Andrzej PUSZ, Zbigniew CHROBOK
Politechnika Śląska
Instytut Materiałów InŜynierskich i Biomedycznych
E-mail: zbigniew.chrobok@polsl.pl
OCENA CECH METROLOGICZNYCH STANOWISKA
DO POMIARÓW PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ METODĄ QUSI
- STACJONARNĄ
Streszczenie. Tematem artykułu jest ocena cech metrologicznych a zarazem
poprawności
otrzymywanych
wyników
stworzonego
stanowiska
do
badań
przewodności cieplnej próbek o niestandardowych wymiarach. Stanowisko powstało
w celu badań laminatów epoksydowo szklanych, które były poddawane próbom
termicznym oraz mechanicznym. Główny problem jest ustalenie warunków
początkowych oraz strat ciepła, które zachodzą podczas pomiaru.
ASSESSMENT OF METROLOGICAL ABILITIES OF THE STATION
FOR THE THERMAL CONDUCTIVITY MEASURMENT USING QUASI
– STATIONARY METHODE
Summary. Assessment of metrological abilities and conformity of the final results
of the thermal conductivity measurements are the subjects of present article. The testing
station was build to examine glass/epoxy laminate, which were subjected the thermal
and mechanical tests. Main problem was the settlement of initial conditions and heat
losses during measurement process.
Ocena cech metrologicznych ...
293
1. WSTĘP
Skonstruowane stanowisko jest przeznaczone do badań przewodności cieplnej próbek
z laminatów epoksydowo szklanych o niestandardowych wymiarach. Uniwersalnością
tego stanowiska jest to, Ŝe moŜna wykorzystać element grzejny o wymiarach
nieprzekraczających wymiarów chłodnicy i w prosty sposób zainstalować do układu
stanowiska.
Głównym problemem jest ustalenie warunków brzegowych i początkowych układu,
to jest wycechowania stanowiska: wyznaczenie straty mocy na elemencie grzejnym, spadku
temperatury na styku, oraz ustalenie minimalnego czasu pomiaru. Po wycechowaniu
stanowiska naleŜy wpisać do programu obsługi stanowiska odpowiednie funkcje
uwzględniające straty ciepła do otoczenia. W ramach oceny poprawności działania
oprogramowania i urządzenia przeprowadzone zostały pomiary przewodności cieplnej próbek
szklanych
o
identycznych
wymiarach
próbek
badawczych.
Punkty
pomiarowe
wraz z oznaczeniami, jakie zostały przyjęte w obliczeniach, przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Szkic układu pomiarowego: 1) termopara górna 1 (Tg1), 2) termopara górna 2 (Tg2),
3) termopara dolna (Td), 4) grzałka, 5) chłodnica, 6) badana próbka
Fig. 1. Scheme of measuring process: 1) readout of upper temperature 1 (Tg1), 2) readout of upper
temperature 2 (Tg2), 3) readout of lower temperature (Td), 4) heater, 5) cooler, 6) examinated
sample
2. WYZNACZANIE STRAT MOCY
Straty mocy w aparacie pomiarowym występują pod postacią strat ciepła na radiację
do otoczenia. Aby wyeliminować straty ciepła grzałki do otoczenia poprzez konwekcję,
pomiary wykonywane są w próŜni. Aby uzyskać odpowiednią moc na grzałce konieczne
było obliczenie zadawanego napięcia z zaleŜności:
294
A. Pusz, Z. Chrobok
U
P R
=
⋅
,
(1)
gdzie:
U – napięcie
[V],
P – moc grzałki
[W],
R – znana oporność grzałki
[Ω].
Pomiar strat mocy polega na zadawaniu na grzałkę napięcia odpowiadającego mocy
od 1 do 7 [W]. Nie jest istotnym czy pomiar strat mocy będzie przeprowadzany, co 1[W]
czy co 0,5[W], im więcej punktów pomiarowych tym lepiej. Na skutek zadawanej mocy,
temperatura górna wzrasta, po czym stabilizuje się (rys. 2). Po ustabilizowaniu temperatury
górnej, naleŜy zwiększyć moc o kolejny ustalony krok.
Rys 2. ZaleŜność temperatury górnej w czasie pomiaru strat mocy dla zakresu od 1 do 7 [W]
Fig. 2. Relationship between the upper temperature with time of power loses measurement
for the range of 1 to 7 [W]
Następnie z całego zakresu (rys. 2) wydzielono odcinki odpowiadające jednej wartości
mocy (rys. 3).
Rys. 3. Wykres temperatury górnej dla mocy 1 [W]
Fig. 3. Diagram of upper temperature stabilization for 1 [W]
Następnie kaŜdy odcinek dla danej wartości mocy aproksymowano funkcją
ekspotencjalną o jednym wyrazie znaczącym. Otrzymano wartości ustabilizowanej
temperatury górnej.
T
em
p
er
a
tu
ra
[
o
C
]
Czas [s]
Czas [s]
T
em
p
er
a
tu
ra
[
o
C
]
Ocena cech metrologicznych ...
295
Moc strat jest funkcją ustabilizowanej temperatury górnej:
( )
g
str
T
f
P
=
.
(2)
Aby ją wyznaczyć, wartość ustabilizowanej temperatury górnej dla kaŜdego kroku
zostały umieszczone na wykresie. Następnie aproksymowano je funkcją liniową (rys. 4)
i otrzymano współczynniki: A – współczynnik przesunięcia, B – współczynnik kierunkowy.
Rys. 4. ZaleŜność temperatury górnej (Tg1) od mocy grzejnika
Fig. 4. Relationship between the upper temperature (Tg1) and the power of the heater
Otrzymane wyniki aproksymowano funkcją:
1
g
str
T
B
A
P
⋅
+
=
,
(3)
gdzie:
P
str
– moc strat
[W],
T
g
1 – temperatura górna [
o
C].
Dzięki znajomości strat mocy do otoczenia moŜliwe jest wyznaczenie rzeczywistej mocy,
jaka jest zamieniana na ciepło przewodzone przez próbkę:
str
g
P
P
P
−
=
λ
,
(4)
gdzie:
P
λ
– moc rzeczywista dostarczana do próbki [W],
P
g
– moc grzałki
[W],
P
str
– moc strat
[W].
T
em
p
er
a
tu
ra
[
o
C
]
Moc [W]
296
A. Pusz, Z. Chrobok
3. WYZNACZANIE SPADKU TEMPERATURY NA STYKU (∆T
s
)
Powierzchnie grzałki oraz chłodnicy mają pewną chropowatość, co powoduje, Ŝe styk
między nimi, a próbką występuje jedynie na części powierzchni. Spadek temperatury
występuje, zatem w czterech warstwach: dwóch warstwach silikonu (pomiędzy termoparami,
a próbką), oraz w szczelinach pomiędzy próbką, a grzałką i chłodnicą.
Aby wyznaczyć te spadki, pomiędzy grzałką, a chłodnicą umieszczono folię aluminiową
gdyŜ przewodność cieplna folii aluminiowej jest na tyle wysoka, Ŝe straty temperatury
na jej warstwie zostały pominięte.
Analogicznie jak w przypadku wyznaczaniu strat mocy tak i przy pomiarach spadku
temperatury na styku moc na elemencie grzejnym została ustawiona na jedną wartość,
aŜ do czasu stabilizacji temperatury górnej, po czym była zmieniana o jeden krok (1 W).
RównieŜ otrzymane dane były dzielone co jeden krok (w tym przypadku 1 W)
i aproksymowano je funkcją ekspotencjalną. Wyniki aproksymacji równieŜ grupowano
i umieszczano na wykresie a następnie aproksymowano funkcją liniową, która dała wyniki
w postaci; A – współczynnika przesunięcia, B – współczynnika kierunkowego.
Równanie spadku temperatury na styku zostało wyznaczone na drodze regresji liniowej
i przedstawia się następująco:
λ
P
B
A
T
S
⋅
+
=
∆
,
(5)
gdzie:
∆T
S
– spadek temperatury na styku
[
o
C],
P
λ
– moc rzeczywista
[W].
Mając wyznaczony spadek temperatury na styku jako funkcję mocy rzeczywistej grzałki
P
λ
, moŜemy wyznaczyć rzeczywistą róŜnicę pomiędzy temperaturą górną, a temperaturą
dolną w trakcie pomiaru przewodności cieplnej próbki. RóŜnica ta wynosi:
(
)
S
d
g
rz
T
T
T
T
∆
−
−
=
∆
,
(6)
gdzie:
∆T
rz
– rzeczywista róŜnica pomiędzy temperaturą górną i dolną
[
o
C],
T
g
– temperatura górna
[
o
C],
T
d
– temperatura dolna
[
o
C].
Po uwzględnieniu zaleŜności spadku temperatury na próbce, przewodność cieplną moŜna
wyznaczyć ze wzoru:
rz
T
A
P
∆
⋅
⋅
=
λ
δ
λ
,
(7)
gdzie:
λ – przewodność cieplna próbki
[W/mK],
δ
– grubość próbki
[m],
A – powierzchnia próbki, przez którą jest przewodzone ciepło
[m
2
].
Ocena cech metrologicznych ...
297
4. WYZNACZENIE MINIMALNEGO CZASU POMIARU
Wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej opartej na metodzie stacjonarnej
narzuca konieczność trwania pomiaru do chwili ustalenia się róŜnicy temperatur na obu
powierzchniach izotermicznych (górna i dolna) – czas pomiaru moŜe trwać nawet kilka
godzin. Proces nagrzewania próbki ma podobny charakter jak w innych układach
termokinetycznych, w których przyrost temperatury jest ekspotencjalny, zdąŜający
asymptotycznie do temperatury wynikającej z ustalonego przepływu ciepła. Aproksymując
wyniki pomiarów funkcją:
3
2
1
3
2
1
0
t
x
t
x
t
x
e
A
e
A
e
A
y
y
−
−
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
=
.
(8)
MoŜliwe jest wyznaczenie temperatury procesu ustalonego w sposób analityczny,
ze znacznie krócej trwającego pomiaru. Powstaje jednak problem ustalenia minimalnego
czasu pomiaru, gwarantującego zakładaną dokładność otrzymanych wyników.
Celem oceny czasu minimalnego przeprowadzono pomiar losowo wybranej próbki
trwający ok. 1300 [s] i aproksymowano wyniki funkcją ekspotencjalną (8) o 1, 2 i 3 wyrazach
znaczących. Następnie zmniejszano kolejno liczbę pomiarów do 1100, 900, 700 i 500s
kaŜdorazowo wyznaczając ustabilizowaną temperaturę górną.
Wyniki wyznaczenia ustabilizowanej temperatury górnej po aproksymacji przedstawiono
na rys. 5.
400
600
800
1000
1200
1400
13,5
14,0
14,5
15,0
15,5
16,0
16,5
17,0
17,5
18,0
18,5
1 wyraz
2 wyrazy
3 wyrazy
czas pomiaru s
Rys. 5. Wyniki wyznaczenia ustabilizowanej temperatury górnej po aproksymacji dla róŜnych czasów
pomiaru i danej liczby wyrazów znaczących
Fig. 5. Results of stabilized upper temperature measurements after approximations for different
measuring time and different decays
Z przeprowadzonych badań wynika, Ŝe najbardziej stabilnie przebiega aproksymacja
dwoma wyrazami (róŜnice do 0.4
0
C) dla czasu około 600 s. Uznano, zatem
jako wystarczający czas pomiaru trwający ok. 600 [s] przy aproksymacji funkcją o dwóch
wyrazach znaczących.
T
em
p
er
a
tu
ra
[
o
C
]
Czas [s]
298
A. Pusz, Z. Chrobok
5. OCENA DZIAŁANIA URZADZENIA DO POMIARU PRZEWODNOŚCI
CIEPLNEJ
Celem sprawdzenia poprawności wcześniejszego cechowania podjęto próbę wyznaczenia
współczynnika przewodnictwa cieplnego próbek szklanych wyciętych z tego samego szkła,
lecz o róŜnych grubościach. Badano szkło o grubościach 4 i 8 mm, ustawiono moc
na elemencie grzejnym 2 W. Zaniedbano straty boczne próbki. Tak jak załoŜono wcześniej
konwekcja jest pomijana. Wyniki przeprowadzonych badań zostały pokazane na rys. 6.
Rys. 6. Wyniki pomiarów przewodności cieplnej próbek szklanych o róŜnych grubościach:
1, 2, 3 – próbka o grubości 4 mm; 4, 5, 6 – próbka o grubości 8 mm, dla mocy 2 W
Fig. 6. Results of the thermal conductivity measurement of glass samples with different thickness:
1, 2, 3 – 4 mm thick sample; 4, 5, 6 – 8 mm thick sample, for 2 W power
Mierzono próbki szkła po trzy razy dla jednej grubości. Po kaŜdym pomiarze próbkę
odwracano. Wyniki w małym stopniu odbiegają od przewodności cieplnej szkła. MoŜliwe,
Ŝe jest to efektem pominiętych straty na promieniowanie powierzchni bocznych próbki.
Minimalizacji strat moŜna dokonać równieŜ poprzez umieszczenie ekranów dookoła
mierzonej próbki, które odbijałyby promieniowanie boczne próbki. Kolejnym sposobem
moŜe być zastosowanie powierzchni izolacyjnej na ściance próbki.
Nr pomiaru
λ
[
W
/m
K
]
Zakres przewodności cieplnej szkła
(wg. Literatury)
Ocena cech metrologicznych ...
299
6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Skonstruowano
stanowisko
do
badań
przewodności
cieplnej
do
próbek
o niestandardowych wymiarach. Ustalanie warunków pomiarów pod względem strat mocy
i spadku temperatury na styku jest bardzo istotne i konieczne w celu uzyskania poprawnych
wyników. Podczas pomiaru występuje równieŜ promieniowanie na powierzchniach bocznych
próbki oraz konwekcja. Przeprowadzono równieŜ próby wyznaczenia przewodności cieplnej
na próbkach szklanych, aby sprawdzić poprawność i rzetelność wyników pomiarów.
Na podstawie otrzymanych wyników moŜna stwierdzić, Ŝe dokładność pomiaru przewodności
cieplnej jest zadawalająca.
BIBLIOGRAFIA
1. Pusz A., Michalik K., Szymiczek M.: ZałoŜenia konstrukcyjne i metodologiczne
konstrukcji aparatu do pomiaru własności cieplnych laminatów wzmocnionych włóknem
szklanym, Polimery i kompozyty konstrukcyjne – monografia. Cieszyn 2009.
2. PN-EN 12667:2002 Właściwości cieplne materiałów i wyrobów budowlanych; Określenie
oporu cieplnego metodami osłoniętej płyty grzejnej i czujnika strumienia cieplnego.
Wyroby o duŜym i średnim oporze cieplnym.
3. Tomeczek J.: Termodynamika, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1999.