Klas´

owka 3, matematyka A, 17 stycznia 2006

Na rozwia,zanie wszystkich zada´n jest 60 minut

Rozwia

,

zania r´o˙znych zada´

n maja

,

znale´z´c sie

,

na r´o˙znych kartkach.

Ka˙zda kartka musi by´c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU nazwiskiem i imieniem pisza

,

cego,

jego nr. indeksu oraz nazwiskiem osoby prowadza

,

cej ´cwiczenia i nr. grupy ´cwiczeniowej.

W PRAWYM G ´

ORNYM ROKU kartki ma sie

,

znale´z´c numer zadania (dwie du˙ze cyfry arabskie).

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urza

,

dze´

n

elektronicznych; je´sli kto´s ma, musza

,

by´

c schowane i wy la

,

czone!

Nie wolno korzysta´c z tablic ani notatek!

Wszystkie stwierdzenia nale˙zy uzasadnia´c. Wolno i NALE ˙ZY powo lywa´c sie

,

na twierdzenia, kt´ore

zosta ly udowodnione na wyk ladzie lub na ´cwiczeniach.

11. Znale´z´c pochodna

,

naste

,

puja

,

cej funkcji:

(a) sin

cos

2

x

(b) ln(cos(

√

x))

(c) e

3

√

x−2

12. Niech f (x) = (x−17)

2

·sin[cos

2

x+tg(ln x)]·e

|x−17|

. Znale´z´c f

0

(17) , je´sli ta pochodna istnieje

lub wykaza´c, ˙ze funkcja f nie pochodnej w punkcie 17 .

13. Niech f (x) = x

3

− 3x

2

− 9x + 5 . Znale´z´c najmniejsza

,

i najwie

,

ksza

,

warto´s´c funkcji f na

przedziale domknie

,

tym [−2, 6] .

14. Niech f (x) = e

−x

sin x . Znale´z´c najmniejsza

,

i najwie

,

ksza

,

warto´s´c funkcji f na p´o lprostej

[0, ∞) .