Tematyka kolokwium z Geometrii Wykreślnej II 

( W czasie kolokwium do rozwiązania będą 2 lub 3 zadania z podanych poniżej. 

Kolokwium odbędzie się w przedostatnim tygodniu zajęć: 3-7 czerwca) 

 

Dachy 

1.  Rozwiązać  w  rzutach  Monge’a  dach  o  zadanej  linii  okapu,  z  zadanymi  fragmentami  dachu,  na  które  nie  można 

odprowadzać wody (sąsiad). Wykreślić rzut pionowy, dla zadanego przez prowadzącego kąta nachylenia połaci dachowej.  
Wykonać  kłady  wskazanych  połaci,  narysować  dwa  wskazane  przez  prowadzącego  kąty  zaciosu:  belki  narożnej  i  belki 
koszowej. 
 

Aksonometria 

1.  Narysować  zadaną  aksonometrię  prostokątną  (izometria,  dimetria,  anizometria)  czworościanu  foremnego  (lub  innego 

wielościanu o zadanych wymiarach). 

2. Dane są rzuty Monge’a bryły powstałej z sześcianu poprzez wykonanie szeregu wycięć różnymi płaszczyznami. Narysować 
zadaną aksonometrię prostokątną (izometria, dimetria, anizometria) lub ukośnokątną (wojskowa, kawalerska) tej bryły. Ustalić 
widoczność. 

 

Rzut cechowany. 

1.  Dane są rzuty cechowane prostej q oraz punktu Q. 

a)  sporządzić plan warstwicowy płaszczyzny β utworzonej przez prostą q i punkt Q; 
b)  znaleźć kąt jaki tworzy płaszczyzna β z rzutnią (kład linii spadu); 
c)  poprowadzić na płaszczyźnie prostą a o zadanym nachyleniu; 
d)  wyznaczyć na prostej a odcinek AB o długości (rzeczywistej) 5 cm. 

2.  Dany  jest  rzut  punktu  A’(5).  Przez  punkt  A  poprowadzić  prostą  a  o  zadanym  nachyleniu  (np.=  2/3).  Wykreślić  prostą  b 

równoległą  do danej prostej, przechodzącą przez  zadany punkt  B(3). Poprowadzić  płaszczyznę  α  o zadanym  nachyleniu 
(np. n

α

=1), przechodzącą przez prostą b. 

3.  Dany jest rzut cechowany trójkąta (czworokąta, itd.). Wykreślić plan warstwicowy płaszczyzny do której należy wielokąt. 

Wskazać  kąt  φ  jaki  tworzy  ta  płaszczyzna  z  rzutnią.  Znaleźć  rzeczywistą  wielkość  tego  wielokąta  (lub  np.  znaleźć 
ortocentrum tego trójkąta). 

4.  Dany jest rzut cechowany płaszczyzny β o zadanym nachyleniu. Narysować rzut czworościanu foremnego (graniastosłupa, 

ostrosłupa,  walca  lub  stożka))  o  zadanych  wymiarach  i  o  podstawie  zawartej  w  płaszczyźnie  β.  Wykreślić  warstwice 
wskazanych ścian tego wielościanu. Oznaczyć widoczność. 

 
Rozwinięcia wielościanów i powierzchni 

1.  Dane są rzuty ostrosłupa (graniastosłupa) pochyłego, stojącego na rzutni oraz rzut pionowy płaszczyzny  β prostopadłej do 

jednej  z  rzutni.  Znaleźć  przekrój  ostrosłupa  (graniastosłupa)  zadaną  płaszczyzną.  Wykonać  rozwinięcie  (siatkę)  tego 
ostrosłupa (graniastosłupa). 

Cienie 

1.  Dane  są  rzuty  dwóch  (trzech)  stojących  na  sobie  wzajemnie  wielościanów.  Znaleźć  cień  własny  i  cień  rzucony  tych 

wielościanów. 

 

Kula 

1.  Dane  są  dwa  rzuty  kuli  o  środku  S  i  zadanym  promieniu  oraz  dwa  rzuty  prostej  q  w  położeniu  ogólnym  względem  obu 

rzutni. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą q. Określić widoczność. 

2.  Dane są dwa rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu oraz rzut pionowy (poziomy) płaszczyzny β prostopadłej do rzutni 

pionowej (poziomej).  Znaleźć rzut poziomy (pionowy) przekroju kuli płaszczyzną  β. Ustalić  widoczność zakładając, że 
żadna z części przekrojonej kuli nie została odrzucona. 

3.  Dane są dwa rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu oraz dwa rzuty płaszczyzny β (płaszczyzna w położeniu ogólnym, 

zadana  np.:  parą  prostych  równoległych).  Znaleźć  oba  rzuty  krzywej  przekroju  kuli  płaszczyzną  β.  Ustalić  widoczność 
zakładając, że żadna z części przekrojonej kuli nie została odrzucona. 

 

Powierzchnie opisane na kuli 

1.  Dane są rzuty kuli o środku  S i zadanym promieniu (r = 1,5 – 2 cm) oraz zewnętrznego punktu  W.  Znaleźć rzuty cienia 

własnego  kuli  przy  oświetleniu  punktowym  z  punktu  W  oraz  rzuty  cienia  rzuconego  kuli  na  obie  rzutnie.  Ustalić 
widoczność. 

2.  Dane są rzuty kuli o środku S i zadanym promieniu (r = 1,5 – 2 cm) oraz zewnętrznego punktu niewłaściwego W.  Znaleźć 

rzuty  cienia  własnego  kuli  przy  oświetleniu  równoległym  z  punktu  W  oraz  rzuty  cienia  rzuconego  kuli  na  obie  rzutnie. 
Ustalić widoczność. 

 

Sklepienia 

1.  Wykreślić trzy rzuty zadanego sklepienia (np. krzyżowego, klasztornego, czeskiego itd.) o podanych przez prowadzącego 

wymiarach i położeniu względem rzutni. 

 

Linie śrubowe 

1.  Wykreślić dwa rzuty linii śrubowej (prawoskrętnej lub lewoskrętnej) o zadanym promieniu i skoku.