1
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Elektrotechnika
Studia Niestacjonarne
Semestr III
Lista Zadań Nr 17
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE
Zad.1. Rozwiązać równania różniczkowe
:
a)
(
)
0
1
2
=
+
−
dy
x
dx
y
b)
(
)
(
)
0
1
1
2
2
=
+
+
+
dy
x
dx
y
c)
x
x
e
y
e
dx
dy
+
−
=
1
d)
2
2
2
2x
y
x
dx
dy
+
=
e)
0
cos
cos
sin
sin
=
+
dy
y
x
dx
y
x
f)
x
e
y
y
3
=
′
g)
(
)
2
3
4 −
+
=
′
t
y
y
h)
0
1
1
2
2
=
+
+
+
dx
dy
x
y
y
x
i)
(
)
1
ln
ln
+
−
=
t
y
t
y
dt
dy
j)
y
x
y
x
dy
dx
tg
+
=
k)
0
2
2
=
+
−
−
x
y
x
x
y
dx
dy
l)
1
1 =
+
dx
dy
e
y
m)
)
sin(
y
x
dx
dy
−
=
n)
(
)(
)
(
)
0
1
1
2
2
=
+
−
−
+
dy
y
dy
e
dx
e
y
y
x
o)
0
cos
2
=
−
t
dy
dt
p)
x
y
x
y
x
y
y
x
+
+
=
−
′
ln
)
(
r)
0
ctg
cos
sin
tg
2
2
=
+
dx
dy
y
x
y
x
s)
x
y
y
2
1
2
−
=
′
t)
(
)
0
tg
1
2
=
−
+
′
x
y
y
u)
0
cos
cos
=
+
−
dy
x
y
x
dx
x
y
y
x
w)
2
2
u
x
u
dx
du
x
+
=
−
x)
0
1
1
2
2
=
+
′
+
+
x
y
y
y
x
y)
(
)
0
5
6
4
1
3
2
=
−
+
+
−
+
dx
dy
y
x
y
x
z)
(
)
t
y
e
y
y
e
=
′
+
1
Zad.2. Znaleźć całki ogólne równań różniczkowych liniowych:
a)
3
2
x
x
y
dx
dy
=
+
b)
2
sin
2
t
te
t
ty
dt
dy
−
=
+
c)
x
x
x
y
y
sin
cos
1
sin
−
=
−
′
d)
x
e
x
u
dx
du
sin
cos
−
=
+
e)
2
2
1
1
2
x
x
xy
dx
dy
+
=
+
−
f)
t
t
y
dt
dy
2
sin
tg =
+
g)
)
1
(
4
4
+
=
−
x
e
y
dx
dy
x
h)
x
x
x
y
dx
dy
sin
=
+
i)
(
)
3
1
1
2
x
x
y
dx
dy
+
=
+
−
j)
x
x
e
x
y
y
x
1
2
−
=
−
′
k)
2
2
sin
cos
t
t
y
y
=
+
′
l)
(
)
2
2
2
2
1
x
xy
dx
dy
x
=
+
+
m)
x
e
y
y
3
3 =
−
′
n)
2
2
+
+
+
=
′
ty
y
t
y
o)
x
e
x
y
y
2
2
2 =
−
′
Zad.3. Rozwiązać równania Bernoulliego:
a)
2
xy
y
dx
dy
−
=
+
b)
y
x
y
dx
dy
x
2
4 =
−
c)
x
x
y
y
dx
dy
x
ln
3
3
4
=
−
d)
x
y
y
dx
dy
x
ln
2
=
+
e)
2
3
1
3
y
t
y
dt
dy
+
=
−
f)
1
2
−
+
=
′
x
xy
y
x
y
g)
xy
y
x
y
2
2
3
3
−
=
′
h)
(
)
(
)
1
1
3
1
1
1
3
2
2
2
2
2
−
−
=
−
+
+
x
x
x
y
x
x
x
y
dx
dy
i)
(
)
dt
y
e
y
dy
t
−
=
2
j)
(
)
y
y
x
y
x
2
6
1
2
−
+
=
′
k)
(
)
(
)
x
x
y
xy
dx
dy
x
arctg
1
4
2
1
2
2
+
=
−
+
l)
0
3
3
2
=
+
+
′
x
y
y
y