Technik_lesnik_321[02]_Z3.02

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 1. Oś i krzywa morfologiczna
strzały [6, s. 72]

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1. Pomiar miąższości drzew i drzewostanów

4.1.1. Materiał nauczania

Pomiar drzewa leżącego

Pień jest to nadziemna część drzewa pozbawiona

gałęzi.  Jeżeli  możliwe  jest  prześledzenie  przebiegu  osi
pnia od podstawy do wierzchołka, to taki pień nazywa się
strzałą.  Strzałę  wytwarzają  drzewa  iglaste  i olsza,
natomiast u pozostałych drzew liściastych pień na pewnej
wysokości rozdziela  się przechodząc w gałęzie, taki pień
nazywa się kłodą. Linię przechodzącą wzdłuż pnia przez
środek  rdzenia  od  podstawy  do  wierzchołka  nazywa  się
osią  morfologiczną  pnia  (najczęściej  w odniesieniu  do
strzały). W przybliżeniu można ją uważać za linię prostą.
Linię  ograniczającą  przekrój  podłużny  pnia  definiuje  się
jako  krzywą  morfologiczną  pnia.  Jeżeli  poprowadzi  się
płaszczyznę  prostopadłą  do  osi  morfologicznej  strzały,
to otrzyma się przekrój poprzeczny pnia. w zależności od
tego,

w którym

miejscu

poprowadzona

zostanie

ta płaszczyzna, otrzyma się przekroje poprzeczne
różniące się wielkością powierzchni i kształtem.

Obiektem pomiaru miąższości (objętości) może być

cały pień lub jego części, a również drewno pniakowe,
gałęzie i kora.

Nie da się zmierzyć idealnie miąższości drewna.

Miąższość drewna, w tym także drewna cechującego się
dużą nieregularnością kształtu, np. gałęzi czy karpiny,
można

określić

dość

dokładnie

sposobem

ksylometrycznym lub hydrostatycznym.

Sposób ksylometryczny opiera się na prostej

zasadzie:  ciało  zanurzone  w cieczy  wypiera  taką  jej  objętość,  jaką  samo  zajmuje.  Są  różne
rozwiązania ksylometrycznego pomiaru miąższości. Ksylometr jest pojemnikiem  w kształcie
skrzyni lub walca zbudowanego z grubej blachy. Z pojemnikiem połączona jest wyskalowana
rurka  szklana,  przymocowana  do  zewnętrznej  ściany  naczynia.  Ksylometr  zaopatrzony  jest
także  w tłok,  służący  do  zanurzania  drewna.  Do  ksylometru  wlewa  się  odpowiednią  ilość
wody  i po  zanurzeniu  tłoka  do  określonej  głębokości  wykonuje  się  odczyt  poziomu  wody
na  szklanej  rurce.  Po  wyjęciu  tłoka,  do  pojemnika  wkłada  się  drewno.  Teraz  tłok  należy
zanurzyć do tej  samej głębokości, co poprzednio  i wykonać drugi odczyt. Różnica odczytów
przed i po włożeniu drewna jest miąższością tego drewna.

Innym rozwiązaniem jest ksylometr składający się z dwóch naczyń. Naczynie większe

służy do zanurzenia drewna. Woda wyparta z naczynia większego wylewa się kranem
do naczynia mniejszego, które służy do pomiaru wypartej wody.

Sposób hydrostatyczny opiera się na prawie Archimedesa: ciało zanurzone w cieczy traci

pozornie tyle na swym ciężarze, ile waży ciecz wyparta przez to ciało. Do pomiaru
hydrostatycznego potrzebna jest waga hydrostatyczna (waga drążkowa) oraz zbiornik z wodą.
Ponieważ drewno jest zwykle lżejsze od wody, do jego zanurzenia służy obciążnik o znanej

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 2. Geometryczne bryły obrotowe. [6, s. 73]

objętości. Drewno razem z obciążnikiem waży się dwukrotnie – w powietrzu i po zanurzeniu
w wodzie. Różnica mas (ciężarów) zmniejszona o objętość obciążnika jest miąższością
drewna.

Wadą wymienionych sposobów jest konieczność zamknięcia wszystkich porów drewna,

przed wnikaniem do jego wnętrza poprzez np. lakierowanie, malowanie itp. Są to oczywiście
sposoby bardzo niepraktyczne: żaden leśnik nie jeździ do lasu z podręcznym ksylometrem.

Aby uniknąć dużych błędów wynikających z kształtu krzywej morfologicznej,

(dodatkowo modyfikowanej przez sęki, krzywizny i inne wady wpływające na jej przebieg),
nauka leśna, na podstawie wielu badań opracowała szereg prostych i bardziej
skomplikowanych metod w stosowaniu wzorów.

Niektóre z nich wymagają wykonania jednego inne wykonania kilku pomiarów.

w zależności od ilości pomiarów, specyfiki wzoru można określać ich dokładność teoretyczną
i empiryczną (często określaną też jako praktyczną).

Teoretyczny model brył geometrycznych porównywanych do kształtu pnia stanowią

regularne

bryły

obrotowe.

Równanie

tworzącej tych brył ma postać:

=px

gdzie:
y – promień bryły,
x – odległość promienia od wierzchołka,
p – parametr kształtu,
r – wykładnik kształtu.

Wykonując obrót tworzącej względem

osi  x,  otrzymamy  bryły  regularne.
Kształt  tych  brył  zależy  od  parametru
kształtu  i wykładnika kształtu. Wielkość
parametru kształtu decyduje o stopniu oddalenia tworzącej od osi obrotu, natomiast wielkość
wykładnika  kształtu  o tym,  czy  tworząca  będzie  linią  prostą,  krzywą  wypukłą  lub  wklęsłą
w stosunku do osi x.

Analizując równania tworzącej regularnych brył obrotowych przy założeniach,

że parametr kształtu jest wielkością stałą, a wykładnik kształtu zmienia się w zakresie
0 < r < 3,5, w przedziale tym znajdują się 4 bryły, dla których wykładnik kształtu jest liczbą
całkowitą.

Gdy r = 0, wtedy

. Ponieważ parametr kształtu p jest wielkością stałą dla danej

bryły, dlatego tworząca będzie linią prostą równoległą do osi x. Dokonując obrotu tworzącej
wokół osi x otrzyma sie bryłę geometryczną, którą określa się jako walec (rys. 2).

Gdy r = 1, wtedy

. Jest to równanie paraboli o wierzchołku znajdującym się

w początku układu współrzędnych. Dokonując obrotu tworzącej wokół osi x otrzyma się
paraboloidę.

Gdy r = 2, wtedy

. Jest to równanie prostej przechodzącej przez początek

układu współrzędnych. Po dokonaniu obrotu tworzącej wokół osi otrzyma się stożek.

Gdy r = 3, wtedy

. Jest to równanie krzywej Neila. Po wykonaniu obrotu

wokół osi x otrzyma się bryłę, która nosi nazwę neiloidy.

Objętość regularnych brył obrotowych o równaniu tworzącej y

=px

określa wzór:

⋅

gdzie:

– pole przekroju podstawy bryły,

l – długość bryły.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 3. Bryły o takiej samej

zbieżystości a różnej pełności.

[6, s 74]

Rys. 4. Bryły o takiej samej

pełności a różnej zbieżystości.

[6, s 74]

Rys. 5. Strzała podzielona na sekcje
o jednakowych absolutnych długościach
[6, s 74]

Z wzoru tego wynika, że objętość bryły o wykładniku r = 0 równa się iloczynowi pola

podstawy i wysokości bryły (czyli równa się objętości walca). Przy obliczaniu innych brył
należy pomnożyć ten iloczyn przez odpowiedni współczynnik. Dla paraboloidy wynosi on ½,
dla stożka ⅓, a dla neiloidy ¼.

Jeżeli całkowitą bryłę regularną o określonym wykładniku kształtu podzieli się na części

płaszczyznami prostopadłymi do osi obrotu, to każda z tych części będzie miała taki sam
wykładnik kształtu jak bryła całkowita.

Cechami kształtu brył, obok wykładnika i parametru kształtu są również pełność

i zbieżystość.

Pełność jest cechą kształtu brył, której miernikiem jest wykładnik kształtu. Bryły o takim

samym polu podstawy i takiej samej długości, a o różnym wykładniku kształtu będą miały
rożną pełność. Im mniejszy jest wykładnik kształtu, tym pełność brył jest większa.
Największą pełnością cechuje się walec, dla którego wykładnik kształtu jest równy zeru.

Zbieżystość jest cechą kształtu bryły, której miernikiem jest różnica średnic

(w przypadku brył nieregularnych – grubość), zmierzonych w dwóch różnych miejscach
bryły, podzielona przez odległość między tymi miejscami.

Pełność i zbieżystość to dwie różne cechy kształtu bryły. Bryły mogą się cechować różną

pełnością, a ich zbieżystość może być taka sama. Bryły mogą się cechować taką samą
pełnością, a ich zbieżystość będzie różna. Najczęściej jednak bryły bardziej pełne są też mniej
zbieżyste.

Pełność strzał jest cechą bardzo zmienną. Zależy ona między innymi od gatunku drzewa,

siedliska,  zwarcia  i wieku.  Gatunki  drzew,  które  wytwarzają  w dolnej  partii  pnia  grubą
korowinę,  np.  sosna  i modrzew,  cechują  się  niską  pełnością.  Dla  gatunków  tych  pełność
wyraźnie  wzrasta,  jeżeli  określamy  ją  dla  strzał  po  okorowaniu.  Gatunki  drzew
wytwarzających  cienką  korę  np.  buk,  jodła  i świerk,  na  całej długości  pnia  cechują  się  dużą
pełnością, a dla strzał po ich okorowaniu nie ulega ona większej zmianie.

Pełność drzew zależy od siedliska.

Stwierdzono,  że  sosna  w starszym
wieku  rosnąca  na  dobrym  siedlisku
cechuje  się  mniejszą  pełnością  niż
drzewo  tego  samego  gatunku
rosnące na siedlisku słabszym.

Dużą pełnością cechują się

drzewa  rosnące  w drzewostanie
silnie  zwartym.  Jeżeli  drzewostan  taki  bardzo  silnie  przerzedzimy,  to  nastąpi  wzmożony
przyrost  grubości  w dolnej  partii  pnia,  a  zwolni  się  przyrost  w partii  górnej.  Tym  samym
pełność  drzew  w takim  drzewostanie  wyraźnie  zmaleje.  Bardzo  małą  pełnością  cechują  się
drzewa rosnące na otwartej przestrzeni bez zwarcia.

Pełność drzewa zmienia się z wiekiem. Do pewnego wieku (np. u sosny do około 40 lat)

pełność rośnie, po czym nie ulega już większym zmianom. Jeżeli strzałę podzielimy na części
(sekcje)  płaszczyznami  prostopadłymi  do  osi
morfologicznej,  to  każda  z tych  części  będzie  miała
inną pełność. Bardzo mała pełność wystąpi w dolnej
partii  pnia,  co  wynika  z wklęsłego  przebiegu
krzywej

morfologicznej

w stosunku

osi

morfologicznej strzały (rys. 5). Dla partii środkowej
pnia otrzyma się dużą pełność, co wynika
z wypukłego przebiegu krzywej morfologicznej.

Przeciętnie dla wielu pni linię morfologiczną

wierzchołkowej części można przyjąć za prostą

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

i tym samym traktować tę część pnia jako stożek. Pełność pni, a tym samym ich kształt,
cechuje się dużą zmiennością również i dla drzew pochodzących z tego samego drzewostanu.
Dlatego dokładne określenie miąższości tak skomplikowanych brył, jakimi są drzewa, będzie
nastręczało dużo trudności.

Przekrój poprzeczny bryły regularnej jest kołem. Przekrój poprzeczny pnia jest natomiast

figurą nieregularną. Przekroje dolnej, przyziemnej części pnia są bardzo nieregularne,
regularniejsze są przekroje środkowej części pnia, dla których różnica grubości jest mniejsza.
Na ogół największą grubość stwierdza się dla kierunku zachód-wschód, co odpowiada
kierunkowi przeważających w Polsce wiatrów.

Określanie miąższości pnia i części pnia
Duża zmienność kształtu pni lub ich części jest przyczyną tego, że dokładne wyznaczenie

ich  miąższości  jest  zagadnieniem  nie  tylko  skomplikowanym,  ale  również  bardzo
pracochłonnym.  Dlatego  dla  potrzeb  praktyki  opracowano  wiele  wzorów,  na  podstawie
których  można  określić  miąższość  pni  w sposób  przybliżony.  Jednym  z takich  wzorów,
stosowanych w leśnictwie od ponad 200 lat, jest wzór środkowego przekroju, zwany również
wzorem Hubera:

⋅

gdzie:

V – miąższość pnia lub części pnia,

g – powierzchnia przekroju poprzecznego w połowie długości pnia,

l – długość strzały lub części strzały.
Aby określić miąższość strzały lub części strzały zgodnie ze wzorem środkowego

przekroju, należy: zmierzyć ich długość l, wyznaczyć miejsce, w którym znajduje się połowa

ich długości

, określić powierzchnię przekroju poprzecznego w połowie długości

i następnie zgodnie z wzorem obliczyć iloczyn przekroju poprzecznego i długości.

Zwykle powierzchnię przekroju oblicza się ze wzoru na pole koła:

⋅

∏

⋅

∏











⋅

∏

⋅

∏

Wzór środkowego przekroju jest stosowany zgodnie z odpowiednimi normami

na sortymenty drzewne do obliczania miąższości drewna wielkowymiarowego.

Miąższość strzały lub części strzały można określić za pomocą wzoru Hossfelda:

gdzie:

g – powierzchnia przekroju poprzecznego leżącego w ⅓ długości strzały lub części

strzały, licząc od jej podstawy,

g – powierzchnia przekroju górnego strzały lub jej części,

l – długość strzały lub jej części.
Dla całej strzały

g = 0, a wzór Hossfelda przyjmuje postać:

⋅

Dzieląc pień na sekcje płaszczyznami prostopadłymi do osi morfologicznej można

obliczyć jego masę poprzez zsumowanie mas poszczególnych odcinków, wykorzystując
do tego wzór zwykły. Stosując ten sposób do obliczania miąższości strzał lub części strzały
uzyskuje się wyniki dokładniejsze niż w przypadku wzorów zwykłych. Najczęściej miąższość

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

poszczególnych sekcji określa się za pomocą wzoru środkowego przekroju. Jeżeli przyjmie
się jednakową absolutną długość sekcji (np.1 metr), to wzór sekcyjny środkowego przekroju
przybiera postać:

−

)

...

(

gdzie:

...

−

– powierzchnia przekroju w środku poszczególnych sekcji,

ls – długość sekcji,
V

– miąższość niepełnej, ostatniej sekcji.

Miąższość niepełnej sekcji określa się również wzorem środkowego przekroju

lub w przypadku całej strzały wzorem na objętość stożka.

Wyznaczając sekcje o jednakowej absolutnej długości, uzyskuje się różną ich liczbę

w zależności  od  długości  strzały.  Liczbę  sekcji  można przyjąć  z góry,  a  ich długość  określić
z ilorazu  długości  strzały  i liczby  sekcji.  w takim  przypadku  otrzymuje  się  wzór  sekcyjny
środkowego przekroju przy jednakowej względnej długości sekcji. Jeżeli przyjmiemy liczbę
sekcji  równą  5,  to  uzyskamy  wzór  pięciu  równych  sekcji.  Pomiar  miąższości  tym  wzorem
wprowadził  w Niemczech  Hohenadl.  W  badaniach  naukowych  stosuje  się  również  wzory,
w których stosuje się 10 lub 15 równych sekcji.

Dla każdego wyniku pomiaru można określić błąd absolutny i procentowy. Warunkiem

wyznaczenia błędów jest dysponowanie wielkością rzeczywistą.

Błąd absolutny a jest różnicą wyniku pomiaru V i wielkości rzeczywistej Vrz

α=V-V

Błąd absolutny może być mniejszy, równy lub większy od zera.
Błąd procentowy jest to błąd absolutny wyrażony w procentach wielkości rzeczywistej:

100

⋅

Błąd p nazywa się błędem procentowym wtórnym i określa on o ile miąższość obliczona

z danego wzoru różni się od miąższości rzeczywistej.

Teoretyczną ocenę dokładności wzorów dendrometrycznych przeprowadza się na bryłach

regularnych.

w tym

celu

porównuje

się

objętość

określoną

z danego

wzoru

dendrometrycznego z objętością bryły regularnej.

Na podstawie tego porównania można jedynie wnioskować co do dokładności wzoru dla

krótkich części strzał, gdyż tylko one zbliżone są kształtem do regularnych brył obrotowych.
Dokładność wzoru zależy od wykładnika kształtu oraz od stosunku średnicy górnej do dolnej
danej  bryły.  Dla  brył  całkowitych  (oprócz  walca)  stosunek  średnicy  górnej  do  dolnej  jest
równy  zeru.  Dla  każdego  wzoru  dendrometrycznego  aktualna  jest  następująca  zasada:
dokładność  wzoru  dla  brył  nie  różniących  się  wykładnikiem  kształtu  będzie  tym  większa,
im większa będzie wartość stosunku średnicy górnej do dolnej.

Wzór środkowego przekroju jest bezbłędny dla walca i paraboloidy, zarówno całkowitej

jak i ściętej. Dla brył o wykładniku kształtu zawartym w granicach 0<r<l wzór daje błędy
dodatnie, natomiast dla r>1 błędy ujemne.

Wzór Hossfelda jest bezbłędny dla walca, paraboloidy całkowitej i ściętej oraz stożka

całkowitego i ściętego. Dla brył o wykładniku kształtu zawartym w granicach l<r<2 wzór
Hossfelda daje błędy dodatnie, natomiast dla pozostałych przedziałów wykładnika kształtu
błędy ujemne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Empiryczna dokładność wzorów dendrometrycznych

Empiryczną dokładność wzorów dendrometrycznych przeprowadza się na pniach lub ich

częściach, podczas gdy teoretyczną na bryłach regularnych. Ocena polega na tym, że określa
się miąższość pnia lub (części) z danego wzoru i porównuje z miąższością rzeczywistą.
Problemem jest określenie miąższości rzeczywistej.

Z poznanych wzorów dendrometrycznych najdokładniejsze są wzory sekcyjne. Wynika

to  głównie  z tej  przyczyny,  że  poszczególne  sekcje  obarczone  są  małymi  błędami,  o czym
decyduje wysoka wartość stosunku średnicy górnej do dolnej. Natomiast błąd ostatniej sekcji,
która  jest  bryłą  całkowitą,  nie  wpływa  w dużym  stopniu  na  ogólny  wynik,  z powodu  małej
miąższości  tej  sekcji.  Dokładność  wzoru  sekcyjnego  będzie  tym  większa,  im  krótsza  będzie
długość  sekcji,  gdyż  wówczas  wzrastać  będzie  stosunek  średnicy  górnej  do  dolnej
poszczególnych sekcji.

Wzory sekcyjne środkowego przekroju dają na ogół niewielkie błędy ujemne. Wyniki

uzyskane za pomocą tych wzorów przy stosowaniu krótkich sekcji można przyjąć jako
rzeczywiste i zastosować do oceny zwykłych wzorów dendrometrycznych.

Przyczyny błędów określania miąższości wynikają z niedostosowania wzorów do kształtu

strzał zarówno w kierunku podłużnym, jak i poprzecznym. Przekroje te są skomplikowanymi
figurami, a proste wzory jedynie w przybliżeniu charakteryzują ich kształt. Na błąd
miąższości wpływają również błędy pomiarowe.

Określanie miąższości strzały lub jej części wymaga przeprowadzenia pomiaru długości

i ustalenia odpowiednich przekrojów wchodzących w skład wzorów dendrometrycznych.
Powierzchnię przekroju określa się zwykle na podstawie pomiaru grubości, rzadziej na
podstawie pomiaru obwodu.
Pomiar długości

Długość pnia (lub jego części) mierzy się zwykle taśmą stalową lub parcianą. Najczęściej

jest to ruletka schowana w pokrowcu lub nawinięta na widełki.

Błędy przy pomiarze długości powstają z następujących przyczyn:

−

niedokładności  przyrządu,  wynikającego  najczęściej  ze  złego  wyskalowania  taśmy.
Dotyczy  to  zwykle  taśm  parcianych,  które  na  skutek  częstego  używania  ulegają
wyciągnięciu.  w takim  przypadku  popełnia  się  systematycznie  błędy  ujemne  przy
pomiarze długości (zaniża się),

−

niewłaściwego sposobu wykonania pomiaru lub niedokładnego wykonania pomiaru.
Mierząc długość wzdłuż krzywej morfologicznej, a nie wzdłuż osi strzały, popełnia się
błąd wynikający z niewłaściwego sposobu wykonania pomiaru. Jest to błąd bardzo mały,

Rys. 6. Teoretyczna dokładność wzoru
środkowego

przekroju

dla

brył

całkowitych i ściętych (u- stosunek
średnicy

mniejszej

większej).

[6, s.78]

Rys.7. Teoretyczna dokładność wzoru
Hossfelda

dla

brył

całkowitych.

[6, s.78]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

nie  mający  praktycznego  znaczenia.  Większy  błąd  popełnia  się  wówczas,  kiedy  mierzy
się  zgodnie  z obowiązującą  instrukcją  (normą  pomiaru)  najkrótszą  odległość  między
dwoma  przekrojami  poprzecznymi.  Niedokładny  pomiar  wynika  z niestarannego
przyłożenia  taśmy,  niestarannego  odczytu,  a  także  na  skutek  przesłyszenia  się,  co  jest
zwykle przyczyną błędów grubych,

−

zaokrąglenia  wyników  pomiaru.  Błędy  spowodowane  zaokrągleniem  wyników  pomiaru
popełnia  się  świadomie.  Pomiar  zaokrągla  się  do  takiej  jednostki,  jaka  jest  wymagana
zgodnie  z instrukcją  pomiaru  (np.  do  1  dm).  Sposób  zaokrąglenia  może  być
matematyczny  -w  górę  i  w dół,  a  granicą  jest  połowa  jednostki  zaokrąglenia.  w takim
wypadku  maksymalny  błąd  wynikający  z zaokrąglenia  wynosi  połowę  jednostki.  Przy
sposobie  zaokrąglenia  wyników  w dół  maksymalny  błąd  wynosi  pełną  jednostkę
zaokrąglenia.
Błąd  miąższości  wynikający  z błędu  popełnianego  przy  pomiarze  długości  można

określić ze wzoru:

100

gdzie:
p

– procentowy błąd miąższości,

λ – absolutny błąd długości,
l – długość pnia lub jego części.
Ze wzoru wynika, że procentowy błąd miąższości jest równy procentowemu błędowi

popełnianemu przy pomiarze długości bryły.
Pomiar grubości

Grubość drzewa mierzy się średnicomierzem (zwanym czasem niepoprawnie suwmiarką,

lub  klupą,  choć  ta  druga  nazwa,  zapożyczona  z języka  niemieckiego,  przyjęła  się  do
nazewnictwa  potocznego).  Przyrząd  ten  składa  się  z wyskalowanej  listwy  (szyny)  i dwóch
ramion.  Zwykle  jedno  ramię  jest  przymocowane  na  stałe  do  listwy,  prostopadle  do  niej.
Drugie  ramię,  również  prostopadłe  do  listwy,  może  przesuwać  się  wzdłuż  niej  swobodnie.
Grubość drzewa zawartą między ramionami średnicomierza odczytuje się na listwie.

Jest kilka warunków, jakie musi spełniać dobry średnicomierz. Trzy z nich są istotne

zarówno z teoretycznego, jak i praktycznego punktu widzenia:

−

ramiona średnicomierza powinny być prostopadłe do listwy i leżeć w jednej
płaszczyźnie,

−

długość ramion nie może być mniejsza od połowy mierzonej grubości drzewa,

−

ramię ruchome powinno się przesuwać po listwie swobodnie i bez oporu.
Jest wiele rozwiązań konstrukcyjnych, w których starano się pogodzić łatwość przesuwu

ramienia  ruchomego  z zachowaniem  prostopadłości  ramion  do  listwy.  w średnicomierzach
precyzyjnych  zamontowane  są  odpowiednie  śruby,  pozwalające  na  rektyfikację  przyrządu.
Błędy  przy  pomiarze  grubości  powstają  z podobnych  przyczyn,  co  przy  pomiarze  długości.
Niedokładność  przyrządu  spowodowana  jest  głównie  tym,  że  ramię  ruchome  nie  jest
prostopadłe  do  listwy.  Powoduje  to  występowanie  systematycznych  błędów  ujemnych  przy
pomiarze grubości. Jeżeli płaszczyzna przyłożenia średnicomierza nie jest prostopadła do osi
morfologicznej  strzały,  to  otrzymuje  się  błąd  wynikający  z niewłaściwego  sposobu
wykonania  pomiaru.  Niedokładny  pomiar  może  wynikać  z przesłyszenia  się  zapisującego
wyniki, co może być źródłem błędów dużych. Istotne znaczenie może mieć błąd wynikający
z zaokrąglania  wyników  pomiaru.  Wykonanie  pomiaru  zgodnie  z obowiązującą  instrukcją
wymaga  zmierzenia  dwóch  grubości  w kierunkach  prostopadłych  i zaokrąglenia  najpierw
każdej grubości,  a  następnie obliczenia średniej arytmetycznej wyników zaokrąglając wynik
w dół  do  pełnych  centymetrów.  W  takim  wypadku  błąd  maksymalny  pomiaru  grubości
wynosi 1,5cm.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Błąd miąższości wynikający z błędu popełnianego przy pomiarze grubości określa wzór:

100

gdzie:
p

– procentowy błąd miąższości,

δ – absolutny błąd długości,
d – grubość drzewa.
Ze wzoru wynika, że błąd procentowy miąższości jest równy dwukrotnej wartości błędu

procentowego grubości.
Określanie powierzchni przekroju poprzecznego

Powierzchnię przekroju poprzecznego określa się na podstawie pomiaru grubości lub

obwodu. Przy wymaganej dużej dokładności stosuje się niekiedy inne sposoby, np.
planimetrowanie przekroju. Do określenia powierzchni przekroju poprzecznego g mierzy się
zwykle jedną d lub dwie grubości d

i d

i stosuje się wzór na pole koła:











 +

⋅

∏

⋅

∏

W praktyce powierzchnię przekroju poprzecznego odczytuje się na podstawie grubości

z tablic pól kół, lub oblicza się przy pomocy powszechnych obecnie kalkulatorów lub innych
urządzeń np. telefonów komórkowych z funkcją kalkulatora.

Pole przekroju poprzecznego można określić na podstawie pomiaru obwodu o zgodnie ze

wzorem:

0796

⋅

∏

Z badań przeprowadzonych przez dendrometrów tych można wyciągnąć następujące

wnioski:
1) określanie pola przekroju poprzecznego na podstawie obwodu daje błędy dodatnie,
2) określanie pola przekroju poprzecznego na podstawie jednej grubości daje przewagę

błędów dodatnich, a błędy maksymalne mogą być bardzo duże,

3) określanie pola przekroju na podstawie dwóch grubości daje przewagę błędów dodatnich,

a sposób ten zapewnia większą dokładność niż przy pomiarze jednej grubości,

4) pole przekroju dolnego pnia (podstawy ścięcia drzewa) może być obarczone bardzo

dużym błędem nawet wówczas, kiedy przekrój ustala się na podstawie pomiaru dwóch
grubości.
Błąd procentowy miąższości wynikający z błędu pola przekroju poprzecznego określa

wzór:

100

∆

gdzie:

∆

jest błędem absolutnym pola przekroju. Błąd procentowy miąższości jest więc

równy błędowi procentowemu pola przekroju poprzecznego.
Pomiar miąższości różnych sortymentów drewna

Wiedza o sortymentach drewna wchodzi w zakres poprzedniej jednostki modułowej.
Ze względu na sposób pomiaru drewno można podzielić na takie, które mierzy się

w sztukach i takie, które mierzy się w stosach. Pomiary miąższości w sztukach wykonuje się
albo osobno dla każdej sztuki, albo łącznie dla większej liczby sztuk drewna. Do pomiaru
miąższości poszczególnych sztuk drewna, głównie drewna wielkowymiarowego, stosuje się

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 8. Zasada geometryczna pomiaru wysokości [6, s.84]

zwykle wzór środkowego przekroju, a rzadziej i to głównie w badaniach naukowych – wzór
sekcyjny środkowego przekroju.

Pomiar miąższości łącznie większej liczby sztuk drewna ma zastosowanie głównie do

pomiaru  drewna  okrągłego  średniowymiarowego  i małowymiarowego.  Pomiar  poprzedza
sortowanie  drewna  według  długości  i grubości  mierzonej  w różnej  odległości  od  podstawy
drewna,  zależnie  od  rodzaju  stosowanych  tablic.  Przy  określaniu  np.  miąższości  sortymentu
S3b  (żerdzi)  sortuje  się  drewno  według  grubości  mierzonej  w odległości  1m  od  podstawy
drewna (średnicy znamionowej). z tablic odczytuje się miąższość dla 100 sztuk żerdzi łącznie.

Pomiar takich sortymentów jak: S2, S4, S3a, M przeprowadza się w stosach. Po ułożeniu

stosu  mierzy  się  jego  szerokość,  wysokość  i długość,  a  iloczyn  tych  wielkości  daje  liczbę
metrów  przestrzennych.  Do  miąższości  drewna  stosowego  dochodzi  się  mnożąc  liczbę
metrów  przestrzennych  przez  współczynnik  zamienny  (zamiennik).  Wielkość  zamiennika
zależy  głównie  od  rodzaju  sortymentu,  kształtu  drewna  i jego  długości  oraz  od  sposobu
układania drewna w stosy.

Pomiar drzewa stojącego

Miąższość drzewa V można obliczyć z iloczynu wysokości drzewa h, powierzchni

przekroju poprzecznego leżącej na dowolnej wysokości g i współczynnika redukcyjnego,
noszącego nazwę liczby kształtu f:

⋅

Przy pomiarze drzewa stojącego dostępne są przekroje w niższych partiach pnia.

Najczęściej  do  wzoru  wykorzystuje  się  przekrój  na  wysokości  1,3  m  od  ziemi  (czyli  na
podstawie pierśnicy). w takim przypadku współczynnik redukcyjny  nosi  nazwę pierśnicowej
liczby  kształtu.  Liczba  kształtu  jest  mniejsza  od  jedności.  Z  powyższego  wzoru  wynika,
że  pierśnicowa  liczba  kształtu  zmniejsza  objętość  walca  opartego  na  podstawie  o średnicy
równej pierśnicy i wysokości równej wysokości drzewa.

Pomiar grubości można wykonać sposobem bezpośrednim lub pośrednim. Pomiar

bezpośredni wykonuje się średnicomierzem. Pomiary przeprowadza się na dostępnych z ziemi
wysokościach, chociaż przy korzystaniu ze średnicomierza fińskiego można dokonać pomiaru
nawet  na  wysokości  7  m  od  ziemi.  Grubość  mierzy  się  w jednym  lub  w dwóch  kierunkach
prostopadłych,  po  czym  określa  się  średnią  arytmetyczną  z tych  pomiarów.  Pole  przekroju
poprzecznego oblicza  się  ze  wzoru  na pole koła. Pomiar  pośredni wykonuje się  specjalnymi
przyrządami  zwanymi  dendrometrami;
jest on bardzo rzadko stosowany.

Pomiar wysokości może być oparty

zasadzie

geometrycznej

lub

trygonometrycznej.

Opierając się na podobieństwie

trójkątów ACO i A'C'O' oraz trójkątów
BCO i B'C'O' można ustalić następujące
proporcje (rys. 8):

′

stąd:

′

⋅′

′

⋅′

′

odcinek AB jest równy:

′

⋅

′

)

(

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 9. Zasada trygonometryczna
pomiaru wysokości. [6, s.85]

Rys. 10. Błędy pomiaru wysokości
wynikające z pochylenia drzewa [6, s.84].

Niech AB będzie wysokością drzewa, natomiast punkt o miejscem, z którego wykonuje

się  pomiar.  Aby  określić  wysokość  drzewa,  należy  zmierzyć  odległość  od  drzewa  CO  oraz
ustalić  dwa  boki  trójkątów  A'C'O'  i B'C'O'.  Powyższy  wzór  dotyczy  przypadku,  kiedy  oko
obserwatora  znajduje  się  między  wierzchołkiem  i podstawą  drzewa.  Jeżeli  poziom  oka
znajduje  się  powyżej  wierzchołka  lub  poniżej  podstawy  drzew,  to  należy  określić
bezwzględną różnicę wielkości A'C' i B'C'.

Na zasadzie geometrycznej oparty jest wysokościomierz Weisego.
Wysokość drzewa można określić na podstawie znajomości odległości od drzewa

i odpowiednich

kątów

(rys. 9).

)

(

⋅

Suma tangensów kątów dotyczy takiego

przypadku, kiedy poziom oka obserwatora znajduje
się  między  wierzchołkiem  i podstawą  drzewa.  Gdy
oko  znajduje  się  powyżej  wierzchołka  lub  poniżej
podstawy  drzewa,  wówczas  określa  się  różnicę
tangensa

kąta

większego

i tangensa

kąta

mniejszego.

Na zasadzie trygonometrycznej oparta jest

konstrukcja

wysokościomierza

Blume-Leissa

i stosowany obecnie wysokościomierz Suunto.

Pomiar wysokości wysokościomierzem Suunto rozpoczyna się od ustalenia odległości

bazowej, czyli  odległości  od  pnia,  z której  będzie  się odbywał  pomiar wysokości.  Odległość
bazowa  wynosi  w zależności  od  potrzeb:  15,  20,  30  lub  40  metrów  i ustalana  jest  taśmą
mierniczą. Mierzący, stojąc w odległości bazowej od pnia celuje na wierzchołek drzewa przy
pomocy obydwu oczu. Namierzony obiekt,
linia  włosa  i skala,  będą  jednocześnie
widoczne  w polu  instrumentu.  Gdy  linia
włosa  i wierzchołek  drzewa  zrównają  się
należy  odczytać  wysokość  z wewnętrznej
skali  (w  zależności  od  odległości  bazowej
z lewej  lub  prawej  strony,  dla  odległości
30  i 40  wynik  odpowiednio  należy
podwoić).

ten

sposób

zostanie

pomierzona wysokość drzewa od poziomu
oczu mierzącego. W terenie poziomym
wystarczy

teraz

odczytu

dodać

wysokość

położenia

oczu

(wzrost

mierzącego).  W  terenie  pochyłym  należy
dodatkowo  wycelować  instrument  na
podstawę  drzewa.  Jeżeli  znajduje  się  ona
poniżej  poziomu  oczu,  wtedy  rzeczywistą
wysokość  oblicza  się  poprzez  zsumowanie
odczytów.  Jeżeli  znajduje  się  powyżej
poziomu oczu, wtedy odczyt drugi należy odjąć od pierwszego.

Przy pomiarze wysokości istotna przyczyna błędów wynika z pochylenia drzewa

(rys. 10). Wykonując pomiar z kierunku pochylenia drzewa i z odległości OA, otrzyma się
wysokość OC, która jest większa od faktycznej wysokości drzewa. Przy pomiarze z kierunku
przeciwnego do wychylenia drzewa i z odległości OB otrzymaną wysokością będzie OE
mniejsza od faktycznej wysokości drzewa. w związku z tym zaleca się, aby pomiar wysokości

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

wykonywać z kierunku prostopadłego do płaszczyzny pochylenia drzewa lub określić średnią
wysokość zmierzoną z dwóch kierunków przeciwległych.
Definicja i rodzaje liczb kształtu

Pierśnicowa liczba kształtu f jest stosunkiem miąższości drzewa V do objętości walca,

którego wysokość jest równa wysokości drzewa h i którego pole przekroju poprzecznego jest
równe pierśnicowemu polu przekroju drzewa g:

⋅

W zależności od miąższości figurującej w liczniku powyższego wzoru można otrzymać

różne rodzaje liczb kształtu. Mianownik natomiast w każdym wypadku jest taki sam, a więc
oparty jest na całkowitej wysokości drzewa i pierśnicowym polu przekroju poprzecznego
drzewa.

Pierśnicowa liczba kształtu pnia (strzały) – w liczniku figuruje miąższość pnia.
Pierśnicowa liczba kształtu grubizny drzewa – w liczniku figuruje miąższość grubizny

drzewa, to jest miąższość grubizny pnia z miąższością grubizny gałęzi.

Pierśnicowa liczba kształtu całego drzewa – w liczniku figuruje miąższość całego

drzewa, to jest miąższość grubizny pnia razem z miąższością gałęzi.

Pierśnicowa liczba kształtu gałęzi drzewa – w liczniku figuruje miąższość gałęzi drzewa,

to jest miąższość grubizny gałęzi razem z miąższością drobnicy gałęzi.

Pierśnicowa liczba kształtu zależy od pierśnicy drzewa. Na ogół drzewa grubsze

w drzewostanie mają mniejszą liczbę kształtu. W drzewostanach sosnowych średnich
i starszych klas wieku związek ten jest bardzo słaby lub nieistotny. Silniejszy związek między
tymi cechami występuje w młodnikach sosnowych, a także w drzewostanach świerkowych
i jodłowych.

Nieco słabszy jest związek pierśnicowej liczby kształtu z wysokością drzewa. Na ogół

drzewa wyższe w drzewostanie mają mniejszą wartość pierśnicowej liczby kształtu.
w drzewostanach sosnowych średnich i starszych klas wieku można uznać, że związek ten nie
ma praktycznego znaczenia, ale w młodnikach sosnowych oraz w drzewostanach
świerkowych i jodłowych jest wyraźniejszy.

W drzewostanach sosnowych występuje związek między pierśnicową liczbą kształtu

i procentem  grubości  kory  na  pierśnicy.  Zależność  ta  jest  silniejsza  od  zależności  między
pierśnicą  i wysokością  drzewa.  Procent  grubości  kory na  pierśnicy  jest  to podwójna  grubość
kory  na  wysokości  1,3  m  licząc  od  ziemi  podzielona  przez  pierśnicę  drzewa  i pomnożona
przez  100.  Drzewa  mające  większą  wartość  procentu  grubości  kory  mają  na  ogół  mniejszą
wartość  pierśnicowej  liczby  kształtu.  Jest  bardzo  prawdopodobne,  że  związek  między
pierśnicową  liczbą  kształtu  i procentem  grubości  kory  nie  wystąpi  w drzewostanach  tych
gatunków  drzew,  które  wytwarzają  na  całej  długości  pnia  stosunkowo  cienką  korę  (buk,
świerk, jodła).

Określenie pierśnicowej liczby kształtu wymaga, zgodnie z jej definicją, znajomości

miąższości  drzewa.  Tymczasem  pierśnicową  liczba  kształtu  ma  służyć  do  określenia
miąższości  drzewa,  a  nie  odwrotnie.  Problem  określania  liczby  kształtu  drzewa  rozwiązują
tablice  liczb  kształtu,  zbudowane  na  obszernym  materiale  empirycznym  (czyli  badacze
dendrometrii zbadali i zapisali tą cechę na wielu drzewach w sposób praktyczny). W tablicach
podawane  są  przeciętne  wartości  pierśnicowej  liczby  kształtu  dla  określonych  wymiarów
drzewa, zwykle wysokości i pierśnicy. Do odczytania pierśnicowej liczby kształtu wystarcza
znajomość  tych  cech  drzewa.  Tablice  liczb  kształtu  są  rzadko  stosowane  w praktyce.
Stanowią  one  jednak  podstawę  budowy  tablic  miąższości,  które  mają  duże  zastosowanie
praktyczne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Określanie miąższości drzewa stojącego

Tablice liczb kształtu
Określenie miąższości drzewa wymaga zmierzenia pierśnicy i wysokości drzewa oraz

odczytania  z tablic  pierśnicowej  liczby kształtu. Pomiar  grubości  i wysokości  drzewa  należy
wykonać  z takim  zaokrągleniem,  na  jakie  pozwalają  stosowane  przyrządy.  Pierśnicę  drzewa
należałoby zmierzyć w dwóch kierunkach w przybliżeniu prostopadłych, z zaokrągleniem do
1mm.  Średnią  z tych  pomiarów,  zaokrągloną  również  do  1mm,  należałoby  przyjąć  do
dalszych  obliczeń.  Przy  pomiarze  wysokości  drzewa  stosuje  się  takie  przyrządy,  które
pozwalają  na  zaokrąglenie  wyniku  do  0,5  m.  Pierśnicową  liczbę  kształtu  z tablic  wystarczy
odczytać dla pierśnicy zaokrąglonej do 1cm i wysokości zaokrąglonej do 1  m. Postępowanie
takie  jest  uzasadnione  nie  tylko  sposobem  opracowania  tablic,  ale  również  niewielkimi
zmianami  w liczbach  kształtu,  zachodzącymi  pod  wpływem  zmiany  pierśnicy  i wysokości
drzewa. Miąższość drzewa określa się na podstawie wyników nie zaokrąglonych.
Tablice miąższości

Tablice miąższości stanowią zbiór liczb, przedstawiający przeciętną miąższość drzewa

w zależności od niektórych jego wymiarów. Najczęściej wymiarami tymi są pierśnica
i wysokość drzewa.

W Polsce stosowane są do dziś tablice miąższości dla drzew (wydanie II z 1906r.)

opracowane  przez  Grundnera  i Schwappacha  (zwane  są  potocznie  tablicami  Schwappacha).
Podają  one  miąższość  całego  drzewa  oraz  miąższość  grubizny  drzewa  w zależności  od
pierśnicy  i wysokości  drzewa.  Tablice  opracowano  dla  sosny,  świerka,  jodły,  modrzewia,
buka,  dębu,  brzozy  i olszy.  Dla  niektórych  gatunków  drzew  opracowano  tabele
uwzględniające  wiek  drzewostanu.  Dla  sosny  opracowano  dwie  tabele:  dla  wieku  do  80  lat
i ponad 80 lat.

W Polsce stosowane są również tablice miąższości dla drzew w opracowaniu Czuraja,

Radwańskiego i Strzemeskiego. Oryginalne są tablice miąższości dla sosny i świerka
opracowane przez Radwańskiego.

Określenie miąższości drzewa na podstawie tablic miąższości opartych na pierśnicy

i wysokości wymaga uprzedniego zmierzenia tych cech drzewa. Dokonanie odczytu
miąższości drzewa jest jednak możliwe tylko wówczas, kiedy wymiary pierśnicy i wysokości
zaokrągli się do odpowiednich jednostek. Jeżeli zależy nam na większej dokładności wyniku,
należy przeprowadzić interpolację i to podwójną – ze względu na pierśnicę i wysokość.

Wzór Denzina
Wzór Denzina ma następującą postać:
V = 0,001 d

gdzie:
V – miąższość wyrażona w m ,
d – pierśnica drzewa wyrażona w cm.
Wzorem Denzina można w bardzo szybki sposób określić miąższość drzewa. Ponieważ

jednak oparty jest on tylko na pierśnicy, to nie można oczekiwać, aby dawał dokładne wyniki.
w zasadzie wzór nadaje się jedynie do określania przybliżonej miąższości drzew wysokich.
Dla sosny daje on w miarę dokładne wyniki przy wysokościach wynoszących około 30 m.
Zaletą wzoru Denzina jest jego prostota.
Określanie miąższości strzały i części strzały bez kory

Do niektórych celów praktyki gospodarczej wymagana jest znajomość miąższości bez

kory strzały i części strzały drzewa stojącego. Do tego celu służą tablice opracowane w Polsce
przez  Radwańskiego.  Tablice  podają  grubość  bez  kory  w różnych  miejscach  strzały  oraz
miąższość  bez  kory  od  podstawy  do  różnych  wysokości.  Tablice  pozwalają  na  określenie
miąższości  bez  kory  części  pnia  z dowolnej  wysokości.  Przy  posługiwaniu  się  tablicami
wymagana  jest  znajomość  pierśnicy  drzewa  w korze  oraz  wysokości  drzewa.  Tablice  mogą

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

znaleźć  zastosowanie  przy  wykonywaniu  szacunków  brakarskich.  Tablice  Radwańskiego
podają  również  miąższość  strzały  w korze  i bez  kory,  procent  miąższości  kory  (miąższość
kory  wyrażona  w procentach  miąższości  strzały  w korze)  oraz  miąższość  gałęzi.  Radwański
opracował takie tablice dla sosny, świerka, jodły i olszy.

Pomiar drzewostanu

Miąższość drzewostanu można określić jako sumę miąższości pojedynczych drzew. Taki

sposób jest jednak bardzo pracochłonny i wymaga zastosowania techniki komputerowej.

Najczęściej miąższość drzewostanu oblicza się jako sumę miąższości grup drzew

o zbliżonych  wymiarach.  Podstawą  podziału  drzewostanu  na  grupy  jest  pierśnica  drzewa.
Podczas pomiaru pierśnic drzew  w drzewostanie nie  mierzy się dokładnie pierśnicy każdego
drzewa, ale zalicza się je do określonego stopnia pierśnicy, którego szerokość może wynosić
1, 2 lub więcej centymetrów. w każdym stopniu określa się  liczbę pomierzonych drzew oraz
średnie wielkości odpowiednich cech niezbędnych do określenia miąższości stopnia:

∑

⋅

...

gdzie:
V

, V

,...V

– miąższość stopni pierśnic,

, n

, ...n

– liczba drzew w poszczególnych stopniach pierśnic,

, g

, ... g

– przeciętne pole przekroju drzew dla stopnia pierśnic,

, h

, ... h

– średnia wysokość stopni pierśnic,

, f

, ... f

– przeciętna liczba kształtu stopni pierśnic,

– miąższość drzewostanu,

– liczba stopni pierśnic.

Miąższość drzewostanu można określić z sumy miąższości klas pierśnic. Klasy są

większymi grupami drzew niż stopnie i tworzy się je przez odpowiednie połączenie stopni
pierśnic.

Miąższość drzewostanu można także określić ze wzoru:

⋅

gdzie:

G – pierśnicowe pole przekroju drzewostanu,
H – średnia wysokość drzewostanu,
F – pierśnicowa liczba kształtu drzewostanu.
Zgodnie z powyższym wzorem do miąższości drzewostanu nie dochodzi się przez

miąższość stopni pierśnic ani klas, tylko przez średnie wartości elementów miąższości
drzewostanu.
Określanie elementów miąższości drzewostanu

a. Pomiar pierśnic
Pomiar pierśnic polega na zaliczeniu każdego drzewa w drzewostanie do odpowiedniego

stopnia pierśnicy. Końcowym rezultatem pomiaru jest liczba drzew w poszczególnych
stopniach oraz ogólna liczba drzew drzewostanu.

Zakres pomiaru drzew najcieńszych jest zwykle ograniczony. Pomiarowi podlegają na

ogół drzewa o pierśnicy większej od 7cm, co jest granicą drobnicy i grubizny strzały lub
drzewa o pierśnicy większej od 14cm, co z kolei jest granicą drewna użytkowego cienkiego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

i drewna użytkowego grubego. w celach gospodarczych – przy szacunku brakarskim mierzy
się drzewa o pierśnicy większej od 7cm w korze.

Pierśnicę drzew mierzy się na wysokości 1,3m od ziemi, licząc od najwyższego poziomu

gruntu  przy drzewie.  Do  celów  badawczych  wysokość pomiaru  ustala  się  za  pomocą  miarki
długości  1,3m.  Do  celów  praktycznych  wysokość  pomiaru  ustala  się  za  pomocą  znaku
zrobionego  kredą  na  ubraniu  mierzącego  lub  szczegółu  ubrania,  znajdującego  się  na  tej
wysokości.

Sposób pomiaru każdego drzewa w dwóch kierunkach. w sposobie tym każde drzewo

mierzy się w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach (na krzyż). z otrzymanych wyników
oblicza się wartość średnią dla drzewa, którą następnie zalicza się do odpowiedniego stopnia
pierśnicy.

W przedstawionym sposobie istnieje niebezpieczeństwo popełnienia błędów przy

określaniu średniej pierśnicy drzewa. Dlatego lepszy jest sposób polegający na zaliczeniu do
odpowiednich stopni pierśnicy każdego wyniku pomiaru. Po skończonym pomiarze ustala się
w każdym stopniu połowę wyników pomiaru. Pomiar pierśnic na krzyż jest zwykle
stosowany w badaniach naukowych.

Najczęściej stosowanym sposobem jest pomiar na każdym drzewie jednej pierśnicy przy

zmianie kierunku pomiaru. Kierunek pomiaru będzie zwykle prostopadły do kierunku
podejścia mierzącego pierśnicę do drzewa.

Przy dużych spadkach terenu podchodzi się do drzew w zasadzie wzdłuż warstwic, bo nie

ma warunków do ciągłej zmiany kierunku pomiaru. w takim przypadku godny polecenia jest
sposób pomiaru pierśnic pasami. Polega on na tym, że na jednym pasie mierzy się pierśnicę
w jednym stałym kierunku, na następnym także w jednym stałym kierunku, prostopadłym do
poprzedniego. Szerokość pasów wyznacza się w drzewostanie w sposób przybliżony.

Pomiar pierśnic przeprowadza się w odpowiednim odstopniowaniu. Szerokość

odstopniowania zależy od:

1) przyjętej dokładności – im wymagana dokładność będzie większa, tym szerokość

odstopniowania powinna być mniejsza,

2) liczby mierzonych drzew – im większa liczba mierzonych drzew, tym szerokość

odstopniowania może być większa,

3) grubości mierzonych drzew – im większa grubość mierzonych drzew, tym szerokość

odstopniowania może być większa.

W praktyce przy pomiarze drzewostanów młodych klas wieku stosuje się odstopniowanie

1–

lub

2–centymetrowe,

w drzewostanach

starszych

klas

wieku

zwykle

4–centymetrowe. w szacunku brakarskim stosuje się odstopniowanie mieszane: dla drzew
cieńszych stopniowanie jest 2–centymetrowe, dla drzew grubszych zwiększa się.

Do pomiaru pierśnic należy stosować średnicomierze z podziałem przystosowanym do

przyjętych stopni pierśnic. Mierzący średnicomierzem podaje wyniki zaokrąglone do wartości
środkowej  stopnia  grubości.  Na  przykład  przy  2–centymetrowym  odstopniowaniu
z parzystymi  środkami  stopni  wszystkie  drzewa  o grubości  od  7  do  9  cm  zalicza  się  do
stopnia o wartości środkowej 8; drzewa o grubościach od 9 do 11 cm -do stopnia o wartości
środkowej  10  itd.  Wyniki  pomiaru  zapisuje  się  najczęściej  za  pomocą  kropek  i kresek
dziesiątkami (potocznie zwany system dziesiątkowy).

Pomiar pierśnic wykonuje najczęściej zespół składający się z trzech osób. Jedna osoba

znakuje  pomierzone  drzewa,  np.  kredą  (farbą  w aerozolu)  i utrzymuje  kierunek  pomiaru,
druga  osoba  mierzy  pierśnicę  oznaczonego  drzewa  podając  gatunek  i wartość  środkową
stopnia  grubości,  do  którego  należy  zaliczyć  zmierzone  drzewa,  a  trzecia  osoba  zapisuje
wyniki pomiaru.  Praktyka szacunku  brakarskiego pokazuje  na  możliwość  modyfikacji  ilości
osób i ich szczegółowych funkcji.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

b. Przeciętny przekrój drzewostanu
Po przeprowadzeniu pomiaru pierśnic wszystkich drzew można określić przeciętny

przekrój drzewostanu. Obliczamy go jako średnią arytmetyczną sumy przekrojów
odpowiadających wartościom środkowym stopni pierśnic:

⋅

...

gdzie:
g

– przeciętny przekrój drzewostanu,

,...

– liczba drzew w poszczególnych stopniach grubości,

,...

– przekroje odpowiadające wartościom środkowym stopni pierśnic,

– pierśnicowe pole przekroju drzewostanu,

– liczba drzew drzewostanu.

Przeciętny przekrój drzewostanu można określić na podstawie pomiaru pierśnic pewnej

liczby drzew drzewostanu. Będzie to wartość średnia z pól przekroju tych drzew. Tak
określony przeciętny przekrój będzie obarczony błędem, wynikającym ze zmienności
powierzchni przekroju drzew drzewostanu.

c. Przeciętna pierśnica drzewostanu
Przeciętną pierśnicę drzewostanu określa się z przeciętnego przekroju drzewostanu,

zgodnie ze wzorem:

∏

Przeciętną pierśnicę można także określić jako średnią arytmetyczną pierśnic drzew

drzewostanu, lecz ten sposób obliczania stosuje się rzadziej.

d. Pierśnicowe pole przekroju drzewostanu
Po przeprowadzeniu pomiaru pierśnic wszystkich drzew można określić pierśnicowe pole

przekroju drzewostanu, zgodnie ze wzorem:

⋅

...

, a po odpowiednich przekształceniach

⋅

Dokładność określenia pierśnicowego pola przekroju drzewostanu zależy od dokładności,

z jaką  wyznaczy  się  liczbę  drzew  drzewostanu  i przeciętny  przekrój.  W  przypadku  pomiaru
pierśnic wszystkich drzew uzyskuje się faktyczną liczbę drzew drzewostanu. Co prawda, przy
pomiarze mogą wystąpić przypadki pominięcia drzewa lub powtórnego pomiaru tego samego
drzewa, są to jednak błędy małe i przy starannym pomiarze można uznać, że błąd w ustaleniu
liczby drzew drzewostanu nie odgrywa większej roli. Błędem natomiast może być obarczony
przeciętny  przekrój  drzewostanu,  co  wynika  głównie  z zaokrąglenia  pierśnicy  drzewa  do
środka  stopnia  pierśnicy.  Jeżeli  jednak  liczba  zmierzonych  drzew  jest  duża,  to  błąd
przeciętnego  przekroju  jest  mały.  Można  więc  przyjąć,  że  przy  starannym  pomiarze
pierśnicowe  pole  przekroju  drzewostanu,  otrzymane  na  podstawie  pomiaru  pierśnic
wszystkich  drzew,  obarczone  jest  bardzo  małym  błędem,  nie  mającym  praktycznego
znaczenia.

Inny sposób polega na liczeniu wszystkich drzew po czym idąc przez drzewostan wzdłuż

dowolnie obranego kierunku, mierzy się pierśnice pewnej liczby drzew, np. 100.
Na podstawie pomierzonych pierśnic drzew określa się przeciętny przekrój drzewostanu.

Pierśnicowe pole przekroju drzewostanu określa się ze wzoru:

⋅

Różnica w określaniu przeciętnego przekroju drzewostanu w omawianych sposobach jest

nieznaczna. W przypadku pomiaru pierśnic wszystkich drzew przeciętny przekrój określany
jest na podstawie pomiaru pierśnic wszystkich drzew, w drugim przypadku na podstawie
próby.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 11. Listewka Bitterlicha [6, s. 97]

Liczenie drzew jest czynnością znacznie mniej pracochłonną od pomiaru pierśnic.

Wynika to stąd, że liczyć drzewa może jedna osoba, natomiast do pomiaru pierśnic potrzebny
jest odpowiedni zespół. Jeżeli zespół 3-osobowy mierzący na 2 średnicomierze zmierzy
pierśnice około 100 drzew, to w tym samym czasie 3 osoby policzą łącznie około 400 drzew.
Pomiar pierśnic trwa więc około 4 razy dłużej od liczenia drzew.

Kolejny sposób polega na wyborze i pomiarze powierzchni próbnych. W sposobie

powierzchni próbnych można wyróżnić następujące czynności: wybór powierzchni próbnej,
wytyczenie powierzchni z oznaczeniem granic i pomiar pierśnic drzew na powierzchni
próbnej. Pierśnicowe pole przekroju drzewostanu określa się ze wzoru:

gdzie:
A – wielkość drzewostanu,
A – wielkość powierzchni próbnej,
G

– pierśnicowe pole przekroju

drzew znajdujących się na powierzchni
próbnej.

Pierśnice drzew na powierzchni próbnej

mierzy  się w odpowiednim odstopniowaniu.
Pierśnicową  powierzchnię  przekroju  drzew
znajdujących  się  na  powierzchni  próbnej  oblicza  się  jako  sumę  ustalonych  pól  przekrojów
stopni pierśnic będących iloczynem liczby drzew i przeciętnego przekroju stopnia pierśnicy.

Jeżeli po podzieleniu drzewostanu na kilka części stwierdza się dla tych części różne

wielkości  pierśnicowego  pola  przekroju  drzewostanu  przeliczonego  na  tę  samą  jednostkę
powierzchni,  to  posuwając  się  w drzewostanie  w określonym  kierunku,  stwierdzamy  spadek
lub wzrost pierśnicowego pola przekroju – zróżnicowanie kierunkowe. Niekiedy tylko pewne
partie  drzewostanu  różnią  się  wielkością  pierśnicowego  pola  przekroju  –  stwierdzamy
zróżnicowanie

grupowe

(fluktuacyjne).

opisanych

drzewostanach

występuje

makrozróżnicowanie pierśnicowego pola przekroju drzewostanu, to znaczy kierunkowe lub
fluktuacyjne

zróżnicowanie

pola

przekroju.

Główną

przyczyną

występowania

makrozróżnicowania  pierśnicowego  pola  przekroju  jest  nieprecyzyjny  sposób  tworzenia
wydzieleń  drzewostanowych.  Niekiedy,  ze  względu  na  małą  powierzchnię,  łączy  się
drzewostany dość znacznie różniące się zarówno siedliskiem, jak i wiekiem. Niekiedy różnice
w  polu  przekroju  wynikają  stąd,  że  w  jednej  części  drzewostanu  zostały  wykonane  zabiegi
pielęgnacyjne,

pozostałej

nie.

Są

oczywiście

drzewostany,

których

makrozróżnicowanie nie występuje. W drzewostanach takich występuje również
zróżnicowanie pierśnicowego pola przekroju, jednak nie ma ono charakteru fluktuacyjnego
lub kierunkowego.

Gdyby powierzchnię próbną zlokalizować w dowolnym miejscu drzewostanu, to pole

przekroju drzewostanu obliczone na jej podstawie, różniłoby się od faktycznej wielkości
pierśnicowego pola przekroju drzewostanu, a różnice byłyby większe w drzewostanach,
w których

występuje

makrozróżnicowanie.

Dlatego

powierzchnię

próbną

należy

w drzewostanie  wybierać  starannie.  Przed  wyborem  należy  przejść  przez  drzewostan  w celu
stwierdzenia,  czy  w danym  obiekcie  występuje  makrozróżnicowanie.  Jeżeli  nie  ma
zróżnicowania,  to  powierzchnię  próbną  zakłada  się  w dowolnym  miejscu  drzewostanu.
Wybór powierzchni próbnej w drzewostanach, w których występuje makrozróżnicowanie, jest
bardziej skomplikowany. W drzewostanach takich należy wyróżnić i oszacować obszar części
jednorodnych,  tzn.  takich,  dla  których  nie  stwierdza  się  makrozróżnicowania.  Powierzchnię
próbną  należy  tak  założyć,  aby  reprezentowała  ona  pod  względem  wielkości  wszystkie
wyróżnione części.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 12. Rozwinięte skale relaskopu
Bitterlicha. [6, s. 99]

Wybierając powierzchnię próbną można mieć zastrzeżenia co do możliwości

prawidłowego wykonania wszystkich czynności związanych z tym wyborem. Mankamenty te
eliminuje w dużej mierze sposób małych powierzchni próbnych.

Na plan drzewostanu nakłada się siatkę kwadratów lub prostokątów. Przecięcia linii

siatki są miejscami, w których należy założyć powierzchnie próbne w drzewostanie. Kształt
tych powierzchni może być różny, jednak najczęściej są one kołami. Na każdej powierzchni

próbnej mierzy się pierśnice drzew i określa pierśnicowe pole
przekroju  oddzielnie  dla  każdej  powierzchni  lub  łączy  się
pomiar  pierśnic  ze  wszystkich  powierzchni  i ustala  łączne
pierśnicowe  pole  przekroju.  Wielkość  powierzchni  próbnej
może być różna i najczęściej waha się od 1 do 5 arów.

Dokładność określenia pierśnicowego pola przekroju

drzewostanu  będzie  zależała  od  wielkości  powierzchni
próbnej.  Można  z dużym  prawdopodobieństwem  przyjąć,  że
błąd  pierśnicowego  pola  przekroju  drzewostanu  nie
przekroczy  10%,  jeżeli  na  powierzchni  próbnej  będzie  około
250  drzew.  Ustalenie  wielkości  powierzchni  próbnej  polega
na szacowaniu liczby drzew drzewostanu przypadającą na 1ha
i założeniu  powierzchni  próbnej  odpowiedniej  wielkości.
Jeżeli  okaże  się,  że  popełni  się  błąd  w szacowaniu  liczby
drzew i na powierzchni próbnej znajdzie się ich zbyt mało, to
powierzchnię próbną powiększa się o odpowiednią wielkość.

Sposób Bitterlicha
Austriacki leśnik Walter Bitterlich opracował oryginalny

sposób określania pierśnicowego pola przekroju drzewostanu.
Sposób  nie  wymaga  pomiaru  pierśnic  drzew  oraz  zakładania
powierzchni  próbnych.  Podstawą  określania  pierśnicowej
powierzchni  przekroju  drzewostanu  jest  liczba  drzew
policzonych  odpowiednim  przyrządem.  Najprostszym  takim
przyrządem  jest  listewka  długości  b,  która  na  jednym  końcu
ma  wziernik,  a  na  drugim  –  szczerbinkę  szerokości  a  (rys.
11).  z obranego  w drzewostanie  stanowiska  liczy  się
wszystkie  drzewa  wokół  tego  stanowiska  (kąt  360°),  których
pierśnica nie mieści się w szerokości szczerbiny. Pierśnicowe
pole przekroju drzewostanu G określa się ze wzoru:

2500

⋅

gdzie:
A – wielkość drzewostanu,

N – liczba drzew nie mieszczących się w szczerbince,
K – współczynnik będący wielkością stałą dla danej listewki.
Zgodnie z powyższym wzorem, współczynnik K zależy od szerokości szczerbinki

i długości listewki. Jeżeli stosunek szerokości szczerbiny do długości listewki wynosi 1:50, to
współczynnik K = 1. w takim wypadku liczba drzew nie mieszczących się w szczerbince jest
pierśnicową powierzchnią przekroju drzewostanu przypadającą na 1ha.

Aby zwiększyć dokładność określania pierśnicowej powierzchni przekroju drzewostanu,

należy liczbę drzew nie mieszczących się w szczerbince ustalić jako wartość średnią
z większej liczby stanowisk, np. z 10.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 13. Skale widziane w relaskopie
Bitterlicha [6, s. 99]

Przyrządem doskonalszym od listewki jest relaskop Bitterlicha. Składa się on

z metalowej obudowy z trzema okrągłymi okienkami z matowego szkła, oświetlającymi jego
wnętrze.  W  górnej  części  obudowy  znajduje  się  wziernik,  a  na  przeciwległej  ściance
obiektyw. Wewnątrz relaskopu obraca się na osi metalowy walec, z jednej strony obciążony.
Walec  uruchamiany  jest  przyciskiem  umieszczonym  na  zewnątrz  obudowy.  Na  walec
nawinięta  jest  blaszka,  na  której  znajdują  się  białe  paski  (rys.  12).  Do  określenia
pierśnicowego  pola  przekroju  drzewostanu  służą  paski  oznaczone  liczbą  1,  dla  którego
współczynnik K = 1, i liczbą 2, dla którego współczynnik K = 2. Inne paski służą do pomiaru
wysokości  drzewa  z odległości  20,  25  i 30m,  a  paski  znajdujące  się  z prawej  strony  do
pomiaru odległości od drzewa. Patrząc przez wziernik widać w górnej części obiektywu teren,
a  w dolnej  –  obraz  pasków  odbitych  w lusterku.  Pomiar  relaskopem  rozpoczyna  się  od
wycelowania  na  pierśnicę  drzewa.  Następnie  zwalnia  się  przyciskiem  walec,  który  po
uspokojeniu się należy zablokować. Dalej obserwuje się, czy pierśnica drzewa nie mieści się
w odpowiednim  pasku.  Czynności  te  powtarza  się  przy  każdym  drzewie  znajdującym  się
wokół  stanowiska,  licząc  te  drzewa,  których  pierśnica  nie  mieści  się  w szerokości  paska.
W terenie  równinnym  ustalenie  poziomu  relaskopu  wystarczy  wykonać  przy  pomiarze
pierwszego  drzewa.  Pierśnicowe  pole  przekroju
drzewostanu ustala się ze wzoru:

⋅

e. Pomiar wysokości
Pomiar

wysokości

drzew

jest

bardzo

pracochłonny.  Jedynie  do  niektórych  zadań
naukowych  mierzy  się  wysokości  wszystkich
drzew.  Określając  średnią  wysokość  drzew  danego
stopnia

pierśnicy

lub

średnią

wysokość

drzewostanu  na  podstawie  pomiaru  niedużej  liczby
drzew,  godzimy  się  na  pewien  błąd.  Wielkość tego
błędu  będzie  zależała  od  zmienności  wysokości
oraz od liczby zmierzonych drzew.

Średnią wysokość drzew danego stopnia

pierśnicy można określić jako średnią arytmetyczną
z pomiaru wysokości kilku drzew w danym stopniu.
Inny sposób, częściej stosowany, polega na
wykorzystaniu zależności między wysokością a pierśnicą drzew. W drzewostanie łatwo
zaobserwować, że drzewa o małej pierśnicy są niskie, natomiast o dużej pierśnicy – wysokie.
Zależność tę można przedstawić w postaci krzywej wysokości.

Sporządzenie krzywej wysokości poprzedza przeprowadzenie pomiaru pierśnicy

i wysokości  pewnej  liczby  drzew  drzewostanu  (zwykle  około  20–30  drzew),  przy  czym
drzewa  do  pomiaru  pobiera  się  z całego  zakresu  pierśnic  występujących  w drzewostanie.
Otrzymane wartości  nanosi się  na układ współrzędnych: oś odciętych – pierśnica drzewa, oś
rzędnych  –  wysokość  drzewa.  Przez  układ  punktów  na  wykresie  przeprowadza  się  zwykle
odręcznie  linię  wyrównującą  dla  całego  zakresu  pierśnic.  Z  otrzymanej  krzywej  wysokości
można określić wysokość dowolnego stopnia pierśnicy.

Średnia wysokość drzewostanu
Średnią wysokość drzewostanu można określić z wzoru zaproponowanego przez Lorey'a:

∑

⋅

...

,...

– liczba drzew o stopniach pierśnic (n

,...

– powierzchnia przekroju odpowiadająca wartości środkowej stopnia

pierśnicy (g

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

,...

– średnia wysokość stopnia pierśnicy (h

)

Średnią wysokość drzewostanu można także odczytać z krzywej wysokości dla

przeciętnej pierśnicy drzewostanu. Jest ona zbliżona do średniej wysokości określonej
wzorem Lorey'a.

Często średnią wysokość drzewostanu określa się jako średnią arytmetyczną z pomiarów

wysokości  pewnej  liczby  drzew  o pierśnicy  zbliżonej  do  przeciętnej  pierśnicy  drzewostanu.
Wymaga to wcześniejszego ustalenia przeciętnej pierśnicy drzewostanu  i w tym celu określa
się  tę  cechę  z przeciętnego  przekroju  drzewostanu  lub  szacuje  się  przeciętną  pierśnicę
drzewostanu „na oko”.
Stałe krzywe wysokości

Stałe krzywe wysokości są empirycznym modelem pęku krzywych wysokości. Dla

drzewostanów sosnowych Polski empiryczne równania takich krzywych opracowała
Dudzińska. Jedno z takich równań, dotyczące drzewostanów o przeciętnej pierśnicy większej
od 11,5cm, ma następującą postać:

h = h

- (72,233 – 3,7 d

– 6,275 h

)

(

−

⋅

gdzie: d jest wartością środkową stopnia pierśnicy.
Stałe krzywe wysokości mogą być wykorzystane do określenia średniej wysokości stopni

pierśnic. w tym celu należy określić średnią pierśnicę drzewostanu d

i średnią wysokość

drzewostanu h

. Podstawiając te dane do wzoru uzyskuje się równanie krzywej wysokości dla

drzewostanu. z krzywej można wyliczyć średnią wysokość dla każdego stopnia pierśnicy.
Stałe krzywe wysokości są coraz częściej stosowane przy budowie tablic miąższości.

f. Pomiar grubości kory. Procent grubości kory
Grubość kory ma duże znaczenie dla pomiaru miąższości i przyrostu miąższości drzewa

i drzewostanu bez kory. Do pomiaru grubości kory służy tzw. koromierz. Składa się on
z dłuta, umocowanego na stałe do rączki oraz tarczki umocowanej na suwaku przesuwającym
się po dłucie. Ostrze dłuta jest wklęsłe. Na dłucie znajduje się podziałka wskazująca zero
wówczas, kiedy tarczka przesunięta jest do ostrza.

Pomiar grubości kory wykonuje się w następujący sposób: trzymając koromierz za

rączkę,  wciskamy  dłuto  w korę  aż  do  drewna,  co  następuje  po  wystąpieniu  dużego  oporu.
Teraz  należy  docisnąć  tarczkę  do  obwodu drewna  i dokonać  odczytu  na  podziałce.  Niektóre
koromierze mają podziałkę, z której odczytuje się podwójną grubość kory, niektóre natomiast
podają  grubość  kory  na  promieniu.  w tym  ostatnim  przypadku  należy  otrzymany  wynik
pomnożyć  przez  2  lub  zmierzyć  grubość  kory  w dwóch  miejscach  i dodać  do  siebie
otrzymane wyniki.

Do niektórych zadań potrzebna jest znajomość średniej wartości procentu grubości kory

drzewostanu. w tym celu należy wykonać pomiary pierśnic d i podwójnej grubości kory na
pierśnicy k u pewnej liczby drzew, po czym określić procent grubości kory p

, ze wzoru:

100

∑

g. Pierśnicowa liczba kształtu
Pierśnicowa liczbę kształtu dla drzew danego stopnia pierśnicy lub całego drzewostanu

można określić za pomocą drzew próbnych, odpowiednich wzorów empirycznych lub tablic.
Określanie pierśnicowej liczby kształtu za pomocą drzew próbnych jest czynnością bardzo
pracochłonną, wymaga bowiem przeprowadzenia pomiarów na ściętych drzewach próbnych.
Znacznie mniej pracochłonne są sposoby oparte na wzorach empirycznych lub tablicach liczb
kształtu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Określanie pierśnicowej liczby kształtu dla stopni pierśnic

Pierśnicową liczbę kształtu dla drzew danego stopnia pierśnicy można określić z linii

liczb kształtu. Jest to wykres przedstawiający zależność liczb kształtu od pierśnicy drzewa: oś
rzędnych – pierśnicowa liczba kształtu, oś odciętych – pierśnica drzewa. Linię liczb kształtu
sporządza się z danych otrzymanych dla pewnej liczby drzew drzewostanu. Drzewa próbne
pobiera się z całego zakresu pierśnic. Z wykresu można odczytać pierśnicową liczbę kształtu
dla dowolnego stopnia pierśnicy.

Pierśnicową liczbę kształtu stopnia grubości można także określić na podstawie tablic

liczb kształtu dla drzew. Liczbę kształtu z takich tablic odczytuje się na podstawie wartości
środkowej stopnia pierśnicy i średniej wysokości stopnia.

Pierśnicową liczbę kształtu drzewostanu f można określić na podstawie drzew próbnych,

zgodnie ze wzorem:

∑

gdzie:

v – miąższość drzew próbnych,
g – pierśnicowe pole przekroju drzew próbnych,
h – wysokość drzew próbnych.
Ustalona na podstawie powyższego wzoru pierśnicową liczba kształtu drzewostanu może

być przyjęta za jednakową dla wszystkich stopni pierśnic. Dotyczy to takich drzewostanów,
w których zależność pierśnicowej liczby kształtu od pierśnicy jest bardzo słaba, np.
drzewostanów sosnowych średnich i starszych klas wieku.

Dokładność określania pierśnicowej liczby kształtu drzewostanu zależy od liczby

i sposobu  pobrania  drzew  próbnych  oraz  od  zmienności  pierśnicowej  liczby  kształtu.  Przy
wyznaczeniu  drzew  próbnych  można  kierować  się  cechami,  od  których  zależy  pierśnicową
liczba  kształtu  –  mamy  wówczas  do  czynienia  z  wyborem  drzew  próbnych.  Można  także
wybierać dowolne drzewa z drzewostanu.

Przy wyborze drzew próbnych można wyróżnić dwa etapy. Etap pierwszy to określenie

średniej  wartości  cechy  pomocniczej  drzewostanu.  Etap  drugi  to  wybranie  takich  drzew
próbnych,  u których  wymiary  cechy  pomocniczej  są  zbliżone  do  jej  średniej  wartości  dla
drzewostanu.  Przez  wybór  drzew  próbnych  można  zwiększyć  dokładność  określania
pierśnicowej  liczby  kształtu  drzewostanu  w porównaniu  z wybieraniem  dowolnych  drzew
próbnych.  Podstawowym  warunkiem  zwiększenia  dokładności  jest  uwzględnienie  przy
wyborze  drzew  próbnych  takiej  cechy  pomocniczej,  od  której  zależy  pierśnicową  liczba
kształtu.  W  drzewostanach  sosnowych  taką  cechą  pomocniczą  może  być  procent  grubości
kory na pierśnicy.

Wybór drzew próbnych może być także przeprowadzony dla stopni pierśnic. Przy

wyborze drzew próbnych uwzględnia się wówczas średnią wartość cechy pomocniczej dla
stopnia pierśnicy, np. średnią wysokość stopnia, średnią podwójną grubość kory na pierśnicy
dla stopnia lub inne cechy.

Pierśnicową liczbę kształtu drzewostanu można określić z odpowiedniego wzoru

empirycznego. Wzór na pierśnicową liczbę kształtu strzały w korze dla drzewostanów
sosnowych Polski opracował Bruchwald:

161508

404997

−

Aby określić pierśnicową liczbę kształtu drzewostanu zgodnie z powyższym wzorem,

należy określić średnią wysokość drzewostanu (h

), którą następnie podstawia się do wzoru.

Pierśnicową liczbę kształtu drzewostanu można także określić z odpowiednich tablic.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

h. Wysokość kształtu
Wysokość kształtu jest iloczynem pierśnicowej liczby kształtu i wysokości hf. Znając

sposoby określania pierśnicowej liczby kształtu i wysokości dla stopni grubości
i drzewostanu, można również określić odpowiednie wartości wysokości kształtu.

Zajmiemy się określaniem średniej wartości wysokości kształtu drzewostanu na

podstawie drzew próbnych:

∑

gdzie:

v jest miąższością, natomiast g pierśnicową powierzchnią przekroju drzew próbnych.
Wysokość kształtu zależy od wysokości drzewa. Dlatego korzystne jest uwzględnienie

przy  wyborze  drzew  próbnych  wysokości.  Będzie  to  polegało  na  określeniu  średniej
wysokości  drzewostanu  i następnie  wybieraniu  takich  drzew  próbnych,  których  wysokość
zbliżona  jest  do  wysokości  średniej.  Po  ścięciu  takich  drzew  mierzy  się  ich  miąższość
(wcześniej  na  drzewie  stojącym  mierzy  się  pierśnice  drzewa),  po  czym  uzyskane  wartości
podstawia się do powyższego wzoru.

Wysokość kształtu drzewostanu można także określić z odpowiednich tablic lub wzorów

empirycznych. Wzorem takim jest np. iloczyn średniej wysokości drzewostanu i pierśnicowej
liczby kształtu obliczonej ze wzoru opracowanego przez Bruchwalda.

Określanie miąższości drzewostanu

1. Podział metod
Za kryterium podziału metod określania miąższości drzewostanu przyjmuje się liczbę

drzew, na których mierzy się pierśnice. Według tego kryterium wyróżniane są metody:

−

pomiarowe,

−

pomiarowo-szacunkowe,

−

szacunkowe.
W metodach pomiarowych mierzy się pierśnice wszystkich drzew drzewostanu.

w metodach pomiarowo-szacunkowych mierzy się pierśnice tylko części drzew,
a w metodach szacunkowych, które zostaną przedstawione w dalszej części poradnika,
nie mierzy się pierśnic drzew, natomiast miąższość drzewostanu jest szacowana zwykle przy
wykorzystaniu tablic zasobności.

Zarówno w metodach pomiarowych, jak i pomiarowo-szacunkowych miąższość

drzewostanu można określić za pomocą:

−

drzew próbnych,

−

odpowiednich wzorów empirycznych,

−

odpowiednich tablic.
Wzory empiryczne lub tablice mogą podawać wartości pierśnicowej liczby kształtu,

wysokości kształtu lub miąższości dla pojedynczych drzew.

Znając sposoby określania elementów miąższości, możemy opracować bardzo dużo

sposobów określania  miąższości drzewostanu. Wybór sposobu będzie zależał od wymaganej
dokładności oraz od naszych możliwości czasowych. Przy wymaganej dużej dokładności czas
potrzebny  na  określenie  miąższości  drzewostanu  będzie  dłuższy  i pracochłonność  metody
większa.  Metody  pomiarowe  są  bardziej  pracochłonne,  ale  jednocześnie  dokładniejsze  od
innych  metod.  Również  metody,  w których  stosuje  się  drzewa  próbne,  są  bardziej
pracochłonne, ale zapewniają większą dokładność niż inne metody. Wybór metody określania
miąższości drzewostanu będzie zależał od celu, jakiemu otrzymany wynik ma służyć.

Większość metod określania miąższości drzewostanu można przedstawić w postaci

iloczynu pierśnicowego pola przekroju drzewostanu G, średniej wysokości drzewostanu H,
pierśnicowej liczby kształtu F:

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W metodach pomiarowych i pomiarowo-szacunkowych stosuje się takie same sposoby

określania miąższości drzewostanu. Dlatego metody te można traktować łącznie. Wyjątek
stanowi jedynie sposób określania miąższości, w którym pierśnicowe pole przekroju
drzewostanu określone jest sposobem Bitterlicha.

2. Metody pomiarowe i pomiarowo-szacunkowe
a. Metody drzew próbnych
W sposobach określania miąższości drzewostanu za pomocą drzew próbnych można

wyróżnić następujące czynności:
1)  pomiar pierśnic drzew,
2)  pomiar wysokości,
3)  pomiar cech pomocniczych,
4)  wybranie drzew próbnych i ich ścinka,
5)  pomiar drzew próbnych,
6)  określenie miąższości drzewostanu.

Pomiary, które przeprowadza się na drzewach próbnych są bardzo pracochłonne. Dlatego

przy stosowaniu metod drzew próbnych powinno się pierśnicowe pole przekroju drzewostanu
określić na podstawie pomiaru pierśnic wszystkich drzew drzewostanu.

Pomiar wysokości przeprowadza się na stosunkowo małej liczbie drzew drzewostanu.

w większości sposobów potrzebna jest znajomość średniej wysokości stopni pierśnic i do tego
celu sporządza się krzywą wysokości.

Pomiar cech pomocniczych przeprowadza się jedynie w niektórych sposobach określania

miąższości drzewostanu. Rozpatrzymy taki sposób, w którym cechą pomocniczą jest procent
grubości kory na pierśnicy. Znajomość cech pomocniczych wykorzystujemy przy wyborze
drzew próbnych.

Przed ścięciem drzew próbnych należy dokładnie ustalić pierśnicę każdego z nich. Na

drzewie  zaznacza  się  wysokość  1,3  m  i określa  pierśnicę  jako  średnią  z dwóch  pomiarów  –
jeden pomiar w dowolnym kierunku i drugi w kierunku prostopadłym. Pomiary przeprowadza
się  średnicomierzem  precyzyjnym,  zaokrąglając  wyniki  pomiaru  do  1mm.  Na  drzewie
stojącym  zaznacza  się  także  wysokość  pniaka,  którą przyjmuje  się  jako równą

1/3

pierśnicy.

jeśli np. pierśnica drzewa wynosi 28 cm, to wysokość pniaka wyniesie 9cm. Drzewa ścina się
nieco poniżej zaznaczonej wysokości pniaka, aby nie uszkodzić przekroju dolnego, na którym
przeprowadza się niekiedy odpowiednie, dodatkowe pomiary.

Po ścięciu drzewa wykonuje się pomiary niezbędne do określenia miąższości. Najczęściej

miąższość drzewa określa się wzorem sekcyjnym środkowego przekroju przy długości sekcji
1 lub 2m, co wymaga wcześniejszego zaznaczenia miejsc pomiaru w połowie długości każdej
sekcji.

Miąższość drzewostanu można określić na podstawie miąższości stopni pierśnic lub

sposobem bezpośrednim. Najpierw zajmiemy się możliwościami określenia miąższości
drzewostanu sposobami bezpośrednimi.

Miąższość drzewostanu można określić stosując następujące wzory:

...

wzór

⇐

⋅

∑

⋅

⇐

⋅

∑

⋅

...

wzór

fgh

⇐

⋅

∑

⋅

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zgodnie ze wzorem 1 drzewa próbne służą do określenia średniej miąższości

drzewostanu v, zgodnie ze wzorem 2 – do określenia wysokości kształtu hf , i zgodnie ze
wzorem (3) – do określenia pierśnicowej liczby kształtu drzewostanu f.

Dokładność określania miąższości drzewostanu będzie zależała od zastosowanego wzoru.

Największym błędem będzie obarczona miąższość drzewostanu określana wzorem (1),
a najmniejszym błędem miąższość określana ze wzoru (3).

Znając ogólne zasady określania miąższości drzewostanu za pomocą drzew próbnych,

można opracować wiele sposobów szczegółowych.

W drzewostanie mierzy się pierśnicę wszystkich drzew oraz wysokości pewnej liczby

drzew celem sporządzenia krzywej wysokości. Wybiera się z całego zakresu pierśnic dowolne
drzewa próbne. Po ścięciu drzew mierzy się ich miąższość sposobem sekcyjnym i określa

pierśnicową liczbę kształtu każdego drzewa (

⋅

). Sporządza się wykres

przedstawiający  zależność  pierśnicowej  liczby  kształtu  od  pierśnicy  drzewa,  z którego
odczytuje  się  liczbę  kształtu  dla  każdego  stopnia  pierśnicy.  Z  krzywej  wysokości  odczytuje
się średnią wysokość stopnia. Miąższość stopnia pierśnicy jest iloczynem pierśnicowego pola
przekroju stopnia, średniej wysokości  i pierśnicowej liczby kształtu. Suma miąższości stopni
pierśnic daje miąższość drzewostanu.

Sposób 2. Mierzy się pierśnice drzew, wysokości oraz podwójną grubość kory u pewnej

liczby drzew o przeciętnej pierśnicy drzewostanu. Określa się średnią wysokość i średnią

wartość procentu grubości kory na pierśnicy dla drzewostanu (

100

∑

). Wybiera się

do ścięcia takie drzewa próbne, których procent grubości kory jest zbliżony do wartości
średniej dla drzewostanu. Mierzy się miąższość drzew ściętych sposobem sekcyjnym.
Miąższość

drzewostanu

jest

iloczynem

pierśnicowego

pola

przekroju

(

⋅

...

), średniej wysokości i pierśnicowej liczby kształtu,

określanej na podstawie pomiaru drzew próbnych (

∑

). W tym sposobie całkowita

miąższość drzewostanu została obliczona zgodnie ze wzorem:

fgh

⋅

∑

b. Zastosowanie tablic miąższości
Miąższość drzewostanu można określić za pomocą tablic liczb kształtu, wysokości

kształtu lub tablic miąższości. w praktyce najczęściej stosowane są tablice, z których
miąższość pojedynczego drzewa odczytuje się na podstawie pierśnicy i wysokości.

Sposób określania miąższości drzewostanu za pomocą tablic miąższości Radwańskiego.
W drzewostanie mierzy się pierśnice wszystkich drzew lub pierśnice drzew znajdujących

się na powierzchni próbnej. Na pewnej liczbie drzew pobranych z całego drzewostanu mierzy
się  wysokości  i sporządza  krzywą  wysokości.  Z  krzywej  wysokości  odczytuje  się  średnią
wysokość  dla  poszczególnych  stopni  pierśnic.  Na  podstawie  wartości  środkowej  stopnia
pierśnicy i średniej wysokości stopnia odczytuje się z tablic Radwańskiego średnią miąższość
dla  stopnia.  Iloczyn  średniej  miąższości  i liczby  drzew  w stopniu  daje  miąższość  stopnia
pierśnicy.  Suma  tych  wartości  jest  miąższością  drzew  na  powierzchni  próbnej.  W  tym
ostatnim  przypadku  otrzymany  wynik  należy  podzielić  przez  wielkość  powierzchni  próbnej
i pomnożyć przez wielkość drzewostanu.

Stosując tablice miąższości Grundnera-Schwappacha postępuje się w taki sam sposób,

jak przy stosowaniu tablic miąższości Radwańskiego.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

c. Wykorzystanie wzorów empirycznych
Wzory empiryczne mogą być wykorzystane do określania miąższości drzewostanu

niezależnie od zastosowanego sposobu określania pierśnicowej powierzchni przekroju
drzewostanu. Jeżeli pierśnicowe pole przekroju drzewostanu określi się sposobem Bitterlicha
lub sposobem liczenia drzew, to należy dodatkowo zmierzyć wysokości pewnej liczby drzew
o pierśnicy zbliżonej do przeciętnej dla drzewostanu i wyliczyć wysokość średnią h

Wykorzystując

empiryczny

wzór

pierśnicową

liczbę

kształtu

strzały

(

161508

404997

−

), ustala się miąższość drzewostanu:

)

161508

404997

(

−

⋅

Wzory empiryczne, szczególnie takie, w których określa się miąższość stopni pierśnic,

są dość skomplikowane i dlatego mogłyby być trudności z ich powszechnym stosowaniem.
Ze wzorów tych można utworzyć tablice liczb kształtu, tablice wysokości kształtu lub tablice
miąższości. Wzory empiryczne opracowano jednak głównie z myślą o ich zastosowaniu ich
w technice komputerowej.

3. Metody szacunkowe
Tablice zasobności są empirycznym modelem drzewostanu. Przedstawiają one

zmieniające się z wiekiem różne cechy drzewostanu – wysokość, pierśnicę, liczbę drzew,
miąższość drzewostanu, przyrost miąższości drzewostanu itd. Te ostatnie cechy podawane są
w przeliczeniu na 1 hektar.

Drzewostany w tym samym wieku mogą mieć różną wysokość. Właśnie w obrębie

danego gatunku drzewa tablice zasobności podzielone są na klasy bonitacji siedliska
w zależności od wieku i wysokości. Stosowane w Polsce tablice zasobności Schwappacha dla
sosny zawierają 5 klas bonitacji siedliska. Dla tablic tych Szymkiewicz opracował jeszcze
jedną klasę bonitacji – Ia.

Bonitacja – jest to wskaźnik produkcyjnej zdolności drzewostanu. Najczęściej, jako

wskaźnik bonitacji przyjmowana jest wysokość drzewostanu, którą porównuje się
z przeciętną wysokością drzewostanu wzorcowego danego gatunku w tym samym wieku,
podaną w tablicach zasobności drzewostanów.

W tablicach zasobności Schwappacha wysokość średnia drzewostanu w wieku lat 100

różni się między kolejnymi bonitacjami w przybliżeniu o 4m. Dla klasy bonitacji la wynosi
ona 32 m i spada do 12,5 m dla bonitacji V. w młodszym wieku różnice między
wysokościami dla kolejnych bonitacji są mniejsze.

Dla każdej bonitacji przedstawione są cechy drzewostanu głównego i podrzędnego.

Drzewostan główny stanowią te drzewa, które przez najbliższy okres gospodarczy pozostaną
na pniu. Drzewostan podrzędny stanowią te drzewa, które w ciągu najbliższego okresu
gospodarczego będą wycięte z drzewostanu w ramach trzebieży.

W tablicach przedstawiona jest również sumaryczna produkcja. Składa się na nią

miąższość  drzewostanu  głównego  i miąższość  wszystkich  użytków  przedrębnych  od
momentu  założenia  uprawy  do  danego  wieku  drzewostanu,  w  drzewostanach
zagospodarowanych  sposobem  zrębowym.  Sumaryczna  produkcja  jest  miernikiem
wydajności siedliska, czyli produkcyjnością drzewostanu. Poszczególne klasy bonitacji różnią
się sumaryczną produkcją.  W okresie 100 lat produkcyjność  sosny  la klasy  bonitacji wynosi
922 m

grubizny i spada do 273 m grubizny dla V klasy bonitacji. Porównując produkcyjność

ważniejszych gatunków drzew, dowiadujemy się z tablic Schwappacha, że największą
produkcyjnością charakteryzują się drzewostany jodłowe, mniejszą świerkowe i w dalszej
kolejności bukowe, sosnowe i dębowe.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Miąższość konkretnego drzewostanu przeliczona na jeden hektar może się różnić od

miąższości zawartej w tablicach zasobności. Większość drzewostanów cechuje się mniejszą
miąższością niż wykazują to tablice. Informację o rozbieżności między tymi miąższościami
daje czynnik zadrzewienia:

gdzie:

V – przeliczona na 1ha miąższość drzewostanu,
V

– miąższość tabelaryczna odpowiadająca drzewostanowi tego samego gatunku,

wieku i wysokości, co drzewostan, którego miąższość jest obliczana.

Czynnik zadrzewienia jest ważną cechą taksacyjną drzewostanu. Daje on informacje

o potrzebie przeprowadzenia trzebieży w drzewostanie i jej nasileniu. Czynnik zadrzewienia
stanowi podstawę wyróżnienia drzewostanów negatywnych.

Określanie miąższości drzewostanu polega na oszacowaniu „na oko" czynnika

zadrzewienia, przez który mnoży się miąższość odczytaną z tablic zasobności.

Wymaga to wcześniejszego określenia wieku drzewostanu i średniej wysokości oraz

zaliczenia drzewostanu do odpowiedniej klasy bonitacji siedliska. Miąższość drzewostanu
określa się ze wzoru:

⋅

gdzie: A jest wielkością drzewostanu wyrażoną w hektarach.
W celach urządzenia lasu do określenia wskaźnika zadrzewienia stosuje się „Tablice

zasobności i przyrostu drzewostanów”, zestawione przez B. Szymkiewicza (Wydanie V,
PWRiL, Warszawa 1986). Dla sosny należy stosować tablice „A – silniejsze zabiegi
pielęgnacyjne”, natomiast dla dębu i buka – tablice „B – słabsze zabiegi pielęgnacyjne”.

Dla gatunków nie objętych “Tablicami zasobności i przyrostu drzewostanów” należy

stosować tablice gatunków drzew o zbliżonej dynamice rozwoju, a mianowicie:

−

dla topoli i wierzby – wg osiki,

−

dla klonu, jaworu i lipy – wg buka,

−

dla wiązu i grabu – wg dębu,

−

dla pozostałych gatunków nie objętych tablicami – wg brzozy.
Wskaźnik zadrzewienia drzewostanu należy ustalać na podstawie stosunku oszacowanej

miąższości grubizny drzewostanu na 1ha (zasobności), do zasobności grubizny tabelarycznej
– dla tego samego gatunku drzewa, o tej samej klasie bonitacji  drzewostanu i w tym  samym
wieku  –  określonej  w tablicach  jako  łączna  zasobność  grubizny  drzewostanu  głównego
i podrzędnego. Ten sposób określania wskaźnika zadrzewienia obowiązuje w drzewostanach,
w których  wszystkie  gatunki,  wchodzące  w jego  skład,  wykazują  miąższość  grubizny.
w drzewostanach  mieszanych,  z powodu  braku  odpowiednich  tablic,  wskaźnik  zadrzewienia
należy  obliczać  dla  całego  drzewostanu  (jako  sumę  zadrzewień  gatunków  wchodzących
w skład tego drzewostanu), wg następującego przykładu:
–

So 70 l, I bon.

– 185m

: 388m

= 0,48

–

Db 70 l, II bon. – 85m

: 332m

= 0,25

–

Brz 70 l, I bon.

– 25m

: 355m

= 0,07

–

Razem (suma)

0,80

W przykładzie wskaźnik zadrzewienia wynosi 0,8. Końcówki liczby, określającej

wskaźnik zadrzewienia drzewostanu: 0,01–0,05, należy zaokrąglić w dół (np. 0,85 – do 0,8),
zaś 0,06–0,09 – w górę (np. 0,96 – do 1,0). Wskaźnik zadrzewienia podaje się od 0,1 wzwyż.

Dla upraw i młodników nie wykazujących miąższości grubizny, wskaźnik zadrzewienia

przyjmuje  się  jako  równy  udatności  (procentowi  pokrycia  powierzchni,  wyrażonemu
w ułamku  dziesiętnym).  W  młodnikach  mieszanych,  w których  tylko  część  gatunków
wykazuje  miąższość  grubizny,  obowiązuje  również  sposób  określania  wskaźnika

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

zadrzewienia według procentu pokrycia powierzchni. w drzewostanach dwupiętrowych
wskaźnik zadrzewienia określa się oddzielnie dla pięter. w klasie odnowienia i do odnowienia
wskaźnik zadrzewienia podaje się oddzielnie dla starodrzewu oraz dla młodego pokolenia,
w każdym przypadku – w odniesieniu do powierzchni manipulacyjnej drzewostanu.

4. Miąższość drzewostanu na pniu bez kory
Miąższość drzewostany bez kory można określić odejmując od miąższości w korze

miąższość przypadającą na korę. Miąższość drzewostanu bez kory można określić też
bezpośrednio, stosując odpowiednie wzory empiryczne lub tablice miąższości.

a. Zastosowanie procentu miąższości kory
Procent miąższości kory p

wyraża miąższość kory M w procentach miąższości

drzewostanu razem z korą V:

100

W praktyce do określania procentu miąższości kory stosuje się odpowiednie tablice. Dla

drzewostanów  sosnowych  tablice  takie  opracował  m.  in.  Płoński.  Tablice  opierają  się  na
średniej  wysokości  drzewostanu.  Aby  określić  miąższość  drzewostanu  bez  kory,  należy
zastosować  jeden  ze  sposobów  określania  miąższości  drzewostanu  w korze  i na  podstawie
średniej  wysokości  drzewostanu  odczytać  z tablic  Płońskiego  procent  miąższości  kory.
Miąższość drzewostanu bez kory V

oblicza się ze wzoru:

⋅

−

)

100

(

b. Zastosowanie tablic miąższości
Tablice miąższości strzał bez kory opracował Radwański. Miąższość strzały bez kory

pojedynczego  drzewa  odczytuje  się  z nich  na  podstawie  pierśnicy  w korze  i wysokości
drzewa.  Aby  określić  miąższość  za  pomocą tablic Radwańskiego,  należy  zmierzyć  pierśnice
drzew  w odpowiednim  odstopniowaniu  oraz  wysokości  drzew  celem  sporządzenia  krzywej
wysokości.  Na  podstawie  wartości  środkowej  stopnia  pierśnicy  i średniej  wysokości  stopnia
odczytuje  się  z tablic  średnią  miąższość  bez  kory.  Iloczyn  tej  miąższości  i liczby  drzew
danego  stopnia  daje  miąższość  bez  kory.  Suma  miąższości  stopni  jest  miąższością
drzewostanu bez kory.

c. Wykorzystanie wzorów empirycznych
Opracowano kilka wzorów empirycznych służących do określania miąższości

drzewostanu bez kory. Najprostszy z tych wzorów ma postać:

)

526942

370305

(

−

⋅

Aby określić miąższość strzał drzewostanu bez kory podanym wzorem empirycznym,

należy ustalić pierśnicowe pole przekroju w korze drzewostanu G dowolnym sposobem oraz
określić średnią wysokość drzewostanu h

. Po podstawieniu tych danych do wzoru otrzyma

się miąższość drzewostanu bez kory.

5. Miąższość sortymentów drzewostanu na pniu
Dla celów planowania gospodarczego potrzebna jest znajomość nie tylko sumarycznej

miąższości drzewostanu na pniu, ale również miąższość sortymentów, jakie można pozyskać
po ścięciu drzew drzewostanu. Zadanie to można rozwiązać za pomocą ściętych drzew
próbnych, odpowiednich wzorów empirycznych i specjalnych tablic. Metody drzew próbnych
ze względu na ich dużą pracochłonność nie są stosowane w praktyce. Wzory empiryczne są
funkcjami bardzo złożonymi i stosowane są w technice komputerowej.

a. Zastosowanie tablic sortymentowych Borzemskiego
Tablice sortymentowe Borzemskiego podają procentowy udział miąższości sortymentów

z rozbiciem na klasy grubości. Są to sortymenty drewna użytkowego: żerdzi (S3b),

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

papierówki (S2), kopalniaków (S10), słupów teletechnicznych (WC1, S11), drewna
tartacznego i sklejkowego (W–pozostałe). Tablice nie podają udziału drewna opałowego (S4).

Aby ustalić miąższość sortymentów za pomocą tablic Borzemskiego, należy określić

wcześniej  miąższość  drzewostanu  bez  kory.  Do  tego  celu  można  zastosować  jedną
z przedstawionych  wcześniej  metod  określania  miąższości  drzewostanu  bez  kory.  Od
otrzymanej  miąższości  należy  odjąć  oszacowaną  miąższość  opału.  Na  podstawie  przeciętej
pierśnicy i średniej wysokości drzewostanu odnaleźć w tablicach Borzemskiego odpowiednią
tabelę,  z której  należy  odczytać  procentowy  udział  sortymentów.  Mnożąc  miąższość
drzewostanu  bez  kory  (bez  udziału  drewna opałowego)  przez procentowy  udział sortymentu
i dzieląc otrzymany wynik przez 100, otrzyma się miąższość sortymentu bez kory.

Tablice Borzemskiego nadają się do określania łącznej miąższości sortymentów wielu

drzewostanów. Tablice takie opracowano dla sosny, świerka i jodły.

b. Zastosowanie tablic miąższości i zbieżystości dłużyc, kłód i wyrzynków

Radwańskiego

Tablice Radwańskiego były omawiane już wcześniej. Można je wykorzystać oprócz

mierzenia stojącego drzewa również do określania struktury sortymentowej drzewostanu.
Wykonując pomiar pierśnic przeprowadza się jednocześnie klasyfikację drzew wyróżniając
drewno użytkowe i opałowe, a w ramach drewna użytkowego wyróżniając cenne sortymenty.
Po wykonaniu pomiaru: wysokości, sporządza się krzywą wysokości. Na podstawie pierśnicy
w korze i wysokości określa się miąższość poszczególnych sortymentów bez kory.

W praktyce gospodarczej miąższość sortymentów określa się specjalnymi programami

komputerowymi.  Zastosowano  w nich  odpowiednie  wzory  empiryczne  charakteryzujące
przebieg  krzywej  morfologicznej  strzały.  w lasach  państwowych  w użyciu  jest  program
komputerowy  ACER  (w  kolejnych  wersjach).  Jest  to  program,  który  służy  do  generowania
wniosku  cięć  na  podstawie  danych  zebranych  w szacunkach  brakarskich. Jedną  z wielu  jego
składowych jest obliczanie miąższości sortymentów.

c. Dla celów urządzenia lasu zasobność miąższości grubizny drzewostanów na 1ha

należy określać szacunkowo w ramach taksacji, z wykorzystaniem relaskopowych
powierzchni próbnych, dla gatunków wchodzących w skład drzewostanu, przy czym wyniki
szacunku należy zaokrąglać do 5m³.

Miąższość grubizny drzew opisanych jako przestoje, nasienniki i przedrosty oraz

miąższość drzew określonych jako zadrzewienia, należy szacować dla całej powierzchni
pododdziału, podczas taksacji (według gatunków drzew z dokładnością do 1m

). Dopuszcza

się przy tym uproszczony sposób określania miąższości, na podstawie przeciętnych
elementów pierśnicy i wysokości oraz liczby drzew. Sposób ten może być również stosowany
przy określaniu zasobności płazowin.

Do obliczania miąższości pojedynczych drzew należy stosować „Tablice miąższości

drzew stojących” M. Czuraja, B. Radwańskiego, S. Strzemeskiego (PWRiL, Warszawa
1960r.).

Oszacowana podczas taksacji drzewostanu zasobność grubizny podlega korekcie,

polegającej na jej odpowiednim wyrównaniu (z zastosowaniem równań regresji
z wykorzystaniem techniki komputerowej), do miąższości ustalonej dla klas i podklas wieku,
w wyniku pomiaru miąższości – statystyczną metodą reprezentacyjną – w warstwach
gatunkowo-wiekowych.
Określanie wieku drzewa i drzewostanu

A. Wiek drzewa
1. Liczenie okółków
Niektóre gatunki drzew po zakończeniu wzrostu na wysokość wytwarzają pączek

wierzchołkowy otoczony u nasady przez okółek pączków bocznych (pachwinowych). Pączek
wierzchołkowy daje przedłużenie osi drzewa (pęd główny), a pączki boczne dają początek

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gałęziom.  Liczba  okółków  na  całej  długości  strzały  jest  równa  wiekowi  drzewa.  Określenie
wieku  drzewa  na  podstawie  okółków  jest  stosunkowo  prostą  czynnością  u sosny  pospolitej.
u gatunku tego nie wytwarzają się  na pędzie głównym między okółkami pędy  boczne, jak to
ma miejsce u świerka, jodły i modrzewia.

2. Liczenie słojów na przekroju poprzecznym pnia
W okresie wzrostu drzewa powstaje słój roczny. u iglastych gatunków drzew słój jest

wyraźny  i składa  się  z cienkościennych  komórek  drewna  wczesnego  o zabarwieniu  jasnym
i grubościennych  komórek  drewna  późnego  o zabarwieniu  ciemnym.  Trudno  jest  wyróżnić
słój  roczny  u gatunków  liściastych.  Trudności  te  są  mniejsze  u gatunków  pierścieniowo  –
naczyniowych,  np.  u dębu,  jesionu  i wiązu.  u gatunków  tych  komórki  o dużym  świetle
ułożone  są  w drewnie  wczesnym.  Bardzo  duże  trudności  z wyróżnieniem  słojów  rocznych
występują u gatunków rozpierzchłonaczyniowych, np. buka, lipy, olszy, brzozy, osiki i graba.
Wyróżnianie  słoja  wymaga  odpowiedniego  barwienia  drewna  i używania  lupy  lub
mikroskopu.

Aby określić wiek drzewa, należy ustalić liczbę słojów na przekroju poprzecznym

leżącym blisko podstawy drzewa. Do otrzymanego wyniku należy dodać liczbę lat, w ciągu
których drzewo dorosło do wysokości przekroju. Tę liczbę lat szacuje się zwykle „na oko"
określając ją na 3–5 lat w zależności od wysokości ścięcia.

Liczbę słojów można policzyć na pniaku pozostającym po ściętym drzewie. Często

jednak, zwłaszcza na pniakach po drzewach przygłuszonych, szerokość słojów może być
bardzo mała. w takim przypadku pniak należy naciąć ostrym nożem, a słoje liczyć za pomocą
lupy, najlepiej o powiększeniu 20–krotnym.

Na drzewie stojącym liczbę słojów na przekroju poprzecznym można policzyć na próbce

pobranej świdrem przyrostowym. Świder składa się z rurki mającej na końcu spiralne nacięcie
w kształcie  ślimaka,  z łyżki  oraz  z rączki  będącej  jednocześnie  futerałem  dla  obu  części
świdra.  Aby  pobrać  próbkę,  należy  wkręcić  świder  w drzewo.  Dzięki  temu,  że  przekrój
poprzeczny  rurki  świdra  jest  najmniejszy  przy  ostrzu,  próbka  pozostaje  w rurce  w pozycji
nieruchomej  przy  wkręcaniu  świdra  w drzewo.  Po  zagłębieniu  świdra  na  odpowiednią
głębokość,  wkłada  się  łyżkę  między  próbkę  a  ściankę  rurki.  Wchodzi  ona  aż  do  ostrza,
zaciskając  próbkę.  Po  wykonaniu  obrotu  świdrem  w lewo,  próbka  zostaje  oderwana  od
drewna,  po  czym  wyciąga  się  ją  na  zewnątrz  razem  z łyżką.  Jeżeli  świder  przeszedł  przez
rdzeń,  to  na  próbce  zauważymy  ślad  w postaci  brązowej  plamy.  w przypadku  kiedy  świder
nie trafił w rdzeń, to do liczby słojów na próbce należy dodać oszacowaną „na oko" brakującą
liczbę  słojów  lub  pobrać  następną  próbkę  u drzew  o małych  przyrostach  grubości.
Przeliczenie liczby słojów wymaga wygładzenia próbki (np. żyletką) i użycia lupy.

B. Wiek drzewostanu
Wiek drzewostanu określa się na podstawie wieku drzew. W przypadku ustalenia wieku

na podstawie liczby słojów policzonych na pniaku (pozostałym po ściętym drzewie), zyskuje
się informację o wieku tego drzewa w chwili jego ścięcia. Należy więc jeszcze uwzględnić
liczbę lat, jakie upłynęły od momentu ścięcia drzewa, oraz wiek, w którym osiągnęło ono
wysokość pniaka.

Drzewostany można podzielić na równowiekowe i różnowiekowe. W drzewostanie ściśle

równowiekowym  wiek  każdego  drzewa  jest  taki  sam.  W  praktyce  przyjmuje  się  pewną
tolerancję  wieku,  uznając  za  drzewostany  równowiekowe  takie,  w których  różnica  wieku
drzew  nie  przekracza  jednej  klasy  wieku  (20  lat).  Nie  bierze  się  przy  tym  pod  uwagę
przestojów, dla których wiek określa się osobno.

Wiek drzewostanu równowiekowego określa się na podstawie średniej arytmetycznej

wieku pewnej liczby drzew. Liczba ta powinna być tym większa, im większa będzie
zmienność wieku drzew. Wiek drzewostanu można także określić na podstawie ksiąg

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gospodarczych. w takim przypadku do liczby lat, które upłynęły od momentu założenia
uprawy, należy dodać wiek sadzonek.

Są różne sposoby określania wieku drzewostanu różnowiekowego. Jednak znajomość

przeciętnego wieku takich drzewostanów ma ograniczone znaczenie. Wskazane byłoby raczej
dokonanie  podziału  takiego  drzewostanu  na  piętra  i określenie  wieku  każdego  z nich  jako
średniej  arytmetycznej  wieku  pewnej  liczby  drzew  z danego  piętra.  w przypadku  znacznej
rozpiętości  wieku  drzew  danego  gatunku,  należy  drzewa  podzielić  na  dwie  lub  więcej  grup
wiekowych  i  w zależności  od  udziału  każdej z tych  grup – podać  skład  gatunkowy  i  przeciętny
wiek,  np.:  drzewostan  jodłowy  o rozpiętości  wieku  od  80–150  lat  można  podzielić  na  trzy
grupy  wiekowe:  80–100  lat,  100–130  lat,  130–150  lat,  zaś  w opisie  taksacyjnym  podać:
np. 5 Jd 90l, 3 Jd 120l, 2 Jd 140l.

Drzewa cienioznośne, jak jodła, świerk, buk, mogą bardzo długo żyć w ocienieniu. Przy

niekorzystnych  warunkach  świetlnych  drzewa  tych  gatunków  minimalnie  przyrastają  na
grubość  i wysokość.  Zdarza  się,  że  w wieku  lat  100  osiągają  wysokość  zaledwie  1m.
Poprawienie  warunków  świetlnych  powoduje  zwiększony,  niekiedy  bardzo  duży,  przyrost
wysokości  i grubości.  Na  przekroju  ścięcia  takich  drzew  występują  przy  rdzeniu  słoje
niedostrzegalne gołym okiem, a dalej od rdzenia słoje wyraźnie widoczne.

Gdyby wiek takich drzewostanów określić na podstawie faktycznego wieku drzew,

wówczas  nie  można  by  było określić  możliwości  przyrostowych dla danego siedliska.  Klasa
bonitacji  siedliska  dla  takich  drzewostanów  byłaby  bardzo  niska  i jednocześnie  mogłaby
zmieniać  się  w czasie.  Stąd  też  wprowadzono  pojęcie  wieku  gospodarczego.  Do  określenia
tego  wieku  nie  służy  faktyczny  wiek  drzewa,  ale  taki,  w którym  drzewo  uzyskałoby  swoje
wymiary w przypadku korzystnych warunków wzrostu. Wiek gospodarczy drzewa rosnącego
w młodości  w ocienieniu  jest  zawsze  niższy  od  wieku  rzeczywistego.  Wiek  taki  ustala  się
w następujący  sposób:  na  przekroju  drzewa  liczy  się  wyraźne  słoje  warstwy  zewnętrznej
i dodaje  liczbę  lat,  jaką  drzewo  potrzebowałoby  na  uzyskanie  grubości  równej  szerokości
zbitych słojów warstwy przyrdzeniowej. Tę liczbę lat określa się na drzewach pomocniczych,
tzn.  takich,  które  rosły  w korzystnych  warunkach  świetlnych.  Na  przyrdzeniowej  części  ich
przekroju odmierza się grubość równą grubości wąskosłoistej części przekroju drzew, którego
wiek  gospodarczy  mamy  ustalić,  i określa  na  tej  grubości  liczbę  słojów.  Wiek  gospodarczy
oblicza się jako średnią arytmetyczną wieku pewnej liczby drzew drzewostanu.

Zgodnie z instrukcją urządzania lasu wiek drzewostanu należy z reguły ustalać przez

dodanie liczby lat, jakie upłynęły od czasu inwentaryzacji dla poprzedniego planu urządzenia
lasu. w przypadku dostrzeżenia błędów, wiek należy sprawdzić i skorygować. Wiek ustala się
z dokładnością:

−

1–2 lat w uprawach i młodnikach Ia klasy wieku,

−

4 lat w młodnikach Ib klasy wieku,

−

6 lat w drągowinach II klasy wieku,

−

10 lat w drzewostanach III i IV klasy wieku,

−

10–20 lat w drzewostanach starszych.

Określanie przyrostu drzewa i drzewostanu

A. Przyrost drzewa
Z upływem czasu zmieniają się wymiary drzewa – zwiększa się wysokość, grubość,

powierzchnia  przekroju,  zmienia  się  liczba  kształtu,  rośnie  miąższość.  Różnicę  miąższości
w dowolnym  wieku  drzewa  i miąższości  w wieku  młodszym  nazywamy  przyrostem
miąższości.  Przyrost  może  także  dotyczyć  wysokości,  grubości  i powierzchni  przekroju.
Liczba  kształtu  może  natomiast  z wiekiem  maleć,  dlatego  mówimy  o zmianie  tej  cechy
drzewa.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

a. Grubość
Podstawą określenia przyrostu grubości drzewa jest pomiar przyrostu promienia, czyli

szerokość  n  słojów  dla  interesującego  nas  okresu.  Jeżeli  np.  interesuje  nas  przyrost,  który
odłożył  się w ciągu ostatnich 5  lat, to przyrost promienia jest szerokością 5 ostatnich słojów
rocznych,  tzn.  słojów  leżących  najbliżej  obwodu  pnia.  Przyrost  grubości  jest  podwójną
wartością przyrostu promienia.

W różnych miejscach obwodu pnia szerokość n słojów jest różna. Przyrost promienia

określa się więc jako wartość średnią z pomiarów dokonanych w różnych miejscach obwodu.
Najczęściej pomiary przeprowadza się na czterech kierunkach, krzyżujących się
w przybliżeniu pod kątem prostym.

Jeśli przekrój poprzeczny jest dostępny, to pomiar szerokości n słojów wykonuje się

bezpośrednio na tym przekroju. Wcześniej można ewentualnie wygładzić miejsca pomiaru
i zaznaczyć słoje graniczne dla danego okresu. w przypadku kiedy przekrój jest bezpośrednio
niedostępny, wówczas pomiar przeprowadza się na próbce drewna, pobranej świdrem
przyrostowym. Otrzymany z pomiaru przyrost grubości dotyczy przyrostu samego drewna.

Równocześnie z przyrostem grubości następuje odkładanie warstwy kory oraz odpadanie

płatków kory z zewnątrz pnia. Przyrostu kory nie można zmierzyć bezpośrednio na przekroju
poprzecznym. Do określania przyrostu grubości drewna razem z korą stosuje się sposób
pośredni, w którym przyrost drewna mnoży się przez czynnik kory t:

⋅

′

Zʹ

– przyrost grubości drewna razem z korą,

– przyrost grubości samego drewna.

Czynnik kory jest stosunkiem grubości w korze i grubości bez kory danego miejsca

pomiaru.

b. Długość
Pomiar przyrostu długości w interesującym nas okresie wymaga ustalenia miejsc,

w których znajdował się wierzchołek w końcu i na początku okresu, oraz zmierzenia
odległości między tymi miejscami.

Pomiar przyrostu długości jest czynnością prostą u tych gatunków drzew, które

wytwarzają  wyraźne  okółki.  Wierzchołek  drzewa  przed  n  laty  znajduje  się  po  odliczeniu  n
okółków,  licząc  od  wierzchołka  ściętego  drzewa.  Bardziej  skomplikowaną  czynnością  jest
znalezienie  wierzchołka  przed  n  laty  u gatunków  drzew  nie  wytwarzających  okółków  lub
u drzew,  na  których  okółki  zanikły.  w takim  wypadku  należy  odszukać  wierzchołek  drzewa
na podstawie  liczby  słojów, znajdujących się  na przekroju poprzecznym pnia. Posuwając  się
od wierzchołka do podstawy ściętego drzewa odnajduje się takie miejsce na strzale, w którym
na  przekroju  poprzecznym  wystąpi  n  słojów. Przekrój  leżący  najbliżej  podstawy,  na którym
wystąpi jeszcze n słojów, jest wierzchołkiem drzewa na początku okresu.

Sposoby określania przyrostu miąższości drzewa leżącego dzielą się na zwykłe

i sekcyjne. W sposobach zwykłych stosuje się poznane już proste sposoby pomiaru
miąższości drzewa leżącego.

Przyrost miąższości można określić z różnicy miąższości dla końca i początku

interesującego nas okresu, określonej ze wzoru środkowego przekroju:

−

Aby określić miąższość strzały w końcu okresu, należy zmierzyć długość strzały L,

znaleźć miejsce na strzale, w którym znajduje się połowa długości, miejsce to okorować
i zmierzyć grubość. Dla tej grubości określa się powierzchnię przekroju poprzecznego G

L/2

którą następnie mnożymy przez długość strzały. Określenie miąższości strzały na początku
okresu wymaga znalezienia wierzchołka drzewa na początku okresu i zmierzenia odległości
tego wierzchołka od podstawy drzewa l. Następnie określa się miejsce, w którym znajduje się

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Rys. 14. Dane do określania przyrostu
miąższości drzewa wzorem środkowego
przekroju [6, s 116]

połowa długości dla początku okresu, należy zmierzyć tu grubość bez kory i przyrost grubości
na próbce pobranej świdrem przyrostowym, a z różnicy – grubość na początku okresu. Dla tej
grubości określa się powierzchnię przekroju poprzecznego g

l/2

, którą się mnoży przez długość

na początku okresu. Różnica miąższości w końcu i na początku okresu jest przyrostem
miąższości strzały.

Przyrost miąższości można określić, stosując

wzór Hossfelda:

−

gdzie:

L/3

– powierzchnia przekroju poprzecznego

dla końca okresu, leżąca w odległości ⅓ długości
od podstawy drzewa,

l/3

– powierzchnia przekroju poprzecznego

na początku okresu, leżąca w odległości 1/3
długości od podstawy drzewa.

Zasady pomiaru odpowiednich grubości i pól

przekrojów są takie same, jak przy stosowaniu wzoru środkowego przekroju. Dokładność
określania przyrostu miąższości wzorami zwykłymi nie jest duża. Błędy tych wzorów
dochodzą do 40%, a w pojedynczych przypadkach przekraczają tę wielkość. Wzór Hossfelda
jest dokładniejszy od wzoru środkowego przekroju.

Do określania miąższości strzały w końcu i na początku okresu można zastosować wzory

sekcyjne.  Najczęściej  znajduje  zastosowanie  wzór  sekcyjny  środkowego  przekroju  przy
długości  sekcji  1  lub  2  m.  Stosowanie  wzorów  sekcyjnych  wiąże  się  z dużym  nakładem
pracy,  dlatego  wykorzystuje  się  je  przeważnie  tylko  w badaniach  naukowych.  Dokładność
wzorów sekcyjnych jest znacznie większa niż wzorów zwykłych.

Sposoby określania przyrostu miąższości drzewa stojącego są bardzo mało dokładne

i dlatego nie będziemy ich omawiali.

B. Przyrost drzewostanu
Z upływem czasu zachodzą w drzewostanie procesy, mające istotne znaczenie dla

pomiaru  przyrostu  miąższości  drzewostanu  –  zwiększają  się  wymiary  drzew,  część  drzew
wypada z drzewostanu, a niekiedy  wyrastają  nowe drzewa.  Wypadanie drzew z drzewostanu
może  odbywać  się  w sposób  naturalny  w procesie  wydzielania  się  drzew.  Zjawisko  to
występuje  bardzo  intensywnie  w drzewostanach  młodszych  klas  wieku  i słabnie  z upływem
czasu. Ubytek  liczby drzew spowodowany  jest również działalnością gospodarczą. Człowiek
przeprowadza  w drzewostanie  odpowiednie  zabiegi:  czyszczenie  upraw,  pielęgnowanie
młodników,  trzebieże.  Liczba  drzew  drzewostanu  od  momentu  jego  powstania  do  wieku
rębności ulega więc wielokrotnemu zmniejszeniu.

Przyrost miąższości drzewostanu składa się z przyrostu miąższości następujących grup

drzew:
1) drzewa, które były na początku okresu i dotrwały do jego końca. Oznaczając miąższość

tych drzew na początku okresu przez v

i na końcu okresu przez V

przyrost miąższości

jest równy:

−

2) drzewa, które były na początku okresu i nie dotrwały do jego końca; oznaczając

miąższość tych drzew na początku okresu przez v

i w momencie ustąpienia przez U

przyrost miąższości jest równy:

−

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3) drzewa, których nie było na początku okresu, ale weszły w skład drzewostanu w ciągu

okresu i dotrwały do jego końca; oznaczając miąższość tych drzew w końcu okresu przez
V

; przyrost miąższości jest równy:

4) drzewa, których nie było na początku okresu, ale weszły w skład drzewostanu w ciągu

okresu i nie dotrwały do jego końca; oznaczając miąższość tych drzew w momencie
ustąpienia przez U

, przyrost miąższości jest równy:

Przyrost miąższości drzewostanu jest sumą przyrostu miąższości poszczególnych grup

drzew:

)

(

−

Miąższość drzew, które dotrwały do końca okresu, jest sumą:

Miąższość drzew w chwili ustąpienia z drzewostanu, które nie dotrwały do końca okresu,

jest sumą:

Miąższość drzew na początku okresu jest sumą:

Przyrost miąższości drzewostanu jest więc równy:

−

A zatem przyrost miąższości drzewostanu jest równy różnicy miąższości drzewostanu

w końcu i na początku okresu zwiększonej o miąższość drzew, które ubyły z drzewostanu
w ciągu tego okresu.

Przyrost wytworzony w określonym czasie jest przyrostem bieżącym. W zależności od

długości  okresu  rozróżniamy  przyrost  bieżący  roczny  i przyrost  bieżący  okresowy.
Szczególnym  przypadkiem  przyrostu  bieżącego  okresowego  jest  przyrost  bieżący  z całego
wieku.  W  skład  tego  przyrostu  wchodzi  miąższość  drzewostanu  w danym  wieku  i suma
miąższości wszystkich drzew, które ubyły z drzewostanu od momentu powstania drzewostanu
do danego wieku. Przyrost ten nazywany jest również sumaryczną produkcją.

Dzieląc przyrost bieżący okresowy przez długość okresu otrzymuje się przyrost

przeciętny. Szczególnym przypadkiem przyrostu przeciętnego jest przyrost przeciętny roczny
z całego wieku. Przyrost ten nazywany jest również przyrostem przeciętnym rocznym
sumarycznej produkcji.

Z pomiaru drzewostanu otrzymuje się przyrost bieżący wstecz. Przyrost ten służy m. in.

do szacowania przyrostu miąższości w przód. Jeżeli np. istnieje potrzeba określenia
miąższości, jaką będzie miał drzewostan w chwili wycięcia za 5 lat, to do obecnej miąższości
drzewostanu należy dodać 5-letni bieżący przyrost miąższości, którego wartość szacuje się na
podstawie przyrostu określonego wstecz.

Metody określania przyrostu miąższości drzewostanu, podobnie jak i metody określania

miąższości  drzewostanu,  można  podzielić  na  pomiarowe,  pomiarowo-szacunkowe
i szacunkowe. Podstawą takiego podziału jest sposób określania pierśnicowego pola przekroju
drzewostanu. W metodach pomiarowych pierśnicowe pole przekroju drzewostanu określa się
na  podstawie  pomiaru  pierśnic  wszystkich  drzew,  w  metodach  pomiarowo-szacunkowych
stosuje  się  sposoby  liczenia  drzew  lub  powierzchni  próbnych,  a  w  metodach  szacunkowych
nie mierzymy pierśnic drzew drzewostanu i nie określa pierśnicowego pola przekroju.

Dalszy podział dotyczy metod pomiarowych i pomiarowo-szacunkowych. Metody

dzielimy na dwie grupy:
1) określanie przyrostu miąższości drzewostanu z okresowego pomiaru miąższości,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2) określanie przyrostu miąższości drzewostanu z jednorazowego pomiaru przyrostu za

okres ubiegły.
W pierwszej grupie metod na wynik przyrostu miąższości trzeba czekać taką liczbę lat,

jaką  jest  długość  okresu.  Miąższość  drzewostanu  określa  się  zwykle  za  pomocą  tablic
miąższości.  Metody  określania  przyrostu  miąższości  drzewostanu  na  podstawie  miąższości
mierzonych  okresowo,  ze  względu  na  ich  małą  dokładność  nie  są zalecane do praktycznego
stosowania.

W drugiej grupie metod przyrost miąższości drzewostanu otrzymuje się bezpośrednio po

wykonaniu odpowiednich pomiarów i obliczeń. W metodach tych stosuje się drzewa próbne
lub tablice miąższości i tablice przyrostu miąższości.

W metodzie Grochowskiego przyrost miąższości drzewostanu określany jest z różnicy

miąższości drzewostanu dla końca i początku okresu. Miąższość drzewostanu określa się na
podstawie tablic miąższości opartych na pierśnicy i wysokości drzewa, np. tablic miąższości
Grundnera-Schwappacha lub tablic Radwańskiego.

Aby określić miąższość drzewostanu dla końca okresu, należy zmierzyć pierśnice drzew

w odpowiednim  odstopniowaniu  oraz  zmierzyć  wysokości  pewnej  liczby drzew  i sporządzić
krzywą wysokości.  Na  podstawie  wartości  środkowej  stopnia  pierśnicy  i średniej wysokości
stopnia odczytuje się z tablic miąższość pojedynczego drzewa w stopniu. Miąższość tę mnoży
się  przez  liczbę  drzew  w stopniu  i otrzymuje  miąższość  stopnia.  Suma  tych  miąższości  daje
miąższość drzewostanu.

Określanie miąższości na początku okresu wymaga znajomości przeciętnej pierśnicy

i przeciętnej wysokości drzew w poszczególnych stopniach pierśnicy. W tym celu mierzy się
przyrost  pierśnicy  pewnej  liczby  drzew  drzewostanu,  po  czym  sporządza  linię  przyrostu
pierśnic.  Aby  sporządzić  linię  przyrostu  pierśnic,  należy  zmierzyć  pierśnice  i przyrosty
pierśnic na pewnej liczbie drzew drzewostanu. Dane te nanosi się na wykres, na którym na osi
rzędnych odkłada się przyrost pierśnicy, a na osi odciętych pierśnice drzewa. Przez punkty na
wykresie  przeprowadza  się  linię  wyrównującą.  Z  otrzymanej  linii  przyrostu  pierśnic  można
określić średnią wartość przyrostu pierśnicy dla każdego stopnia grubości. Przyrost pierśnicy
jest cechą  bardzo zmienną, dlatego do sporządzenia linii przyrostu pierśnic  należy  brać dość
dużą  liczbę  drzew.  Pomiar  przyrostu  grubości  na  drzewie  można  ograniczyć  do  jednego
miejsca na obwodzie pnia.

Mierzy się również podwójną grubość kory k pewnej liczby drzew i pierśnice tych drzew

d, po czym oblicza się czynnik kory t:

∑

−

∑

Mnożąc przyrost pierśnicy drzewa odczytany z linii przyrostu pierśnic przez czynnik

kory, otrzyma się w wyniku przyrost pierśnicy drzewa razem  z korą. Odejmując ten przyrost
od wartości środkowej stopnia pierśnicy, otrzyma się pierśnice w korze drzew danego stopnia
na  początku  okresu.  Aby  określić  średnią  wysokość  drzew  danego  stopnia  pierśnicy  na
początku okresu, należy od średniej wysokości stopnia odczytanej z krzywej wysokości odjąć
przyrost  wysokości.  Najprościej  przyrost  ten  można  określić  z tablic  zasobności.  Na
podstawie  pierśnicy  i wysokości  drzew  danego  stopnia  na  początku  okresu,  stosując
podwójną  interpolację,  określa  się  miąższość  pojedynczego  drzewa  w stopniu  na  początku
okresu. Mnożąc tę  miąższość przez  liczbę drzew  w stopniu oraz sumując otrzymane wyniki,
otrzymuje  się  miąższość  drzewostanu  na  początku  okresu.  Różnica  miąższości  dla  końca
i początku okresu jest bieżącym przyrostem miąższości drzewostanu.

Przyrost miąższości drzewostanu można określić szacunkowo z tablic zasobności.

w tablicach podana jest absolutna wielkość przyrostu miąższości przeliczona na 1 rok i 1ha
oraz procent przyrostu miąższości. Korzystanie z tablic zasobności wymaga wcześniejszego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

określenia klasy bonitacji siedliska, do czego potrzebna jest znajomość średniej wysokości
i wieku drzewostanu.

Po określeniu średniej wysokości i wieku drzewostanu wybiera się odpowiednią tabelę

klasy bonitacji siedliska, z której dla danego wieku odczytuje się przyrost miąższości
drzewostanu tabelarycznego Z

. Mnożąc ten przyrost przez powierzchnię drzewostanu A,

długość okresu n i oszacowany „na oko" czynnik zadrzewienia Z, otrzymamy bieżący
okresowy przyrost miąższości drzewostanu Zv:

⋅

Wykorzystują procent przyrostu miąższości w tablicach zasobności odczytuje się dla

danego wieku  i klasy  bonitacji siedliska procent przyrostu miąższości  P. Procenty te dotyczą
rocznego  przyrostu  miąższości.  Znając  miąższość  drzewostanu  V,  którą  należy  wcześniej
określić  jedną  z metod  pomiarowych  lub  pomiarowo-szacunkowych,  określa  się  bieżący
okresowy przyrost miąższości drzewostanu:

100

⋅

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Jakie znasz rodzaje kształtu pni drzew?
2.  Jakie są elementy pomiaru drzewa leżącego przy określaniu jego masy?
3.  Jakie znasz sposoby obliczania miąższości drzewa leżącego?
4.  Jakie sposoby obliczania miąższości drzewa leżącego są najdokładniejsze?
5.  Jak zdefiniujesz błąd teoretyczny i empiryczny określania miąższości?
6.  Jakie są elementy pomiaru drzewa stojącego przy określaniu jego masy?
7.  Jak zmierzysz wysokość drzewa?
8.  Czym jest bonitacja?
9.  Jakie znasz sposoby obliczania miąższości drzewa stojącego?
10.  Jak zdefiniujesz pierśnicową liczbę kształtu?
11.  Jak zdefiniujesz wysokość kształtu?
12.  Jakie są najdokładniejsze sposoby obliczania miąższości drzewa stojącego?
13.  Jakie są elementy pomiaru drzewostanu przy określaniu jego zasobności?
14.  Jak zmierzysz wysokość Lorey’a?
15.  Jak zmierzysz miąższość (objętość) całego drzewostanu?
16.  Do czego służą tablice zasobności drzewostanów?
17.  Czym jest zadrzewienie?
18.  Jak obliczysz zadrzewienie?
19.  Jak zdefiniujesz przyrost przeciętny roczny?
20.  Czym jest przyrost miąższości?
21.  Jak zmierzysz przyrost grubości i wysokości?
22.  Jak można zmierzyć przyrost masy drzewnej w następnym roku?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na powierzchni roboczej nauczyciel wraz z miejscowym leśniczym przygotował do tego

ćwiczenia 10 dłużyc. Twoim zadaniem jest obliczyć masę wszystkich dłużyc wykorzystując
dwa wzory proste i jeden sekcyjny przy sekcjach o długości 1 m. Po pomiarze wskaż różnicę
w obliczonej masie drzew, oblicz odpowiednie błędy wzorów zwykłych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2. Szacunek brakarski

4.2.1. Materiał nauczania

W Nadleśnictwach w całej Polsce funkcjonuje System Informatyczny Lasów

Państwowych  służący  do  gromadzenia,  przetwarzania  i obiegu  informacji.  Zasady
funkcjonowania SILP określa Zarządzenia  nr 9 Dyrektora Generalnego Lasów państwowych
z dnia  10  marca  1997  roku,  wraz  z późniejszymi  zmianami.  Za  sprawne  funkcjonowanie,
udostępnianie,  oraz  ochronę  i zabezpieczenie  danych  SILP  w Nadleśnictwie  odpowiedzialni
są  administratorzy.  Za  prawidłowe  wprowadzanie  i opisanie  dokumentów  źródłowych
odpowiadają  osoby  odpowiedzialne  zgodnie  z uzyskanymi  uprawnieniami.  Zarządzeniem
nr  62  Dyrektora  Generalnego  Lasów  Państwowych  z dnia  30  września  2005  roku
wprowadzono  „HURTOWNIĘ  DANYCH”  jako  element  generujący  i przetwarzający
informacje z SILP dla potrzeb zarządzania.

SILP – skrót nazwy przyjęty do słownika potocznego leśników to komputerowy system

wspomagania  zarządzania  w Państwowym  Gospodarstwie  Leśnym  Lasy  Państwowe.
Funkcjonuje od 1997 roku w jego skład wchodzą: system aplikacji SILP, system bazodanowy
SILP, procedury generowania, przetwarzania i archiwizowania danych, procedury przesyłania
danych pomiędzy  bazami, procedury agregacji danych  i przesyłania do jednostki  nadrzędnej,
zestaw  standardowych  analiz  i raportów,  narzędzia  do  tworzenia  raportów  przez
użytkowników, system ochrony danych, platforma sprzętowo – narzędziowa SILP.

W skład SILP wchodzą co najmniej dwa składniki, które dotyczą zagadnień tego

poradnika. Są to:
1) program ACER generujący wniosek cięć na podstawie szacunków brakarskich,
2) jeden z podmodułów dotyczących planowania z pozyskania drewna.

Składniki te uzupełniają się i współpracują ze sobą.

Powiązanie planu urządzenia lasu z szacunkami brakarskimi

Podstawowy dokument gospodarki leśnej opracowany dla określonego obiektu, np. dla

nadleśnictwa, zawierający opis i ocenę stanu lasów oraz cele i zadania związane z gospodarką
leśną to plan urządzania lasu. Zawiera on m.in. plan cięć a dokładniej: wykaz cięć użytków
głównych I 10-lecia, wykazy cięć użytków rębnych zaliczonych na etat II 10-lecia.

Przez miąższościowy etat cięć należy rozumieć ilość masy drzewnej możliwą do

wycięcia z lasu bez szkody dla tego lasu. Etat dotyczyć może roku, lub kilku lat. Może
dotyczyć ściśle określonego drzewostanu jak również całego nadleśnictwa. Może też
dotyczyć ściśle określonych cięć np. w trzebieżach czy na zrębach.

Na podstawie 10-letniego planu cięć nadleśniczowie przekazują leśniczym propozycje do

wykonania cięć w następnym roku gospodarczym. Do typowania powierzchni służą bazy
danych SILP i program BRAKARZ. Leśniczowie zapoznają się z tymi propozycjami i na ich
podstawie wykonują szacunek brakarski.
Definicja szacunku brakarskiego

Szacunek brakarski to szacunkowe ustalenie za pomocą określonych metod ilości

i jakości  sortymentów  drewna  okrągłego  możliwych do  pozyskania  z drzew  (drzewostanów)
przeznaczonych  do  wycięcia  w danym  roku.  Przy  wykonywaniu  szacunku  brakarskiego
określa  się  także  warunki  i sposób  pozyskiwania  oraz  wywozu  drewna,  a  także  przybliżony
termin  wykonywania prac.  Zestawienia szacunku  brakarskiego są podstawą do sporządzania
rzeczowego  i finansowego  planu  pozyskania  drewna  oraz  dostarczają  danych  do  krajowego
bilansu drewna.

Niezależnie od sposobu naboru pozycji do zabiegów, czy cięć, a także od sposobu

przetwarzania danych – szacunek brakarski jest sporządzany jako oferta handlowa
nadleśnictwa na kolejny rok gospodarczy, formalnie będąc podstawą do sporządzenia planu

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

sprzedaży  drewna.  Szacunkowi  brakarskiemu podlegają wszystkie  użytki  rębne  i przedrębne
objęte  planem  pozyskania  drewna  na  dany  rok.  Dla każdej  pozycji  planu cięć  przeprowadza
się  szacunek  brakarski  odrębnie.  Terenowy  szacunek  brakarski  drzew  na  pniu,  na  rok
następny, musi  być  sporządzony  i przekazany do nadleśnictwa do końca lipca a do  jednostki
nadrzędnej  (RDLP)  do  końca  sierpnia.  Niniejsze  zasady  definiują  czynności  związane  ze
sporządzeniem szacunków przy zastosowaniu technik informatycznych.

Szacunek, w zależności od rodzaju i wieku drzewostanów, przeprowadza się jedną

z metod:
1. szacowanie na podstawie wyników z lat ubiegłych z wykorzystaniem bazy danych

systemu  LAS  (moduł  SILP),  jako  podstawowa  metoda  sporządzania  szacunku
brakarskiego, jeśli istnieją dane porównawcze opisane poniżej w kryteriach na podstawie,
których  dokonuje  się  naboru  pozycji  cięć.  Tak  sporządzony  szacunek  podlega
obowiązkowej weryfikacji przez właściwego leśniczego i służby kontrolne nadleśnictwa.
Odbywa  się  ona  po  przeliczeniu  szacunków  w programie  ACER  a  przed sporządzeniem
zestawień zbiorczych dla jednostki nadrzędnej.
Metoda  ta  jest  metodą  szacunkową,  i choć  nie  wykonuje  się  przy  jej  zastosowaniu

żadnych pomiarów, to należy pamiętać, że pomiary wykonywane są (były) w latach
ubiegłych, poprzedzających szacunek a ich wyniki są zapisane w bazach SILP.
2. jeżeli brak jest możliwości sporządzenia szacunku brakarskiego przez porównanie,

dopuszcza się do stosowania metody inne:
a)

Szacowanie posztuczne każdego drzewa do wycięcia na danej pozycji planu cięć –
w drzewostanach rębnych oraz przedrębnych IV i starszych klas wieku. Ta metoda
jest metodą pomiarową, choć należy zauważyć, że nie wszystkie drzewa
w drzewostanie będą miały pomierzone wysokości,

Szacowanie na podstawie powierzchni próbnych – w drzewostanach objętych
czyszczeniami późnymi, trzebieżami II i III klasy wieku. Ta metoda jest metodą
pomiarowo-szacunkową,

Szacowanie mas oraz udziału procentowego sortymentów na podstawie oceny
powierzchni (bez wykonywania pomiarów) – dla czyszczeń późnych,

Szacowanie mas i udziału poszczególnych sortymentów dla cięć przygodnych
odbywa się przy pomocy raptularza 1a.

Dwie ostatnie metody należą do metod szacunkowych. Całokształt prac obejmujących

szacunek brakarski dzieli się na następujące etapy:
1) wyboru pozycji, na których ma być wykonany szacunek brakarski – dokonuje Leśniczy

przy pomocy programu BRAKARZ,

2) weryfikacja poszczególnych pozycji pod względem możliwości zastosowania metody

„przez porównanie” – wykonuje pracownik biura nadleśnictwa przy pomocy programu
ACER na podstawie przesłanych (sieć WAN lub przekazanych bezpośrednio) z leśnictwa
danych z programu BRAKARZ do programu ACER. Zweryfikowany wykaz pozycji
pracownik nadleśnictwa przekazuje z programu ACER do programu BRAKARZ,

3) prace terenowe – pomiar, klasyfikacja oraz weryfikacja i uzupełnienie danych. Dla

pozycji szacowanych metodą „przez porównanie” – raptularz 1b w pozostałych
przypadkach sporządzenie szacunku metodą „posztuczną”, „powierzchni próbnych” lub
„szacowanie mas” – raptularz 1 lub 1a. Czynności wykonywane są przez Leśniczego przy
pomocy programu BRAKARZ,

4) prace kameralne. Na podstawie przekazanych z programu BRAKARZ do programu

ACER (przez sieć WAN lub w Nadleśnictwie) przygotowanych przez leśniczego
szacunków – pracownik biura nadleśnictwa dokonuje przeliczenia szacunków,
przygotowuje zestawienia dla leśnictw i nadleśnictwa,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5) kontrola szacunków w terenie oraz ewentualna zmiana wprowadzonych danych

w programie ACER – wykonuje, na podstawie materiałów dostarczonych po kontroli
terenowej, pracownik biura nadleśnictwa,

6) sporządzenie ostatecznych zestawień dla leśnictw, nadleśnictwa i RDLP.

W wypadku braku możliwości zastosowania programu BRAKARZ dopuszcza się

„ręczne” sporządzanie raptularzy terenowych 1, 1a i 1b. w takim przypadku raptularze są
drukowane

przez

program

ACER

(uzupełnieniu

podlegają

pola

niewypełnione

automatycznie).
Prace terenowe szacunku brakarskiego

Dla wszystkich metod sporządzania szacunków brakarskich pierwszym etapem jest

wybór pozycji do cięć. Podczas tego procesu leśniczy sprawdza zgodność opisu taksacyjnego
z stanem  na  gruncie  (weryfikacja  wzrokowa),  porównując  następujące  parametry:
zadrzewienie,  wysokość  i pierśnica.  Jeśli  występują  znaczące  różnice  tj.  dla  zadrzewienia
większe  niż  +/- 0.1, dla wysokości >5%  i pierśnicy >5%  ich wartości wówczas taką pozycją
wyklucza  się  z szacowania  metodą  „przez  porównanie”.  Po  sporządzeniu  listy  pozycji
(w programie BRAKARZ  lub w formie wydruku) dane są przekazywane do nadleśnictwa do
programu  ACER.  w trakcie  wyszukiwania  pozycji  do  porównania,  przez  program  ACER,
stosuje się następujące kryteria (kolejność jest wagą danego kryterium – od najważniejszego):
a.  grupa czynności (CW, TW, TP i Rb)

– pełna zgodność

b. wiek

– + /- 5 lat

c. skład gatunkowy udział dla
–

gatunek główny (z rangą 1)

– + /- 1

–

gatunek z rangą 2

– + /- 1

d. typ siedliskowy

– + /- jeden typ,

e. zadrzewienie

– + /- 0.1

wysokość

– + /- 5%

Jako materiały porównawcze stosuje się dane dotyczące powierzchni wykonanych cięć

do 3 lub 5 lat wstecz. Decyzję o wyborze okresu do 5 lat podejmuje  nadleśniczy na wniosek
leśniczego  lub  pracownika  biura  nadleśnictwa.  W  przypadku  braku  naboru  pozycji  do
porównania  przez  program  ACER  nadleśniczy  może  złagodzić  kryteria  naboru  dla  wieku
drzewostanu  do  +/-  15  lat,  dla  zadrzewienia  do +/-  0,2  stopnia  i dla  wysokości  drzewostanu
do  +/-  20  %.  Pozycje  do  porównania  mogą  być  wyszukane  z danych  dotyczących  danego
leśnictwa,  obrębu  lub  całego  nadleśnictwa.  Lista  wybranych  pozycji  jest  ograniczona
do  5,  uszeregowanych  od  najbardziej  zgodnej.  Z  listy  wybiera  się  jedną  lub  kilka  pozycji
(w  takim  wypadku  obliczane  są  średnie  wartości  masy  i udziału  poszczególnych
sortymentów).

Jeśli podczas weryfikacji danych program ACER nie odnajdzie żadnej powierzchni, która

spełniałaby wyżej wymienione kryteria lub z podanej listy nie dokona się wyboru, wówczas
pozycja, dla której wyszukiwaliśmy dane porównawcze, otrzymuje status świadczący, że jest
ona przeznaczona do „ręcznego” sporządzenia szacunków brakarskich. Informację przekazuje
się leśniczemu do programu BRAKARZ lub w postaci wydruków raptularzy terenowych nr 1,
1a i 1b.

Następnym etapem prac terenowych jest wytyczenie powierzchni zrębowych (lub

gniazd),  trwale  znacząc  drzewa  graniczne  (poza  powierzchnią  zrębową).  W  cięciach
przedrębnych  i rębni  częściowej  należy  wyznaczyć  drzewa  przeznaczone  do  wyrębu.
Wyznaczenie  drzew  do  wycięcia  przy  stosowaniu  metody  przez  porównanie  –  podlega
obligatoryjnej kontroli (w sposób określony przez nadleśniczego) i dopuszczeniu pozycji cięć
do wykonania.

W przypadku szacowania drzewostanu za pomocą metody „powierzchni próbnych”

dokonuje się jeszcze dodatkowo wyboru i wytyczenia powierzchni próbnych. Wyznacza się je

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

w miejscach  najbardziej  reprezentatywnych  dla  całego  drzewostanu  pod  względem
zadrzewienia,  jakości  drzew,  składu  gatunkowego  itp.  Należy  je  zakładać  w odległości  nie
mniejszej  niż  10  metrów  od  dróg  i linii  podziału  powierzchniowego.  Kształt  powierzchni
próbnej  powinien  być  prostokątny  lub  kołowy.  Jej  wielkość  w drzewostanach
jednogatunkowych  i jednowiekowych  powinna  wynosić  co  najmniej  5%  powierzchni  całego
drzewostanu. w drzewostanach różnowiekowych, mieszanych  i niejednolitych pod względem
zadrzewienia,  wielkość  powierzchni  należy  zwiększyć  do  minimum  10%.  Granice
powierzchni próbnej należy trwale oznaczyć.

W zależności od metody sporządzania szacunku weryfikuje się i uzupełnia dane na

raptularzach terenowych. Strona tytułowa tych dokumentów jest wypełniana tak samo dla
każdego z nich.

Zasady wypełniania pierwszej strony „Raptularza terenowego do szacunków

brakarskich”:
1)  adres leśny wpisuje się adres według zasad obowiązujących w systemie LAS,
2)  wybiera się z listy i zaznacza właściwą grupę czynności wpisując „X”,
3)  po ocenie,  czy  cięcie  winno  być  koniecznie wykonane w danym  roku,  czy  możliwe  jest

przesunięcie na rok następny, zaznacza się tylko jedną wybraną pozycję wpisując „X”,

4) powierzchnia:

a)  manipulacyjna (ar) – powierzchnia całego wydzielenia,
b)  zredukowana (ar) – powierzchnia, na której planujemy wykonać zabieg,
c)  próbna  (ar)  –  powierzchnia  drzewostanu  faktycznie  objęta  pomiarem  drzew  (w

przypadku szacunku wykonanego metodą posztuczną, powierzchnia próbna równa
jest powierzchni zredukowanej)

d) do odn/1 raz – powierzchnia do odnowienia, a dla trzebieży – wielkość powierzchni,

na której wykonuje się zabieg po raz pierwszy.

5) czynność pozyskania drewna, zaznacza się czy pozyskanie odbywa się w warunkach

nizinnych (CWDPN – całkowity wyrób drewna pilarką na nizinach), czy górskich
(CWDPG) wpisując „X” przy wybranej czynności,

6) stopień trudności pozyskania, wpisuje się cyfrę oznaczającą właściwy stopień trudności

z zakresu obowiązującego w nadleśnictwie (nie dotyczy nadleśnictw pracujących wg tzw.
metody współczynnikowej),

7) współczynnik

trudności,

wyjątkowo

trudnych

warunkach

terenowych

i drzewostanowych,  gdzie  istnieje  potrzeba  zastosowania  współczynnika  trudności
zwiększającego pracochłonność,  możliwe  jest wpisanie wartości z przedziału od 1.01 do
1,30  (do  30%  zwiększenia)  dla  warunków  nizinnych  oraz  od  1,01  do  1.40  (do  40%
zwiększenia)  dla  warunków  górskich.  w drzewostanach  o szczególnie  korzystnych
warunkach  pozyskania  (np.  teren  równy,  duża  zasobność,  bardzo  dobra  jakość
techniczna),  możliwe  jest  stosowanie  współczynnika  trudności  zmniejszającego
pracochłonność  w zakresie  od  0,99  do  0,70  (do  30%  zmniejszenia).  Metoda
współczynnikowa ujmuje większość utrudnień terenowych, więc dla tej metody wartość
współczynnika  trudności  rzadko  będzie  inna  niż  1,0.  O  zastosowanie  zwiększającego
lub  zmniejszającego  współczynnika  trudności  wnioskuje  leśniczy,  a  zatwierdza
nadleśniczy,

8) strefa trudności zrywki, wpisuje się cyfrę oznaczającą właściwą strefę trudności zrywki

w zakresie od 1 do 4 (nie dotyczy nadleśnictw pracujących wg metody
współczynnikowej),

9) odległość,

należy

wpisać

osobno

dla

drewna

wielkowymiarowego

(W)

i średniowymiarowego (S), na jakie przeciętne odległości i jaki procent drewna podlega
zrywce oraz podwozowi. Odległości zrywki podaje się w pełnych metrach a podwozu

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Prace pomiarowe i klasyfikacja

Szacunek brakarski w terenie przeprowadza zespół pod kierunkiem leśniczego lub osoby

przez niego upoważnionej. Zespół powinien posiadać odpowiedni sprzęt  i druki (w wypadku
gdy  nie  korzysta  się  z programu  BRAKARZ). Dane dotyczące pomiaru  i klasyfikacji  drzew,
odnotowuje  się  na  kolejnych  „stronach”  raptularza  (strona  2  przeznaczona  jest  dla  gatunku,
który  będzie  najliczniej  usuwany  z danej  powierzchni,  strony  następne  dla  pozostałych
gatunków drzew). Nazwę gatunku wpisujemy powszechnie stosowanymi skrótami (np. sosna
pospolita  –  So,  grab  –  Gb).  Jeśli  korzystamy  z programu  BRAKARZ  należy  zapoznać  się
z sposobem wypełniania pól opisanym w aktualnej instrukcji użytkownika.

Dla metody innej niż „przez porównanie” każde szacowane drzewo należy dokładnie

obejrzeć, zmierzyć jego pierśnicę, zakwalifikować do klasy lub grupy jakościowo-
wymiarowej oraz zapisać w programie lub odnotować we właściwej kolumnie i rubryce
raptularza za pomocą kropek lub kresek systemem dziesiętnym. Obowiązuje przy tym zasada,
że każde drzewo zapisuje się tylko jeden raz i tak:

W metodzie „przez porównanie” – leśniczy otrzymuje dane (do programu BRAKARZ

lub  w postaci  wydruku  raptularza  wzór  nr  1b)  z informacją  o obliczonych  dla  każdego
gatunku masach wg sortymentów w klasach wymiarowych oraz procentowym udziale drewna
średniowymiarowego  krótkiego  w grupach  S2A  i S2B.  W  trakcie  prac  terenowych
(wyznaczenie  drzew  do  usunięcia)  osoba  odpowiedzialna  za  wykonanie  szacunków  ocenia
zgodność  wyliczeń  otrzymanych  z programu  dla  metody  „przez  porównanie”  ze  stanem  na
gruncie  dla  mas  każdego  gatunku  wg  sortymentów  w klasach  wymiarowych  i dla
procentowych udziałów drewna krótkiego w grupach S2A i S2B. W przypadku niezgodności
pomiędzy  wyliczeniami  programowymi  dla  metody  "przez  porównanie"  ze  stanem  na
gruncie,  osoba  odpowiedzialna  za  wykonanie  szacunków,  w celu  doprowadzenia  danych
w szacunku do wartości rzeczywistych ma następujące możliwości:

−

skorygować masy każdego gatunku wg sortymentów w klasach wymiarowych
i procentowe udziały drewna krótkiego w grupach S2A i S2B,

−

usunąć gatunek nieistniejący na powierzchni cięć,

−

zamienić gatunek nieistniejący na taki, który nie został ujęty w obliczeniach, a wg oceny
odpowiadający swoją strukturą masową, i sortymentową gatunkowi zamienianemu,

−

dopisać gatunek nie ujęty w wyliczeniach, oceniając strukturę masową wg sortymentów
w klasach wymiarowych i procentowe udziały drewna krótkiego w grupach S2A i S2B,

−

zakwalifikować  szacunek  do  wykonania  przez  szacowanie  posztuczne  każdego  drzewa
do  wycięcia  na  pozycji  cięć  lub  na  podstawie  powierzchni  próbnych  (odpowiednio  do
klasy wieku drzewostanu).
Po  przejęciu  danych  z programu  BRAKARZ  lub  ich  ręcznym  wprowadzeniu,  do

programu ACER, szacunek staje się pozycją do ujęcia w planie cięć.

Zasady wypełniania drugiej strony raptularza wzór nr 1b przedstawionego na rysunku 16:
Gatunek – podany jest kod gatunku.
Masa obliczona podane są dla gatunku na powierzchni cięć, obliczone programowo masy

wg sortymentów w klasach wymiarowych i klasach grubości oraz sumy grubizny w klasach
grubości.

Masa proponowana w wypadku różnicy mas z podanymi w kolumnie „Masa obliczona”,

podaje się proponowane masy wg sortymentów w klasach wymiarowych i klasach grubości
oraz sumy grubizny w klasach grubości, dla gatunku na powierzchni cięć.

Obliczony udział procentowy podane są dla gatunku, obliczone programowo, procentowe

udziały drewna krótkiego w grupach S2A i S2B.

Proponowany udział procentowy w wypadku różnicy udziałów z podanymi w polu

„Obliczony udział procentowy” podaje się proponowane dla gatunku, procentowe udziały
drewna krótkiego w grupach S2A i S2B.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KJW

Według klas wymiarowych [cm]

do 24

25-34

35+

do 24

25-34

35+

Gatunek…………………

WA0

WA1

WB0

WB1

WC0

WC1

S10

S11

S2A

S2B

S3A

*
*

S3B

Grubizna
razem :

Udział
obliczony

..…%kr. w S2A; …...%kr. w S2B ...…%kr. w S2A; …...%kr.

w S2B

Udział
proponowany

...…%kr. w S2A; …...%kr.
w S2B

KJW

Gatunek………………

WA0

WA1

WB0

WB1

WC0

WC1

S10

S11

S2A

S2B

S3A

S3B

Grubizna
razem :

Udział
obliczony

...…%kr. w S2A; …...%kr.
w S2B

Udział
proponowany

...…%kr. w S2A; …...%kr.
w S2B

Rys. 16. druga strona wzór nr 1b raptularza (tu przedstawiono tylko 2 a nie 3 kolumny dla gatunków) [16, s. 9]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W metodzie szacowania posztucznego i powierzchni próbnych – leśniczy wprowadza

dane do programu BRAKARZ lub do druku raptularza na wzorze nr 1.

Zasady wypełniania drugiej strony raptularza wzór nr 1 przedstawionego na rysunku 17

(druga strona raptularza) i na rysunku 18 (trzecia i kolejne strony):

−

w kolumnie 3 – drzewa odpowiadające klasie WA0, zgodnie z normą – dla gatunków
iglastych oraz zawierające kłody o długości minimum 3,0 m klasy WA0 – dla liściastych;

−

w kolumnie 4 – drzewa grupy S10 oraz odpowiadające klasie WB0, zgodnie z normą dla
gatunków iglastych oraz zawierające kłody o długości minimum 4,0 m klasy WB0 – dla
liściastych;

−

w kolumnie 5 – drzewa klasy WC0 i WD oraz grup S2, S3 i S4;

−

w kolumnie 6 – drzewa zawierające kłody o długości minimum 3,0 m klasy WA1
(odpowiadające warunkom technicznym dla drewna specjalnego okleinowego);

−

w kolumnie 7 – drzewa zawierające kłody o długości minimum 6,0 m klasy WB1
(odpowiadające warunkom technicznym dla drewna specjalnego łuszczarskiego);

−

w kolumnie 8 – drzewa odpowiadające warunkom technicznym dla słupów
teletechnicznych, o długości minimum 7,0 m;

−

w kolumnie 9 – wysokości drzew dla poszczególnych stopni pierśnic.
Ostatnim etapem prac terenowych jest określenie procentowego udziału:

−

drewna klasy WD – w stosunku do drewna wielkowymiarowego,

−

S2, S4 i M – w odniesieniu do grubizny ogółem,

−

S2B – w stosunku do S2

−

S2A krótkie (o długości do 1,5 m) – w stosunku do S2A,

−

S2B krótkie (o długości do 1,5 m) – w stosunku do S2B,

−

S3A – w stosunku do S3,

−

oraz  podanie  informacji,  czy  masa  danego  gatunku  ma  być  przeliczona  z powierzchni
próbnej  na  powierzchnię  manipulacyjną  (zredukowaną),  czy  pozostać  nieprzeliczona
ponieważ  pomiary  dla  danego  gatunku  zostały  wykonane  przez  szacowanie  posztuczne
każdego drzewa do wycięcia. w polu „Czy przeliczyć” – są dwie opcje wyboru „T” –tak
lub „N” – nie (brak zaznaczenia oznacza, że dany gatunek będzie przeliczany).
W  metodzie  szacowania  mas  –  leśniczy  wprowadza  dane  do  programu  BRAKARZ  lub

do druku raptularza na wzorze nr 1a przedstawionego na rysunku 19.

Druga i następne strony druku zawierają rubryki do wpisywania mas według

sortymentów w klasach wymiarowych. Oprócz wpisania mas, należy podać procentowe
udziały:

−

S2A krótkie (o długości do 1,5 m) – w stosunku do S2A,

−

S2B krótkie (o długości do 1,5 m) – w stosunku do S2B.
Na gruncie oznacza się trwale drzewa symbolami: WA – A, WB – B, okleinę- F,

łuszczarskie  –  S  lub  Z,  słupy  E.  Dopuszczalne  są  inne  oznaczenia  ustalone  przez
nadleśniczego.  Jeśli  raptularze  wypełnia  się  ręcznie  i okaże  się, że  brak  jest  stopni grubości,
prowadzący  szacunek  uzupełnia  je  we  własnym  zakresie  z odstopniowaniem  co  4cm,
np.  pierśnicy  92cm  odpowiada  przedział  pierśnic  89  do  92,9  –  średnia  pierśnica  wynosi  91.
Do  uzupełnienia  pierśnic  wykorzystuje  sie  wolne  wiersze  na  stronie  2  i kolejnych,
przewidzianych  dla  innych  gatunków.  Po  pracach  związanych  z klasyfikacją  drzew
i pomiarem  pierśnic  należy  wykonać  pomiar  wysokości.  Uwzględniając  zakres  rozpiętości
pierśnic  mierzy  się  dla  każdego  gatunku  wysokości  20  do  30  drzew,  proporcjonalnie  do
liczebności w poszczególnych  przedziałach pierśnic. Wyniki wpisuje się w kolumnie 9. Jeśli
pomierzona  ilość  wysokości  będzie  zbyt  mała,  wówczas  program  ACER  obliczy  średnią
wysokość i wybierze odpowiednie równanie stałej krzywej wysokości na podstawie zapisów
w opisie taksacyjnym, znajdującym się w bazie danych systemu LAS.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Podstawowe zasady wykonywania pomiarów

Pomiaru pierśnicy dokonuje się z zachowaniem zmiennego kierunku podejścia do drzew.

Jeżeli szacunek prowadzony jest na stoku, pierśnice należy mierzyć od strony wzniesienia.
Dwójka wyrastająca z jednego pnia, przy rozwidleniu powyżej 1,30 m powinna być
traktowana jako jedno drzewo, poniżej 1,30 m jako dwa drzewa.

Błędy wynikające z niewłaściwego pomiaru pierśnicy mają bardzo duży wpływ na wynik

obliczania miąższości drzewa. Ustalono, że przy zawyżeniu lub zaniżeniu pierśnicy o 1 cm
błąd określenia miąższości może dochodzić nawet do 10%. w związku z powyższym należy
przestrzegać:

−

pomiaru pierśnicy na wysokości 1,30 m,

−

prawidłowego przykładania ramion średnicomierza do drzewa (prostopadle do osi strzały
oraz tak, aby listwa z podziałką przylegała do pobocznicy pnia),

−

dokładnego odczytywania wyników pomiaru.
Pomiar wysokości jest najdokładniejszy, jeżeli odległość od mierzonego drzewa jest

zbliżona do jego wysokości. Bardzo duży błąd może powstać przy pomiarze drzew
pochylonych, dlatego też, do pomiaru wysokości należy wybierać drzewa względnie proste
o wyraźnie widocznym wierzchołku. Należy pamiętać, szczególnie przy drzewach cieńszych,
że błąd równy 1 m może spowodować błąd określenia miąższości dochodzący do 7%. Jeżeli
ten błąd będzie systematyczny, a tak przy pomiarze wysokości najczęściej bywa, jego wpływ
na określenie miąższości drzewostanu może być znaczący.

Jeżeli ten sam gatunek występuje w kilku piętrach drzewostanu wielopiętrowego, stosuje

się  zasadę  osobnej  rejestracji  każdego  z nich,  tak  jakby  były  to  dwa  lub  więcej  gatunki.
Podaną  powyżej  zasadę  należy  zastosować  także  w wypadku  sporządzania  szacunków
brakarskich  z wyznaczaniem  szlaków  zrywkowych,  gdzie  w  ramach  tego  samego  gatunku
drzewa wyznaczane na szlaku rejestruje się osobno.
Prace kameralne

Jeśli dane nie były gromadzone przy pomocy programu Brakarz, wówczas zakres prac

kameralnych obejmuje zsumowanie liczby drzew zapisanych w raptularzu wzór
nr 1 w poszczególnych grupach jakościowych do celów kontrolnych oraz wprowadzenia
danych do komputera. We wzorze nr 1a należy podsumować masy drewna oraz we wzorze 1b
dla mas proponowanych należy podsumować masy grubizny.

Po przetworzeniu danych, obliczona miąższość będzie podana według gatunków drzew

i klas/grup jakościowo wymiarowych, zgodnie z życzeniem użytkownika, na monitorze
komputera lub wydruku, z możliwością zestawień zbiorczych dla drzewostanu, leśnictwa,
obrębu lub nadleśnictwa.

Po zakończeniu prac związanych z poszczególnymi etapami szacunku brakarskiego

należy podać nazwiska osób: sporządzającej szacunek, sprawdzającej pod względem
merytorycznym oraz wprowadzającej do komputera. W wypadku rejestracji szacunków przez
program Brakarz informacja o sporządzającym i wprowadzającym dane jest podawana
automatycznie.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.  Jakie znasz sposoby wykonywania szacunku brakarskiego?
2.  Jakie znasz metody pomiarowe szacunku brakarskiego?
3.  Jakie  są  różnice  metod  szacunku  brakarskiego  przy  wykonywaniu  ich  w drzewostanach

różnej klasy wieku?

4.  Jak określisz dokładność poszczególnych metod szacunków brakarskich?
5.  Jak wykonasz szacunek w drzewostanie 100 hektarowym II klasy wieku?
6.  Kiedy wykonasz szacunek bez narzędzi pomiarowych?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj szacunek i podaj wynik wniosku cięć na danej powierzchni szacunku

brakarskiego metodą powierzchni próbnej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)  przeczytać odpowiedni rozdział w podręczniku,
2)  odnaleźć odpowiednie wzory,
3)  sprawdzić, czy ma wszystkie niezbędne do realizacji zadania narzędzia,
4)  określić na podstawie opisu taksacyjnego obecny wiek drzewostanu i skład drzewostanu,
5)  na podstawie powyższych danych określić minimalny areał powierzchni próbnej,
6)  wybrać reprezentatywny pod wieloma cechami fragment lasu,
7)  w wybranym fragmencie wyznaczyć i oznakować powierzchnię próbną,
8)  wykonać niezbędne pomiary i zapisać je do odpowiednich formularzy,
9)  wykonać  odpowiednie  prace  kameralne  przygotowujące  do  wprowadzania  danych  do

komputera,

10)  wprowadzić dane do komputera (program ACER, plan na przyszły rok),
11)  przeliczyć szacunek,
12)  wydrukować odpowiednie zestawienie dotyczące wprowadzanej powierzchni,
13)  zaprezentować i porównać wyniki z innymi.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

poradnik dla ucznia,

−

średnicomierz,

−

taśma pomiarowa,

−

opis taksacyjny wydzielenia,

−

odpowiednie druki,

−

dostęp do systemu SILP i programu ACER (lub emulatora tychże),

−

drukarka komputerowa,

−

papier A4

−

długopis.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wymienić różnicę w metodach szacunku brakarskiego?



2) wymienić cechy wspólne metod szacunku brakarskiego?



3) zaplanować rodzaj metody szacunku dla konkretnej powierzchni?



4) stosować właściwe formularze do wykonywania szacunków brakarskich?



5) wykonać szacunek w drzewostanie różnowiekowym i różnogatunkowym?



6) wygenerować wniosek cięć przy użyciu programu ACER?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

8. Urządzenie Suunto służy do wykonania

a)  pomiaru relaskopowego.
b)  pomiaru wysokości drzewa.
c)  pomiaru średniej wysokości drzewostanu.
d)  pomiarów długości sortymentów drzewnych.

9. Pierśnicowa liczba kształtu f jest stosunkiem miąższości drzewa V do objętości pewnej

bryły,  której  wysokość  jest  równa  wysokości  drzewa  h  i której  pole  przekroju
poprzecznego jest równe pierśnicowemu polu przekroju drzewa g. o jaką bryłę chodzi
a)  o walec.
b)  o sześcian.
c)  o kulę.
d)  o stożek.

10. Wzór Denzina daje stosunkowo dokładne wyniki w przypadku zastosowania go do drzew

o wysokości około
a)  15 metrów.
b)  20 metrów.
c)  25 metrów.
d)  30 metrów.

11. Aby uniknąć systematycznego błędu pomiaru pierśnic należy

a)  wykonać pomiar za każdym razem z tego samego kierunku podejścia do drzewa.
b)  wykonać pomiar za każdym razem z innego kierunku podejścia do drzewa.
c)  wykonać pomiar dwukrotnie.
d)  wykonać pomiar dwukrotnie na losowej partii drzew.

12. Wzór

⋅

...

jest wzorem na obliczenie

a)  pierśnicowego pola przekroju drzewostanu.
b)  przeciętnego przekroju drzewostanu.
c)  średnią liczbę drzew w drzewostanie.
d)  liczby drzew w poszczególnych klasach lub stopniach pierśnic.

13. Elementem pomiaru wykonywanym relaskopem lub listewką Bitterlicha jest:

a)  pierśnica drzew.
b)  liczba drzew nie mieszczących się w szczerbince lub na pasku.
c)  wielkość kołowej powierzchni próbnej.
d)  procent grubości kory.

14. Wzór

∑

⋅

...

jest wzorem na obliczenie

a)  wysokości sposobem Lorey’a.
b)  wysokości sposobem liczb kształtu.
c)  średniej liczby drzew w drzewostanie.
d)  liczby drzew w poszczególnych klasach lub stopniach pierśnic.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko.............................................................................................................................

Wykonywanie prac pomiarowych i szacunkowych w drzewostanach

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

Razem:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

6. LITERATURA

1. Assmann R: Nauka o produkcyjności lasu. PWRiL. Warszawa. 1968
2. Borzemski E.: Tablice sortymentowe dla rębnych i bliskorebnych drzewostanów

sosnowych. Prace IBL, nr 244, 1961

3. Borzemski E.: Tablice sortymentowe dla rębnych i bliskorebnych drzewostanów

świerkowych. Prace IBL, nr 302, 1965

4. Borzemski E.: Tablice sortymentowe dla rębnych i bliskorebnych drzewostanów

jodłowych. Prace IBL, nr 406, 1972

5. Bruchwald A.: Dendrometria Wydanie III, Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1999
6. Bruchwald A.: Urządzanie lasu dla techników leśnych, Fundacja Rozwój SGGW,

Warszawa 1998

7. Bruchwald A.: Relaskop Bitterlicha. Sylwan, nr 6, 1964
8. Bruchwald A.: Ocena dokładności relaskopu Bitterlicha. ZN SGGW, Leśnictwo, z. 11,

1968

9. Bruchwald A., Dudek A.: Tablice miąższości drewna okrągłego grubego drzewostanów

sosnowych na pniu. ZN SGGW-AR, Leśnictwo 26, 1978

10. Bruchwald A., Grochowski J.: Tablice miąższości i tablice liczb kształtu a drzewa

próbne. Sylwan, nr 10, 1975

11. Bruchwald A., Rymer-Dudzińska T.: Tablice miąższości strzał w korze dla

drzewostanów sosnowych. (a) ZN SGGW-AR, Leśnictwo 26, 1978

12. Bruchwald A., Rymer-Dudzińska T.: Tablice miąższości strzał bez kory dla

drzewostanów sosnowych. (b) ZN SGGW-AR, Leśnictwo 26, 1978

13. Czuraj M.: Tablice miąższości drewna okrągłego. Multico, Warszawa 2004
14. Dudek A.: Tablice procentu przyrostu miąższości dla drzewostanów sosnowych. FFP,

seria A, z. 22, 1976a

15. Galewski W, Korzeniowski A.: Atlas najważniejszych gatunków drewna. PWRiL,

Warszawa 1958

16.  Instrukcja Lasów Państwowych: Szacunek brakarski drzew na pniu
17.  Instrukcja Lasów Państwowych: Zasady konserwacji drewna w lesie i na składnicach
18.  Krzysik F.: Nauka o drewnie. PWN, Warszawa 1974
19.  Kubiak M., Laurow Z.: Surowiec drzewny. Fundacja Rozwój SGGW, Warszawa 1994
20.  Laurow Z.: Pozyskanie drewna. Wyd. SGGW, W-wa 1984
21.  Miler Z., Flotyński J., Cybulko T.: Pozyskanie drewna. Poznań 1990
22.  Monkielewicz  L.,  Ostalski  R.:  Użytkowanie  lasu  dla  techników  leśnych.  PWRiL,

Warszawa 1988

23. Płoński W.: Tablice zasobności i przyrostu drzewostanów. Sosna. IBL, seria B, nr 4,

Warszawa 1937

24. Podstawowe wiadomości z zakresu sortymentacji oraz pomiaru drewna. Wydawnictwo

Świat, Warszawa 1995

25. Praca zbiorowa: Mała encyklopedia leśna. PWN, Warszawa 1991
26. Praca zbiorowa pod red. M. Suwały: Poradnik użytkowania lasu. Oficyna Edytorska

Wydawnictwo Świat, Warszawa 2000

27. Program komputerowy: Kurs brakarski, CiG Programy Komputerowe s.c., 1991–2001
28. Radwański B.: Tablice miąższości i zbieżystości dłużyc, kłód i wyrzynków strzały dla

sosny. RNL, 1955

29. Radwański B.: Tablice miąższości i zbieżystości dłużyc, kłód i wyrzynków strzały dla

świerka. RNL, 1956