Bogdan Mendel, Janusz Mendel

FIZYKA I ASTRONOMIA 2

Zbiór zadań

1. POLE GRAWITACYJNE

1.1. Odległość między dwiema  kulami o masie m jest równa l. Jaka powinna być odległość
między  dwiema  kulami o takich samych rozmiarach,  ale  o masie 2m, aby siła przyciągania
między nimi była taka sama j a k  między kulami lżejszymi?

a) 0 , 5 * l

b) l

/ 2 -/

d ) 2 * l

1.2. Ja k ą s i ł ą przyciągają się Ziemia i Księżych Masa Ziemi m

= 6*10 2 4 kg, a masa

Ksi ęż yc a m

= 7 , 3 *1 0

2 2

kg. Średnia odległość między środkami mas Księżyca i Ziemi R

=3,8*10

1.3. J a k ą siłą przyciągają się grawitacyjnie dwa protony odległe od siebie o r = 1*10

-10

m. Masa

protonu m

= 1,67*10

-27

1.4. Dwie jednorodne kule o promieniu r = 1 m, wykonane z tego samego materiału, stykają się.
Ile razy zmaleje wartość siły przyciągania grawitacyjnego między kulami, jeżeli je rozsuniemy na
odległość l = 1 m?

1.5. Zakładając, że rakieta kosmiczna leci z Ziemi na Księżyc po linii prostej łączącej środki mas
tych planet, oblicz, w jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się punkt, w którym rakieta
będzie przyciągana siłą o jednakowej wartości przez Ziemię i przez Księżyc. Masa Ziemi m

= 6*l0

2 4

kg, masa Księżyca m

= 7,3*10

kg, a średnia odległość Księżyca od Ziemi d =

3 , 8 * 1 0

km.

1.6. Które z wyrażeń na następnej stronie odpowiada okresowi T obiegu sztucznego satelity
po orbi ci e kołowej o promieniu R wokół planety o masie M.

1.7. Wyprowadź wzór uzależniający okres T obiegu satelity, poruszającego się po stacjonarnej
orbicie kołowej przy powierzchni planety, od średniej gęstości (ρ) tej planety.

1.8. W jakim czasie satelita okrążałby gwiazdę neutronową o gęstości ρ = 1*10

kg/m

, jeżeli

poruszałby się po orbicie kołowej tuż przy jej powierzchni?

1.9. Promień Księżyca jest k = 3,7 razy mniejszy od promienia Ziemi, a jego masa jest n = 81
razy mniejsza od masy Ziemi. Ile razy wyżej może podskoczyć człowiek na powierzchni
Księżyca niż na powierzchni Ziemi? Należy przyjąć, że masa człowieka jest w obydwu
wypadkach jednakowa.

1.10. Jaką wartość ma przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Słońca? Promień Słońca
jest n = 108 razy większy od promienia Ziemi, a średnia gęstość Słońca jest k = 4 razy mniejsza
od średniej gęstości Ziemi.

1.11. Jaką wartość będzie miało przyspieszenie, z jakim zacznie spadać swobodnie kamień
puszczony nad powierzchnią Ziemi na wysokości h równej połowie promienia Ziemi?

1.12. Z rakiety znajdującej się na wysokości h = 600 km nad powierzchnią Ziemi rzucono w
kierunku poziomym niewielki przedmiot. Jaką wartość musi mieć nadana mu prędkość, aby po-
ruszał się on po okręgu wokół Ziemi? Promień Ziemi R

=6400 km.

1.13. Na jakiej wysokości h nad Ziemią przyspieszenie ziemskie ma wartość 0,25 *g, gdzie g jest
wartością przyspieszenia ziemskiego przy powierzchni naszej planety? Promień Ziemi – R

a) h=0,25 * R

b) h=0,5 * R

c) h=0,98 * R

d) h=R

1.14. Z jakim przyspieszeniem będą spadać przedmioty przy powierzchni asteroidy o promieniu
R

= 128 km i gęstości równej średniej gęstości Ziemi? Należy przyjąć, że promień Ziemi R

6400 km, a przyspieszenie ziemskie przy jej powierzchni ma wartość g

=10 m/s

1.15. Ile razy energia kinetyczna E

sztucznego satelity krążącego wokół Ziemi po orbicie

kołowej jest mniejsza od wartości bezwzględnej jego grawitacyjnej energii potencjalnej Ep?

1.16. Na jakiej głębokości h pod powierzchnią Ziemi przyspieszenie ma wartość g

równą k =

0,25 wartości przyspieszenia ziemskiego panującego na powierzchni Ziemi?

Wskazówka: należy przyjąć, że natężenie pola grawitacyjnego wewnątrz Ziemi na głębokości h
pochodzi tylko od kuli o promieniu r= R

- h, a gęstość Ziemi jest stała.

1.17. Oblicz wartość prędkości liniowej Ziemi w jej rocznym ruchu dookoła Słońca. Masa Słońca
M

= 2 *10

kg, a średnia odległość Ziemi od Słońca r = 15*10

km.

1.18. Wokół pewnej planety o promieniu R

= 10

km porusza się jej sztuczny satelita po orbicie

kołowej o promieniu R

= 2*R

. Prędkość liniowa satelity na orbicie ma wartość v = 6 km/s. jaką

wartość ma natężenie pola grawitacyjnego przy powierzchni planety?

1.19. Dwa sztuczne satelity poruszają się po orbitach kołowych wokół pewnej planety: pierwszy
satelita na wysokości h

]

= R

gdzie R

to promień planety, natomiast drugi na wysokości h

7*R

. Ile razy wartość prędkości liniowej pierwszego satelity jest większa od wartości prędkości

liniowej drugiego satelity?

1.20. Prędkość liniowa sztucznego satelity, poruszającego się po orbicie kołowej na wysokości h
= 5000 km nad powierzchnią planety ma wartość v = 5 km/s. Jaki jest promień tej planety, jeżeli
przyspieszenie swobodnego spadku ciał przy jej powierzchni ma wartość g=20 m/s

1.21. Niewielka asteroida porusza się wokół planety po orbicie kołowej z prędkością liniową o
wartości v = 12 km/s. Promień planety R

= 10

km, natomiast natężenie pola grawitacyjnego

przy jej powierzchni ma wartość γ = 14,4 m/s

. Oblicz promień orbity asteroidy.

1.22. Sztuczny satelita okrąża Ziemię na wysokości h równej promieniowi Ziemi. Oblicz okres
obiegu tego satelity wokół Ziemi. Promień Ziemi R

= 6400 km, wartość przyspieszenia

ziemskiego przy powierzchni Ziemi

1.23. Wokół Marsa krążą dwa jego księżyce Fobos i Dejmos. Fobos krąży po orbicie o promieniu
R

=9,4*10

km, a Dejmos po orbicie o promieniu R

= 2,35-10

km. Oblicz okresy obiegu księ-

życów wokół Marsa. Masa Marsa M = 6,4*10

kg.

1.24. Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi krąży jej sztuczny satelita, jeżeli jego okres
obiegu wokół Ziemi wynosi T = 24 h? Promień Ziemi R

= 6400 km.

1.25. Oblicz okres obiegu Księżyca wokół Ziemi, jeżeli porusza się on po orbicie kołowej o
promieniu R = 3,8 *10

m. Promień Ziemi R

= 6400 km.

1.26. Zakładając, że Ziemia porusza się po orbicie kołowej wokół Słońca, a Księżyc po orbicie
kołowej wokół Ziemi, wyznacz stosunek masy Słońca M

do masy Ziemi M

. Wiadomo, że w

ciągu roku Księżyc obiega Ziemię n = 13 razy, a odległość Ziemi od Słońca jest k = 390 razy
większa niż odległość Księżyca od Ziemi.

1.27. Które z poniższych wyrażeń przedstawia pierwszą prędkość kosmiczną dla planety o
promieniu R i przyspieszeniu przy powierzchni o wartości g

1.28. Jaką wartość v

ma pierwsza prędkość kosmiczna dla Marsa? Promień Marsa R

= 3388

km, przyspieszenie przy jego powierzchni ma wartość g

= 3,86 m/s

1.29. Ile razy wartość v prędkości sztucznego satelity planety, poruszającego się po orbicie
kołowej o promieniu równym średnicy okrążanej planety, jest mniejsza od wartości v

, pierwszej

prędkości kosmicznej dla tej planety?

1.30. Średnia gęstość pewnej planety jest taka sama jak średnia gęstość Ziemi, natomiast jej
promień jest cztery razy mniejszy od promienia Ziemi. Ile razy wartość pierwszej prędkości ko-
smicznej dla Ziemi jest mniejsza od wartości pierwszej prędkości kosmicznej dla tej planety?

1.31. Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną v

dla Jowisza. Wiadomo, że orbita kołowa księżyca

Jowisza, Ganimeda, ma promień R

= 1,0 *10

km i obiega on planetę w czasie T

=7,15 dób

ziemskich. Promień Jowisza R

= 70 000 km.

1.32. Ile razy wartość drugiej prędkości kosmicznej dla Ziemi jest większa od wartości prędkości
liniowej sztucznego satelity poruszającego się po orbicie kołowej o promieniu R= 8*R

gdzie R

to promień Ziemi?

1.33. Planetoida krąży wokół Słońca po orbicie eliptycznej o wielkiej półosi a

większej od

wielkiej półosi orbity Ziemi o Δa = 4,5-10

km. Wielka półoś orbity eliptycznej Ziemi krążącej

wokół Słońca jest równa a

= 1,5*10

km. Jaki jest okres T obiegu planetoidy wokół Słońca?

1.34. Wielka półoś d

orbity sztucznego satelity Ziemi jest o Δd =1000 km mniejsza od wielkiej

półosi d

= 10 000 km orbity innego satelity. Obydwa poruszają się po orbitach eliptycznych

wokół Ziemi, przy czym okres obiegu pierwszego satelity jest równy T

= 96 min. Oblicz okres

obiegu T

drugiego satelity.

1.35. Masa planety Uran jest n = 14,5 razy większa od masy Ziemi, a promień Urana jest k = 4
razy większy od promienia Ziemi. Jaki jest stosunek wartości natężenia pola grawitacyjnego przy
powierzchni Urana do wartości natężenia pola grawitacyjnego przy powierzchni Ziemi?

1.36. Jaki jest stosunek wartości natężenia pola grawitacyjnego Marsa przy jego powierzchni do
wartości natężenia pola grawitacyjnego Słońca przy powierzchni Marsa? Masa Marsa m

6,3*10

kg, masa Słońca m

= 1,97*10

kg, promień Marsa R

= 3390 km, a średnia odległość

Marsa od Słońca d=228*10

km.

1.37. Jaki jest potencjał pola grawitacyjnego na powierzchni planety Wenus? Promień Wenus R
= 6200 km, masa planety m = 4,83*10

kg.

1.38. Na rysunku 1.1. w jednym układzie współrzędnych pokazane są cztery wykresy. Który z
nich obrazuje zależność potencjału grawitacyjnego planety od odległości od jej środka?

1.39. Średnia odległość między dwiema planetami d=50*10

km. Ich masy są odpowiednio

równe m

=40*10

kg i m

=60*10

kg. W jakiej odległości od planety o mniejszej masie

potencjały grawitacyjne pochodzące od każdej z planet są sobie równe?

1.40 Wartość bezwzględna energii potencjalnej ciała I o masie m

=3,2 kg, umieszczonego na

powierzchni Ziemi, jest n=2 razy większa od wartości bezwzględnej energii potencjalnej ciała II
(energia potencjalna obu ciał jest ujemna) umieszczonego na wysokości h=3600 km nad
powierzchnią Ziemi. Jaka jest masa ciała II? Promień Ziemi R

=6400 km.

1.41. Jaką pracę należy wykonać, aby przenieść ciało o masie m=1 kg z powierzchni Ziemi do
nieskończoności?

1.42. Jaką pracę należy wykonać, aby wystrzelić na orbitę odległą od powierzchni Ziemi o d = 1
600 km satelitę o masie m = 500 kg? Promień Ziemi R

=6400 km.

1.43. Stojąca na stole szklanka o wysokości h = 10 cm i średnicy d =6,36 cm wypełniona jest
wodą. Jak zmieni się energia potencjalna wody, jeżeli wyleje się ją całkowicie ze szklanki na
stół? Gęstość wody ρ = 1 000 kg/m

. Wskazówka: należy rozpatrzyć położenie środka ciężkości

wody.

2. POLE ELEKTRYCZNE

2.1 Na rysunku 2.1 przedstawiono cztery układy ładunków o jednakowej wielkości, ale różnych
znakach, umieszczonych w wierzchołkach trójkąta równobocznego. W którym przypadku siła
działająca na ładunek q ma zwrot skierowany w lewo, a kierunek równoległy do dolnego boku
trójkąta?

a) w układzie jak na rysunku 2.1 a

b) w układzie jak na rysunku 2.1 b

c) w układzie jak na rysunku 2.1 c

d) w układzie jak na rysunku 2.1 d

2.2. Dwa jednakowe ładunki elektryczne zanurzone są w nafcie. W środku między nimi znajduje
się, w stanie równowagi chwiejnej, niewielki ładunek punktowy o takim samym znaku jak dwa
pozostałe. Ze stanu równowagi chwiejnej może zostać wytrącony, jeżeli:

a) z układu zostanie usunięta nafta,

b) ładunek punktowy zmieni znak na przeciwny,

c) jeden z dwu ładunków zewnętrznych zmieni znak na przeciwny,

d) oba ładunki zewnętrzne zostaną jednocześnie odsunięte od ładunku punktowego na tę samą
odległość.

2.3. Dwa ładunki elektryczne Q

= Q

, = 1 C, odległe o r = 1 m, działają na siebie siłą o wartości

równej w przybliżeniu ciężarowi:

a) 1 człowieka,

b) 100 ludzi,

c) 1 miliona ludzi,

d) 12 milionów ludzi.

2.4. Na rysunku 2.2. przedstawiono cztery różne wykresy (I, II, III, IV). Który z nich ilustruje
zależność wartości siły działającej między dwoma ładunkami elektrycznymi od odległości mię-
dzy tymi ładunkami?

a) wykres I b) wykres II

c) wykres III d) wykres IV

2.5. Na dwóch jednakowych kulkach, których promienie są bardzo małe w stosunku do
odległości r = 25 cm między nimi, znajdują się ładunki elektryczne: na jednej q, a na drugiej 4q.
Oblicz q, jeżeli kulki działają na siebie siłą o wartości F = 90 N.

2.6. Mamy trzy jednakowe, niewielkie, o bardzo małych promieniach, przewodzące kulki. Na
pierwszej znajduje się ładunek q

= 4*10

-8

C, na drugiej ładunek q

= -2*10

-8

C, a trzecia jest

nienaładowana. Kulki zetknięto ze sobą na chwilę, a następnie rozdzielono. Jaka siła będzie
działała między kulką pierwszą i drugą, jeżeli znajdą się one w odległości r = 0,1 m, a trzecia
zostanie odsunięta bardzo daleko?

2.7. Trzy ładunki o tej samej wartości, ale różnych znakach rozmieszczono w wierzchołkach
trójkąta równobocznego, jak pokazano na rysunku 2..3. Narysowano na nim także siły oddzia-
ływania między ładunkami: jednoznacznie na dwa z nich i dodatkowo cztery strzałki -tylko jedna
z nich obrazuje siłę działającą na trzeci ładunek. Jaka siła działa na trzeci ładunek?

a) reprezentowana przez strzałkę I

b) reprezentowana przez strzałkę II

c) reprezentowana przez strzałkę III

d) reprezentowana przez strzałkę IV

2.8. Po ile elektronów ubyło z każdej z dwóch małych kuleczek, jeżeli odległe od siebie o r = 9
cm odpychają się z siłą o wartości F = 2,84*10

-18

N? Ładunek elektronu -e= -1,6*10

-19

2.9. Dwie jednakowe kulki o masach m = 18 g znajdują się w takiej odległości od siebie, że
rozmiary kulek można pominąć. Jakie jednakowe ładunki elektryczne należałoby wprowadzić na
te kulki, aby siła odpychania elektrycznego równoważyła siłę przyciągania grawitacyjnego?

2.10. Dwa dodatnie ładunki elektryczne q i 4q znajdują się w odległości r od siebie. Gdzie należy
umieścić między nimi ładunek, aby siły nań działające były jednakowe?

2.11. Ujemny ładunek punktowy -Q znajduje się na prostej łączącej dwa ładunki dodatnie o
ładunku +q każdy (rysunek 2.4.), przy czym stosunek odległości r

= s = 1:3. Jak zmieni się

siła działająca na ładunek -Q, kiedy zamieni się go miejscami z bliższym ładunkiem dodatnim?

2.12. Dwa ładunki elektryczne q

= 8*10

-8

C i q

= 18*10

-8

C znajdują się w odległości r = 0,1 m

od siebie. Gdzie należy umieścić trzeci ładunek, aby siły nań działające się równoważyły?

2.13. W wierzchołkach kwadratu o boku a znajdują się cztery jednakowe ładunki elektryczne q.
Jaki ładunek należy umieścić w środku kwadratu, aby układ był w równowadze, jeżeli równo-
waga ta zależy tylko od sił pochodzenia elektrycznego?

2.14. Na kulce o masie m = 2 g znajduje się ładunek elektryczny q = 2*10

-8

C. Kulka wisi na

jedwabnej nici. Po umieszczeniu pod kulką podobnej kulki naładowanej ładunkiem -q, naprę-
żenie w nici wzrosło n = 3 razy. Jaka jest odległość między środkami kulek?

2.15. Cienka jedwabna nitka wytrzymuje maksymalne obciążenie T = 6*10

-3

N. Na nitce tej

powieszono kulkę o masie m = 0,5 g naładowaną ładunkiem dodatnim q

= 1*10

-8

C. Od dołu

zaczęto do niej zbliżać drugą kulkę, naładowaną ujemnie ładunkiem q

= -15*10

-8

C. Przy jakiej

odległości między kulkami nić się zerwie?

2.16. Niewielka kulka o masie m= 1 g, powieszona na jedwabnej nici, ma ładunek elektryczny q
= 5*10

-8

C. Jeżeli pod tą kulką umieści się podobną w odległości r = 5 cm, także naładowaną, to

naprężenie nici T zmaleje n = 2 razy. Jaki ładunek znajduje się na drugiej kulce?

2.17. Kulka o masie m = 1 g ma ładunek elektryczny q = 4,9*10

-8

C. Zawieszona na jedwabnej

nici odchyliła się o kąt α = 45° na skutek zbliżenia do niej drugiej kulki naładowanej ładunkiem
o przeciwnym znaku (rysunek 2.5.). Odległość między kulkami w stanie równowagi r = 3 cm.
Jaki ładunek znajduje się na drugiej kulce?

2.18. Dwa jednakowe ładunki odpychają się siłą F. Jak należy zmienić każdy z ładunków, aby po
włożeniu ich do wody siła odpychania nie zmieniła się, a odległość między ładunkami pozostała
taka sama? Stała dielektryczna wody ε= 81.

a) nie należy ich zmieniać

b) każdy należy zwiększyć 3 razy

c) każdy należy zwiększyć 9 razy

d) każdy należy zmniejszyć 2 razy

2.19. Jak zmieni się siła oddziaływania między dwoma ładunkami elektrycznymi znajdującymi
się w powietrzu, jeżeli zmniejszy się odległość między ładunkami n = 2 razy i zanurzy je w cie-
czy o stałej dielektrycznej ε

= 4?

2.20. Dwa ładunki elektryczne oddalone od siebie o r

= 10 cm działają na siebie siłą o wartości

]

= 3*10

-4

N, jeżeli znajdują się w powietrzu. Zanurzone w cieczy, odległe od siebie o r

= 20

cm, działają na siebie siłą o wartości F

= 2,5*10

-5

N. Oblicz stałą dielektryczną cieczy.

2.21. Do dwu nici o jednakowej długości umocowanych w tym samym punkcie doczepiono dwie
kulki. Na każdą z kulek wprowadzono taki sam ładunek elektryczny. W rezultacie nici rozchyliły
się, tworząc między sobą kąt 2α. Jaka powinna być gęstość materiału, z którego wykonano kulki,
aby po zanurzeniu ich w cieczy o stałej dielektrycznej ε

= 2 kąt między nićmi się nie zmienił?

Gęstość cieczy ρ = 0,8 * 10

kg/m

2.22. Z jakim przyspieszeniem porusza się elektron po orbicie kołowej o promieniu r = 5*10

-9

wokół jądra atomu wodoru? Masa elektronu m

= 9,1*10

-31

kg, a jego ładunek -e = 1,6*10

-19

2.23. Dwa dodatnie jednakowe ładunki próbne znajdują się w punktach A i B jednorodnego pola
elektrycznego wytworzonego między dwiema naładowanymi płytami (rysunek 2.6.). Na który z
tych ładunków działa większa siła?

a) na ładunek w punkcie A

b) na ładunek w punkcie B

c) na obydwa ładunki działają jednakowe siły

d) siły elektryczne równoważą się

2.24.  Dwa  jednakowe  co  do  wielkości,  ale  o  różnych  znakach  ładunki  wytwarzają  pole
elektryczne.  W  którym  punkcie  płaszczyzny  rysunku  2.7.  na  ładunek  próbny  będzie  działała
największa siła?

a) w punkcie I b) w punkcie II c) w punkcie III d) w punkcie IV

2.25. Dwa jednakowe co do wielkości ładunki punktowe znajdują się w pewnej odległości od
siebie. W którym wypadku pole elektryczne wytworzone przez te ładunki ma największe natęże-
nie w punkcie położonym w połowie odległości między ładunkami?

a) gdy obydwa ładunki są dodatnie

b) gdy obydwa ładunki są ujemne

c) gdy jeden z ładunków jest dodatni, a drugi ujemny

d) znaki ładunków nie mają znaczenia

2.26. Naszkicuj wykres zależności natężenia pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek
punktowy od odległości od tego ładunku E = f(r).

2.27. Natężenie pola elektrycznego w pewnym punkcie przestrzeni ma wartość E =1*10

N/C .

Jaka siła będzie działać na niewielki ładunek elektryczny q = 9 *10

-8

C umieszczony w tym

punkcie?

2.28. Pole elektryczne pochodzi od ładunku punktowego. W odległości r

= 5 cm od ładunku

natężenie pola ma wartość E

= 4,5*10

N/C. Jaką wartość E

ma należenie pola w odległości r

= 15 cm od tego ładunku?

2.29. Jaka jest wartość q punktowego ładunku elektrycznego, jeżeli w próżni w odległości r = 18
cm od niego natężenie pola elektrycznego ma wartość E= 1*10

N/C ? W jakiej odległości od

tego ładunku natężenie pola elektrycznego będzie miało taką samą wartość, jeżeli ośrodkiem
dielektrycznym będzie ciecz o stałej dielektrycznej ε

= 4?

2.30. Jaką wartość ma stała dielektryczna ośrodka, jeżeli umieszczony w nim ładunek
elektryczny q = 9*10

-7

C wywołuje w odległości r = 10 cm natężenie pola elektrycznego o

wartości E =4*10

N/C?

2.31. Jaką wartość, kierunek i zwrot ma natężenie pola elektrycznego, jeżeli niewielka cząstka o
masie m = 6,4*10

-8

g i ładunku elektrycznym q = 1*10

* e znajdująca się w tym polu nie opada

ani nie unosi się?

2.32. Z jakim przyspieszeniem poruszałby się w próżni elektron znajdujący się w jednorodnym
polu elektrycznym o natężeniu o wartości E= 10

-3

V/m? Masa elektronu m

= 9,1*10

-31

kg, a jego

ładunek -e= -1,6*10

-19

2.33. W jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu o wartości E = 980 N/C, którego linie sił
przebiegają poziomo, powieszono na jedwabnej nici kulkę o masie m = 0,5 g naładowaną
ładunkiem q = 5*10

-6

C. O jaki kąt odchyli się kulka wraz z nicią?

2.34. W jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu o wartości E = 10

V/m, którego linie sił

przebiegają poziomo, wisi na nitce kulka odchylona o kąt α = 30° od pionu, naładowana ła-
dunkiem q = 10

-8

C. jaką siłą napinana jest nić?

2.35. Natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym o r od ładunku punktowego q

= 6*10

-8

C umieszczonego w powietrzu ma taką samą wartość jak natężenie pola elektrycznego w punkcie
oddalonym także o r od innego ładunku punktowego q

= 18*10

-8

C umieszczonego w nafcie.

Jaka jest stała dielektryczna nafty?

a) ε = 1

b) ε = 3

c) ε = 9

d) ε = 12

2.36. Jak zmieni się przyspieszenie swobodnie spadającej metalowej kulki przy powierzchni
Ziemi, jeżeli zostanie ona naładowana ładunkiem elektrycznym q = +2*10

-5

C? Natężenie pola

elektrycznego przy powierzchni Ziemi ma wartość E = 100 N/C . Kulka ma masę m = 10 g.

2.37. Na rysunku 2.8. przedstawiono trzy linie jednakowego potencjału pola elektrycznego oraz
dwa ładunki próbne: dodatni i ujemny, znajdujące się w tym polu i mające szybkość początkową
v = 0. W które strony zaczną poruszać się ładunki?

2.38. Na rysunku 2.9. niejednorodne pole elektryczne przedstawiono za pomocą linii
jednakowego potencjału (linie przerywane). Jak będzie poruszał się w tym polu dodatni ładunek
próbny, jeżeli V

> V

2.39. Jaki potencjał będzie miała metalowa kulka o promieniu r = 10 cm, jeżeli zostanie na nią
wprowadzony ładunek q = 5*10

-8

2.40. Ładunek punktowy q = 5 -10

-8

C znajduje się w cieczy dielektrycznej o przenikalności

względnej ε

= 5. laki jest potencjał pola elektrycznego w tej cieczy w punkcie oddalonym od

ładunku o r = 25 cm?

2.41. Na stole znajdują się n = 64 jednakowe kuleczki rtęci. Każda kuleczka jest naładowana
takim samym ładunkiem tak, że ma potencjał φ

= 100 V. Jaki potencjał φ

będzie miała wielka

kulka rtęci powstała po połączeniu się wszystkich małych kuleczek?

2.42. W wierzchołkach sześciokąta foremnego o boku a = 4 cm umieszczone są ładunki
elektryczne o jednakowych wartościach q = 3 nC, ale różnych znakach, jak przedstawiono na
rysunku 2.10. Oblicz potencjał φ w środku sześciokąta, w punkcie A.

2.43. W odległości r

= 25 cm od punktowego ładunku elektrycznego potencjał pola

pochodzącego od tego ładunku ma wartość φ

= 60 V. Jaki potencjał będzie w punkcie odległym

od tego ładunku o r

= 75 cm?

a) 0 V b) 10 V

c) 20 V d) 30 V

2.44. W wierzchołkach kwadratu o boku a = 25 cm znajdują się ładunki punktowe (rysunek
2.11.): q

= 10 nC, q

= -20 nC, q

= -40 nC i q

= 30 nC. Oblicz potencjał elektryczny,

pochodzący od wszystkich ładunków, w punkcie O położonym w środku kwadratu.

2.45. Oblicz ładunek elektryczny znajdujący się na metalowej kulce o promieniu R = 5 cm, jeżeli
różnica potencjałów między punktami oddalonymi od jej powierzchni odpowiednio o r

= 10 cm

i r

= 20 cm jest równa U = 5 V.

2.46. Z bardzo odległego punktu w kierunku dodatniego ładunku elektrycznego zaczyna poruszać
się elektron. Jaką szybkość będzie miał elektron w punkcie pola elektrycznego, w którym
potencjał φ = 100 V? Stosunek e/m=1,75*10

C/kg.

2.47. Podczas przeniesienia ładunku q= 5*10

-3

C z punktu A pola elektrycznego do punktu, w

którym potencjał pola φ

= 0 V, wykonana została praca W= -1,5 J. Oblicz potencjał pola φ

punkcie A.

2.48. Jaką pracę należy wykonać, aby przenieść ładunek elektryczny q = 4-10

-4

C z

nieskończoności do punktu oddalonego o r = 40 cm od środka naładowanej metalowej kulki o
promieniu R= 5 cm, jeśli jej potencjał φ = 500 V?

2.49. Podczas przeniesienia ładunku q = 2*10

-7

C z punktu pola o potencjale φ

= 0 V do

pewnego punktu A została wykonana praca W

= 4*10

-5

J. Jaką pracę należałoby wykonać, aby

ładunek ten przenieść z punktu A do punktu B o potencjale φ

= 500 V?

2.50. Elektron w polu elektrycznym w próżni zwiększył swoją szybkość v

=2,08*10

m/s do v

= 2,8*10

m/s po przebyciu drogi między dwoma punktami tego pola. Jaka jest różnica

potencjałów między tymi punktami? Stosunek ładunku elektronu do jego masy e/m = 1,75*10

C/kg.

2.51. Elektron poruszający się w próżni w polu elektrycznym, w pewnym punkcie tego pola o
potencjale φ

= 500 V, miał szybkość v

= 10

m/s. Jaki jest potencjał pola w punkcie, w którym

elektron będzie miał szybkość o połowę mniejszą na skutek hamującego działania pola na
elektron? Stosunek ładunku elektronu do jego masy e/m=1,75*10

C/kg.

2.52. Dwa jednakowe ładunki elektryczne q = 10

-4

C znajdują, się w odległości r = 0,5 m. Jaką

pracę należy wykonać, aby zbliżyć je do siebie o Δr=0,1 m?

2.53. Proton i elektron przyspieszane są przez pole elektryczne, przy czym ich szybkości
początkowe są równe 0. Jaki będzie stosunek szybkości elektronu do szybkości protonu, jeżeli
przebędą one drogę między punktami o takiej samej różnicy potencjałów U? Masa elektronu m

=9*10

-31

kg, protonu m

= 1,6*10

-27

kg, a ładunek elektronu i protonu |q| = 1,6*10

-19

2.54. Ładunek punktowy q wytwarza wokół siebie pole elektryczne, którego natężenie w
punktach A i B ma wartości E

i E

(rysunek 2.12.). laka praca zostanie wykonana podczas

przesunięcia ładunku próbnego q

z punktu A do B, jeżeli znane są odległości r

i r

2.55. Dwa ładunki elektryczne, odpowiednio q

= 2*10

-5

C i q

,= 7*10

-4

C, umieszczone są w

punktach A i B odległych od siebie o r = 45 cm (rysunek 2.13.). Jaka praca będzie wykonana
podczas przesunięcia ładunku q= 2*10

-9

C z punktu C do D wzdłuż prostej równoległej do AB i

odległej od niej o d = 28 cm?

3. POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

3.1. Jaki promień powinna mieć kula, aby jej pojemność wynosiła C= 1 F?

3.2. O ile zwiększyłby się potencjał Ziemi, gdyby została naładowana ładunkiem elektrycznym Q
= 1 C? Promień Ziemi R = 6400 km.

3.3. Kondensator o pojemności C= 10 pF jest naładowany tak, że różnica potencjałów między
jego okładkami U = 100 V. Jaki ładunek elektryczny zgromadzony jest na każdej z okładek?

3.4. Płaski kondensator dołączony jest do źródła napięcia. Nie odłączając źródła, zwiększono
odległość między okładkami kondensatora. Która z wielkości elektrycznych, charakteryzujących
ten kondensator, nie ulega zmianie?

a) ładunek elektryczny zgromadzony na okładkach kondensatora

b) napięcie między okładkami kondensatora

c) natężenie pola elektrycznego między okładkami

d) pojemność kondensatora

3.5. Płaski kondensator dołączony jest do źródła napięcia. Po naładowaniu się kondensatora
odłączono go od źródła, a następnie zwiększono odległość między jego okładkami. Która z wiel-
kości elektrycznych, charakteryzujących ten kondensator, nie ulega zmianie?

a) ładunek elektryczny zgromadzony na okładkach kondensatora

b) napięcie między okładkami kondensatora

c) natężenie pola elektrycznego między okładkami

d) pojemność kondensatora

3.6. Jakie będzie napięcie między okładkami płaskiego kondensatora, na których znajdują się
ładunki elektryczne +Q i -Q, kiedy jedną z okładek uziemimy?

a) napięcie dwukrotnie zmaleje

b) napięcie się nie zmieni

c) napięcie dwukrotnie wzrośnie

d) napięcie zmaleje do 0

3.7. Niewielka kulka zawieszona jest na nici pomiędzy okładkami płaskiego, nienaładowanego
kondensatora. Okładki ułożone są poziomo i każda z nich ma pole powierzchni S= 250 cm

. Na

kulce znajduje się ładunek elektryczny q = 2*10

-10

C. Jeżeli kondensator zostanie naładowany

ładunkiem Q=2*10

-8

C, to naprężenie nici wzrośnie n = 2 razy. Jaką masę ma kulka?

3.8. Kondensator płaski, w którym odległość między okładkami d

]

= 5 mm, dołączony jest do

źródła napięcia U

= 10 V. Źródło to odłączono, a następnie rozsunięto okładki kondensatora na

odległość d

= 1 cm. Jakie napięcie ustali się na okładkach kondensatora?

3.9. W naładowanym płaskim kondensatorze napięcie między okładkami U

= 2500 V. Oblicz

stałą dielektryczną oleju ε

, którym zalano przestrzeń między okładkami kondensatora, wiedząc,

że napięcie między okładkami zmalało do U

= 1000 V.

3.10. W płaskim kondensatorze powietrznym odległość między okładkami jest równa d. W
pewnym momencie od okładki naładowanej ujemnie odrywa się elektron, a od okładki
przeciwległej proton i przyspieszane polem elektrycznym zaczynają podążać do przeciwległych
okładek. Jaki jest stosunek dróg s

przebytych przez te cząstki od chwili oderwania się do

chwili, kiedy cząstki się spotkają? Masa elektronu m

= 9,1*10

-31

kg, a masa protonu m

1,67*10

-27

kg. Zmianę ładunków okładek można zaniedbać.

3.11. Na jednej z okładek kondensatora płaskiego o pojemności C znajduje się ładunek q, a na
drugiej ładunek 5q. Oblicz różnicę potencjałów między okładkami kondensatora.

3.12. Dwa kondensatory, C

i C

, takie że C

> C

, połączono równolegle, jak na rysunku 3.1., i

naładowano ze źródła stałego napięcia U. W którym z kondensatorów zgromadzi się większy
ładunek elektryczny?

a) jednakowy w obu kondensatorach

b) w kondensatorze C

c) w kondensatorze C

d) ładunki będą stale przepływały między kondensatorami

3.13. Dwa kondensatory, C

i C

takie że C

> C

połączono szeregowo, jak na rysunku 3.2., i

naładowano ze źródła stałego napięcia U. W którym z kondensatorów zgromadzi się większy
ładunek elektryczny?

a) jednakowy w obu kondensatorach

b) w kondensatorze C

c) w kondensatorze C

d) ładunki będą stale przepływały między kondensatorami

3.14. Dwie metalowe kulki o promieniach r

= 8 cm i r

= 10 cm naładowane są ładunkami

elektrycznymi tak, że mniejsza ma potencjał φ

= 50 V, a większa φ

,= -80 V. Kulki znajdują się

w  odległości  znacznie  większej  od  ich  wymiarów.    Kulki  połączono  cienkim  przewodem,
niemającym  pojemności  własnej,  jakie  potencjały  ustaliły  się  na  kulkach  po  połączeniu?
Wskazówka:  po  połączeniu  przewodem  kulki  mają  taki  sam  potencjał,  ładunek  elektryczny
zachowuje się.

3.15. Dwie metalowe kulki o promieniach R

i R

naładowano jednakowymi ładunkami Q. Jakie

będą ładunki na kulkach, jeśli połączymy je cienkim przewodem? Kulki znajdują się w odleg-
łości znacznie większej od ich wymiarów.

3.16. Dwie przewodzące kule o promieniach r

= 10 cm i r

= 20 cm, znajdujące się w znacznej

odległości od siebie, naładowane są ładunkami elektrycznymi odpowiednio q

= 9*10

-8

C i q

= -

3*10

-8

C. Jakie ładunki będą na tych kulach, jeżeli połączymy je cienkim przewodem

niemającym pojemności własnej?

3.17. Dwa płaskie kondensatory o pojemnościach C

= 2 uF i C

= 8 uF naładowano tak, że w

pierwszym uzyskano różnicę potencjałów między okładkami U

= 100 V, a w drugim U

= 50 V.

Kondensatory te połączono następnie równolegle. Jakie napięcie ustali się między okładkami
kondensatorów?

3.18. Dwa płaskie kondensatory o jednakowych pojemnościach naładowano tak, że na obydwu
otrzymano takie samo napięcie U

.. Kondensatory połączono równolegle, a następnie w jednym z

nich rozsunięto okładki, zwiększając odległość między nimi n=- 3 razy. Jakie napięcie U ustali
się między okładkami kondensatorów?

3.19. Dwa kondensatory o pojemnościach C

= 4 uF i C

= 6 uF połączono szeregowo i taki

zestaw dołączono do źródła napięcia U = 100 V. Jakie napięcie ustali się między płytkami kon-
densatorów?

3.20. Dwa kondensatory o pojemnościach C

=2*10

-6

F i C

= 4*10

-6

F połączono szeregowo.

Kondensatory ulegają przebiciu przy napięciu między ich okładkami U

> 50 V. Jakie co naj-

wyżej napięcie może mieć źródło ładujące ten układ kondensatorów, aby nie uległy one
zniszczeniu?

3.21. Kondensator powietrzny ładowany jest ze źródła napięcia. Po naładowaniu kondensatora
źródło odłączono, a następnie między okładki kondensatora wlano ciecz dielektryczną o
przenikalności względnej ε

= 10. Ile razy zmieni się wartość natężenia pola elektrycznego E

między jego okładkami?

3.22. Na rysunku 3.3. przedstawiono układ dwu kondensatorów o pojemnościach C

i C

. Za

pomocą klucza K dołączono najpierw kondensator C

do źródła napięcia U, a po naładowaniu go

przełączono klucz w położenie 2, łącząc kondensatory równolegle. Jaki ładunek ustali się na
kondensatorze C

po przełączeniu klucza?

3.23. Trzy kondensatory o pojemnościach C

= 3 uF, C

= 4 uF i C

= 5 uF połączono szeregowo,

a następnie dołączono do źródła stałego napięcia U = 120 V. Jaki ładunek elektryczny zgromadzi
się w każdym z kondensatorów?

3.24. Na rysunku 3.4. przedstawiono układ trzech kondensatorów C

, i C

dołączonych do

źródła napięcia stałego U. Jaki ładunek elektryczny zgromadzi się na każdym z kondensatorów?

3.25. Na rysunku 3.5. przedstawiono układ czterech kondensatorów, z których wartości trzech są
znane i podane na rysunku. Jaką wartość powinien mieć kondensator C

, aby po zwarciu klucza

K całkowita pojemność układu nie uległa zmianie?

3.26. Kondensator naładowany do różnicy potencjałów między okładkami U

= 20 V dołączono

równolegle do kondensatora o pojemności C

= 15 uF i napięciu między okładkami U

= 4 V.

Kondensatory połączono w ten sposób, że połączone zostały ze sobą okładki, na których
zgromadzone były ładunki o przeciwnych znakach. Po ustaleniu się ładunków różnica
potencjałów między okładkami wynosiła U = 2 V. Jaką pojemność ma kondensator C

3.27. Dwa płaskie kondensatory o pojemnościach C

i C

naładowane są tak, że zgromadziły się

na nich ładunki elektryczne q

i q

. Kondensatory połączono równolegle tak, że połączono

okładki kondensatorów naładowane ładunkami o przeciwnych znakach (rysunek 3.6.) Jakie
ładunki ustalą się na okładkach kondensatorów?

3.28. Na rysunku 3.7. przedstawiono cztery układy złożone z identycznych kondensatorów. W
którym przypadku całkowita pojemność między punktami „o" i „o" jest największa?

a) największą pojemność zastępczą ma układ I

b) największą pojemność zastępczą ma układ II

c) największą pojemność zastępczą ma układ III

d) największą pojemność zastępczą ma układ IV

3.29. Między okładki płaskiego kondensatora o powierzchni S= 250 cm

odległe o d = 6 mm

wstawiono trzy różne płytki dielektryków o grubości d = 2 mm każda i stałych dielektrycznych
odpowiednio: ε

=2, ε

= 4, ε

= 5. laką pojemność będzie miał utworzony w ten sposób

kondensator?

3.30. Cztery cienkie metalowe płytki znajdują się w jednakowych odległościach d od siebie, jak
pokazano na rysunku 3.8. Pierwszą i trzecią połączono cienkim przewodem, do drugiej i czwartej
zaś dołączono bieguny źródła napięcia U. Jaka jest pojemność takiego złożonego kondensatora,
jeżeli powierzchnia każdej płytki jest równa S?

3.31. Cztery cienkie metalowe płytki o jednakowych powierzchniach S oddalone są od siebie o d.
Płytki zewnętrzne połączono cienkim przewodem, jak pokazano na rysunku 3.9. Do
wewnętrznych płytek dołączono źródło napięcia U. jaka jest pojemność takiego złożonego
kondensatora?

3.32. Płaski powietrzny kondensator z płytkami o wymiarach a x b odległymi od siebie o d,
ustawiony jest tak, że jego okładki ułożone są poziomo. Do połowy wysokości między okładkami
wlano ciecz o stałej dielektrycznej ε

Następnie kondensator o takiej samej budowie ustawiono

tak, że jego okładki położone były pionowo. Do jakiej wysokości h od dolnej krawędzi okładek
należałoby nalać tej samej cieczy dielektrycznej, aby pojemność tego kondensatora była taka jak
kondensatora z okładkami ułożonymi poziomo?

3.33. Kondensator powietrzny ma pojemność C

.. Po włożeniu między jego okładki dielektryka o

względnej przenikalności ε

> 1 jego pojemność zmieniła się do C

. Z jakim kondensatorem C

należałoby połączyć szeregowo kondensator C

aby utworzony zestaw miał pojemność C

3.34. Jaki ładunek q znajduje się na kuli naładowanej do potencjału φ = 1000 V, jeżeli energia
elektryczna tej naładowanej kuli E

= 10

3.35. Kondensator o pojemności C= 25 uF jest naładowany elektrycznie tak, że różnica
potencjałów między jego okładkami U= 100 V. Oblicz energię elektryczną zmagazynowaną w
kondensatorze.

3.36. Płaski kondensator, wypełniony dielektrykiem o stałej dielektrycznej ε

= 2, został

naładowany tak, że zmagazynował energię E

= 0,25 J. Następnie odłączono źródło napięcia i

wyjęto dielektryk. Kondensator rozładowano. Ile energii wydzieliło się podczas rozładowywania
kondensatora?

3.37. Dwa kondensatory o pojemnościach C

i C

naładowano do napięcia odpowiednio U

i U

Następnie kondensatory połączono ze sobą równolegle tak, że połączone zostały okładki
kondensatorów, na których zgromadzone były ładunki o przeciwnych znakach. Ile energii
wydzieliło się podczas przeładowywania kondensatorów ?

3.38. Połączone szeregowo dwa jednakowe kondensatory płaskie dołączone są do źródła
napięcia. Jeden z nich wypełniono cieczą dielektryczną o stałej dielektrycznej ε

. Ile razy zmieni

się energia elektryczna zmagazynowana w tym kondensatorze?

3.39. W naładowanym kondensatorze płaskim okładki są odsuwane od siebie. Praca związana z
tym jest:

a) większa, jeżeli kondensator dołączony jest cały czas do źródła napięcia,

b) większa, jeżeli kondensator nie jest dołączony do źródła napięcia,

c) nie zależy od tego, czy kondensator jest dołączony do źródła napięcia, czy nie,

d) równa 0.

3.40. Płaski kondensator o pojemności C= 25 pF naładowany jest tak, że napięcie między jego
okładkami U = 150 V. Po naładowaniu kondensator został odłączony od źródła napięcia. Jaką
pracę należy wykonać, aby dwukrotnie (n = 2) zwiększyć odległość między jego okładkami?

3.41. Kondensator płaski naładowany jest ładunkiem q. Powierzchnia jego okładek jest równa S.
Po naładowaniu kondensator został odłączony od źródła napięcia. Jaka praca W powinna być
wykonana, aby okładki tego kondensatora zbliżyć do siebie o Δd?

3.42. Między okładkami kondensatora płaskiego o pojemności C = 5 uF i naładowanego
ładunkiem q= 0,5*10

-6

C znajduje się płytka dielektryczna o względnej przenikalności ε = 4,

która całkowicie wypełnia przestrzeń między okładkami. Jaką pracę W należy wykonać, aby
usunąć płytkę z kondensatora?

3.43. Między okładkami płaskiego kondensatora znajduje się niewielki dielektryczny pręcik o
długości l = 0,01 m, umocowany centralnie do pionowej osi, wokół której może swobodnie się
obracać bez tarcia (rysunek 3.10.). Na końcach pręcika znajdują się metalowe kuleczki
naładowane - jedna ładunkiem q = 10

-8

C, a druga ładunkiem -q. Odległość między okładkami

4. PRĄD ELEKTRYCZNY

4.1. W przewodniku elektrycznym płynie prąd o natężeniu I. Wartość tego natężenia zależy od:

a) kierunku przepływu ładunków elektrycznych,

b) wielkości przekroju poprzecznego przewodnika,

c) czasu przepływu prądu,

d) liczby ładunków elektrycznych przepływających w ciągu 1 sekundy.

4.2. Nienaładowany kondensator o pojemności C = 1 μF dołączono do źródła napięcia U = 100
V. Jaka była średnia wartość natężenia prądu I płynącego przewodami łączącymi źródło z
kondensatorem, jeżeli kondensator naładował się w czasie t = 0,01 s?

4.3. Kondensator ładowany jest prądem o natężeniu I

= 0,4 A w czasie t= 0,05 s. Jak długo

ładowałby się ten kondensator do takiego samego napięcia prądem o natężeniu I

= 20 mA?

a) 1 s b) 0,5 s

c) 0,1 s d)0,01 s

4.4. W synchrotronie, urządzeniu do przyspieszania cząstek elementarnych, elektrony poruszają
się po orbicie kołowej o obwodzie l = 250 m. Elektrony uzyskują szybkość bliską szybkości
światła, a ich liczba jest równa N = 10

elektronów. Oblicz natężenie prądu I płynącego w

postaci przyspieszanych elektronów. Przyjmij szybkość światła c = 3 * 10

m/s.

4.5. Natężenie prądu w przewodniku jest równe I = 5 A. Oblicz masę elektronów m, które
przepłynęły przez ten przewodnik w ciągu jednej godziny, t = 1 h. Stosunek ładunku elektronu
do jego masy wynosi k = e/m

=1,75*10

C/kg.

4.6. Ile elektronów przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w ciągu t = 1 s, jeśli
galwanometr włączony w obwód tego przewodnika wskazuje prąd I = 2 mA? Ładunek elektronu
-e=-1,6*10

-19

Na rysunku 4.1. przedstawiono wykres zależności ilości ładunku Q, płynącego przez przewodnik,
od czasu t. Na podstawie wykresu wyznacz natężenie prądu płynącego przez ten przewodnik.

4.8. Jakie jest średnie natężenie prądu I wywołanego ruchem elektronu wokół jądra atomu
wodoru po orbicie o promieniu r= 0,5*10

-l0

m? Ładunek elektronu -e = -1,6-10

-19

C. Szybkość

elektronu w ruchu po orbicie v = 2,18*10

m/s.

4.9. Natężenie prądu płynącego przez przewodnik zmieniało się w czasie w sposób jednostajny.
Na początku prąd nie płynął, stąd I

= 0, ale po czasie t

= 10 s natężenie prądu wynosiło I

= 12

A. Narysuj wykres zależności natężenia prądu od czasu i na tej podstawie określ, jaki ładunek
elektryczny Q przepłynął przez ten przewodnik w czasie t= 10 s.

4.10. Cztery przewodniki prądu elektrycznego mają różne przekroje poprzeczne. Przez każdy z
przewodników płynie prąd o natężeniu I = 1 A. W którym z przewodników gęstość prądu jest
najmniejsza?

a) w przewodniku o przekroju S = 1 mm

b) w przewodniku o przekroju S=2 mm

c) w przewodniku o przekroju S = 3 mm

d) w przewodniku o przekroju S=4 mm

4.11. W czasie uzyskiwania czystej miedzi w procesie elektrolizy przez elektrodę o powierzchni
S = 100 dm

płynie prąd o natężeniu I = 200 A. Oblicz gęstość prądu j.

4.12. Przez przewodnik o polu przekroju poprzecznego S=10 mm

może płynąć prąd o różnym

natężeniu. Na rysunku 4.2. przedstawiono cztery wykresy zależności gęstości prądu I w
przewodniku od natężenia prądu I. Który z tych wykresów odpowiada omawianemu
przypadkowi?

a) wykres I b) wykres II

c) wykres III d) wykres IV

4.13. Przez przewód elektryczny o przekroju poprzecznym S = 5 mm

płynie prąd o gęstości j =

50 A/cm

. Ile elektronów przepływa przez przekrój poprzeczny przewodu w ciągu t=5 min?

ładunek elektryczny elektronu -e = -1,6*10

-19

4.14. Jaka jest średnia szybkość dryfu elektronów w przewodniku o przekroju poprzecznym S =
0,5 cm

, przez który płynie prąd o natężeniu I = 12 A, jeżeli koncentracja swobodnych

elektronów jest równa n = 5*10

-3

? Ładunek elektryczny elektronu -e = -1,6*10

-19

4.15. Jaka jest liczba swobodnych elektronów w jednostce objętości przewodnika, jeżeli przy
szybkości dryfu elektronów v = 10

-4

m/s przez przekrój poprzeczny S=10 mm

płynie prąd o

natężeniu I= 2 A? Ładunek elektryczny elektronu -e=-1,6*10

-19

4.16. Jaka jest szybkość dryfu elektronów wzdłuż przewodu miedzianego, jeżeli płynie przez
niego prąd o gęstości j = 4,45*10

A/m

a każdy atom miedzi oddaje jeden swobodny elektron,

który bierze udział w przepływie prądu? Masa molowa miedzi μ = 63,5 g/mol, gęstość miedzi ρ
= 8920 kg/m

, stała Avogadra N

= 6,022*10

1/mol.

5. OPÓR I OPÓR WŁAŚCIWY

5.1. Na rysunku 5.1. przedstawiono zależność prądu I płynącego przez opornik od napięcia U
między jego końcami, jest to tzw. charakterystyka prądowo-napięciowa. Na jej podstawie oblicz
wartość oporu elektrycznego R tego opornika.

5.2. Na rysunku 5.2. przedstawiono charakterystyki prądowo-napięciowe czterech różnych
oporników o oporach: R

, R

. Która z poniższych zależności jest prawdziwa?

a) R

< R

b) R

> R

c) R

= R

d) R

< R

5.3. Woltomierz przystosowany do pomiarów napięcia do maksymalnej wartości U = 5 V ma na
swojej skali n = 50 podziałek. Opór wewnętrzny woltomierza jest równy R = 10 MΩ. Jakiej
wartości natężenia prądu I

płynącego przez woltomierz odpowiada jedna podziałka skali?

5.4. Jaki jest elektryczny opór wewnętrzny woltomierza, który przy maksymalnym wychyleniu
wskazówki mierzy napięcie U = 30 V i płynie wtedy przez niego prąd o natężeniu / = 7,5 μA?

5.5. Przy maksymalnym wychyleniu wskazówki woltomierza wskazywane jest napięcie M

max

25 V i wtedy przez przyrząd płynie prąd o natężeniu I = 10 μA. Jaki prąd I

, płynie przez wol-

tomierz, jeśli pokazuje on napięcie U

= 10 V?

5.6. Przy jakiej różnicy potencjałów U między końcami przewodnika o oporze R= 25Ω
przepływa przez niego ładunek Q = 240 C w czasie t = 10 min?

5.7. Jaki opór elektryczny ma pręt o polu przekroju poprzecznego S = 5 mm

, jeżeli ma on masę

m = 8 kg? Gęstość pręta d = 8000 kg/m

, a opór właściwy ρ = 50*10

-8

Ωm.

5.8. Opór elektryczny przewodu miedzianego o długości l = 1 m i przekroju poprzecznym S= 3
mm

jest równy R = 2,23 Ω. Jaki jest opór właściwy materiału, z którego wykonany jest

przewód?

5.9. Dwa przewody elektryczne aluminiowy i miedziany mają tę samą długość l i opór
elektryczny R. Ile razy pole przekroju poprzecznego przewodu aluminiowego jest większe od
pola przekroju poprzecznego przewodu miedzianego? Opór właściwy aluminium ρ

= 2,7*10

-8

Ωm, a opór właściwy miedzi ρ

= 1,8*10

-8

Ωm.

a) S

: S

= 0,5

b) S

: S

= 1

c) S

: S

= 1,5

d) S

: S

= 3,14

5.10. Jaka jest różnica potencjałów U między końcami miedzianego przewodu o długości l = 400
m i polu przekroju poprzecznego S = 10 mm

, jeśli płynie przez niego prąd o natężeniu I= 1 A?

Opór właściwy miedzi ρ = 1,7*10

-8

Ωm.

5.11. Opór właściwy przewodu jest równy ρ =8*10

-8

Ωm, a pole jego przekroju poprzecznego S

= 10 mm

. Jaki jest opór elektryczny 1 metra tego przewodu?

5.12. W przewodzie elektrycznym o długości l = 50 m i oporze właściwym ρ = 4*10

-8

Ωm płynie

prąd elektryczny pod wpływem napięcia U = 20 V występującego między jego końcami. Oblicz
gęstość tego prądu.

5.13. Na rysunku 5.3. przedstawiony jest wykres zależności natężenia prądu płynącego przez
odcinek drutu oporowego o długości l od napięcia między jego końcami. Narysuj, zachowując
skalę, taką samą zależność dla odcinka drutu z tego samego materiału o długości 21.

5.14. Grafitowy pręcik z ołówka ma długość l = 20 cm i pole przekroju poprzecznego S = 5 mm

Jaki jest opór właściwy ρ tego pręcika, jeżeli przy spadku napięcia między jego końcami U = 10
V płynie przez niego prąd o natężeniu I = 0,4 A?

5.15. Pręt z plastycznego metalu o długości l i średnicy d ma opór elektryczny R.. Pręt
wyciągnięto tak, że jego długość wzrosła n = 4 razy, a średnica zmalała k=2 razy. Jaki będzie
opór elektryczny tego wyciągniętego pręta?

a) 16 R b)8 R

c) 4 R d) R

5.16. Przez drut oporowy o długości l i polu przekroju poprzecznego S płynie prąd o natężeniu I,
jeżeli między jego końcami występuje napięcie U. Drut ten przecięto na pół, oba kawałki
położono obok siebie, a ich końce dołączono do tego samego źródła napięcia (rysunek 5.4.). Jaka
będzie wartość natężenia prądu płynącego przez tak przygotowany zestaw przewodników?

a) 0,25*l b) 0,5*l

c) 2*l

d) 4*l

5.17. Linia telegraficzna wykonana była z drutu żelaznego o polu przekroju poprzecznego S= 10
mm

. Długość przewodu wynosiła l= 200 km. Jaka była różnica między oporem elektrycznym

linii zimą i latem, jeżeli wahania temperatury wynosiły Δt = 50°C. Rozszerzalność metalu pod
wpływem temperatury można pominąć. Opór właściwy linii ρ = 0,1*10

-6

Ωm, a współczynnik

zmian temperaturowych oporu α = 6*10 1/

5.18. Gdy żarówka dołączona jest do źródła napięcia U

= 100 mV, przez żarnik żarówki płynie

prąd o natężeniu I

= 4,5 mA; drucik ma wtedy temperaturę t

= 25°C. Gdy żarówkę dołączono

do źródła napięcia U

= 100 V, popłynął przez nią prąd o natężeniu I

= 0,5 A. Jaka wtedy była

temperatura włókna żarówki, jeżeli współczynnik zmian temperaturowych oporu jest równy α =
5*10

-3

Ω/

C ?

5.19. Spirala z drutu oporowego powinna mieć całkowity opór R = 30 Ω przy temperaturze t =
900°C. Oblicz długość drutu oporowego o polu przekroju poprzecznego S= 3 mm

potrzebnego

do wykonania tej spirali. Współczynnik zmian temperaturowych oporu wynosi α = 0,1*10

-3

a opór właściwy drutu w temperaturze pokojowej ρ = 1,1*10

Ωm.

5.20. Odcinek drutu wolframowego ma w temperaturze t

=20

C opór elektryczny R

=50 Ω. Jaka

jest temperatura tego drutu t

, jeżeli przy napięciu U=30 V płynie przez niego prąd o natężeniu

I=0,4 A? Współczynnik zmian temperaturowych oporu drutu α=5*10

-3

5.21 O ile wzrosła temperatura miedzianego drutu, jeżeli jego opór elektryczny zwiększył się
dwukrotnie (n=2) w stosunku do oporu w temperaturze t=0

C? Współczynnik zmian

temperaturowych oporu miedzi α=4,3*10

-3

6. ENERGIA I MOC PRĄDU ELEKTRYCZNEGO

6.1. Jaka energia elektryczna zgromadzona jest w akumulatorze o sile elektromotorycznej ε = 12
V, jeżeli jego pojemność jest równa Q = 200 Ah. Pojemność akumulatora jest to wielkość
ładunku elektrycznego, który może być uzyskany podczas jego rozładowania.

6.2. Gdyby pracę wykonaną podczas wejścia człowieka o masie m = 75 kg na wzniesienie o
wysokości h = 12 m można było całkowicie zamienić na energię elektryczną, to na jak długo
energia ta wystarczyłaby do zasilania żarówki elektrycznej o mocy P = 100 W? Przyjmij g = 10
m/s

a) 10 s b) 60 s

c) 90 s d) 180 s

6.3. Jaka praca zostanie wykonana, jeżeli przez przewodnik o oporności R = 5 Ω przez t = 30 min
będzie płynął prąd elektryczny po dołączeniu tego przewodnika do źródła napięcia U = 15 V?

6.4. Jaką oporność ma świecąca żarówka o mocy P =60 W przewidziana do pracy w sieci
elektrycznej o napięciu U = 110 V?

6.5. Dźwig budowlany napędzany jest silnikami elektrycznymi zasilanymi ze źródła o napięciu U
= 400 V. Na jaką maksymalną wysokość może on podnieść ciężar o masie m = 250 kg w czasie t
= 1 min, jeżeli natężenie prądu płynącego przez silniki jest równe I= 2,5 A?

6.6. Dwie żarówki mają jednakową moc. Jedna przewidziana jest do pracy przy napięciu U

= 12

V, a druga przy napięciu U

= 120 V. Jaki jest stosunek oporności elektrycznych R

: R

świecących żarówek?

a) 0,1 b) 1

c) 10 d) 100

6.7. Opornik regulowany o całkowitej oporności R dołączony jest do źródła stałego napięcia U
(rysunek 6.1a.). Ile razy zmieni się moc: wydzielana w tym oporniku, jeżeli oporność zmniejszy
się o 1/3 (jak na rysunku 6.1 b.)?

a) zmaleje o 2/3

b) nie zmieni się

c) wzrośnie o 2/3

d) wzrośnie 3/2 razy

6.8. Drut oporowy zastosowany w grzałce używanej do podgrzewania wody w akwarium był
zasilany ze źródła niewielkiego napięcia stałego. Moc wydzielana w tej grzałce wynosiła P = 24
W. Z powodu uszkodzenia spirali grzałki drut skrócono o k = 1/4 długości, jaka moc będzie
wydzielała się teraz w grzałce?

6.9. Moc dostarczana przewodami wynosi P = 1 MW, przy napięciu zasilającym przewody U =
15 kV. Jakie co najmniej powinno być pole przekroju poprzecznego przewodów, jeżeli mak-
symalna gęstość prądu płynącego przez te przewody nie może przekraczać j= 2,5 A/mm

6.10 Na rysunku 6.2. przedstawiono charakterystyki prądowo-napięciowe czterech różnych
elementów elektrycznych. Jedna z charakterystyk opisuje element, którego opór elektryczny
maleje ze wzrostem temperatury. Który wykres reprezentuje ten element?

a) I b) II

c) III d) IV

6.11. Dwa kawałki drutu o jednakowych długościach i polach przekroju poprzecznego włączono
w obwód prądu elektrycznego na taki sam czas tak, że przez każdy z nich płynął prąd o takim
samym natężeniu. Jeden drut ma opór właściwy ρ

=5,4*10

-8

Ωm, a drugi ρ

= 1,8*10

-8

Ωm.

Oblicz stosunek energii elektrycznych wydzielonych w obu przewodach.

6.12. Piec elektryczny powinien dostarczyć energii E = 200 kj w postaci ciepła w czasie t = 1 5
min. Jaka powinna być długość drutu oporowego o przekroju S=2 mm

, jeżeli grzałka podłączona

jest do źródła napięcia U = 180 V? Opór właściwy drutu ρ = 1,2*10

-5

Ωm.

6.13. Energia elektryczna jest przekazywana miedzianymi przewodami o polu przekroju
poprzecznego S = 20 mm

i długości l = 3 km. Do przewodów dołączone jest źródło napięcia U =

250 V. Na przewodach dopuszcza się spadek napięcia do p = 10%. Jaką moc elektryczną można
przekazywać tą linią energetyczną, jeżeli opór właściwy przewodów miedzianych jest równy ρ =
1,8*10

-8

Ωm?

6.14. Energia elektryczna ma być przekazywana na odległość l= 10 km miedzianymi
przewodami ze źródła dostarczającego moc P = 12 MW. Straty energii elektrycznej w
przewodach nie mogą przekraczać n = 5%. Przesyłanie energii może odbywać się przy napięciu
U

= 230 V lub U

= 12 kV. Jaki przekrój powinny mieć przewody elektryczne w pierwszym i

drugim z planowanych wariantów, aby nie zostały przekroczone dopuszczalne straty energii w
liniach przesyłowych? Opór właściwy miedzi ρ = 1,8*10

-8

Ωm.

6.15. Jaka jest oporność R żarnika żarówki o mocy P = 60 W w temperaturze t

= 20°C, jeżeli po

włączeniu jej do sieci o napięciu U = 110 V temperatura żarnika osiąga wartość t

= 2000°C?

Współczynnik temperaturowych zmian oporu elektrycznego żarnika żarówki wynosi α = 4*10

-3

1/°C.

7. OBWODY PRĄDU STAŁEGO

7.1. Jaki opór elektryczny powinien mieć opornik R

i w jaki sposób powinien być połączony z

opornikiem R = 380 Ω, aby stanowiły one oporność zastępczą R

= 500 Q?

a) R

= 120 Ω, połączony równolegle

b) R

= 120 Ω, połączony szeregowo

c) R

= 440 Ω, połączony równolegle

d) R

= 440 Ω, połączony szeregowo

7.2. Jaka jest oporność zastępcza czterech jednakowych oporników o oporności R = 100 Ω
każdy, połączonych równolegle?

a) 10 Ω b) 25 Ω

c) 52,5 Ω d) 100 Ω

7.3. W jaki sposób należy połączyć cztery jednakowe oporniki o opornościach R = 1500 Ω, aby
uzyskać całkowitą oporność układu R

= 2 kΩ?

7.4. Jaka jest oporność zastępcza układu przedstawionego na rysunku 7.1? R

=50 Ω,

=100 Ω.

a) 50 Ω b) 100 Ω

c) 150 Ω d) 200 Ω

7.5. Jaka jest oporność zastępcza układu przedstawionego na rysunku 7.2? R

= R

= 100 Ω, R

50 Ω.

a) 50 Ω b) 100 Ω

c)150 Ω d)250 Ω

7.6.  Dwie  jednakowe  żarówki,  każda  o  oporze  elektrycznym  R  =  100  Ω,  połączonej  najpierw
równolegle, a następnie szeregowo. Układ zasilany był ze źródła napięcia  U = 24 V. Jaki prąd
płynął przez każdą z żarówek w obu przypadkach?

7.7. Jak należy połączyć cztery oporniki elektryczne o R = 100 Ω, by uzyskać całkowitą
oporność układu R

= 100 Ω?

a) jak na rysunku 7.3a.

b) jak na rysunku 7.3b.

c) jak na rysunku 7.3c.

d) jak na rysunku 7.3d.

7.8. Dwa oporniki R

i R

, połączone szeregowo można zastąpić opornikiem o oporności R

= 10

Ω, natomiast połączone równolegle - opornikiem o oporności R

=- 1,6 Ω. Jakie oporności mają

oporniki R

i R

7.9. Całkowity opór dwóch kawałków drutu wykonanych z różnych materiałów jest n = 7,2 razy
większy przy połączeniu tych drutów szeregowo niż przy połączeniu ich równolegle. Jaki jest
stosunek oporów tych drutów R

: R

7.10 Na rysunku 7.4. przedstawione są charakterystyki prądowo-napięciowe dwu oporników
elektrycznych R

i R

. Dorysuj na wykresie charakterystykę opornika zastępującego szeregowo

połączone oporniki R

i R

7.11. Na rysunku 7.5. przedstawione są charakterystyki prądowo-napięciowe dwu oporników
elektrycznych R

i R

. Dorysuj na wykresie charakterystykę opornika zastępującego równolegle

połączone oporniki R

i R

7.12. Na rysunku 7.6a. przedstawiono charakterystyki prądowo-napięciowe trzech oporników R

i R

= R

oraz dodatkowo cztery wykresy. Który z wykresów odpowiada charakterystyce

prądowo-napięciowej oporu zastępczego układu oporników przedstawionego na rysunku 7.6.b.?

a) wykres I b) wykres II

c) wykres III d) wykres IV

7.13. Trzy jednakowe oporniki, każdy o oporności R, mają charakterystyki prądowo-napięciowe
takie, jak pokazano na rysunku 7.7. Oporniki te połączono równolegle. Dorysuj na wykresie
charakterystykę opornika zastępczego.

7.14. Jakie oporności mają oporniki R

, R

i R

, jeżeli połączone równolegle stanowią oporność R

= 60 Ω, a ich oporności mają się do siebie jak R

: R

= 1 : 3 : 5?

7.15. Trzy oporniki połączone są szeregowo i zasilane napięciem U = 180 V. Jaki jest spadek
napięcia na każdym z oporników, jeżeli ich oporności pozostają w stosunku R

: R

= 2 : 3 :

7.16. Cztery kawałki drutu miedzianego o jednakowych długościach, ale różnych polach
przekroju poprzecznego, odpowiednio: S

= 1,8 mm

, S

= 3,6 mm

, S

= 5,4 mm

i S

= 7,2

, połączono szeregowo. Końce powstałego przewodu dołączonej do źródła napięcia stałego

U = 1,5 mV. Jakie są spadki napięcia na każdym z odcinków przewodu?

7.17. Cztery kawałki drutu miedzianego o jednakowych długościach l = 40 cm, ale różnych
polach przekroju poprzecznego, odpowiednio: S

= 1,8 mm

, S

= 3,6 mm

, S

= 5,4 mm

i S

7,2 mm

, połączono równolegle i dołączono do źródła napięcia stałego U = 1,5 mV. Jakie

natężenia mają prądy płynące w poszczególnych kawałkach drutu? Oporność właściwa miedzi ρ
= 1,8*10

-6

Ωm.

7.18. Cztery jednakowe oporniki o opornościach R = 120 Ω połączono, jak pokazano na rysunku
7.8. Jaka będzie oporność zastępcza układu widziana z zacisków źródła, jeśli źródło napięcia
dołączymy do węzłów A-C, a jaka jeśli dołączymy je do węzłów A-D?

7.19. Na ile równych części należy pociąć odcinek drutu o oporze elektrycznym R

= 80 Ω, aby

połączone równolegle wykazywały oporność R

= 1,25 Ω?

a) 2 części b) 4 części c) 8 części d) 16 części

7.20. Na rysunkach 7.9a. i 7.9b. pokazano układy połączeń czterech jednakowych oporników
elektrycznych o opornościach R. Ile razy oporność zastępcza układu z rysunku 7.9a. jest większa
od oporności zastępczej układu z rysunku 7.9b.?

a) oporności zastępcze obu układów są równe

b) układ na rysunku 7.9a. ma 2 razy większą oporność od układu na rysunku 7.9b.

c) układ na rysunku 7.9a. ma 2 razy mniejszą oporność od układu na rysunku 7.9b.

d) układ na rysunku 7.9a. ma 4 razy większą oporność od układu na rysunku 7.9b.

7.21. Jakim oporem elektrycznym można zastąpić układ oporników z rysunku 7.10., jeżeli każdy
z oporników ma oporność R?

7.22. Jaka jest oporność zastępcza układu przedstawionego na rysunku 7.11., jeżeli każdy z
oporników ma oporność R?

7.23. Z dziewięciu jednakowych oporników o opornościach R utworzono układ pokazany na
rysunku 7.12. Oporność zastępcza układu między węzłami A-B wynosi R

= 15 Ω. Jaką oporność

ma każdy z oporników R?

7.24. Jaki jest zastępczy opór elektryczny układu przedstawionego na rysunku 7.13.? Każdy z
oporników ma oporność R = 20 Ω.

7.25. W czajniku elektrycznym znajduje się grzałka z dwiema jednakowymi spiralami z drutu
oporowego, które można połączyć szeregowo lub równolegle. W którym wypadku ta sama ilość
wody zagotowana zostanie szybciej? Czajnik zasilany jest z domowej instalacji elektrycznej 230
V.

a) gdy spirale połączone są szeregowo

b) gdy spirale połączone są równolegle

c) w obu wypadkach woda zagotuje się w tym samym czasie

d) czas gotowania zależy tylko od temperatury początkowej wody

7.26. Cztery jednakowe żarówki połączono na cztery różne sposoby pokazane na rysunku 7.14.
W którym wypadku żarówki będą świeciły najjaśniej? Wszystkie układy zasilane są ze źródeł o
takim samym napięciu U.

a) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14a.

b) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14b.

c) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14c.

d) w układzie przedstawionym na rysunku 7.14d.

7.27. Żarówka o mocy P = 100 W przystosowana jest do napięcia U

= 24 V. Jak dołączyć do

żarówki opornik R

i jaką musi on mieć oporność, aby tak przygotowany układ można było

dołączyć do źródła o napięciu U

= 100 V, zachowując na żarówce napięcie 24 V?

7.28. Na rysunku 7.15. pokazano cztery różne układy z dołączonym woltomierzem. W którym
przypadku woltomierz pokazuje spadek napięcia na oporniku R

a) w przypadku a

b) w przypadku b

c) w przypadku c

d) w przypadku d

7.29. Jakie napięcie U

pokaże woltomierz w układzie przedstawionym na rysunku 7.16., jeżeli

U=100V, a R

= R

= 200 Ω i R

= 100 Ω. Oporność wewnętrzna woltomierza jest bardzo duża w

porównaniu z R

7.30. W obwodzie elektrycznym pokazanym na rysunku 7.17. miliamperomierz wskazuje
przepływ prądu o natężeniu I = 10 mA. Oporniki mają oporności: R

= 100 Ω, R

= 50 Ω i R

200 Ω. Jaki jest spadek napięcia na oporniku R

? Oporność wewnętrzna miliamperomierza jest

bardzo mała i można ją pominąć.

a) 1 V b) 3 V

c) 6 V d) 9 V

7.31. Na rysunku 7.18. pokazano sposób, w jaki włączono amperomierz i woltomierz w celu
wyznaczenia oporności opornika R. jaką oporność wewnętrzną R

musi mieć woltomierz, aby

można było skorzystać ze wzoru R = U/I ? U to wartość napięcia pokazywana przez woltomierz,
a I to natężenie prądu mierzone amperomierzem.

a) R

>> R

b) R

= R

c) R

<< R

d) wartość mierzonego napięcia nie zależy od oporu wewnętrznego woltomierza

7.32. Na rysunku 7.19. pokazano sposób, w jaki włączono amperomierz i woltomierz w celu
wyznaczenia oporności opornika R. Jaką oporność wewnętrzną R

musi mieć amperomierz, aby

można było skorzystać ze wzoru R = U/I? U to wartość napięcia mierzona woltomierzem, a I to
natężenie prądu przekazywane przez amperomierz.

a) R

>> R

b) R

= R

c) R

<< R

d) wartość mierzonego natężenia prądu nie zależy od oporu wewnętrznego amperomierza

7.33. Za pomocą woltomierza o oporności wewnętrznej R

= 200 kΩ nożna mierzyć napięcie nie

większe od U

= 6 V. Jakie największe napięcie U

da się zmierzyć tym przyrządem, jeżeli

dołączymy do niego szeregowo opornik o oporności R

= 1,8 MΩ?

7.34. Jaką oporność elektryczną ma żarówka umieszczona w układzie pokazanym na rysunku
7.20., jeżeli amperomierz wskazuje natężenie prądu I = 2 A, a woltomierz o oporze wewnętrz-
nym R

= 2,5 kΩ wskazuje napięcie U = 24 V?

7.35. Woltomierz ma oporność wewnętrzną R

= 1500 Ω. Jaki opornik R

należy dołączyć

szeregowo do tego przyrządu, aby powiększyć n = 5 razy jego zakres pomiarów?

7.36. Miliamperomierz o zakresie pomiarów I

= 100 mA wykazuje oporność wewnętrzną R

= 9

Ω. Jaką oporność R

powinien mieć bocznik dołączony do zacisków tego miernika (rysunek

7.21.), aby można było nim mierzyć prądy o natężeniu do I

= 1 A?

8. PROSTE OBWODY ELEKTRYCZNE

8.1. Na rysunku 8.1. pokazano układ, w którym znane są siła elektromotoryczna źródła

= 20 V,

prąd płynący w obwodzie I = 0,2 A oraz spadek napięcia na oporniku R, U

= 12 V. Jakie

oporności mają opornik R i opór wewnętrzny źródła R

8.2. Do źródła napięcia o sile elektromotorycznej ε = 3 V i oporze wewnętrznym R

= 0,5 Ω

dołączono opornik R. Jaki jest spadek napięcia na tym oporniku i jaką ma on oporność R, jeżeli w
obwodzie płynie prąd o natężeniu I = 0,3 A?

8.3. Do baterii o sile elektromotorycznej ε = 4,5 V dołączono żarówkę o oporności R = 10 Ω.
Przez żarówkę płynie prąd o natężeniu I = 0,25 A. Jaką oporność ma opór wewnętrzny R

baterii

i jaki jest na nim spadek napięcia?

8.4. W obwodzie prądu złożonym ze źródła stałego napięcia o sile elektromotorycznej ε = 12 V i
oporze wewnętrznym R

= 0,2 Ω oraz oporniku o oporności R płynie prąd o natężeniu I = 1 A.

Jaki prąd I popłynie w tym obwodzie, jeśli oporność opornika zwiększymy do R

= 4R?

8.5. Jeżeli do akumulatora dołączymy opornik R

= 5 Ω, to płynie przez niego prąd o natężeniu I,

= 1 A, a jeśli dołączymy opornik R

= 11,2 Ω, to natężenie prądu zmaleje do I

= 0,5 A. Jaką siłę

elektromotoryczną ε ma akumulator i jaki jest jego opór wewnętrzny R

8.6. Przez akumulator samochodowy o sile elektromotorycznej ε = 12,04 V, do którego
zacisków dołączony jest opornik R = 15 Ω, płynie prąd o natężeniu I = 0,8 A. Jaki prąd
popłynąłby przez akumulator, gdyby jego zaciski zostały przypadkowo zwarte na chwilę drutem
o bardzo małej oporności?

8.7. Opór wewnętrzny akumulatora ma oporność R

= 0,06 Ω.. Jeżeli dołączyć do tego

akumulatora opornik R = 6 Ω, to napięcie na zaciskach U = 12 V. Jakie natężenie I ma prąd
płynący przez ten opornik i jaką siłę elektromotoryczną ma akumulator?

8.8. W którym z układów a, b, c czy d, pokazanych na rysunku 8.2., woltomierz wskaże
największe napięcie U? We wszystkich przypadkach ε, r i R mają takie same wartości, a opór
wewnętrzny woltomierza ma bardzo dużą oporność.

a) w układzie a

b) w układzie b

c) w układzie c

d) w układzie d

8.9. Do źródła napięcia stałego dołączono szeregowo dwa oporniki o opornościach R = 40 Ω
każdy, uzyskując całkowity spadek napięcia na nich U

= 2,4 V. Kiedy oporniki te połączono

równolegle i ponownie dołączono do tego samego źródła, wtedy spadek napięcia na nich wynosił
U

= 1,8 V. Jaka jest siła elektromotoryczna ε źródła i jaki ma ono opór wewnętrzny R

8.10. Jeżeli do źródła napięcia stałego dołączony jest opornik R

= 8 Ω, to na zaciskach źródła

występuje napięcie U

= 32 V. Gdy opornik R

zastąpimy opornikiem R

= 35 Ω, to napięcie na

zaciskach źródła wzrasta do U

= 35 V. Jaki jest opór wewnętrzny źródła napięcia?

8.11. Jeżeli do źródła napięcia stałego dołączymy opornik o oporności R

= 50 Ω, to płynie przez

niego prąd o natężeniu I

= 0,2 A. Jeżeli dołączymy opornik R

= 110 Ω, to płynie przez niego

prąd o natężeniu I

= 0,1 A. Jaki jest opór wewnętrzny źródła?

8.12. Do źródła napięcia o sile elektromotorycznej ε = 15 V i oporze wewnętrznym R

= 0,5 Ω

dołączono trzy jednakowe oporniki R, jak pokazano na rysunku 8.3. Jaką oporność R mają
oporniki, jeżeli amperomierz mierzy natężenie prądu I = 2 A? Oporność amperomierza można
pominąć.

8.13. W czasie uruchamiania silnika samochodu natężenie prądu płynącego z akumulatora w
pewnym momencie zmalało. W tym momencie napięcie na zaciskach akumulatora:

a) zmalało,

b) pozostało bez zmian,

c) wzrosło,

d) nie zależy od płynącego prądu.

8.14. Zaciski baterii o sile elektromotorycznej ε i oporze wewnętrznym R

na chwilę ze sobą

zwarto. Popłynął przez nią prąd o natężeniu I. Jakie napięcie było między zaciskami baterii?

a) U = 0 b) U = I R

c) U = ε - IRw d) U = ε

8.15. Jaką oporność musi mieć opornik R dołączany do zacisków baterii o sile
elektromotorycznej ε i oporze wewnętrznym R

, aby spadek napięcia na nim był równy U =ε/2 ?

a) R = 0 b) R = ½ R

c) R = R

d) R = 2 R

8.16. Obwód elektryczny składa się ze źródła napięciowego o znanych sile elektromotorycznej ε i
oporze wewnętrznym R

oraz z opornika R dołączonego do zacisków źródła. Jak będzie

zmieniać się natężenie prądu w obwodzie w zależności od wartości R?

a) jak na wykresie 8.4. I

b) jak na wykresie 8.4. II

c) jak na wykresie 8.4. III

d) jak na wykresie 8.4. IV

8.17. Do zacisków baterii o nieznanej sile elektromotorycznej ε i nieznanym oporze
wewnętrznym R

dołączono opornik R

= 190 Ω i zmierzono na nim napięcie U

= 11,52 V.

Zmieniono opornik na inny o oporności R

= 140 Ω i zmierzono na nim napięcie U

= 11,4 V.

Jakie są SEM baterii i jej opór wewnętrzny?

8.18. Źródło napięcia stałego o sile elektromotorycznej ε = 40 V i oporze wewnętrznym R

0,5 Ω zasila układ n = 40 oporników połączonych równolegle o oporności R= 180 Ω każdy.
Jakie natężenie ma prąd płynący ze źródła?

8.19. Z drutu oporowego wykonano kwadrat, jak pokazano na rysunku 8.5. Do punktów A i B
kwadratu, położonych w środkach boków, dołączono za pomocą takiego samego drutu opo-
rowego źródło napięcia o sile elektromotorycznej ε = 4 V i bardzo małym oporze wewnętrznym.
Oblicz różnicę potencjałów między punktami A i B.

8.20. Do źródła napięcia stałego o oporze wewnętrznym R

= 2 Ω dołączono dwa połączone

równolegle oporniki R

= 20 Ω i R

= 5 Ω. Ile razy zmieni się natężenie prądu płynącego przez

opornik R

, jeżeli odłączymy opornik R

8.21. Sześć oporników o opornościach R = 6 Ω każdy, połączono w pary i dołączono do źródła
napięcia stałego o oporze wewnętrznym R

= 1 Ω (rysunek 8.6.). Przez każdy opornik płynął

prąd I=2 A. Jaki prąd będzie płynął przez opornik B, jeżeli zostanie odłączony opornik A?

8.22. Jaka powinna być SEM baterii, która włączona jest w obwód prądu jak na rysunku 8.7., aby
natężenie pola elektrycznego między okładkami płaskiego kondensatora C miało wartość E= 5
kV/m? Odległość miedzy okładkami jest równa d= 4 mm, a R

= R

8.23. Na rysunku 8.8. przedstawiony jest układ, w którym przez amperomierz płynie prąd o
natężeniu I = 1 A. Źródło napięcia ma siłę elektromotoryczną ε = 8 V i opór wewnętrzny R

1,6 Ω. Jaką wartość ma natężenie pola elektrycznego E między okładkami kondensatora
płaskiego C? Odległość między okładkami kondensatora d = 0,5 cm. Opór wewnętrzny
amperomierza można pominąć.

8.24. Na rysunku 8.9. pokazany jest układ, którego wszystkie elementy, z wyjątkiem SEM
źródła, są znane. R

= R

= R = 30 Ω, R

= 5 Ω i C = 10 nF Po naładowaniu się kondensato-

ra stwierdzono, że znajduje się w nim ładunek Q = 30* 10

-8

C. Jaka jest SEM źródła?

8.25. W obwodzie, jak na rysunku 8.10., nie płyną prądy, a kondensator jest naładowany. Oblicz
natężenie prądu płynącego przez opornik R = 2 kΩ w pierwszej chwili po włączeniu klucza K,
jeżeli SEM źródła ε = 24 V.

8.26. Jaki ładunek zgromadzi się na okładkach kondensatora włączonego w układ, którego
schemat przedstawiony jest na rysunku 8.11.? Przyjmij, że wszystkie elementy układu są znane.

8.27. Oblicz napięcia na kondensatorach C

i C

włączonych w układ pokazany na rysunku 8.12.,

gdy kondensatory naładują się i prądy w układzie nie będą płynąć. Przyjmij, że wszystkie
elementy są znane.

8.28. Do źródła napięcia stałego o sile elektromotorycznej ε = 10 V i oporze wewnętrznym R

0,5 Ω dołączono opornik R. Naszkicuj wykres zależności mocy P wydzielającej się w tym
oporniku od jego oporności.

8.29. Na podstawie schematu przedstawionego na rysunku 8.13. oblicz moc wydzielającą się w
oporniku R

, jeżeli ε = 50 V, R

= R

= R = 500 Ω, R

= 250 Ω, a opór wewnętrzny źródła można

pominąć.

9. PRAWO KIRCHHOFFA

9.1. Do węzła A (rysunek 9.1.) dwoma przewodami wpływają prądy o natężeniach I

= 2 A i I

3 A, a trzecim przewodem wypływa prąd o natężeniu I

= 3 A. Jaki prąd I

płynie czwartym

przewodem?

a) prąd nim nie płynie

b) wypływa nim z węzła prąd o natężeniu I

= 2 A

c) wypływa nim z węzła prąd o natężeniu I

= 5 A

d) wpływa nim do węzła prąd o natężeniu I

= 2A

9.2. Dwa jednakowe źródła napięcia o takich samych SEM i oporach wewnętrznych r

połączono na cztery różne sposoby pokazane na rysunku 9.2. (układy I, II, III, IV). W którym z
układów woltomierz wskaże największe napięcie?

a) w układzie I

b) w układzie II

c) w układzie III

d) w układzie IV

9.3. Na rysunku 9.3 przedstawiono pewien obwód elektryczny. Zaznacz na nim prądy
elektryczne I

, I

płynące w obwodzie. Dla węzła B napisz równanie odzwierciedlające

pierwsze prawo Kirchhoffa.

9.4. Na rysunku 9.4. przedstawiono pewien obwód elektryczny. Zaznacz na nim prądy płynąc e
w obwodzie. Napisz równanie odzwierciedlające II prawo Kirchhoffa dla oczka A-B-F-E-A.

9.5. Na rysunku 9.5. przedstawiono obwód składający się z dwu ogniw o siłach
elektromotorycznych ε

i ε

oraz oporach wewnętrznych R

i R

. jakie jest napięcie między

węzłami A i B?

9.6. Na rysunku 9.6. pokazano dwa połączone ogniwa o SEM równych ε

= ε

= ε. Jakie napięcie

wskaże woltomierz? Oporność woltomierza jest bardzo duża, oporność amperomierza i opory
wewnętrzne ogniw są bardzo małe i można je pominąć.

a) U

=ε

b) U

=ε

– ε

c) U

=ε

+ ε

d) U

=0,5 * ε

9.7. Dwie baterie o SEM ε

= 1,5 V i ε

= 1,3 V oraz o oporach wewnętrznych r

= r

= r= 0,3 Ω

połączono jak na rysunku 9.7. Jaki prąd płynie przez opornik R = 0,5 Ω?

9.8. Dwa ogniwa o siłach elektromotorycznych ε

= 2,6 V i ε

= 1,2 V oraz o oporach

wewnętrznych R

= 0,4 Ω i R

= 0,5 Ω połączono szeregowo. Do baterii tej dołączono opornik

o oporności R = 4,1 Ω. Oblicz natężenie prądu płynącego przez ten opornik.

9.9. Oblicz natężenie prądu płynącego przez opornik R

w układzie jak na rysunku 9.8. Wartości

elementów są równe: ε = 30 V, R

= 4 Ω, R

= R

= 24 Ω, R

= R

= 40 Ω.

9.10. Akumulator o sile elektromotorycznej ε = 11,2 V i oporze wewnętrznym R

= 0,5 Ω

ładowany jest prądem o natężeniu I = 4 A. Jakie napięcie wskaże woltomierz dołączony do
zacisków akumulatora?

9.11. Na rysunku 9.9. pokazano sposób połączenia czterech jednakowych ogniw. Oblicz różnice
potencjałów między węzłami A i B oraz węzłami A i C.

9.12. Dwa ogniwa o jednakowych siłach elektromotorycznych ε

= ε

= 1,5 V, ale różnych

oporach wewnętrznych R

= 3 Ω i R

= 5 Ω, połączono szeregowo. Jaką oporność powinien

mieć opornik R dołączony do zacisków ogniw (rysunek 9.10.), aby spadek napięcia na zaciskach
jednego z ogniw był równy 0 V?

9.13. Dwa akumulatory o siłach elektromotorycznych ε

= 28 V i ε

= 16 V połączono jak na

rysunku 9.11. Jaka jest różnica potencjałów między węzłami A i B, jeżeli stosunek oporności we-
wnętrznych akumulatorów jest równy n= R

: R

= 1,5?

9.14. Dwie baterie o siłach elektromotorycznych ε

i ε

są połączone jak pokazano na rysunku

9.12. Przy jakim stosunku n = R

: R

przez amperomierz nie będzie płynął prąd?

10.

SIŁY W POLU MAGNETYCZNYM

10.1. W którą stronę wychyli się igła magnetyczna pokazana na rysunku 10.1., jeżeli przez
przewód zacznie płynąć prąd z lewej strony w prawą?

a) biegunem północnym do czytelnika

b) biegunem południowym do czytelnika

c) nie wychyli się wcale

d) zacznie kręcić się dookoła osi

10.2. Na rysunku 10.2. I pokazany jest rozkład linii pola magnetycznego pochodzącego od dwu
równoległych przewodów biegnących prostopadle do płaszczyzny książki. Który z wariantów
kierunków płynięcia prądów pokazanych na rysunku 10.2. II odpowiada takiemu rozkładowi
linii pola magnetycznego?

a) wariant a b) wariant b

c) wariant c d) wariant d

10.3. W którym z przypadków przedstawionych na rysunku 10.3. pole magnetyczne działa siłami
o różnych wartościach na dwa przewody, przez które płyną prądy o tych samych natężeniach?

a) w przypadku a

b) w przypadku b

c) w przypadku c

d) w przypadku d

10.4. Przez dwa przewody, biegnące prostopadle do płaszczyzny książki, płyną prądy elektryczne
o natężeniu I (rysunek 10.4.). Narysuj wektory indukcji magnetycznej B w punktach A, B, C, D i
naszkicuj przebieg linii pola magnetycznego.

10.5. Na płaskim gładkim stole leży giętki przewód, tworząc nieregularną pętlę, którą można
dowolnie kształtować (rysunek 10.5.). Jaki kształt przyjmie przewód, jeżeli zacznie przez niego
płynąć prąd o dużym natężeniu?

a) utworzy okrąg

b) utworzy kwadrat

c) przyjmie kształt linii prostej złożonej z dwu przylegających do siebie, równych odcinków

d) nie zmieni kształtu

10.6. Przez prosty przewód o długości I = 10 cm, umieszczony prostopadle do linii pola
magnetycznego o indukcji o wartości B =20 mT, płynie prąd o natężeniu I = 1 A. jaką wartość F
ma siła działająca na ten przewód?

a) F= 0 N b) F= 2 mN c) F=20 mN d) F=0,2 N

10.7. Przewód o długości l = 0,25 m umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym pod
kątem α = 30° do linii pola magnetycznego. Oblicz wartość indukcji magnetycznej B, jeżeli przez
przewód płynie prąd o natężeniu I = 2 A i działa nań siła o wartości F= 10

-2

10.8. Przewód elektryczny o masie na jednostkę długości k = 0,02 kg/m zawieszony jest na
cienkich drutach w jednorodnym polu magnetycznym o wartości indukcji B = 0,25 T, jak po-
kazano na rysunku 10.6. Oblicz natężenie prądu I płynącego przez przewód, jeżeli pozostaje on
w spoczynku. Nici tworzą z kierunkiem pionowym kąt α = 30°.

10.9. Na poziomo ułożonych szynach, oddalonych od siebie o l = 50 cm, leży prostopadle do
szyn metalowy pręt o masie m = 70 g. Pręt z szynami znajduje się w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji o wartości B = 50 mT i liniach pola skierowanych pionowo. Oblicz
natężenie prądu I płynącego przez pręt, jeżeli pręt porusza się po szynach ruchem jednostajnym,
a współczynnik tarcia pręta o szyny jest równy f = 0,2.

10.10. Kwadratowa metalowa ramka o boku a jest tak umocowana, że może swobodnie obracać
się wokół górnego boku (rysunek 10.7.). Ramkę tę umieszczono w jednorodnym polu ma-
gnetycznym, którego linie pola są pionowe. Jeżeli przez ramkę przepływa prąd o natężeniu I, to
odchyla się ona o kąt α od położenia równowagi. Jaką wartość B ma indukcja pola
magnetycznego, jeżeli ramka ma masę m?

10.11. Drut metalowy o długości l = 0,4 m i masie m = 10 g powieszony jest na

dwóch

przewodzących niciach jednakowej długości w jednorodnym polu magnetycznym, którego linie
przebiegają poziomo, a jego indukcja ma wartość B = 250 mT (rysunek 10.8.). Jakie natężenie I
musi mieć prąd płynący przez drut, aby spowodować zerwanie nici? Łączna wytrzymałość na
zerwanie obu nici F = 198 mN.

10.12. W jednorodnym polu magnetycznym umieszczono kwadratową ramkę o boku a = 25 mm,
wykonaną z n = 50 zwojów drutu, przez który płynie prąd o natężeniu I = 5 A. Jaka jest wartość
B indukcji pola magnetycznego ramki, jeżeli na ramkę działa para sił o momencie M = 0,5 Nm?

10.13. Na rysunku 10.9. pokazano dwa tory cząstek naładowanych elektrycznie o jednakowej
masie, wpadających z jednakową prędkością w jednorodne pole magnetyczne o stałej indukcji
magnetycznej. Czym różnią się cząstki?

a) niczym

b) znakiem ładunku

c) wielkością ładunku

d) kolejnością wpadania w pole magnetyczne

10.14. Naszkicuj prawdopodobne tory ruchu naładowanych cząstek, wpadających prostopadle do
linii jednorodnego pola magnetycznego, jak pokazano na rysunku 10.10.

10.15. Elektron został rozpędzony w próżni w polu elektrycznym o różnicy potencjałów U = 500
V i wpadł, prostopadle do linii pola, w jednorodne pole magnetyczne o indukcji o wartości B =
0,5 T. Oblicz promień okręgu K, po jakim będzie się on poruszał w tym polu. Stosunek ładunku
elektronu do jego masy k= e/m = 1,75 * 10

C/kg.

10.16. Proton i elektron wpadają z jednakowymi prędkościami w jednorodne pole magnetyczne
prostopadle do jego linii. Oblicz stosunek promieni okręgów n = R

, po jakich będą się one

poruszały w tym polu. Przyjmij m

= 1836 m

10.17. Elektron porusza się w próżni po okręgu o promieniu R = 50 μm w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji o wartości B = 3 T. Oblicz energię kinetyczną elektronu. Masa
elektronu m

= 9,1 *10

-31

kg, ładunek elementarny e = 1,6 * 10

-19

10.18. Jednorodne pole magnetyczne rozciąga się na „głębokość" d. Jaka powinna być wartość
prędkości v elektronów wpadających w to pole prostopadle do linii pola (rysunek 10.11.), aby
wybiegły one z pola z prędkością -v, jeżeli indukcja pola ma wartość B?

10.19. Przewodami energetycznymi płynie prąd stały o natężeniu I = 500 A. Jaką siłą działają na
siebie odcinki tych przewodów o długości l = 1 m, jeżeli odległość między nimi jest równa d =
0,4 m?

10.20. Dwa równoległe przewody odległe o d = 20 cm, każdy o długości l = 50 m, działają na
siebie siłą o wartości F = 1 N. Jakie prądy płyną w obu przewodach, jeżeli wiadomo, że natę-
żenie prąciu w pierwszym przewodzie jest dwa razy większe niż w drugimi

10.21. Trzy bardzo długie przewody ułożone są równolegle tak, że środkowy leży w odległości d
od skrajnych (rysunek 10.12.). Skrajnymi przewodami płyną w tę samą stronę prądy o natężeniu
I. W którą stronę i o jakim natężeniu I

płynie prąd w przewodzie środkowym, jeżeli siły

pochodzenia magnetycznego działające na każdy przewód równoważą się?

10.22. Cztery bardzo długie przewody przebiegają równolegle, jak pokazano na rysunku 10.13 a.
Zaznaczone są też na nim siły działające na każdy z przewodów oraz kierunek prądu płynącego
w jednym z nich. Zaznacz kierunki prądów płynących w pozostałych przewodach. Jak
wyglądałby układ sił działających na przewód 2 (rysunek 10.13 b.), gdyby w nim i w przewodzie
3 nastąpiła zmiana kierunku przepływu prądu?

a) jak na rysunku I

b) jak na rysunku II

c) jak na rysunku III

d) jak na rysunku IV

10.23. Przekrój poprzeczny czterech długich równoległych przewodów oraz kierunki płynięcia
przez nie prądów pokazane są na rysunku 10.14. Prąd I

= I

= I = 50 A. Jakie natężenie powinien

mieć prąd I

, aby na przewód 1 działał układ sił równoważących się?

11.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

11.1. W którym wypadku strumień magnetyczny Φ przenikający przez ramkę z drutu o
powierzchni S jest największy?

a) linie indukcji magnetycznej są równoległe do płaszczyzny ramki

b) linie indukcji magnetycznej są pod kątem α = 30° do płaszczyzny ramki

c) linie indukcji magnetycznej są pod kątem α = 90° do płaszczyzny ramki

d) linie indukcji magnetycznej są pod kątem α = 120° do płaszczyzny ramki

11.2. Jaki strumień magnetyczny przenika płaski kontur o powierzchni S = 100 cm

, jeżeli

kontur ten znajduje się w polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 0,2 T i liniach pola
prostopadłych do powierzchni konturu?

11.3. Cienka metalowa ramka o wymiarach a = 25 cm, b = 40 cm znajduje się w jednorodnym
polu magnetycznym o indukcji o wartości B. Ramka jest obrócona tak, że linie pola magne-
tycznego tworzą z prostą prostopadłą do niej kąt α = 60°. Jaką wartość B ma indukcja, jeżeli
przez ramkę przenika strumień Φ = 0,025 Wb?

11.4. Na rysunku 11.1. pokazano cztery warianty ruchu ze stałą prędkością kątową wykonanego
z drutu okręgu, wirującego względem osi wskazanej linią przerywaną, wokół bardzo długiego
przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny o natężeniu I. W którym wypadku siła
elektromotoryczna indukcji jest największa?

a) w wypadku I, gdzie osią obrotu jest przewód z prądem

b) w wypadku II, gdzie osią obrotu jest prosta prostopadła do płaszczyzny rysunku przechodząca
przez środek okręgu

c) w wypadku III, gdzie osią obrotu jest prosta równoległa do przewodnika z prądem,
przechodząca przez środek okręgu

d) w wypadku IV, gdzie osią obrotu jest prosta równoległa do przewodnika z prądem, styczna do
okręgu

11.5 Wykonana z drutu prostokątna ramka o polu powierzchni S= 0,03 m

znajduje się w polu

magnetycznym, którego linie indukcji są prostopadłe do powierzchni ramki. Wartość indukcji
magnetycznej B zmienia się w czasie tak, jak pokazano na rysunku 11.2. Naszkicuj wykres zmian
siły elektromotorycznej indukującej się w ramce.

11.6. Owalna ramka z drutu, której powierzchnia jest równa S = 2,5 cm

, znajduje się w

jednorodnym polu magnetycznym, którego linie są prostopadłe do powierzchni ramki. Oblicz siłę

elektromotoryczną ε indukującą się w ramce w czasie Δt = 0,1 s, kiedy wartość indukcji tego pola
maleje w sposób równomierny od B

= 1 T do B

= 0,5 T.

11.7. Okrągła ramka o promieniu r wykonana z drutu o polu przekroju poprzecznego S i
oporności właściwej ρ jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o war-
tości B tak, że linie pola są prostopadłe do powierzchni ramki, jaki ładunek elektryczny Q
przepłynie przez tę ramkę, jeżeli zwrot wektora indukcji zmieni się na przeciwny?

11.8. Jaki strumień magnetyczny Φ przenika w chwili początkowej przez cewkę indukcyjną,
jeżeli podczas równomiernego zmniejszania się indukcji pola magnetycznego do zera w czasie t
= 0,05 s w cewce indukuje się SEM o wartości ε = 10 V?

11.9. Kwadratowa ramka o boku a = 8 cm znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym tak,
że prosta prostopadła do powierzchni ramki tworzy z wektorem B kąt α = 60

. Jaka była wartość

początkowa indukcji tego pola, jeżeli przy równomiernym zmniejszaniu się wartości indukcji do
0 w czasie Δt = 0,02 s w ramce indukuje się SEM o wartości ε = 64 mV?

11.10. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 5 T umieszczony jest
metalowy pierścień o promieniu r = 12 cm w ten sposób, że jego powierzchnia jest prostopadła
do linii indukcji magnetycznej. Jaki ładunek elektryczny przepłynie przez ten pierścień, jeżeli
zmienimy jego kształt („skręcimy" go) tak, jak pokazano na rysunku 11.3.? Promień r

= 0,75 r, a

oporność elektryczna pierścienia jest równa R = 12 Ω.

11.11. W jaki sposób należy poruszać magnesem A w stosunku do cewki indukcyjnej C, aby pole
magnetyczne indukowane w cewce było skierowane tak jak na rysunku 11.4.?

a) nie trzeba w ogóle poruszać magnesem

b) trzeba zbliżać magnes do cewki

c) trzeba oddalać magnes od cewki

d) magnes należy na przemian zbliżać i oddalać

11.12. Na rysunku 11.5. przedstawiono układ, w którym po dwu równoległych przewodach a i b,
połączonych y jednej strony opornikiem o oporności R = 4

Ω, porusza się metalowa poprzeczka

o  długość  l  =  0,5  m.  Układ  znajduje    się    w    jednorodnym    polu  magnetycznym  o  indukcji  o
wartości  B  =  1  T  i  liniach  skierowanych  jak  pokazano  na  rysunku.  Jaką  siłą  należy  działać  na
poprzeczkę,  aby  poruszała  się  ze  stałą  szybkością  v  =  0,5  m/s,  jeżeli  oporność  poprzeczki  jest
równa R

= 1 Ω ?

11.13. Na podstawie rysunku 11.6. określ kierunek przepływu prądu indukcyjnego w przewodzie
CD tuż po zamknięciu klucza K. Odcinki AB i CD to dwa długie przewody ułożone równolegle
w niewielkiej odległości.

11.14. Między dwoma biegunami magnesu porusza się prosty drut (rysunek 11.7.). W
przewodzie tym płynie prąd indukcyjny w kierunku czytelnika. W którą stronę porusza się
przewodnik - „do dołu" czy „do góry"?

11.15. Odcinek przewodu porusza się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości
B = 0,4 T prostopadle do linii tego pola ze stałą szybkością v = 20 m/s. Jaką długość l ma ten
przewód, jeśli na jego końcach indukuje się SEM o wartości ε = 6 V?

11.16. Metalowy pręt długości l= 0,5 m wiruje z częstotliwością n = 50 obr/s w jednorodnym
polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 0,2 T, względem osi przechodzącej przez jeden z
jego końców, równoległej do linii indukcji magnetycznej i prostopadłej do pręta. Jaka siła
elektromotoryczna ε indukuje się w tym pręcie?

11.17. Z jaką stałą prędkością powinien poruszać się przewodnik długości l = 1 m w polu
magnetycznym o indukcji o wartości B = 0,5 T pod kątem α = 30° do kierunku linii pola magne-
tycznego, aby indukowała się w nim SEM o wartości ε = 2 V?

11.18. Samolot odrzutowy o rozpiętości skrzydeł l = 50 m leci poziomo z szybkością v = 200
m/s. Jaka jest różnica potencjałów indukowanych między końcami jego skrzydeł, jeżeli pionowa
składowa pola magnetycznego na wysokości lotu samolotu ma indukcję o wartości B = 5 *10

-5

11.19. Po dwu pionowych metalowych prętach ustawionych równolegle i połączonych
przewodem, zsuwa się bez tarcia drut o długości l = 0,25 m i masie m = 10 g. Układ umieszczony
jest w stałym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 0,02 T, którego linie skierowane są
prostopadle do płaszczyzny wyznaczonej przez pręty (rysunek 11.8.). Jaką oporność ma drut,
jeżeli zsuwa się on ze stałą szybkością v = 1 m/s bez utraty kontaktu z prętami? Oporności
prętów i łączącego je przewodu można pominąć.

11.20. Dwa oporniki o opornościach R

= 4 Ω i R

= 12 Ω, połączone przewodami tak jak na

rysunku 11.9., znajdują się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B= 360
mT, którego linie są prostopadłe do płaszczyzny układu. Po przewodach łączących oporniki
porusza się ze stałą szybkością v = 25 cm/s metalowy pręt o oporności R = 1 Ω. Oblicz natężenie
prądu płynącego przez pręt AB o długości l = 20 cm.

11.21. Kwadratowa ramka z drutu o boku a = 5 cm i oporności R = 0,5 Ω znajduje się w
jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B = 0,25 T (rysunek 11.10.). Jaki prąd
popłynie przez ramkę, jeżeli wyciągniemy ją z tego pola ruchem jednostajnym z szybkością v= 2
m/s?

11.22. Na rysunku 11.11. przedstawiony jest pewien obwód elektryczny, którego fragmentem
między punktami BD jest cewka indukcyjna. Oporność gałęzi A-B-D jest równa oporności gałęzi
A-C-D. Jakie natężenia prądów wskażą miliamperomierze tuż po włączeniu klucza K?

a) wskażą identyczne wartości

b) miliamperomierz A

wskaże większą wartość niż miliamperomierz A

c) miliamperomierz A

wskaże mniejszą wartość niż miliamperomierz A

d) prąd popłynie tylko przez miliamperomierz A

11.23. Jaką wartość ma współczynnik samoindukcji pętelki z drutu, która obejmuje strumień
magnetyczny Φ = 12 μWb, jeżeli przez pętelkę płynie prąd o natężeniu I = 6 A?

11.24. Do cewki indukcyjnej o polu przekroju poprzecznego S =10 cm

, mającej n = 400 zwojów

drutu, dołączony jest opornik o oporności R = 5 kΩ. Cewka jest umieszczona w jednorodnym
polu magnetycznym o indukcji o wartości B= 25 mT, którego linie są równoległe do osi cewki.
Jaki ładunek elektryczny przepłynie przez opornik, jeżeli cewkę obrócimy o kąt α = 180°
względem prostej prostopadłej do osi cewki?

11.25. Jaką wartość ma współczynnik samoindukcji L cewki, jeżeli po wyłączeniu zasilania
natężenie prądu płynącego przez nią maleje od I

= 2,40 A do I

= 2,35 A w czasie Δt = 0,072 s,

a SEM samoindukcji ma w tym czasie średnią wartość ε = 0,15 V?

11.26. Elektromagnes o współczynniku samoindukcji L = 10 H dołączony jest do źródła SEM.
Oblicz SEM indukcji w chwilę po przerwaniu obwodu, jeżeli natężenie prądu maleje z szybkoś-
cią a

= 500 A/s.

11.27. Wskutek zmiany natężenia prądu o Δl = 12 A, płynącego przez cewkę indukcyjną,
strumień magnetyczny przenikający cewkę równolegle do jej osi zmienił się o ΔΦ = 1,2 mWb.
Oblicz współczynnik samoindukcji tej cewki.

11.28. Pierścień z drutu znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji o wartości B
= 0,2 T. Pierścień ma powierzchnię S = 1 m

i oporność R = 4 Ω. Płaszczyzna pierścienia jest

prostopadła do linii pola magnetycznego. O jaki kąt α należy obrócić pierścień względem osi
przechodzącej przez jego średnicę, aby przez pierścień przepłynął ładunek Q = 0,05 C?

12.

OBWODY PRĄDU PRZEMIENNEGO

12.1. Na rysunku 12.1. pokazany jest wykres zależności natężenia prądu przemiennego od czasu.
Która z prostych, równoległych do osi X przedstawia zależność wartości skutecznej prądu I

czasu?

a) prosta I b) prosta II

c) prosta III d) prosta IV

12.2. Natężenie prądu zmienia się w obwodzie zgodnie z zależnością i = 8,5 sin (314 t) A. Jaka
jest amplituda zmian natężenia prądu?

12.3. W obwodzie prądu zmiennego natężenie prądu zmienia się zgodnie ze wzorem i = I

sin

(2πft), gdzie I

= 6 A, f= 50 Hz. Jakie jest natężenie prądu w obwodzie po czasie t = 5 ms, od

chwili kiedy natężenie prądu było równe i = 0 A?

a) 0 A b) 1 A

c) 3,5 A d) 6 A

12.4. W pewnym obwodzie prądu przemiennego woltomierz wartości skutecznych zmierzył
napięcie u

= 110 V. Jaka była szczytowa wartość napięcia U

na zaciskach woltomierza?

12.5. Przez opornik o oporności R = 4 Ω płynie prąd przemienny opisywany zależnością i =
I

cos(ωt) gdzie I

= 7,07 A, ω = 100 s

-1

. Jaka moc cieplna wydziela się w tym oporniku?

12.6. Przez opornik o oporności R = 10 Ω. płynie prąd zmienny opisany zależnością i= 7,07sin
(314 t), laka zależność wyraża napięcie na tym oporniku?

a) u = 50 sin (314 t)

b) u = 50 cos (314 t)

c) u = 70,7 sin (314 t)

d) u = 70,7 cos (314 t)

12.7. Cewka indukcyjna dołączona jest do zacisków źródła napięcia stałego U

i płynie przez nią

prąd I

. Tę samą cewkę dołączono do zacisków źródła napięcia przemiennego o u

= U

Jaki

prąd będzie płynął przez tę cewkę?

a) i = 0 b) i < I

c) I = I

d) I > I

12.8. Cewka indukcyjna ma współczynnik samoindukcji L = 40mH. Jaka jest oporność
indukcyjna X

tej cewki, jeżeli płynie przez nią prąd o częstotliwości f = 50 Hz?

12.9. Kondensator o pojemności C = 2 μF włączony jest w obwód prądu przemiennego i płynie
przez niego prąd o natężeniu i = I

sin (ωt), gdzie I

= 0,5 A, ω = 100πs

-1

. Jakie jest maksymalne

napięcie między okładkami kondensatora?

12.10. Natężenie prądu przemiennego w obwodzie elektrycznym opisane jest wzorem i = I

sin

(ωt). Jaka jest wartość amplitudy natężenia prądu I

i wartość skuteczna prądu I

, jeżeli przy ωt

=π/s wartość chwilowa natężenia prądu jest równa I = 5 A?

12.11. Cewka indukcyjna włączona jest w obwód prądu przemiennego o częstotliwości f = 50
Hz. Amplituda prądu płynącego prze cewkę jest równa I

= 5 A. Po jakim czasie od chwili, gdy

natężenie prądu płynącego przez cewkę było równe 0, natężenie to wzrośnie do wartości I

= 2,5

A? Jaki jest współczynnik samoindukcji L cewki, jeżeli maksymalne napięcie na niej było równe
U

= 400 V?

12.12. Przez kondensator włączony w obwód domowej sieci prądu przemiennego o napięciu
skutecznym U

= 230 V płynie prąd o natężeniu skutecznym I

= 2,5 A. jaka jest pojemność tego

kondensatora?

12.13. Kondensator o pojemności C = 750 μF włączony jest do sieci prądu przemiennego o
częstotliwości f = 50 Hz. Oblicz wartość skuteczną natężenia prądu płynącego przez kondensator,
jeżeli maksymalne napięcie na nim jest równe U

= 15 V.

12.14. Jaki jest współczynnik samoindukcji cewki L, jeżeli amplituda napięcia między jej
końcami jest równa U

= 320 V, a amplituda prądu płynącego przez cewkę jest równa I

= 5 A?

Częstotliwość prądu f = 50 Hz.

12.15. Oporność indukcyjna cewki ma wartość X

= 500 Ω, jeżeli płynie przez nią prąd o

częstotliwości f = 1 kHz. Oblicz współczynnik samoindukcji cewki. Oblicz amplitudę natężenia
prądu I, płynącego przez cewkę, jeśli napięcie skuteczne na niej ma wartość U

= 100 V.

12.16. Na rysunku 12.2. pokazana jest żarówka połączona równolegle z kondensatorem C. Układ
zasilany jest w węzłach A i B ze źródła napięcia przemiennego o częstotliwości f

= 50 Hz. Jak

zmieni się jasność świecenia żarówki, jeżeli częstotliwość prądu wzrośnie do f

= 100 Hz?

Oporności wewnętrznej źródła nie można pominąć.

a) jasność świecenia żarówki się nie zmieni

b) żarówka będzie świeciła jaśniej

c) żarówka będzie świeciła ciemniej

d) żarówka w ogóle przestanie świecić

12.17. Na rysunku 12.3. pokazany jest obwód, w którym połączone są równolegle dwie cewki o
jednakowych współczynnikach samoindukcji L i szeregowo z nimi włączona jest żarówka. Układ
zasilany jest napięciem przemiennym doprowadzonym do węzłów A i B. Jak zmieni się jasność
świecenia żarówki, jeżeli rozwarty zostanie włącznik K?

a) jasność świecenia żarówki się nie zmieni

b) żarówka będzie świeciła jaśniej

c) żarówka będzie świeciła ciemniej

d) żarówka w ogóle przestanie świecić

12.18. Na rysunku 12.4. pokazano obwód z żarówką szeregowo połączoną z kondensatorami o
jednakowej pojemności C. Układ zasilany jest napięciem przemiennym doprowadzonym do
węzłów A i B. Jak zmieni się jasność świecenia żarówki, jeżeli zwarty zostanie włącznik K?

a) jasność świecenia żarówki się nie zmieni

b) żarówka będzie świeciła jaśniej

c) żarówka będzie świeciła ciemniej

d) żarówka w ogóle przestanie świecić

12.19. W obwodzie prądu przemiennego o napięciu skutecznym U

= 125 V znajduje się opornik

o oporności R = 200 Ω i połączony z nim szeregowo kondensator o pojemności C= 50 μF. Jaka
jest amplituda zmian natężenia prądu w obwodzie, jeżeli częstotliwość prądu f = 50 Hz?

12.20. Dwa szeregowo połączone kondensatory o pojemnościach C

= 0,4 μF i C

= 0,8 μF

zasilane są ze źródła napięcia przemiennego o napięciu skutecznym U

= 24 V i częstotliwości f

= 100 Hz. Jaka jest wartość skuteczna I

natężenia prądu płynącego przez kondensatory i jakie

są na nich spadki napięcia?

12.21. Kondensator o pojemności C = 25 μF i połączony z nim szeregowo opornik o oporności R
= 250 Ω zasilane są ze źródła napięcia przemiennego o częstotliwości f = 100 Hz. Jaki jest
stosunek napięcia na oporniku do napięcia na kondensatorze U

: U

12.22. Przez żarówkę zasilaną nominalnym napięciem U

= 24 V płynie prąd I

= 0,5 A. Jaki

kondensator należy dołączyć szeregowo do żarówki, aby tak powstały obwód można było zasilać
ze źródła napięcia U

= 230 V i częstotliwości f= 50 Hz?

12.23. W obwód prądu przemiennego włączone są szeregowo opornik o oporności R = 1 kΩ,
cewka o współczynniku samoindukcji L = 31,85*10

-3

H i kondensator o pojemności C= 1,6 μF.

Jaka jest całkowita oporność obwodu przy częstotliwościach prądu f

= 50 Hz i f

= 10 kHz?

12.24. Cewka o współczynniku samoindukcji L =30 mH połączona szeregowo z opornikiem o
oporności R = 15 Ω została włączona w obwód zasilany napięciem stałym U = 30 V.
W obwodzie płynął prąd stały o natężeniu I. Źródło zasilające zmieniono na źródło napięcia
przemiennego o wartości skutecznej U

= 20 V i częstotliwości f= 0,5 kHz. W obwodzie płynie

teraz prąd przemienny o wartości skutecznej natężenia I

. Jaki jest stosunek natężeń prądów I :

12.25. Obwód prądu przemiennego składa się z szeregowo połączonych cewki o współczynniku
samoindukcji L = 2 H i kondensatora o pojemności C = 0,5 μF. Przy jakiej częstotliwości f
całkowita oporność układu będzie równa 0 Ω?

12.26. W którym z obwodów przedstawionych na rysunku 12.5. możliwy jest rezonans
elektryczny?

a) w układzie I

b) w układzie II

c) w układzie III

d) w układzie IV

12.27. W obwodzie, składającym się z cewki o współczynniku samoindukcji L i kondensatora o
pojemności C, częstotliwość rezonansowa układu jest równa f. Do kondensatora dołączono
równolegle drugi, o takiej samej pojemności C, i układ zmienił swoją częstotliwość rezonansową.
Jak należy zmienić układ, aby częstotliwość rezonansowa ponownie była równa f?

a) należy dwukrotnie zmniejszyć współczynnik samoindukcji cewki

b) do cewki należy dołączyć szeregowo drugą taką samą cewkę

c) do cewki należy dołączyć równolegle kondensator o pojemności C

d) do cewki należy dołączyć szeregowo kondensator o pojemności C

12.28. Cewka indukcyjna o L =0,5 mH połączona jest szeregowo z kondensatorem C. Jaką
pojemność powinien mieć ten kondensator, aby częstotliwość rezonansowa układu była równa f
= 0,5 MHz?

12.29. Układ rezonansowy składa się z cewki i dwóch jednakowych kondensatorów połączonych
równolegle. Częstotliwość rezonansowa układu f = 1,6 MHz. Jaka będzie częstotliwość
rezonansowa układu, jeżeli kondensatory połączymy szeregowo?

12.30. W jakim zakresie powinien zmieniać się współczynnik samoindukcji L cewki, która
połączona z kondensatorem C= 25 nF tworzyłaby obwód o częstotliwości rezonansowej
zmienianej od f

= 400 kHz do f

= 800 kHz?

12.31. W układzie LC rezonans obwodu następuje przy częstotliwości f

= 800 Hz, jeżeli

kondensator ma pojemność C

= 2 μT. Gdy do kondensatora C

dołączymy równolegle

kondensator C

, to częstotliwość rezonansowa zmniejszy się do f

= 200 Hz. Jaką pojemność ma

kondensator C

12.32. Obwód rezonansowy składa się z cewki indukcyjnej i płaskiego kondensatora
powietrznego, w którym okładki odległe są o d

. Rezonans tego obwodu zachodzi przy

częstotliwości f

= 50 kHz. Jaka będzie częstotliwość rezonansowa f

, jeżeli odległość między

okładkami kondensatora zwiększymy do d

= 2,56 d

12.33. Zmiana natężenia prądu o Δl = 2 A w czasie Δt = 0,5 s powoduje indukowanie się w
cewce siły elektromotorycznej ε = 0,5 mV. Jaka będzie częstotliwość rezonansowa f

obwodu

utworzonego z tej cewki i kondensatora o pojemności C = 28,2 nF?

12.34. Jaka jest częstotliwość rezonansowa układu pokazanego na rysunku 12.6., jeżeli L = 20
mH, C

= 750 nF i C

= 150 nF?