pierwsze dziesięć liczb w
systemie dwójkowym
w systemie
dziesiętnym
w systemie
dwójkowym
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001
10
1010
Dwójkowy system liczbowy
Dwójkowy system liczbowy
Dwójkowy zegarek pokazujący
godzinę 3:25
Dwójkowy system liczbowy (inaczej binarny) to
, w którym podstawą jest
liczba
. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry:
i
.
SPIS TREŚCI
4 Działania na liczbach w systemie dwójkowym
HISTORIA
Używał go już
, przy czym 0 i 1 zapisywał jako a i b.
.
WYKORZYSTANIE
, gdzie minimalizacja liczby
stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową
odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony oraz zminimalizowanie
przekłamań danych. Co za tym idzie, przyjął się też w
.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako
, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi podstawy
systemu.
Np.
dziesiętnym systemie liczbowym
jako 10, w systemie
dwójkowym przybiera postać 1010, gdyż:
Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym
zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę danego systemu. W celu podkreślenia, że
liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np.
W systemie dwójkowym można przedstawiać również
. Na przykład
podstawie 2 można zapisać jako:
ułamek zwykły:
(nawiasem oznaczono okres ułamka)
Liczby niewymierne mają rozwinięcie nieokresowe w każdym systemie pozycyjnym:
ZMIANY SYSTEMU
Zamiana z systemu dwójkowego na inny można wykonać poprzez zapisanie liczby jako sumy potęg liczby
2 pomnożonych przez wartość cyfry w systemie na który przekształcamy. Przykładowo przy zamianie
liczby na system dziesiętny:
Cyfra 1 podobnie jak w systemie dziesiętnym ma wartość zależną od swojej pozycji - na końcu oznacza 1,
na drugiej pozycji od końca 2, na trzeciej 4, na czwartej 8, itd. Ponieważ
oraz
aby obliczyć wartość liczby zapisanej dwójkowo, wystarczy zsumować potęgi dwójki
odpowiadające cyfrom 1 w zapisie.
Zamiana liczby w systemie dziesiętnym na liczbę w systemie dwójkowym może przebiegać według wyżej
opisanej zasady, czyli:
Rozbicie na sumę potęg liczby 2:
Bądź też przez wyznaczanie reszt w wyniku kolejnych dzieleń liczby przez 2:
30 ÷ 2 = 15 reszty 0 - 0 to cyfra jedności,
15 ÷ 2 = 7 reszty 1 - 1 to cyfra drugiego rzędu,
7 ÷ 2 = 3 reszty 1
3 ÷ 2 = 1 reszty 1
1 ÷ 2 = 0 reszty 1
Aby obliczyć wartość dwójkową liczby przepisujemy od końca cyfry reszt. Tak więc 30
10
= 11110
2
.
DZIAŁANIA NA LICZBACH W SYSTEMIE DWÓJKOWYM
Działania na liczbach w systemie dwójkowym są odpowiednikiem działań w systemie dziesiętnym, i
opierają się na elementarnych działaniach:
1+ 0 = 1
1 + 1 = 10
1* 0 = 0
1 * 1 = 1
10 - 1 = 1
Przykład dodawania w systemie dwójkowym.
111111
1111111 + 10011 10010010
Przykład odejmowania w systemie dwójkowym:
1111111 - 10011 1101100
A w takiej sytuacji pożyczamy jedynkę:
11101- 10110 00111
(zera z lewej strony można wykreślić).
Mnożenie i dzielenie wykonuje się w systemie dwójkowym także podobnie jak w systemie dziesiętnym.
PRZYPISY
1.
Human choice and computers; , 2002 r.
ZOBACZ TEŻ
Publikacja jest udostępniona w encyklopedii serwisu
Wolnej Dokumentacji w wersji 1.1
lub dowolnej pózniejszej opublikowanej przez Free Software
Foundation i została ona opracowana na podstawie Wikipedii,
możesz znaleźć artykuł źródłowy oraz
autorów.
Inne hasła zawierające informacje o "Dwójkowy system liczbowy":
...
...
...
...
...
...
Inne lekcje zawierające informacje o "Dwójkowy system liczbowy":
Podstawy informatyki - podstawowe pojęcia, systemy liczbowe - część II (plansza 3)
...
203 Okres międzywojenny na świecie. Postęp techniczny i kryzys gospodarczy (plansza 6)
...
204 Kryzys europejskiej myśli demokratycznej (plansza 14)
Logowanie i rejestracja
Czy wiesz, że...
Jerycho nad Jordanem jest
najstarszym miastem świata,
jego wieże i mury zbudowano
około 8 tysięcy lat p.n.e.
Rodzaje szkół
Gimnazja
Kolegia
Kursy, Szkolenia
Licea
Przedszkola
Szkoły Artystyczne
Szkoły Podstawowe
Szkoły Policealne
Szkoły Zawodowe
Wyższe Uczelnie
Kuratoria, Poradnie
Szkoły Językowe
Szkoły Jazdy
Studia Podyplomowe
Zielone Szkoły, Kolonie,
Noclegi
Sale konferencyjne
Relaks, Rozrywka
Uczniowie, absolwenci
Kontakt
Ogólnopolski Katalog Szkolnictwa
www.szkolnictwo.pl
ul. Kaszubska 10/16
75-036 Koszalin
Wszelkie pytania, uwagi i zmiany w
katalogu prosimy kierować do:
Wszelkie pytania, uwagi dotyczące
Platformy Edukacyjnej prosimy
kierować do:
Konta bankowe dla klientów
katalogu szkolnictwo.pl:
mBIZNES Konto BRE BANK SA
18 1140 2004 0000 xyzx 6597 8448
ING Bank
94 1050 1559 1000 xyzx 4106 1086
Wiadomości
Reklama
Dodaj szkołę
Nauka
Startuj z nami!
|
|
Login:
Hasło:
Zaloguj
Użytkownikcy:
428666
(
0
zalogowanych) |
Ilość lekcji (plansz) i testów:
5339
(
28627
)
Wykonane testy:
644556
|
Odbyte lekcje:
68712507