ANL1
Z
11
1. Obliczyć, jeśli istnieją, całki niewłaściwe I rodzaju
(a)
∞
Z
0
xe
−x
2
dx
(b)
0
Z
−∞
e
3x
sin 2xdx
(c)
+∞
Z
9
4
√
x
(x − 4)
2
dx
(d) (E)
+∞
Z
2
arctg
2
x
x
2
dx
(e)
∞
Z
3
2dx
1 − x
2
(f)
+∞
Z
1/2
arctg 2x
x
3
dx
(g)
+∞
Z
e
3
dx
x · (ln
2
x − 2 ln x)
.
(h)
+∞
Z
1
ln (x
4
+ x
2
)
x
2
dx.
2. Wykazać, że następujące całki są rozbieżne
(a) (E)
+∞
Z
1
e
x
e
x
− 2
·
x
x + 1
dx,
(b)
+∞
Z
e
2
dx
x ln(ln x)
,
(c)
+∞
Z
4
x · arctg (x/4)
x
2
+ 9
dx.
3. Wykazać, że następujące całki są zbieżne
(a)
∞
Z
0
e
−x
2
dx,
(b) (E)
∞
Z
1
e
x
e
3x
− e
2x
·
2x
x
2
+ 1
dx,
