Technik_administracji_343[01]_Z2.03

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINISTERSTWO EDUKACJI

NARODOWEJ

Agnieszka Grzybowska

Aneta Łabędzka

Gromadzenie danych statystycznych i ich wykorzystywanie
w procesach decyzyjnych
343[01].Z2.03

Poradnik dla ucznia

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2006

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

2. Wymagania wstępne

3. Cele kształcenia

4. Materiał nauczania

4.1. Klasyfikacja badań statystycznych, metody i techniki badań

statystycznych

4.1.1. Materiał nauczania

4.1.2. Pytania sprawdzające

4.1.3. Ćwiczenia

4.1.4. Sprawdzian postępów

4.2. Kontrola materiału statystycznego i etapy jego opracowania

4.2.1. Materiał nauczania

4.2.2. Pytania sprawdzające

4.2.3. Ćwiczenia

4.2.4. Sprawdzian postępów

4.3. Prezentacja wyników badania statystycznego, opis statystyczny,

zakres analizy statystycznej

4.3.1. Materiał nauczania

4.3.2. Pytania sprawdzające

4.3.3. Ćwiczenia

4.3.4. Sprawdzian postępów

4.4. Analiza natężenia i struktury

4.4.1. Materiał nauczania

4.4.2. Pytania sprawdzające

4.4.3. Ćwiczenia

4.4.4. Sprawdzian postępów

4.5. Analiza tendencji centralnej – średnie klasyczne i pozycyjne

4.5.1. Materiał nauczania

4.5.2. Pytania sprawdzające

4.5.3. Ćwiczenia

4.5.4. Sprawdzian postępów

4.6. Analiza dyspersji – obszar zmienności, odchylenie przeciętne

i standardowe, współczynnik zmienności

4.6.1. Materiał nauczania

4.6.2. Pytania sprawdzające

4.6.3. Ćwiczenia

4.6.4. Sprawdzian postępów

4.7. Analiza asymetrii – kierunek i siła asymetrii, współczynnik skośności

4.7.1. Materiał nauczania

4.7.2. Pytania sprawdzające

4.7.3. Ćwiczenia

4.7.4. Sprawdzian postępów

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswojeniu wiadomości z zakresu gromadzenia danych

statystycznych i ich wykorzystywania w procesach decyzyjnych.

W poradniku zamieszczono:

−

wymagania wstępne, czyli wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy
z poradnikiem,

−

materiał nauczania, czyli minimum wiadomości teoretycznych niezbędnych do
opanowania treści jednostki modułowej,

−

zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy już opanowałeś podane treści,

−

ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,

−

sprawdzian postępów

−

sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań i pytań. Pozytywny wynik sprawdzianu
potwierdzi, że dobrze pracowałeś podczas lekcji i że nabyłeś wiedzę i umiejętności
z zakresu tej jednostki modułowej,

−

literaturę uzupełniającą.
W rozdziale Materiał nauczania treści kształcenia zostały omówione w sposób ogólny.

Podany  zasób  wiadomości  powinien  być  wystarczający  do  osiągnięcia  celów  kształcenia
niniejszej jednostki modułowej, ale możesz poszerzyć wiadomości o wskazaną literaturę.
Materiał nauczania podzielono na następujące części:
1.  Metody i techniki badań statystycznych
2.  Kontrola materiału statystycznego i etapy jego opracowania
3.  Prezentacja  wyników  badania  statystycznego,  opis  statystyczny,  zakres  analizy

statystycznej

4.  Analiza natężenia i struktury
5.  Analizy tendencji centralnej – średnie klasyczne i pozycyjne
6.  Analiza dyspersji – obszar zmienności, odchylenie przeciętne i standardowe, współczynnik

zmienności

7.  Analiza asymetrii – kierunek i siła asymetrii, współczynnik skośności
8.  Analiza dynamiki
9.  Analiza korelacji zjawisk – tablica i wykres korelacyjny, miary korelacji

W części pierwszej materiału nauczania omówiono podstawowe metody badań

statystycznych  i  techniki  ich  przeprowadzania.  W  kolejnych  dwóch  częściach  przedstawiono
etapy  opracowywania  materiału  statystycznego  ze  zwróceniem  szczególnej  uwagi  na
kompletność  zebranych  danych  statystycznych,  a  także  prezentację  uzyskanych  wyników.
Następne  podrozdziały  dotyczą  ostatniego  etapu  badania  statystycznego  jakim  jest  analiza
statystyczna. W zależności od zaistniałych potrzeb stosuje się różnego rodzaju analizy, których
celem  jest  pokazanie  i  zbadanie  zjawiska,  a  także  znalezienie  zależności  zachodzących  w
badanej  zbiorowości  statystycznej.  W  materiale  nauczania  zamieszczono  liczne  przykłady,
celem lepszego zrozumienia omawianych zagadnień. Pytania sprawdzające zawarte w każdym
podrozdziale  sprawdzą  stopień  przyswojenia  przez Ciebie materiału  nauczania  i  gotowość  do
wykonania ćwiczeń.

Wskazanie jest abyś wykonał wszystkie ćwiczenia zawarte w poradniku. Pomocą w tym

może okazać się literatura zamieszczona na końcu poradnika. Po wykonaniu ćwiczeń masz
możliwość sprawdzenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności z zakresu omówionego
materiału, odpowiadając na pytania zawarte w Sprawdzianie postępów.

Po zrealizowaniu zagadnień zawartych we wszystkich podrozdziałach możesz sprawdzić

i ocenić nowo zdobytą wiedzę, wykorzystując do tego zamieszczony w poradniku test.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej, powinieneś umieć:

−

sklasyfikować badania statystyczne,

−

wyjaśnić istotę obserwacji statystycznej,

−

zastosować metody i techniki gromadzenia danych statystycznych,

−

opracować materiał statystyczny,

−

zaprezentować materiał statystyczny w formie tabelarycznej i graficznej,

−

przeprowadzić analizę struktury badanego zjawiska,

−

posłużyć się miarami przeciętnymi: średnimi klasycznymi i pozycyjnymi,

−

obliczyć i zinterpretować indeksy proste i złożone,

−

przeprowadzić analizę dyspersji, asymetrii i korelacji badanych zjawisk,

−

zinterpretować miary statystyczne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1. Klasyfikacja badań statystycznych, metody i techniki badań

statystycznych

4.1.1. Materiał nauczania

Badanie statystyczne to proces pozyskiwania danych na temat rozkładu cechy

statystycznej w populacji.

Podejmowanie decyzji należy do najważniejszych zadań związanych z zarządzaniem.

Tylko  posiadanie  rzetelnych,  dokładnych  i  wyczerpujących  informacji  zapewnia  podjęcie
prawidłowej decyzji. Statystyka dostarcza informacji o wielkości zjawisk i ich kształtowania się
w przeszłości. Informacje te mogą być wykorzystywane w procesie podejmowania decyzji. Na
podstawie  danych  statystycznych  możliwe  jest  również  dokonywanie  kontroli  stopnia
wykonywania wydanych poleceń lub oceny skutków podjętych wcześniej decyzji.
Metody badań statystycznych dzieli się według dwóch podstawowych kryteriów:
–   liczby jednostek statystycznych objętych badaniem,
–   częstotliwości prowadzenia badań statystycznych.
Biorąc poda uwagę liczbę jednostek statystycznych objętych badaniem wyróżnia się:
–   badania pełne (spis statystyczny, rejestracja statystyczna, sprawozdawczość),
–   badania częściowe (badania reprezentacyjne, badania monograficzne, badania ankietowe),
–   szacunek statystyczny.

Badania pełne polegają na gromadzeniu informacji od wszystkich jednostek

statystycznych wchodzących w skład zbiorowości statystycznej.

Spis statystyczny to zbierania informacji bezpośrednio od wszystkich jednostek

wchodzących w skład zbiorowości statystycznej. Informacje te zbierane są przez rachmistrzów
spisowych i ujmowane są na formularzach spisowych. Istotą spisu statystycznego jest dokładne
określenie  momentu  tzw.  krytycznego,  na  który  zbiera  się  potrzebne  informacje,  np.  spis
ludności dokonywany  na dzień 31 grudnia 2005 r. na godzinę 24.00. Pomimo, że rachmistrze
spisowi  odwiedzają  gospodarstwa  domowe  np.  w  dniu  6  stycznia  2006  r.,  to  nie  uwzględnia
się  osób  urodzonych  od  1-go  do  6-go  stycznia  2006  r.  Natomiast  bierze  się  pod  uwagę
informacje o osobach zmarłych po 1 stycznia 2006 r. Spisy statystyczne są bardzo kosztowne
i dlatego  metodę  tę  wykorzystuje  się  do  badania  najważniejszych  zjawisk  społeczno-
-gospodarczych, tj. spisy ludności czy spisy rolne.

Rejestracja statystyczna stanowi węższy zakres tematyczny niż spis statystyczny.

Nie występuje tu bezpośrednia obserwacja statystyczna, informacje zgłaszane są w punktach
rejestracyjnych, które wyznacza instytucja prowadząca rejestrację. Wyróżnia się 2 rodzaje
rejestracji statystycznej:
– doraźną rejestrację statystyczną,
– bieżącą rejestrację statystyczną.

Doraźna rejestracja statystyczna dotyczy określonych osób, które zgłaszają się

w wyznaczonych miejscach i udzielają informacji objętych rejestracją.

Bieżąca rejestracja statystyczna polega na ciągłym, bieżącym, systematycznym notowaniu

zdarzeń i faktów. Przykładem takiej rejestracji są: Krajowy Rejestr Sądowy (KRS), rejestr
podatników i nadawanie im numerów identyfikacji podatkowej (NIP).

Sprawozdawczość statystyczna polega na tym, że jednostki sprawozdawcze sporządzają

sprawozdanie statystyczne na jednolitych formularzach sprawozdawczych, stosując zarówno

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

opis liczbowy, jak i słowny. Formularze, instrukcje, terminy ich wypełnienia są opracowane
i ustalone przez instytucję prowadzącą badanie. Jest to najbardziej powszechna metoda badań
statystycznych pełnych.

Badania częściowe polegają na zbieraniu informacji o wartościach cech statystycznych

tylko  od  wybranych  z  całej  zbiorowości  jednostek  statystycznych.  Jednostki  te  stanowią
zbiorowość  próbną,  zwaną  częściej  próbą.  Otrzymywane  wyniki  są  uogólniane  na  całą
zbiorowość  statystyczną.  Badania  częściowe  są  łatwiejsze  i  tańsze,  mniej  pracochłonne
i czasochłonne w porównaniu do badań pełnych. Stosuje się je w badaniu jakości towarów lub
w marketingu.

Badania reprezentacyjne polegają na wybraniu próby statystycznej. Próba będzie

reprezentatywna, jeżeli jej struktura będzie taka sama, jak w całej zbiorowości statystycznej.
Przykładem tego rodzaju badań mogą być np. badania dotyczące sytuacji społeczno-socjalnej
kobiet mieszkających na wsi.

Badanie monograficzne polega na szczegółowym zbadaniu pojedynczej jednostki

statystycznej  lub  niewielkiej  liczby  tych  jednostek,  po  czym  wnioski  z  tego  badania  uogólnia
się na całą zbiorowość. Ze względu na niewielką liczbę badanych jednostek można to badanie
pogłębić  i  objąć  nim  większą  liczbę  cech  niż  w  przypadku  badania  całkowitego.  Monografia
polega  przede  wszystkim  na  opisie  badanych  zjawisk,  a  nie  tylko  na  zbieraniu  danych
liczbowych.  Metodę  monograficzną  stosuje  się    na  przykład  w  badaniu  warunków  pracy
pracowników.

Badania ankietowe polegają na tym, że instytucja przeprowadzająca badanie zwraca

się do określonej grupy osób lub organizacji z zaproszeniem, by dobrowolnie wypowiedziały
się na temat, którego dotyczy ankieta. Formularze ankiety wysyła się albo do szerokiego grona
osób, albo do zespołu specjalistów z danej dziedziny.

Szacunek statystyczny jest metodą badań statystycznych stosowaną w przypadku, gdy

nie  można  zastosować  badania  pełnego  lub  częściowego  lub  gdy  otrzymany  materiał
statystyczny  jest  niekompletny.  Szacunek  statystyczny  polega  na  określeniu  przybliżonej
wielkości  zjawisk  i  jest  on  możliwy  tylko  wówczas,  gdy  istnieje  jakiś  związek  pomiędzy
cechami  znanymi  a  poszukiwanymi.  Typowym  przykładem  jest  oszacowanie  liczby  ludności
w okresach, w których nie dysponujemy danymi ze spisów ludności.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczenia.

1.  Według jakich kryteriów dzieli się metody badań statystycznych?
2.  Jakie znasz rodzaje badań statystycznych?
3.  Na czym polegają badania pełne, częściowe i szacunek statystyczny?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Scharakteryzuj poszczególne rodzaje badań pełnych.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  scharakteryzować rodzaje badań statystycznych,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Scharakteryzuj badania częściowe i szacunek statystyczny i podaj różnice między

badaniami pełnymi, częściowymi i szacunkiem statystycznym.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  scharakteryzować badania częściowe,
3)  podać definicję szacunku statystycznego,
4)  wskazać zachodzące między nimi różnice,
5)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) określić kryteria podziału metod badań statystycznych?



2) podać definicję badania statystycznego?



3) wskazać rodzaje badań statystycznych?



4) scharakteryzować badania pełne, częściowe i szacunek statystyczny?



5) podać różnice między poszczególnymi rodzajami badań statystycznych?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2. Kontrola materiału statystycznego i etapy jego opracowania

4.2.1. Materiał nauczania

Prowadząc badania statystyczne często korzystamy z różnorodnych materiałów. Zwykle

przed wykorzystaniem materiału w badaniu statystycznym poddajemy go kontroli.

Kontrola materiału jest niezbędna, gdyż badania statystyczne są czasochłonne,

pracochłonne, a przede wszystkim kosztowne. Istotne jest aby wyniki tych badań były zgodne
z prawdą i nie zawierały błędów.

Rozróżniamy 2 rodzaje kontroli materiału statystycznego:

– kontrolę formalną obejmującą kontrolę kompletności materiału statystycznego,
kontrolę

zupełności

zapisów

oraz

kontrolę

zgodności

rachunkowej,

– kontrolę

merytoryczną

tj.

kontrolę

logicznej

poprawności

zapisu.

Kontrola  kompletności  materiału  statystycznego  polega  na  sprawdzeniu,  czy  otrzymano
materiał  od  wszystkich  jednostek  sprawozdawczych  zobowiązanych  do  jego  przesłania.
Ponadto  jeśli  badanie  wymagało  wypełnienia  kilku  formularzy,  to  należy  w  ramach  kontroli
kompletności  sprawdzić  czy  wszystkie  dokumenty zostały  przekazane.  Jeśli  stwierdzono brak
formularzy,  wówczas  należy  przesłać  je  ponownie  wraz  z    pismem  przypominającym,
powołując  się  na  podstawę  prawną  prowadzenia  badań  statystycznych.  Ponowny  brak
wypełnionych  formularzy  dla  instytucji  prowadzących  badania  powoduje,  że  wyniki  dla  tych
jednostek  szacuje  się.  Jednak  przy  prezentowaniu  wyników  badania  statystycznego  należy
wymienić  dla  jakich  jednostek  wynik  został  określony na  podstawie  szacunku statystycznego.
W  przypadku  gdy  jednostki,  które  nie  przesłały  formularzy  tworzą  charakterystyczną  grupę,
której wyniki mogą w sposób znaczący obniżyć jakość całego badania, to oszacowane wyniki
mogą w sposób decydujący zniekształcić jakość całego badania.

Przykład

Do 50 średniej wielkości firm wysłano formularze ankiet dotyczących liczby komputerów.

Sprawozdanie  nadesłało  49  firm  objętych  badaniem  tj.  98%. Brakujące sprawozdanie stanowi
2%  ogólnej  liczby  sprawozdań.  Zakładając,  że  dane zawarte  w  brakującym sprawozdaniu  nie
mogą  zniekształcić  wyników  badania,  to  na  podstawie  nadesłanych  49  sprawozdań  można
byłoby przyjąć:

Procent kompletności

Ankieta

Liczba ankiet

Łączna liczba

komputerów

Materiału

statystycznego

Danych

statystycznych

nadesłane

245

49/50*100 = 98

245/260*100 = 94,23

brakujące

1/50*100 = 2

15/260*100 = 5,27

260

100

Kontrola zupełności zapisu polega na sprawdzeniu, czy odpowiedziano na wszystkie

pytania  zawarte  w  przekazanych  materiałach  statystycznych.  Kontroli  zapisu  dokonuje  się,
sprawdzając  wszystkie  druki.  Jeżeli  stwierdzono  niezupełność zapisu lub  jego  brak,  to należy
skontaktować  się  z  osobą  sporządzającą  dany  formularz  (dane  zamieszczone  są  na  ostatniej
stronie  formularza),  celem  uzupełnienia  brakujących  informacji.  Pozostawienie  pozycji
niewypełnionej,  stwarza  różne  warianty  interpretacyjne  (np.  brak  danych  dotyczących  tej
pozycji,  w  jednostce  sprawozdawczej  nie  wystąpiły  fakty  dotyczące  tej  pozycji,  nieuwaga
osoby wypełniającej formularz).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Kontrola zgodności rachunkowej jest prowadzona, kiedy informacje zawarte

w  formularzach  są  przedstawione  w  sposób  liczbowy.  Kontrola  ta  polega  na  sprawdzeniu
poprawności  obliczeń  (np.  sumowanie,  mnożenie).  Ponadto  dokonuje  się  weryfikacji,  czy
wszystkie  wartości  zostały  podane  we  właściwych  jednostkach  miary  oraz  czy  dokonano
wymaganych zaokrągleń.

Kontrola logicznej poprawności zapisów wymaga znajomości badanego zagadnienia,

sprowadza  się  do wykrywania błędów  w treści zapisów, poprawności sformułowanych pytań
zawartych  w  formularzu,  instrukcji  statystycznej  oraz  czy  odpowiedzi  są  zgodne  ze  stanem
faktycznym  i  z  przepisami  prawa.  Jest  ona  dokonywana  przez  specjalistów  z  określonego
tematu.  Przeprowadzając  kontrolę  logicznej  poprawności  zapisu,  porównuje  się  ją  z  innymi
materiałami  dotyczącymi  tego  samego  zjawiska. Błędy ujawnione w czasie kontroli mogą być
czasami  wyjaśnione  bezpośrednio.  Jeśli  to  jest  niemożliwe,  należy  zwrócić  się  do  jednostki
sporządzającej  materiał  statystyczny  z  pytaniem  o  ich  wyjaśnienie.    Kontrola  ta  stanowi
najważniejszy  jak  również  najtrudniejszy  etap  przygotowania  surowego  materiału
statystycznego do opracowania.
Podczas zbierania materiału statystycznego mogą pojawiać się błędy. Kontrola pod względem
merytorycznym i formalnym pomaga w wykryciu części tych nieprawidłowości.

Rozróżniamy 2 rodzaje błędów w materiale statystycznym:

Błędy  przypadkowe  –  wynikające  z  nieuwagi,  omyłki  liczbowe  (np.  zamiast  2  napisano  20)
oraz  błędy  zwane  czeskimi  (np.  zamiast  12  napisano  21),  błędy  wynikające  z  braku
umiejętności podawania prawidłowych odpowiedzi czy zwykłego niedbalstwa. Wpływ błędów
o  charakterze  przypadkowym  na  wynik  badania  jest  zawsze  mniejszy  niż  błędów
o charakterze systematycznym.
Błędy systematyczne  –  polegające  na  świadomym  podawaniu  błędnych  danych.  Błędy
systematyczne  mają    z  reguły  jeden  kierunek  (celowo są  zaniżane bądź zawyżane w stosunku
do  stanu  faktycznego),  przez  co  są  groźniejsze  i  w  dużym  stopniu  wpływają  na  ostateczne
wyniki badań.

Przykład

Przedsiębiorstwo Komunikacyjne „X” zorganizowało badanie statystyczne, którego celem

było ustalenie liczby pasażerów korzystających z komunikacji podmiejskiej. W tabeli
przedstawiono wyniki badania z uwzględnieniem błędów systematycznych i przypadkowych.

Liczba pasażerów obciążona błędami

Linia autobusowa

Faktyczna liczba pasażerów

przypadkowymi

świadomymi

1 130

1 119

1 150

1 215

1 220

1 270

845

854

886

1 020

1 017

1 060

RAZEM

4 210

4 366

Powstanie błędów przypadkowych mogło być spowodowane np. poprzez przeliczenie

dwukrotne tego samego pasażera lub pominięcie w liczeniu ze względu na duży przepływ
pasażerów w godzinach szczytu.
Powstanie błędów systematycznych mogło być spowodowane celowym zawyżaniem wyniku,
np. w sytuacji gdy linia autobusowa miałaby być zlikwidowana.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyniki badań statystycznych powinny być podawane w sposób dokładny. Jeśli badanie

polega  na  przeliczeniu  osób  czy  przedmiotów,  wówczas  podanie  informacji  nie  jest  trudne.
Problem  pojawia  się,  gdy  musimy  zastosować  urządzenia  pomiarowe,  czy  zaokrąglać  liczy.
Zaokrąglenie polega na odrzuceniu końcowych cyfr i jeżeli ostatnia z odrzuconych cyfr jest 0,
1, 2, 3, 4, to pozostałe cyfry nie ulegają zmianie. Jeżeli ostatnią odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8,
9, to ostatnią pozostawioną cyfrę zwiększa się o 1 (np. 1,456 = 1,46; 1,654 = 1,65).
Zebrany  materiał  statystyczny  zwany  jest  materiałem  surowym,  gdyż  ma  postać
nieuporządkowanego  zbioru  danych,  który nie  może  być przedmiotem  analizy, porównań czy
wyciągania wniosków, a więc nie wystarcza do przeprowadzenia badania. Dlatego materiał ten
podlega opracowaniu.

Opracowanie materiału obejmuje: grupowanie statystyczne i zliczanie materiału

statystycznego.

Grupowanie statystyczne polega na podziale badanej zbiorowości statystycznej na

mniejsze  jej  części  według  cech,  które  są  istotne  ze  względu  na  cel  badania,  pozwala  na
uporządkowanie  materiału  statystycznego  i  zapewnia  jego  porównywalność.  Wskazanie
podobieństw  i  różnic  występujących  w badanej zbiorowości statystycznej oraz sformułowanie
obiektywnych wniosków jest celem grupowania statystycznego.

Pierwszym etapem przy grupowaniu statystycznym jest stworzenie wykazu

klasyfikacyjnego, czyli uporządkowanego wykazu wariantów cech. Uporządkowanie to
powinno być logiczne i przejrzyste. Ułatwi to zaszeregowanie poszczególnych jednostek do
odpowiednich grup.

Przykład

Jeśli badanie statystyczne polega na określeniu poziomu wykształcenia ludności

zatrudnionej w gospodarce, wówczas klasyfikacja ma postać:

wykształcenie

wyższe

średnie

zasadnicze zawodowe

podstawowe

Dla cech mierzalnych grupy porządkujemy zazwyczaj zgodnie ze wzrostem wartości cechy
(tzn. od najmniejszej do największej wartości cechy).

Trudności pojawiają się, kiedy badana cecha ma charakter ciągły. Wówczas warianty

cechy  w  wykazie  klasyfikacyjnym  powinny  być  przedstawione  w  przedziałach  liczbowych,
zwanych  przedziałami  klasowymi,  gdzie  mniejsza  z  liczb  nazywana  jest  dolną  granicą,
a większa górną granicą przedziału klasowego.

Przykład

Przykład

Płace w firmie „X” za m-c luty 2006 Płace w firmie „X” za m-c luty 2006

Płace w zł

(2500 – 2800>

2500,01 – 2800

(2800 – 3100>

2800,01 – 3100

(3100 – 3400>

3100,01 – 3400

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zapis (3100 – 3400>oznacza, przedział otwarty lewostronnie i domknięty prawostronnie.

Do  tego  przedziału  zaliczeni  zostaną  pracownicy,  których  zarobki  są  większe  niż  3100  zł
i  mniejsze  lub  równe  3400  zł.  Osoby  z  wynagrodzeniem  3100  zł  znajdować  się  będą
w  przedziale  (2800-3100>.  W  przykładzie  obok  zagwarantowana  jest  rozłączność
przedziałów,  tj.  górna  granica  przedziału  poprzedniego  jest  o  jednostkę  mniejsza  od  dolnej
granicy następnego.

Istnieje również możliwość ujęcia zapisów w taki sposób, że dolna granica przedziału

następnego jest o jednostkę większa od górnej granicy przedziału poprzedniego. Jednak tego
sposobu nie można wykorzystać, gdy wartość cechy jest wartością pośrednią między górną
a dolną granicą dwóch występujących po sobie przedziałów liczbowych.

W wykazach klasyfikacyjnych z cechą ze zmiennością ciągłą ważne jest obliczanie

środków poszczególnych przedziałów klasowych (symbol

x ). Środek przedziału klasowego

jest wykorzystywany przy obliczaniu miar statystycznych stosowanych w analizie statystycznej.
Obliczenie środka przedziału klasowego dokonujemy, posługując się wzorem:

(

)

gdzie:

i = 1, 2…. – numer przedziału klasowego

x – dolna granica przedziału klasowego o numerze i

– górna granica przedziału klasowego o numerze i

Tworząc wykaz klasyfikacyjny z cechą ze zmiennością ciągłą, należy określić rozpiętość

przedziałów klasowych, czyli różnicę między jego górną a dolną granicą. Rozpiętość
poszczególnych przedziałów powinna być taka sama, gdyż tworzenie przedziałów klasowych
o różnej rozpiętości wyklucza wykorzystanie do analizy materiału statystycznego.

Liczba przedziałów klasowych w wykazie klasyfikacyjnym zależy m.in. od celu badania,

liczebności zbiorowości statystycznej.
Poprawne grupowanie statystyczne wymaga przestrzegania określonych zasad:

−

wykaz klasyfikacyjny musi być tak opracowany, by wszystkie jednostki statystyczne objęte
badaniem były w nim zawarte – jest to zasada grupowania wyczerpującego,

−

w wykazie klasyfikacyjnym badana jednostka statystyczna powinna przynależeć do jednej
grupy – jest to zasada grupowania rozłącznego,

−

w przypadku zróżnicowania badanych jednostek statystycznych pod względem wartości
cechy, należy stworzyć tyle przedziałów klasowych, aby każdy z nich zawierał jednostki
o małym zróżnicowaniu wartości cechy,

−

nie powinno się zbyt rozdrabniać grup, dlatego jeżeli niektóre warianty cechy występują
u niewielkiej liczby jednostek, wówczas możliwe jest stworzenie grup zbiorczych
określanych jako pozostałe lub różne,

−

przy badaniach powtarzalnych nie powinno się zmieniać wykazu klasyfikacyjnego,
ponieważ możliwe będzie porównanie wyników tych badań.

Istotną czynnością po dokonaniu grupowania statystycznego jest jego zliczenie, czyli ustalenie
liczebności poszczególnych grup.

Wyróżniamy następujące sposoby zliczania materiału statystycznego: bezpośrednie,

sposobem kreskowym, sposobem kartkowym i za pomocą programów komputerowych.

Zliczanie bezpośrednie dotyczy małej zbiorowości, gdy podział jednostek na grupy jest

prosty (np. policzenie przez ucznia liczby krzeseł w sali lekcyjnej).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zliczanie sposobem kreskowym polega na przygotowaniu arkusza roboczego, w którym

pionowymi  kreskami  zaznacza  się  wystąpienie  określonego  wariantu  cechy.  Zastosowanie
zliczania  materiału  statystycznego  sposobem  kreskowym  wymaga  dokonania  grupowania
statystycznego  i  stworzenia  szeregu  rozdzielczego.  Najczęściej  stawiamy  cztery  pionowe
kreski,  a  piątą  przecinamy  te  cztery.  Metoda  kreskowa  jest  metodą  prostą  i  tanią,  gdyż  nie
wymaga stosowania żadnych urządzeń technicznych.

Zliczanie sposobem kartkowym polega na segregacji indywidualnego materiału

statystycznego w postaci wypełnionych ankiet, formularzy na stosy o jednakowych wariantach
cechy. Po zliczeniu formularzy znajdujących się w każdym stosie zapisuje się ich liczbę. Taka
metoda stosowana jest, gdy informacje o poszczególnych jednostkach podlegających badaniu
zebrane zostały na indywidualnych formularzach.

Przykład
Dyrektorzy szkół podstawowych w Hrubieszowie wypełnili formularze statystyczne

dotyczące  liczby  komputerów  w  szkole.  Otrzymany  materiał  zliczono  sposobem  kartkowym.
Na  pierwszym  stosie  ułożono  formularze  z  tych  szkół,  w  których  nie  było  komputerów,  na
drugim  stosie  formularze  z  tych  szkół,  w  których  był  jeden  komputer,  a  na  ostatnim  ósmym
stosie  ułożono  formularze,  pochodzące  z  tych  szkół  w  których  było    dziewięć  komputerów.
Następnie  dokonano  zliczenia  formularzy  znajdujących  się  w  każdym  ze  stosów  i  te  liczby
wpisano  do  zbiorczego  zestawienia.  Celem  sprawdzenia  prawidłowości  zliczania  materiału
statystycznego  porównano,  czy  suma  formularzy  we  wszystkich  stosach  jest  równa  68,
ponieważ taka była liczebność badanej zbiorowości.

Zliczanie przy wykorzystaniu programów komputerowych ma zastosowanie, gdy jest duża

liczebność  badanej  jednostki.  Stosowanie  odpowiednich  programów  komputerowych  oraz
wykorzystywanie  nośników  informacji  znacznie  wpływa  na  efektywność  opracowania
materiału  statystycznego  i  umożliwia  długotrwałe  przechowywanie  dużych  ilości  informacji.
Dodatkową zaletą jest skrócenie czasu opracowania materiału statystycznego.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Na czym polega grupowanie statystyczne i jaki jest jego cel?
2.  Jakie są zasady tworzenia wykazów klasyfikacyjnych?
3.  Jakie znasz rodzaje kontroli materiału klasyfikacyjnego?
4.  Na czym polega i jakie znasz sposoby zliczania materiału statystycznego?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Dokonaj grupowania uczestników spotkania według następujących kryteriów:

a)  wykształcenie, wiek i płeć,
b)  wiek i płeć
c)  płeć i wykształcenie,
a następnie przeprowadź zliczenia materiału metodą kreskową.
Uczestnikami spotkania jest 15 osób:
1)  42  lata,  średnie,  kobieta;  2)  32  lata,  wyższe,  kobieta;  3)  26  lat,  wyższe,  mężczyzna,
4) 27 lat,  średnie,  kobieta;  5)  59  lat,  podstawowe,  kobieta;  6)  50  lat,  zasadnicze  zawodowe,
mężczyzna;  7)  30  lat,  wyższe,  mężczyzna;  8)  29  lat,  wyższe,  mężczyzna;  9)  23  lata,  średnie
kobieta;  10)  61  lat,  wyższe,  kobieta;  11)  68  lat,  wyższe,  mężczyzna;  12)  45  lat,  wyższe,
kobieta;  13)  35  lat,  wyższe,  mężczyzna;  14)  60  lat,  zasadnicze  zawodowe,  mężczyzna;
5) 28 lat, wyższe, kobieta.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  opracować dostępny materiał statystyczny,
3)  zbudować stosowny wykaz klasyfikacyjny.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

materiały biurowe,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Za pomocą metody kreskowej dokonaj podziału kandydatów na Akademię Medyczną

według otrzymanych ocen z biologii i chemii:
– biologia: 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 5, 3, 2, 3;
– chemia: 4, 3, 3, 5, 5, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 4.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  dokonać grupowania statystycznego,
3)  stworzyć szereg rozdzielczy,
4)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

materiały biurowe,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Pogrupuj przedsiębiorstwa według kosztów jakie poniosły w 200X r., zbuduj szereg

rozdzielczy z przedziałami liczbowymi o rozpiętości 15 tys. Koszty (w tys.) w badanych
przedsiębiorstwach były następujące: 15, 18, 25, 27, 36, 39, 44, 50, 58, 60, 63, 67, 72, 76, 80,
84, 88, 90, 94.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  zbudować szereg rozdzielczy o wymaganej rozpiętości,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3. Prezentacja wyników badania statystycznego, opis

statystyczny, zakres analizy statystycznej

4.3.1. Materiał nauczania

Przygotowany materiał statystyczny należy zaprezentować w sposób czytelny i rzetelny.

Stosuje się trzy metody prezentacji danych statystycznych: tabelaryczną, graficzną
i opisową.

Tabelaryczna prezentacja danych statystycznych podaje w sposób zwięzły, przejrzysty

i zrozumiały wiele informacji. Występuje w rocznikach statystycznych. W ramach tabelarycznej
formy prezentacji materiału statystycznego wyróżniamy:

−

szeregi statystyczne, zwane prostymi tablicami statystycznymi,

−

tablice statystyczne, zwane złożonymi.
Szeregi statystyczne przedstawiają pogrupowany i uporządkowany według jednego

kryterium  materiał  statystyczny.  Tablica,  w  której  prezentowany  jest    szereg  statystyczny
składa  się  z  dwóch  kolumn  (wierszy).  Rubryka  pierwsza  zawiera  opis  treści  pozycji  szeregu,
zaś  druga  rubryka  podaje  informacje  o  liczbie  jednostek  statystycznych  spełniających
poszczególne  kryteria.  Liczebność  określonej  klasy  oznacza  liczbę  jednostek  statystycznych,
które posiadają określony wariant cechy, czyli liczbę jednostek należących do poszczególnych
klas.
Przykład

Wygrane w lotto Jacka X w roku 2005: 2, 5, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 4, 3

Ilość trafnych skreśleń

Liczba obserwacji

Razem

Szeregi statystyczne poddawane dalszej klasyfikacji dają nam następujące ich rodzaje:

rozdzielcze, geograficzne, wyliczające i dynamiczne.
Połączenie kilku szeregów statystycznych w jedną całość daje nam tablice statystyczne.
Przedstawiają one zróżnicowanie kilku zbiorowości według jednego kryterium albo
zróżnicowanie jednej zbiorowości przy zastosowaniu kilku kryteriów.

Szereg rozdzielczy – stanowi zbiorowość statystyczną podzieloną na części (klasy) według

określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności lub częstości każdej z
wyodrębnionych

klas.

Podział

ten

oparty

jest

cechach

niemierzalnych

i mierzalnych ze zmiennością ciągłą lub zmiennością skokową. Szereg rozdzielczy opracowany
z zastosowaniem cechy niemierzalnej nosi nazwę szeregu jakościowego.

W szeregu rozdzielczym w jednej kolumnie (wierszu) w sposób uporządkowany

zamieszczony  jest  wykaz  klasyfikacyjny,  czyli  warianty  badanej  cechy  mierzalnej  lub
niemierzalnej,    a  w  drugiej  kolumnie  (wierszu)  zawarte  są  liczebności  odpowiadające
poszczególnym  klasom    z  wykazu  klasyfikacyjnego.  Liczebność  (wielkość)  określonego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

przedziału klasowego oznacza liczbę jednostek statystycznych, które posiadają określony
wariant cechy, czyli liczbę jednostek należących do poszczególnych klas.

Poniżej przedstawiono przykłady szeregów rozdzielczych. Pierwszy z nich jest szeregiem

rozdzielczym z cechą niemierzalną, drugi z cechą mierzalną ze zmiennością skokową, trzeci
z cechą mierzalną ze zmiennością ciągłą.

Pracownicy firmy „A” zatrudnieni na podstawie poziomu wykształcenia. Stan na 31.12.2005

Poziom wykształcenia

wyższe

średnie

zasadnicze

zawodowe

podstawowe

ogółem

Liczba zatrudnionych

Oceny uczniów z biologii otrzymane w roku szkolnym 2004/2005

Ocena

Liczba uczniów

Razem

Pracownicy firmy „S” na podstawie wynagrodzenia uzyskanego w miesiącu lutym 2006 r.

Wynagrodzenie w zł. (xio-xit)

Liczba pracowników

2100-2400

2400-2700

102

2700-3000

Razem

255

Szeregi geograficzne prezentują terytorialne rozmieszczenie lub nasilenie badanych

wielkości statystycznych w określonym  czasie. Konstrukcja szeregu geograficznego polega na
ujęciu  w  pierwszej  rubryce  jednostek  podziału  zbiorowości  statystycznej  (np.  regionu,
państwa,  kontynentu),  zaś  w  drugiej  przedstawia  się  informacje  o  wielkości  badanego
zjawiska.

Kraje

Zbiory ziemniaków (w tys. ton)

w 2001 r.

Świat w tym:

204 046

Chiny

64 032

Indie

22 143

Ukraina

17 344

Rosja

35 000

USA

19 862

Polska

19 379

Holandia

7 015

Niemcy

11 503

Białoruś

7 768

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Małego rocznika statystyczn. Polski 2003, Tabl. 31, s. 540.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Szeregi wyliczające służą do przedstawiania różnych wielkości statystycznych, które

w sumie nie tworzą całości, jedynie mają charakter informacyjny. Szeregi wyliczające składają
się z trzech kolumn: pierwsza zawiera określenie prezentowanych zjawisk, druga jednostki
miary, trzecia wielkości prezentowanych zjawisk.

Spożycie niektórych artykułów w wybranej grupie osób w przeliczeniu na 1 mieszkańca
w 2005 r.

Wyszczególnienie

Jednostka miary

Wielkość spożycia

Mąka

25,5

Papierosy

szt.

2200

Obuwie

para

2,3

Mleko

190,6

Szeregi dynamiczne pokazują, jak kształtuje się zjawisko na skutek upływu czasu. Szeregi

dynamiczne zbudowane są z dwóch kolumn. W pierwszej z nich podawane są momenty czasu
(np. rok, miesiąc), a w drugiej wielkość badanego zjawiska w czasie określonym w pierwszej
kolumnie.

Rok

Liczba zarejestrowanych

samochodów osobowych w Polsce

w tys. szt. (stan w dniu 31.12)

1998

8 891

1999

9 283

2000

9 991

2001

10 503

2002

11 029

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Małego rocznika statystycznego Polski 2003.

Metoda graficzna wykorzystuje do prezentacji danych statystycznych różnego rodzaju

wykresy. Jest ona mniej dokładna niż prezentacja tabelaryczna, dlatego wskazane jest dodanie
do wykresów danych liczbowych określających poszczególne wielkości zawarte na wykresie.
W statystyce wykorzystuje się wykresy: liniowe, powierzchniowe, w układzie współrzędnych,
obrazkowe, ilościowe, prezentacje metodą wiedeńską, kartogramy.

Metodę liniową przedstawiamy w postaci pionowych lub poziomych odcinków, których

długość jest proporcjonalna do przedstawianego zjawiska.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przykład

Przyjmując, że lądy na Ziemi obejmują łącznie 150 milionów km², powierzchnie

poszczególnych kontynentów wynoszą:

Europa Azja Afryka Ameryka Płn. Ameryk Płd. Australia Antarktyda

10,5 mln km² 44,4 mln km² 30,3 mln km² 21,5 mln km² 20,5 mln km² 8,5 mln km² 13,4 mln km²

Źródło: Mały rocznik statystyczny Polski 2003, Tabl. 1, s. 488.

Metoda powierzchniowa polega na zastosowaniu w badanym zjawisku figur

geometrycznych (kół, prostokątów, koła podzielonego na wycinki). Wykorzystując prostokąty
do prezentacji graficznej, powinno się stosować zasadę – podstawa każdego prostokąta jest
stała, a wysokość proporcjonalna do liczebności albo odwrotnie, jeśli wysokość prostokątów
jest stała, wówczas ich szerokość jest proporcjonalna do liczebności.

Przykład

Prezentacja graficzna powierzchni kontynentów za pomocą prostokątów.

Europa

Azja

Afryka

Ameryka P

łn Ameryka Płd.

Australia

Antarktyda

Źródło: Mały rocznik statystyczny Polski 2003, Tabl. 1, s. 488.

Europa

Azja

Afryka

Ameryka
Północna

Ameryka

Południowa

Australia Antarktyda

Czytelną prezentację materiału statystycznego daje zastosowanie koła. Wykres kołowy

może przyjąć postać jednego koła podzielonego na części lub  kilku kół, po jednym dla każdej
liczebności  cząstkowej.  Jeżeli  wykres  ma  postać  jednego  koła,  to  przedstawia  ono  całą
zbiorowość, natomiast  poszczególne wycinki koła określają części pewnej całości.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W celu wyznaczenia wycinków koła o właściwej powierzchni, należy określić miarę kąta

każdego z wycinków kołowych. W tym celu stosuje się wzór:

360

gdzie:

i = 1, 2,……, n – numer klasy (przedziału klasowego) z szeregu rozdzielczego

m – miara kąta wycinka kołowego, który będzie przedstawiał liczebność klasy o numerze i

n – liczebność klasy o numerze i

N – liczebność całej zbiorowości

Europa
Azja
Afryka
Ameryka Płn.
Ameryka Płd.
Australia
Antarktyda

Stosując wykres, który ma kilka kół, należy uwzględnić zachodzące między nimi

proporcje:
–

dla pierwszej klasy szeregu rozdzielczego i dla klasy o numerze „i” powinna zachodzić
proporcja:

( )
( )

( )

gdzie:

i = 1, 2, .,n – kolejny numer poszczególnych części zbiorowości klas, przedziałów klasowych)

r – promień koła przedstawiającego liczebność klasy (przedziału klasowego)

n – liczebność klasy (przedziału klasowego) o numerze i

Europa

Azja

Afryka

Ameryka

Ameryka Australia Antarktyda

Płn.

Płd.

Kolejną metodą prezentacji materiału statystycznego jest wykres w układzie

współrzędnych.  Najczęściej  wykorzystywany  jest  do  prezentacji  określonego  zjawiska  na
skutek    zmian  zachodzących  w  czasie.  Sporządzając  wykres,  należy  narysować  pierwszą
ćwiartkę układu współrzędnych, zaznaczając na osi odciętych(x) warianty cechy czasu, a na osi
rzędnych  (y)  liczebności  cząstkowe  odpowiadające  poszczególnym  wariantom  cechy.  Po
zaznaczeniu punktów łączy się je odcinkami, które w całości tworzą poziom prezentowanego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

zjawiska. Sporządzając wykres w układzie współrzędnych, należy mieć na uwadze dobór skali
(jednostki na osiach współrzędnych).

Skutkiem nieprawidłowego doboru skali jest błędny obraz prezentowanych informacji.

100

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Okres

ró

Układ współrzędnych wykorzystujący do prezentacji prostokąty nazywany jest

histogramem. Histogram prezentuje materiał statystyczny z szeregów statystycznych z cechą
mierzalną ze zmiennością ciągłą. Na osi odciętych (x) zaznaczamy wartości cechy, a na osi
rzędnych (y) liczebności.

Prezentacja szeregów dynamicznych odbywa się za pomocą tzw. diagramów. Dla

szeregów z cechą ze zmiennością ciągłą diagram tworzy się przez połączenie punktów, których
współrzędne  wyznaczają  środki  przedziałów  klasowych  i  ich  liczebności.  Jeśli skrajne punkty
zostaną  połączone  z  osią  odciętych,  to  powstanie  zamknięty  wielobok  liczebności.
Współrzędną  pierwszego  z  punktów  na  osi  (x)  otrzymuje  się  przez  odjęcie  od  dolnej  granicy
pierwszego  przedziału  liczbowego  połowy  jego  rozpiętości,  a  współrzędną  drugiego
z  punktów  na  osi  (x)  ustala  się  poprzez  dodanie  do  górnej  granicy  przedziału  liczbowego
połowy  jego  rozpiętości.  Otrzymujemy  wówczas  pole  powierzchni  wieloboku  równe  polu
powierzchni prostokątów tworzących histogram.

Metoda obrazkowa polega na przedstawieniu zjawisk za pomocą rysunków określających

jakiego zjawiska dotyczą. Obrazki są różnej wielkości, a zależności między nimi określają
proporcje, jakie występują między wielkościami prezentowanych zjawisk. Jest to atrakcyjna
metoda przedstawiania danych statystycznych, ponieważ łatwa jest do przyswojenia.

Wielkość sprzedaży komputerów przez firmę Conwex w Lublinie w poszczególnych

kwartałach 2005 r.

I kwartał

II kwartał

III kwartał

IV kwartał

Źródło: Opracowanie własne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Metoda ilościowa polega na tym, że wielkość badanego zjawiska przedstawiona jest za

pomocą dowolnego znaku graficznego (np. trójkąta, koła, prostokąta). Jeśli jeden znak
oznacza 200 wyprodukowanych suszarek, to chcąc przedstawić 1000 sztuk wyprodukowanych
suszarek, należy ten znak powtórzyć 5 razy.

Metoda wiedeńska jest połączeniem metody ilościowej i obrazkowej. W metodzie tej

stosuje się rysunki, które przedstawiają dane zjawisko.

Liczba warsztatów samochodowych w Olsztynie w 2004 i 2005 r.

2004 r.

2005 r.

Legenda:

– 10 warsztatów

Źródło: Opracowanie własne.

Kartogramy służą do prezentacji materiału statystycznego zawartego w szeregach

geograficznych. Sporządzany jest na mapie lub planie przez naniesienie wielkości za pomocą:
tekstu, symboli, liczb, punktów, figur geometrycznych, a także stosowanie różnej kolorystyki.
Sporządzając kartogram, ważne jest prawidłowe sporządzenie legendy, w której należy
dokładnie określić zastosowane objaśnienia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Źródło: Opracowanie własne.

Najbardziej popularnymi publikacjami zawierającymi wyniki badań statystycznych są

roczniki  statystyczne.  Informacje  zamieszczane  w  nich  są  w  postaci  tablic  i  wykresów,
stanowią  ważne  źródło  wykorzystywane  w  różnych  dziedzinach  życia.  Dane  zawarte
w  rocznikach  stanowią  niejednokrotnie  podstawę  prognozowania  i  opracowywania  planów
polityki społeczno-gospodarczej

Opisowa prezentacja danych statystycznych polega na zastosowaniu tekstu do

prezentacji  materiału  statystycznego.  Jest  ona  stosowana,  gdy  liczba  danych  jest  niewielka.
Istotną  rolę  spełnia  w  dokształcaniu  odbiorcy  w  zakresie  czytania  wykresów,  wyciągania
wniosków,  analizowaniu  tablic  statystycznych.  Mając  większą  liczbę  danych,  tekst  staje  się
nieczytelny i łatwiej jest prezentować dane w postaci tablic.

Ostatnim etapem badania statystycznego jest jego analiza, tj. wszechstronne pokazanie

i  zbadanie  zjawiska.  Zadaniem  analizy  statystycznej  jest  znalezienie  prawidłowości  i  relacji
zachodzących  w  badanej  zbiorowości.  W  analizie  statystycznej  wykorzystuje  się  liczby
absolutne  (bezwzględne)  i  względne  (stosunkowe).  Liczby  absolutne  powstają  podczas
zbierania  materiału  informacyjnego,  określają  wielkość  badanego  zjawiska  w  odpowiednich
jednostkach  miary  (np.  wzrost  w  centymetrach,  wartość  sprzedaży  w  złotych).  Liczby
względne  natomiast  pokazują  relacje  między  dwoma  liczbami  absolutnymi.  Do  liczb
względnych zaliczymy współczynniki natężenia, wskaźniki struktury i indeksy. Przykłady liczb
względnych dokładniej będą prezentowane w późniejszych partiach materiału nauczania.

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Jakie znasz metody prezentacji danych statystycznych?
2.  Jakie wykresy zastosujesz  do prezentacji szeregów: rozdzielczych, dynamicznych?
3.  Jakie znasz odmiany prezentacji powierzchniowej?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wpisz, jakie szeregi statystyczne zostały zamieszczone poniżej.

Obrót przedsiębiorstwa „X” w latach 2002 – 2004

Okres

Obrót w zł

2002

63 000

2003

75 000

2004

98 000

Szereg:…………………………………….

Pracownicy firmy „Z” według stażu pracy

Staż pracowników

(

−

Liczba pracowników

5 – 10

10 – 15

15 – 20

Razem

165

Szereg:…………………………………….

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  określić metodę prezentacji danych statystycznych,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Na podstawie informacji zawartych w roczniku statystycznym, odpowiedz na pytania:

1. Jaką część polskich teatrów i instytucji muzycznych stanowią teatry lalkowe?
W roku…….. teatry lalkowe stanowiły……………. wszystkich teatrów.
2. Ilu uczniów szkół gimnazjalnych otrzymywało w ostatnich latach stypendium?
W roku szkolnym. ….. liczba uczniów szkół gimnazjalnych otrzymująca stypendium……
3. Jakie trzy kraje mają największy stopień bezrobocia?
W roku ….. największe bezrobocie wystąpiło w………………………………

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  skorzystać z rocznika statystycznego,
3)  odpowiedzieć na pytania zawarte w poleceniu.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3
Przedstaw graficznie, wykorzystując znane ci metody informacje zawarte w tabeli:

Płace w zł (

−

kobiety

mężczyźni

1 500 – 1 800

1 800 – 2 100

2 100 – 2 400

2 400 – 2 700

2 700 – 3 000

Razem

120

142

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  zastosować jedną z graficznych metod prezentacji materiału statystycznego,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) przedstawić metody prezentacji danych statystycznych?



2) zastosować odpowiednie wykresy do prezentacji szeregów

rozdzielczych i dynamicznych?



3) przedstawić odmiany prezentacji powierzchniowej?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4. Analiza natężenia i struktury

4.4.1. Materiał nauczania

W analizie statystycznej wykorzystuje się liczby absolutne (bezwzględne) i stosunkowe

(względne).  Liczby  absolutne  są  liczbami mianowanymi  i  otrzymuje  się  je  w trakcie  zbierania
informacji.  Określają  wielkość  badanego  zjawiska  we  właściwych  jednostkach,  np.  wzrost
uczniów w centymetrach. Niekiedy jednak konieczne staje się zastosowanie liczb względnych,
które  przedstawią  zależność  między  dwiema  liczbami  absolutnymi  poprzez  dzielenie  jednej
z

nich

przez

drugą.

liczb

względnych

zalicza

się

wskaźniki

natężenia

i struktury.

Wskaźniki natężenia wykorzystuje się w analizie natężenia i oblicza się je w celu ustalenia

stopnia natężenia zjawiska jednej zbiorowości przypadającego na jednostkę drugiej
zbiorowości. Przykładem wskaźników natężenia jest gęstość zaludnienia na 1 km

czy

urodzenia żywe na 10 tys. mieszkańców. Obliczamy je według wzoru:

gdzie: Z

– wielkość pierwszej zbiorowości,

– wielkość drugiej zbiorowości.

Wskaźniki natężenia umożliwiają porównanie ze sobą wielkości, które wyrażone

w liczbach absolutnych nie pozwolą na wyciągnięcie głębszych wniosków.

Tabela 1. Oceny ze sprawdzianu ze statystyki.

Oceny ze statystyki

Liczby absolutne

Struktura w %

Ogółem
w tym:
mierny
dostateczny
dobry
bardzo dobry

(N)

(n

)

8
4

100,0

14,3
42,8
28,6
14,3

Źródło: Opracowanie własne

Wskaźniki struktury przedstawiają stosunek wielkości poszczególnych części zbiorowości

do wielkości całej zbiorowości. Można je obliczyć jako:
– wskaźniki ułamkowe, wtedy suma wskaźników będzie równa 1,

= 1

Na podstawie powyższej tabeli suma tych wskaźników przedstawia się następująco:

4/28 + 12/28 + 8/28 + 4/28 = 28/28 = 1

– wskaźniki procentowe, wówczas suma wskaźników będzie równa 100,

/N x 100 + = 100

4/28 x 100 + 12/28 x 100 = 100

– wskaźniki wyrażone w promille, suma wskaźników jest równa 1000.

W praktyce najczęściej stosuje się wskaźniki procentowe. Wskaźniki wyrażone

w promille stosuje się wówczas, gdy wskaźniki procentowe byłyby liczbami z wieloma cyframi
po przecinku.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczenia.

1.  Co to są liczby absolutne i liczby względne? Podaj przykłady.
2.  Co to są wskaźniki struktury i natężenia i jakim celom służy ich wyliczanie?
3.  W jakich postaciach mogą występować wskaźniki struktury i natężenia?

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz wskaźniki struktury w ułamkach i określ ile procent w całej zbiorowości stanowią

wielkości poszczególnych zbóż.

Produkcja zbóż we wsi Kolanki w tys. ton

żyto

200

jęczmień

148

owies

pszenica

112

kukurydza

110

RAZEM

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem i skorzystać z podanych tam wskaźników,
2)  w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika,
3)   zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–    kartka papieru,
–    kalkulator.

Ćwiczenie 2

Korzystając z danych z ćwiczenia 1 i wiedząc, że wieś Kolanki zamieszkuje

141 mieszkańców określ, ile poszczególnych rodzajów zbóż przypada na 1 mieszkańca.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

Wyposażenie stanowiska pracy

–   przybory do pisania,
–    kartka papieru,
–   kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

W magazynie hurtowni znajdują się następujące soki:

– sok pomarańczowy

1040 l,

– sok żurawinowy

580 l,

– sok marchwiowy

910 l,

– sok grejfrutowy

420 l,

– sok jabłkowy

720 l.

Zapas soków w hurtowni został wykupiony przez 9 właścicieli sklepów w równej

wysokości przypadającej na 1 sklep. Określ strukturę soków w hurtowni i ilość litrów każdego
rodzaju soku przypadająca na 1 sklep wiedząc, że jeden z właścicieli ma 3 sklepy, trzech po 2,
reszta po jednym.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator.

Ćwiczenie 4

Oblicz, ile dm

wody miesięcznie zużywa pojedyncze gospodarstwo domowe w klatce,

w której znajduje się 10 mieszkań wiedząc, że mieszkańcy poszczególnych lokali zużyli:

Nr lokalu

Struktura %

X – lokal niezamieszkany

Ilość zużytej wody w ciągu miesiąca przez wszystkich mieszkańców klatki wynosi 78 tys. dm

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) określić, co to są liczby absolutne i względne i podać przykłady?



2) określić cel wyliczania wskaźników struktury i natężenia?



3) wyliczyć wskaźniki struktury i natężenia w różnych postaciach?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5. Analiza tendencji centralnej – średnie klasyczne i pozycyjne

4.5.1. Materiał nauczania

Określenie tendencji centralnej w zbiorowości oznacza ustalenie takiej wartości badanej

cechy, wokół której skupiają się wartości cechy wszystkich jednostek wchodzących w skład tej
zbiorowości.

W celu ustalenia przeciętnego poziomu wartości centralnej stosuje się miary:

–

miary klasyczne, przykładem jest średnia arytmetyczna,

–

miary pozycyjne, do których zaliczamy dominantę i medianę.
Miary klasyczne obliczane są na podstawie wartości cechy wszystkich jednostek badanej

zbiorowości.

Średnia arytmetyczna ( x ) to suma wartości cechy wszystkich jednostek objętych

badaniem podzielona przez liczbę jednostek tworzących badaną zbiorowość statystyczną.
Zgodnie z określeniem otrzymujemy wzór:
–

dla danych indywidualnych (średnia arytmetyczna nie ważona

∑

gdzie:

x – średnia arytmetyczna,

x – wartość cechy statystycznej u poszczególnych jednostek statystycznych,

n – liczebność całej zbiorowości.
Przykład
Obliczamy średni wiek osoby uczestniczącej w wycieczce autokarowej. Wiek poszczególnych
osób wynosi: 45, 41, 39, 55, 25, 58, 28, 56, 43, 50. Korzystając ze wzoru powyżej,
otrzymujemy:

lata

–

dla danych pogrupowanych (średnia arytmetyczna ważona) przy czym inna jest technika
dla cechy mierzalnej ze zmiennością skokową, a inna ze zmiennością ciągłą:

– cecha mierzalna ze zmiennością skokowa:

∑

gdzie:

x – średnia arytmetyczna

i = 1, 2, …, n – numery kolejnych klas z szeregu statystycznego,

x – wartość cechy w klasie szeregu rozdzielczego o numerze i,

n – liczebność klasy szeregu rozdzielczego o numerze i.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przykład
Obliczamy średni wzrost dziewcząt w wieku 7 lat ze szkoły podstawowej „X”, w maju 2006 r.

Wzrost w cm.

Liczba dziewcząt

Kolumna robocza

125

3250

127

3810

129

5934

131

5502

133

2128

Razem

160

20624

Po podstawieniu do wzoru średni wzrost wynosi:

128

160

20624

–

cecha mierzalna ze zmiennością ciągła:

∑

gdzie:

x - środek przedziału klasowego o numerze i.

Przykład
Obliczamy średnie wynagrodzenie pracowników Przedsiębiorstwa „W” w lutym 2006 r.

Wynagrodzenie w zł

(

−

Liczba

pracowników

Środek przedziału

Kolumna robocza

2400-2600

2500

115000

2600-2800

2700

48600

2800-3000

2900

29000

Razem

192600

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

2602

192600

zł

Średnia arytmetyczna może być obliczana także na podstawie szeregu statystycznego,

gdzie danymi są informacje o udziale poszczególnych klas w całej zbiorowości, czyli wskaźniki
struktury (

W ). Zgodnie z przedstawionymi informacjami otrzymujemy wzór:

–

dla cechy mierzalnej ze zmiennością skokową:

∑

–

dla cechy mierzalnej ze zmiennością ciągłą:

∑

Miary pozycyjne to wielkości, których wartości wyznaczamy, wykorzystując wartości

tylko niektórych wyrazów szeregu. Średnie pozycyjne to wartości rzeczywiste cechy
statystycznej, jakie wystąpiły w uporządkowanym szeregu statystycznym, wybrane ze względu
na zajmowaną pozycję w szeregu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dominanta (

) (moda, wartość typowa, wartość modalna) jest to wartość cechy, która

najliczniej występuje w badanej zbiorowości. Jest ona jedyną miarą tendencji centralnej, którą
można wykorzystać w przypadku cech niemierzalnych. Obliczanie wartości modalnej jest
przydatne w badaniach dotyczących rynku, np. w ustalaniu przeciętnej ceny rynkowej różnych
towarów.

Ustalenie dominanty w przypadku indywidualnego szeregu polega na wskazaniu wartości

cechy, która najczęściej występuje w badanej zbiorowości.

Przykład

Liczba trafień w totolotka na przestrzeni miesiąca w kolekturze ”C” przedstawiała się

następująco: 2, 4, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 3, 5, 1, 3, 1, 3. Najczęściej występującą
wartością cechy w indywidualnym szeregu jest wartość 3, gdyż wartość ta występuje
siedmiokrotnie. Dominanta wynosi 3, co oznacza, najwięcej prawidłowych skreśleń.

Wyznaczanie dominanty w szeregach statystycznych z cechą mierzalną ze zmiennością

skokową polega na wskazaniu wartości cechy dla której liczebność cząstkowa

n jest

największa. Jeżeli liczebności cząstkowe przedstawione zostaną w postaci wskaźników
struktury, to dominanta jest równa wartości cechy, dla której wskaźnik struktury

W ma

największą wartość.

Wyznaczenie dominanty dla szeregów rozdzielczych z cechą mierzalną ze zmiennością

ciągłą wymaga obliczenia jej przybliżonej wartości, na podstawie wzoru:

(

)

(

) (

)

−

gdzie:

D – dominanta

x – dolna granica przedziału, w którym występuje dominanta,

L – rozpiętość przedziału liczbowego dominanty,

n – liczebność przedziału dominanty,

−

n – liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty,

n – liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty.

Stosując wzór, należy pamiętać o zachowaniu jednakowej rozpiętości przedziałów klasowych.

Dominantę można również wyznaczyć metodą graficzną. W tym celu należy na wykresie

przedstawić  histogram  dla  przynajmniej  trzech  przedziałów;  przedziału  dominanty
i  przedziałów  sąsiednich.  Wyznaczenie  dominanty  polega  na  wykreśleniu  dwóch  odcinków,
których początkiem  są  wierzchołki  najwyższego  prostokąta,  a  końcem  wierzchołki sąsiednich
prostokątów  przylegające  do  najwyższego  prostokąta.  Rzut  punktu  przecięcia  tych
przekątnych na oś odciętych umożliwia odczytanie dominanty.

Mediana

( )

jest to wartość środkowa w uporządkowanym szeregu statystycznym,

dzieląca zbiorowość na dwie części. Jedna część zawiera jednostki o wartościach wyższych od
mediany, a druga wartości od niej niższe. Ustalenie mediany zależy od wielu czynników.

Jeżeli informacje o wartości cechy są przedstawione w postaci uporządkowanego szeregu

indywidualnego o nieparzystej liczbie jednostek, to pierwszym krokiem jest ustalenie pozycji,
którą zajmuje wartość środkowa. Pozycja ta obliczana jest według wzoru:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gdzie:

– wyraz środkowy (wyraz mediany),

N – ogólna liczba jednostek statystycznych.

Po ustaleniu pozycji wartości środkowej odczytujemy wartość wyrazu środkowego, czyli
wartość mediany:

W przypadku uporządkowanego szeregu indywidualnego o parzystej liczbie wyrazów możemy
stwierdzić, że mamy dwa wyrazy środkowe. Są to wyrazy:

(

)

. Ich pozycję obliczamy

według wzoru:

Mediana jest tu średnią arytmetyczną dwóch wartości środkowych, obliczana według

wzoru:









gdzie:

M – wartość mediany,

(

)

– średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów,

N – liczebność całej zbiorowości.

Jeżeli mamy podany szereg statystyczny z cechą mierzalną ze zmiennością skokową, to

wówczas tworzymy dodatkową kolumnę zawierającą szereg skumulowany. Kolejnym krokiem
jest  ustalenie  numeru  jednostki  mediany  w  oparciu  o  wzór  wykorzystywany  przy
indywidualnym  szeregu  wartości  cechy  i  uwzględniając  dane  zawarte  w  szeregu
skumulowanym  ustala  się  wartość  mediany.  Wartość  ta  odczytywana  jest  z  kolumny
z  wartościami  cechy  statystycznej.  Przy  interpretacji  wyniku  należy  zwrócić  uwagę,  czy
mediana została obliczona na podstawie szeregu indywidualnego, czy też na podstawie szeregu
rozdzielczego.

Wartość mediany obliczona z wykorzystaniem szeregu indywidualnego oznacza, że

połowa jednostek statystycznych posiada wartość cechy niższą niż mediana i połowa posiada
wartość cechy wyższą niż mediana.

Wartość mediany obliczona w oparciu o szereg rozdzielczy oznacza, że połowa jednostek

statystycznych posiada wartość cechy niższą lub równą niż mediana i połowa posiada wartość
cechy wyższą lub równą niż mediana.

Medianę w przypadku szeregów statystycznych z cechą mierzalną ze zmiennością ciągłą

można obliczyć, stosując metodę graficzną lub korzystając ze wzoru:

NMx













−

sMx

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gdzie:

M – mediana,

– dolna granica przedziału liczbowego mediany,

L – rozpiętość przedziału mediany (różnica między górną, a dolną granicą przedziału),

– liczebność przedziału mediany,

N – liczebność zbiorowości,

−

sMx

– liczebność szeregu skumulowanego w wierszu poprzedzającym wiersz mediany.

Metoda graficzna ustalenia mediany polega na sporządzeniu w układzie współrzędnych

skumulowanego  histogramu.  W  tym  celu  na  osi  rzędnych  należy  odnaleźć  wartość  numeru
mediany  i  poprowadzić  prostą  równoległą  do  osi  odciętych.  Pierwszy  prostokąt
skumulowanego  histogramu,  który  przecina  ta  prosta,  jest  prostokątem  zbudowanym  na
przedziale  mediany.  Następną  czynnością  jest  narysowanie  przekątnej  łączącej  prawy  górny
wierzchołek  tego  prostokąta  z  prawym  górnym  rogiem  poprzedniego. Prosta  równoległa    do
osi  (x)  poprowadzona  przez  punkt  odpowiadający  numerowi  mediany  przecina  określoną
w  ten  sposób  przekątną.  Rzutując  otrzymany  punkt  przecięcia  na  oś  odciętych,  odczytujemy
wartość mediany.

Miary tendencji centralnej w sposób przejrzysty charakteryzują zbiorowość statystyczną,

dlatego są one powszechnie stosowane

4.5.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Jak dzielimy miary tendencji centralnej?
2.  Kiedy obliczamy średnią arytmetyczną zwykłą, a kiedy średnią arytmetyczną ważoną?
3.  Jak brzmi definicja dominanty i jakie są warunki do jej obliczenia?

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz przeciętne wynagrodzenie 5 pracowników firmy „Z” za m-c październik 2005 r.

Wynagrodzenia za ten miesiąc wynosiły: 1 500 zł, 1 800 zł, 2 400 zł, 3 500 zł, 4 100 zł.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,

2) ustalić średnie wynagrodzenie wykorzystując wzór podany w materiale nauczania,

3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   materiały biurowe,
–   kalkulator,
–   literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Oblicz średnią arytmetyczną na podstawie poniższych danych:

Oceny końcowe z biologii uzyskane przez uczniów klasy 3b LO w Łomży w roku szkolnym
2004/2005

Ocena

Liczba uczniów

razem

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  wykorzystać odpowiedni wzór podany w materiale nauczania,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   materiały biurowe,
–   kalkulator,
–   literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Na podstawie danych zawartych poniżej oblicz dominantę i podaj jej interpretację,

a następnie wyznacz graficznie dominantę.

Sklepy w Kaliszu według obrotów za m-c maj 2005 r.

Obroty w tys. zł (

−

Liczba sklepów

500 – 1 000

1 000 – 1 500

1 500 – 2 000

2 000 – 2 500

2 500 – 3 000

Razem

114

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  ustalić przeciętny poziom wartości centralnej wykorzystując jedną z miar pozycyjnych,
3)  wyznaczyć dominantę za pomocą wykresu,
4)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   materiały biurowe,
–   kalkulator,
–   literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6. Analiza dyspersji – obszar zmienności, odchylenie przeciętne

i standardowe, współczynnik zmienności

4.6.1. Materiał nauczania

Dyspersja (rozproszenie) to rozrzut wyników pomiaru jakiejś wielkości bądź rozrzut cech

jakiejś populacji, np. wzrost, waga człowieka.
Do mierzenia rozproszenia wariantów cechy służą:
–

miary odchyleń,

–

miary zmienności.

Do najprostszych miar rozproszenia należą:
–

obszar zmienności,

–

odchylenie przeciętne.
Obszar zmienności to różnica między najwyższą a najniższą wartością cechy. Jest to miara

prosta i dość prymitywna. Obszar zmienności stosuje się w analizie jako miarę wstępną
i nieprecyzyjną.

Tabela 2. Wielkość produkcji w przedsiębiorstwie A i B w I półroczu w tys. sztuk.

Przedsiębiorstwo A

Miesiące

Produkcja

Przedsiębiorstwo B

Miesiące

Produkcja

Źródło: opracowanie własne.

Średnia miesięczna wielkość produkcji jest jednakowa w przypadku obydwu

przedsiębiorstw i wynosi 27 tys. sztuk. Obszar zmienności w przedsiębiorstwie A wynosi 24
tys. sztuk ( 42 tys. sztuk – 18 tys. sztuk), a w przedsiębiorstwie B wynosi 29 tys. sztuk (43 tys.
sztuk – 14 tys. sztuk). Można powiedzieć, że stopień skupienia wartości poszczególnych
wyrazów dookoła średniej jest większy w przedsiębiorstwie A niż w przedsiębiorstwie B.

Odchylenie przeciętne jest bardziej precyzyjną miarą rozproszenia niż obszar zmienności.

Wyróżnia się:
–

odchylenie przeciętne proste (d

), oblicza się według wzoru:

∑

−

gdzie: x – poszczególne wartości zmiennej,

x – średnia arytmetyczna wartości zmiennej,

n – liczba spostrzeżeń.

Odchylenie przeciętne proste obliczamy w następujący sposób:
–

obliczamy średnią arytmetyczną (x),

–

obliczamy odchylenie poszczególnych wyrazów szeregów od średniej arytmetycznej:

– x , x

– x , ..... x

– x ;

–

sumujemy bezwzględne wartości odchyleń od średniej arytmetycznej (pomijając znaki tych
odchyleń).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

∑

−

...

;

–

sumę bezwzględnych wartości odchyleń od średniej arytmetycznej dzielimy przez liczbę
wyrazów szeregu.

Przykład 1

Obliczamy odchylenie przeciętne proste na podstawie danych z przedsiębiorstwa A.

Średnia arytmetyczna wielkości produkcji wynosi: 27 tys. sztuk.
Suma wartości bezwzględnych odchyleń od średniej arytmetycznej wynosi: 44.
Odchylenie przeciętne wynosi: 7,33 (44 : 6).
– odchylenie przeciętne ważone – stosujemy, gdy wartości zmiennej podane są w szeregu
rozdzielczym (przedziałowo). Odchylenie przeciętne ważone oblicza się według wzoru:

∑

−

gdzie: w – wagi poszczególnych wartości.

Tabela 3. Pracownicy zatrudnieni w administracji według wynagrodzenia miesięcznego za marzec 2006 r.

Wynagrodzenie

miesięczne za

marzec 2006 r.

w zł

(x)

Liczba

pracownikó

w w %

(w)

Środki

przedziałów

wynagrodzeń
miesięcznych

zł

Odchylenia

środków

przedziałów

od średniej

arytmetycznej

(

)

= 1394 zł

Iloczyn

liczebności przez

bezwzględne

wartości odchyleń

środków

przedziałów

od średniej

arytmetycznej

)

(b x d

)

Kwadraty

odchyleń od

średniej

arytmetycznej

(

)

Iloczyny

liczebności przez

kwadraty

odchyleń od

średniej

arytmetycznej

)

(b x f)

901-1000

950

- 444

5328

197136

2365632

1001-1300

1200

- 194

5044

37636

978536

1301-1500

1400

168

1008

1501-1700

1600

206

3708

42436

763848

1701-1900

1800

406

6496

164836

2637376

Razem

100

20744

442080

6746400

Źródło: opracowanie własne.

Odchylenie przeciętne ważone wynosi:

207

100

20744

zł

Bardziej precyzyjną miarą zmienności cech jest odchylenie standardowe, czyli tzw.

odchylenie średnie. Jest to miara, która podobnie jak odchylenie przeciętne, wskazuje
przeciętny poziom odchyleń faktycznych wartości cechy od średniej arytmetycznej. Poziom
rozproszenia obliczany za pomocą odchylenia standardowego jest zawsze wyższy od poziomu
rozproszenia ustalonego za pomocą odchylenia przeciętnego.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dla wartości zmiennej podanych w szeregu indywidualnym oblicza się go według wzoru:

( )

∑

−

Wzór

na odchylenie standardowe obliczane z szeregu rozdzielczego przedstawia się

następująco:

(

)

∑

−

dla danych z tabeli wynosi:

100

6746400

259,74

porównania rozproszenia dwóch różnych zjawisk albo do porównania dyspersji

zjawiska w szeregach statystycznych o różnych poziomach średnich służy, wyrażany
w procentach, współczynnik zmienności. Jest stosunek odchylenia przeciętnego lub odchylenia
standardowego do średniej arytmetycznej:

x 100

lub

V’

x 100

Zakład I

Zakład II

Średnia wydajność pracy

72 szt./h

180 szt./h

Odchylenie przeciętne

7,2 szt./h

11,1 szt./h

Odchylenie standardowe

8,6 szt./h

13,3 szt./h

Określmy, w którym z zakładów stopień zróżnicowania wydajności pracy jest większy:

–

dla zakładu I współczynniki zmienności wynoszą:

x 100 = 10%

oraz

V’

x 100 = 11,9%

– dla zakładu II współczynniki zmienności wynoszą:

180

x 100 = 6,2% oraz

V’

180

x 100 = 7,4%

Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że wydajność pracy była bardziej

zróżnicowana w zakładzie I niż w zakładzie II.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Co to jest obszar zmienności?
2.  Jakie są rodzaje odchyleń przeciętnych i wzory na ich obliczenie?
3.  Kiedy stosuje się odchylenie przeciętne ważone?
4.  Jakie są wzory na obliczenie odchylenia standardowego?
5.  W jakim celu i w jaki sposób wyznacza się współczynnik zmienności?

4.6.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na podstawie poniższych danych oblicz obszary zmienności, odchylenie przeciętne

i zinterpretuj otrzymane wyniki.

Tabela 5. Wielkość produkcji w przedsiębiorstwach A i B w II półroczu w tys. sztuk.

Przedsiębiorstwo A

miesiąc

wielkość produkcji

Przedsiębiorstwo B

miesiąc

wielkość produkcji

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  wyliczyć obszary zmienności,
3)  w celu wyliczenia odchyleń przeciętnych należy:

– wyliczyć średnią arytmetyczną dla przedsiębiorstwa,
– dokonać reszty obliczeń stosownie do wzoru na odchylenie przeciętne.

4) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator; można wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 2

Na podstawie tabeli z ćwiczenia 1 oblicz odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności. Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) dokonać obliczeń stosownie do wzorów na odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności,

3) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru
–   kalkulator; można wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 3

Tabela 6. Obroty w sklepach w mieście Grójcu w marcu 2006 r. w zł.

Obroty w sklepach

Liczba sklepów w % (w)

2000 – 10000

10001 – 20000

20001 – 30000

30001 – 50000

50001 – 70000

Źródło: dane przykładowe

Oblicz odchylenie przeciętne i standardowe.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) dokonać obliczeń stosownie do wzorów na odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności,

3) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania,

−

kartka papieru,

–

kalkulator; można wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 4

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Zdanie

Prawda

Fałsz

1. Najprostszą i najbardziej nieprecyzyjną miarą rozproszenia jest

obszar zmienności.

2. Odchylenie przeciętne obliczamy bez wykorzystania średniej

arytmetycznej.

3. Odchylenie przeciętne ważone oblicza się wg wzoru:

∑

−

4. Obszar zmienności jest różnicą pomiędzy najwyższą a najniższą

wartością cechy.

5. Odchylenie standardowe przedstawia przeciętny poziom odchyleń

faktycznych wartości cechy od średniej arytmetycznej.

6. Współczynnik zmienności służy porównaniu rozproszenia dwóch

zjawisk.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

7. Współczynnik zmienności to iloraz bezwzględnej miary odchylenia

standardowego i wyraża się wzorem:

x 100

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  zaznaczyć właściwą odpowiedź znakiem X w kolumnie „Prawda” lub „Fałsz”,
3)  w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania,

−

kartka papieru.

4.6.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) podać wzory na obliczenie miar dyspersji?



2) określić zakres analizy dyspersji?



3) zastosować odpowiednie wzory do posiadanych informacji

o zjawiskach?



4) zinterpretować

otrzymane

wartości

odchylenia

przeciętnego,

standardowego, współczynnika zmienności?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7. Analiza asymetrii – kierunek i siła asymetrii, współczynnik

skośności

4.7.1. Materiał nauczania

W wielu sytuacjach badanie średniego poziomu cechy i rozproszenia jej wartości nie

wskazuje  na  istnienie  różnic  między  badanymi  zbiorowościami.  Dopiero  wnikliwa  analiza
wartości  przyjmowanych  przez  daną  cechę  przy zastosowaniu  miar uzupełniających wyklucza
podobieństwo  struktury  rozważanych  zbiorowości.  Ustalenie,  w  jaki  sposób  wartości  cechy
statystycznej  rozłożone  są  wokół  średniej  arytmetycznej,  nosi  nazwę  asymetrii  rozkładu
wartości cechy.

Miary asymetrii (skośności)

b – rozkład symetryczny (osią symetrii byłaby rzędna)
a, c – rozkłady asymetryczne; a – ma asymetrię lewostronną, c – asymetrię prawostronną

Rozkłady różnią się między sobą kierunkiem i siłą asymetrii:
–

dla rozkładów symetrycznych wszystkie miary tendencji centralnej mają taką samą wartość

–

dla rozkładów asymetrii prawostronnej wartość średniej jest większa niż mediana

i dominanta

–

dla rozkładów asymetrii lewostronnej wartość średniej jest mniejsza niż mediana

i dominanta.

Wzajemne położenie średniej, dominanty i mediany w rozkładzie:

cecha

liczebność

średnia

D
x

średnia

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przy asymetrii ujemnej średnia arytmetyczna jest zaniżona, przy asymetrii dodatniej

średnia arytmetyczna jest zawyżona.
Miary asymetrii dzielą się podobnie jak poprzednie na miary klasyczne i pozycyjne:
1) miary klasyczne (współczynnik skośności (A

lub A

), współczynnik asymetrii (A)),

2) miary pozycyjne (współczynnik skośności (A

)).

Najprostszą miarą przyjętą do określania asymetrii jest wskaźnik skośności (

Dla miar klasycznych jest to różnica pomiędzy średnią arytmetyczną i dominantą.

−

Dla miar pozycyjnych badamy odległości obu kwartyli

( )

od mediany.

(

) (

)

−

Jeżeli rozkład badanej cechy jest symetryczny, to średnia jest równa modalnej, a wskaźnik

skośności jest równy 0.

−

Jeżeli rozkład badanej cechy nie jest symetryczny, to mamy do czynienia z asymetrią

rozkładu. Mówimy o dwóch rodzajach (kierunkach) asymetrii: lewo – i prawostronnej. Dla
miar klasycznych będzie to:
–

asymetria lewostronna, gdy

−

–

asymetria prawostronna, gdy

−

Dla miar pozycyjnych będzie to:
–

asymetria lewostronna, gdy

)

(

)

−

–

asymetria prawostronna, gdy

(

) (

)

−

Dla porównania kierunku i siły asymetrii w dwóch lub więcej zbiorowościach stosujemy

współczynniki skośności:

–

dla miar klasycznych

−

–

dla miar pozycyjnych

−

4.7.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Na czym polega asymetria lewostronna?
2.  Co jest miarą asymetrii rozkładu?
3.  Czy można metodą graficzną wyznaczyć asymetrię?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Co można powiedzieć o kształtowaniu się płac w firmie „M”, jeśli miary tendencji

centralnej pozostają w następującej relacji:

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  scharakteryzować rozkłady asymetryczne wartości cechy,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Wiedząc, że asymetria jest lewostronna, ustal na podstawie przeprowadzonego badania,

czy premie pracowników w 4 sklepach w lutym 2006 r. były mniejsze czy większe od średniej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  przeprowadzić analizę asymetrii lewostronnej,
3)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   materiały biurowe,
–   kalkulator,
–   literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Wykreśl krzywą liczebności i zaznacz takie miary, jak: średnia arytmetyczna, dominanta,

mediana, na podstawie danych zawartych poniżej:

Struktura wiekowa zarejestrowanych bezrobotnych kobiet w roku 2002.

Wiek

Wskaźnik struktury

24 lata i mniej

27,2

25-34

29,8

35-44

23,4

45-54

18,4

55 lat i więcej

1,2

Razem

100

Omów asymetrię.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  wskazać wzajemne położenie średniej arytmetycznej dominanty i mediany w rozkładzie,
3)  wykreślić krzywą liczebności,
4)  zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

materiały biurowe,

−

kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.7.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wyznaczyć asymetrię metodą graficzną?



2) wskazać zależności między miarami tendencji centralnej?



3) rozróżnić asymetrię lewostronną od prawostronnej?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.8. Analiza dynamiki

4.8.1. Materiał nauczania

Analiza dynamiki polega na badaniu zmian jakie następują w procesach czy zjawiskach na

skutek  upływu  czasu.  Mogą  to  być  zmiany  polegające na  tym,  że  zjawisko rośnie,  maleje lub
pozostaje  na  tym  samym  poziomie.  Ten  wzrost  lub  spadek  może  być  słabszy  lub  silniejszy.
Miary  dynamiki  pozwalają  zmierzyć  zarówno  kierunek,  jak  i  siłę  zmian.  W  analizie  dynamiki
mamy do czynienia z dwiema wielkościami:

−

wielkość badana – obecnie analizowana, którą oceniamy poprzez porównanie jej z inną
wielkością (najczęściej jest to wielkość, która wystąpiła w okresie późniejszym),

−

wielkość  podstawowa  –  wielkość,  do  której  porównuje  się  wielkość  badaną  (może
dotyczyć  okresu  bezpośrednio  poprzedzającego  okres  badany  bądź  też  okresu
wcześniejszego).
Indeksy  dynamiki    charakteryzują  zmiany  poziomu  zjawiska  obserwowanego  w  różnym

czasie i obliczane są według wzoru:

I =

gdzie:

I – indeks dynamiki,

– wielkość zjawiska w okresie podstawowym,

–

wielkość zjawiska w okresie badanym.

Wyróżnia się dwa rodzaje indeksów:
–

indeksy indywidualne (indeksy jednopodstawowe o podstawie stałej, indeksy łańcuchowe
o podstawie zmiennej),

– indeksy agregatowe.

Indeksy o podstawie stałej można zapisać następująco:

x 100;

x 100; ...

−

x 100;

x 100

Przykład 1

Tabela 7. Wielkość produkcji trzewików w spółce „AVA” w latach 2003-2005.

Rok

Wielkość produkcji w tys. sztuk

2003

340

2004

460

2005

620

Źródło: opracowanie własne

Indeks o podstawie stałej w roku 2004 wynosi:

, czyli

340

460

x 100 = 135,3%. Oznacza to,

że wielkość produkcji w 2004 r. w porównaniu do wielkości produkcji w roku 2003 wzrosła
o 35,3%.
Indeks o podstawie stałej w roku 2005 wynosi 182,4%, co oznacza, że wielkość produkcji
w roku 2005 stanowiła 182,4% wielkości produkcji w 2003 r.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Indeksy o podstawie zmiennej przedstawia wzór:

x 100;

x 100; ...

−

x 100;

−

x 100

gdzie:

– wartość cechy; i = 0, 1, 2, 3, itd. oznacza różne okresy.

Na podstawie danych z tabeli 7 wynika, że indeks o podstawie zmiennej w roku 2005 wynosi:

x 100, czyli

460

620

x 100 = 134,8%. Oznacza to, że wielkość produkcji w roku 2005

w porównaniu do wielkości produkcji w roku 2004 wzrosła o 34,8%.

Tabela 8. Przeciętna miesięczna płaca w Przedsiębiorstwie „GAMA” w latach 2000–2005.

Rok

Przeciętna

miesięczna płaca

w zł

Przyrost w zł

Indeksy

łańcuchowe

2000

1800,00

2001

1980,00

180,00

110%

2002

2178,00

198,00

110%

2003

2395,80

217,80

110%

2004

2635,38

239,58

110%

2005

2898,92

263,54

110%

Źródło: opracowanie własne.

Przyglądając się wielkościom absolutnym z tabeli 8 widzimy, że przeciętna miesięczna

płaca  w  przedsiębiorstwie  „GAMA”  rośnie  i  że  wzrost  ten  z  okresu  na  okres  jest  większy.
Indeksy  łańcuchowe  pozwalają  ustalić,  że  siła  tego  wzrostu  jest  stała  i  wynosi  10%.  Jeżeli
tendencja  tego  rodzaju  rysuje  się  przez  wystarczająco  długi  okres,  można  wówczas  na  jej
podstawie wyciągać pewne wnioski na przyszłość.

Indeksy indywidualne dają możliwość ustalenia poziomu i kierunku zmian, ale nie

odpowiadają na pytanie, w jakim stopniu na wzrost wielkości produkcji czy sprzedaży
wpłynęły zmiany cen, a w jakim ilości wyprodukowanych czy sprzedanych wyrobów.

Do najczęściej wykorzystywanych indeksów agregatowych należą:

–

agregatowy indeks wartości,

–

agregatowy indeks cen,

–

agregatowy indeks wielkości fizycznej (produkcji, sprzedaży).

Agregatowy indeks wartości odnosi się do zmian jakie nastąpiły w łącznej wartości

badanej zbiorowości. Oblicza się go wg wzoru:

∑

x 100

gdzie: q

– ilość w okresie badanym,

– cena w okresie badanym,

– ilość w okresie bazowym (podstawowym),

– cena w okresie bazowym (podstawowym).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Tabela 9. Produkty Przedsiębiorstwa Przemysłu Garbarskiego „SKÓRA” w roku 2000 i 2005

Ilość w tys.

Cena w zł

Obliczenia

Produkt

Jedn.

miary

2000 r.

2005 r.

2000 r.

2005 r.

x p

szt.

3500

4200

70,-

130,- 245000,- 546000,- 455000,- 294000,-

6200

6800

32,-

62,- 198400,- 421600,- 384400,- 217600,-

120

240

8,-

18,-

960,-

4320,-

2160,-

1920,-

∑

444360,- 971920,- 841560,- 513520,-

Źródło: opracowanie własne.

Agregatowy indeks wartości obliczony do danych z tabeli 9 wynosi:

444360

971920

x 100 = 218,7%

Otrzymany  wynik  oznacza,  że  wartość  produkcji  w  roku  2005  w  stosunku  do  roku  2000
wzrosła  o  118,7%.  Na  wzrost  ten  miały  wpływ  zmiany  zarówno  wielkości  produkcji
poszczególnych produktów, jak i zmiany  cen tych produktów.

Agregatowy indeks cen wyraża zmiany, w wielkości zjawiska spowodowane wyłącznie

zmianami cen. Przyjmuje się tutaj, że ilości pozostają na stałym poziomie. Indeks ten może być
ustalony według:
– formuły Paaschego, wówczas stały poziom ilości dotyczy okresu badanego;
– formuły Laspeyresa, wtedy stały poziom ilości dotyczy okresu bazowego.

Indeks cen oblicza się według wzoru:
– wg formuły Paaschego:

∑

x 100

– wg formuły Laspeyresa:

∑

x 100

Na podstawie danych z tabeli 6 indeks cen wyniesie:
– wg formuły Paaschego:

513520

971920

x 100 = 189,3%

i oznacza, że przy założeniu, że wielkość produkcji była stała i kształtowała się na poziomie
roku 2005, ceny wzrosły o 89,3%.

– wg formuły Laspeyresa:

444360

841560

x 100 = 189,4%

i oznacza, że przy założeniu, że wielkość produkcji była stała i kształtowała się na poziomie
roku 2000, ceny wzrosły o 89,4%.

Agregatowy indeks wielkości fizycznej wyraża zmiany w wielkości zjawiska

spowodowane wyłącznie zmianami ilości. Przyjmuje się tutaj, że ceny pozostają na stałym
poziomie. Indeks ten, podobnie jak indeksy cen, oblicza się według dwóch formuł:
– Paaschego, wówczas indeks wielkości fizycznej wyznacza się za pomocą wzoru:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

∑

x 100

– Laspeyresa , wtedy indeks wielkości fizycznej wyznacza się według wzoru:

∑

x 100

Na podstawie danych z tabeli 6 indeks wielkości fizycznej wyniesie:
– wg formuły Paaschego:

841560

971920

x 100 = 115,5%

i oznacza, że przy założeniu, że ceny w badanym okresie były stałe i kształtowały się na
poziomie roku 2005, wielkość fizyczna produkcji wzrosła o 15,5%.

– wg formuły Laspeyresa:

444360

513520

x 100 = 115,6%

i oznacza, że przy założeniu, że ceny w badanym okresie były stałe i kształtowały się na
poziomie roku 2000, wielkość fizyczna produkcji wzrosła o 15,6%.

Indeksy obliczone według różnych formuł (Paaschego czy Laspeyresa) z reguły różnią się

między sobą i tylko niekiedy uzyskuje się taki sam wynik, tak jak ma to miejsce
w przykładach powyżej, gdzie otrzymane wyniki różnią się między sobą zaledwie o 0,1%.

4.8.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Na czym polega analiza dynamiki?
2.  Jakie dwie wielkości występują w analizie dynamiki?
3.  Jakie są rodzaje indeksów w analizie dynamiki?
4.  Co  wyrażają  agregatowe  indeksy  wartości,  cen  i  wielkości  fizycznej  i  jak  należy

interpretować ich wyniki?

5. Jaki jest wzór na obliczenie indeksu wartości, indeksu cen i indeksu wielkości fizycznej?

4.8.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na podstawie poniższych danych porównaj, o ile % zmieniła się sprzedaż cukru

w Cukrowni „LESZNO” w latach 2002 – 2005, przyjmując za okres podstawowy rok 2002.
Określ rodzaj zastosowanych indeksów.

Tabela 10. Wielkość sprzedaży cukru w cukrowni „LESZNO” w latach 2002–2005.

Rok

Wielkość sprzedaży cukru w tonach

2002

192

2003

244

2004

340

2005

302

Źródło: dane przykładowe

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3)  wykonać ćwiczenie na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator.

Ćwiczenie 2

Wykorzystując dane z tabeli 10, porównaj zmiany sprzedaży cukru w kolejnych latach

obierając za rok bazowy rok poprzedni. Nazwij wykorzystane indeksy.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3)  wykonać ćwiczenie na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator.

Ćwiczenie 3

Dysponując informacjami z tabeli poniżej, oblicz indeks wartości i podaj jego interpretację.

Tabela 11. Sprzedaż Przedsiębiorstwa Rolno-Spożywczego „NATURA” w roku 2002 i 2005.

Ilość

Cena w zł

Obliczenia

2002

2005

2000

2005

Produkt

Jedn.

miary

1200

3640

0,90

1,20

11904

42082

2,00

3,40

szt.

940

1206

18,00

38,00

∑

Źródło: opracowanie własne.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3)  wykonać ćwiczenie krok po kroku, wzorując się na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator; można do wyliczeń wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 4

Ustal w odniesieniu do danych z tabeli 11, jaki wpływ na zmiany sprzedaży miały ceny

produktów, przyjmując za stałe wielkości sprzedaży. Zastosuj indeks cen wg formuły
Paaschego i Laspeyresa.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3)  wykonać ćwiczenie krok po kroku wzorując się na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator; można do wyliczeń wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 5

Ponownie wykorzystaj dane z tabeli 11 i oblicz tym razem indeks wielkości fizycznej

wg dwóch formuł. Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3)  wykonać ćwiczenie krok po kroku, wzorując się na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

–   przybory do pisania,
–   kartka papieru,
–   kalkulator; można do wyliczeń wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

4.8.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) omówić, na czym polega analiza dynamiki i jakie dwie wielkości w niej

występują?



2) omówić rodzaje indeksów w analizie dynamiki?



3) wyliczyć indeksy proste (indywidualne)?



4) wyliczyć indeksy agregatowe: wartości, cen i wielkości fizycznej?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9. Analiza korelacji zjawisk – tablica i wykres korelacyjny,

miary korelacji

4.9.1. Materiał nauczania

Zachodzące wokół nas zjawiska pozostają we wzajemnym powiązaniu ze sobą. Zadaniem

statystyki  jest  stwierdzenie,  czy  pomiędzy  badanymi  zjawiskami  istnieje  bądź  też  nie  istnieje
jakaś  współzależność  (korelacja),  a  jeśli  istnieje  zbadanie  jej  charakteru  i  stopnia  ścisłości.
Związek  korelacyjny  występuje  wówczas,  gdy  każdej  wartości  jednej  cechy  odpowiada
przybliżona  wartość  innej  cechy.  Aby  stwierdzić  istnienie  lub  brak  związku  korelacyjnego
między dwiema badanymi cechami, należy:
–   porównać przebieg szeregów statystycznych dla badanego zjawiska,
–

zastosować metodę graficzną (wykres korelacyjny),

–

zestawić wyniki badań w tablice zwane tablicami korelacyjnymi.

Tabela 12

Zakłady

Produkcja wyrobu x w szt.

Koszt jednostkowy

w zł

-r

)

H
G

D
B

A
B
C
D

E
F

G
H

1910
1860
1790
1680
1610
1490
1320
1290
1250
1100

(2)
(4)
(1)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)

(10)

(3)

1250
1320
1100
1490
1610
1680
1790
1860
1910
1290

7,2
7,3
7,4
7,7
7,8
8,0
8,3
8,6
8,8

9,4

(9)
(7)

(10)

(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)

(8)

8,8
8,3
9,4
8,0
7,8
7,7
7,4
7,3
7,2
8,6

-7
-3
-9
-1

1
3
5
7
9

-5

1
1
9

25
49
81
25

Razem

330

Źródło: dane przykładowe.

Jeśli chcemy zbadać, czy zachodzi związek między wielkością produkcji a kosztem

jednostkowym  wyrobu  w  10  zakładach,  należy  najpierw  porównać  przebieg  szeregów
statystycznych.  W  tym  celu  układamy  obydwa  szeregi  według  rosnącej  (lub  malejącej)
wielkości  produkcji  lub  kosztu  jednostkowego.  Z  porównania  szeregów  widać,  że  w  miarę
zmniejszania się ilości sztuk produkowanego wyrobu jego koszt jednostkowy rośnie.
Jeżeli  obydwa  szeregi  są  zbieżne,  tj.  obydwa  na  ogół  rosną  lub  obydwa  na  ogół  maleją,
związek  taki  nazywa  się  korelacją  dodatnią,  w  przeciwnym  wypadku,  gdy  wartości  jednego
szeregu    na  ogół  rosną,  a  wartości  drugiego   na  ogół maleją,  mamy  do  czynienia  z  korelacją
ujemną. Powyższa tabela jest przykładem korelacji ujemnej.

Do przedstawienia korelacji może służyć również metoda graficzna. Dane liczbowe

nanosi się na wykres na osiach współrzędnych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

500

1000

1500

2000

2500

Produkcja wyrobu w szt.

t j

dno

w z

W przypadku istnienia dużej liczby jednostek statystycznych badanie związków

korelacyjnych może odbywać się przez układanie tablic korelacyjnych. Tablice korelacyjne to
tablice statystyczne, w których zamieszczone są dwie cechy – jedna w główce tablicy
korelacyjnej, druga w boczku tej tablicy. W poszczególne pozycje tablicy wpisujemy wszystkie
te jednostki objęte badaniem, które odpowiadają wartościom obydwóch cech.

Tabela 13

Produkcja w sztukach

Koszt jednostkowy

w zł

1001 - 1300 1301 - 1500 1501 - 1700 1701 - 2000

Razem

8,8 – 9,5
8,1 – 8,7
7,4 – 8,0
7,0 – 7,3

2 (A,C)

1 (J)

1 (B)

1(D)

2 (E, F)

1 (G)

2 (H, I)

2
2
4
2

Razem

Źródło: opracowanie własne.

Tabela 13 pokazuje, że liczby układają się od lewej strony tablicy wzdłuż przekątnej: góra

– dół, co wskazuje na istnienie korelacji ujemnej.

Aby ustalić nie tylko istnienie lub brak związku korelacyjnego, ale także jego siłę określa

się: współczynnik korelacji lub współczynnik korelacji rang.

Współczynnik korelacji (r

)

obliczamy wg wzoru:

∑

gdzie:

X – różnice między indywidualnymi wartościami pierwszej zmiennej (x) a ich średnią

arytmetyczną (x- x ),
Y – różnice między indywidualnymi wartościami drugiej zmiennej (y) a ich średnią

arytmetyczną (y- y ).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Współczynnik korelacji może przyjmować wartości od –1 do 1. Jeżeli wartość tego

współczynnika  jest  ujemna  oznacza  to,  że  między  dwoma  zjawiskami  występuje  korelacja
ujemna,  a  więc  ze  wzrostem  wartości  jednej  cechy,  maleją  wartości  drugiej  cechy.
Gdy  współczynnik  korelacji  jest  dodatni  oznacza  to  korelację  dodatnią.  Im  jest  on  mniejszy
tym związek jest słabszy, im większy, tym korelacja jest silniejsza. Pełna korelacja ma miejsce
wówczas,  gdy  współczynnik  jest  równy  1  lub  –1.  Brak  korelacji  określa  wartość
współczynnika  =  0.  Poniższe  wartości  współczynnika  korelacji  przedstawiają  różny  stopień
ścisłości związku korelacyjnego. I tak:
0   <   r  < 0,3 ścisłość współzależności jest nieznaczna,

0,3 < r < 0,5 ścisłość jest średnia,

0,5 < r < 0,7 ścisłość jest wysoka,

0,7 < r < 1,0 ścisłość jest bardzo wysoka.

Inną miarą współzależności cech jest współczynnik korelacji rang. Obliczanie tego

współczynnika jest proste i może być stosowane w przypadku, gdy mamy do czynienia
z mniejszą liczbą obserwacji.

Q = 1-

(

)

−

∑

gdzie:

Q – współczynnik korelacji rang,

– rangi, czyli numery porządkowe nadawane wartościom cechy „x” w szeregu

uporządkowanym,
r

– rangi, czyli numery porządkowe nadawane wartościom cechy „y” ułożonymi w

kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,
N – liczebność zbiorowości statystycznej.

Na podstawie tabeli 12 współczynnik korelacji rang będzie wynosił: -1. Należy zaznaczyć,

że współczynnik korelacji rang nie jest miernikiem współzależności wartości badanych cech,
lecz miernikiem ścisłości uszeregowania i bywa nazywany kolejnościowym współczynnikiem
korelacji.

4.9.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Wykonanie jakich czynności pomaga stwierdzić istnienie związku korelacyjnego między

dwiema badanymi cechami?

2.  Na czym polega porównywanie przebiegu szeregów statystycznych?
3.  Co to są tablice korelacyjne?
4.  Jakie znasz miary korelacji? Co one określają? Jakie są wzory na ich obliczenie?
5.  Jakie wartości może przyjmować współczynnik korelacji?
6.  Co oznacza wartość współczynnika korelacji mieszcząca się w przedziale 0<

<0,3?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Zbadaj, czy pomiędzy poniższymi wartościami istnieje związek korelacyjny.

W celu przedstawienia istnienia ewentualnej korelacji narysuj wykres.

mieszkania

Ilość osób mieszkających w 1 lokalu

Miesięczne zużycie wody przypadające

na 1 mieszkanie w m

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2
1
5
4
1
6
7
2
6
3

1,8
1,4
5,1
4,5
2,0
6,2
6,8
2,6
6,0
3,7

Źródło: dane przykładowe.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  ułożyć obydwa szeregi malejąco lub rosnąco,
3)  nanieść podane wartości na układ współrzędnych.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru.

Ćwiczenie 2

Do danych z ćwiczenia 1 z tabeli 4 ułóż tablicę korelacyjną. Podane wartości zamknij

w następujących przedziałach:
–

zużycie wody w m

: 1,0 – 2,0; 2,1 – 4,0; 4,1 – 5,5; 5,6 – 7,0;

–

ilość osób w lokalu: 1 – 2; 3 – 4; 5 – 6; 7 – 8.

Określ rodzaj korelacji.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) narysować tabelę na wzór tej z materiału nauczania i nanieść w odpowiednie kolumny

i wiersze dane z ćwiczenia,

3) w przypadku wątpliwości możesz skorzystać z literatury zamieszczonej w punkcie

6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru,

−

literatura zamieszczona w punkcie 6 Poradnika.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

Posługując się danymi z tabeli 4 (ćwiczenie 1), oblicz współczynnik korelacji i zinterpretuj

otrzymany wynik.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  wykorzystać wzór z materiału nauczania,
3)  w  przypadku  wątpliwości  skorzystać  z  literatury  zamieszczonej  w  punkcie

6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru,

−

kalkulator,

−

literatura zamieszczona w punkcie 6 Poradnika.

Ćwiczenie 4

Podobnie jak w ćwiczeniu 3 wykorzystaj dane z tabeli 4 i wyznacz tym razem

współczynnik korelacji rang.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2)  wykorzystać wzór z materiału nauczania,
3)  w  przypadku  wątpliwości  skorzystać  z  literatury  zamieszczonej  w  punkcie

6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru,

−

kalkulator,

−

literatura zamieszczona w punkcie 6 Poradnika.

4.9.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) stwierdzić istnienie związku korelacyjnego między dwiema badanymi

cechami?



2) określić, na czym polega porównanie szeregu statystycznego

i co to są tablice korelacyjne?



3) nazwać miary korelacji, podać wzory na ich obliczenie i interpretację

wyników?



4) stworzyć na podstawie posiadanych danych wykres korelacyjny?



5) nazwać ścisłości współzależności, dysponując wartościami

współczynnika korelacji r ?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

1.  Przeczytaj uważnie instrukcję.
2.  Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3.  Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4.  Test zawiera 20 zadań o różnym stopniu trudności. Do każdego zadania są cztery możliwe

odpowiedzi. Tylko jedna jest prawidłowa.

5. Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, zakreślając prawidłową odpowiedź

znakiem „X”. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a
następnie ponownie postawić znak „X” tym razem już we właściwym miejscu.

6. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
7. Jeśli będziesz miał trudności z udzieleniem odpowiedzi na pytanie, odłóż jego rozwiązanie

na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

8. Na rozwiązanie testu masz 45 minut.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1. Do badań statystycznych pełnych zalicza się:

a)  badania ankietowe,
b)  badania monograficzne,
c)  spis statystyczny,
d)  szacunek statystyczny.

2. Badanie monograficzne polega na:

a)  wybraniu próby statystycznej,
b)  określeniu przybliżonej wielkości zjawisk,
c)  systematycznym notowaniu zdarzeń,
d)  szczegółowym zbadaniu pojedynczej jednostki statystycznej.

3. Liczby względne zwane są inaczej:

a)  liczbami stosunkowymi,
b)  absolutnymi,
c)  wartościami złożonymi,
d)  liczbami prostymi.

4. Jedną z dwóch wielkości występujących w analizie dynamiki jest:

a)  wielkość obecna,
b)  wielkość przyszła,
c)  wielkość przeszła,
d)  wielkość podstawowa.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. Indeksy łańcuchowe to indeksy:

a)  mające jedną, tę samą  podstawę,
b)  o podstawie zmiennej,
c)  nie zmieniające się bez względu na upływ czasu,
d)  stałej podstawie zawsze równej 1.

6. Która z miar nie jest miarą dyspersji:

a)  odchylenie standardowe,
b)  średnia arytmetyczna,
c)  odchylenie przeciętne,
d)  obszar zmienności.

7. Odchylenie przeciętne ważone stosuje się, gdy:

a)  wartości zmiennej ułożone są od najmniejszej do największej,
b)  wartości zmiennej ułożone są od największej do najmniejszej,
c)  wartości zmiennej podane są w szeregu rozdzielczym,
d)  wartości zmiennej są liczbami całkowitymi.

8. Odchylenie standardowe jest od odchylenia przeciętnego zawsze:

a)  niższe,
b)  wyższe,
c)  równe,
d)  wyższe o 0,1.

9. Analiza korelacji to analiza:

a)  zmian w strukturze badanej zbiorowości,
b)  wielkości badanych zjawisk w ciągu ostatnich lat,
c)  współzależności pomiędzy badanymi zjawiskami,
d)  stopnia zmian zmiennych w czasie.

10. Metoda graficzna przedstawienia korelacji to:

a)  wykres słupkowy,
b)  wykres na układzie współrzędnych,
c)  wykres kołowy,
d)  wykres mieszany słupkowo-kołowy.

11. Sprawdzenie wszystkich pozycji formularza statystycznego oznacza, że przeprowadzono

kontrolę:
a)  logicznej poprawności zapisu,
b)  zgodności rachunkowej,
c)  zupełności zapisu,
d)  kompletności materiału statystycznego.

12. Dokładność wyników badania statystycznego zależy od:

a)  wykształcenia osób prowadzących badania,
b)  możliwości urządzeń pomiarowych,
c)  upływu czasu między momentem badania a momentem publikacji wyników,
d)  stosownego zaokrąglania wyników.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko..........................................................................................

Gromadzenie danych statystycznych i ich wykorzystywanie w procesach
decyzyjnych

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

Razem: