Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 58
Politechniki Wrocławskiej
Nr 58
Studia i Materiały Nr
25
2005
__________
elektrotechnika, maszyny elektryczne, prąd stały,
zasilanie impulsowe, magnesy trwałe, badania
Roman KRAMARSKI
*
, Leszek PAWLACZYK
F
*
BADANIA WPŁYWU PRZEKSZTAŁTNIKA IMPULSOWEGO
NA WARTOŚĆ STRAT DODATKOWYCH W ŻELAZIE
W SILNIKU Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
Nowoczesne układy zasilające z przekształtnikami impulsowymi powodują powstawanie strat
dodatkowych w jarzmie i wirniku silnika z magnesami trwałymi. W artykule opisano opracowane
i wykonane stanowisko do pomiaru strat dodatkowych w żelazie. Zaprezentowano przykłady
zarejestrowanych pomiarów i przedstawiono wnioski z badań wpływu częstotliwości modulacji
przekształtnika, współczynnika wypełnienia impulsów i wartości prądu obciążenia silnika na wartość
strat dodatkowych w żelazie.
1. WPROWADZENIE
Silniki wzbudzane magnesami trwałymi posiadają wiele zalet w porównaniu
z silnikami o wzbudzeniu elektromagnetycznym. Mają mniejszą masę i objętość,
większą sprawność, korzystniejszy przebieg charakterystyk ruchowych, są prostsze
i tańsze w produkcji [1,2]. Bardzo dobrze współpracują z przekształtnikami
impulsowymi.
W układach napędowych małej i średniej mocy największe zastosowanie mają
obecnie układy przekształtnikowe zbudowane z tranzystorów bipolarnych IGBT ze
sterowaniem polowym lub zbudowane z polowych tranzystorów mocy typu MOS.
Zastosowanie tranzystorów IGBT umożliwia uzyskanie częstotliwości modulacji do
kilkunastu kHz, a tranzystorów MOS częstotliwości powyżej 100 kHz.
Zastosowanie tak wysokich częstotliwości modulacji umożliwia uzyskanie
wysokiej sprawności układu przekształtnik - silnik.
Przy zasilaniu silnika z przekształtnika impulsowego przebiegi czasowe wielkości
*
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, 50-372 Wrocław
ul.Smoluchowskiego 19, , roman.kramarski@pwr.wroc.pl, leszek.pawlaczyk@pwr.wroc.pl
elektrycznych i mechanicznych w silniku oraz sieci zasilającej mają charakter
odkształcony. Do określenia parametrów wejściowych i wyjściowych silnika
niezbędna jest znajomość rzeczywistych przebiegów czasowych wielkości
elektrycznych i mechanicznych.
Schemat zastępczy układu sieć - przekształtnik - silnik zamieszczono na rys. 1.
PI
0
C
0
D
C
u
i
t
R
t
L
e
p
i
C
i
1
u
−
1
u
1
2 D
×
u
1
2 R
×
1
2 L
×
Rys. 1. Schemat zastępczy układu
Fig. 1. Diagram of the system
Przebiegi czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie opisuje
układ równań :
Równanie napięciowe obwodu sieć – kondensator filtra
( ) (
) ( )
( )
( )
t
u
dt
t
di
L
t
i
R
R
t
u
C
D
+
+
+
=
1
1
1
1
1
(1)
Równanie napięciowe obwodu kondensator - twornik, gdy jest załączony
przekształtnik
( )
(
)
[
]
( )
(
)
[
]
( )
( ) ( )
t
e
i
U
dt
t
di
L
f
i
L
t
i
R
f
i
R
t
u
sz
p
M
t
p
M
t
C
+
+
+
+
+
=
Δ
,
,
(2)
Gdy przekształtnik jest wyłączony przewodzi dioda zwrotna, a równanie (2)
przyjmuje postać
(
)
[
] ( )
(
) ( )
( ) ( )
t
e
i
U
dt
t
di
f
i
L
t
i
R
f
i
R
sz
M
t
D
M
t
+
+
+
+
=
Δ
,
,
0
0
(3)
Chwilowa wartość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu twornika
( )
( ) ( )
π
ω
α
φ
2
,
t
i
N
a
p
t
e
=
(4)
Napięcie na kondensatorze filtra
( )
( )
dt
t
i
C
t
u
t
C
C
∫
=
0
0
1
(5)
Prąd kondensatora
i
C
(t) = i
1
(t) - i
p
(t)
(6)
Równanie ruchu
( )
( )
( )
( )
dt
t
d
J
t
M
M
t
M
e
ω
ω
Δ
=
−
−
(7)
Moment elektromagnetyczny silnika
)
(
)
,
(
2
1
)
(
t
i
i
N
a
p
t
M
e
α
φ
π
=
(8)
Zmniejszenie momentu wynikające ze strat w żelazie wirnika i strat
mechanicznych silnika
( )
( )
( )
( )
t
P
P
M
m
Fe
ω
ω
Δ
ω
Δ
ω
Δ
+
=
(9)
Na schemacie z rys. 1 i w układzie równań (1)-(9) poszczególne symbole
oznaczają:
a - liczba par gałęzi uzwojenia twornika, C
0
- pojemność kondensatora
filtra,
e(t) - wartość chwilowa siły elektromotorycznej w uzwojeniu twornika, f
M
–
częstotliwości modulacji przekształtnika,
i
1
- prąd pobierany z sieci,
i - prąd twornika,
i
C
- prąd kondensatora,
J - moment bezwładności układu przeliczony na wał silnika,
L
1
- indukcyjność sieci zasilającej,
L
t
- indukcyjność obwodu twornika,
N - liczba
prętów uzwojenia,
p - liczba par biegunów, R
1
- rezystancja sieci zasilającej,
R
D0
-
rezystancja diody zwrotnej,
R
p
- rezystancja przekształtnika,
R
t
- rezystancja twornika,
Φ
(i,
α
) - wartość chwilowa strumienia magnetycznego wyznaczona metodą
elementów skończonych,
Δ
U
sz
(i) - spadek napięcia na szczotkach,
ω
(t) - wartość
chwilowa prędkości kątowej,
M
e
(t) - wartość chwilowa momentu
elektromagnetycznego silnika,
M(t) - wartość chwilowa momentu mechanicznego
silnika,
Δ
M(
ω
) - moment wynikający ze strat w żelazie i strat mechanicznych,
Δ
P
Fe
(
ω
) - straty w żelazie wirnika,
Δ
P
m
(
ω
) - straty mechaniczne silnika, u
1
- napięcie
sieci zasilającej,
u
c
- napięcie na kondensatorze.
W równaniu (9) występują straty mocy
Δ
P
Fe
. Straty mocy
Δ
P
Fe
są spowodowane
wirowaniem pakietu wirnika w strumieniu wytworzonym przez magnesy.
Pulsacyjny przebieg prądu twornika powoduje pulsację strumienia oddziaływania
twornika. Jest to przyczyną powstawania strat dodatkowych
Δ
P
Fe
’ w żelazie pakietu
wirnika i jarzmie stojana. Straty
Δ
P
Fe
’ zależą od częstotliwości modulacji
przekształtnika, wartości współczynnika
γ
wypełnienia impulsów oraz od amplitudy
pulsacji i średniej wartości prądu.
2. CEL I ZAKRES PRACY
wa
silnika
go przekształtnika impulsowego.
Po
Ba
7,5 ; 10 ; 15 ; 20 kHz
- wartość średnia prądu twornika :
I
śr
= 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 A
3. METODA I UKŁAD POMIAROWY
ano i zbudowano stanowisko pomiarowe
,
ypełnienia impulsów,
Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 2.
ebiegów prądu
napięcia. Watomierz w układzie spełniał pomocniczą rolę wskaźnika.
Celem badań było wyznaczenie wpływu częstotliwości modulacji
f
M
,
współczynnika wypełnienia impulsów przekształtnika
γ
oraz wpływu średniej
rtości prądu na wartość strat mocy
Δ
P
Fe
’ spowodowanych pulsacją prądu twornika.
Badania przeprowadzono na przykładzie opracowanego i wykonanego
przeznaczonego do zasilania z tranzystorowe
dstawowe dane silnika były następujące :
napięcie
U
≤ 300V ; prąd I ≤ 12A ; prędkość n ≤ 8000obr/min.
dania wykonano dla następującego zakresu zmian parametrów zasilania silnika:
- częstotliwość modulacji przekształtnika :
f
M
= 1 ; 2,5 ; 5 ;
- współczynnik wypełnienia impulsów :
γ
= 0,3 ; 0,5 ; 0,7
Do realizacji badań opracow
umożliwiające niezależną regulację :
− częstotliwości modulacji przekształtnika
− współczynnika w
− prądu twornika.
Układ składał się z transformatora separującego, prostownika niesterowanego,
filtra pojemnościowego C
1
= 1mF, przekształtnika impulsowego PI, badanego silnika
M
, dodatkowej prądnicy prądu stałego G, oscyloskopu cyfrowego i komputera PC. Za
pomocą sond pomiarowych S
1
, S
2
i oscyloskopu cyfrowego rejestrowano przebiegi
napięcia i prądu silnika. Pomiary wartości średniej prądu i napięcia na uzwojeniu
nieruchomego wirnika wykonano za pomocą przyrządów magnetoelektrycznych. Moc
traconą w zahamowanym silniku wyznaczono z zarejestrowanych prz
i
Rys. 2. Układ do pomiaru strat w żelazie spowodowanych pulsacją prądu twornika
Fig. 2. Diagram of measurement system
Dzięki takiemu rozwiązaniu układu pomiarowego można było przy zahamowanym
wirniku silnika badanego regulować średnią wartość prądu płynącego przez silnik
przy jednoczesnej niezależnej regulacji częstotliwości modulacji i współczynnika
wypełnienia impulsów. Układ zapewniał niezależność regulacji średniej wartości
prądu silnika od przebiegu czasowego napięcia przekształtnika. Kondensator
C
1
= 1mF zapewniał stałość amplitudy impulsów przekształtnika.
Prądnicę dodatkową G włączono szeregowo z przekształtnikiem impulsowym
zasilanym napięciem o wartości średniej ok. 310V. Na silniku występowało napięcie
będące różnicą napięcia przekształtnika i prądnicy G. Średnia wartość napięcia
przekształtnika zmieniała się w zakresie 0-310V, a silnika w zakresie około
±155V.
Regulacja wartości średniej prądu twornika odbywała się przez zmianę napięcia
prądnicy pomocniczej. Aby uniknąć wpływu indukcyjności uzwojenia prądnicy G,
równolegle z nią włączono baterię kondensatorów
C
2
o pojemności 4mF. Wpływ
rezystancji prądnicy na pracę układu był pomijalny, gdyż moc prądnicy G była około
40 razy większa od mocy badanego silnika.
W celu utrzymania stabilnej temperatury uzwojenia zahamowanego wirnika,
zastosowano specjalny układ wentylacji z wymuszonym obiegiem powietrza. Podczas
pomiarów temperatura uzwojenia wynosiła
υ
t
= 40
±5°C.
W celu wyeliminowania wpływu nieliniowej rezystancji szczotek, pomiary
wykonano zasilając uzwojenie przez szczotki z mosiądzu.
4. WYNIKI BADAŃ LABORATORYJNYCH
Przykładowe zarejestrowane przebiegi czasowe prądu i napięcia oraz wyznaczone
przebiegi mocy przy różnych warunkach zasilania przedstawiono na rysunkach 3 i 4.
-300
-200
-100
0
100
200
300
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
u
t
[V] ; P
we
[W] *10
i [A]
t [ms]
i
u
t
P
w
Rys. 3. Przebiegi prądu i napięcia na tworniku oraz mocy w zahamowanym silniku
f
M
=1kHz ;
γ
=0,5 ; U
t śr
=1,4V ; I
śr
=1A ; I=1,4A; zakres prądów przerywanych
Fig. 3. Transients of current, voltage and power (locked position of the motor)
f
M
=1kHz ;
γ
=0,5 ; U
t śr
=1,4V ; I
śr
=1A ; I=1,4A; range of the discontinued currents
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t [ms]
u
t
[V] ; P
we
[W] *10
i [A]
u
t
P
we
i
Rys. 4. Przebiegi prądu, napięcia na tworniku oraz mocy w zahamowanym silniku
f
M
=1kHz ;
γ
=0,5 ; U
t śr
=8,65V ; I
śr
=6A ; I=6,6A
Fig. 4. Transients of current, voltage and power (locked position of the motor)
f
M
=1kHz ;
γ
=0,5 ; U
t śr
=8,65V ; I
śr
=6A ; I=6,6A
Na podstawie wykonanych pomiarów wyznaczono charakterystyki określające
zależność mocy
P
we
pobieranej przez zahamowany silnik i strat w żelazie
Δ
P
Fe
’ przy
różnych wartościach częstotliwości modulacji, współczynnika wypełnienia
γ
i różnych
wartościach prądu.
Przykładowe charakterystyki tych wielkości w funkcji częstotliwości modulacji
zamieszczono na rysunkach 5-7. Charakterystyki w funkcji średniej wartości prądu
twornika (przy
f
M
=const) zamieszczono na rysunkach 8-10.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
f
M
[kHz]
P
we
;
Δ
P
Fe
' ;
Δ
P
Cu
[W]
P
we
Δ
P
Fe
'
Δ
P
Cu
Rys. 5. Zależność strat mocy od częstotliwości modulacji ;
γ
=0,5 ; I
śr
=1A
Fig. 5. Power loss versus modulation frequency ;
γ
=0,5 ; I
śr
=1A
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
f
M
[kHz]
P
we
;
Δ
P
Fe
' ;
Δ
P
Cu
[W]
P
we
Δ
P
Fe
'
Δ
P
Cu
Rys. 6. Zależność strat mocy od częstotliwości modulacji ;
γ
=0,5 ; I
śr
=5A
Fig. 6. Power loss versus modulation frequency ;
γ
=0,5 ; I
śr
=5A
0
50
100
150
200
250
300
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
f
M
[kHz]
P
we
;
Δ
P
Fe
' ;
Δ
P
Cu
[W]
P
we
Δ
P
Fe
'
Δ
P
Cu
Rys. 7. Zależność strat mocy od częstotliwości modulacji ;
γ
=0,5 ; I
śr
=10A
Fig. 7. Power loss versus modulation frequency ;
γ
=0,5 ; I
śr
=10A
0
50
100
150
200
250
300
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
I
śr
[A]
P
we
;
Δ
P
Fe
' ;
Δ
P
Cu
[W]
P
we
Δ
P
Fe
'
Δ
P
Cu
Rys. 8. Zależność strat mocy od prądu twornika
γ
=0,5 ; f
M
=1kHz
Fig. 8. Power loss versus current
γ
=0,5 ; f
M
=1kHz
0
50
100
150
200
250
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
we
;
Δ
P
Fe
' ;
Δ
P
Cu
[W]
I
śr
[A]
P
we
Δ
P
Fe
'
Δ
P
Cu
Rys. 9. Zależność strat mocy od prądu twornika
γ
=0,5 ; f
M
=10kHz
Fig. 9. Power loss versus current
γ
=0,5 ; f
M
=10kHz
0
50
100
150
200
250
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
we
;
Δ
P
Fe
' ;
Δ
P
Cu
[W]
I
śr
[A]
P
we
Δ
P
Fe
'
Δ
P
Cu
Rys. 10. Zależność strat mocy od prądu twornika
γ
=0,5 ; f
M
=20kHz
Fig. 10. Power loss versus current
γ
=0,5 ; f
M
=20kHz
5. ANALIZA WYNIKÓW
Przedstawione na rysunkach 3-4 oscylogramy napięcia, prądu i mocy ilustrują
zmiany kształtu przebiegów czasowych i zmiany pulsacji prądu twornika przy różnych
wartościach częstotliwości modulacji przekształtnika, różnych wartościach
współczynnika wypełnienia impulsów i różnej wartości średniej prądu. Zmiany te
wpływają na zależność strat
Δ
P
Fe
’ od częstotliwości przy różnych wartościach I
śr
i różnych wartościach współczynnika
γ
.
Największe straty
Δ
P
Fe
’ spowodowane pulsacją prądu występują przy niskich
częstotliwościach modulacji. Ze wzrostem częstotliwości straty
Δ
P
Fe
’ ulegają
zmniejszeniu (rys. 8-10). Wyjątek stanowią przypadki, które występują przy małych
wartościach prądu obciążenia i niskich częstotliwościach modulacji (rys. 5), kiedy
przewodzenie prądu nie jest ciągłe.
Zależność strat
Δ
P
Fe
’ w funkcji prądu przy f
M
=const ilustrują rys. 8-10. Jedynie
przy niskich częstotliwościach (
f
M
≤ 5kHz) charakterystyki
Δ
P
Fe
’=f(I
śr
) mają kształt
wypukły z wyraźnie występującym maksimum. Przy częstotliwościach
f
M
= 5..20 kHz
charakterystyki są praktycznie płaskie. Zmniejszanie się strat
Δ
P
Fe
’ ze wzrostem
częstotliwości spowodowane jest zmniejszaniem się głębokości wnikania strumienia
oddziaływania twornika w jarzmo stojana. Określa ją w przybliżeniu zależność [4]
f
μγ
δ
1
=
, (10)
w której :
μ
- przenikalność magnetyczna,
γ
- przewodność elektryczna,
f - częstotliwość.
Drugą przyczyną zmniejszania się strat
Δ
P
Fe
’ wraz ze wzrostem częstotliwości jest
zmniejszanie się amplitudy pulsacji prądu twornika (przy I
śr
=const), co ilustrują
rys. 5-7.
Ze zmianą wartości średniej prądu twornika zmienia się stan nasycenia
i przenikalność magnetyczna
μ
jarzma stojana.
Charakterystyki strat mocy
Δ
P
Fe
’ zamieszczone na rysunkach 5-10 dotyczą
pomiarów przy współczynniku wypełnienia impulsów
γ
= 0,5. Są to maksymalne
straty jakie mogą wystąpić w silniku. Przy innych wartościach współczynnika
γ
straty
te będą mniejsze, gdyż mniejsze są pulsacje prądu.
Wykonane badania strat
Δ
P
Fe
’ przy innych wartościach współczynnika
wypełnienia impulsów (
γ
= 0,3 ; 0,7) wykazały, że zmniejszenie strat z tego powodu
wynosi maksymalnie 15%.
6. PODSUMOWANIE
Opracowany układ i wykonane stanowisko pomiarowe umożliwia zbadanie
wpływu zmiany warunków zasilania (f
M
,
γ
) i prądu obciążenia silnika na zjawiska
spowodowane pulsacją prądu twornika.
Zbadanie wpływu badanych zjawisk metodą analityczną byłoby bardzo utrudnione
i nie gwarantowałoby wymaganej dokładności.
Wykonane badania umożliwiły wyznaczenie charakterystyk:
Δ
P
Fe
‘ = f(f
M
) przy
I
śr
= const oraz charakterystyk
Δ
P
Fe
‘ = f(I
śr
) przy f
M
=const.
LITERATURA
[1] Dudzikowski I., Kramarski R., Pawlaczyk L., Drive system with permanent-magnet motors supplied
from converters Proc. of Fifth International Conference Electrical Machines and Systems, Shenyang
University of Technology, China, Aug. 2001, pp.917-920
[2] Dudzikowski I., Kramarski R., Pawlaczyk L., Silnik z magnesami trwałymi zasilany z przekształtnika
impulsowego, Electromagnetic phenomena in nonlinear circuits, XVI Symposium. Procedings EPNC
2000. Kraków, Wrzesień 2000
[3] Dudzikowski I., Kramarski R., Pawlaczyk L., Analiza pracy silnika z magnesami trwałymi zasilanego
z przekształtnika impulsowego, Przegląd Elektrotechniczny, 1998 nr.7 pp.171-175
[4] Turowski J., Elektrodynamika techniczna, WNT, Warszawa 1994
DETERMINATION OF THE INFLUENCE OF PULSE CONVERTER ON ADDITIONAL
POWER LOSS IN THE PERMANENT MAGNET MOTOR
Modern supply systems used with permanent magnet motor cause additional power loss in iron of the
motor. This paper presents developed Measurement System for measuring power loss. Examples of
measurements are presented. Influences of converter modulation frequency, modulation percentage of the
voltage and current loading on the power loss in the motor are determined.