Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
1/7
Warszawa, dn. 15.01.2008r.
Wojskowa Akademia Techniczna
im. Jarosława Dąbrowskiego
w Warszawie
Laboratorium przedmiotu
'Wprowadzenie do automatyki'
zajęcia 6
Temat:”Modelowanie układów dynamicznych w środowisku MATLAB -
SIMULINK”
Słuchacz
:
Łukasz Skrodzki
grupa
:
I6Y3S1
rok akademicki
:
2007/2008
semsetr:
III
prowadzący
:
mgr inż. Małgorzata Rudnicka – Schmidt
data przeprowadzenia ćwiczenia
: 15.01.2008r.
Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
2/7
I. Zadanie
Dla danych wartości: k, T i ξ :
1/ wyznaczyć:
- współczynniki: b
0
, a
0
, a
1
,
- macierze: A, B, C, D,
- bieguny: p
1
, p
2
2/ stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:
a/ model analogowy - wykorzystując elementy podstawowe:
integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),
b/ model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów
(blok State - Space),
c/ model transmitancyjny w dwóch postaciach:
- transmitancji Laplace’a (wykorzystać blok Transfer Fcn),
- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)
3/ podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)
4/ zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu we
wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),
4.1/ narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz
odpowiedzi otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystując
dane zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To
Workspace, lub Out)
6/ zbadać wpływ współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi
skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości
współczynnika tłumienia:
ξ=0.1
ξ=0.3
ξ=0.6
ξ=1.2
7/ zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej,
zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej
czasowej T:
T=0.2
T=0.4
T=0.7
T=1.5
II. Metoda wykonania:
Dane do zadnia:
k = 8.0
T = 0.3
ksi = 0.15
Ad 1:
Do wyznaczenia współczynników b
0
, a
0
, a
1
porównałem dwa równania:
1
2
2
2
+
+
=
Ts
s
T
k
)
s
(
H
ξ
0
1
2
0
a
s
a
s
b
)
s
(
H
+
+
=
Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
3/7
Zgodnie z nimi szukane współczynnki mają następujące wartości:
a
0
=
1
T
2
a
1
=
2
T
b
0
=
k
T
2
czyli po podstawieniu znanych wartości:
a
0
=
1
0.3
2
=
11.1
a
1
=
2∗0.15
0.3
=
0.3
0.3
=
1
b
0
=
8.0
0.3
2
=
88. 8
Macierze A, B, C, D mają postać:
A=
{
0
1
−
a
0
−
a
1
}
B=
{
0
1
}
C={b
0
0}
D={0}
czyli zgodnie z danymi z zadania:
A=
{
0
1
−
11.1 −1
}
B=
{
0
1
}
C={88.8 0}
D={0 }
Bieguny p
1
, p
2
wyliczyłem obliczając pierwiastki równania w mianowniku transmitancji:
T
2
s
2
2 T s1
Pierwiastkami tego równania są dwie liczbe zespolone sprzężone:
p
1
=−
0.50003.2956i
p
2
=−
0.5000−3.2956i
Ad 2:
Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
4/7
Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
5/7
Ad 3:
W kolejnym punkcie należało zmieniać współczynnik tłumienia i umieścić wykresy dla
różnych wartości tego współczynnika na jednym wykresie. Wykres ten przedstawia się
następująco:
Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
6/7
Ad 4:
W kolejnym punkcie zadaniem było zmienianie stałej czasowej i umieszczenie
kolejnych wykresów odpowiedzi skokowej na wspólnym rysunku:
Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
7/7
Ad 5:
Wpływ współczynnika tłumienia i stałej czasowej na wykresy odpowiedzi skokowej
jest znaczący. Widać, że wraz ze wzrostem wartości współczynnika tłumienia zwiększa się
również wartość bezwzględna wartości minimalnej i maksymalnej tej odpowiedzi.
Natomiast sam czas potrzebny na wygaszenie sygnału również się zwiększa.
Przy zmianie satałej czasowej natomiast wartości maksymalne i minimalne wykresu
nie zmieniają wartości znacznie dłuższy jest natomiast czas potrzebny na wygaśnięcie
odpowiedzi.