Marcin Grabarczyk
Nr Albumu 221720
Zadanie 1
Naszym zadaniem jest, dla prostego układu cieplnego elektrowni kondensacyjnej, określić następujące,
brakujące parametry termodynamiczne:
p - ciśnienie [bar]
T - temperatura [
℃]
i - entalpia
𝑘𝐽
𝑘𝑔
s - entropia
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
v - objętość właściwa
𝑚
3
𝑘𝑔
Dane:
PES = 10
p
1
= 132 [bar]
T
1
= 580 [
℃]
p
2
= 0,036 [bar]
p
3
= p
2
= 0,036 [bar]
p
4
= 171,6 [bar]
T
4
= 200 [
℃]
p
5
= 2 [bar]
T
5
= 28 [
℃]
Dla pkt. 3
→ x = 1
𝜂
𝑖𝑇
= 0,86 ≜
∆𝑖
𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧𝑦𝑤𝑖𝑠𝑡𝑦
∆𝑖
𝑖𝑧𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑜𝑤𝑦
Rozwiązanie:
p [bar]
T [
℃]
i
𝑘𝐽
𝑘𝑔
s
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
v
𝑚
3
𝑘𝑔
1
132
580
3540,02
6,685
0,027697
2
0,036
27,1733
2217,4088
7,40171
33,1780
3
0,036
27,16
113.79
0,397175
0,001003
4
171,6
200
859,12
2,307
0,001141
5
2
28
117,49
0,408792
0,001004
Kolorem niebieskim
zaznaczone są parametry podane w treści zadania,
kolorem czerwonym
parametry
obliczone na drodze przedstawionego poniżej rozumowania.
Wykonane czynności
a) Dla punktu 1 wyznaczam pozostałe parametry pary w funkcji ciśnienia (p
1
) oraz temperatury (T
1
).
Czynnik traktuję, jako parę przegrzaną.
𝑠
1
= 𝑓 𝑝
1
, 𝑇
1
= 6,685
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑖
1
= 𝑓 𝑝
1
, 𝑇
1
= 3540,02
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑣
1
= 𝑓 𝑝
1
, 𝑇
1
= 0,027697
𝑚
3
𝑘𝑔
b) Wyznaczam entalpię w punkcie 2. Dla potrzeb dalszych rozważań traktuję przemianę, jako
izentropową. To znaczy: na wykresie i-s schodzę po linii stałej entropii z izobary p
1
do izobary p
2
.
Czynnik wchodzi, więc w obszar pary wilgotnej. W tym miejscu wykresu wyznaczam teoretyczną
entalpię właściwą
𝑖
2𝑇
. Następnie korzystając z definicji sprawności wewnętrznej turbiny (𝜂
𝑖𝑇
)
wyznaczam rzeczywistą entalpię właściwą
𝑖
2𝑅
w punkcie 2.
𝑖
2𝑇
= 𝑓 𝑝
2
, 𝑠
1
= 2002,10
𝑘𝐽
𝑘𝑔
∆𝑖
𝑖𝑧𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑜𝑤𝑦
= 𝑖
1
− 𝑖
2𝑇
= 3540,02 − 2002,10 = 1537,92
𝑘𝐽
𝑘𝑔
∆𝑖
𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧𝑦𝑤𝑖𝑠𝑡𝑦
= 𝜂
𝑖𝑇
∙ Δ𝑖
𝑖𝑧𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑜𝑤𝑦
= 0,86 ∙ 1537,92 = 1322,6112
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑖
2𝑅
= 𝑖
1
− Δ𝑖
𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧𝑦𝑤𝑖𝑠𝑡𝑦
= 3540,02 − 1322,6112 = 2217,4088
𝑘𝐽
𝑘𝑔
c) Znając entalpię oraz ciśnienie w punkcie 2 wyznaczam brakujące parametry w ów punkcie, mając na
uwadze, że czynnik znajduje się w obszarze pary wilgotnej.
𝑠
2
= 𝑓 𝑖
2
, 𝑝
2
= 7,40171
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑣
2
= 𝑓 𝑖
2
, 𝑝
2
= 33,1780
𝑚
3
𝑘𝑔
𝑇
2
= 𝑓 𝑖
2
, 𝑝
2
= 27,1733[℃]
d) W tym momencie należy się zastanowić nad sensem otrzymanych wyników. T
2
, czyli temperatura za
turbiną, jest mniejsza od T
5
, czyli temperatury wody chłodzącej. Oznacza to, że w skraplaczu woda
zamiast odzyskiwać ciepło, chłodząc parę, będzie ją ogrzewać. W tym przypadku, użycie skraplacza
traci sens.
Nasuwa się wniosek, że źle zostały dobrane parametry termodynamiczne dla tego układu.
Aby ostatecznie utwierdzić się w wyżej wymienionym przekonaniu wyliczę stopień suchości pary w
punkcie 2 w funkcji ciśnienia
(𝑝
2
) i entalpii właściwej (𝑖
2
).
Dla pkt. 2
→ 𝑥 = 𝑓 𝑝
2
, 𝑖
2
= 0,862898
Obliczony stopień suchości pary wynosi x=0,862898. Jest to dużo za dużo. Każdy 1%
wilgotności powoduje obniżenie sprawności turbiny o 1%. Jest to niedopuszczalne w pracy turbin
wysokoprężnych.
Moja teoria źle dobranych parametrów termodynamicznych układu broni się sama.
e) Nie przejmując się otrzymanymi wynikami kontynuuje rozwiązywanie układu cieplnego.
Wyznaczam parametry w punkcie 3. Z danych zadania wiadomo, że dla pkt. 3
→ x = 1. Woda w
skraplaczu jest, więc w stanie nasycenia, pozwala to na odczytanie temperatury w punkcie, 3 czyli
temperatury nasycenia dla p
3
. Czynnik roboczy traktuję, jako wodę.
𝑇
3
= 𝑓 𝑝
3
= 27,16 ℃
f) Odczytałem z linii nasycenia temperaturę T
3
dla ciśnienia p
3
. Widać, że temperatura przed
skraplaczem jest większą od tej za skraplaczem – jest to sensowny wynik. Problem leży, zatem w
doborze temperatury wody chłodzącej T
5
. W danych zadania jest ona zbyt wysoka. Sensowną
temperaturą dla tych danych była by temperatura równa 27
℃, ponieważ spadek temperatur ∆𝑇 =
𝑇
2
− 𝑇
3
jest niewielki, rzędu setnych części 1℃.
g) Następnie wyznaczę pozostałe parametry w funkcji ciśnienia (p
3
) oraz temperatury (T
3
).
𝑠
3
= 𝑓 𝑝
3
, 𝑇
3
= 0,397175
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑖
3
= 𝑓 𝑝
3
, 𝑇
3
= 113,79
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑣
3
= 𝑓 𝑝
3
, 𝑇
3
= 0,001003
𝑚
3
𝑘𝑔
h) Dla punktu 4 oraz 5 procedura jest analogiczna. Znamy odpowiednie ciśnienia oraz temperatury. W
tym wypadku za czynnik roboczy przyjmujemy wodę.
Dla pkt. 4
𝑠
4
= 𝑓 𝑝
4
, 𝑇
4
= 2,307
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑖
4
= 𝑓 𝑝
4
, 𝑇
4
= 859,12
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑣
4
= 𝑓 𝑝
4
, 𝑇
4
= 0,001141
𝑚
3
𝑘𝑔
Dla pkt. 5
𝑠
5
= 𝑓 𝑝
5
, 𝑇
5
= 0,408792
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑖
5
= 𝑓 𝑝
5
, 𝑇
5
= 117,49
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑣
5
= 𝑓 𝑝
5
, 𝑇
5
= 0,001004
𝑚
3
𝑘𝑔
i) Zastrzeżenie budzi jeszcze temperatura w punkcie 4. Jest to temperatura za pompą. Różnica między
temperaturą w punkcie 4 a punkcie 3 jest zbyt duża. Proces pompowania wody nie powoduje tak
dużego przyrostu temperatury. Można by było domyślać się czy w turbinie zastosowane są jakieś
upusty, gdyby w treści zadania nie zostało powiedziane, że jest to układ cieplny elektrowni
kondensacyjnej. Ta informacja definiuje nam brak upustów.
j) Dokonując analizy poprawności obliczeń (podpunkt 2 zadania domowego dla przypadku n równego
PES=16) użyłem tablic parowych Wukałowicza otrzymując następujące rezultaty:
Dla pary wilgotnej
𝑖 = 𝑓 𝑇, 𝑝 ≈ 2216
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑇 = 𝑓 𝑖, 𝑠 ≈ 27 [℃]
Wyniki są bliskie tym, otrzymanym w programie FT_2010_SC.exe.
Dokładność odczytu z wykresu Wukałowicza zależy jedynie od chęci i zaangażowania zainteresowanego
oraz jakości druku wykresu.
Zadanie 2
Naszym zadaniem jest określić zmianę sprawności i jednostkowego zużycia ciepła w bloku w
wyniku wtrysku wody zza pompy zasilającej do pary świeżej oraz wyjaśnić główne przyczyny zmniejszenia
sprawności i wzrostu zużycia ciepła w wyniku wtrysku wody do kotła.
Układ:
Dane:
Oznaczenie Jednostka Wartość Entalpia
Moc elektryczna bloku
P
MW
480
Ciśnienie pary świeżej za kotłem
P
ok
bar
266
3298,29
Temperatura pary świeżej za kotłem
T
ok
℃
544
Ciśnienie pary świeżej przed turbiną
P
ot
bar
258
3294,79
Temperatura pary świeżej przed turbiną
T
ot
℃
540
Ciśnienie pary za częścią wysokoprężną turbiny
P
mt
bar
54,86
2943,05
Temperatura pary za częścią wysokoprężną za turbiną
T
mt
℃
311
Ciśnienie pary za częścią wysokoprężną turbiny przed kotłem
P
mk
bar
53,7
2939,49
Temperatura pary za częścią wysokoprężną przed kotłem
T
mk
℃
308
Ciśnienie pary przegrzanej za kotłem
P
pk
bar
42,8
3589,6
Temperatura pary przegrzanej za kotłem
T
pk
℃
570
Ciśnienie pary przegrzanej przed turbiną średnioprężną
P
pt
bar
39,97
3583,53
Temperatura pary przegrzanej przed turbiną średnioprężną
T
pt
℃
565
Ciśnienie wody zasilającej przed kotłem
P
wz
bar
310
1201,76
Temperatura wody zasilającej przez kotłem
T
wz
℃
273
Ilość wody wtryskiwanej do przegrzewacza pierwotnego *
M
wt
𝑘𝑔
𝑠
0
805,777
Ilość wody wtryskiwanej do przegrzewacza wtórnego *
M
wtm
𝑘𝑔
𝑠
3,61
781,316
Wtrysk wody do pary świeżej **
M
wt
𝑘𝑔
𝑠
3,65
805,777
Wtrysk wody do pary przegrzanej **
M
wtm
𝑘𝑔
𝑠
3,65
781,316
Przepływ pary świeżej
M
o
𝑘𝑔
𝑠
365,3
Przepływ pary przegrzanej ***
M
p
𝑘𝑔
𝑠
330,6
Sprawność całkowita kotła
η
k
%
0,9
Ilość pary oddawanej na zewnątrz z turbiny wysokoprężnej
M
z
𝑘𝑔
𝑠
3,61
Moc turbiny pomocniczej
P
tp
kW
8,35
* dane do przypadku a)
** dla parametrów:
t = 184,5[℃] oraz p = 21[MPa], dane do przypadku b)
*** wlot do kotła
Rozwiązanie:
Przypadek a)
M
wt
= 0 oraz M
wtm
= 3,61
𝑘𝑔
𝑠
Ciepło Q
bf
dostarczone do kotła wynosi:
𝑄
𝑏𝑓
= 𝑀
𝑜
⋅ 𝑖
𝑜𝑘
+ 𝑀
𝑝
+ 𝑀
𝑤𝑡𝑚
⋅ 𝑖
𝑝𝑘
− 𝑀
𝑤𝑧
⋅ 𝑖
𝑤𝑧
− 𝑀
𝑤𝑡
⋅ 𝑖
𝑤𝑡
− 𝑀
𝑤𝑡𝑚
⋅ 𝑖
𝑤𝑡𝑚
− 𝑀
𝑝
⋅ 𝑖
𝑚𝑘
𝑄
𝑏𝑓
= 990,9266802 𝑀𝑊
Energia zawarta w paliwie:
𝑄
𝑏
=
𝑄
𝑏𝑓
𝜂
𝑘
𝑄
𝑏
= 1101,029645 𝑀𝑊
Jednostkowe zużycie ciepła bloku:
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
=
𝑄
𝑏
𝑃
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
= 8257,722335
𝑘𝐽
𝑘𝑊
Sprawność bloku:
𝜂
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
=
3600
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜
𝜂
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
= 0,435955564
Ciepło dostarczone do turbiny:
𝑄
𝑡
= 𝑀
𝑜
− 𝑀
𝑤𝑡
⋅ 𝑖
𝑜𝑡
− 𝑖
𝑤𝑧
+ 𝑀
𝑝
⋅ 𝑖
𝑝𝑡
− 𝑖
𝑚𝑡
+ 𝑀
𝑤𝑡𝑚
⋅ 𝑖
𝑝𝑡
− 𝑖
𝑤𝑡𝑚
+ 𝑀
𝑤𝑡
⋅ 𝑖
𝑜𝑡
− 𝑖
𝑤𝑡
− 𝑖
𝑤𝑧
⋅ 𝑀
𝑜
− 𝑀
𝑝
𝑄
𝑡
= 944,7414675
𝑘𝐽
𝑘𝑊
Jednostkowe zużycie ciepła przez turbinę:
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑦
=
𝑄
𝑡
𝑃
= 7085,561007
𝑘𝐽
𝑘𝑊
Przypadek b)
M
wt
= 3,65
𝑘𝑔
𝑠
oraz M
wtm
= 3,65
𝑘𝑔
𝑠
Ciepło Q
bf
dostarczone do kotła wynosi:
𝑄
𝑏𝑓
= 𝑀
𝑜
⋅ 𝑖
𝑜𝑘
+ 𝑀
𝑝
+ 𝑀
𝑤𝑡𝑚
⋅ 𝑖
𝑝𝑘
− 𝑀
𝑤𝑧
⋅ 𝑖
𝑤𝑧
− 𝑀
𝑤𝑡
⋅ 𝑖
𝑤𝑡
− 𝑀
𝑤𝑡𝑚
⋅ 𝑖
𝑤𝑡𝑚
− 𝑀
𝑝
⋅ 𝑖
𝑚𝑘
𝑄
𝑏𝑓
= 992,4843496 𝑀𝑊
Energia zawarta w paliwie:
𝑄
𝑏
=
𝑄
𝑏𝑓
𝜂
𝑘
𝑄
𝑏
= 1102,760388 𝑀𝑊
Jednostkowe zużycie ciepła bloku:
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
=
𝑄
𝑏
𝑃
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
= 8270,702913
𝑘𝐽
𝑘𝑊
Sprawność bloku:
𝜂
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
=
3600
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜
𝜂
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
= 0,435271347
Ciepło dostarczone do turbiny:
𝑄
𝑡
= 𝑀
𝑜
− 𝑀
𝑤𝑡
⋅ 𝑖
𝑜𝑡
− 𝑖
𝑤𝑧
+ 𝑀
𝑝
⋅ 𝑖
𝑝𝑡
− 𝑖
𝑚𝑡
+ 𝑀
𝑤𝑡𝑚
⋅ 𝑖
𝑝𝑡
− 𝑖
𝑤𝑡𝑚
+ 𝑀
𝑤𝑡
⋅ 𝑖
𝑜𝑡
− 𝑖
𝑤𝑡
− 𝑖
𝑤𝑧
⋅ 𝑀
𝑜
− 𝑀
𝑝
𝑄
𝑡
= 946,2988941
𝑘𝐽
𝑘𝑊
Jednostkowe zużycie ciepła przez turbinę:
𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑦
=
𝑄
𝑡
𝑃
= 7097,241705
𝑘𝐽
𝑘𝑊
Rozwiązanie końcowe oraz komentarz do zadania:
a) Określić zmianę sprawności i jednostkowego zużycia ciepła w bloku w wyniku wtrysku wody zza
pompy zasilającej do pary świeżej
∆𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
= 𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢 𝑏)
− 𝑞
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢 𝑎)
= 12,98058 𝑘𝐽 𝑘𝑊
∆𝜂
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢
= 𝜂
𝑛𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢 𝑎)
− 𝜂
𝑛𝑒𝑡 𝑡𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑘𝑢 𝑏)
= 0,000684
b) Wyjaśnić główne przyczyny zmniejszenia sprawności i wzrostu zużycia ciepła w wyniku wtrysku
wody do kotła
Jeżeli do pary wtryskujemy wodę efektem jest obniżenie wartości entalpii. Efektem tego zabiegu jest wzrost
jednostkowego zużycia ciepła, a jego następstwem spadek sprawności.