1
Prawo
Równanie
1
prawo Gaussa dla
elektryczno
ś
ci
2
prawo Gaussa dla
magnetyzmu
3
uogólnione prawo
Faradaya
4
uogólnione prawo
Ampère'a
∫
=
0
d
ε
ε
r
Q
S
E
∫
=
0
d S
B
∫
−
=
t
B
d
d
d
Φ
l
E
I
t
r
E
r
r
0
0
0
d
d
d
µ
µ
Φ
ε
ε
µ
µ
+
=
∫
l
B
Wszystkie powy
Ŝ
sze prawa s
ą
słuszne zarówno w przypadku statycznym
(pola niezale
Ŝ
ne od czasu) jak i w przypadku pól zale
Ŝ
nych od czasu.
Równania Maxwella (1864)
Drgania w obwodzie LC
C
Q
W
E
2
2
=
2
2
Li
W
B
=
2
Opis ilo
ś
ciowy
0
=
+
C
L
U
U
0
=
+
C
Q
dt
dI
L
0
1
2
2
=
+
Q
LC
dt
Q
d
równanie drga
ń
w obwodzie LC
W obwodzie LC mamy do czynienia z oscylacjami (drganiami)
ładunku
(
pr
ą
du
).
Zmienia si
ę
zarówno warto
ść
jak i znak (kierunek) ładunku na kondensatorze i pr
ą
du
w obwodzie.
Równanie opisuj
ą
ce oscylacje ładunku ma identyczn
ą
posta
ć
jak równanie drga
ń
swobodnych masy zawieszonej na spr
ęŜ
ynie,
ładunek
Q
→
przesuni
ę
cie
x
;
indukcyjno
ść
L
→
masa
m
;
pojemno
ść
C
→
odwrotno
ść
współczynnika spr
ęŜ
ysto
ś
ci
1/k;
pr
ą
d
I = d Q /dt
→
pr
ę
dko
ść
v = dx/dt
.
0
2
0
2
2
=
+
Q
dt
Q
d
ω
t
Q
Q
0
0
cos
ω
=
t
ω
I
t
ω
ω
Q
t
d
dQ
I
0
0
0
0
0
sin
sin
−
=
−
=
=
LC
1
0
=
ω
cz
ę
sto
ść
drga
ń
t
CQ
CQ
U
C
0
0
cos
ω
=
=
∫
−
=
t
B
d
d
d
Φ
l
E
t
E
d
d
d
0
0
Φ
ε
µ
=
∫
l
B
Ka
Ŝ
da zmiana w czasie pola elektrycznego wywołuje
powstanie zmiennego pola magnetycznego, które z kolei
indukuje wirowe pole elektryczne itd.
Taki ci
ą
g sprz
ęŜ
onych pól elektrycznych i magnetycznych
tworzy fal
ę
elektromagnetyczn
ą
.
s
m
.
8
0
0
10
9979
2
1
⋅
=
=
ε
µ
c
0
0
B
E
c
=
Pola E i B s
ą
do siebie prostopadłe i prostopadłe do
kierunku rozchodzenia si
ę
fali.
Fala poprzeczna
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE
w pró
Ŝ
ni:
2
2
2
2
2
1
t
B
c
x
B
z
z
∂
∂
∂
∂
=
2
2
2
2
2
1
t
E
c
x
E
y
y
∂
∂
∂
∂
=
fala elektromagnetyczna
(spolaryzowana):
2
2
2
2
2
1
t
y
x
y
∂
∂
∂
∂
v
=
struna:
Równanie falowe
3
Antena słu
Ŝ
y do wypromieniowanie energii elektromagnetycznej do otaczaj
ą
cej przestrzeni.
Je
Ŝ
eli ró
Ŝ
nica potencjałów pomi
ę
dzy mi
ę
dzy drutami
zmienia si
ę
sinusoidalnie to taka antena zachowuje si
ę
jak dipol elektryczny, którego moment dipolowy zmienia
si
ę
co do wielko
ś
ci jak i kierunku.
antena dipolowa
Fala elektromagnetyczna emitowana
przez drgaj
ą
cy dipol elektryczny
Energia jest wypromieniowywana przez anten
ę
w postaci fali elektromagnetycznej.
Fale elektromagnetyczne mog
ą
rozchodzi
ć
si
ę
w pró
Ŝ
ni
λ
f
c
=
0
0
B
E
c
=
Rozchodzenie si
ę
fal elektromagnetycznych
W 1888 roku Hertz potwierdził do
ś
wiadczalnie prawdziwo
ść
istnienia hipotetycznie przyjmowanego
dot
ą
d promieniowania elektromagnetycznego, a w roku 1893 Tesla zaprezentował publicznie
eksperyment potwierdzaj
ą
cy istnienie fal radiowych.
Rozkład pola elektrycznego
i magnetycznego w kablu
koncentrycznym w danej
chwili t.
Przykładowy rozkład pól
E, B
dla
prostok
ą
tnego falowodu.
Rozkład pól nie musi by
ć
sinusoidalnie zmienny.
Rozchodzenie si
ę
fal elektromagnetycznych
4
Widmo fal elektromagnetycznych
Szybko
ść
przepływu energii przez jednostkow
ą
powierzchni
ę
płaskiej fali elektromagnetycznej opisujemy wektorem
S
zwanym wektorem Poyntinga
B
E
S
×
=
0
1
µ
µ
r
Kierunek wektora
S
pokazuje kierunek przenoszenia
energii. Wektory
E
i
B
s
ą
chwilowymi warto
ś
ciami pola
elektromagnetycznego w rozpatrywanym punkcie.
Przykład : Radiostacja o mocy P
0
= 30 kW wysyła fale EM izotropowo. Obliczamy nat
ęŜ
enie
sygnału (moc na jednostk
ę
powierzchni) w odległo
ś
ci r = 10 km od nadajnika.
ś
rednia warto
ść
wektora Poyntinga w
odległo
ś
ci r od
ź
ródła
2
2
0
m
/
µ
W
24
4
=
=
r
P
S
π
m
/
V
13
.
0
2
1
0
0
0
=
=
π
µ
cP
r
E
2
0
0
1
1
E
c
EB
S
µ
µ
=
=
cB
E
=
2
1
4
2
0
0
2
0
E
c
r
P
S
µ
π
=
=
2
2
0
2
E
E
=
fala sinusoidalna
T
10
4
10
0
0
−
⋅
=
=
c
E
B
Wektor Poyntinga