MSI-w2_2009/10_1

Metody sztucznej inteligencji

Politechnika Śląska

Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn

Rok akademicki 2009/10

Wykład 2

MSI-w2_2009/10_2

Plan wykładu

• Reprezentacja danych w systemach 

sztucznej inteligencji,

• Reprezentacja wiedzy w systemach 

sztucznej inteligencji,

• Reguły,
• Reguły przybliżone, 
• Sieci semantyczne,
• Logika I rzędu,,
• Logika rozmyta (zbiory rozmyte).

MSI-w2_2009/10_3

Reprezentacja danych

Dane są gromadzone w wyniku obserwacji lub pomiarów. 

Wyróżnia się:
dane ilościowe (np. temperatura = 37

°C)

dane jakościowe (np. temperatura = podwyższona).

Przykładami reprezentacji danych są:
•struktura relacyjna, 
•struktura sieciowa, 
•struktura obiektowa.

Reprezentacja danych powinna umożliwiać zapis wartości 

różnych cech obiektu i nie wymaga zwiększenia 

szczegółowości opisu.

MSI-w2_2009/10_4

Reprezentacja wiedzy

Wiedza to informacje pozyskane od specjalistów oraz konkluzje 

uzyskane w procesie z zastosowaniem dostępnej wiedzy i danych

Reprezentacja wiedzy powinna być:
•prosta,
•kompletna (wyczerpująca),
•zwięzła,
•zrozumiała (niezawierająca elementów domyślnych 

i niejednoznacznych).

Założenia te nie zawsze są spełnione. 

Reprezentacja wiedzy powinna uwzględniać ograniczenia.

MSI-w2_2009/10_5

Typy reprezentacji wiedzy

Reprezentacja proceduralna polega na określeniu zbioru 
procedur, których działanie reprezentuje wiedzę o dziedzinie (np. 
procedura obliczania pierwiastka kwadratowego); 
Zaleta: wysoka efektywność.

Reprezentacja deklaratywna polega na określaniu 
specyficznych dla danej dziedziny faktów, i reguł.
Zaleta: każdy fakt i reguła zapisywane są tylko raz, co umożliwia 
szybką modyfikację bazy wiedzy. 

MSI-w2_2009/10_6

Techniki reprezentacji wiedzy

• Logika I rzędu
• Techniki bazujące na rachunku predykatów
• Stwierdzenia i stwierdzenia dynamiczne
• Reguły i reguły rozmyte
• Tablice decyzyjne
• Sieci semantyczne
• Drzewa decyzyjne (drzewa sprawdzeń i drzewa uszkodzeń
• Sieci przekonań
• Sieci neuronowe
• ……..
Najczęściej stosuje się połączenie wymienionych technik.

MSI-w2_2009/10_7

Reguły

Reguły zapisuje się w postaci implikacji:

if PRZESŁANKA then KONKLUZJA
lub
jeżeli PRZESŁANKA to KONKLUZJA

Przesłanka jest wyrażeniem złożonym z prostych zdań logicznych 
połączonych funktorami „and” lub „or” (koniunkcje lub 
alternatywy).
Przesłanka określa warunki, dla których są spełnione konkluzje.
Warunki są określane dla stwierdzeń o postaci: <A,V,O> lub 
<A,V,O,CF>.

MSI-w2_2009/10_8

Stwierdzenia i reguły przybliżone

W większości przypadków reguły stosowane 
w systemach doradczych są prawdziwe w większości 
przypadków ale nie we wszystkich, co oznacza, że są one 
niepewne i niedokładne.

Zapis stwierdzeń przybliżonych lub reguł przybliżonych 
charakteryzuje się wprowadzeniem stopnia prawdziwości.

Stopień prawdziwości to liczba rzeczywista T 
z przedziału [0,1], która określa stopień przekonania o 
prawdziwości stwierdzenia lub reguły.

MSI-w2_2009/10_9

Sieci semantyczne

Zapis stwierdzeń bez informacji o relacjach występujących między 
nimi utrudnia lub uniemożliwia przeprowadzenie skutecznego 
wnioskowania.

Do opisu relacji między stwierdzeniami stosuje się między innymi 
sieci semantyczne. 

Sieć semantyczna to graf S zapisywany jako trójka 
uporządkowana S=<P,T,R> (P – zbiór pojęć, wierzchołków 
grafu, T- zbiór relacji, zbiór typów gałęzi grafu, R – zbiór relacji, 
zbiór wszystkich gałęzi grafu).

Związki między relacjami są rozpatrywane jako relacje na iloczynach 
kartezjańskich zbiorów: obiektów, nazw cech oraz wartości cech.

MSI-w2_2009/10_10

Fragment sieci semantycznej

MSI-w2_2009/10_11

MSI-w2_2009/10_12

MSI-w2_2009/10_13

MSI-w2_2009/10_14

MSI-w2_2009/10_15

MSI-w2_2009/10_16

MSI-w2_2009/10_17

MSI-w2_2009/10_18

MSI-w2_2009/10_19

„

Logika wielowartościowa została wprowadzona w 
1930 roku przez Jana Łukasiewicza. W logice 
Łukasiewicza prawda i fałsz przyjmują wartości 
rzeczywiste z przedziału <0,1>.  Wartość wyraża 
możliwość (possibility) tego, że dany fakt jest prawdą
lub fałszem.

„

W 1965 Lotfi Zadeh opublikował znany referat 
“Fuzzy sets” (Zbiory rozmyte). W referacie rozszerzył
teorię logiki wielowartościowej wprowadzając sposób 
jej zastosowania do języka naturalnego. Nowa logika 
została nazwana logiką rozmytą.

Historia

MSI-w2_2009/10_20

Logika rozmyta (LR) jest zbiorem matematycznych 
zasad określających reprezentację wiedzy i stopień
przynależności do zbioru.

W odróżnieniu od dwuwartościowej logiki 
Boolowskiej, logika rozmyta jest wielowartościowa.

Zastosowanie LR polega na wyliczaniu stopni 
przynależności i stopni prawdziwości.  

Podobnie jak w logice Boolowskiej, w LR 0 oznacza 
fałsz, a 1 prawdę.

MSI-w2_2009/10_21

Zakresy wartości logicznych w logice Boole’a

i w LR

 

(a)  Logika Boole’a 

(b)  Logika wielowartościowa 

0  1

1

0

 

0.2

0.4

0.6

0.8

1

 

0

0

 

1

 

1

0

 

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_22

Zbiory rozmyte (ZR)

„

Teoria zbiorów jest jedną z podstawowych teorii
w matematyce.

„

W języku naturalnym posługujemy się również
pojęciami zaliczanymi do teorii zbiorów. 
Przykładowo, kiedy mówimy samochód mamy na 
myśli zbiór samochodów. Kiedy mówimy ten 
samochód mamy na myśli jeden z samochodów ze 
zbioru samochodów.

MSI-w2_2009/10_23

„

Przykładem zbiorów rozmytych są zbiory wysoki 
mężczyzna. Elementami zbioru są wysocy 
mężczyźni, ale ich stopień przynależności zależy 
od ich wzrostu.

 

Stopień przynależności 

f

b

hi

Rozmyty

Mark
John

 

Tom

 

Bob

 

Bill

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1.00
1.00
0.98
0.82
0.78

Peter

 

Steven

 

Mike

 

David

 

Chris

 

Ostry 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0.24
0.15
0.06
0.01
0.00

Imię

Wzrost, cm

205 
198 
181 

167 

155 
152 

158 

172 

179 

208 

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_24

 

150

 

210

 

170

 

180

 

190

 

200

 

160

 

Wzrost, cm

Stopień 
przynależności 

Tall Men

 

150

 

210

 

180

 

190

 

200

 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

160

 

Stopień 
przynależności 

170

 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

Wzrost, cm

Zbiór rozmyty 

Zbiór ostry 

Ostry i rozmyty zbiór wysoki mężczyzna

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_25

Zbiór rozmyty jest zbiorem z rozmytymi 
granicami

Jeżeli X jest zbiorem, a x oznacza elementy zbioru, 
funkcję przynależności elementu x do zbioru A 
zapisuje się jako:

f

A

(x): X

→ {0, 1},  gdzie:

⎩

⎨

⎧

∉

∈

=

A

x

A

x

x

f

A

 

if

0,

 

if

 

1,

)

(

MSI-w2_2009/10_26

Przykłady zbiorów ostrych i rozmytych

 

150

 

210

 

170

 

180

 

190

 

200

 

160

 

Wzrost, cm

Przynależność 
 

Tall Men

 

150

 

210

 

180

 

190

 

200

 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

160

 

Przynależność 
 

Niski

Średniego

wzrostu 

Short 

 

Wysoki

170

 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

Zbiory rozmyte 

Zbiory ostre 

Niski

Średniego 
wzrostu 

Tall

 

Wysoki

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_27

Działania na zbiorach rozmytych

Klasyczna teoria zbiorów została rozwinięta w XIX 
wieku przez Georga Cantora.

Teoria opisuje działania na zbiorach ostrych.

MSI-w2_2009/10_28

Teoria Cantora

 

Część wspólna

Połączenie 

Uzupełnienie

Nie A

 

A

Zawieranie 

A

 

A

B

B

A

B

 

A

 

A

B

 

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_29

Uzupełnienie zbioru jest przeciwieństwem tego zbioru. 
Uzupełnieniem zbioru „wysoki mężczyzna”

jest 

„niewysoki mężczyzna”. Uzupełnienie zbioru rozmytego 
A oznacza się przez

¬A, a przynależność:

μ¬

A

(x) = 1 

− μ

A

(x)

„

Uzupełnienie

„

Zawieranie

Przykładem podzbioru „wysoki mężczyzna” jest zbiór 
„bardzo wysoki mężczyzna”. Zbiór „wysoki mężczyzna”
jest podzbiorem zbioru „mężczyzna”. W przypadku 
zbiorów ostrych, wszystkie elementy podzbioru należą do 
większego zbioru zawierającego ten podzbiór.
W przypadku zbiorów rozmytych, każdy element może 
należeć „mniej” do podzbioru niż do zbioru większego.

MSI-w2_2009/10_30

W klasycznej teorii zbiorów, część wspólna zawiera 
elementy, które należą do obydwu zbiorów.

W teorii zbiorów rozmytych, element może 
częściowo należeć do obydwu zbiorów z różnym 
stopniem przynależności. Rozmyta część wspólna 
zbiorówA i B wyraża się wzorem:

μ

A

∩

B

(x) = min [

μ

A

(x), 

μ

B

(x)] = 

μ

A

(x) 

∩ μ

B

(x),   

gdzie

x

∈X

„

Część wspólna

MSI-w2_2009/10_31

W teorii zbiorów rozmytych połączenie zawiera 
każdy element, który należy do jednego ze zbiorów. 

W teorii zbiorów rozmytych połączenie jest 
odwrotnością części wspólnej, co wyrażą się
wzorem:

μ

A

∪

B

(x) = max [

μ

A

(x), 

μ

B

(x)] = 

μ

A

(x) 

∪ μ

B

(x),   

gdzie x

∈X

„

Połączenie

MSI-w2_2009/10_32

Działania na zbiorach rozmytych

 

Uzupełnienie

0

 

x

1

 

μ

 

(

 

x

 

)

0

 

x

1

 

Zawieranie

 

0

 

x

1

 

0

 

x

1

 

A

B

Nie A

A

Część wspólna 

0

 

x

1

 

0

 

x

A

B

Połączenie

 

0

 

1

 

A

B

∪

A

B

∩

0

 

x

1

 

0

 

x

1

 

B

A

B

A

μ

 

(

 

x

 

)

 

μ

 

(

 

x

 

)

μ

 

(

 

x

 

)

 

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_33

Reguły rozmyte

W

1973 Lotfi Zadeh opublikował drugi znaczący 

referat poświęcony nowemu podejściu do analizy 
złożonych systemów (w tym reprezentacji wiedzy).

Zgodnie z tym podejściem wiedza reprezentowana 
jest w postaci reguł rozmytych.

MSI-w2_2009/10_34

Reguła rozmyta

Reguła rozmyta jest definiowana jako zdanie 
warunkowe o postaci:

IF

x jest A

THEN y jest B

gdzie x i y są zmiennymi lingwistycznymi; a A i B są
wartościami lingwistycznymi określonymi przez 
zbiory rozmyte.

MSI-w2_2009/10_35

Różnica między regułą ostrą i rozmytą

W klasycznej regule stosuje się logikę binarną,

Reguła: 1
IF

prękość > 100

THEN  miejsce zatrzymania 

jest daleko

Regułą: 2
IF

prędkość < 40

THEN miejsce zatrzymania 

jest blisko

Zmienna prędkość może mieć wartości numeryczne np. od 
0 do 220 km/h, ale zmienna miejsce zatrzymania może 
przyjmować tylko wartości daleko lub blisko..  

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_36

 

Wysoki Cięzki 

180

 

Przynależność 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

Wzrost, cm

190

 

200

 

70

 

80

 

100

 

160

 

Waga, kg

 

120

 

Przynależność 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

Zbiory rozmyte wysoki i ciężki

IF         wzrost jest wysoki
THEN  waga jest ciężki

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence

MSI-w2_2009/10_37

 

Wysoki 

Cięzki 

180

 

Przynależność

 

1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

Wzrost, cm

190

200

70

 

80

100

160

Waga, kg

 

120

Przynależność
1.0

 

0.0

 

0.2

 

0.4

 

0.6

 

0.8

 

Określanie przynależności

Nengnevintsky M.: Artificial Intelligence