52
Nierówno
ś
ci wymierne
Zad. 1:
RozwiąŜ nierówności:
a)
2
2
1
2
<
+
−
x
x
b)
1
3
5
2
>
+
−
x
x
c)
6
5
7
5
1
2
4
3
5
2
2
+
−
−
−
+
≤
−
+
−
−
−
x
x
x
x
x
x
x
x
d)
x
x
2
1
3
2
>
+
+
e)
2
1
3
2
2
≤
−
−
x
x
f)
0
6
5
21
4
2
2
>
+
−
−
−
x
x
x
x
g)
2
1
2
1
2
2
≤
−
−
−
x
x
x
h)
1
4
4
3
1
2
2
<
−
−
+
≤
−
x
x
x
i)
1
2
1
2
1
1
−
≥
−
+
+
x
x
x
.
Odp.: a)
∞
−
∈
,
4
3
x
; b)
(
)
( )
∞
∪
−
∪
−
∞
−
∈
,
8
3
2
,
3
3
,
x
; c)
( )
3
,
2
4
1
,
∪
∞
−
∈
x
;
d)
(
) (
)
∞
∪
−
∪
−
∞
−
∈
,
2
1
0
,
1
2
,
x
; e)
)
∞
+
−
∪
−
−
∞
−
∈
,
2
11
1
2
11
1
,
x
;
f)
(
) ( ) ( )
∞
∪
∪
−
∞
−
∈
,
7
3
,
2
3
,
x
; g)
(
( )
)
∞
∪
∪
−
∞
−
∈
,
5
2
,
1
4
,
x
;
h)
(
+
−
∪
−
−
∞
−
∈
4
73
3
,
0
4
73
3
,
x
.
Zad. 2:
Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność
x
x
1
2
2
1
≤
+
−
.
Zad. 3:
Dana jest funkcja
1
1
)
(
+
=
x
x
f
. RozwiąŜ nierówność
)
2
(
)
(
x
f
x
f
−
>
.
Odp.:
( ) ( )
∞
∪
∈
,
2
1
,
0
x
.
Zad. 4:
Dla jakich wartości parametru a nierówność
5
2
2
4
3
2
2
<
+
+
+
+
x
x
x
ax
jest spełniona dla kaŜdego
R
x
∈
?
Odp.:
∞
−
∈
24
17
,
a
.
Zad. 5:
Wyznacz takie q, aby dla kaŜdego
R
x
∈
prawdziwa była nierówność
q
x
x
q
<
+
⋅
+
2
1
1
.