadomo,  że  po  połączeniu  okładek  różnoimiennych 

napięcie na okładkach było równe U=200V. 

 

Zad.11. 

Gęstość  prądu  elektrycznego  w  przewodniku  miedzianym  wynosi  100A/cm

2

.  Określić 

gęstość mocy cieplnej prądu, jeśli opór właściwy miedzi wynosi 1,8*10

-8

kg*m

3

/A

2

s

3

. 

 

Zad.12. 

 

Do części obwodu przedstawionego na rysunku wpływa 

Ω

Ω

εεεε

prąd I=1A. Opory r

1

=r

2

=10

Ω

, r

3

=3

Ω

. SEM źródła 

εεεε

=20V, a 

jego  opór  wewnętrzny  można  zaniedbać.  Znaleźć  natężenia 
prądów  w  rozgałęzieniach  oraz  różnicę  potencjałów  między 
węzłami A i B.