Rozwiązania zadań B.5
Agnieszka Krawacka
1
DOSKONAŁA KONKURENCJA 1
Zadanie 1 (1 B.5)
a)
Pole prostokąta c g o i
b)
Pole prostokąta d f c g
c)
Cena p należy do [0, a)
d)
Pole prostokąta d*j
e)
P = b
Zadanie 2 (2 B.5)
TC(y)= 5y
2
+20
AC(y)= 5y+20/y
MC(y)= 10y
P=MC => p=10y => y=p/10
MC=AC
5y+20/y=10y => 20/y=5y => 5y
2
=20 => y=2
AC= 5*2+20/2= 20 => cena=20
funkcja podaży
p=10y dla p≥20
y=0 dla p<20
Zadanie 3 (3 B.5)
Q= n*y= n*p/10
Rozwiązania zadań B.5
Agnieszka Krawacka
2
AVC=5y => y
min
=0
Zadanie 4 (5 B.5)
TC(q)= 3q
3
-6q
2
+28q+72
Firma produkuje gdy p≥min AVC(q), nie produkuje gdy p< min AVC(q)
AVC(q)= 3q
2
-6q+28 – min <=> 6q – 6 = 0 <=> q=1
AVC(1)=25. Czyli firma nie produkuje, dla p
∈
[0,25)
Funkcja podaży
P=9q
2
-12q+28 dla p≥25
Q=0 dla p<25
Czyli:
Q=2/3+1/3(p-24)
0,5
dla p≥25
Q=0 dla p<25
Zadanie 5 (6 B.5)
Q= 2 L
0,5
Π= pq-TC(q)
Π= pq(L)-wL
wL=TC =>
(
w*q
2
)
/4=TC
MC(q)= w/2*q => p=MC => p=
(
w/2
)
*q
Q(p)= 2p/w
Rozwiązania zadań B.5
Agnieszka Krawacka
3
Zadanie 6 (4 B.5)
Q(p)= 100p
FC=30 n=200
Q= 100p/200=1/2*p
Dla jednej firmy p=2q=MC
TC(q)=q
2
+30
Zadanie 7 (3.4.2 B.5)
P=1,5
a)
TC=0,5x+0,1xn => n= ilość kilometrów, x= ilość kilogramów
Π=1,5x-0,5x-0,1xn= x-0,1xn
b)
Π≤0
x-0,1xn≤0 /:x x>0
1-0,1n≤0
1≤0,1n
n≥10
Zadanie 8 (3.4.8 B.5)
f(L)=6L
2/3
P=3 w=6
P*MP
L
=w
3*6*2/3*L
-1/3
=6 => L=8
f(8)=6*8
2/3
=6*4=24
Π= p*f(8)-wL= 3*24-6*8=72-48=24
Zadanie 9 (3.4.22 B.5)
Q= f(s)=3*s
2/3
p=50 w=20
Π=50*3*s
2/3
-20s
P* MP
s
= w => 50*3*2/3*s
-1/3
=20 => s=125
Q= 3*125
2/3
=3*25=75
Rozwiązania zadań B.5
Agnieszka Krawacka
4
Π=50*75-20*125=1250
Łasuch zużyje 125 smurfojagód wytwarzając 75 słoików dżemu, a jego maksymalny zysk wyniesie
1250 szł.
Zadanie 10 (15 B.5)
TC
1
=100+2q
1
2
/1000 p=1
TC
2
=200+2q
2
2
/1000
TC
3
=100+q
3
2
/1000
a)
MC
1
= MC
2
= MC
3
=p
b)
MC
1
=
(
1/250
)
*q
1
MC
2
=
(
1/250
)
*q
2
MC
3
=
(
1/500
)
*q
3
MC= p
q
1
=250 q
2
=250 q
3
=500
TC=TC
1
+TC
2
+TC
3
=400+q
2
/2000
←
←
←
←
powinno być 200
MC= q/1000=1 => q=1000
←
←
←
←
powinno być MC=q/100=1 => q=100
Π=pq-400-q
2
/2000
←
←
←
←
powinno być Π=pq-400-q
2
/200
Π=1000-400-1000
2
/2000=100 – o ile opłaca się produkować we wszystkich fabrykach.
←
←
←
←
powinno być Π=100-400-100
2
/200=-350
c)
q
1
=250 => Π
1
=250-100-2*250
2
/1000=25
q
2
=250 => Π
2
=250-200-2*250
2
/1000=-75 nie opłaca się w tej fabryce produkować
q
3
=500 => Π
3
=500-100-500
2
/1000=150
Π= Π
1
+ Π
2
=25+150=175
Zysk z produkcji z trzech fabrykach jest mniejszy niż tylko w pierwszej i trzeciej.
Zadanie 11 (5 B.5)
C(q)=STC=
(
1/300
)
*q
3
+0,2q
2
+4q+10
a)
AVC=q
2
/300+0,2q+4 => minAVC=-b/2a => minAVC<0
AVC(0)=4
MC=q
2
/100+0,4q+4
Funkcja podaży
P= q
2
/100+0,4q+4 dla p≥4
Q=0 dla p<4
b)
100p=q
2
+40+400
Rozwiązania zadań B.5
Agnieszka Krawacka
5
100p=(q+20)
2
(100p)
1/2
=q+20
q=(100)
1/2
-20
Q=n*q=100*p
1/2
-2000
c)
100*p
1/2
-2000=-p/20+55
100*p
1/2
=-p/20+2055
t=p
1/2
=> t
2
/20+100t-2055=0
t
2
+2000t-41100=0
t
1
≈20,343
t
2
= <0
p=t
2
=> p≈413,84
Q
S
*=Q
D
*=34,3