Zadania  z  oryginalną  numeracją  pochodzą  z   Informatora  o  egzaminie  maturalnym  od  2010  roku 
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych. 
 
Tydzień 4. 
 
Przed  przystąpieniem  do  rozwiązywania  zadań  skorzystaj  z 

tablic

  matematycznych  8.  Funkcja 

kwadratowa. 
 

 

 

Prosta o równaniu y = a jest równoległa do osi poziomej. Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach 
skierowanych  w  dół  (współczynnik  a  jest  ujemny,  równy  –1)  i  wierzchołku  o  współrzędnych  (3,–1). 
Sposób  obliczania  współrzędnych  wierzchołka  paraboli  znajdziesz  w  tablicach.  A  zatem,  żeby  prosta 
miała dokładnie jeden punk wspólny z parabolą musi przechodzić przez wierzchołek paraboli. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

Wykresem  danej  funkcji  jest  parabola  o  ramionach  skierowanych  do  góry  (współczynnik  a  =  1). 
Sprawdzamy najpierw czy pierwsza współrzędna wierzchołka należy do podanego przedziału. 
 
p = –2 
 
Ponieważ pierwsza współrzędna wierzchołka nie należy do danego przedziału sprawdzamy wartości tej 
funkcji na jego krańcach. 
 
f(0) = –3 
f(3) = 18 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

Stopień  wielomianu  W(x)    V(x)  wynika  z  twierdzenia  o  mnożeniu  potęg  o  takich  samych  podstawach 
i jest równy 3 + 2. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 

Lewą stronę równania zamieniamy na iloczyn korzystając ze wzoru skróconego mnożenia. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 

Przy  założeniu,  że  mianownik  jest  różny  od  zera,  ułamek  jest  równy  0,  gdy  jego  licznik  jest  równy  0. 
Licznik jest wielomianem stopnia pierwszego, czyli możemy odrzucić odpowiedzi C i D. Równanie 11 – 
x = 0 ma jedno rozwiązanie x  = 11. Musimy jeszcze sprawdzić, że dla  x = 11 mianownik jest różny od 
zera. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 

Wielomiany są równe,  gdy są tego samego stopnia i  odpowiednie współczynniki są  równe. Wielomian 
W(x) należy zapisać w postaci sumy. 
W(x) = ax(x

2

 + 2bx + b

2

) 

W(x) = ax

3

 + 2abx

2

 + ab

2

x 

Oba wielomiany są stopnia 3. Teraz należy ustalić wartości a i b. 
a = 1 
2ab = 2, czyli b = 1 
ab

2

 = 1, 1   1

2

 = 1 

Dla a = 1 i b = 1 wielomiany W(x) = V(x). 

 

 

 

Przy  założeniu,  że  mianowniki  są  różne  od  zera,  czyli  x  3  i  x   –1,  postępujemy  podobnie  jak  przy 
ułamkach zwykłych, czyli sprowadzamy do wspólnego mianownika. 

 

 

 

 

 

x – liczba stron przeczytanych każdego dnia 
y – liczba dni 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Zajmiemy się teraz drugim z równań układu. 

 

 

 

Po uporządkowaniu równania i pomnożeniu obu jego stron przez   otrzymamy równanie kwadratowe. 

 

 

Rozwiązaniem równania są: 

 

 

 

Pierwsze z rozwiązań jest sprzeczne z warunkami zadania, natomiast dla x = 32, y = 15. 
 
Uczeń czytał książkę przez 15 dni.