Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Biuro Projektu:
Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego
26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. 48 361 78 50, 48 361 70 81
www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: informatyka@pr.radom.pl
Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Teoria
dr M.Gzik-Szumiata
Zestaw 1. Wektory i działania na wektorach.
W fizyce mamy do czynienia zarówno z wielkościami skalarnymi jak i wielkościami wektorowymi.
Wielkości skalarne takie jak np. masa, objętość, czas, ładunek, temperatura, praca, mają jedynie
swoją wartość liczbową. Natomiast wielkości wektorowe np. prędkość, przyspieszenie, siła, pęd,
natężenie pola, posiadają wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia.
Wektor przedstawiany jest graficznie jako uporządkowana para punktów.
Współrzędne wektora:
A
B
A
B
A
B
z
y
x
z
z
y
y
x
x
a
a
a
a
,
,
,
,
Długość wektora:
Dodawanie wektorów:
Metoda trójkąta:
a
A
A
A
z
y
x
A
,
,
B
B
B
z
y
x
B
,
,
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a
a
d
c
b
a
Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Biuro Projektu:
Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego
26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. 48 361 78 50, 48 361 70 81
www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: informatyka@pr.radom.pl
Metoda równoległoboku:
Dodawanie algebraiczne:
Odejmowanie wektorów: dodajemy wektor przeciwny
do wektora odejmowanego.
Mnożenie wektorów:
Wyróżniamy dwa sposoby mnożenia wektorów: iloczyn skalarny i iloczyn wektorowy:
Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest liczbą, czyli skalarem.
Obliczanie iloczynu skalarnego na współrzędnych:
c
a
b
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
b
a
,
,
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
b
a
,
,
)
b
(
a
b
a
cos
b
a
b
a
c
b
α
a
a
b
-
d
Projekt „Informatyka – inwestycją w przyszłość”
współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Biuro Projektu:
Politechnika Radomska im. Kazimierza Pułaskiego
26-600 Radom, ul. Chrobrego 27, pok. nr 44, tel. 48 361 78 50, 48 361 70 81
www.zamawiane.pr.radom.pl; e-mail: informatyka@pr.radom.pl
Przykład iloczynu skalarnego w fizyce: praca
Iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest również wektorem. Leży on na osi prostopadłej do
płaszczyzny wyznaczonej przez dwa mnożone wektory a i b, natomiast jego zwrot znajdujemy za
pomocą reguły prawej dłoni lub reguły śruby prawoskrętnej. Długość, czyli wartość iloczynu
wektorowego obliczmy ze wzoru:
, gdzie
Przykład iloczynu wektorowego w fizyce:
-siła Lorentza:
-Moment siły:
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
b
a
c
cos
F
r
F
r
W
sin
b
a
b
a
d
z
y
x
d
d
d
d
,
,
y
z
z
y
b
a
-
b
a
x
d
z
x
x
z
b
a
-
b
a
y
d
x
y
y
x
b
a
-
b
a
z
d
B
v
q
F
F
r
M
b
a
a
b
α