2801
OPTYKA GEOMETRYCZNA I FALOWA
Dział fizyki zajmujący się zagadnieniem rozchodzenia się światła w
różnych ośrodkach.
Promień świetlny
- kierunek prostopadły do powierzchni falowej, lub
- prosta, wzdłuż której rozchodzi się światło, lub
- tor rozchodzenia fotonów (wg. teorii korpuskularnej).
Źródła światła (to ciała emitujące światło):
a). same świecą gwiazdy, lampy...
b). planety, ściana, kartka "świecą" światłem odbitym - tylko gdy
są oświetlone, a same nie świecą.
Ciała mogą być:
- przeźroczyste lub
- nieprzeźroczyste.
- odbijające,
- przepuszczające światło,
- rozpraszające.
Na ogół promieniowanie padające na dane ciało jest:
częściowo odbijane, cz. absorbowane i cz. przepuszczane.
2802
PODSTAWOWE PRAWA OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
I Pr. O.G.:
Światło rozchodzi się po liniach prostych
≡ płaskie czoło fali
II Pr. O.G. (PRAWO FERMATA, 1650 r. Pierre Fermat):
Światło biegnąc od p. A do B wybiera zawsze taką drogę aby
czas jej przebycia był ekstremalny (jak najkrótszy lub jak naj-
dłuższy). Tzn. droga optyczna musi być extremalna L
o
= l
g
· n
(L
o
- dr optyczna, l
g
- dr geometryczna, n - wsp. załamania).
III Pr. O.G. ZASADA ODWRACALNOŚCI BIEGU PROMIENIA:
Jeżeli dowolny promień świetlny wysłany z A do C przebędzie
drogę AB w pierwszym ośrodku i BC w drugim, to inny wysła-
ny z C do A przebędzie dokładnie tę samą drogę.
I
II
A
B
C
2803
IV Pr. O.G. - ZASADA HUYGENSA
(oparta na konstrukcji geometrycznej):
wszystkie punkty ośrodka po dojściu do nich zaburzenia stają
się źródłami nowych fal kulistych, lub inaczej:
wszystkie punkty czoła fali można uważać za źródła nowych
fal kulistych.
ct
czoło fali
w chwili
t = 0
nowe połoŜenie
czoła fali
Christian Huyghens (1678 r.) założył, że światło jest falą ( a nie
strumieniem cząstek).
Teoria nie wspomina o elektromagnetycznym charakterze świa-
tła ani nie wyjaśnia, że światło jest falą poprzeczną.
Pozwala przewidzieć gdzie znajdzie się czoło fali w dowolnej
chwili w przyszłości, jeżeli znamy jej obecne położenie.
2804
małe
źródło
duży
przedmiot
S
E
cień
Przykład ilustrujący I Pr. Opt. Geom. (liniowe rozchodz się pro-
mieni)
Powstawanie cienia
Powstawanie półcienia
duże
źródło
mały
przedmiot
S
E
cień
półcień
P
2805
PRAWO ODBICIA:
kąt padania jest równy kątowi odbicia, a promień padający,
odbity i normalna do powierzchni leżą w tej samej płaszczyź-
nie.
Przykład 1
Wyprowadzenie prawa odbicia z zasady Fermata:
szukamy położenia
punktu P takiego,
aby czas przebycia
drogi l był extre-
malny.
α
α
β
β
a
x
d-x
b
0
X
A
P
B
d
a +
x
2
2
(d
-x
)
+
b
2
2
n
pp
po
α
α =
β
β
2806
0
dx
dl =
,
(
)
2
2
2
2
x
d
b
x
a
l
−
+
+
+
=
,
(
)
(
)
[
]
(
) ( )
0
1
x
d
2
x
d
b
2
1
x
2
x
a
2
1
dx
dl
2
/
1
2
2
2
/
1
2
2
=
−
⋅
−
⋅
−
+
+
⋅
+
=
−
−
(
)
(
)
(
)
[
]
2
/
1
2
2
2
/
1
2
2
x
d
b
x
d
x
a
x
−
−
−
+
−
=
+
⋅
,
(
)
2
2
2
2
x
d
b
x
d
x
a
x
−
+
−
=
+
α
= sin
L
,
β
= sin
P
zatem:
β
=
α sin
sin
czyli
β
=
α
ROZPRASZANIE – odbicie we wszystkich kierunkach
Ciała porowate (ściany, drewno, papier, tzn takie których nierówno-
ści pow. są duże w porównaniu z λ) odbijają światło we wszystkich
kierunkach ≡ rozpraszają.
2807
PRAWO ZAŁAMANIA (SNELLA)
Wyprowadźmy prawo załamania z zasady Huygensa:
Załóżmy, że promień o długości fali
λ
1
przechodzi z ośrodka 1 o
prędkości rozchodzenia światła v
1
, do ośrodka 2:
λ
2
i v
2
.
Odcinek OS wspólny
1
1
t
v
S
P
∆
⋅
=
,
2
2
t
v
T
O
∆
⋅
=
,
2
1
t
t
∆
=
∆
,
S
O
S
P
sin
=
α
,
S
O
T
O
sin =
β
,
1
1
v
c
n =
,
2
2
v
c
n =
, zatem
=
=
=
β
α
2
1
v
v
T
O
S
P
sin
sin
= Const
α
1
2
λ
λ
v
v
1
1
2
β
2
:
α
α
α
1
λ
λ
v
1
1
β
β
2
v
2
2
λ
T
S
P
O
n
n
1
2
2808
n
α
β
ρ
ρ
ν
ν
(pow.)
(szkło)
1
2
ośr.
opt. rzadki
gęsty
n
n
v
v
1
1
1
1
2
2
2
2
>
>
<
=
Const
v
v
sin
sin
2
1
=
=
β
α
Prawo załamania
(SNELLA 1591 - 1626)
Zapamiętać:
2
1
ν
=
ν
- zawsze!!!
oraz bezwzgl wsp. załamania:
v
c
n =
,
1
1
v
c
n =
i
2
2
v
c
n =
,
podstawmy do ww wz Snella
ν
⋅
λ
=
c
,
względny wsp. załamania:
2
1
1
2
21
v
v
n
n
n
=
=
.
Pełne pr. Snella:
21
1
2
2
1
2
1
n
n
n
v
v
sin
sin
=
=
λ
λ
=
=
β
α
.
2809
CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE
ρ
ρ
(pow.)
(szkło)
1
2
ośr.
opt. rzadki
gęsty
n
n
1
1
2
2
θ
gr
21
1
2
O
GR
n
n
n
90
sin
sin
=
=
θ
,
21
1
2
GR
n
n
n
sin
=
=
θ
,
Dla granicy szkło sodowe/powietrze
o
gr
8
,
41
=
θ
.
2810
DYSPERSJA ŚWIATŁA
(rozszczepienie światła)
Zjawisko odkryte przez I. Newtona w 1666 r. –
– odkrył, że światło białe nie jest jednorodne (monochromatyczne).
Ponieważ
ν
⋅
λ
=
=
c
v
c
n
więc
( )
λ
= f
v
i
( )
λ
= f
n
,
zatem
λ
1
~
n
.
Zwykle:
Tę własność wykorzystuje
się w spektrometrach
św.
białe
czerwone 700nm
żółte
zielone
niebieskie
fiolet 360nm
miara
dyspersji
n
λ
2811
Dyspersja światła to zależność prędkości fazowej v światła od
długości fali:
( )
λ
= f
v
,
jeżeli
0
d
dv >
λ
, to dla
λ
v
≡ dyspersja normalna
jeżeli
0
d
dv <
λ
, to ≡ dyspersja anomalna.
W próżni:
0
d
dv =
λ
≡ brak dyspersji.
2812
PRZYRZĄDY OPTYCZNE
ZWIERCIADŁA
Zwierciadło płaskie: we własnym zakresie;
Jaka powinna być wysokość zwierciadła płaskiego (lustra) aby
mężczyzna o wzroście 2 m obejrzał się w nim cały?
Zwierciadło kuliste
P
p
O
o
F f
r
f
1
o
1
p
1
=
+
, gdzie
r
2
1
f =
.
2813
SOCZEWKI
Skupiająca
Def.: ognisko to punkt geometryczny, w którym skupiają się
wszystkie promienie padające, równoległe do osi optycznej so-
czewki.
Ogniskowa f to odległość ogniska od soczewki.
+
−
=
2
1
r
1
r
1
)
1
n
(
f
1
,
gdzie n - wsp. załamania soczewki, r
1
, r
2
- promienie krzywizn oby-
dwu stron soczewki.
r
r
1
2
oś optyczna
Notacja:
-
-
-
-
-
-
soczewka
skupiająca
soczewka
rozpraszająca
KONSTRUKCJA OBRAZU - wykorzystujemy dowolne dwa z
trzech promieni wychodzących z przedmiotu, a następnie:
1). przechodzących przez ognisko, a następnie załamanych II ro
osi optycznej,
2). przechodzących przez środek soczewki bez załamania,
3). padający równolegle do osi optycznej, załamany i przechodzący
przez ognisko.
2814
Soczewka skupiająca:
P
p
O
o
F
F
2F
2F
f
f
f
1
o
1
p
1
=
+
, oraz powiększenie:
p
o
P
O
m
=
=
Wzór soczewkowy jest słuszny przy założeniu:
1. soczewki są b. cienkie,
2. krzywizny soczewek są kuliste,
3. kąt padania promieni w stosunku do osi są małe,
4. światło jest monochromatyczne.
Analiza warunków powstawania obrazów:
np. przypadek szczególny: dla p=o=2f, p+o=4f i m=1
F
2F
m
=
1
m
<
1
m
>
1
pomniejszony powiększony
pozorny
b
ra
k
odwrócony
prosty
powiększony
2815
Soczewka rozpraszająca:
P
F
obraz
pozorny
Wady soczewek:
a) aberracja sferyczna – brak ogniska,
b) aberracja chromatyczna (dla światła niemonochromat.),
św. białe
fiolet
czerwień
c) astygmatyzm (błąd odwzorowania kątowego).
2816
OKO – układ optyczny
rogówka
soczewka
źrenica
siatkówka
neurony
retinal
Wady wzroku (ukł. optycznego):
a) krótkowzroczność (zdolność skupiająca D=1/f [Dioptria=1/m]
z korektą
b) nadwzroczność ("plusy")
z korektą
c) astygmatyzm – brak kulistości soczewki oka, błąd odwzorowania
kątowego
A
2817
LUPA
– soczewka skupiająca o małej ogniskowej f służąca do odczyty-
wania drobnego druku lub oglądania małych przedmiotów.
P
α
odl. dobrego widzenia d ~25 cm
za mały kąt
P
α
φ
φ > α
O
F
F
p
o~d
~
Lupa zwiększa kąt widzenia małych przedmiotów do wielkości roz-
różnialnych przez oko.
Powiększenie:
p
d
p
o
P
O
m
≈
=
=
,
Powiększenie kątowe:
p
d
tg
tg
P
O
m
=
α
φ
=
=
,
f
1
o
1
p
1
=
+
, a dla
d
o ≈
f
1
d
1
p
1
=
+
,
f
d
fd
p
−
=
,
1
f
d
f
f
d
p
d
m
−
=
−
=
=
.
Dla d=+25 cm
cm
1
f
25
m
−
=
.
Np. dla f=5 cm, m=4 {oznacz. na lupie x4}.
2818
MIKROSKOP
– to złożenie 2-ch soczewek.
P
α
φ
F
F
F
F
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
2
O
O
f
f
p
o
p
l - dł. tubusa
o ~d
p
rz
e
d
m
io
t
O - obraz pośredni
2
1
m
m
m
⋅
=
,
1
1
1
p
o
m =
,
1
f
d
m
2
2
−
=
,
−
⋅
=
1
f
d
p
o
m
2
1
1
.
Załóżmy
l
o
1
≈
,
1
1
f
p ≈
,
2
f
d >>
, zatem
2
2
f
d
1
f
d
≈
−
:
2
1
f
f
d
l
m
⋅
⋅
=
.