Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

1 

 

 Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. 

 

DANE DO ZADANIA: 

 
Rodzaj stali S235 

 

 

           

 

     

 

 

 

tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 

Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] 
 
Obciążenia zmienne: 



 

Śnieg 0,8 [kN/m

2

] 



  Wiatr strona nawietrzna (słupy) w

n

 = 0,6 [kN/m

2

] 



  Wiatr strona zawietrzna (słupy) w

z

 = 0,3 [kN/m

2

] 



 

Pomijamy wpływ ssania wiatru na połaci dachowej 
 

Obciążenia stałe: 



 

Ciężar pokrycia + ciężar dźwigara + ciężar płatwi = 6 [kN/m] 



 

Ciężar ścian bocznych 0,12 [kN/m

2

] 



 

Ciężar słupa 0,5 [kN/m] 
 
 
 

1.  Obliczenia  sił  wewnętrznych  w  słupach  (obliczenia  wykonane  zostały  uproszczoną 
metodą ognisk) 

 

1.1  Siły wewnętrzne w słupach od obciążenia wiatrem 

Zakładamy, że sumaryczne obciążenie wiatrem działa tylko na stronę nawietrzną. Dodatkowo 
przyjmujemy, że punkty przegięcia słupów znajdują się w połowie wysokości między stopami 
a pasami dolnymi kratownic. 

 

Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

2 

 



 

Parcie sumaryczne wiatru na stronę nawietrzną: 

    (         )   (         )               

 



 

Reakcje poziome w punktach przegięcia: 

 

 

 

   

 

   

 

 

   

 

         

         

   

             



 

Reakcje poziome całej ramy: 

 

 

 

                                  

 



  Reakcje pionowe  

 

 

   

 

   

           

 

     

  

             

 



 

Momenty zginające: 

  W stopach słupów  

 

 

 

            

 

                                                  

 

 

 

                            

 

  Na poziomie pasa dolnego kratownicy 

 

 

 

                              

 

                    

 

 

 

                                   

 

1.2  Siły  wewnętrzne  w  słupach  od  obciążenia  śniegiem  i  od  obciążeń  stałych 

kratownicy 

 



 

Obciążenia stałe: 

(      )   (       )   (              )                              

 



 

Obciążenia śniegiem: 

                         

 

1.3  Obciążenia obliczeniowe – najniekorzystniejsze  

 



 

Słup lewy – nawietrzny 

  śnieg dominujący 

 

 

  

                                                                 

              

 

 

  

                                  

 

  wiatr dominujący 

 

 

  

                                                                

              

 

 

  

                            

 

Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

3 

 



 

Słup prawy – zawietrzny 

  śnieg dominujący 

 

 

  

                                                                 

              

 

 

  

                                 

 

  wiatr dominujący 

 

 

  

                                                         

 
 

  

                           

 
 

2.  Dobór przekroju poprzecznego  

 

   

 

  

   

   

  

          

 

przyjęto przekrój HEB 200  

            

 

 ,             ,  

 

         

 

 ,  

 

         

 

 ,  

 

 

        

 

 ,  

 

        

 

 ,  

 

           ,  

 

            

 

 

2.1  Sprawdzenie klasy przekroju  

 

 

tabela 5.2 PN-EN 1993-1-1 

 

Klasa przekroju części wspornikowej     
 

 

 

   

 

 

   

 

   

  

 

 

                

      

         

 

Klasa przekroju części środkowej 

 

 

 

 

   

      

 

    

 

 

 

          (       )

 

            

   

 

 

  

   

     

 

Ścianki przekroju są klasy 1 

 
 

3.  Długości wyboczeniowe słupa 

 

Założono,  że  w  płaszczyźnie  ramy  stopa  słupa  będzie  zamocowana  sztywnie,  
w kierunku podłużnym przegubowo. Górny koniec słupa będzie nieprzesuwny (usztywniony 
tężnikami pionowymi dachu) 

 



 

Górny koniec słupa względem osi y 

 

Obliczamy zastępczy moment bezwładności kratownicy w przekroju a-a 
Dla pasa górnego kratownicy przyjęto 2 kątowniki 75x75x6. Na pas dolny przyjęto połówkę 
dwuteownika 300 

Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

4 

 

 

 

 

 

          

            

           

 

 

     

             

 

       (         )

 

            

 

  

 
 

 

 

 

     

 

 

       

    

         – sztywność belki (kratownicy) 

 
 

 

 

 

   

 

 

    

   

       – sztywność słupa  

 

 

  

 

 

 

 

 

   

 

 

    

              

        

 
 

 

 

 

 

Przyjęto 

 

  

       

 



 

Dolny koniec słupa względem osi y 

 

 

  

 

 

 

 

 

   

 

       

 
Dla stopy sztywnej 

 

 

   

 

 

Z nomogramu odczytano 

 

 

        dla układu przesuwnego 

 



 

Górny koniec słupa względem osi z 

 

 

  

       

 



 

Dolny koniec słupa względem osi z 

 

 

  

 

 

 

 

 

      

 

        

 
Dla stopy przegubowej 

 

 

      

 

 

Z nomogramu odczytano 

 

 

        dla układu nieprzesuwnego 

 
 



 

Smukłości słupa 
 

 

 

̅̅̅  

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

          

     

 

 

    

       

 

 

̅̅̅  

 

 

 

 

 

 

 

 

    

 

          

     

 

 

    

       

 

 

 

           ( 

 

̅̅̅      )    

 

 

 

̅̅̅̅̅̅               (          )       

 

         

 

 

           ( 

 

̅̅̅      )    

 

 

 

̅̅̅̅̅̅               (          )       

 

         

 

Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

  √ 

 

 

   

 

 

̅̅̅̅̅

 

 

       √    

 

      

 

       

 

 

 

 

 

 

  √ 

 

   

 

 

̅̅̅̅

 

 

       √    

 

      

 

       

 
 



 

Współczynnik zwichrzenia  
Dla  analizowanego  przykładu  przyjęto,  że  słup  jest  zabezpieczony  przed  zwichrzeniem, 
dlatego wartość współczynnika : 

 

  

      

 

 

4.  Sprawdzenie warunków nośności   

 

wzór 6.61 PN-EN 1993-1-1 

 
Współczynniki  redukcyjne  k

yy 

i  k

yz   

dla  zapewnienia  większego  bezpieczeństwa  można 

przyjmować 1,0 lub wyliczać na podstawie załącznika B normy PN-EN 1993-1-1. Dla potrzeb 
przykładu przyjęto k

yy 

= 0,8; k

yz 

= 0,65. 

 

 

  

 

   

 

  

  

  

   

  

 

    

 

  

 

    

 

  

    

 

  

 

   

 

  

  

  

   

  

 

    

 

  

 

    

 

  

    

 

  śnieg dominujący 

 

      

                      

     

      

   

                  

   

           

      

                      

      

     

   

                  

   

           

 

  wiatr dominujący 

 

       

                      

     

       

   

                  

   

           

       

             

    

   

      

      

   

                  

   

           

 
 

Nośność przekroju zapewniona 
 
 
 

 
 
 
 

Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

6 

 

DŁUGOŚĆ WYBOCZENIOWA SŁUPÓW  
 
Współczynniki długości wyboczeniowej słupów µ w układach ramowych można przyjmować 
wg nomogramów na rys. Z1-3, w zależności od stopnia podatności węzłów. 
Stopień podatności węzła jest określony zależnością: 

 

   

 

 

 

 

   

 

              

 
w której: 
K

c

 - sztywność słupa: 

 

 

 

 

 

 

 

I

c 

- moment bezwładności, 

h - wysokość (długość obliczeniowa) słupa. 
K

0

 - sztywność zamocowania: 

 

 

 

  ∑   (

 

 

 

 

) 

 
I

b

 - moment bezwładności, 

L

b

 - rozpiętość belki – rygla, 

Σ - sumowanie obejmuje elementy leżące w płaszczyźnie wyboczenia i sztywno połączone ze 
słupem w rozpatrywanym węźle. 
η - współczynnik uwzględniający warunki podparcia na drugim końcu belki-rygla: 
- w przypadku układu o węzłach nieprzesuwnych: 
η = 1,5 przy podparciu przegubowym, 
η = 2 przy sztywnym utwierdzeniu; 
- w przypadku układu o węzłach przesuwnych: 
η = 0,5 przy podparciu przegubowym, 
η = 1,0 przy sztywnym utwierdzeniu; 
Dla  stopy  sztywnej  (przenoszącej  ściskanie  ze  zginaniem)  można  przyjmować  K

0

  =  K

c

;  

w pozostałych przypadkach K

0

 = 0,1K

c

. 

Konstrukcje metalowe 1 

 

Przykład 9 

 

7