Albert Einstein 

 

Autobiografia Uwagi autobiograficzne 

 
Siedzę tu oto, by  w  wieku  sześćdziesięciu siedmiu  lat pisać coś  w rodzaju  własnego  nekrologu.  Robię to 

nie tylko dlatego, Ŝe doktor Schilpp mnie do tego namówił; ale i sam myślę, Ŝe dobrze jest pokazać tym, którzy 
dąŜą w tym samym  kierunku, jakimi z perspektywy czasu wydają się komuś własne wysiłki i poszukiwania. Po 
pewnym zastanowieniu się odczułem, jak bardzo niedoskonała musi  okazać się taka próba. Bowiem jakkolwiek 
krótkie i ograniczone byłoby czyjeś  czynne Ŝycie, jak bardzo przewaŜałyby błędne drogi, i tak przedstawienie 
tego,  o czym warto mówić, nie jest łatwe - ten oto człowiek w wieku sześćdziesięciu  siedmiu lat nie jest tym 
samym,  co  ten  w  wieku  pięćdziesięciu,  trzydziestu  i  dwudziestu.  KaŜde  wspomnienie  zabarwione  jest 
teraźniejszym  byciem,  czyli  mylącą    perspektywą.  Uwaga  ta  mogłaby  odstraszyć.  Ale  chyba  jednak  da  się 
wydobyć  z własnych przeŜyć coś niedostępnego dla innej świadomości. 

Jako  dość  wcześnie  dojrzały  młody  człowiek  Ŝywo  uświadomiłem  sobie  nicość    nadziei  i  dąŜeń 

niezmordowanie goniących przez Ŝycie większość ludzi. Dostrzegłem teŜ wkrótce okrucieństwo tej gonitwy, w 
tamtych czasach troskliwiej niŜ dzisiaj skrywane przez  hipokryzję i gładkie słówka. Na  udział  w  niej skazany 
był  kaŜdy ze względu na posiadanie Ŝołądka. śołądek mógł być moŜe przez to zaspokojony, ale nie człowiek 
jako  istota  myśląca  i  czująca.  Pierwszą  ucieczką  dla  mnie    była  religia,  wszczepiana  kaŜdemu  dziecku  przez 
tradycyjną maszynę wychowania.  Doszedłem tak - choć byłem dzieckiem całkowicie areligijnych (Ŝydowskich) 
rodziców  -  do  głębokiej  religijności,  którą  juŜ  w  wieku  dwunastu  lat  spotkał  nagły  koniec.  Czytając  ksiąŜki 
popularnonaukowe doszedłem szybko do przekonania, Ŝe  w opowieściach biblijnych wiele rzeczy nie moŜe być 
prawdą.  Skutkiem  tego  było    niemal  fanatyczne  wolnomyślicielstwo,  związane  z  wraŜeniem,  Ŝe  młodzieŜ  jest 
rozmyślnie  okłamywana  przez  państwo;  było  to  miaŜdŜące  wraŜenie.  Z  przeŜycia  tego    wyrosła  nieufność  do 
wszelkiego rodzaju autorytetów, sceptyczne nastawienie do  przekonań panujących w ówczesnym środowisku - 
nastawienie,  które  nigdy  mnie    juŜ  nie  opuściło,  chociaŜ  później,  gdy  lepiej  zrozumiałem  powiązania 
przyczynowe,  straciło swą początkową ostrość. 

Widzę teraz, Ŝe utracony  w ten sposób religijny raj młodości był  moją pierwszą  próbą wyzwolenia się z 

więzów tego, co „tylko osobiste”, z egzystencji opanowanej przez Ŝyczenia, nadzieje i prymitywne uczucia. Na 
zewnątrz był wielki świat;  niezaleŜny od nas; ludzi, stojący przed nami jak wielka, odwieczna zagadka, przy-
najmniej  częściowo  dostępna  naszemu  postrzeganiu  i  myśleniu.  RozwaŜanie  jej    uśmiechało  się  nadzieją 
wyzwolenia, a wkrótce zauwaŜyłem, Ŝe niejedna z osób,  które szanowałem i podziwiałem, w oddaniu się temu 
zajęciu znalazła wewnętrzną  wolność i pewność. Myślowe ujęcie owego pozaosobistego świata marzyło mi się,  
pół świadomie, pół nieświadomie, jako najwyŜszy cel. Podobnie nastawieni ludzie  teraźniejszości i przeszłości, 
a takŜe osiągnięte przez nich zrozumienie, to byli moi  przyjaciele na zawsze. Droga do tego raju nie była tak 
wygodna i nęcąca, jak droga  do raju religijnego; okazała się jednak niezawodna i nigdy nie Ŝałowałem tego, iŜ  
ją wybrałem. 

To, co tu powiedziałem, jest prawdziwe tylko  w pewnym  sensie, tak jak rysunek  złoŜony z kilku kresek 

tylko  w  ograniczonej  mierze  moŜe  odpowiadać  skomplikowanemu  obiektowi,  wyposaŜonemu  w  gmatwaninę 
szczegółów.  Gdy  jakieś  indywiduum  czerpie  zadowolenie  z  dobrze  uporządkowanych  myśli,  to  ta  strona  jego 
osoby    moce  się  u  niego  silniej  uwydatnić  kosztem  innych  cech  i  coraz  bardziej  określać    jego  mentalność. 
MoŜe więc być tak, Ŝe w retrospekcji indywiduum to dostrzega  jednolity systematyczny rozwój, podczas gdy 
rzeczywiste  przeŜycie  rozgrywa  się    w  kalejdoskopowej  sytuacji  jednostkowej.  Rozmaitość  sytuacji 
zewnętrznych i  wąskość chwilowych treści świadomości niosą przecieŜ z sobą pewien rodzaj atomizacji Ŝycia 
kaŜdego  człowieka.  U  człowieka  mojego  pokroju  punkt  zwrotny  w  rozwoju  polega  na  tym,  Ŝe  główne 
zainteresowania stopniowo odrywają się w znacznej  mierze od tego, co chwilowe i tylko osobiste, i zwracają 
się ku dąŜeniu do  myślowego uchwycenia rzeczy.  Z tego punktu  widzenia zamieszczone  wyŜej schematyczne  
uwagi zawierają tyle prawdy, ile da się w takim skrócie powiedzieć. 

Czym  właściwie  jest  „myślenie”?  Jeśli  podczas  odbierania  wraŜeń  zmysłowych    pojawiają  się  obrazy 

wspomnień,  to  jeszcze  nie  jest  „myślenie”.  Gdy  obrazy  te    tworzą  serie,  w  których  kaŜdy  człon  wywołuje 
następny, to teŜ jeszcze nie jest „myślenie” . JednakŜe, gdy pewien obraz powraca w wielu takich szeregach, to 
właśnie  przez owo swoje powracanie staje się elementem porządkującym tych szeregów,  gdyŜ kojarzy szeregi, 
które  same  w  sobie  są  nie  powiązane.  Element  taki  staje  się    narzędziem,  pojęciem.  Myślę,  Ŝe  przejście  od 
swobodnych asocjacji lub „marzeń”  do myślenia charakteryzuje się bardziej lub mniej dominującą rolą, którą 
odgrywa    przy  tym  „pojęcie”.  Nie  jest  samo  przez  się  konieczne,  aby  pojęcie  było  związane  z  jakimś 
postrzegalnym  zmysłami  i  odtwarzalnym  znakiem  (słowem);  jeśli  jednak    jest,  to  myślenie  staje  się  przez  to 
komunikowalne. 

Jakim prawem -zapyta teraz czytelnik - ten człowiek obchodzi się tak beztrosko i prymitywnie z ideami na 

tak problematycznym obszarze, nie czyniąc najmniejszej próby udowodnienia czegokolwiek? Moja obrona: całe 
nasze myślenie jest  takiego rodzaju wolną grą pojęć; usprawiedliwienie tej gry leŜy w orientacji wśród  doznań 
zmysłowych. którą moŜemy osiągnąć za ich pomocą. Do takiej struktury  nie moŜna jeszcze stosować pojęcia 

„prawdy”; pojęcie to, moim zdaniem, moŜe  wchodzić w grę dopiero wtedy, gdy ma miejsce daleko idąca zgoda 
(convention) co  do elementów i reguł gry•. 

Nie ulega dla  mnie  wątpliwości, Ŝe nasze  myślenie  w przewaŜającej części przebiega bez uŜycia znaków 

(słów),  a  przy  tym  jeszcze  w  znacznej  mierze  nieświadomie.  JakŜe  bowiem  moglibyśmy  w  przeciwnym 
wypadku dojść do tego, by się  zupełnie spontanicznie „dziwić” jakiemuś doznaniu’? Owo „dziwienie się” zdaje 
się  występować wtedy; gdy jakieś doznanie wchodzi w konflikt z dostatecznie ugruntowanym w nas światem 
pojęciowym.  Gdy  konflikt  taki  przeŜyje  się  dostatecznie    mocno  i  intensywnie,  wtedy  oddziałuje  on  w 
decydującym stopniu na nasz świat  myśli. Rozwój tego świata myśli jest w pewnym sensie ciągłą ucieczką od 
„zdziwienia” . 

Zdziwienie takiego rodzaju przeŜyłem jako dziecko w wieku czterech czy pięciu  lat, gdy ojciec pokazał mi 

kompas.  To,  Ŝe  igła  zachowywała  się  w  tak  szczególny    sposób,  zupełnie  nie  pasowało  do  rodzaju  zdarzeń 
mieszczących  się  w  nieuświadomionym  świecie  moich  pojęć  (działanie  związane  z  „dotknięciem”  ).  Jeszcze 
dziś    przypominam  sobie  -  albo  myślę,  Ŝe  sobie  przypominam  -  iŜ  przeŜycie  to  wywarło  na  mnie  głębokie  i 
trwałe wraŜenie. Musiało być w tym coś głęboko ukrytego  poza rzeczami. Człowiek nie reaguje w taki sposób 
na to, co od małego widzi przed  sobą, nie dziwi go spadanie ciał, wiatr i deszcz, ani KsięŜyc, ani to, Ŝe on nie 
spada,  ani teŜ róŜnica między tym, co Ŝywe i tym, co nieŜywe. 

W wieku dwunastu lat przeŜyłem zdziwienie zupełnie innego rodzaju w związku  z ksiąŜeczką o geometrii 

euklidesowej płaszczyzny, która wpadła mi w ręce na początku roku szkolnego. Były tam twierdzenia, jak np. o 
przecinaniu  się  trzech    wysokości  trójkąta  w  jednym  punkcie,  które  -  chociaŜ  same  przez  się  wcale  nie  
oczywiste  -  dawały  się  dowodzić  z  taką  pewnością,  Ŝe  wątpliwości  zdawały  się    wykluczone.  Ta  jasność  i 
pewność  wywarły  na  mnie  nieopisane  wraŜenie.  Nie  niepokoiło  mnie  to,  iŜ  aksjomaty  naleŜało  przyjąć  bez 
dowodu.  W  ogóle  zupełnie    mi  wystarczało,  jeśli  dowody  mogłem  opierać  na  zdaniach,  których  prawdziwość  
wydawała  mi  się  niewątpliwa.  Przypominam  sobie  np.,  Ŝe  jeden  z  wujków  podał    mi  twierdzenie  Pitagorasa, 
zanim  dostałem  do  rąk  świętą  ksiąŜeczkę  o  geometrii.  Po  cięŜkich  wysiłkach  udało  mi  się  „udowodnić”  to 
twierdzenie na podstawie  podobieństwa trójkątów; przy tym wydawało mi się „oczywiste”, Ŝe stosunek boków 
trójkąta prostokątnego musi być całkowicie wyznaczony przez jeden z kątów  ostrych. W ogóle tylko to, co nie 
wydawało  się  w  podobny  sposób  „oczywiste”,    zdawało  się  wymagać  dowodu.  RównieŜ  przedmioty,  którymi 
zajmuje się geometria, nie wydawały mi się czymś innym niŜ przedmioty postrzegane zmysłami, 

„które  moŜna  zobaczyć  i  dotknąć”.  To  prymitywne  ujęcie,  leŜące  chyba  takŜe    u  podstaw  znanej 

kantowskiej problematyki dotyczącej moŜliwości „sądów syntetycznych a priora”, opiera się naturalnie na tym, 
Ŝ

e nieświadomie obecne było  odniesienie tych pojęć geometrycznych do przedmiotów doświadczenia (sztywny  

pręt, odległość itp.). 

Jeśli  wydawało  się  to  tak,  jakby  przy  pomocy  samego  myślenia  moŜna  było  zdobyć  wiedzę  pewną  o 

przedmiotach  doświadczenia,  to  ów  „cud”  polegał  na  pomyłce.    Jednak  dla  kogoś,  kto  przeŜywa  to  po  raz 
pierwszy,  jest  wystarczająco  cudowne,    Ŝe  człowiek  w  ogóle  jest  w  stanie  osiągnąć  taki  stopień  pewności  i 
klarowności  w czystym myśleniu, jaki pokazali nam po raz pierwszy Grecy w geometrii. 

Po tym, jak dałem się oderwać od zaczętego z konieczności nekrologu, nie zawaham się teraz nakreślić w 

paru  zdaniach  mojego  teoriopoznawczego  credo;  chociaŜ    trochę  na  ten  temat  powiedziane  juŜ  było 
mimochodem.  Credo  to  kształtowało  się    dopiero  znacznie  później  oraz  powoli  i  nie  odpowiada  nastawieniu, 
jakie miałem  we wcześniejszych latach. 

Po jednej stronie widzę zbiór doznań zmysłowych, po drugiej zbiór pojęć i zdań  zawartych w ksiąŜkach. 

Związki  wzajemne  między  pojęciami  i  zdaniami  są  natury  logicznej,  a  dziedzina  myślenia  logicznego  jest 
rygorystycznie ograniczona do  tworzenia powiązań między zdaniami i pojęciami według ustalonych reguł, któ-
rymi zajmuje się logika. Pojęcia i zdania uzyskują „sens” względnie „treść” tylko  przez odniesienie do doznań 
zmysłowych. Powiązanie tych ostatnich z pierwszymi  jest czysto intuicyjne; nie zaś natury logicznej. Stopień 
pewności, z którym da  się przeprowadzić ten związek względnie intuicyjne powiązanie, i nic innego, odróŜnia 
pustą fantazję od „prawdy” naukowej System pojęciowy wraz z regułami  syntaktycznymi tworzącymi strukturę 
systemów  pojęć  jest  dziełem  człowieka.  Systemy  pojęć  są  wprawdzie  same  w  sobie  całkowicie  dowolne  pod 
względem  logicznym,  wiąŜe  je  jednak  cel,  którym  jest  dopuszczenie  moŜliwie  najbardziej  pewnego  
(intuicyjnego)  i  kompletnego  przyporządkowania  ogółowi  doznań  zmysłowych;  po    drugie,  dąŜą  one  do  jak 
największej oszczędności, gdy chodzi o elementy logicznie niezaleŜne (pojęcia podstawowe i aksjomaty), tzn. 
pojęcia, których juŜ się nie  definiuje i twierdzenia, których juŜ się nie dowodzi. 

Twierdzenie jest poprawne, jeśli zostało  wyprowadzone  w ramach pewnego   systemu logicznego  według 

akceptowanych  reguł  logicznych.  System  ma  pewną    zawartość  prawdy,  stosownie  do  pewności  i  zupełności 
swojej zdolności przyporządkowywania ogółowi doznań zmysłowych. Poprawne twierdzenie zapoŜycza swoją  
„prawdę” z zawartości prawdy systemu, do którego naleŜy. 

Uwaga  na  temat  rozwoju  historycznego.  Hume  jasno  zrozumiał,  Ŝe  pewne  pojęcia,  np.  pojęcie 

przyczynowości, nie dają się wyprowadzić metodami logicznymi  z materiału doświadczenia. Kant, przekonany 
o  niezbędności  pewnych  pojęć,  uwaŜał  je  -  tak  jak  zostały  wybrane  -  za  konieczne  przesłanki  wszelkiego 

myślenia  i odróŜnił je od pojęć o pochodzeniu empirycznym. Jestem jednak przekonany, Ŝe  rozróŜnienie to jest 
błędne, względnie nie oddaje problemu w naturalny sposób. 

Wszelkie  pojęcia,  nawet  te  najbliŜsze  doznaniom  zmysłowym,  z  punktu  widzenia  logicznego  są  tworami 

dowolnymi, właśnie tak, jak pojęcie przyczynowości, którego problematyka ta szczególnie dotyczy. 

Wróćmy  teraz  do  nekrologu.  W  wieku  dwunastu-szesnastu  lat  zapoznałem  się  z  elementami  matematyki 

łącznie z podstawami rachunku róŜniczkowego i całkowego. Miałem przy tym szczęście natrafić na ksiąŜki, w 
których nie traktowano tego ze zbytnią ścisłością logiczną, za to pozwolono, by główne myśli były wyróŜnione 
w  przejrzysty  sposób.  Zajęcie  to  było  w  całości  prawdziwie  fascynujące;  były  tam  punkty  kulminacyjne 
wywołujące  wraŜenie,  które  moŜna  było  bardzo  dobrze  porównywać  z  tym  wywołanym  przez  geometrię 
elementarną - podstawowa myśl gęometrii analitycznej, szeregi nieskończone, pojęcie róŜniczki i całki. Miałem 
teŜ  szczęście  poznać  podstawowe  wyniki  i  metody  nauk  przyrodniczych  w  wyśmienitym  popularnym 
przedstawieniu, prawie całkowicie ograniczającym się do aspektów jakościowych (popularne ksiąŜki Bernsteina 
o  naukach  przyrodniczych,  dzieło  pięcio-  lub  sześciotomowe),  które  przeczytałem  z  zapartym  tchem. 
Przestudiowałem teŜ juŜ trochę fizyki teoretycznej, gdy w wieku siedemnastu lat wstąpiłem na politechnikę w 
Zurychu jako student matematyki i fizyki. 

Miałem tam wybitnych nauczycieli (np. Hurwitz, Minkowski), tak Ŝe właściwie mógłbym zdobyć głębokie 

wykształcenie  matematyczne.  Większość  czasu  spędzałem  jednak  w  laboratorium  fizycznym,  zafascynowany 
bezpośrednim kontaktem z doświadczeniem. Pozostały czas wykorzystywałem głównie do studiowania w domu 
prac  Kirchhoffa,  Helmholtza,  Hertza  itp.  Zaniedbywanie  przeze  mnie  w  pewnym  stopniu  matematyki  miało 
ź

ródło  nie  tylko  w  tym,  Ŝe  moje  zainteresowania  przyrodnicze  były  silniejsze  od  matematycznych,  lecz  i  w 

następującym szczególnym odczuciu. Zobaczyłem, Ŝe matematyka dzieli się na wiele dziedzin szczegółowych, 
z których kaŜda mogłaby zająć całe dane nam krótkie Ŝycie. Ujrzałem więc siebie w połoŜeniu osła Buridana, 
który nie mógł się zdecydować na jedną z danych mu wiązek siana. Rzecz była oczywiście w tym, Ŝe moja in-
tuicja  w  dziedzinie  matematyki  nie  była  dostatecznie  silna,  by  jasno  odróŜniać  sprawy  podstawowe,  o 
fundamentalnym  znaczeniu,  od  reszty  stanowiącej  bardziej  lub  mniej  niezbędną  erudycję.  Poza  tym  jednak 
równieŜ  moje  zainteresowanie  poznaniem  przyrody  było  niewątpliwie  silniejsze;  a  jako  student  nie 
dostrzegałem, Ŝe dostęp do głębszych podstawowych zasad fizyki związany był z najsubtelniejszymi metodami 
matematycznymi. Zaczęło mi to świtać stopniowo dopiero po latach samodzielnej pracy naukowej. Co prawda i 
fizyka dzieliła się  na dziedziny szczegółowe, z których  kaŜda  mogłaby pochłonąć  krótkie czynne Ŝycie zanim 
zostałby  zaspokojony  głód  głębszego  poznania.  Masa  rzeczy  danych  w  doświadczeniu  i  niewystarczająco 
powiązanych była przytłaczająca i tutaj. Wkrótce jednak nauczyłem się wyszukiwać to, co mogło prowadzić w 
głąb  i  nie  zwaŜać  na  to,  co  zapełnia  umysł,  a  odwodzi  od  rzeczy  istotnych.  Sęk  oczywiście  w  tym,  Ŝe  na 
egzaminy trzeba było wepchnąć w siebie całą tę masę, czy ktoś chciał, czy nie chciał. Przymus ten działał tak 
odstręczająco,  Ŝe  po  zdanym  egzaminie  końcowym  obrzydziło  mi  to  na  cały  rok  wszelkie  myślenie  o 
problemach  naukowych.  Muszę  jednak  przyznać,  Ŝe  w  Szwajcarii  mniej,  niŜ  w  wielu  innych  miejscach, 
cierpieliśmy  przez  ten  przymus  dławiący  prawdziwą  ciekawość  naukową.  W  ogóle  były  tylko  dwa  egzaminy; 
poza  tym  kaŜdy  mógł  robić  mniej  więcej  to,  co  chciał.  Szczególnie  wtedy,  gdy  miał,  tak  jak  ja,  kolegę,  który 
regularnie  chodził  na  wykłady  i  sumiennie  opracowywał  ich  treść.  Dawało  to  swobodę wyboru  zajęcia,  aŜ  do 
paru  miesięcy  przed  egzaminem,  z  której  korzystałem  szeroko,  a  związane  z  nią  wyrzuty  sumienia  chętnie 
przyjmowałem  jako  znacznie  mniejsze  zło.  Jest  to  właściwie  jakiś  cud,  Ŝe  nowoczesny  system  nauczania  nie 
zadusił  do  końca  świętej  ciekawości  badawczej;  ta  delikatna  roślinka  pragnie  przecieŜ  oprócz  pobudzenia 
przede wszystkim  wolności;  bez niej nieodwołalnie ginie.  Wielkim błędem jest  wiara, iŜ radości z oglądania i 
poszukiwania  moŜe  sprzyjać  przymus  i  poczucie  obowiązku.  Sądzę,  Ŝe  nawet  zdrowego  drapieŜnika  moŜna 
pozbawić  Ŝarłoczności,  jeśli  będzie  się  go  wciąŜ  zmuszało  za  pomocą  bata  do  jedzenia  wtedy,  gdy  nie  jest 
głodny, szczególnie, gdyby odpowiednio dobierać podawane wówczas potrawy. 

Teraz o fizyce, jak się wtedy przedstawiała. Przy całej płodności w szczegółach, w sprawach zasadniczych 

panowało dogmatyczne skostnienie. Na początku (o ile taki był) Bóg stworzył newtonowskie prawa ruchu wraz 
z  potrzebnymi  masami  i  siłami.  To  wszystko;  resztę  daje  drogą  dedukcji  rozwój  odpowiednich  metod 
matematycznych.  To,  co  XIX  wiek  stworzył  opierając  się  na  tych  podstawach,  szczególnie  na  zastosowaniu 
równań  róŜniczkowych  cząstkowych,  musiało  wzbudzać  podziw  kaŜdego  wraŜliwego  człowieka.  Newton  był 
chyba pierwszym, który odkrył skuteczność równań róŜniczkowych cząstkowych w swojej teorii rozchodzenia 
się  dźwięku.  Euler  stworzył  juŜ  fundament  hydrodynamiki.  Jednak  bardziej  subtelna  rozbudowa  mechaniki 
dyskretnych mas, jako podstawa całej fizyki, była dziełem XIX wieku. Tym, co zrobiło największe wraŜenie na 
studentach, była raczej nie techniczna rozbudowa mechaniki i rozwiązanie skomplikowanych problemów, lecz 
osiągnięcia mechaniki w dziedzinach, które na pozór nie miały nic wspólnego z mechaniką: mechaniczna teoria 
ś

wiatła, ujmująca światło jako ruch fal quasi-sztywnego spręŜystego eteru, a przede wszystkim kinetyczna teoria 

gazów: niezaleŜność ciepła właściwego gazów jednoatomowych od masy atomowej, wyprowadzenie równania 
stanu  gazu  i  jego  powiązania  z  ciepłem  właściwym,  kinetyczna  teoria  dysocjacji  gazów,  a  przede  wszystkim 
powiązanie  ilościowe  lepkości,  przewodnictwa  cieplnego  i  dyfuzji  gazów,  które  dawało  równieŜ  absolutną 
wielkość  atomów.  Wyniki  te  umacniały  jednocześnie  mechanikę  jako  podstawę  fizyki  i  hipotezy  atomowej, 

która była juŜ co prawda dobrze zakotwiczona w chemii. W chemii rolę odgrywały jednak tylko stosunki mas 
atomów,  a  nie  ich  wartości  absolutne,  więc  teorię  atomową  moŜna  było  uwaŜać  bardziej  za  poglądowe 
przedstawienie niŜ za wiedzę o faktycznej budowie materii. NiezaleŜnie od tego głęboko interesujące było to, iŜ 
statystyczna teoria mechaniki klasycznej była w stanie wydedukować podstawowe zasady termodynamiki, co w 
gruncie rzeczy było juŜ dziełem Boltzmanna. 

Nie  moŜemy  się  więc  dziwić,  iŜ,  rzec  by  moŜna,  wszyscy  fizycy  ubiegłego  wieku  widzieli  w  mechanice 

klasycznej  mocną  i  ostateczną  podstawę  całej  fizyki,  zgoła  wszystkich  nauk  przyrodniczych  i  nie  ustawali  w 
próbach  oparcia  na  mechanice  równieŜ  teorii  elektromagnetyzmu  Maxwella,  tymczasem  powoli  zdobywającej 
uznanie. TakŜe Maxwell i H. Hertz, którzy w retrospekcji słusznie okazują się tymi, którzy zachwiali zaufanie 
do  mechaniki  jako  do  ostatecznej  podstawy  wszelkiego  myślenia  fizycznego,  w  swoim  świadomym  myśleniu 
trzymali  się  całkowicie  mechaniki  jako  pewnej  podstawy  fizyki.  Ernst  Mach  był  tym,  który  w  swojej  historii 
mechaniki  podwaŜył  tę  dogmatyczną  wiarę;  właśnie  ze  względu  na  to,  ksiąŜka  ta  wywarła  głęboki  wpływ  na 
mnie jako studenta. Prawdziwą wielkość Macha widzę w bezkompromisowym sceptycyzmie i niezaleŜności; w 
moich  młodych  latach  zrobiło  na  mnie  wielkie  wraŜenie  równieŜ  teoriopoznawcze  podejście  Macha,  które 
obecnie wydaje mi się w istocie swojej nie do utrzymania. Przedstawił on mianowicie w niewłaściwym świetle 
konstruktywną  i  spekulatywną  z  istoty  swojej  naturę  wszelkiego  myślenia,  a  w  szczególności  myślenia 
naukowego i w konsekwencji krytykował teorię właśnie w tych miejscach, w których bez osłonek wychodzi na 
jaw jej konstruktywno-spekulatywny charakter, jak np. w kinetycznej teorii atomowej. 

Zanim  teraz  zagłębię  się  w  krytykę  mechaniki  jako  podstawy  fizyki,  muszę  najpierw  powiedzieć  coś 

ogólnego o punktach widzenia, z których w ogóle da się krytykować teorie fizyczne. Pierwszy punkt widzenia 
jest oczywisty: teoria nie moŜe przeczyć faktom doświadczenia. W tej samej mierze, jak oczywiste wydaje się 
na  pierwszy  rzut  oka  to  Ŝądanie,  równie  subtelne  okazuje  się  jego  zastosowanie.  Mianowicie,  często,  a  moŜe 
zawsze, moŜna obstawać przy pewnej ogólnej podstawie teoretycznej, zapewniając dopasowanie do faktów za 
pomocą dodatkowych sztucznych załoŜeń. W kaŜdym jednak razie ten pierwszy punkt widzenia ma związek z 
uzasadnianiem podstaw teoretycznych za pomocą materiału doświadczalnego. 

Drugi  punkt  widzenia  nie  ma  do  czynienia  z  powiązaniem  z  materiałem  obserwacyjnym,  lecz  z 

przesłankami samej teorii, z tym, co krótko, ale niedokładnie, moŜna określić jako „naturalność” albo „prostotę 
logiczną” załoŜeń (pojęć podstawowych i przyjętych jako podstawowe związków między nimi). Ten punkt wi-
dzenia,  którego  precyzyjne  sformułowanie  napotyka  na  ogromne  trudności,  zawsze  odgrywał  waŜną  rolę  przy 
wyborze  i  ocenie  teorii.  Nie  chodzi  przy  tym  po  prostu  o  jakieś  policzenie  niezaleŜnych  logicznie  załoŜeń 
(gdyby coś takiego w ogóle było jednoznacznie moŜliwe), lecz o pewien rodzaj wywaŜenia niewspółmiernych 
jakości.  Dalej,  wśród  teorii  o  równie  „prostych”  podstawach  naleŜałoby  uznać  przewagę  tej,  która  najmocniej 
ogranicza  moŜliwe  same  przez  się  własności  systemu  (tzn.  zawiera  najbardziej  określone  wypowiedzi).  O 
„zakresie” teorii nie muszę tutaj nic mówić, ograniczamy się bowiem do takich teorii, których przedmiotem jest 
całość  zjawisk  fizycznych.  Drugi  punkt  widzenia  moŜna  określić  krótko  jako  dotyczący  „wewnętrznej 
doskonałości”  teorii,  gdy  pierwszy  odnosi  się  do  „potwierdzenia  zewnętrznego”.  Do  „wewnętrznej 
doskonałości”  teorii  zaliczam  takŜe  rzecz  następującą:  pewną  teorię  cenimy  wyŜej,  jeśli  nie  jest  ona  z 
logicznego punktu widzenia dowolnym wyborem między teoriami o równej wartości i analogicznej budowie. 

Braku  precyzji  wypowiedzi  zawartych  w  dwóch  ostatnich  akapitach  nie  chcę  próbować  usprawiedliwiać 

brakiem  miejsca,  lecz  przyznaję  tutaj,  Ŝe  nie  potrafiłbym  bez  trudu,  a  moŜe  w  ogóle,  zastąpić  tych  aluzji 
precyzyjnymi definicjami. Sądzę jednak, Ŝe ściślejsze sformułowanie byłoby moŜliwe. W kaŜdym razie okazuje 
się, Ŝe wśród „augurów” na ogół jest zgoda co do oceny „wewnętrznej doskonałości” teorii, a jeszcze bardziej 
na temat stopnia „potwierdzenia zewnętrznego”. 

 

Przejdźmy do krytyki mechaniki jako podstawy fizyki. 

 
Z pierwszego punktu widzenia (potwierdzenie faktami) powaŜne wątpliwości wzbudzać musiało włączenie 

optyki  falowej  do  mechanicznego  obrazu  świata.  Jeśli  światło  miało  być  uwaŜane  za  ruch  falowy  w  ciele 
spręŜystym  (eterze),  to  musiał  to  być  ośrodek  przenikający  wszystko,  ze  względu  na  poprzeczność  fal 
ś

wietlnych w głównych cechach podobny do ciała stałego, ale nieściśliwy, Ŝeby nie istniały fale podłuŜne. Eter 

ten musiałby bytować obok pozostałej materii jak widmo, jako Ŝe zdawał się nie stawiać Ŝadnego oporu ruchowi 
„ponderabilnych” ciało.  Aby  wyjaśnić  współczynniki załamania ciał przezroczystych, a takŜe procesy emisji i 
absorpcji  światła,  naleŜałoby  załoŜyć  skomplikowane  oddziaływania  między  obydwoma  rodzajami  materii. 
PoniewaŜ nikt nawet nie próbował tego robić powaŜnie, to nie moŜna tu mówić o sukcesie. 

Ponadto,  siły  elektryczne  wymagały  wprowadzenia  mas  elektrycznych,  które  nie  posiadały  co  prawda 

Ŝ

adnej  zauwaŜalnej  bezwładności,  ale  wywierały  na  siebie  wzajemnie  oddziaływanie,  przy  tym,  w 

przeciwieństwie do siły grawitacyjnej, o charakterze biegunowym. 

Tym, co przywiodło fizyków po długich wahaniach do porzucenia wiary w moŜliwość oparcia całej fizyki 

na  mechanice  Newtona,  była  elektrodynamika  Faradaya-Maxwella.  Teoria  ta  i  jej  potwierdzenie  w 
doświadczeniach  Hertza  wykazały  mianowicie,  Ŝe  istnieją  zjawiska  elektromagnetyczne  z  istoty  swojej 

niezaleŜne  od  wszelkiej  waŜkiej  materii  -  fale  powstające  z  „pól”  elektromagnetycznych  w  pustej  przestrzeni. 
Jeśli  chciało  się  utrzymać  mechanikę  jako  podstawę  fizyki,  to  trzeba  było  mechanicznie  zinterpretować 
równania Maxwella. Gorliwie, ale bezskutecznie próbowano to zrobić, a równania okazywały się coraz bardziej 
owocne.  Przyzwyczajono  się  do  operowania  tymi  polami  jak  rzeczami  samodzielnymi,  bez  potrzeby 
dowodzenia  sobie  ich  mechanicznej  natury;  tak  więc  niemal  niezauwaŜalnie  porzucono  mechanikę  jako 
podstawę fizyki, poniewaŜ dopasowanie jej do faktów okazywało się w końcu czymś beznadziejnym. Od tego 
czasu istnieją dwa typy elementów pojęciowych, z jednej strony punkty materialne z siłami działającymi między 
nimi  na  odległość,  z  drugiej  -  ciągłe  pole.  Jest  to  przejściowy  stan  fizyki  bez  jednolitej  podstawy  dla  całości, 
który - choć niezadowalający - daleki jest od przezwycięŜenia. 

Teraz parę uwag w związku z krytyką mechaniki jako podstawy fizyki z drugiego, wewnętrznego punktu 

widzenia.  Krytyka  taka  ma  przy  dzisiejszym  stanie  nauki,  tzn.  po  porzuceniu  mechaniki  jako  podstawy, 
znaczenie tylko metodyczne. Nadaje się ona jednak dobrze do pokazania pewnego rodzaju argumentacji, który 
w przyszłości przy wyborze teorii musi odgrywać tym większą rolę, im bardziej pojęcia pierwotne i aksjomaty 
oddalają się od tego, co jest bezpośrednio postrzegalne, tak iŜ konfrontacja implikacji teorii z faktami staje się 
coraz  trudniejsza  i  bardziej  Ŝmudna.  NaleŜy  tutaj  przede  wszystkim  wspomnieć  argument  Macha,  nawiasem 
mówiąc  jasno  dostrzeŜony  juŜ  przez  Newtona  (doświadczenie  z  wiadrem)5.  Wszystkie  „sztywne”  układy 
współrzędnych  są  z  punktu  widzenia  opisu  czysto  geometrycznego  logicznie  wzajemnie  równowaŜne. 
Równania mechaniki (np. juŜ prawo bezwładności) mają być spełnione tylko w pewnej szczególnej klasie takich 
układów,  mianowicie  w  „układach  inercjalnych”.  Układ  współrzędnych  jako  obiekt  materialny  jest  przy  tym 
nieistotny.  Trzeba  więc  dla  uzasadnienia  konieczności  tego  wyboru  szukać  czegoś  poza  przedmiotami  (masy, 
odległości), którymi zajmuje się teoria. Newton wprowadził dlatego całkowicie explicite, jako coś określającego 
przyczynowo,  „przestrzeń  absolutną”,  wszechobecnego  aktywnego  uczestnika  wszelkich  zdarzeń 
mechanicznych;  słowo  „absolutna”  rozumie  on  oczywiście  jako  nie  podlegająca  wpływom  mas  i  ich  ruchów. 
Tym, co ukazuje tę sprawę jako szczególnie nieładną, jest fakt, iŜ powinno istnieć nieskończenie wiele układów 
inercjalnych  poruszających  się  względem  siebie  jednostajnie  bez  obrotów,  które  miałyby  być  wyróŜnione 
spośród wszystkich innych sztywnych układów. 

Mach przypuszczał, Ŝe w naprawdę rozsądnej teorii bezwładność, tak samo, jak pozostałe siły u Newtona, 

opierać się musi na oddziaływaniu mas, które to podejście długo uwaŜałem za zasadniczo słuszne. Zakłada ono 
jednak  implicite,  Ŝe  podstawowa  teoria  powinna  mieć  ogólny  typ  mechaniki  Newtona:  masy  i  oddziaływania 
między  nimi  jako  pojęcia  pierwotne.  Taka  próba  rozwiązania  nie  pasuje  do  konsekwentnej  teorii  pola,  co  od 
razu widać. 

Jak  przekonująca  jest  jednak  krytyka  Macha  sama  w  sobie,  moŜna  szczególnie  wyraźnie  zobaczyć  w 

następującej  analogii.  Wyobraźmy  sobie  ludzi  tworzących  mechanikę,  znających  tylko  mały  kawałek 
powierzchni  Ziemi  i  nie  mogących  widzieć  Ŝadnych  gwiazd.  Będą  oni  skłonni  przypisać  wymiarowi 
pionowemu przestrzeni szczególne  własności  fizyczne (kierunek przyspieszenia przy spadaniu) i na podstawie 
takiej bazy pojęciowej uzasadniać, Ŝe powierzchnia Ziemi jest na ogół pozioma. Mogliby nie chcieć zwaŜać na 
argument,  Ŝe  ze  względu  na  własności  geometryczne  przestrzeń  jest  izotropowa,  niezadowalające  jest  więc 
tworzenie praw fizycznych, według których miałby istnieć wyróŜniony kierunek; byliby raczej skłonni (analo-
gicznie do Newtona) stwierdzać, iŜ pion jest absolutny, co wykazuje doświadczenie i trzeba się tym zadowolić. 
WyróŜnienie  pionu  spośród  kierunków  przestrzeni  jest  dokładnie  analogiczne  wyróŜnieniu  układów 
inercjalnych spośród wszystkich innych układów sztywnych. 

Teraz  w  sprawie  innych  argumentów  odwołujących  się  równieŜ  do  wewnętrznej  prostoty  względnie 

naturalności mechaniki. Jeśli bez krytycznego powątpiewania przyjąć pojęcia przestrzeni (łącznie z geometrią) i 
czasu, to nie ma podstaw do sprzeciwiania się przyjęciu za podstawę sił działających na odległość, jeśli nawet 
pojęcie  takie  nie  pasuje  do  idei  tworzonych  na  podstawie  samego  powszedniego  doświadczenia.  Istnieje 
natomiast  inna  droga  myślenia,  w  której  mechanika  uwaŜana  za  podstawę  fizyki  przedstawia  się  jako 
prymitywna. Istnieją w zasadzie dwa prawa: 

1) prawo ruchu 
2) wzór na siłę względnie energię potencjalną. 
Prawo ruchu jest precyzyjne, ale puste, dopóki nie jest dany wzór na siły. Przy zadawaniu tego ostatniego 

jest jednak szerokie miejsce dla dowolności, szczególnie gdy się wyrzec warunku, który sam przez się nie jest 
naturalny, aby siły zaleŜały tylko od współrzędnych (a nie np. od ich pochodnych po czasie). W ramach samej 
teorii całkowicie dowolne jest załoŜenie, Ŝe siły grawitacyjne (i elektryczne) pochodzące z pojedynczego punktu 
rządzone  są  potencjałem  danym  funkcją  (1/r).  Uwaga  dodatkowa:  od  dawna  juŜ  wiadomo,  Ŝe  funkcja  ta  jest 
rozwiązaniem  o  symetrii  centralnej  najprostszego  (niezmienniczego  względem  obrotów)  równania  róŜ-
niczkowego Ocp = 0; nasuwałoby się  więc uznanie tego za  wskazówkę, by  funkcję tę uwaŜać za  wyznaczoną 
przez pewne prawo przestrzenne, dzięki czemu dowolność w wyborze wzoru na siłę zostałaby usunięta. Jest to 
właściwie pierwsze odkrycie sugerujące odejście od teorii oddziaływania na odległość, kierunek rozwoju, który 
-  nakreślony  przez  Faradaya,  Maxwella  i  Hertza  -  zaczyna  się  dopiero  później  pod  zewnętrznym  naciskiem 
danych doświadczalnych. 

Chciałbym  tutaj  jako  wewnętrzną  asymetrię  teorii  wymienić  takŜe  to,  iŜ  masa  bezwładna  występująca  w 

prawie ruchu występuje równieŜ w prawie określającym siłę cięŜkości, a nie występuje we wzorach na inne siły. 
Na koniec chciałbym wskazać na to, Ŝe rozszczepienie energii na dwie części róŜniące się co do istoty, energię 
kinetyczną  i  potencjalną,  musi  być  odbierane  jako  nienaturalne;  H.  Hertz  odczuwał  to  jako  tak  raŜące,  Ŝe  w 
swojej ostatniej pracy podjął próbę uwolnienia mechaniki od pojęcia energii potencjalnej (tzn. siły). 

Dość o tym. Newtonie,  wybacz; znalazłeś jedyną drogę, jaka  w twoich czasach była jeszcze moŜliwa dla 

człowieka  o  najwyŜszej  sile  umysłu  i  najwyŜszej  sile  twórczej.  Pojęcia,  które  stworzyłeś,  nadal  przodują  w 
naszym fizykalnym myśleniu, chociaŜ wiemy teraz, Ŝe musimy je zastąpić innymi, bardziej oddalonymi od sfery 
bezpośredniego doświadczenia, jeśli dąŜymy do głębszego zrozumienia powiązań. 

„Czy to ma być nekrolog?” spyta zdumiony czytelnik. W istocie, tak, chciałbym odpowiedzieć. Albowiem 

to, co istotne w egzystencji człowieka mojego pokroju, leŜy w tym, co on myśli i jak on myśli, a nie w tym, co 
robi  lub  czego  doznaje.  Nekrolog  moŜe  się  więc  w  gruncie  rzeczy  ograniczyć  do  przedstawienia  myśli,  które 
odegrały główną rolę  w  moich  wysiłkach. Teoria wywiera  tym  większe  wraŜenie, im  wyŜszy stopień prostoty 
mają jej załoŜenia, im bardziej róŜnorodne rzeczy wiąŜe między sobą i im szerszy jest zakres jej zastosowania. 
Stąd głębokie wraŜenie, jakie zrobiła na mnie termodynamika klasyczna. Jest to jedyna teoria fizyczna o ogólnej 
treści, co do której jestem przekonany, Ŝe w ramach stosowalności jej pojęć podstawowych nigdy nie zostanie 
obalona (ku szczególnej uwadze fundamentalnych sceptyków). 

Najbardziej fascynującym przedmiotem w czasie moich studiów była teoria Maxwella. Tym, co nadawało 

jej  rys  rewolucyjny,  było  przejście  od  sił  działających  na  odległość  do  pól  jako  wielkości  podstawowych. 
Włączenie  optyki  do  teorii  elektromagnetyzmu  z  odniesieniem  prędkości  światła  do  absolutnego 
elektromagnetycznego  układu  miar,  a  takŜe  powiązanie  współczynnika  załamania  ze  stałą  dielektryczną, 
jakościowa  relacja  między  zdolnością  odbijania  a  przewodnictwem  metali  -  to  było  jak  objawienie.  Poza 
przejściem  do  teorii  pola,  tzn.  wyraŜeniem  podstawowych  praw  za  pomocą  równań  róŜniczkowych,  Maxwell 
musiał  wykonać  tylko  jeden  hipotetyczny  krok  -  wprowadzić  elektryczny  prąd  przesunięcia  w  próŜni  i  w 
dielektrykach,  nowość,  która  była  niemal  przewidziana  przez  formalne  własności  równań  róŜniczkowych.  W 
związku  z  tym  nie  mogę  powstrzymać  się  od  uwagi,  Ŝe  para  Faraday-Maxwell  wykazuje  tak  szczególne 
wewnętrzne podobieństwo do pary Galileusz-Newton - pierwszy z kaŜdej pary intuicyjnie ujmuje związki, drugi 
je formułuje ściśle i stosuje ilościowo. 

Tym,  co  utrudniało  wówczas  dojście  do  istoty  teorii  elektromagnetycznej  była  następująca  szczególna 

okoliczność. Elektryczne względnie magnetyczne „natęŜenia pola” i „przesunięcia” były uwaŜane za wielkości 
jednakowo elementarne, a pusta przestrzeń za szczególny przypadek dielektryka. Jako nośnik poła pojawiała się 
materia,  a  nie  przestrzeni.  Implikowało  to,  iŜ  nośnik  poła  posiada  stan  o  określonej  prędkości  i  powinno  to 
naturalnie  dotyczyć  równieŜ  „próŜni”  (eteru.  Rozwinięta  przez  Hertza  elektrodynamika  ciał  w  ruchu  jest 
całkowicie oparta na tym podstawowym załoŜeniu. 

Wielką  zasługą  H.A.  Lorentza  było  dokonanie  tutaj  w  przekonujący  sposób  zmiany.  Według  niego,  pole 

istnieje  w  zasadzie  tylko  w  pustej  przestrzeni.  Materia  traktowana  jako  złoŜona  z  atomów  jest  jedynym 
miejscem  dla  ładunków  elektrycznych;  między  cząstkami  materialnymi  jest  pusta  przestrzeń,  miejsce  dla  pola 
elektromagnetycznego,  wytwarzanego  przez  połoŜenia  i  prędkości  ładunków  punktowych  znajdujących  się  na 
materialnych  cząstkach.  Własności  dielektryczne,  przewodnictwo  itd.,  wyznaczone  są  wyłącznie  przez  rodzaj 
powiązań  mechanicznych  między  cząstkami,  z  których  składają  się  ciała.  Ładunki  cząstek  wytwarzają  pole, 
które ze swojej strony wywiera siły na ładunki cząstek, określając przez to ich ruchy zgodnie z prawem ruchu 
Newtona.  Jeśli  porównać  to  z  systemem  Newtona,  to  zmiana  polega  na  tym,  Ŝe  siły  działające  na  odległość 
zastąpione zostają przez pole, opisujące równieŜ promieniowanie. Grawitację najczęściej pomija się ze względu 
na  to,  Ŝe  jest  ona  oddziaływaniem  stosunkowo  słabym;  uwzględnienie  jej  było  jednak  zawsze  moŜłiwe  przez 
wzbogacenie struktury pola względnie rozszerzenie praw Maxwella. Fizyk obecnej generacji uwaŜa rozwinięty 
przez Lorentza punkt widzenia jako jedyny moŜliwy; ale w owym czasie był to niespodziewany i śmiały krok, 
bez którego dalszy rozwój nie byłby moŜliwy. 

Gdy spojrzy się krytycznie na tę fazę rozwoju teorii, to uderza dualizm polegający na uŜyciu obok siebie 

jako pojęć elementarnych, punktu materialnego w sensie Newtona i pola jako continuum. Energia kinetyczna i 
energia  pola  pojawiają  się  jako  zasadniczo  róŜne  rzeczy.  Wydaje  się  to  tym  bardziej  niezadowalające,  Ŝe 
zgodnie  z  teorią  Maxwella  pole  magnetyczne  reprezentuje  bezwładność  poruszającego  się  ładunku.  Dlaczego 
nie całą bezwładność? Pozostałaby wtedy juŜ tylko energia pola, a cząstka byłaby tylko obszarem szczególnie 
duŜej  gęstości  energii  pola.  MoŜna  byłoby  wtedy  mieć  nadzieję  na  wyprowadzenie  z  równań  pola  pojęcia 
punktu materialnego wraz z równaniami ruchu cząstek - dokuczliwy dualizm zostałby usunięty. 

H.A.  Lorentz  wiedział  to  bardzo  dobrze.  Z  równań  Maxwella  nie  moŜna  było  jednak  wyprowadzić 

równowagi  elektryczności  konstytuującej  cząstkę.  Czegoś  takiego  mogłyby  moŜe  dokonać  tylko  jakieś  inne, 
nieliniowe  równania.  Nie  było  jednak  metody  znalezienia  równań  takiego  rodzaju  bez  popadania  w 
awanturniczą  dowolność.  W  kaŜdym  razie,  moŜna  było  mieć  nadzieję,  Ŝe  krocząc  drogą,  którą  tak  owocnie 
zapoczątkowali Faraday i Maxwell uda się stopniowo znaleźć nową, pewną podstawę dla całej fizyki. 

Rewolucja rozpoczęta przez wprowadzenie pola nie została przeto w Ŝadnym razie zakończona. Zdarzyło 

się,  iŜ  około  przełomu  wieków  niezaleŜnie  od  tego,  o  czym  mówiliśmy  wyŜej,  zaczął  się  drugi  podstawowy 
kryzys,  którego  powagę  uświadomiono  sobie  nagle  dzięki  badaniom  Maxa  Plancka  na  temat  promieniowania 
cieplnego  (1900).  Historia  tego  wydarzenia  jest  tym  bardziej  osobliwa,  Ŝe  przynajmniej  w  pierwszej  fazie  nie 
miały na nie wpływu jakiekolwiek zaskakujące odkrycia typu eksperymentalnego. 

Na  podstawie  argumentów  termodynamicznych  Kirchhoff  wywnioskował,  Ŝe  gęstość  energii  i  skład 

widmowy promieniowania  w pustej przestrzeni ograniczonej ściankami o temperaturze T nie zaleŜy od natury 
ś

cianek. Oznacza to, Ŝe monochromatyczna gęstość promieniowania p jest uniwersalną funkcją częstotliwości v 

i  temperatury  T.  Powstał  w  ten  sposób  interesujący  problem  wyznaczenia  tej  funkcji  p(v,  T).  Co  moŜna  było 
stwierdzić o tej funkcji na drodze teoretycznej? Według teorii Maxwella, promieniowanie musialo wywierać na 
ś

cianki  ciśnienie  określone  przez  całkowitą  gęstość  energii.  Czysto  termodynamicznymi  metodami  wywnio-

skował  stąd  Boltzmann,  Ŝe  całkowita  gęstość  energii  promieniowania  (  f  pdv  )  ma  być  proporcjonalna  do  T4. 
Znalazł  on  w  ten  sposób  teoretyczne  uzasadnienie  prawidłowości  znalezionej  wcześniej  empirycznie  przez 
Stefana,  względnie  powiązał  ją  z  teorią  Maxwella  jako  podstawą.  Następnie,  drogą  pomysłowych  rozwaŜań 
termodynamicznych,  korzystających  równieŜ  z  teorii  Maxwella,  W.  Wien  stwierdził,  Ŝe  owa  uniwersalna 
funkcja p dwóch zmiennych v i T musi mieć postać 

 

przy czym  f (v/T) oznacza uniwersalną funkcję jednej zmiennej v/T. Było jasne, Ŝe teoretyczne wyznaczenie tej 
uniwersalnej  funkcji  f  ma  podstawowe  znaczenie  -  to  właśnie  było  zadanie,  przed  którym  stanął  Planck. 
Staranne  pomiary  doprowadziły  do  całkiem  dokładnego  empirycznego  wyznaczenia  funkcji  f.  Na  podstawie 
tych pomiarów udało mu się najpierw znaleźć przedstawienie całkiem nieźle oddające ich wyniki: 

 

 

gdzie  h  i  k  są  dwiema  stałymi  uniwersalnymi,  z  których  pierwsza  doprowadziła  do  teorii  kwantów.  Wzór  ten 
wygląda  trochę  dziwnie  ze  względu  na  mianownik.  Czy  da  się  go  uzasadnić  teoretycznie?  Planck  znalazł 
faktycznie  pewne  uzasadnienie,  którego  usterki  były  na  razie  ukryte,  a  okoliczność  ta  była  prawdziwym 
szczęściem  da  rozwoju  fizyki.  Jeśli  wzór  był  poprawny,  to  moŜna  było  z  niego  za  pomocą  teorii  Maxwelła 
obliczyć średnią energię E quasi-monochromatycznego oscylatora znajdującego się w polu promieniowania: 

 

Planck  wolał  podjąć  próbę  wyznaczenia  teoretycznego  tej  ostatniej  wielkości.  Nie  pomagała  tu  juŜ  ani 
termodynamika; ani teoria A. Maxwella. Szczególnie deprymująca w tym wzorze była następująca okoliczność. 
Dla duŜych wartości temperatury (przy stałym v) wzór dawał 

 

Jest  to  to  samo  wyraŜenie,  które  daje  kinetyczna  teoria  gazów  na  średnią  energię  punktu  materialnego 
wykonującego drgania spręŜyste w jednym wymiarze. Otrzymuje się tam mianowicie 

 

gdzie R jest stałą w równaniu stanu gazu, a N liczbą cząsteczek w molu, wyraŜającą absolutną wielkość atomu. 
Porównanie obydwu wyraŜeń daje 

 

Jedyna stała we wzorze Plancka daje więc dokładnie prawdziwą wielkość atomu. Wartość liczbowa zgadza się 
zadowalająco  z  wartością  N  wyznaczoną,  nawiasem  mówiąc,  niezbyt  dokładnie,  za  pomocą  kinetycznej  teorii 
gazów. 

Był  to  wielki  sukces,  z  którego  Planck  jasno  zdawał  sobie  sprawę.  Sprawa  miała  jednak  wątpliwą  drugą 

stronę, co Planck w pierwszej chwili na szczęście przeoczył. Te same rozwaŜania kazałyby domagać się, Ŝeby 
relacja E = kT była spełniona równieŜ dla niskich temperatur. Wtedy jednak byłby koniec z wzorem Plancka i 
stałą  h.  Poprawna  konsekwencja  istniejącej  teorii  byłaby  więc  następująca:  albo  teoria  gazów  błędnie  daje 
ś

rednią energię oscylatora, co oznaczałoby obalenie mechaniki; albo teŜ niepoprawny  wzór na średnią energię 

oscylatora  wychodzi  z  teorii  Maxwella,  co  oznaczałoby  obalenie  tej  ostatniej.  W  takiej  sytuacji  najbardziej 
prawdopodobne  jest,  Ŝe  obydwie  teorie  są  poprawne  tylko  w  granicy,  a  poza  tym  są  fałszywe;  tak  jest  teŜ  w 
istocie,  jak  zobaczymy  dalej.  Gdyby  Planck  rozumował  w  ten  sposób,  to  nie  dokonałby  chyba  swojego 
wielkiego odkrycia, poniewaŜ rozumowanie czysto dedukcyjne zostałoby pozbawione podstaw. 

Wróćmy  teraz  do  rozumowania  Plancka.  Boltzmann  stwierdził  na  gruncie  kinetycznej  teorii  gazów,  Ŝe 

entropia,  poza  stałym  czynnikiem,  równa  się  logarytmowi  „prawdopodobieństwa”  rozwaŜanego  stanu. 
Rozpoznał w tym istotę procesów „nieodwracalnych” w sensie termodynamiki. Natomiast z cząsteczkowo-me-
chanicznego  punktu  widzenia  natomiast  wszystkie  procesy  są  odwracalne.  Jeśli  stan  określony  w  mechanice 
cząsteczek,  nazwiemy  stanem  określonym  mikroskopowo  albo  krótko  mikrostanem,  a  stan  określony  w 
termodynamice makrostanem, to do jednego stanu makroskopowego naleŜy ogromna liczba (Z) mikrostanów. Z 
jest  wtedy  miarą  prawdopodobieństwa  rozwaŜanego  makrostanu.  Wydaje  się,  Ŝe  idea  ta  ma  wyjątkowe 
znaczenie  dlatego,  Ŝe  zakres  jej  stosowalności  nie  jest  ograniczony  do  mikroskopowego  opisu  w  ramach 
mechaniki.  Płanck  dostrzegł  to  i  zastosował  zasadę  Boltzmanna  do  układu  złoŜonego  z  bardzo  wielu 
rezonatorów  o  tej  samej  częstotliwości  v.  Stan  makroskopowy  zadany  jest  przez  całkowitą  energię  drgań 
wszystkich rezonatorów, a stan mikroskopowy przez podanie (chwilowej) energii kaŜdego z rezonatorów. Aby 
teraz móc określić liczbę mikrostanów naleŜących do danego makrostanu za pomocą jakiejś skończonej liczby, 
podzielił on całkowitą energię na duŜą, ale skończoną liczbę jednakowych porcji energii e i zadał pytanie: na ile 
sposobów moŜna podzielić te porcje energii między oscylatory. Logarytm tej liczby daje wtedy entropię; a przez 
to (metodami termodynamiki) temperaturę układu. Płanck otrzymał swój wzór na promieniowanie, gdy wybrał 
porcje energii e o wielkości e = hv. Decydujące przy tym jest to, iŜ wynik taki moŜna otrzymać tylko wówczas, 
gdy dla e przyjmie się określoną skończoną wartość. a więc gdy nie przechodzi się do granicy  = 0. Taki sposób 
rozumowania  nie  pozwala  od  razu  dostrzec,  Ŝe  stoi  on  w  sprzeczności  z  podstawami  mechanicznymi  i 
elektrodynamicznymi,  na  których  poza  tym  to  wyprowadzenie  jest  oparte.  W  rzeczywistości  wyprowadzenie 
zakłada  implicite,  Ŝe  energia  moŜe  być  emitowana  lub  absorbowana  przez  pojedynczy  rezonator  tylko 
„kwantami”  o  wielkości  hv,  więc  zarówno  energia  zdolnych  do  drgań  tworów  mechanicznych,  jaki  energia 
promieniowania  moŜe  być  wymieniana  tylko  takimi  kwantami  -  w  sprzeczności  z  prawami  mechaniki  i 
elektrodynamiki. Sprzeczność z mechaniką była przy tym podstawowa, a sprzeczność z elektrodynamiką mogła 
być mniej podstawowa. WyraŜenie na gęstość energii promieniowania da się mianowicie co prawda uzgodnić z 
równaniami  Maxwella,  nie  jest  jednak  konieczną  konsekwencją  tych  równań.  Fakt,  Ŝe  wyraŜenie  to  daje 
poprawne  wartości  średnie,  objawia  się  przez  zgodność  z  doświadczeniem  opierających  się  na  nim  praw 
Stefana-Boltzmanna i V’iena. 

Wszystko to było dla mnie jasne juŜ wkrótce po ukazaniu się podstawowej pracy Plancka, tak Ŝe mogłem 

jednak,  nie  mając  niczego,  czym  moŜna  byłoby  zastąpić  mechanikę  klasyczną,  zobaczyć,  do  jakich 
konsekwencji  dla  zjawiska  fotoelektrycznego  i  pokrewnych  problemów  przekształcania  energii 
promieniowania,  a  takŜe  dla  ciepła  właściwego  (głównie)  ciał  stałych,  prowadzi  wspomniane  prawo 
promieniowania cieplnego. Wszystkie moje próby dopasowania teoretycznych podstaw fizyki do tych wyników 
były jednak całkowicie nieudane. Było to tak, jakby komuś zabrano podłogę spod nóg i nigdzie nie było widać 
stałego gruntu, na którym dałoby się budować. To, Ŝe ta chwiejna i sprzeczna podstawa wystarczyła na to, by 
Bohr  -  człowiek  obdarzony  jedyną  w  swoim  rodzaju  intuicją  i  subtelnością  -  był  w  stanie  wykryć  zasadnicze 
prawa dotyczące linii widmowych i powłok elektronowych atomów razem z ich znaczeniem dla chemii, wydało 
mi się jakby cudem - i jeszcze dziś wydaje mi się cudem. Jest to najwyŜsza forma muzykalności w dziedzinie 
myśli. 

Moje  własne  zainteresowania  w  tych  latach  nie  były  specjalnie  skierowane  ku  szczegółowym 

konsekwencjom  wyniku  Plancka,  niezaleŜnie  od  tego  jak  waŜne  mogłyby  być  te  konsekwencje.  Glównym 
pytaniem  dla  mnie  było  to,  jakie  ogólne  wnioski  dotyczące  struktury  promieniowania  i,  ogólniej, 
ełektromagnetycznych podstaw  fizyki  moŜna  wyprowadzić z  wzoru na promieniowanie. Zanim się tym zajmę 
dokładniej,  muszę  krótko  wspomnieć  o  pewnych  badaniach  związanych  z  ruchami  Browna  i  zagadnieniami 
pokrewnymi  (zjawiska  fluktuacji)  opierającymi  się  zasadniczo  na  klasycznej  mechanice  cząsteczkowej.  Nie 
znając  prac  wcześniej  opublikowanych  i  właściwie  wyczerpujących  przedmiot  badań  Boltzmanna  i  Gibbsa, 
rozwinąłem  mechanikę  statystyczną  i  opartą  na  niej  kinetyczno-molekułarną  teorię  termodynamiki.  Głównym 
moim celem było przy tym znalezienie faktów potwierdzających w moŜliwie pewny sposób istnienie atomów o 
określonej skończonej wielkości. Odkryłem przy tym, Ŝe według teorii atomistycznej, musiałby istnieć dostępny 
obserwacji ruch  mikroskopijnych cząstek zawiesiny, nie  wiedząc, Ŝe obserwacje „ruchów Browna” dawno juŜ 
były  znane.  Najprostsze  wyprowadzenie  opierało  się  na  następujących  rozwaŜaniach.  Jeśli  teoria  kinetyczno-
molekularna jest zasadniczo duszna, to zawiesina widzialnych cząstek musi posiadać ciśnienie osmotyczne, po-
dobnie jak roztwór cząsteczek. To ciśnienie osmotyczne zaleŜy jednak od prawdziwej wielkości cząsteczki, tzn. 
od  liczby  cząsteczek  w  gramorównowaŜniku.  Jeśli  zawiesina  ma  niejednorodną  gęstość,  to  istniejąca  wtedy 
zmienność  przestrzenna  owego  ciśnienia  osmotycznego  jest  powodem  wyrównującego  ruchu  dyfuzyjnego, 
dającego się obliczyć na podstawie znanej ruchliwości cząstek. Ten proces dyfuzyjny moŜna jednak rozwaŜać 
jako  wynik  nieznanego  na  początku  co  do  wielkości  bezładnego  przemieszczania  się  cząstek  zawiesiny  pod 
działaniem  pobudzania  termicznego.  Porównując  otrzymane  obydwiema  drogami  wartości  strumienia  dy-
fuzyjnego  otrzymuje  się  ilościowo  prawo  statystyczne  dla  tych  przemieszczeń,  tzn.  prawo  ruchów  Browna. 
Zgodność  tych  rozwaŜań  z  doświadczeniem  wraz  z  wyznaczeniem  przez  Plancka  prawdziwej  wielkości 
cząsteczek  na  podstawie  prawa  promieniowania  (dla  wysokich  temperatur)  przekonały  licznych  wówczas 

sceptyków  (Ostwald,  Mach)  do  realności  atomów.  Niechęć  tych  badaczy  do  teorii  atomowej  tłumaczy  się 
niewątpliwie  ich  pozytywistycznym  nastawieniem  filozoficznym.  Jest  to  interesujący  przykład  tego,  jak 
uprzedzenia  filozoficzne  mogą  przeszkadzać  w  interpretacji  faktów  nawet  badaczom  o  śmiałym  umyśle  i 
subtelnej intuicji. Uprzedzenie to - które od tego czasu jeszcze wcale nie wymarło - wypływa z wiary, Ŝe same 
fakty, bez swobodnej konstrukcji pojęciowej, mogą i powinny dostarczać poznania naukowego. Złudzenie takie 
moŜliwe  jest  tylko  dlatego,  Ŝe  nie  jest  łatwo  uświadomić  sobie,  iŜ  nawet  takie  pojęcia,  które  ze  względu  na 
skuteczność i długie stosowanie wydają się bezpośrednio związane z materiałem doświadczalnym, są w istocie 
rezultatem swobodnego wyboru. 

Powodzenie  teorii  ruchów  Browna  wykazało  wyraźnie  jeszcze  raz,  Ŝe  mechanika  klasyczna  daje 

niezawodny  wynik  zawsze  wtedy,  gdy  stosuje  się  ją  do  ruchów,  w  których  wyŜsze  pochodne  prędkości  po 
czasie są zaniedbywalnie małe. Na tej obserwacji moŜna oprzeć dosyć bezpośrednią metodę wyprowadzania z 
wzoru  Plancka  czegoś  na  temat  konstytucji  promieniowania.  MoŜna  mianowicie  wywnioskować,  Ŝe  w 
przestrzeni  wypełnionej  promieniowaniem  swobodnie  (prostopadle  do  swojej  płaszczyzny)  poruszające  się 
quasi-monochromatycznie  odbijające  zwierciadło  musi  wykonywać  pewien  rodzaj  ruchów  Browna  o  średniej 
energii  kinetycznej  równej  Z=(R/N)T  (R=stała)  w  równaniu  stanu  gramocząsteczki  gazu,  N  równa  się  liczbie 
cząsteczek  w  gramocząsteczce,  T=  temperatura  bezwzględna).  Gdyby  promieniowanie  nie  wykazywało 
lokalnych  fluktuacji,  to  zwierciadło  stopniowo  znalazłoby  się  w  spoczynku,  poniewaŜ  ze  względu  na  ruch 
odbijałoby przednią stroną więcej promieniowania niŜ tylną. Musi ono jednak podlegać pewnym nieregularnym 
wahaniom ciśnienia dającym się obliczyć według teorii Maxwella ze względu na to, Ŝe wiązki falowe> tworzące 
promieniowanie interferują ze sobą. Rachunek ten wykazuje jednak, Ŝe te wahania ciśnienia (szczególnie przy 
niskich gęstościach promieniowania) w• Ŝadnym wypadku nie są wystarczające do nadania zwierciadłu średniej 
energii kinetycznej (R/N/)T. Aby uzyskać ten wynik naleŜałoby raczej załoŜyć, Ŝe istnieje drugi rodzaj fluktuacji 
ciśnienia, nie wynikający z teorii Maxwella, odpowiadający przyjęciu, Ŝe energia promieniowania składa się z 
niepodzielnych zlokalizowanych punktowo kwantów o energii hv (i pędzie hv/c, (c = prędkość światła)), które 
odbijają się w całości. RozwaŜania te wykazały w sposób bezpośredni i drastyczny, Ŝe kwantom Plancka trzeba 
przypisać pewien rodzaj bezpośredniej realności, czyli promieniowanie z energetycznego punktu widzenia musi 
posiadać  pewien  rodzaj  struktury  cząsteczkowej,  co  oczywiście  jest  sprzeczne  z  teorią  Maxwella.  RównieŜ 
rozwaŜania  dotyczące  promieniowania  oparte  bezpośrednio  na  relacji  Boltzmanna  między  entropią  a 
prawdopodobieństwem  (prawdopodobieństwo  =  statystycznej  częstości  czasowej)  prowadziły  do  tego  samego 
wyniku.  Ta  dwoista  natura  promieniowania  (i  cząstek  materialnych)  jest  główną  własnością  rzeczywistości 
zinterpretowanej w pomysłowy i zdumiewająco skuteczny sposób przez mechanikę kwantową. Interpretacja ta, 
przez  prawie  wszystkich  współczesnych  fizyków  przyjmowana  jako  w  zasadzie  ostateczna,  wydaje  mi  się 
wyjściem tymczasowym;? później przedstawię pewne uwagi na ten temat. 

RozwaŜania takiego rodzaju przekonały mnie juŜ krótko po roku 1900, tzn. krótko po przełomowej pracy 

Plancka, Ŝe ani mechanika, ani termodynamika (poza przypadkami granicznymi) nie mogą rościć sobie pretensji 
do  ścisłej  waŜności.  Coraz  bardziej  wątpiłem  w  moŜliwość  znalezienia  prawdziwych  praw  drogą  konstruk-
tywnych  wysiłków  opierających  się  na  znanych  faktach.  Im  dłuŜej  i  bardziej  rozpaczliwie  wysilałem  się,  tym 
bardziej dochodziłem do wniosku, Ŝe tylko znalezienie jakiejś ogólnej zasady formalnej moŜe doprowadzić nas 
do wyników dających pewność. Jako pierwowzór  widziałem termodynamikę. Ogólna zasada dana była tam  w 
zdaniu: prawa przyrody są takie, Ŝe niemoŜliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile (pierwszego i drugiego 
rodzaju).  Ale  jak  znaleźć  taką  ogólną  zasadę?  Zasada  taka  wynikła,  po  dziesięciu  latach  zastanawiania  się,  z 
paradoksu,  na  który  natknąłem  się  juŜ  w  wieku  szesnastu  lat.  Jeśli  gonię  promień  światła  z  prędkością  c 
(prędkość  światła  w  próŜni),  to  powinienem  postrzegać  taki  promień  jako  spoczywające,  oscylujące 
przestrzennie  pole  elektromagnetyczne.  Coś  takiego  wydaje  się  jednak  nie  istnieć,  zarówno  na  podstawie 
doświadczenia,  jak  i  według  równań  Maxwella.  Intuicyjnie  wydawało  mi  się  z  góry  oczywiste,  Ŝe  z  punktu 
widzenia  takiego  obserwatora  wszystko  musiałoby  rozgrywać  się  według  takich  samych  praw,  jak  dla 
obserwatora spoczywającego względem Ziemi. W jaki bowiem sposób mógłby pierwszy obserwator dowiedzieć 
się względnie stwierdzić, Ŝe znajduje się w stanie szybkiego ruchu jednostajnego? 

Widać,  Ŝe  w  paradoksie  tym  zawarty  jest  juŜ  zarodek  szczególnej  teorii  względności.  Dzisiaj  oczywiście 

kaŜdy  wie,  Ŝe  wszelkie  próby  zadowalającego  wyjaśnienia  tego  paradoksu  skazane  były  na  niepowodzenie, 
dopóki  zakorzeniony  w  nieświadomości  aksjomat  o  absolutnym  charakterze  czasu  względnie  równoczesności 
był  nierozpoznany.  Jasne  rozpoznanie  tego  aksjomatu  i  jego  dowolności  oznacza  juŜ  właściwie  rozwiązanie 
problemu. Krytyczne myślenie, potrzebne do odnalezienia tego centralnego punktu, pobudziła u mnie w sposób 
zdecydowany szczególnie lektura pism filozoficznych Dawida Hume’a i Ernsta Macha. 

NaleŜało  zdać  sobie  sprawę  z  tego,  co  oznaczają  współrzędne  przestrzenne  i  czas  zdarzenia  w  fizyce. 

Fizyczna  interpretacja  współrzędnych  przestrzennych  zakładała  sztywne  ciało  odniesienia,  które  ponadto 
musiało znajdować się w pewnym mniej więcej określonym stanie ruchu (układ inercjalny). Gdy dany był układ 
inercjalny,  współrzędne  oznaczały  wyniki  pomiarów  wykonanych  za  pomocą  sztywnych  (spoczywających) 
prętów.  (NaleŜy  zawsze  mieć  świadomość  tego,  iŜ  załoŜenie  istnienia  sztywnych  prętów  jako  podstawy 

sugerowane  jest  przez  przybliŜone  doświadczenie,  ale  zasadniczo  jest  ono  dowolne).  Przy  takiej  interpretacji 
współrzędnych przestrzennych zagadnienie waŜności geometrii euklidesowej staje się problemem fizycznym. 

Gdy  próbuje  się  następnie  analogicznie  zinterpretować  czas  zdarzenia,  to  potrzebny  jest  środek  do 

mierzenia  róŜnicy  czasów  (sam  przez  się  zdeterminowany  proces  periodyczny  realizowany  przez  układ  o 
dostatecznie małych rozmiarach przestrzennych). Przypisany układowi inercjalnemu spoczywający w nim zegar 
definiuje  czas  lokalny.  Czasy  lokalne  wszystkich  punktów  przestrzennych  razem  wziętych  są  „czasem” 
przypisanym  wybranemu  układowi  inercjalnemu,  gdy  poda  się  jeszcze  sposób  wzajemnego  „dopasowywania” 
tych  zegarów.  Widać,  Ŝe  a  priori  wcale  nie  jest  konieczne,  aby  określone  w  ten  sposób  „czasy”  róŜnych 
układów  inercjalnych  były  z  sobą  zgodne.  ZauwaŜono  by  to  juŜ  dawno,  gdyby  światło  w  praktycznym 
codziennym  doświadczeniu  nie  wydawało  się  (ze  względu  na  duŜą  wartość  c)  środkiem  do  stwierdzania 
absolutnej równoczesności. 

ZałoŜenia o istnieniu (w zasadzie) prętów mierniczych i zegarów (idealnych względnie doskonałych) nie są 

od  siebie  niezaleŜne,  bowiem  sygnał  świetlny  odbijany  tam  i  z  powrotem  między  końcami  sztywnego  pręta 
stanowi  idealny  zegar,  przyjmując,  Ŝe  załoŜenie  stałości  prędkości  światła  w  próŜni  nie  prowadzi  do 
sprzeczności. 

Podany  wyŜej  paradoks  da  się  teraz  sformułować  następująco.  Według  stosowanych  w  fizyce  klasycznej 

reguł wiąŜących współrzędne przestrzenne i czas zdarzeń, przy przechodzeniu od jednego układu inercjalnego 
do drugiego następujące dwa załoŜenia  

(I) stałość prędkości światła, 
(2) niezaleŜność praw (a w szczególności prawa stałości prędkości światła) od wyboru układu inercjalnego      

(szczególna  zasada  względności),  nie  dadzą  się  z  sobą  pogodzić  (mimo  to  kaŜde  z  nich  z  osobna  poparte  jest 
przez doświadczenie). 

U  podstaw  szczególnej  teorii  względności  leŜy  następujące  przekonanie.  ZałoŜenia  (l)  i  (2)  dają  się 

pogodzić, gdy do zmiany współrzędnych i czasu zdarzeń postuluje się związki nowego rodzaju („transformacja 
Lorentza”).  Przy  podanej  interpretacji  współrzędnych  i  czasu  nie  oznacza  to  tylko  umownego  kroku,  lecz 
pociąga  za  sobą  określone  hipotezy  dotyczące  faktycznego  zachowania  się  poruszających  się  prętów 
mierniczych i zegarów, hipotezy, które mogą być potwierdzone względnie obalone doświadczalnie. 

Ogólna  zasada  szczególnej  teorii  względności  zawarta  jest  w  postulacie:  prawa  fizyki  są  nieimiennicze 

względem  transformacji  Lorentza  (dla  przejścia  od  jednego  układu  inercjalnego  do  dowolnego  innego  układu 
inercjalnego). Jest. to zasada ograniczająca prawa przyrody, porównywalna z leŜącą u podstaw termodynamiki 
ograniczającą zasadą nieistnienia perpetuum mobile. 

Najpierw  uwaga  na  temat  stosunku  teorii  do  „przestrzeni  czterowymiarowej”.  Rozpowszechnione  jest 

błędne mniemanie, jakoby szczególna teoria względności niejako odkryła lub wprowadziła czterowymiarowość 
fizycznego continuum. Oczywiście tak nie jest. Czterowymiarowe continuum czasu i przestrzeni jest podstawą 
równieŜ i klasycznej mechaniki. W czterowymiarowym continuum fizyki klasycznej „przekroje” stałego czasu 
mają  jednak  realność  absolutną,  tzn.  niezaleŜną  od  wyboru  układu  odniesienia.  Czterowymiarowe  continuum 
rozkłada się  w  ten  sposób naturalnie  na trójwymiarowe i jednowymiarowe (czas),  wobec czego czterowymia-
rowy  sposób  patrzenia  nie  narzuca  się  jako  konieczny.  Szczególna  teoria  względności  tworzy  natomiast 
formalną zaleŜność między sposobem, w jaki z jednej strony współrzędne przestrzenne, a z drugiej współrzędna 
czasowa mają wchodzić do praw przyrody. 

Istotny  wkład  Minkowskiego  do  teorii  polega  na  rzeczy  następującej.  Wcześniej  wykonywano 

transformacje Lorentza pewnego prawa, aby udowodnić jego niezmienniczość  względem takich transformacji; 
Minkowskiemu  natomiast  udało  się  wprowadzić  taki  formalizm,  w  którym  sama  matematyczna  postać  prawa 
gwarantuje niezmienniczość względem transformacji Lorentza. Tworząc czterowymiarowy rachunek tensorowy 
dla przestrzeni czterowymiarowej osiągnął to samo, co daje zwykły rachunek wektorowy dla trzech wymiarów 
przestrzennych.  Wykazał  równieŜ,  Ŝe  transformacja  Lorentza  (poza  zmianą  znaku  związaną  ze  specjalnym 
charakterem czasu) nie jest niczym innym, jak obrotem układu współrzędnych w przestrzeni czterowymiarowej. 

Najpierw  uwaga  krytyczna  na  temat  scharakteryzowanej  wyŜej  teorii.  Uderzające  jest  to,  iŜ  teoria 

wprowadza  (poza  czterowymiarową  przestrzenią)  dwa  rodzaje  przedmiotów  fizycznych,  mianowicie  (1)  pręty 
miernicze i zegary, (2) wszystkie pozostałe rzeczy, np. pole elektromagnetyczne, punkt materialny itd. Jest to w 
pewnym  sensie  niekonsekwentne;  pręty  miernicze  i  zegary  naleŜy  właściwie  przedstawić  jako  rozwiązania 
równań  podstawowych  (jako  przedmioty  złoŜone  z  poruszających  się  tworów  atomowych),  a  nie  jako  byty 
teoretycznie w jakiejś mierze samodzielne. Postępowanie to usprawiedliwione jest jednak tym, Ŝe od początku 
było jasne, iŜ postulaty teorii nie są dostatecznie silne, aby dało się z nich wywnioskować wystarczająco pełne 
równania dla praw fizycznych dostatecznie wolne od arbitralności, by na takiej podstawie oprzeć teorię prętów 
mierniczych  i  zegarów.  Jeśli  nie  chce  się  w  ogóle  zrezygnować  z  fizycznej  interpretacji  współrzędnych  (co 
samo przez się byłoby moŜliwe), to lepiej jest dopuścić taką niekonsekwencję.  JednakŜe z zobowiązaniem do 
wyeliminowania jej to w późniejszym stadium teorii. wymienionego grzechu nie moŜna jednak uprawomocnić 
tak dalece, Ŝeby up. wyobraŜać sobie; iŜ odległości są bytami fizycznymi szczególnego rodzaju, róŜnymi co do 

istoty  od  pozostałych  wielkości  fizycznych  („sprowadzanie  fizyki  do  geometrii,”  itd.).  Zapytamy  teraz  o 
stwierdzenia o charakterze definitywnym, które fizyka zawdzięcza szczególnej teorii względności. 

(l) Nie istnieje równoczesność odległych zdarzeń; nie istnieje więc równieŜ bezpośrednie oddziaływanie na 

odległość  w  sensie  mechaniki  Newtona.  wprowadzenie  oddziaływań  na  odległość  rozprzestrzeniających  się  z 
prędkością  światła  jest  co  prawda  w  tej  teorii  nadal  do  pomyślenia,  wygląda  jednak  nienaturalnie:  w  teorii 
takiego rodzaju nie mogłoby mianowicie istnieć Ŝadne rozsądne wyraŜenie zasady zachowania energii. Wydaje 
się  więc  nie  do  uniknięcia  konieczność  opisywania  rzeczywistości  fizycznej  za  pomocą  ciągłych  funkcji  w 
przestrzeni. Punkt materialny nie moŜe więc juŜ być brany pod uwagę jako podstawowe pojęcie teorii. 

(2) Prawa zachowania pędu i zachowania energii stapiają się w jedno prawo. Masa bezwładna zamkniętego 

układu jest toŜsama z jego energią, tak więc masa zostaje wyeliminowana jako samodzielne pojęcie. 

Uwaga. Prędkość światła c jest jedną z wielkości  występujących tv równaniach jako „stała uniwersalna”. 

Jeśli jednak jako jednostkę czasu wprowadzi się zamiast sekundy czas, w którym światło przebiega 1 cm, to c 
przestaje występować w równaniach. W tym sensie moŜna powiedzieć, Ŝe stała c jest tylko pozorną stałą uni-
wersalną. 

Jest  rzeczą  powszechnie  znaną  i  ogólnie  akceptowaną,  Ŝe  równieŜ  dwie  inne  stałe  uniwersalne  moŜna 

jeszcze  wyeliminować  z  fizyki  przez  to,  Ŝe  w  miejsce  gramów  i  centymetrów  wprowadzi  się  odpowiednio 
wybrane „naturalne jednostki” (np. masę i promień elektronu). 

ZałóŜmy,  Ŝe  zostało  to  przeprowadzone,  wtedy  w  podstawowych  równaniach  fizyki  mogą  wystąpić  juŜ 

tylko „bezwymiarowe” stałe. W związku z tym chciałbym wypowiedzieć tezę, której na razie nie da się oprzeć 
na  niczym  innym  niŜ  na  ufności  w  prostotę,  względnie  zrozumiałość  przyrody:  nie  istnieje  dowolna  stała 
takiego  rodzaju;  tzn.  przyroda  jest  taka,  Ŝe  moŜna  formułować  dla  niej  logicznie  prawa  tak  mocno 
zdeterminowane, Ŝe występują w nich tylko w pełni racjonalnie określone stałe (czyli nie takie, których wartości 
liczbowe moŜna zmienić nie burząc teorii). 

Szczególna  teoria  względności  zawdzięcza  swoje  powstanie  maxwellowskim  równaniom  pola 

elektromagnetycznego. Z drugiej strony, te ostatnie dopiero w  szczególnej teorii względności dają się wyrazić 
zadowalająco  pod  względem  formalnym.    Są  to  najprostsze  równania  pola  niezmiennicze  względem 
transformacji  Lorentza,    jakie  moŜna  postulować  dla  skośnie  symetrycznego  tensora  otrzymanego  z  pola  
wektorowego.  Byłoby  zadowalające  samo  przez  się,  gdybyśmy  nie  wiedzieli  na  podstawie  zjawisk 
kwantowych,  Ŝe  teoria  Maxwella  nie  zdaje  sprawy  z  energetycznych    własności  promieniowania.  Jednak 
szczególna teoria względności nie daje wystarczającego punktu zaczepienia w kwestii, jak moŜna w naturalny 
sposób zmodyfikować teorię Maxwella. RównieŜ na pytanie Macha: ;;jak to się dzieje, Ŝe układy  inercjalne są 
fizycznie wyróŜnione w stosunku do innych układów współrzędnych?”,  teoria ta nie daje odpowiedzi. 

To,  iŜ  szczególna  teoria  względności  jest  tylko  pierwszym  krokiem  koniecznego    rozwoju;  stało  się  dla 

mnie  w  pełni  jasne  dopiero  przy  usiłowaniach  przedstawienia    grawitacji  w  ramach  tej  teorii.  ~~  mechanice 
klasycznej  interpretowanej  polowo,    potencjał  grawitacyjny  pojawia  się  jako  pole  skalarne  (najprostsza 
teoretyczna   moŜliwość pola o jednej składowęj). Taką skalarną teorię pola grawitacyjnego łatwo jest uczynić 
niezmienniczą  względem  grupy  transformacji  Lorentza.  Naturalny    wydaje  się  więc  następujący  program. 
Całkowite  pole  fizyczne  składa  się  z  pola    skalarnego  (grawitacja)  i  pola  wektorowego  (pole 
elektromagnetyczne);  późniejsze    odkrycia  mogłyby  ewentualnie  stworzyć  konieczność  wprowadzenia  jeszcze 
bardziej  skomplikowanych rodzajów pól, ale na razie nie trzeba się o to troszczyć. 

MoŜliwość  realizacji  tego  programu  była  jednak  z  góry  wątpliwa,  poniewaŜ    teoria  musiałaby  połączyć 

następujące rzeczy. 

(1)  Z  ogólnych  rozwaŜań  szczególnej  teorii  względności  stało  się  jasne,  Ŝe  masa    bezwładna  układu 

fizycznego rośnie wraz z jego energią całkowitą (czyli np.  z energią kinetyczną). 

(2)  Z  bardzo  precyzyjnych  doświadczeń  (szczególnie  z  doświadczeń  )Eotvosa  z  wagą  skręceń)  z  wielką 

dokładnością wiadomo, Ŝe masa cięŜka ciała jest dokładnie równa jego masie bezwładnej. 

Z  (1)  i  (2)  wynikało,  Ŝe  cięŜar  układu  zaleŜy  od  jego  całkowitej  energii  w  dokładnie  znany  sposób.  Jeśli 

teoria tego nie dawała lub nie dawała tego w sposób naturalny, to naleŜało ją odrzucić. Warunek ten moŜna było 
w najbardziej naturalny sposób wyrazić następująco: przyspieszenie spadku swobodnego układu w danym polu 
sił  cięŜkości  nie  zaleŜy  od  natury  spadającego    układu  (w  szczególności  równieŜ  od  jego  zawartości 
energetycznej). 

Okazało się teraz, Ŝe w ramach naszkicowanego programu nie da się w ogóle,  a przynajmniej nie da się w 

naturalny  sposób,  zdać  sprawy  z  tego  elementarnego    stanu  rzeczy.  Przekonało  mnie  to,  Ŝe  w  ramach 
szczególnej teorii względności nie  ma miejsca dla zadowalającej teorii grawitacji. 

Wtedy  wpadłem  na  myśl,  Ŝe  fakt  równości  masy  bezwładnej  i  cięŜkiej,  względnie  fakt  niezaleŜności 

przyspieszenia  spadania  od  natury  spadającej  substancji  da  się  wyrazić  następująco:  w  polu  grawitacyjnym  (o 
małych rozmiarach przestrzennych Reczy mają się tak, jak w przestrzeni bez grawitacji, jeśli wprowadzi się  w 
niej, zamiast „układu inercjalnego”, przyspieszony względem niego układ odniesienia. 

Jeśli  więc  uzna  się  zachowanie  ciała  w  tym  ostatnim  układzie  odniesienia  za    wyznaczone  przez 

„prawdziwe”  (a  nie  tylko  pozorne)  pole  grawitacyjne,  to  układ    ten  moŜna  z  takim  samym  prawem  uznać  za 
„inercjalny”; jak pierwotny układ  odniesienia. 

Jeśli  więc  traktuje  się  jako  moŜliwe  pola  grawitacyjne  dowolnie  rozległe,  nie    ograniczone  z  góry  przez 

warunki brzegowe, to pojęcie układu inercjalnego staje  się zupełnie puste. Pojęcie .,przyspieszenia względem 
przestrzeni” traci wszelki  sens, a z nim zasada bezwładności i paradoks Macha. 

Fakt  równości  masy  bezwładnej  i  cięŜkiej  prowadzi  więc  w  sposób  zupełnie  naturalny  do  uznania,  Ŝe 

podstawowe załoŜenie szczególnej teorii względności (niezmienniczość praw względem transformacji Lorentza) 
jest  za  wąskie,  tzn.  Ŝe  trzeba    postulować  niezmienniczość  praw  takŜe  względem  nieliniowych  transformacji  
współrzędnych w czterowymiarowym continuum. 

Wydarzyło  się  to  w  roku  1908.  Dlaczego  więc  potrzeba  było  jeszcze  siedmiu    lat,  aby  zbudować  ogólną 

teorię względności? Główny powód leŜy w tym, iŜ nie tak  łatwo jest wyzwolić się od poglądu, Ŝe współrzędne 
muszą posiadać bezpośredni  sens metryczny. Przemiana dokonywała się mniej więcej w następujący sposób. 

Rozpoczynamy  od  pustej  przestrzeni  bez  pola,  takiej  jaka  -  w  odniesieniu    do  układu  inercjalnego  - 

występuje  w  szczególnej  teorii  względności  jako  najprostsza  ze  wszystkich  dających  się  pomyśleć  sytuacja 
fizyczna.  Wyobraźmy  sobie  układ  nieinercjalny  wprowadzony  jako  jednostajnie  przyspieszony  względem  
układu inercjalnego (w opisie trójwymiarowym) w pewnym (odpowiednio określonym) kierunku, wtedy w tym 
układzie istnieje statyczne równoległe pole sił  cięŜkości. :MoŜna przy tym ten układ odniesienia wybrać jako 
sztywny,  typu  euklidesowego  pod  względem  trójwymiarowych  stosunków  metrycznych.  Czas  natomiast,  w 
którym pole przedstawia się jako statyczne, nie jest mierzony przez  jednakowo skonstruowane, spoczywające 
zegary.  Na  podstawie  tego  specjalnego    przykładu  stwierdzamy  juŜ,  Ŝe  bezpośrednia  interpretacja  metryczna 
współrzędnych  ginie,  jeśli  w  ogóle  dopuszcza  się  nieliniowe  transformacje  współrzędnych.  Te    ostatnie  są 
jednak  konieczne,  jeśli  chce  się  w  podstawach  teorii  zdać  sprawę  z  równości  masy  cięŜkiej  i  bezwładnej  oraz 
przezwycięŜyć paradoks Macha dotyczący  układów inercjalnych. 

JeŜeli  jednak  musimy  teraz  zrezygnować  z  przypisywania  współrzędnym  bezpośredniego  metrycznego 

znaczenia  (róŜnice  współrzędnych  =  mierzalnym  długościom  względnie  czasom),  to  nie  da  się  uniknąć 
traktowania  jako  równowaŜne    wszystkich  układów  współrzędnych  tworzonych  przez  ciągłe  transformacje 
współrzędnych. Ogólna teoria względności bierze w związku z tym za punkt wyjścia zasadę,  Ŝe prawa przyrody 
naleŜy  wyraŜać  za  pomocą  równań  niezmienniczych  względem    grupy  ciągłych  przekształceń  współrzędnych. 
Grupa  ta  zastępuje  więc  grupę  Lorentza  szczególnej  teorii  względności,  która  jest  podgrupą  poprzednio 
wymienionej  grupy. 

Ządanie to samo przez się oczywiście nie wystarcza jako punkt wyjścia do wyprowadzenia podstawowych 

równań  fizyki.  W  pierwszej  chwili  moŜna  nawet  nie    zgadzać  się  z  tym,  Ŝe  ono  samo  zawiera  rzeczywiste 
ograniczenie  dla  praw  fizyki.    Zawsze  przecieŜ  będzie  moŜliwe  takie  przekształcenie  prawa  sformułowanego 
początkowo tylko dla pewnych układów współrzędnych, aby nowe sformułowanie było  pod względem formy 
ogólnie współzmiennicze. Poza tym z jest jasne, Ŝe dla.  pól da się sformułować nieskończenie wiele praw, które 
mają  tę  własność  współzmienniczości.  Nadzwyczajne  heurystyczne  znaczenie  ogólnej  zasady  względności  
polega  jednak  na  tym,  Ŝe  prowadzi  ona  do  poszukiwania  takich  układów  równań;    które  w  sformułowaniu 
ogólnie współzrnienniczym są moŜliwie najprostsze; wśród  takich powinniśmy szukać równań poła przestrzeni 
fizycznej. Pola; które moŜna  przeprowadzić jedno na drugie przez takie transformacje, opisują tę samą sytuację  
rzeczywistą. 

Dla  badacza  prowadzącego  poszukiwania  w  tej  dziedzinie  główne  pytanie  jest    następujące.  Jaki  typ 

matematyczny  mają  wielkości  (funkcje  i  współrzędne)  umoźliwiające  wyraŜenie  własności  fizycznych 
przestrzeni  („struktura”  )?  Dopiero  potem    pyta  on:  jakie  równania  spełniają  te  wielkości?  Dziś  nie  moŜemy 
jeszcze tu Ŝadnej mierze odpowiedzieć na te pytania w sposób pewny. Drogę, którą wybrałem przy pierwszym 
sformułowaniu  ogólnej  teorii    względności  moŜna  scharakteryzować  następująco.  Jeśli  nawet  nie  wiemy,  za 
pomocą jakich zmiennych polowych (struktury) naleŜy charakteryzować przestrzeń  fizyczną, to jednak znamy 
z  pewnością  szczególny  przypadek  przestrzeni  „bez  pola”    szczególnej  teorii  względności.  Przestrzeń  taką 
charakteryzuje to, iŜ w odpowiednio  wybranym układzie współrzędnych przypisane dwóm sąsiednim punktom 
wyraŜenie 

 

reprezentuje  wielkość  mierzalną  (kwadrat  odległości),  ma  więc  realny  sens  fizyczny.    W  dowolnym  układzie 
współrzędnych wielkość ta wyraŜa się tak: 

 

gdzie  wskaźniki  przebiegają  od  1  do  4.  Liczby  gik  tworzą  tensor  symetryczny.  Jeśli    po  wykonaniu 
transformacji  na  polu  (1)  pierwsze  pochodne  gik  po  współrzędnych    nie  znikają,  to,  względem  tego  układu 
współrzędnych,  istnieje  pole  grawitacyjne    w  sensie  wyŜej  przedstawionych  rozwaŜań,  przy  tym  pole 

grawitacyjne  zupełnie    szczególnego  rodzaju.  Takie  szczególne  pole  daje  się  scharakteryzować  w  sposób  
niezmienniczy dzięki badaniom Riemanna dotyczącym re-wymiarowych przestrzeni  metrycznych: 

(1) Zbudowany z współczynników metryki (2) tensor krzywizny Riemanna Rikm,  znika. 
(2)  Tor  ruchu  punktu  materialnego  względem  układu  inercjalnego,  względem    którego  zachodzi  (1),  jest 

linią prostą, czyli ekstremalą (geodetyką). To ostatnie jest juŜ jednak opierającą się na (2) charakterystyką prawa 
ruchu. 

Ogólne  prawo  przestrzeni  fizycznej  musi  teraz  być  uogólnieniem  scharakteryzowanych  właśnie  praw. 

ZałoŜyłem, Ŝe są dwa stopnie uogólnienia: 

(a) czyste pole grawitacyjne. 
(b)  pole  ogólne  (w  którym  występują  wielkości,  mające  jakoś  odpowiadać  równieŜ  polu 

elektromagnetycznemu). 

Przypadek  (a)  charakteryzował  się  tym,  Ŝe  pole  jest  co  prawda  nadal  reprezentowane  przez  metrykę 

Riemanna (2) względnie przez tensor symetryczny, przy czym  jednak (poza obszarami infinitezymalnymi) nie 
istnieje przedstawienie w postaci  (l). Oznacza to, Ŝe w przypadku (a) tensor R.iemanna nie znika. Jest jednak 
jasne; Ŝe  w tyra przypadku spełnione  muszą być równania  pola, będące pewnym  uogólnieniem (osłabieniem) 
tego  poprzedniego  prawa.  Jeśli  miałoby  to  być  równanie  róŜniczkowe  drugiego  rzędu  liniowe  względem 
drugich pochodnych, to jako  rów mnie pola w przypadku (a) w grę wchodzi tylko równanie otrzymywane przez  
jednokrotną kontrakcję 

 

 

Ponadto naturalne wydaje się załoŜenie, Ŝe równieŜ w przypadku (a) linia geodezyjna nadal przedstawia prawo 
ruchu punktu materialnego. 

Wydało  mi  się  wówczas  czymś  beznadziejnym  powaŜenie  się  na  próbę  opisania    pełnego  pola  (b)  i 

znalezienia  dla  niego  równań  pola.  Wolałem  więc  zarysować    prowizoryczne  ramy  dla  przedstawienia  całej 
rzeczywistości  fizycznej;  było  to  konieczne,  aby  przynajmniej  prowizorycznie  móc  badać  uŜyteczność 
podstawowej  idei ogólnej teorii względności. Było to tak. 
W teorii Newtona jako równanie poła grawitacji moŜna napisać 

 

 

φ

  =  potencjał  grawitacyjny)  w  tych  miejscach,  gdzie  znika  gęstość  materii  p.    Ogólnie  naleŜałoby  napisać 

(równanie Poissona) 

 

 

W przypadku relatywistycznej teorii pola grawitacyjnego Rik zastępuje ∆φ. Po  prawej stronie musimy postawić 
zamiast p równieŜ jakiś tensor. PoniewaŜ z szczególnej teorii względności wiemy, Ŝe masa (bezwładna) równa 
się energii, to po prawej stronie trzeba postawić tensor gęstości energii - dokładniej, tensor całkowitej  gęstości 
energii,  z  wyjątkiem  energii  odpowiadającej  czystemu  polu  grawitacyjnemu.  Dochodzi  się  w  ten  sposób  do 
równań pola 

 

 

Drugi człon po lewej stronie wprowadzony jest ze względów formalnych; lewa  strona jest mianowicie napisana 
w ten sposób, Ŝe jej dywergencja w sensie absolutnego rachunku róŜniczkowego znika toŜsamościowo. Prawa 
strona  jest  formalnym    zgrupowaniem  wszystkich  rzeczy,  których  ujęcie  w  sensie  teorii  pola  jest  jeszcze  
problematyczne.  Oczywiście,  ani  przez  chwilę  nie  wątpiłem,  Ŝe  sformułowanie  to    jest  tylko  przejściowym 
ś

rodkiem do nadania ogólnej zasadzie względności jakiejś  prowizorycznej zamkniętej postaci. Nie było ono w 

istocie  niczym  więcej  niŜ  teorią    pola  grawitacyjnego,  niejako  sztucznie  izolowanego  od  ogólnego  pola  o 
nieznanej  jeszcze strukturze. 

Jeśli  w  naszkicowanej  teorii  cokolwiek  -  poza  Ŝądaniem  niezmienniczości  równań  względem  grupy 

ciągłych  transformacji  współrzędnych  -  miałoby  pretendować  do  ostatecznej  waŜności,  to  jest  to  teoria 
przypadku  granicznego  pola  czysto    grawitacyjnego  i  jego  stosum:u  do  metrycznej  struktury  przestrzeni. 
Dlatego niŜej  będziemy mówili tylko o równaniach czystego pola grawitacyjnego. 

Osobliwością  tych  równań  jest  z  jednej  strony  ich  skomplikowana  budowa,    w  szczególności  nieliniowy 

charakter  względem  zmiennych  polowych  i  ich  pochodnych,  z  drugiej  prawie  przymuszająca  konieczność,  z 
którą  grupa  transformacji    określa  to  skomplikowane  prawo  polowe.  Gdyby  pozostać  przy  szczególnej  teorii  
względności,  tzn.  przy  niezmienniczościwzględem  grupy  Lorentza,  to  w  ramach    tej  węŜszej  grupy 

niezmiennicze  byłoby  równieŜ  prawo  Rik  =  0.  Jednak  z  punktu    widzenia  węŜszej  grupy  nie  istniałby  przede 
wszystkim powód, aby grawitację naleŜało przedstawiać za pomocą tak skomplikowanej struktury, jaką stanowi 
symetryczny tensor gik. Gdyby jednak ktoś znalazł wystarczające po temu powody,  to istniałaby nieprzejrzana 
liczba równań dla wielkości gik, z których wszystkie  byłyby niezmiennicze względem transformacji Lorentza 
(ale nie względem ogólnej  grupy). Nawet gdyby ktoś przypadkowo spośród wszystkich dających się pomyśleć  
równań  niezmienniczych  względem  transformacji  odgadł  właśnie  prawo  naleźące    do  szerszej  grupy,  to  nadal 
jeszcze nie osiągnąłby tego szczebla poznania, który  osiągnęła ogólna zasada względności. Albowiem z punktu 
widzenia grupy Lorentza  naleŜałoby niesłusznie uznawać za fizycznie róŜne dwa rozwiązania, jeśli da się prze-
transformować jedno w drugie za pomocą nieliniowej transformacji współrzędnych,  tzn. gdy z punktu widzenia 
szerszej grupy są one tylko róŜnymi przedstawieniami  tego samego pola. 

Jeszcze jedna ogólna uwaga na temat struktury i grupy. Jasne jest, Ŝe w ogólności teoria uwaŜana będzie za 

tym  doskonalszą,  im  prostsza  jest  „struktura”,  którą    bierze  ona  za  podstawę,  oraz  im  szersza  jest  grupa, 
względem której równania  pola są niezmiennicze. Widać teraz, Ŝe obydwa te Ŝądania wchodzą sobie w drogę.  
Według  szczególnej  teorii  względności  (grupa  Lorentza)  moŜna  np.  napisać  współzmiennicze  równanie  dla 
najprostszej dającej się pomyśleć struktury (pole skalarne), podczas gdy w ogólnej teorii względności (szersza 
grupa  ciągłych  transformacji  współrzędnych)  niezmiennicze  prawo  polowe  istnieje  dopiero  dla  bardziej  
skomplikowanej  struktury  tensora  symetrycznego.  Podaliśmy  argumenty  fizyczne    za  tym,  Ŝe  w  fizyce  naleŜy 
Ŝą

dać  niezmienniczości  względem  szerszej  grupy  z  czysto  matematycznego  punktu  widzenia  nie  znajduję 

Ŝ

adnego powodu, by prostszą  strukturę poświęcać w imię obszerności grupy. 

Grupa ogólnej teorii względności po raz pierwszy przynosi z sobą to, iŜ najprostsze niezmiennicze prawo 

nie  jest  liniowe  i  jednorodne  ze  względu  na  zmienne    pola  i  ich  pochodne.  Mato  podstawowe  znaczenie  z 
następującego  powodu.  Gdyby    równania  pola  były  liniowe  (i  jednorodne),  to  suma  dwóch  rozwiązań  znów 
byłaby    rozwiązaniem;  tak  jest  np.  dla  równań  Maxwella  w  próŜni.  W  takiej  teorii  z  samych  równań  pola  nie 
moŜna  byłoby  wnioskować  na  temat  oddziaływania  tworów,    dających  się  przedstawić  z  osobna  jako 
rozwiązania  układu  równań.  Dlatego  w  dotychczasowej  teorii  potrzebne  były  oprócz  równań  pola  szczególne 
prawa  ruchu    tworów  materialnych  pod  wpływem  pól.  W  relatywistycznej  teorii  grawitacji  początkowo 
postulowano,  co  prawda,  prawo  ruchu  (linia  geodezyjna)  obok  prawa    dla  pola  i  niezaleŜnie  od  tego  prawa. 
Okazało  się  jednak  później,  Ŝe  prawa  ruchu    nie  trzeba  (i  nie  moŜna)  postulować  niezaleŜnie,  lecz  jest  ono 
implicite zawarte w  równaniach pola grawitacyjnego. 

Istotę tej skomplikowanej sytuacji moŜna sobie unaocznić jak następuje. Pojedynczy spoczywający punkt 

materialny reprezentowany jest przez pole grawitacyjne, które jest wszędzie skończone i regularne z wyjątkiem 
miejsca, gdzie znajduje się ten punkt; tam pole ma osobliwość. Jeśli jednak, całkując równania pola,  obliczy się 
pole odpowiadające dwóm spoczywającym punktom materialnym, to  ma ono oprócz osobliwości w miejscach 
tych  punktów  jeszcze  złoŜoną  z  punktów    osobliwych  linię  łączącą  te  dwa  punkty.  MoŜna  jednak  zadać  ruch 
tych  punktów    materialnych  w  taki  sposób,  Ŝe  określone  przez  nie  pole  grawitacyjne  nie  będzie    osobliwe 
nigdzie  poza  tymi  punktami.  Są  to  właśnie  takie  ruchy,  jakie  w  pierwszym    przybliŜeniu  opisują  prawa 
Newtona. MoŜna więc powiedzieć, Ŝe masy poruszają  się tak, Ŝeby równanie pola nie wymuszało osobliwości 
nigdzie  poza  tymi  masami.    Ta  własność  równań  grawitacji  związana  jest  bezpośrednio  z  ich  nieliniowością,  
która z kolei jest konsekwencją szerszej grupy transformacji. 

MoŜna  byłoby  jednak  postawić  tutaj  taki  zarzut.  Jeśli  w  miejscu  punktów    materialnych  dopuszcza  się 

osobliwości,  to  jakie  jest  uzasadnienie  zakazu  występowania  osobliwości  w  pozostałej  przestrzeni?  Zarzut  ten 
byłby uprawniony wtedy,  gdyby równania grawitacji uwaŜało się za równania całego pola. Trzeba jednak po-
wiedzieć,  Ŝe  pole  cząstki  materialnej  tym  mniej  moŜna  uwaŜać  za  czyste  pole  grawitacyjne,  im  bardziej 
zbliŜamy się do miejsca, w którym znajduje się ta cząstka.  Gdybyśmy dysponowali równaniami całego pola, to 
musielibyśmy Ŝądać, Ŝeby same  cząstki równieŜ dawały się przedstawiać jako wszędzie wolne od osobliwości 
rozwiązania pełnych równań pola. Dopiero wtedy bowiem ogólna teoria względności  byłaby teorią zupełną. 

Zanim  zajmę  się  sprawą  dokończenia  ogólnej  teorii  względności,  muszę  zająć    stanowisko  wobec 

najowocniejszej  teorii  naszych  czasów,  statystycznej  teorii  kwantów,  która  uzyskała  spójną  logiczną  formę 
przed około dwudziestu pięciu laty  (Schródinger, Heisenberg, Dirac, Borny. Jest to jedyna współczesna teoria 
pozwalająca 

na 

jednolite 

ujęcie 

doświadczeń 

dotyczących 

kwantowego 

charakteru 

procesów 

mikromechanicznych.  Teoria  ta  z  jednej  strony,  a  teoria  względności  z  drugiej,    obie  uwaŜane  są  w  pewnym 
sensie za prawdziwe, chociaŜ ich połączenie oparło się  wszystkim dotychczasowym usiłowaniom. Zapewne z 
tego  powodu  wśród  współczesnych  fizyków-teoretyków  panują  całkowicie  róŜne  poglądy  na  temat  tego,  jak  
będzie  wyglądał  teoretyczny  fundament  przyszłej  fizyki.  Czy  będzie  to  teoria  pola;    czy  będzie  to  teoria 
zasadniczo statystyczna? Chcę tutaj krótko powiedzieć, co  o tym myślę. 

Fizyka jest usiłowaniem pojęciowego uchwycenia tego, co istnieje, jako czegoś,  co moŜna pomyśleć jako 

niezaleŜne  od  bycia  postrzeganym.  W  tym  sensie  mówi    się  o  „rzeczywistości  fizycznej”.  W  fizyce 
przedkwantowej nie było wątpliwości, jak  to rozumieć. W teorii Newtona rzeczywistość reprezentowana była 
przez  punkty    materialne  w  przestrzeni  i  czasie,  w  teorii  Maxwella  przez  pole  w  przestrzeni  i  czasie.  W 
mechanice  kwantowej  jest  to  mniej  przejrzyste.  Gdy  zadaje  się  pytanie:  czy    funkcja  ~/r  teorii  kwantowej 

przedstawia  rzeczywisty  stan  rzeczy  w  tym  samym  sensie,  jak  układ  punktów  materialnych  lub  pole 
elektromagnetyczne,  to  fizycy  wahają    się  z  udzieleniem  prostej  odpowiedzi  typu  „tak”  lub  „nie”;  dlaczego? 
Funkcja  (w    określonej  chwili)  wyraŜa  co  następuje:  jakie  jest  prawdopodobieństwo  znalezienia    wartości 
określonej  wielkości  fizycznej  q  (albo  p)  w  danym  przedziale,  gdy  pomiar    wykonuję  się  w  chwili  t? 
Prawdopodobieństwo  naleŜy  przy  tym  traktować  jako    wielkość  wyznaczalną  empirycznie,  czyli  z  pewnością 
„rzeczywistą”,  którą  mogę    ustalić,  gdy  bardzo  wiele  razy  wytworzę  tę  samą  funkcję  Ψ  i  za  kaŜdym  razem  
wykonam  pomiar  q.  Jak  jednak  ma  się  rzecz  z  poszczególnymi  zmierzonymi  wartościami  q?  Czy  omawiany 
indywidualny  układ  matę  wartość  q  juŜ  przed  pomiarem?    Na  to  pytanie  nie  ma  określonej  odpowiedzi  w 
ramach  teorii,  poniewaŜ  pomiar  jest    procesem  oznaczającym  skończoną  zewnętrzną  ingerencję  w  ten  układ; 
moŜna  więc    pomyśleć,  Ŝe  układ  uzyskuje  określoną  wartość  liczbową  dla  p  (względnie  q)  dopiero  wskutek 
samego  pomiaru.  Dla  celów  dalszej  dyskusji  wyobraŜę  sobie  dwóch    fizyków  A  i  B,  reprezentujących  dwa 
róŜne podejścia w stosunku do rzeczywistego  stanu opisywanego przez funkcję 

A. Pojedynczy układ ma (przed pomiarem) określoną wartość q (względnie  p) dla wszystkich zmiennych 

układu, a przy tym tę wartość, która będzie  stwierdzona w pomiarze tej zmiennej. Wychodząc z takiego ujęcia, 
stwierdzi    on:  funkcja  ~  nie  jest  wyczerpującym  przedstawieniem  rzeczywistego  stanu    układu,  jest 
przedstawieniem  niepełnym;  wyraŜa  ona  tylko  to,  co  wiemy    o  układzie  na  podstawie  wcześniejszych 
pomiarów. 

B.  Pojedynczy  układ  nie  ma  (przed  pomiarem)  Ŝadnej  określonej  wartości    q  (względnie  p).  Wartość 

zmierzona powstaje przy  współudziale  właściwego  jej na mocy  funkcji ~ prawdopodobieństwa dopiero przez 
akt  pomiaru.  Wychodząc  z  tego  ujęcia  stwierdzi  on  (a  przynajmniej  moŜe  stwierdzić),  Ŝe  funkcja  ~  jest 
wyczerpującym przedstawieniem rzeczywistego stanu układu. 

Przedstawmy  teraz  obydwu  fizykom  następujący  przypadek.  Niech  będzie  dany    układ  składający  się  w 

chwili  t  z  dwóch  podukładów  Sl  i  Sz,  które  w  danej  chwili    są  przestrzennie  rozdzielone  i  (w  sensie  fizyki 
klasycznej)  nie  oddziałują  w  istotny  sposób  między  sobą.  Niech  cały  układ  będzie  opisywany  przez  znaną 
funkcję  w  sposób  zupełny  w  sensie  mechaniki  kwantowej.  Wszyscy  fizycy  zajmujący  się  teorią  kwantów 
zgodni są w następującej sprawie. Jeśli dokonam zupełnego pomiaru  na Sl, to z wyników pomiarów i z funkcji 
Ψ

12  otrzymam  całkowicie  określoną  funkcję  Ψ2  układu  SZ.  Charakter  Ψ2  zaleŜy  wtedy  od  tego,  jaki  rodzaj 

pomiaru wykonam  na Sl . Wydaje mi się jednak, Ŝe moŜna mówić o realnym stanie rzeczy podukładu  SZ. O 
tym  realnym  stanie  rzeczy  przed  pomiarem  na  Sl  wiemy  z  góry  jeszcze  mniej    niŜ  w  przypadku  układu 
opisanego  przez  funkcję  Ψ.  Przy  jednym  załoŜeniu  powinniśmy  jednak  moim  zdaniem  bezwarunkowo 
obstawać.  Realny  stan  rzeczy  (stan)    układu  S2  jest  niezaleŜny  od  tego,  co  zrobimy  z  oddzielonym  od  niego 
przestrzennie  układem Sl. ZaleŜnie od rodzaju pomiaru, jaki wykonam na Sl otrzymuję jednak  róŜnego rodzaju 
funkcje Ψ2 dla drugiego podukładu (Ψ2, Ψ21, . . .). Rzeczywisty  stan SZ musi być jednak niezaleŜny od tego, 
co dzieje się z Sl. Dla tego samego  rzeczywistego stanu SZ moŜna otrzymać (w zaleŜności od wyboru pomiaru 
na  Sl  )    róŜne  funkcje  Ψ.  (Wniosku  tego  moŜna  uniknąć  tylko  przez  załoŜenie,  Ŝe  albo  pomiar  na  Sl  zmienia 
(telepatycznie rzeczywisty stan S2, albo Ŝe się w ogóle odmówi  przypisywania niezaleŜnych realnych stanów 
rzeczom oddzielonym przestrzennie.  Obydwie alternatywy wydają mi się zupełnie nie do przyjęcia.) 

Jeśli  tylko  fizycy  A  i  B  przyjmą  te  rozwaŜania  jako  przekonywające,  to  B    będzie  musiał  porzucić  swój 

pogląd,  Ŝe  funkcja  Ψ  jest  zupełnym  opisem  rzeczywistego  stanu  rzeczy.  W  takim  przypadku  byłoby  bowiem 
niemoŜliwe, aby tej samej  sytuacji Sz dało się przypisać dwie róŜne funkcje Ψ. 

Statystyczny charakter dzisiejszej teorii byłby więc konieczną konsekwencją  niezupełności opisu układów 

w  mechanice  kwantowej  i  nie  byłoby  juŜ  podstaw  do    przyjmowania,  Ŝe  przyszła  podstawa  fizyki  musi  być 
oparta na statystyce. 

Moje  zdanie  jest  takie,  iŜ  obecna  teoria  kwantów,  przy  pewnych  ustalonych  pojęciach  podstawowych, 

wziętych  zasadniczo  z  mechaniki  klasycznej,  stanowi  optymalne  sformułowanie  zaleŜności.  Sądzę  jednak,  Ŝe 
teoria  ta  nie  oferuje  Ŝadnego    uŜytecznego  punktu  wyjścia  dla  przyszłego  rozwoju.  To  jest  punkt,  w  którym  
moje  oczekiwania  rozchodzą  się  z  oczekiwaniami  większości  dzisiejszych  fizyków.    Są  oni  przekonani,  Ŝe  z 
zasadniczych cech zjawisk kwantowych (pozornie skokowe i niezdeterminowane w czasie zmiany stanu układu, 
jednocześnie korpuskularne i falowe własności elementarnych tworów energetycznych) nie moŜe zdać  sprawy 
teoria  opisująca  rzeczywisty  stan  rzeczy  za  pomocą  ciągłych  funkcji  przestrzeni,  spełniających  równania 
róŜniczkowe.  Sądzą  takŜe,  iŜ  na  tej  drodze  nie    da  się  zrozumieć  atomistycznej  struktury  materii  i 
promieniowania. Oczekują, Ŝe  układy równań róŜniczkowych, jakie mogłyby wchodzić w grę dla takiej teorii,  
w  ogóle  nie  mają  rozwiązań  regularnych  (wolnych  od  osobliwości)  w  czterowymiarowej  przestrzeni.  Przede 
wszystkim  jednak  wierzą,  Ŝe  pozornie  skokowy  charakter    elementarnych  procesów  moŜe  być  opisany  tylko 
przez  teorię  w  istocie  swojej  statystyczną,  w  której  ze  skokowych  zmian  układu  sprawę  zdawać  będą  ciągłe 
zmiany  prawdopodobieństwa moŜliwych stanów. 

Wszystkie te uwagi wydają mi się bardzo sugestywne. Problem, o który chodzi,  jest jednak następujący. 

Czego  moŜna  próbować  z  jakimiś  szansami  na  powodzenie  w  obecnej  sytuacji  teorii?  Tutaj  doświadczenie  w 
teorii grawitacji jest tym, co  wyznacza kierunek moich oczekiwań. Równania te mają, moim zdaniem, więcej  
szans na stwierdzenie czegoś dokładnego niŜ jakiekolwiek inne równania fizyki9.  WeŜmy np. dla porównania 

równania  Maxwella  w  próŜni.  Są  one  sformułowaniami    odpowiadającymi  doświadczeniom  z  nieskończenie 
słabymi  polami  elektromagnetycznymi.  Te  empiryczne  korzenie  warunkują  juŜ  ich  liniową  postać;  wcześniej  
jednak  było  juŜ  podkreślone,  Ŝe  prawdziwe  prawa  nie  mogą  być  liniowe.  Prawa    takie  spełniają  zasadę 
superpozycji  rozwiązań,  nie  zawierają  więc  wypowiedzi  na    temat  oddziaływania  tworów  elementarnych. 
Prawdziwe prawa nie mogą być liniowe i nie dadzą się z takich wyprowadzić. Jeszcze czegoś innego nauczyłem 
się    z  teorii  grawitacji.  Nawet  bardzo  obszerna  kolekcja  faktów  empirycznych  nie  moŜe    doprowadzić  do 
sformułowania tak skomplikowanych równań. Teorię moŜna sprawdzać w doświadczeniu, ale nie istnieje droga 
od doświadczenia do stworzenia teorii.  Równania tak  skomplikowane jak równania  grawitacji  moŜna znaleźć 
tylko  wówczas, gdy znajdzie  się logicznie prosty  warunek  matematyczny, całkowicie albo  prawie całkowicie 
wyznaczający  równania.  Jeśli  jednak  ma  się  wystarczająco  silne    warunki  formalne,  to  do  stworzenia  teorii 
potrzeba  tylko  niewiele  wiedzy  o  faktach;  dla  równań  grawitacji  jest  to  czterowymiarowość  i  tensor 
symetryczny  jako    wyraŜenie  struktury  przestrzeni,  co  w  połączeniu  z  niezmienniczością  względem    ciągłej 
grupy transformacji praktycznie całkowicie wyznacza równania. 

Naszym  zadaniem  jest  znalezienie  równań  dla  całkowitego  pola.  Poszukiwana    struktura  musi  być 

uogólnieniem  tensora  symetrycznego.  Grupa  nie  moŜe  być  węŜsza  niŜ  grupa  ciągłych  transformacji 
współrzędnych. Gdy się jednak wprowadzi  bogatszą strukturę, to grupa nie będzie determinowała równań tak 
mocno, jak   w przypadku tensora symetrycznego jako struktury. Dlatego byłoby najpiękniej,  gdyby  udało się 
jednak rozszerzyć grupę analogicznie do kroku, który prowadził  od szczególnej do ogólnej teorii względności. 
W  szczególności  próbowałem  przywołać  grupę  zespolonych  transformacji  współrzędnych.  Wszystkie  takie 
usiłowania    pozostały  bezowocne.  Porzuciłem  równieŜ  otwarte  lub  ukryte  powiększenie  liczby    wymiarów 
przestrzeni,  próbę  zapoczątkowaną  przez  Kaluzę  i  w  wariancie  rzutowym  mającą  nadal  zwolenników. 
Ograniczamy  się do przestrzeni czterowymiarowej  i ciągłych rzeczywistych  transformacji  współrzędnych. Po 
wielu latach daremnych  poszukiwań za logicznie najbardziej zadowalające uwaŜam rozwiązanie naszkicowane 
poniŜej. W miejsce symetrycznego g

ik

 (g

ik

 = g

ki

) wprowadza się tensor niesymetryczny.  Wielkość ta składa się z 

części symetrycznej s

ik

 i rzeczywistej lub czysto urojonej  części antysymetrycznej a

ik

: 

 

Z punktu widzenia grupy złoŜenie s

ia

 jest dowolne, poniewaŜ tensory s

ia

 oddzielnie mają charakter tensorowy. 

Okazuje  się  jednak,  Ŝe  g

ik

  (rozwaŜane  jako  całość)  w  budowie  nowej  teorii  odgrywa  analogiczną  rolę,  jak 

symetryczny gik w teorii  czystego pola grawitacyjnego. 

Takie  uogólnienie  struktury  przestrzeni  wydaje  się  naturalne  równieŜ  z  punktu    widzenia  naszej  wiedzy 

fizycznej, poniewaŜ wiemy, Ŝe pole elektromagnetyczne  związane jest z tensorem skośnie symetrycznym. 
Dla teorii grawitacji jest nadto istotne, Ŝe z symetrycznego g

ik

 moŜna zbudować 

gęstość skalarną 

 

a takŜe tensor kontrawariantny 'g

ik

 zgodnie z definicją 

 

Konstrukcje te dają się zdefiniować w dokładnej analogii dla niesymetrycznego  tensora g

ik

, a takŜe dla gęstości 

tensorowych.  W  teorii  grawitacji  jest  ponadto  istotne,  Ŝeby  dla  danego  symetrycznego  pola    g

ik

  moŜna  było 

zdefiniować  pole  Г

ik

  symetryczne  w  dolnych  wskaźnikach,  które    pod  względem  geometrycznym  rządzi 

równoległym  przeniesieniem  wektora.  Analogicznie  moŜna  dla  niesymetrycznego  gi

k

  zdefiniować 

niesymetryczne Г

ik

 według  wzoru 

 

zgodnego z relacjami zachodzącymi w przypadku symetrycznego g, tutaj naturalnie trzeba uwaŜać na kolejność 
dolnych  wskaźników  w  g i  w Г. Tak, jak  w teorii rzeczywistej, z t  moŜna zbudować krzywiznę R 

kin

, a z  niej  

skontrahowaną  krzywiznę  R

kl

.  Ostatecznie  po  zastosowaniu  pewnej  zasady  wariacyjnej  łącznie  z  (A)  moŜna 

znaleŜć zgodne równania pola 

 

KaŜde z dwóch równań (B1), (B2) jest przy tym konsekwencją drugiego, o ile (A)  jest spełnione. R

kl

 oznacza 

symetryczną,  a  R

ki

,  antysymetryczną  część  R

kl

.  W  przypadku  znikania  części  antysymetrycznej  g

ik

  wzory  te 

redukują się do  (A) i (C1) - przypadek czystego pola grawitacyjnego. 

Sądzę,  Ŝe  równania  te  stanowią  najbardziej  naturalne  uogólnienie  równań  grawitacji.  Sprawdzenie  ich 

przydatności  fizycznej  jest  zadaniem  nadzwyczaj  trudnym,  jako  Ŝe przybliŜenia  nie  wystarczą.  Pytanie  brzmi: 
jakie zatem istnieją rozwiązania tych równań, które odnoszą się do całej przestrzeni i są wolne od osobliwości? 
To, co zostało tu przedstawione, spełniło swoje zadanie, jeśli pokazało czytelnikowi, jak powiązane są ze sobą 
wysiłki pewnego Ŝywota i dlaczego doprowadziły one do określonego rodzaju oczekiwań. 

 

 
 
 

Geometria a doświadczenie 

 
Matematyka  ma szczególną pozycję  wśród innych  nauk z jednego powodu: jej  twierdzenia są absolutnie 

pewne  i  bezsporne,  podczas  gdy  we  wszystkich  innych    naukach  twierdzenia  są  w  jakimś  stopniu  sporne  i 
zawsze  jest  niebezpieczeństwo    obalenia  ich  przez  nowe  fakty.  Mimo  to  jednak  badacz  pracujący  w  innej 
dziedzinie  jeszcze nie musi matematykowi zazdrościć, gdy jego twierdzenia nie odnoszą się do  przedmiotów 
rzeczywistości,  lecz  tylko  do  przedmiotów  samej  naszej  wyobraźni.    Nie  moŜe  on  przecieŜ  się  dziwić,  Ŝe 
dochodzi się do zgodnych wniosków logicznych,  gdy zostały uzgodnione podstawowe twierdzenia (aksjomaty), 
a  takŜe  metody,  za    pomocą  których  2  owych  podstawowych  twierdzeń  mają  być  wyprowadzane  inne  
twierdzenia. Ów wielki szacunek do matematyki opiera się jednak z drugiej strony  na tym, iŜ matematyka jest 
tym, co ścisłym naukom przyrodniczym daje pewien  stopień pewności, którego bez  matematyki  nie  mogłyby 
osiągnąć. 

W tym miejscu wyłania się zagadka, która tak bardzo niepokoiła badaczy  wszystkich czasów. Jak to jest 

moŜliwe,  aby  matematyka,  będąca  przecieŜ  produktem  ludzkiego  myślenia  niezaleŜnym  od  wszelkiego 
doświadczenia,  tak  doskonale    pasowała  do  przedmiotów  rzeczywistości?  Czy  rozum  ludzki  moŜe  bez 
doświadczenia, samym myśleniem zgłębić własności rzeczywistych przedmiotów? 

Odpowiada się na to, moim zdaniem, krótko: o ile twierdzenia matematyki  odnoszą się do rzeczywistości, 

to nie są pewne, a jeśli są pewne, to nie odnoszą się  do rzeczywistości. Pełna jasność na temat tego stanu rzeczy 
stała  się  powszechna;    jak  mi  się  zdaje,  dopiero  dzięki  kierunkowi  znanemu  w  matematyce  pod  nazwą  
„aksjomatyki”. Postęp osiągnięty przez aksjomatykę polega mianowicie na tym, iŜ  dzięki niej to, co logiczno-
formalne dokładnie oddziela się od treści rzeczowych lub  poglądowych; zgodnie z aksjomatyką, przedmiotem 
matematyki jest tylko to, co  logiczno-formalne, a nie związana z nim treść poglądowa czy jakaś inna. 

RozwaŜmy z tego punktu  widzenia jakikolwiek aksjomat  geometrii,  na przykład  następujący. Przez dwa 

punkty  przestrzeni  przechodzi  zawsze  jedna  i  tylko  jedna    prosta.  Jak  naleŜy  interpretować  ten  aksjomat  w 
starszym i nowszym sensie? 

Starsza  interpretacja.  KaŜdy  wie,  co  to  jest  prosta  i  co  to  jest  punkt.  Czy  wiedza    ta  wypływa  z  jakiejś 

zdolności ludzkiego umysłu, czy teŜ z doświadczenia, z współdziałania obydwu, czy skądkolwiek indziej, tego 
matematyk  nie  musi  rozstrzygać;    rozstrzygnięcie  pozostawia  filozofom.  Opierając  się  na  tej  wiedzy 
poprzedzającej  całą matematykę, wymieniony aksjomat, podobnie jak inne, jest oczywisty, tzn.  jest wyrazem 
tej wiedzy a priori. 

Nowsza  interpretacja.  Geometria  zajmuje  się  przedmiotami,  które  określa  słowami  prosta,  punkt  itd.  Nie 

zakłada  się  jakiejkolwiek  wiedzy  lub  intuicji  na  temat  tych  przedmiotów,  lecz  tylko  prawomocność  owych 
równieŜ czysto formalnych, tzn. ujmowanych  w oderwaniu od wszelkiej treści  wyobraŜeniowej i doznaniowej 
aksjomatów,  których  przykładem  jest  aksjomat  wymieniony  wyŜej.  Aksjomaty  te  są  wolnymi  tworami 
ludzkiego  umysłu.  Wszystkie  inne  twierdzenia  geometryczne  są  wnioskami  logicznymi  z  (rozumianych  tylko 
nominalistycznie) aksjomatów. Dopiero aksjomaty definiują przedmioty, którymi zajmuje się geometria.  Z tego 
względu Schlick w swojej ksiąŜce o teorii poznania określa aksjomaty bardzo  trafnie jako „definicje implicite” 
II. 

Takie  przyjmowane  przez  współczesną  aksjomatykę  rozumienie  aksjomatów    oczyszcza  matematykę  ze 

wszystkich  nie  naleŜących  do  niej  elementów  i  usuwa    mistyczną  ciemność  spowijającą  dotąd  podstawy 
matematyki. Takie oczyszczone  przedstawienie czyni jednak oczywistym, iŜ matematyka jako taka nie jest  w 
stanie  niczego  powiedzieć  ani  o  przedmiotach  poglądowego  wyobraŜenia,  ani  o  przedmiotach  rzeczywistych. 
Przez  „punkt”,  „prostą”  itd.,  w  geometrii  aksjomatycznej    rozumie  się  tylko  treściowo  puste  schematy 
pojęciowe. To, co nadaje im treść, nie  naleŜy do matematyki. 

Z drugiej strony jest jednak pewne, iŜ matematyka w ogólności, a geometria  w szczególności zawdzięcza 

swoje  powstanie  potrzebie  dowiedzenia  się  czegoś  o  zachowaniu  się  rzeczywistych  przedmiotów.  Świadczy  o 

tym juŜ słowo geometria,  oznaczające przecieŜ „mierzenie ziemi”. Miernictwo zajmuje się bowiem moŜliwo-
ś

ciami  wzajemnego  połoŜenia  pewnych  ciał  naturalnych,  a  mianowicie  części  ciał    ziemskich,  sznurów 

mierniczych,  łat  mierniczych  itd.  Jasne  jest,  Ŝe  sam  system    pojęciowy  geometrii  aksjomatycznej  nie  moŜe 
niczego  powiedzieć  na  temat  takich  przedmiotów  rzeczywistości,  które  chcielibyśmy  określić  jako  ciała 
praktycznie sztywne. Aby móc uzyskać takie wypowiedzi, trzeba pozbawić geometrię jej  wyłącznie logiczno-
formalnego  charakteru  przez  przyporządkowanie  pustym  schematom  pojęciowym  geometrii  aksjomatycznej 
przedmiotów rzeczywistości dostępnych dla zmysłów. Aby tego dokonać, trzeba dodać tylko takie zdanie: 

Ciała  stałe  zachowują  się  ze  względu  na  moŜliwości  rozmieszczenia  tak,  jak    ciała  trójwymiarowej 

geometrii  euklidesowej;  twierdzenia  geometrii  euklidesowej    zawierają  wtedy  wypowiedzi  na  temat  ciał 
praktycznie sztywnych. 

Tak  uzupełniona  geometria  jest  oczywiście  nauką  przyrodniczą;  moŜemy  ją    wręcz  uwaŜać  za  najstarszą 

gałąź  fizykil2.  Wypowiedzi  jej  opierają  się  w  istotnej    mierze  na  indukcji  z  doświadczenia,  a  nie  tylko  na 
logicznym wnioskowaniu. Uzupełnioną w ten sposób geometrię chcielibyśmy nazwać „geometrią praktyczną”  i 
w  dalszym  ciągu  odróŜniać  ją  od  „geometrii  czysto  aksjomatycznej”.  Pytanie    o  to,  czy  geometria  praktyczna 
ś

wiata jest euklidesowa, czy nie, ma wyraźny sens  i odpowiedź na nie moŜe dać tylko doświadczenie. Wszelkie 

mierzenie  odległości    w  fizyce  jest  geometrią  praktyczną  w  tym  sensie,  podobnie  pomiary  geodezyjne    i 
astronomiczne, jeśli do pomocy weźmie się z doświadczenia tezę, iŜ światło rozchodzi się po liniach prostych, 
mianowicie prostych w sensie geometrii praktycznej. 

Temu  rozumieniu  geometrii  przypisuję  szczególne  znaczenie  dlatego,  iŜ  bez    niego  nie  mógłbym 

sformułować teorii względności. Bez niego byłoby mianowicie niemoŜliwe następujące rozwaŜanie. W układzie 
odniesienia obracającym się  względem pewnego układu inercjalnego prawa rozmieszczenia ciał sztywnych, ze  
względu  na  skrócenie  Lorentza,  nie  odpowiadają  regulom  geometrii  euklidesowej;  w  przypadku  dopuszczenia 
układów  nieinercjalnych  jako  równouprawnionych    trzeba  więc  porzucić  geometrię  euklidesową.  Decydujący 
krok przejścia do równań  ogólnie współzmienniczych z pewnością nie doszedłby do skutku, gdyby u podstaw 
nie  leŜała  podana  wyŜej  interpretacja.  Jeśli  odrzuci  się  związek  między  ciałem  aksjomatycznej  geometrii 
euklidesowej i praktycznie sztywnym ciałem rzeczywistym, to łatwo jest dojść do następującego ujęcia, którego 
zwolennikiem był  w szczególności przenikliwy i głęboki Henri Poincaré. Ze wszystkich dających się  pomyśleć 
geometrii  aksjomatycznych  geometria  euklidesowa  wyróŜnia  się  prostotą.    PoniewaŜ  jednak  geometria 
aksjomatyczna  sama  nie  zawiera  Ŝadnych  wypowiedzi    o  rzeczywistości  zmysłowej,  lecz  zawiera  je  tylko 
geometria aksjomatyczna w powiązaniu z twierdzeniami fizycznymi, to powinno być - niezaleŜnie od tego, jaka  
mogłaby  być  rzeczywistość  -  moŜliwe  i  rozsądne  trzymanie  się  geometrii  euklidesowej.  Łatwiej  bowiem 
zdecydowalibyśmy się na modyfikację praw fizyki niŜ na  modyfikację geometrii euklidesowej, gdyby pojawiły 
się  sprzeczności  między  teorią    a  doświadczeniem.  Jeśli  odrzuci  się  związek  między  ciałem  praktycznie 
sztywnym    a  geometrią,  to  trudno  będzie  rzeczywiście  uwolnić  się  od  konwencji,  iŜ  geometrii    euklidesowej 
trzeba się trzymać jako najprostszej. 

Dlaczego  Poincaré  i  inni  badacze  odrzucali  nasuwającą  się  równowaŜność  praktycznie  sztywnych  ciał 

doświadczenia  i  ciał  geometrii?  Po  prostu  dlatego,  iŜ  przy    dokładniejszych  pomiarach  okazuje  się,  Ŝe 
rzeczywiste ciała stałe w przyrodzie nie  są sztywne, poniewaŜ ich geometryczne zachowanie się, tzn. względne 
moŜliwości  połoŜenia  zaleŜą  od  temperatury,  sił  zewnętrznych  itd.  Pierwotny,  bezpośredni    związek  między 
geometrią  a  rzeczywistością  fizyczną  wydaje  się  wtedy  zerwany    i  czujemy  się  zmuszeni  do  następującego 
ogólnego  ujęcia,  które  charakteryzuje    punkt  widzenia  Poincarégo.  Geometria  (G)  nie  mówi  niczego  o 
zachowaniu  się  rzeczywistych  przedmiotów,  czyni  to  tylko  geometria  łącznie  z  prawami  fizyki  (P).  
Symbolicznie moŜemy powiedzieć, Ŝe tylko suma (G+P) podlega kontroli doświad 

czenia. MoŜna więc wybrać (G) dowolnie, podobnie części (P); wszystkie te prawa  są konwencjami. Do 

uniknięcia  sprzeczności  konieczne  jest  tylko  wybranie  reszty    (P)  tak,  Ŝeby  (G)  i  całe  (P)  razem  wzięte  były 
zgodne z doświadczeniem. Przy  takim ujęciu geometria aksjomatyczna i sprowadzona do konwencji część praw  
przyrody jawią się jako równowartościowe z punktu widzenia teorii poznania. 

Su6  specie  aeterni  Poincaré,  pojmując  rzecz  w  ten  sposób,  ma  moim  zdaniem    rację.  Pojęcie  ciała 

mierniczego  a  takŜe  skoordynowane  z  nim  w  teorii  względności  pojęcie  zegara  mierniczego  nie  ma  w 
rzeczywistym świecie Ŝadnego ściśle  odpowiadającego mu obiektu. Jasne jest równieŜ, iŜ ciało stałe i zegar w 
systemie    pojęciowym  fizyki  nie  odgrywają  roli  elementów  nieredukowalnych,  lecz  rolę  tworów  złoŜonych, 
które nie powinny odgrywać samodzielnej roli w budowaniu fizyki  teoretycznej. Jestem jednak przekonany, iŜ 
pojęcia te w obecnym stadium rozwoju  fizyki teoretycznej trzeba jeszcze traktować jako samodzielne; jesteśmy 
bowiem    jeszcze  daleko  od  tak  pewnej  znajomości  teoretycznych  podstaw  atomistyki,  abyśmy  mogli  podać 
ś

cisłe teoretyczne konstrukcje owych tworów. 

Następnie, gdy chodzi o zarzut, iŜ w przyrodzie nie ma ciał naprawdę sztywnych, a więc to, co się twierdzi 

o ich  własnościach zupełnie  nie dotyczy rzeczywistości  fizycznej, to nie jest on  wcale  tak  głęboki, jak  moŜna 
byłoby  sądzić  przy    pobieŜnym  spojrzeniu.  Nie  jest  bowiem  trudno  tak  dokładnie  ustalić  stan  fizyczny    ciała 
mierniczego, aby jego zachowanie się z punktu widzenia względnego połoŜenia  wśród innych ciał mierniczych 

było wystarczająco jednoznaczne, tak aby moŜna  było uŜyć go w zastępstwie ciała „sztywnego” . Do takich ciał 
mierniczych miałyby  odnosić się wypowiedzi dotyczące ciał sztywnych. 

Cała  geometria  praktyczna  opiera  się  na  pewnej  podstawowej  zasadzie  dostępnej  doświadczeniu,  którą 

chcielibyśmy  teraz  sobie  uprzytomnić.  Nazwijmy  odcinkiem  zespół  dwóch  znaków  umieszczonych  na  ciele 
praktycznie sztywnym. Pomyślmy o dwóch praktycznie sztywnych ciałach z zaznaczonymi na nich odcinkami.  
Obydwa odcinki nazwiemy „równymi” , jeśli znaki na jednym moŜna doprowadzić  do trwałego pokrywania się 
ze znakami na drugim. Zakładamy teraz, Ŝe: 

Jeśli  dwa  odcinki  kiedyś  i  gdzieś  zostały  uznane  za  równe,  to  są  zawsze  i  wszędzie  równe.  Nie  tylko 

praktyczna geometria euklidesowa, ale i jej najbliŜsze uogólnienie,  praktyczna geometria riemannowska, a z nią 
ogólna  teoria  względności,  opierają    się  na  tych  załoŜeniach.  Z  argumentów  doświadczalnych  za  słusznością 
tego  załoŜenia  przytoczę  tutaj  tylko  jeden.  Zjawisko  rozchodzenia  się  światła  w  pustej    przestrzeni 
przyporządkowuje  kaŜdemu  lokalnemu  przedziałowi  czasu  pewien  odcinek,  mianowicie  odpowiadającą  mu 
drogę przebytą przez światło i odwrotnie.  Związane z tym jest to, iŜ załoŜenie podane wyŜej dla odcinków w 
teorii względności musi być spełnione równieŜ i dla przedziałów czasowych związanych z zegarami.  MoŜe ono 
być  wtedy  sformułowane  tak.  Jeśli  dwa  idealne  zegary  idą  kiedykolwiek    i  gdziekolwiek  jednakowo  szybko 
(przy  czym  znajdują  się  w  bezpośrednim  sąsiedztwie),  to  zawsze  chodzą  jednakowo  szybko,  niezaleŜnie  od 
tego, gdzie i kiedy są  porównywane między sobą w tym samym miejscu. Jeśliby twierdzenie to nie stosowało 
się do naturalnych zegarów, to częstości  własne pojedynczych atomów tego samego pierwiastka chemicznego 
nie  zgadzałyby  się  między  sobą  tak  dokładnie,  jak    to  wskazuje  doświadczenie.  Istnienie  ostrych  linii 
spektralnych  daje  przekonujący    dowód  doświadczalny  wymienionej  zasady  geometrii  praktycznej.  Na  tym 
przede    wszystkim  opiera  się  moŜliwość  mówienia  w  sensowny  sposób  o  metryce  w  sensie    Riemanna  w 
czterowymiarowym continuum czasoprzestrzennym. 

Pytanie o to, czy to continuum jest euklidesowe, czy teŜ ma ogólną strukturę  według schematu Riemanna 

lub jakiegoś innego schematu, jest w reprezentowanym tutaj podejściu pytaniem właściwie fizycznym, na które 
odpowiedzi  musi    udzielić  doświadczenie,  a  nie  sprawą  konwencji  wybieranej  z  powodów  praktycznych. 
Geometria  riemannowska  będzie  słuszna  wtedy,  gdy  prawa  rozmieszczania    ciał  praktycznie  sztywnych  tym 
dokładniej przechodzą w prawa ciał geometrii euklidesowej, im mniejsze są rozmiary rozpatrywanego obszaru 
czasoprzestrzennego. 

Reprezentowana  tutaj  interpretacja  fizyczna  geometrii  zawodzi  co  prawda  przy    bezpośrednim 

zastosowaniu  do  obszarów  wielkości  submolekularnej.  Na  razie  zachowuje  jeszcze  pewną  część  swojej 
stosowalności  wobec  problemów  konstytucji    cząstek  elementarnych.  MoŜna  bowiem  próbować  przypisywać 
sens fizyczny tym  pojęciom polowym, których uŜywa się do opisywania geometrycznego zachowania  się ciał 
duŜych  w  porównaniu  z  cząsteczkami  takŜe  wtedy,  gdy  chodzi  o  opis  elektrycznych  cząstek  elementarnych 
konstytuujących materię. Tylko sukces moŜe rozstrzygnąć o uprawomocnieniu takiej próby, w której przypisuje 
się realność fizyczną  podstawowym pojęciom geometrii riemannowskiej poza obszarem ich fizycznej definicji. 
Mogłoby  się  okazać,  iŜ  ta  ekstrapolacja jest  równie  mało  wskazana,  jak    ekstrapolacja pojęcia  temperatury  na 
części ciała o wielkości rzędu molekularnego. 

Mniej  problematyczne  wydaje  się  rozszerzenie  pojęć  geometrii  praktycznej  na    obszary  rozmiarów 

kosmicznych. MoŜna wprawdzie zarzucić, iŜ konstrukcja zbudowana ze sztywnych prętów tym bardziej oddala 
się  od  sztywności,  im  większe  są  jej    rozmiary  przestrzenne.  Zarzutowi  temu  trudno  byłoby  jednak  przypisać 
znaczenie    zasadnicze.  Dlatego  teŜ  pytanie  o  to,  czy  świat  jest  przestrzennie  skończony,  czy    nieskończony, 
wydaje  mi  się  zupełnie  sensowne  jako  pytanie  geometrii  praktycznej.    UwaŜam  teŜ  za  niewykluczone,  iŜ 
astronomia udzieli na nie odpowiedzi w niedalekiej przyszłości. Uprzytomnijmy sobie, czego uczy tutaj ogólna 
teoria względności!  Według niej istnieją dwie moŜliwości: 

1.  Świat  jest  przestrzennie  nieskończony.  Jest  to  moŜliwe  tylko  wtedy,  gdy  średnia  przestrzenna  gęstość 

materii we wszechświecie znika, tzn. gdy stosunek całkowitej masy gwiazd do rozmiaru obszaru, w którym się 
znajdują, nieograniczenie  przybliŜa się do zera, gdy coraz bardziej powiększa się rozwaŜane obszary. 

2. Świat jest przestrzennie skończony. Musi to  mieć  miejsce  wtedy, gdy jest  jakaś róŜna od zera średnia 

gęstość  materii  waŜkiej  w  przestrzeni  wszechświata.    Objętość  przestrzeni  wszechświata  jest  tym  większa,  im 
mniejsza jest ta średnia  gęstość  
 
(Przyp) Warto pamiętać, Ŝe słowa te Einstein pisał w okresie, gdy panowało jeszcze przekonanie  o statycznym 
charakterze wszechświata. Dokonane w roku 1924 przez E. Hubble'a odkrycie, Ŝe  wszechświat jest dynamiczny 
- rozszerza się i sformułowanie w roku 1929 prawa określającego  
(przyp) 

 
Chciałbym  zauwaŜyć,  iŜ  teoretyczne  podstawy  hipotezy  o  skończoności  świata    mogą  zostać 

uprawomocnione.  Ogólna  teoria  względności  uczy,  iŜ  bezwładność    określonego  ciała  jest  tym  większa,  im 
więcej mas waŜkich znajduje się w jego  pobliŜu; nasuwa się więc samo przez się, by całe działanie bezwładne 
ciała  odnosić    do  oddziaływania  między  nim  a  pozostałymi  ciałami  w  świecie,  tak  jak  przecieŜ    cięŜkość  od 

czasu Newtona odniesiona jest całkowicie do oddziaływania między  ciałami. Z równań ogólnej teorii grawitacji 
da się wywnioskować, iŜ owo całkowite  odniesienie bezwładności do oddziaływania między masami - jak tego 
Ŝą

dał np.  Ernst Mach - moŜliwe jest tylko wtedy, gdy świat jest przestrzennie skończony. 

Argument ten na wielu fizykach i astronomach nie czyni Ŝadnego wraŜenia.  Ostatecznie w rzeczywistości 

dopiero doświadczenie moŜe. rozstrzygnąć o tym,  która z obydwu moŜliwości zrealizowana jest w przyrodzie; 
jak doświadczenie moŜe  dać odpowiedź? W pierwszej chwili moŜna byłoby sądzić, iŜ średnia gęstość materii  
dałaby się wyznaczyć przez obserwację części wszechświata dostępnej naszemu postrzeganiu. Nadzieja ta jest 
złudna.  Rozkład  widocznych  gwiazd  jest  bardzo  nieregularny,  tak  iŜ  w  Ŝadnym  razie  nie  moŜna  jako  średniej 
gęstości materii gwiazdowej  w wszechświecie brać np. średniej gęstości w Galaktyce. W ogóle moŜna byłoby  
zawsze - niezaleŜnie od wielkości przebadanej przestrzeni - podejrzewać, iŜ poza  tym obszarem w ogóle nie ma 
gwiazd. Oszacowanie średniej gęstości wydaje się  więc wykluczone. 

Istnieje  jednak  druga  droga,  która  wydaje  mi  się  raczej  moŜliwa  do  przejścia,    chociaŜ  i  ona  zapowiada 

wielkie  trudności.  Gdy  pytamy  mianowicie  o  odchylenia,  jakie  dla  konsekwencji  dostępnych  doświadczeniu 
astronomicznemu  zapowiada    ogólna  teoria  względności  w  stosunku  do  teorii  Newtona,  to  przede  wszystkim  
ukazuje się odchylenie stające się istotnym w bezpośrednim pobliŜu cięŜkiej masy,  które dało się potwierdzić w 
odniesieniu do Merkurego. W przypadku, gdy świat  jest skończony, istnieje jednak drugie odchylenie od teorii 
Newtona,  które  w  języku    jego  teorii  daje  się  wyrazić  następująco.  Pole  grawitacyjne  jest  takie,  jakby  poza  
masami  waŜkimi  wywołane  było  jeszcze  przez  pewną  gęstość  masy  o  ujemnym    znaku  i  jednorodnym 
rozkładzie w przestrzeni. PoniewaŜ ta fikcyjna gęstość masy  musiałaby być ogromnie mała, mogłaby stać się 
zauwaŜalna tylko w grawitujących  układach o bardzo duŜych rozmiarach. 

ZałóŜmy, Ŝe znamy np. rozkład statystyczny gwiazd w Galaktyce oraz ich masy.  MoŜemy wtedy obliczyć 

pole grawitacyjne według prawa Newtona, a takŜe średnie prędkości, które muszą mieć gwiazdy, aby Galaktyka 
nie  zapadła  się  wskutek    wzajemnych  oddziaływań  gwiazd,  lecz  utrzymywała  swoje  rozmiary.  Jeśliby  teraz 
rzeczywiste średnie prędkości gwiazd, które przecieŜ dają się mierzyć, były  mniejsze niŜ obliczone, byłoby to 
dowodem,  iŜ  rzeczywiste  przyciąganie  na  duŜych  odległościach  jest  mniejsze  niŜ  według  prawa  Newtona.  Z 
takiego odchylenia  moŜna byłoby pośrednio dowodzić skończoności świata, a nawet oszacować jego  rozmiary 
przestrzenne. 
 
O teorii względności  Mowa londyńska 

 
Mam  dzisiaj  szczególną  przyjemność  przemawiania  w  stolicy  kraju,  z  którego    wyszły  na  świat 

najwaŜniejsze  podstawowe  idee  fizyki  teoretycznej.  Myślę  o  teorii    ruchu  mas  i  grawitacji,  podarowanej  nam 
przez  Newtona,  i  o  pojęciu  pola  elektromagnetycznego,  dzięki  któremu  Faraday  i  Maxwell  stworzyli  nową 
podstawę    dla  fizyki.  MoŜna  byłoby  powiedzieć,  Ŝe  teoria  względności  dała  pewnego  rodzaju    zwieńczenie 
wspaniałej  budowli  myślowej  Maxwella  i  Lorentza  przez  próbę  rozszerzenia  fizyki  polowej  na  wszystkie 
zjawiska, włączając grawitację. 

Przechodząc teraz do właściwego przedmiotu teorii względności chciałbym zaznaczyć, iŜ teoria ta nie ma 

ź

ródła spekulatywnego, lecz odkrycie swoje zawdzięcza  wyłącznie staraniu, aby tak dobrze, jak tylko moŜliwe, 

dopasować teorię fizyczną  do obserwowanych faktów. W Ŝadnej mierze nie chodzi o jakiś akt rewolucyjny,  ale 
o naturalny dalszy rozwój linii prowadzonej przez stulecia. Porzucenie pewnych pojęć traktowanych dotąd jako 
podstawowe  w  związku  z  przestrzenią,  czasem  i  ruchem  nie  moŜe  być  uwaŜane  za  dowolne,  lecz  tylko  jako 
uwarunkowane  obserwowanymi faktami. 

Prawo  stałości  prędkości  światła  w  pustej  przestrzeni  poparte  rozwojem  elektrodynamiki  i  optyki  w 

powiązaniu  z  wykazanym  w  sposób  ścisły  przez  sławne    doświadczenie  Michelsona  równouprawnieniem 
wszystkich  układów inercjalnych  (szczególna zasada  względności) doprowadziły  najpierw do tego, iŜ pojęcie 
czasu    musiało  zostać  zrelatywizowane  przez  to,  Ŝe  kaŜdemu  układowi  inercjalnemu  musiał  być  dany  jego 
osobny  czas.  Przy  rozwijaniu  tej  idei  okazało  się,  iŜ  powiązanie  między  bezpośrednimi  przeŜyciami  z  jednej 
strony, a współrzędnymi i czasem  z drugiej, nie było wcześniej przemyślane z dostateczną ścisłością. 

W ogóle jednym z istotnych rysów teorii względności jest usiłowanie ściślejszego opracowania powiązań 

pojęć ogólnych z dającymi się przeŜyć faktami. Jest   przy  tym zawsze zasadą to, iŜ  uprawomocnienie pojęcia 
fizycznego  opiera  się  wyłącznie  na  jego  jasnym  i  jednoznacznym  powiązaniu  z  faktami.  Według  szczególnej 
teorii  względności,  współrzędne  przestrzenne  i  czas  mają  absolutny  charakter    o  tyle,  o  ile  są  bezpośrednio 
mierzalne  za  pomocą  nieruchomych  zegarów  i  ciał.    Są  jednak  względne  o  tyle,  Ŝe  zaleŜą  od  stanu  ruchu 
wybranego  układu  inercjalnego.  Czterowymiarowe  continuum  utworzone  przez  połączenie  przestrzeni  i  czasu  
zachowuje  wedle  szczególnej  teorii  względności  ten  absolutny  charakter,  który  według  wcześniejszej  teorii 
miała zarówno przestrzeń, jak i czas - kaŜde z osobna  (Minkowski). Z interpretacji współrzędnych i czasu jako 
wyników  pomiarów  wynika  wtedy  wpływ  ruchu  (względem  układu  współrzędnych)  na  kształt  ciał  i  na    chód 
zegarów, a takŜe równowaŜność energii i masy bezwładnej. 

Ogólna  teoria  względności  zawdzięcza  swoje  powstanie  przede  wszystkim  doświadczalnemu  faktowi 

numerycznej  równości  masy  bezwładnej  i  cięŜkiej  ciał,  dla    którego  to  fundamentalnego  faktu  mechanika 

klasyczna  nie  dała  Ŝadnej  interpretacji.  Do  takiej  interpretacji  dochodzi  się  przez  rozszerzenie  zasady 
względności    na  układy  współrzędnych  przyspieszone  względem  siebie.  Wprowadzenie  układów  
współrzędnych  przyspieszonych  względem  układów  inercjalnych  powoduje  wystąpienie  względem  nich  pól 
grawitacyjnych.  Związane  jest  to  z  tym,  iŜ  ogólna  teoria    względności  oparta  na  równości  bezwładności  i 
cięŜkości daje teorię pola grawitacyjnego. 

Wprowadzenie  układów  współrzędnych przyspieszonych  względem  siebie jako  równouprawnionych, tak 

jak  wyglądają one ze  względu na identyczność bezwładności i cięŜkości, prowadzi  w powiązaniu z  wynikami 
szczególnej  teorii  względności  do  wniosku,  iŜ  prawa  rozmieszczania  ciał  stałych  w  obecności  grawitacji    nie 
odpowiadają regułom geometrii euklidesowej. Analogiczny wynik uzyskuje się  w związku z chodem zegarów. 
Wynika  stąd  konieczność  ponownego  uogólnienia    teorii  przestrzeni  i  czasu,  poniewaŜ  teraz  odpada 
bezpośrednia  interpretacja  współrzędnych  czasu  i  przestrzeni  za  pomocą  prętów  mierniczych  i  zegarów. 
Uogólnienie   metryki,  które w  sferze czysto  matematycznej istniało juŜ dzięki badaniom Gaussa  i  Riemanna, 
opiera  się  w  istotnej  mierze  na  tym,  iŜ  metryka  szczególnej  teorii    względności  dla  małych  obszarów  moŜe 
równieŜ w ogólnym przypadku rościć sobie  prawo do stosowalności. 

Naszkicowany 

tutaj 

bieg 

rozwoju 

odbiera 

wszelką 

samodzielną 

realność 

współrzędnym 

czasoprzestrzennym.  To,  co  metrycznie-realne  dane  jest  dopiero  przez    powiązanie  współrzędnych 
czasoprzestrzennych z tymi wielkościami matematycznymi, które opisują pole grawitacyjne. 

Istnieje  drugie  źródło  drogi  myślowej  ogólnej  teorii  względności.  Jak  juŜ  podkreślił  z  naciskiem  Ernst 

Mach, w teorii Newtona następujący punkt jest niezadowalający. Jeśli rozwaŜa się ruch nie z przyczynowego, 
lecz z czysto opisowego punktu   widzenia, to ruch istnieje tylko jako ruch jednych rzeczy  względem drugich. 
Przyspieszenie  występujące  w  równaniach  Newtona  nie  da  się  jednak  uchwycić  przez    pojęcie  ruchu 
względnego. Zmusiło to Newtona do wymyślenia przestrzeni fizycznej, w odniesieniu do której miałoby istnieć 
przyspieszenie.  To  wprowadzone  ad    hoc  pojęcie  absolutnej  przestrzeni  jest  wprawdzie  logicznie  poprawne, 
wydaje  się    jednak  niezadowalające.  Ernst  Mach  próbował  więc  modyfikować  równania  mechaniczne  w  taki 
sposób,  aby  bezwładność  ciał  odnosić  do  ich  ruchu  względnego  nie    względem  absolutnej  przestrzeni,  lecz 
względem ogółu pozostałych mas cięŜkich.  Przy ówczesnym stanie wiedzy próba Macha musiała zakończyć się 
niepowodzeniem. 

Postawienie problemu wydaje się jednak zupełnie rozsądne. Ten tok myślenia  narzuca się w ogólnej teorii 

względności  ze  znacznie  wzmocnioną  intensywnością,    bowiem  według  niej  na  fizyczne  własności  przetrzeni 
wpływa  materia  cięŜka.  Mówiący  te  słowa  jest  przekonany,  iŜ  ogólna  teoria  względności  problem  ten  potrafi  
rozwiązać  w  zadowalający  sposób  tylko  na  takiej  drodze,  gdy  wszechświat  uwaŜa    się  za  zamknięty 
przestrzennie.  Matematyczne  wyniki  teorii  zmuszają  do  takiego  ujęcia,  gdy  przyjmie  się,  iŜ  średnia  gęstość 
materii cięŜkiej we wszechświecie ma  chociaŜ bardzo małą, ale skończoną wartość. 
 
Słowo wstępne* 

 
Dzieło Lukrecjusza oczaruje kaŜdego, kto nie został bez reszty opanowany przez  ducha naszych czasów, 

ale  czuje  się  niekiedy  obserwatorem  otaczającego  świata,    a  szczególnie  duchowego  nastawienia 
współczesnych.  Widać  tutaj,  jak  wyobraŜa    sobie  świat  człowiek  niezaleŜny,  mający  zainteresowania 
przyrodnicze  i  spekulatywne,  obdarzony  Ŝywym  odczuwaniem  i  myśleniem,  nie  mający  poza  tym  Ŝadnego  
pojęcia  o  tych  wynikach  nauk  przyrodniczych,  które  wpaja  się  nam  w  wieku  dziecięcym,  zanim  jesteśmy  w 
stanie odnieść się do nich w sposób świadomy, a nawet  krytyczny. 

Głębokie wraŜenie musi budzić ufność, jaką Lukrecjusz, jako wierny uczeń Demokryta i Epikura, pokłada 

w zrozumiałości względnie powiązaniu przyczynowym  wszelkich wydarzeń świata. Jest on mocno przekonany, 
wierzy nawet, iŜ potrafi  udowodnić, Ŝe wszystko polega na prawidłowym ruchu niezmiennych atomów,  przy 
czym  atomom  nie  przypisuje  Ŝadnych  innych  jakości  poza  geometrycznomechanicznymi.  Jakości  zmysłowe, 
takie  jak  ciepło,  zimno,  barwa,  zapach,  smak,    powinny  być  sprowadzone  do  ruchów  atomów,  podobnie  jak 
wszystkie  zjawiska    Ŝyciowe.  Duszę  i  rozum  wyobraŜa  on  sobie  jako  zbudowane  ze  szczególnie  lekkich 
atomów,  przy  czym  (niekonsekwentnie)  przeŜyciom  o  szczególnym  charakteru    przypisuje  szczególne  jakości 
materii. 

Jako  główny  cel  swojej  pracy  stawia  sobie  wyzwolenie  człowieka  z  niewolniczego    strachu 

uwarunkowanego  religią  i  zabobonem,  a  podsycanego  i  wykorzystywanego    przez  duchownych  dla  własnych 
celów.  Bierze  to  z  pewnością  na  serio.  Wydaje  się    jednak,  Ŝe  kieruje  nim  przede  wszystkim  potrzeba 
przekonania  swoich  czytelników    o  konieczności  atomistyczno-mechanicznego  obrazu  świata,  nawet  jeśli  nie 
zawsze  ośmiela  się to otwarcie powiedzieć swoim rzymskim czytelnikom, zapewne bardziej nastawionym  na 
to, co praktyczne. Wzruszająca jest jego cześć dla Epikura,  greckiej kultury i języka w ogólności, które stawia 
on znacznie wyŜej od kultury  łacińskiej. Przynosi to chwałę Rzymianom, Ŝe wolno im było coś takiego powie-
dzieć. Gdzie jest nowoŜytny naród, który Ŝywi i wyraŜa tak szlachetne nastawienie  wobec któregoś z narodów 
mu współczesnych? 
 

O eterze 

 
Gdy  mówimy  tutaj  o  eterze,  to  oczywiście  nie  chodzi  o  materialny  eter  mechanicznej  teorii  falowej 

podlegający  prawom  mechaniki  Newtona,  którego  poszczególnym  punktom  przypisywana  jest  prędkość.  Ów 
teoretyczny  twór,  moim    zdaniem,  ostatecznie  zakończył  swoją  rolę  w  momencie  sformułowania  szczególnej 
teorii względności. Chodzi raczej ogólniej o te spośród rzeczy pomyślanych  jako fizycznie-realne, które obok 
materii waŜkiej złoŜonej z elektrycznych cząstek  elementarnych odgrywają rolę w związkach przyczynowych 
fizyki.  MoŜna  byłoby    więc  zamiast  o  „eterze”  równie  dobrze  mówić  o  „fizycznych  jakościach  przestrzeni”.  
MoŜna jednak teraz przyjąć pogląd, iŜ pod pojęcie to podpadają wszystkie przedmioty fizyki, poniewaŜ według 
konsekwentnej  teorii  pola  równieŜ  materia  waŜka    względnie  konstytuujące  ją  cząstki  elementarne  naleŜy 
opisywać jako „pola” szczególnego rodzaju lub jako szczególne „stany przestrzeni”. Na razie trzeba przyznać,  
iŜ  w  obecnym  stanie  fizyki  ujęcie  takie  byłoby  przedwczesne,  bowiem  wszystkie    dotychczasowe  wysiłki 
fizyków  teoretyków  zmierzające  do  osiągnięcia  tego  celu,    zakończyły  się  niepowodzeniem.  W  dzisiejszym 
stanie rzeczy jesteśmy więc zmuszeni do rozróŜniania między „materią” a „polami”, nawet gdy moŜemy mieć 
nadzieję  na  to,  iŜ  przyszłe  pokolenia  przezwycięŜą  to  dualistyczne  ujęcie  zastępując    je  jednolitym,  co 
bezskutecznie usiłowała uczynić teoria pola w naszych czasach. 

Zwykle  sądzi  się,  iŜ  fizyka  Newtona  nie  znała  eteru,  a  dopiero  falowa  teoria    światła  wprowadziła 

wszechobecny ośrodek współokreślający zjawiska fizyczne.  Tak jednak nie jest. Mechanika newtonowska ma 
swój  „eter”  we  wskazanym  wyŜej    sensie,  określany  jednak  jako  „absolutna  przestrzeń”.  Aby  to  dokładniej 
zobaczyć  i jednocześnie trochę uściślić pojęcie eteru, musimy cofnąć się trochę wstecz. 

RozwaŜymy  najpierw gałąź  fizyki obchodzącą się bez eteru, mianowicie  geometrię Euklidesa, rozumianą 

jako nauka o moŜliwych sposobach doprowadzania  do wzajemnego zetknięcia się ciał praktycznie sztywnych. 
(Abstrahujemy tutaj  od promieni świetlnych, które równieŜ mogły uczestniczyć w powstawaniu pojęć  i praw 
geometrii).  Dla  praw  rozmieszczania  ciał  sztywnych  przy  wykluczeniu  ruchów  względnych,  wplywów 
temperatury i deformacji, tak jak w wyidealizowanej  postaci zapisane są w geometrii Euklidesa, wystarczające 
jest pojęcie ciała sztywnego;  geometria euklidesowa  nie zna Ŝadnych  wpływów otoczenia, pomyślanych  jako 
istniejące  niezaleŜnie  od  ciał  i  wpływające  na  prawa  ich  rozmieszczania.  To    samo  dotyczy  geometrii 
nieeuklidesowych  o  stałej  krzywiŜnie,  jeśli  uwaŜa  się  je    za  (dające  się  pomyśleć)  prawa  przyrody  dotyczące 
rozmieszczania ciał. Inaczej  byłoby, gdybyśmy czuli się zmuszeni do przyjęcia geometrii o zmiennej krzywiź-
nie;  oznaczałoby  to,  iŜ  moŜliwe  rozmieszczenia  ciał  praktycznie  sztywnych  byłyby  w  róŜnych  przypadkach 
róźne,  uwarunkowane  przez  wpływy  otoczenia.  NaleŜałoby  tutaj  zgodnie  z  sensem  naszych  rozwaŜań 
stwierdzić, iŜ teoria taka posługuje  się pewną hipotezą eteru. Jej eter byłby czymś realnym  fizycznie, równie 
dobrze,   jak  materia.  Gdyby  prawa  rozmieszczania  nie  były  uzaleŜnione  od  czynników  fizycznych,  takich  jak 
nagromadzenie  i  stan  ruchu  ciał  w  otoczeniu  itd.,  lecz  były    niezmienne,  to  eter  ten  określany  byłby  jako 
„absolutny” (tzn. niezaleŜny od wpływów jakichkolwiek innych przedmiotów). 

Podobnie  jak  (interpretowana  fizycznie)  geometria  euklidesowa  nie  potrzebuje    eteru,  nie  potrzebuje  go 

takŜe kinematyka mechaniki klasycznej; twierdzenia jej  mają jasny sens fizyczny, jeśli tylko załoŜy się, Ŝe nie 
istnieją przyjęte w szczególnej  teorii względności wpływy ruchu na pręty miernicze i zegary. 

Inaczej jest  w dynamice Galileusza i Newtona. Prawo ruchu, „masa x przyspieszenie = siła”, zawiera nie 

tylko  wypowiedź  na  temat  układów  materialnych,    równieŜ  wtedy,  gdy  jak  w  podstawowym  prawie 
astronomicznym Newtona, siła  wyraŜona jest przez odległości, a więc wielkości, których realna definicja moŜe  
być  oparta  na  pomiarach  za  pomocą  sztywnych  ciał  mierniczych.  Realna  definicja  przyspieszenia  nie  moŜe 
bowiem  opierać  się  wyłącznie  na  obserwacjach  ciał    sztywnych  i  zegarów.  Przyspieszenia  nie  moŜna 
sprowadzić do mierzalnych odległości między punktami konstytuującymi układ mechaniczny. Do jego definicji  
potrzebny jest jeszcze układ współrzędnych względnie ciało odniesienia o odpowiednim stanie ruchu. Jeśli stan 
ruchu układu współrzędnych wybierze się inaczej,  to w stosunku do niego równania Newtona nie są spełnione. 
W  równaniach  tych    ośrodek,  w  którym  porusza  się  ciało,  występuje  implicite  jak  rzeczywisty  czynnik    w 
prawach  ruchu  obok  rzeczywistych  ciał  i  ich  odległości  definiowalnych  za  pomocą    ciał  mierniczych.  W 
newtonowskiej nauce o ruchu „przestrzeń” ma fizyczną realność - w przeciwieństwie do geometrii i kinematyki. 
Ową  fizyczną  realność,  która    obok  obserwowalnych  ciał  waŜkich  wchodzi  do  prawa  ruchu  Newtona, 
chcielibyśmy  określić jako „eter mechaniki”. Występowanie działań odśrodkowych w przypadku  obracającego 
się  ciała,  którego  punkty  materialne  nie  zmieniają  wzajemnych  odległości,  wykazuje,  iŜ  tego  eteru  nie  moŜna 
uwaŜać tylko za wytwór fantazji teorii  Newtona, lecz Ŝe odpowiada mu coś realnego w przyrodzie. 

Widzimy,  Ŝe  dla  Newtona  „przestrzeń”  była  czymś  fizycznie  realnym,  pomimo    osobliwie  pośredniego 

sposobu, w jaki ta realność daje nam o sobie znać. Ernst  Mach, który pierwszy po Newtonie poddał głębokiej 
analizie podstawy mechaniki,  jasno to dostrzegał. Próbował on uniknąć hipotezy „eteru mechaniki” w ten spo-
sób,  iŜ  usiłował  sprowadzić  bezwładność  do  bezpośredniego  oddziaływania  rozwaŜanej  masy  ze  wszystkimi 
pozostałymi masami na świecie. Ujęcie to jest wprawdzie  logicznie moŜliwe, ale jako teoria oddziaływania na 
odległość  nie  moŜe  być  dzisiaj    traktowane  powaŜnie.  Eter  mechaniczny,  określany  przez  Newtona  jako 
„przestrzeń  absolutna”, musi więc dla nas uchodzić za rzeczywistość fizyczną. Oczywiście wyraŜenie „eter” nie 

powinno nas zwieść, tak byśmy myśleli o nim - jak fizycy XIX  wieku - jako o czymś analogicznym do materii 
waŜkiej. 

Określając  przestrzeń  fizyki  jako  „absolutną”,  Newton  myśli  o  jeszcze  innej    własności  tego,  co  tutaj 

nazywamy „eterem” . KaŜdy przedmiot fizyczny oddziałuje na inne i, odwrotnie, doznaje ich oddziaływania. To 
ostatnie  nie  dotyczy  jednak    eteru  mechaniki  newtonowskiej.  Mianowicie,  według  mechaniki  klasycznej,  jego  
własność nadawania bezwładności nie podlega Ŝadnym  wpływom, ani konfiguracji  materii, ani czegokolwiek 
innego; o tyle moŜna go określać jako „absolutny”. 

To, iŜ dla wyróŜnienia układów inercjalnych w stosunku do nieinercjalnych naleŜy przyjąć jako przyczynę 

jakąś  realną  rzecz,  stało  się  dla  fizyków  jasne  dopiero    w  ostatnich  latach.  Historycznie,  hipoteza  eteru  w  jej 
dzisiejszej postaci wyrosła  przez sublimację z mechanicznej hipotezy eteru w optyce. Po długich, bezowocnych 
wysiłkach powstało przekonanie, iŜ światła nie naleŜy traktować jako ruchu  bezwładnego, spręŜystego ośrodka, 
Ŝ

e  pola  elektromagnetyczne  teorii  Maxwella    w  ogóle  nie  dają  się  interpretować  mechanicznie.  Pola 

elektromagnetyczne  zaczęły    więc  stopniowo,  pod  naciskiem  tych  niepowodzeń,  być  uwaŜane  za  ostateczne, 
nieredukowalne realności fizyczne, za nie wyjaśnialne juŜ dalej stany eteru. Tym, co  na razie pozostało jeszcze 
eterowi z teorii mechanicznej, był jego określony stan  ruchu; ucieleśniał on niejako „absolutny spoczynek”. W 
mechanice  Newtona  przynajmniej  wszystkie  układy  inercjalne  były  równouprawnione,  w  teorii  Maxwella-
Lorentza  stan  ruchu  uprawnionego  układu  współrzędnych  (spoczynek  względem    eteru)  wydawał  się  więc 
całkowicie  zdeterminowany.  Milcząco  zakładano,  iŜ  ów    wyróŜniony  układ  jest  jednocześnie  układem 
inercjalnym, tzn. Ŝe względem eteru  elektromagnetycznego spełniona jest zasada bezwładności. 

Zasadnicze  stanowisko  fizyków  zmieniło  się  w  inny  jeszcze  sposób  pod  wpływem  teorii  Maxwella-

Lorentza.  Po  uznaniu  pól  elektromagnetycznych  za  fundamentalne,  nieredukowalne  byty,  wydawały  się  one 
powołane  do  odebrania  cięŜkim    bezwładnym  masom  w  mechanice  ich  podstawowego  znaczenia.  Z  równań 
Maxwella  wywnioskowano, iŜ poruszające się naładowane ciało otoczone jest polem  magnetycznym, którego 
energia  w  pierwszym  przybliŜeniu  kwadratowo  zaleŜy  od    prędkości.  CóŜ  mogło  się  bardziej  nasuwać,  niŜ 
uznanie całej energii kinetycznej za  energię elektromagnetyczną? MoŜna było w ten sposób mieć nadzieję na 
sprowadzenie  mechaniki  do  elektromagnetyzmu,  gdy  wcześniej  nie  udało  się  sprowadzić    procesów 
elektromagnetycznych  do  mechanicznych.  Wydawało  się  to  tym  bardziej    obiecujące,  Ŝe  było  coraz  bardziej 
prawdopodobne, iŜ cała materia waŜka zbudowana jest z elektrycznych cząstek elementarnych. Nie potrafiono 
jednakŜe  opanować  dwóch  trudności.  Po  pierwsze,  równania  Maxwella  nie  potrafiły  mianowicie  wyjaśnić, 
dlaczego ładunek elektryczny konstytuujący elementarną elektryczną  cząstkę naładowaną moŜe pozostawać w 
równowadze pomimo odpychających sił  elektrostatycznych. Po drugie, teoria elektromagnetyczna nie potrafiła 
poniekąd    naturalnie  i  zadowalająco  wyjaśnić  grawitacji.  Mimo  to  sukcesy,  jakie  przyniosła    fizyce  teoria 
elektromagnetyczna,  były  tak  znaczące,  iŜ  uwaŜano  ją  za  całkowicie    pewny  dorobek  fizyki,  a  nawet  za  jej 
najlepiej ugruntowane osiągnięcie. 

Wreszcie  teoria  Maxwella-Lorentza  wywarła  wpływ  na  nasz  stosunek  do  pytań  o  podstawy  teoretyczne, 

poniewaŜ  doprowadziła  do  sformułowania  szczególnej    teorii  względności.  Stwierdzono,  Ŝe  równania 
elektromagnetyczne  w  rzeczywistości    nie  wyróŜniają  Ŝadnego  stanu  ruchu,  lecz  iŜ  według  tych  równań  -  tak 
samo,  jak    według  mechaniki  klasycznej  -  równouprawniona  jest  nieskończona  rozmaitość  układów 
współrzędnych poruszających się  względem siebie ruchem  jednostajnym,  jeśli  tylko zastosować odpowiednie 
wzory  transformacyjne  dla  współrzędnych  przestrzennych  i  czasu.  Dobrze  wiadomo,  Ŝe  następstwem  tego 
odkrycia  była  głęboka    modyfikacja  kinematyki  i  dynamiki.  Eterowi  elektrodynamiki  nie  przypisywano    juŜ 
określonego  stanu  ruchu.  Powodował  on  -  jak  eter  mechaniki  klasycznej  nie  wyróŜnienie  określonego  stanu 
ruchu,  lecz  tylko  wyróŜnienie  określonego  stanu    przyspieszenia.  PoniewaŜ  nie  moŜna  juŜ  było  mówić  w 
absolutnym  sensie  o  jednoczesnych  stanach  w  róŜnych  miejscach  eteru,  eter  stał  się  w  pewnym  sensie  
czterowymiarowy,  gdyŜ  nie istniało obiektywne  uporządkowanie jego stanów  według samego czasu.  RównieŜ 
w  szczególnej  teorii  względności  eter  był  absolutny,    bowiem  jego  wpływ  na  bezwładność  i  rozchodzenie  się 
ś

wiatła pomyślany był jako  niezaleŜny od wszelkich wpływów fizycznych. W fizyce klasycznej zakłada się, iŜ  

geometria  ciał  jest  niezaleŜna  od  stanu  ruchu,  według  szczególnej  teorii  względności    zaś  prawa  geometrii 
euklidesowej dotyczące rozmieszczania spoczywających  względem  siebie ciał są  miarodajne tylko  wtedy,  gdy 
ciała  te  są  w  spoczynku  względem    pewnego  układu  inercjalnego;  łatwo  to  wywnioskować  z  tzw.  skrócenia 
Lorentza.  Geometria ciał jest więc, podobnie jak dynamika, współokreślana przez eter. 

Ogólna teoria  względności  usuwa pewną  wadę dynamiki klasycznej:  według tej  ostatniej, bezwładność  i 

cięŜar  pojawiają  się  jako  zupełnie  róŜne,  niezaleŜne  od  siebie  zjawiska,  mimo  Ŝe  uwarunkowane  są  przez  tę 
samą  stałą,  masę.  Teoria  względ-  ności  przezwycięŜa  ten  brak,  określając  dynamiczne  zachowanie  się 
obojętnych    elektrycznie  punktów  materialnych  za  pomocą  prawa  linii  geodezyjnych,  w  którym  działania 
bezwładności i cięŜkości nie są juŜ rozdzielone. Przypisuje ona przy  tym eterowi zmieniające się od punktu do 
punktu własności określające metrykę  i zachowanie dynamiczne punktów materialnych, które to własności ze 
swej  strony    określone  są  przez  czynniki  fizyczne,  mianowicie  przez  rozkład  masy  względnie    energii.  Eter 
ogólnej  teorii  względności  róŜni  się  więc  od  eteru  mechaniki  klasycznej  względnie  szczególnej  teorii 
względności tym, iŜ nie jest „absolutny”, lecz jego  własności zmieniając się w przestrzeni określone są przez 

materię waŜką. Określenie  to jest zupełne wtedy, gdy świat jest przestrzennie skończony i zamknięty w sobie.  
To,  iŜ  w  ogólnej  teorii  względności  nie  ma  wyróŜnionych  układów  współrzędnych    czasoprzestrzennych, 
jednoznacznie związanych z metryką, charakterystyczne jest  raczej dla matematycznej formy tej teorii niź dla 
jej treści fizycznej. 

RównieŜ przy zastosowaniu aparatu formalnego szczególnej teorii  względności  nie  udało się sprowadzić 

całej bezwładności masy do pól elektromagnetycznych,  czy w ogóle do pól. Do chwili obecnej, moim zdaniem, 
nie  udało  się  teŜ  wyjść  poza    wprowadzanie  z  zewnątrz  sił  elektromagnetycznych  do  schematu  ogólnej  teorii  
względności.  Tensor  metryczny  współokreślający  zjawiska  cięŜkości  i  bezwładności    z  jednej  strony  i  tensor 
pola  elektromagnetycznego  z  drugiej,  jawią  się  jako  róŜne  co    do  istoty  wyraŜenia  stanu  eteru,  których 
niezaleŜność  logiczną  chciałoby  się  raczej  złoŜyć  na  konto  niepełności  naszego  systemu  teoretycznego  niŜ  na 
konto złoŜonej  struktury rzeczywistości. 

Wprawdzie  Weyl  i  Eddington,  uogólniając  geometrię  riemannowską,  znaleŜli    system  matematyczny,  w 

którym  obydwa  rodzaje  pola  pojawiają  się  jako  połączone  z  pewnego  jednolitego  punktu  widzenia.  Jednak 
najprostsze równania pola,  które daje ta teoria, nie wydają mi się prowadzić do postępu poznania fizycznego.  
W  ogóle  wydaje  się  dzisiaj,  Ŝe  jesteśmy  znacznie  bardziej  oddaleni  od  poznania    elementarnych  praw 
elektromagnetycznych  niŜ  to  się  wydawało  na  początku  obecnego  wieku.  Dla  uzasadnienia  tego  poglądu 
chciałbym  tutaj jeszcze krótko  wskazać   na Problem pola magnetycznego Ziemi i Sło~ca, a takŜe na Problem 
kwantów  świetlnych,  które  to  problemy  w  jakiejś  mierze  dotyczą  makro-  i  mikrostruktury  pola  
elektromagnetycznego. 

Ziemia i Słońce posiadają pola magnetyczne, których orientacja i kierunek jest  w przybliŜonym związku z 

osiami obrotu tych ciał niebieskich. Wedlug teorii Maxwella, pola te mogą pochodzić od takich prądów, które 
plyną  dookoła  osi  obrotu    ciał  niebieskich  przeciwnie  do  kierunku  ruchu  obrotowego.  RównieŜ  plamy  slo-
neczne, z dobrym uzadnieniem uwaŜane za wiry, posiadają analogiczne, bardzo  silne pola magnetyczne. ludno 
jednak  pomyśleć,  aby  we  wszystkich  tych  przypadkach  rzeczywiście  istniały  dostatecznie  silne  prądy 
elektryczne  przewodzenia    względnie  prądy  konwekcyjne.  Wygląda  to  raczej  tak,  jakby  cykliczne  ruchy  neu-
tralnych  mas  wytwarzały  pola  magnetyczne.  Ani  teoria  Maxwella  w  swojej  pierwotnej  postaci,  ani  teoria 
Maxwella  rozszerzona  w  duchu  ogólnej  teorii  względności,  nie  pozwalają  przewidywać  takiego  wytwarzania 
pola. Wydaje się, iŜ przyroda  wskazuje na jakiś fundamentalny, dotychczas nie uchwycony teoretycznie zwią-
zek. 

Chodziłoby tu o przypadek, któremu teoria pola w obecnym kształcie, jak  się wydaje, nie potrafi sprostać, 

o  fakty  i  myśli  zawarte  w  teorii  kwantów,  groŜące    w  ogóle  rozsadzeniem  gmachu  teorii  pola.  MnoŜą  się 
mianowicie  argumenty  za  tym,    iŜ  kwanty  światła  naleŜy  uwaŜać  za  realności  fizyczne,  Ŝe  pole 
elektromagnetyczne    nie  moŜe  być  uznawane  za  ostateczną  rzeczywistość,  do  której  moŜna  sprowadzać    inne 
rzeczy fizyczne. Po wykazaniu przez teorię zawartą we wzorze Plancka, iŜ  promieniowanie przenosi energię i 
pęd w taki sposób, jakby składało się z atomów  poruszających się z prędkością światła c mających energię hv i 
pęd hυ/c, Compton  udowodnił w doświadczeniach nad rozpraszaniem promieni rentgenowskich przez  materię, 
Ŝ

e  zdarzają  się  akty  rozpraszania,  w  których  kwanty  światła  zderzają    się  z  elektronami  przekazując  im  część 

swojej  energii,  przy  czym  kwanty  światła  zmieniają  swoją  energię  i  kierunek.  Faktem  jest  przynajmniej  to,  iŜ 
promienie  Róntgena doznają przy rozproszeniu takich zmian częstotliwości (przevy;~lzianych  przez Debye'a i 
Comptona), jakich Ŝąda hipoteza kwantów. 

Ponadto  niedawno  ukazała  się  praca  Hindusa  Bosego  na  temat  wyprowadzenia    wzoru  Plancka,  mająca 

szczególne  znaczenie  dla  naszego  stanowiska  teoretycznego    z  następującego  powodu.  Dotychczas  przy 
wszystkich  pełnych  wyprowadzeniach    wzoru  Plancka  uŜywano  w  jakiś  sposób  hipotezy  o  falowej  strukturze 
promieniowania.  Tak  np.  czynnik  8

π

hν

3

/c2  w  tym  wzorze  w  znanym  wyprowadzeniu  Ehrenfesta-Debye'a 

otrzymano  przez  obliczenie  liczby  drgań  własnych  w  pustej  przestrzeni,    naleŜących  do  przedziału 
częstotliwości  dv.  Bose  zastępuje  te  obliczenia  oparte  na    wyobraŜeniach  teorii  falowej  rachunkiem  z  teorii 
gazów,  zastosowanym  do  znajdującego  się  we  wnęce  kwantu  światła,  pomyślanego  jako  coś  w  rodzaju 
cząsteczki.  Narzuca się tutaj pytanie, czy zjawisk ugięcia i interferencji nie moŜna włączyć  do teorii kwantów 
w taki sposób, Ŝeby polowe pojęcia teorii stanowiły tylko wyraŜenie oddziaływań między kwantami, przy czym 
pole nie byłoby juŜ traktowane  jako samodzielna realność fizyczna. 

Istotny fakt,  iŜ  według teorii  Bohra częstotliwość emitowanego promieniowania   nie jest określona przez 

masy elektryczne podlegające periodycznym procesom o tej  samej częstotliwości, moŜe nas tylko umocnić w 
tej wątpliwości co do samodzielnej  realności pola falowego. 

Ale  nawet,  gdyby  moŜiwości  te  przeobraziły  się  w  rzeczywiste  teorie,  nie  będziemy  mogli  w  fizyce 

teoretycznej  pozbyć  się  eteru,  tzn.  continuum  wyposaŜonego  w  własności  fizyczne;  bowiem  ogólna  teoria 
względności,  której  podstawowych    punktów  widzenia  fizycy  zapewne  zawsze  będą  się  trzymali,  wyklucza 
bezpośrednie  działanie  na  odległość;  natomiast  kaŜda  teoria  bliskiego  oddziaływania  zakłada    ciągłe  pola,  a 
więc takŜe istnienie pewnego „eteru”. 
 
Geometria nieeuklidesowa a fizyka 

 
Rozmyślanie  nad  związkami  geometrii  nieeuklidesowej  i  fizyki  z  konieczności    prowadzi  do  pytania  o 

związki  geometrii  i  fizyki  w  ogólności.  Chciałbym  zająć  się    najpierw  tym  ostatnim  pytaniem,  próbując  przy 
tym w miarę moŜliwości omijać  sporne problemy filozofii. 

W  najdawniejszych  czasach  geometria  byłą  niewątpliwie  nauką  półempiryczną,    pewnym  rodzajem 

prymitywnej  fizyki  Punkt  był  ciałem,  od  którego  rozciągłości  abstrahowano,  prostą  definiowano  np.  przez 
punkty,  które  moŜna  sprowadzić    do  optycznego  pokrycia  się  w  kierunku  patrzenia,  albo  za  pomocą  napiętej 
nici.    Chodzi  więc  o  pojęcia,  które  wprawdzie  -  jak  to  zawsze  jest  z  pojęciami  -  nie    wywodzą  się  wprost  z 
doświadczenia, tzn. nie są logicznie uwarunkowane przez do 

ś

wiadczenie,  ale  jednak  zostały  bezpośrednio  powiązane  z  rzeczami  doświadczenia.    Twierdzenia  o 

punktach,  prostych,  równości  odcinków  i  kątów  były  w  tym  stanie    poznania  jednocześnie  twierdzeniami  o 
pewnych doznaniach związanych z przedmiotami przyrody. 

Tak  rozumiana  geometria  stała  się  nauką  matematyczną  przez  to,  iŜ  dostrzeŜono,  Ŝe  większość  jej 

twierdzeń  moŜna  wyprowadzić  z  nielicznych  spośród  nich,    tzw.  aksjomatów,  na  drodze  czysto  logicznej. 
Wszelka  bowiem  nauka,  zajmująca    się  wyłącznie  związkami  logicznymi  pomiędzy  danymi  z  góry 
przedmiotami  według  danych  reguł,  jest  matematyką.  Całe  zainteresowanie  skoncentrowało  się  teraz  na 
wyprowadzeniu  tych  związków;  bowiem  samodzielne  budowanie  systemu    logicznego  -  nie  podlegającego 
wpływowi niepewnego, zaleŜnego od przypadku  doświadczenia zewnętrznego - zawsze miało nieodparty urok 
dla ludzkiego umysłu. 

Jako nieredukowalne pod względem logicznym lub jako świadectwo empirycznego pochodzenia pozostały 

w systemie geometrii tylko pojęcia podstawowe: punkt,  prosta, odcinek itd. oraz tzw. aksjomaty. Liczbę tych 
nieredukowalnych pod względem logicznycm pojęć podstawowych i aksjomatów próbowano ograniczyć do mi-
nimum. Usiłowania wydobycia całej geometrii z mętnej sfery tego, co empiryczne,  prowadziło niezauwaŜalnie 
do  pewnej  zmiany  mentalnej,  w  jakiejś  mierze  analogicznej  do  awansowania  czczonych  bohaterów  dawnych 
czasów do rangi bogów.  Stopniowo przyzwyczajono się uwaŜać pojęcia podstawowe i aksjomaty geometrii  za 
„oczywiste”, tzn. za dane same przez się wraz z ludzkim umysłem przedmioty  i jakości wyobraŜenia, takie Ŝe 
pojęciom  podstawowym  geometrii  odpowiadają    przedmioty  oglądu  wewnętrznego,  oraz  Ŝe  aksjomatom 
geometrii  w  ogóle  nie  moŜna    zaprzeczyć  w  sposób  sensowny.  Przy  takim  nastawieniu  stosowalność  tych 
podstaw    do  przedmiotów  rzeczywistości  staje  się  problemem;  wolno  nam  chyba  dodać:  tym    właśnie 
problemem, z którego wyrosło kantowskie ujęcie przestrzeni. 

Drugiego  motywu  dla  oddzielenia  geometrii  od  jej  podłoŜa  empirycznego  dostarczyła  fizyka.  Według  jej 

wysubtelnionego ujęcia natury ciał stałych i światła,  nie ma obiektów naturalnych, których własności dokładnie 
odpowiadają podstawowym pojęciom geometrii euklidesowej. Ciało stałe nie jest sztywne, a promień  świetlny 
nie  uosabia  w  sposób  ścisły  linii  prostej,  ani  w  ogóle  tworu  jednowymiarowego.  Według  współczesnej  nauki, 
sama geometria w sensie ścisłym nie odpowiada  Ŝadnym doświadczeniom, lecz odpowiada im tylko geometria 
razem z  mechaniką,   optyką itd. PoniewaŜ poza tym  geometria  musi poprzedzać fizykę  dlatego, iŜ  nie  da  się 
wypowiedzieć praw fizyki bez geometrii, ta ostatnia wydaje się nauką poprzedzającą pod względem logicznym 
wszelkie doświadczenie i wszelką naukę empiryczną. W ten sposób doszło do tego, Ŝe nie tylko matematykom i 
filozofom,  ale    i  fizykom  na  początku  XIX  wieku  podstawy  geometrii  euklidesowej  wydawały  się    czymś 
absolutnie niewzruszonym. 

MoŜna dodać, iŜ fizykowi całego XIX wieku, jeśli uwagi swojej nie kierował  właśnie na teorię poznania, 

sytuacja przedstawiała się jeszcze prościej, bardziej 

schematycznie  i  sztywno.  Przyjmowany  przez  niego  nieświadomie  punkt  widzenia    odpowiadał 

następującym  dwóm  twierdzeniom.  Pojęcia  i  zasady  geometrii  euklidesowej  są  oczywiste.  Przy  zachowaniu 
pewnych  środków  ostroŜności  ciała  stałe    zaopatrzone  w  znaczniki  reałizuj  ą  geometryczne  pojęcie  odcinka, 
promienie światła  - pojęcie linii prostej. 

PrzezwycięŜenie  tej  sytuacji  było  trudną  pracą  i  zajęło  prawie  całe  stulecie.    Dziwnym  zbiegiem 

okoliczności  miało  swój  początek  w  badaniach  czysto  matematycznych,  na  długo  przed  tym,  zanim  szata 
geometrii  euklidesowej  stała  się  dla    fizyki  za  ciasna.  Do  zadań  matematyków  naleŜy  opieranie  geometrii  na 
minimalnej  liczbie  aksjomatów.  Wśród  aksjomatów  Euklidesa  znajdował  się  jeden,  który    wydawał  się 
matematykom mniej bezpośrednio przekonujący niŜ pozostałe, jaki  z tego powodu przez długi czas próbowali 
sprowadzić do pozostałych, tzn. udowodnić na ich podstawie. Był to tzw. aksjomat o równoległych. PoniewaŜ 
wszystkie  wysiłki stworzenia takiego dowodu kończyły się niepowodzeniem, musiało stopniowo ukształtować 
się  przekonanie,  iŜ  dowód  taki  jest  niemoŜliwy,  tzn.  Ŝe  aksjomat    ten  jest  niezaleŜny  od  pozostałych.  MoŜna 
było  to  udowodnić  przez  zbudowanie    niesprzecznego  systemu  logicznego  róŜniącego  się  od  geometrii 
euklidesowej tym  i tylko tym, Ŝe aksjomat o równoległych zastąpiono innym. Samodzielne podjęcie  tej myśli i 
przekonywające  jej  przeprowadzenie  pozostaje  nieprzemijającą  zasługą    Łobaczewskiego  z  jednej  strony  i 
Bolyaiów (ojca i syna) z drugiej. 

Wśród matematyków musiało więc ugruntować się przekonanie, Ŝe oprócz geometrii euklidesowej istnieją 

jeszcze  inne,  logicznie  równouprawnione  geometrie    i  musiało  dojść  do  tego,  Ŝe  postawiono  pytanie,  czy  za 

podstawę fizyki koniecznie   musi się brać geometrię euklidesową, a nie jakąś inną. Stawiano teŜ chyba to py-
tanie  w  bardziej  określonej  formie:  czy  w  świecie  fizycznym  obowiązuje  geometria    euklidesowa,  czy  jakaś 
inna? 

Wiele  spierano  się  o  to,  czy  to  ostatnie  pytanie  ma  sens.  Aby  mieć  tutaj  jasność,    trzeba  konsekwentnie 

przyjąć  jeden  z  dwóch  punktów  widzenia.  Albo  przyjmuje    się,  iŜ  „ciało”  geometrii  urzeczywistniane  jest  w 
zasadzie  przez  ciała  stałe  występujące  w  przyrodzie,  jeśli  tylko  będzie  się  przestrzegać  pewnych  zasad 
dotyczących  temperatury, napręŜeń  mechanicznych itd.; jest to punkt  widzenia  fizyka praktyka.  „Odcinkowi” 
geometrii  odpowiada  wtedy  pewien  obiekt  przyrody  i  wszystkie    twierdzenia  geometrii  uzyskują  charakter 
wypowiedzi o ciałach rzeczywistych. Ten  punkt widzenia reprezentował szczególnie jasno Helmholtz i moŜna 
dodać, iŜ bez  niego sformułowanie teorii względności byłoby praktycznie niemoŜliwe. 

Albo  teŜ  zasadniczo  zaprzecza  się  istnieniu  przedmiotów  odpowiadających  podstawowym  pojęciom 

geometrii.  Sama  geometria  nie  zawiera  wtedy  Ŝadnych  wypowiedzi  na  temat  przedmiotów  rzeczywistości, 
wypowiedzi takie zawiera tylko  geometria wraz z fizyką. Ten punkt widzenia, który mógł być doskonalszy dla  
systematycznego  przedstawiania  gotowej  fizyki,  szczególnie  jasno  reprezentowany    był  przez  Poincarego.  Z 
tego  punktu  widzenia  cała  treść  geometrii  jest  konwencjonalna;  to,  którą  geometrię  naleŜy  wybrać,  zaleŜy  od 
tego, jak „prostą” fizykę da  się sformułować przy jej uŜyciu w zgodzie z doświadczeniem. 

Wybierzemy  tutaj  ten  pierwszy  punkt  widzenia  jako  bardziej  odpowiadający    obecnemu  stanowi  naszej 

wiedzy. RozwaŜane w ten sposób nasze pytanie o prawomocność lub nieprawomocność geometrii euklidesowej 
ma jasny sens.  Geometria  euklidesowa, i  w ogóle  geometria, zachowuje  wprawdzie jak  poprzednio charakter  
nauki matematycznej, dlatego iŜ w dalszym ciągu wyprowadza się jej twierdzenia  z aksjomatów drogą czysto 
logiczną,  staje  się  jednak  jednocześnie  nauką  przyrodniczą  przez  to,  iŜ  aksjomaty  zawierają  stwierdzenia  o 
obiektach  przyrody,  o  trafności    których  (stwierdzeń)  rozstrzygać  moŜe  tylko  eksperyment.  Musimy  jednak 
zawsze    być  świadomi,  Ŝe  idealizacja  polegająca  na  fikcji  sztywnego  ciała  (mierniczego)    jako  przedmiotu 
przyrody  moŜe pewnego dnia okazać się niestosowalna lub stosowalna tylko  w stosunku do pewnych zjawisk 
przyrody.  Ogólna  teoria  względności    wykazała  niestosowalność  tego  pojęcia  dla  przestrzeni  o  takich 
rozmiarach,  które    nie  są  małe  w  sensie  astronomicznym.  Teoria  elektrycznych  kwantów  elementarnych 
mogłaby  wskazać  na  niestosowalność  tego  pojęcia  dla  rozmiarów  rzędu    atomowego.  JuŜ  Riemann  uznał 
obydwa te przypadki za moŜliwe. 

Zasługi  Riemanna  dla  rozwoju  naszych  idei  dotyczących  związków  między  geometrią  a  fizyką  są 

dwojakie.  Po  pierwsze,  wynalazł  on  geometrię  sferyczno-eliptyczną,  będącą  przeciwieństwem  geometrii 
hiperbolicznej  Łobaczewskiego.  Przedstawił  on  w  ten  sposób  jako  pierwszy  tę  moŜliwość,  Ŝe  przestrzeń 
geometryczna    moŜe  mieć  skończone  rozmiary  w  sensie  metrycznym.  Idea  ta  zostałą  od  razu  zrozumiana  i 
doprowadziła do często rozwaŜanego pytania, czy przestrzeń fizyczna  nie jest skończona. 

Po  drugie  jednak,  Riemann  miał  śmiały  pomysł  stworzenia  geometrii  nieporównanie  ogólniejszej  niŜ 

geometria euklidesowa lub geometrie nieeuklidesowe w węŜszym sensie. Stworzył więc „geometrię Riemanna”, 
która (jak geometrie nieeuklidesowe w węŜszym sensie) jest euklidesowa tylko w obszarach nieskończenie ma-
łych; jest to przeniesienie gaussowskiej teorii powierzchni na continuum o dowolnie wielu wymiarach. Według 
tej  ogólniejszej  geometrii,  własności  metryczne  przestrzeni,  względnie  moŜliwości  ustawiania  nieskończenie 
wielu  nieskończenie  małych    ciał  sztywnych  w  skończonych  obszarach,  nie  są  wyznaczone  przez  same 
aksjomaty    geometrii.  Zrozumienie  tego,  zamiast  zniechęcić  Riemanna  i  skłonić  go  do  wniosku    o 
bezsensowności  fizycznej  swego  systemu,  spowodowało,  Ŝe  wysunął  on  śmiałą    myśl,  iŜ  geometryczne 
zachowanie  się  ciał  mogłoby  być  uwarunkowane  przez  realności  fizyczne,  względnie  siły.  Drogą  czysto 
matematycznych  spekulacji  doszedł    więc  on  do  myśli  o  nierozdzielności  geometrii  i  fizyki,  którą  to  myśl 
siedemdziesiąt  lat później rzeczywiście przyjęła ogólna teoria względności, łącząc w jedną całość  geometrię i 
teorię grawitacji. 

Po  nadaniu  geometrii  Riemanna  jej  najprostszej  formy  przez  Levi-Civitę  dzięki    wprowadzeniu  pojęcia 

infinitezymalnego przeniesienia równoległego, dalszego jej  uogólnienia dokonali Weyl i Eddington, w nadziei 
na to, iŜ  w rozszerzonym systemie pojęciowym  mogłyby znaleźć  miejsce równieŜ prawa elektromagnetyczne.  
NiezaleŜnie od tego, jakie mogłyby być wyniki tych prób, w kaŜdym razie z przekonaniem moŜna stwierdzić, Ŝe 
idee, które rozwinęły się z geometrii nieeuklidesowej,  okazały się nadzwyczaj owocne we współczesnej fizyce 
teoretycznej. 
 
Mechanika Newtona i jej wpływ na kształtowanie fizyki teoretycznej 

 
W  tych  dniach  minie  dwieście  lat  od  chwili,  gdy  Newton  zamknął  oczy2z.  Odczuwamy  potrzebę 

wspomnienia  tego  świetlistego  ducha,  który  jak  nikt  przed  nim    i  po  nim  wytyczył  drogi  dla  zachodniego 
myślenia,  pracy  badawczej  i  p~aktycznego  tworzenia.  Był  on  nie  tylko  genialnym  wynalazcą  poszczególnych 
wiodących  metod, lecz takŜe w niepowtarzalny sposób opanował dostępny w jego czasach materiał empiryczny 
i  był  cudownie  pomysłowy  w  szczegółowym  prowadzeniu  dowodów  matematycznych  i  fizycznych.  Ze 
wszystkich tych powodów  godny jest naszej  najwyŜszej czci. Postać ta  ma jednak jeszcze  większe znaczenie 

niŜ  odpowiadałoby    to  jej  własnemu  mistrzostwu,  los  postawił  ją  bowiem  w  punkcie  zwrotnym  rozwoju  
duchowego. Aby to Ŝywo ujrzeć, musimy sobie uprzytomnić, iŜ przed Newtonem  nie istniał zamknięty system 
przyczynowości fizycznej, zdolny do jakiegokolwiek  odzwierciedlenia głębszych rysów świata doświadczenia. 

Wielcy  materialiści  staroŜytnej  Grecji  Ŝądali  wprawdzie,  aby  wszystkie  zdarzenia  materialne  dawały  się 

sprowadzać do regulowanych ścisłymi prawami ruchów  atomów, tak Ŝeby wola istot Ŝywych nie występowała 
przy tym jako samodzielna  przyczyna. Kartezjusz zaatakował znów ten cel na swój sposób. Pozostało to jednak  
tylko  śmiałym  Ŝyczeniem,  problematycznym  ideałem  pewnej  szkoły  filozoficznej.    Rzeczywiste  sukcesy, 
mogące dać podstawę do zaufania w istnienie przyczynowości  fizycznej bez luk, przed Newtonem nie istniały. 

Celem  Newtona  była  odpowiedź  na  pytanie,  czy  istnieje  prosta  reguła,  według    której  moŜna  całkowicie 

obliczyć ruch ciał niebieskich naszego układu planetarnego, jeśli znany jest stan ruchu wszystkich tych ciał  w 
pewnej  chwili?  Empiryczne  prawa  Keplera  dotyczące  ruchów  planet  odkryte  na  podstawie  obserwacji   Tycho 
Brahe były znane i domagały się interpretacji. KaŜdy wie dzisiaj, jakiej  mrówczej pracy wymagało znalezienie 
tych praw na podstawie wyznaczonych empirycznie orbit. Niewielu jednak zastanawia się nad genialną metodą, 
którą  Kepler    wyznaczył  prawdziwe  orbity  z  pozornych,  tzn.  z  obserwowanych  z  Ziemi  kierunków.  Prawa  te 
dały  wprawdzie  pełną  odpowiedź  na  to,  jak  poruszają  się  planety    i  Słońce:  orbity  eliptyczne,  równe 
powierzchnie  radialne  w  równych  czasach,  związek  między  wielkimi  półosiami  i  okresami  obiegu.  Reguły  te 
nie zaspokajały jednak  potrzeby przyczynowości. Są to trzy reguły logicznie niezaleŜne od siebie, którym  brak 
jakiegokolwiek  wewnętrznego  powiązania.  Trzecie  prawo  nie  da  się  przenieść  liczbowo  bez  komplikacji  na 
ciało centralne róŜne od Słońca (nie ma np. Ŝadnego  związku między okresem obiegu planety dookoła Słońca a 
okresem obiegu księŜyca  dookoła jego planety). NajwaŜniejsze jest jednak to, Ŝe prawa te odnoszą się dc  ruchu 
jako całości, a nie do tego, w jaki sposób z jednego stanu ruchu wynika star  następujący zaraz po nim w czasie; 
są to - w naszym dzisiejszym języku - praw  całkowe, a nie róŜniczkowe. 

Prawo  róŜniczkowe  jest  tą  właśnie  formą,  która  całkowicie  zadowala  potrzebę    przyczynowości 

współczesnego  fizyka.  Przejrzysta  koncepcja  prawa  róŜniczkowego    jest  jednym  z  największych  osiągnięć 
intelektualnych  Newtona.  Konieczna  była    nie  tylko  myśl,  lecz  takŜe  i  formalizm  matematyczny,  istniejący 
wprawdzie  w  zaląŜkach,  który  musiał  jednak  uzyskać  systematyczną  formę.  Tę  równieŜ  znalazł    Newton  w 
rachunku róŜniczkowym i całkowym. Nie będziemy przy tym roztrząsali, czy Leibniz doszedł do tych samych 
metod  matematycznych  niezaleŜnie  od    Newtona,  czy  teŜ  nie.  W  kaŜdym  razie  rozwinięcie  ich  było  dla 
Newtona koniecznością, poniewaŜ dopiero one dawały środek wyraŜania dla jego myśli. 

Bardzo waŜny początek w poznawaniu praw ruchu uczynił juŜ Galileusz. Znalazł on prawo bezwładności i 

prawo  swobodnego  spadku  w  polu  cięŜkości  Ziemi:    masa,  na  którą  nie  mają  wpływu  inne  masy  (dokładniej: 
punkt  materialny)  porusza  się  jednostajnie  i  po  linii  prostej.  Prędkość  pionowa  swobodnego  ciała  wzrasta    w 
polu sił cięŜkości jednostajnie  w czasie. Nam  mogłoby  się  wydawać,  iŜ od odkryć  Galileusza do praw ruchu 
Newtona  jest  tylko  mały  krok.  Trzeba jednak  zauwaŜyć,    Ŝe  obydwie  powyŜsze  wypowiedzi  w  formie  swojej 
odnoszą  się  do  ruchu  jako  do    całości,  podczas  gdy  prawo  ruchu  Newtona  daje  odpowiedź  na  pytanie:  jak 
wyraŜa   się stan ruchu punktu  materialnego  w  nieskończenie  krótkim czasie pod  wpływem  zewnętrznej siły? 
Dopiero dzięki przejściu do rozpatrywania procesu podczas nieskończenie krótkiego czasu (prawo róŜniczkowe) 
doszedł Newton do sformułowania  dotyczącego dowolnych ruchów. Pojęcie siły przejmuje on z rozwiniętej juŜ 
wysoko    statyki.  Powiązanie  siły  i  przyspieszenia  było  dla  niego  moŜliwe  tylko  przez  wprowadzenie  nowego 
pojęcia  masy,  oparte  zresztą  dziwnym  zbiegiem  okoliczności  na    pozornej  definicji.  Jesteśmy  dzisiaj  tak 
przyzwyczajeni  do  tworzenia  pojęć  odpowiadających  ilorazom  róŜniczek,  iŜ  nie  potrafimy  juŜ  docenić,  jak 
wielkiej  zdolności  abstrakcji  wymagało  dojście  do  ogólnego  prawa  róŜniczkowego  przez  podwójne    przejście 
graniczne, przy czym trzeba było jeszcze wynaleźć pojęcie masy. 

Nie doprowadziło to jednak do przyczynowego ujęcia procesów ruchu. Bowiem  równanie ruchu wyznacza 

ruch tylko wtedy, gdy dana jest siła. Newton miał pomysł, który zapewne nasunęły mu prawidłowości ruchów 
planet,  iŜ  siła  działająca    na  masę  wyznaczona  jest  przez  połoŜenia  wszystkich  mas  znajdujących  się  w  do-
statecznie  małej  odległości  od  rozpatrywanej  masy.  Dopiero  wtedy,  gdy  związek    ten  był  znany,  osiągnięto 
całkowite  przyczynowe  ujęcie  procesów  ruchu.  Jest  rzeczą    ogólnie  znaną,  jak  Newton  -  wychodząc  od  praw 
Keplera dla ruchów planet rozwiązał to zadanie dla grawitacji znajdując w ten sposób jedność istoty cięŜkości  
oraz sił poruszających działających na gwiazdy. Dopiero połączenie: (prawo ruchu) plus (prawo przyciągania) 
worzy tę  wspaniałą budowlę myślową, która na podstawie istniejącego w jednej  chwili stanu układu pozwala 
obliczać  wcześniejsze  i  późniejsze  stany,  o  ile  procesy    przebiegają  wyłącznie  pod  działaniem  grawitacji. 
Logiczna  zamkniętość  newtonowskiego  systemu  pojęciowego  polegała  na  tym,  Ŝe  jako  przyczyny 
przyspieszenia  mas układu występowały tylko te masy. 

Na podstawie naszkicowanej tutaj bazy udało się Newtonowi wyjaśnić ruchy  planet, księŜyców i komet aŜ 

do drobnych szczegółów, ponadto przypływy i odpływy, ruch precesyjny Ziemi - osiągnięcie dedukcyjne jedyne 
w  swojej  wspaniałości.  Szczególnie  cudownie  musiało  działać  takŜe  odkrycie,  iŜ  przyczyna  ruchów    ciał 
niebieskich jest toŜsama z tak zwykłą dla codziennego doświadczenia siłą cięŜkości. 

Znaczenie dzieła Newtona polegało jednak nie tylko na tym, iŜ stworzył on uŜyteczne i zadowalające pod 

względem  logicznym  podstawy  dla  właściwej  mechaniki,    stanowiło  ono  aź  do  końca  XIX  wieku  program 

wszelkich  badań  teoretycznych  w  fizyce.  Wszelkie  fizyczne  procesy  powinny  zostać  sprowadzone  do  mas 
poddanych    prawom  ruchu  Newtona.  Jedynie  prawo  działania  sił  musiało  być  rozszerzane,  dopasowywane  do 
rozpatrywanego  typu  zdarzeń.  Newton  sam  próbował  pewnego    zastosowania  tego  programu  w  optyce, 
zakładając, Ŝe światło składa się z cząstek  posiadających bezwładność. TakŜe optyka teorii falowej korzystała z 
praw  ruchu    Newtona,  po  zastosowaniu  ich  do  mas  o  ciągłym  rozkładzie.  Wyłącznie  na  równaniach  ruchu 
Newtona  opierała  się  kinetyczna  teoria  ciepła,  która  nie  tylko  przygotowała  umysły  do  odkrycia  prawa 
zachowania  energii,  lecz  wydała  potwierdzoną    w  najsubtelniejszych  rysach  teorię  gazów  i  pogłębione  ujęcie 
drugiej  zasady  termodynamiki.  TakŜe  nauka  o  elektryczności  i  magnetyzmie  aŜ  do  najnowszych  czasów  
rozwijała się całkowicie pod kierunkiem podstawowych idei Newtona (substancja  elektryczna i magnetyczna, 
siły działające na odległość). Nawet dokonany przez  Faradaya-Maxwełla przewrót w elektrodynamice i optyce, 
oznaczający pierwszy  wielki zasadniczy postęp w dziedzinie podstaw fizyki teoretycznej od czasów Newtona, 
dokonał się jeszcze całkowicie pod kierunkiem idei Newtona. Maxwell, Boltzmann, lord Kelvin, nie ustawali w 
wysiłkach  sprowadzania  pól  elektromagnetycznych  i  ich  dynamicznych  oddziaływań  do  procesów 
mechanicznych hipotetycznych  mas o rozkładzie ciągłym. Jednak pod wpływem bezowocności lub co najmniej  
małej  owocności  tych  wysiłków  od  końca  XIX  wieku  dokonał  się  stopniowo  zwrot    w  podstawowych 
poglądach, fizyka teoretyczna wyrosła juŜ z ram newtonowskich,  które przez prawie dwa stulecia dawały nauce 
oparcie i kierownictwo myślowe. 

Podstawowe zasady Newtona były z punktu widzenia logicznego tak zadowalające, Ŝe impuls do innowacji 

musiał wynikać z nacisku faktów doświadczalnych.  Zanim do tego przejdę, muszę podkreślić, Ŝe Newton sam 
znał  lepiej,  niŜ  następne    pokolenia  uczonych,  słabe  strony  swojej  budowli  myślowej.  Okoliczność  ta  zawsze  
wzbudzała we mnie pełen czci podziw; dlatego chciałbym się nad tym chwilę zatrzymać. 

1.  Mimo  ogólnie  zauwaŜanych  starań  Newtona  o  przedstawienie  swojego  systemu  myślowego  jako 

uwarunkowanego  w  sposób  konieczny  przez  doświadczenie  i  o  wprowadzanie  moŜliwie  niewielu  pojęć  nie 
opartych bezpośrednio na przedmiotach doświadczenia, stworzył on pojęcie absolutnej przestrzeni i absolutnego 
czasu.    W  naszych  czasach  często  czyni  mu  się  z  tego  zarzut.  Ale  właśnie  w  tym  punkcie    Newton  jest 
szczególnie konsekwentny. Dostrzegł, iŜ obserwowalne wielkości geometryczne (wzajemne odległości punktów 
materialnych)  i  ich  przebieg  w  czasie    nie  charakteryzują  całkowicie  ruchów  pod  względem  fizycznym.  A 
dowiódł tego  w słynnym doświadczeniu z wiadrem24. Poza masami i zmiennymi w czasie ich  odległościami 
jest więc jeszcze coś istotnego dla wydarzeń; to „coś” ujmuje on  jako odniesienie do „absolutnej przestrzeni”. 
Dostrzega, iŜ przestrzeń musi posiadać pewien rodzaj realności fizycznej, jeśli jego prawa ruchu mają mieć jakiś 
sens,  musi to być realność tego samego rodzaju, jak punkty materialne i ich odległości. 

To jasne rozpoznanie sprawy wykazuje zarówno mądrość Newtona, jak i słabą  stronę jego teorii. Logiczna 

budowa  tej  ostatniej  byłaby  bowiem  z  pewnością  bardziej  zadowalająca  bez  tego  mętnego  pojęcia;  do  praw 
wchodziłyby  wtedy  tylko    przedmioty  (punkty  materialne,  odleglości),  których  odniesienia  do  postrzeŜeń  są  
zupełnie czytelne. 

2.  Wprowadzenie  sił  dziąłających  bezpośrednio  na  odległość  w  celu  przedstawienia  oddziaływań 

grawitacyjnych nie odpowiada charakterowi większości procesów, znanych nam z codziennego doświadczenia. 
Na  wątpliwość  tę  Newton  reaguje    wskazaniem,  iŜ  jego  prawo  oddziaływania  siłami  cięźkości  nie  ma  być 
ostatecznym  wyjaśnieniem, lecz regułą indukowaną z doświadczenia. 

3. Teoria Newtona nie dawała Ŝadnego wyjaśnienia nadzwyczaj osobliwego  faktu, iŜ cięŜar i bezwładność 

ciała określane są przez tę samą wielkość (masę).  TakŜe osobliwość tego faktu rzuciła się Newtonowi w oczy. 

ś

aden  z  tych  trzech  punktów  nie  ma  rangi  logicznego  zarzutu  wobec  teorii.    Stanowią  one  niejako 

niezaspokojone  Ŝyczenia  rozumu  naukowego,  dąŜącego  do    zupełnego  i  jednolitego  myślowego  przeniknięcia 
wydarzeń przyrody. 

Newtonowska  nauka  o  ruchu,  ujmowana  jako  program  dla  całej  fizyki  teoretycznej,  doświadczyła 

pierwszego  wstrząsu  spowodowanego  przez  maxwellowską    teorię  elektryczności.  Okazało  się,  iŜ 
oddziaływania  między  ciałami  przez  ciała  elektryczne  i  magnetyczne  nie  następują  za  pośrednictwem  sił 
działających  momentalnie  na  odległość,  lecz  przez  procesy  rozchodzące  się  w  przestrzeni  ze  skończoną  
prędkością. Oprócz punktu materialnego i jego ruchu powstał, według koncepcji Faradaya, nowy rodzaj rzeczy 
fizycznie  realnej,  mianowicie  „pole”.  Początkowo    próbowano  je  w  oparciu  o  mechaniczny  sposób  myślenia 
ujmować  jako  stan  mechaniczny  (ruchu  albo  napręŜenia)  hipotetycznego  ośrodka  wypełniającego  przestrzeń  
(eteru). Gdy jednak mimo upartych wysiłków taka mechaniczna interpretacja nie  powiodła się, przyzwyczajono 
się  powoli  do  traktowania  „pola  elektromagnetycznego”  jako  ostatniego  nieredukowalnego  elementu 
składowego rzeczywistości fizycznej. Heinrichowi Hertzowi zawdzięczamy świadome uwolnienie pojęcia pola 

od  wszelkich  dodatków  z  zasobów  pojęciowych  mechaniki,  H.A.  Lorentzowi  uwolnienie  pojęcia  pola  od 

nośnika materialnego; zgodnie z tym ostatnim jako nośnik  pola figuruje raczej fizyczna i pusta przestrzeń albo 
eter, który przecieŜ juŜ  w  mechanice Newtona  nie był pozbawiony  wszelkich  funkcji fizycznych. Gdy rozwój  
ten  się  dokonał,  nikt  juŜ  nie  wierzył  w  bezpośrednie  momentalne  oddziaływanie    na  odległość,  takŜe  w 
dziedzinie grawitacji, chociaŜ polowa teoria tej ostatniej ze  względu na brak wystarczającej wiedzy faktycznej 
nie  była  jednoznacznie  zarysowana.  Rozwój  elektromagnetycznej  teorii  pola  prowadził  takŜe  -  po  odrzuceniu  

newtonowskiej  hipotezy  sił  działających  na  odległość  -  do  próby  elektromagnetycznego  wyjaśnienia  prawa 
ruchu Newtona, względnie do zastąpienia go przez  dokładniejsze, oparte na teorii pola. ChociaŜ te wysiłki nie 
prowadziły  do  pełnego    sukcesu,  to  jednak  podstawowe  pojęcia  mechaniczne  przestały  być  traktowane  jako  
podstawowe elementy budowy fizycznego obrazu świata. 

Teoria  Maxwella-Lorentza  z  koniecznością  prowadziła  do  szczególnej  teorii    względności,  która  wraz  ze 

zniszczeniem pojęcia absolutnej równoczesności wykluczyła istnienie sił działających na odległość. Z teorii tej 
wynikło,  iŜ  masa  nie  jest    wielkością  stałą,  lecz  zaleŜną  od  zawartości  energii,  a  nawet  jest  z  nią  identyczna.  
Teoria  ta  wykazała  równieŜ,  Ŝe  prawo  ruchu  Newtona  moŜna  uwaŜać  jedynie  za    prawo  graniczne  spełnione 
tylko dla małych prędkości; na jego miejscu postawiła  nowe prawo ruchu, w którym prędkość światła w próŜni 
występuje jako prędkość  graniczna. 

Ostatni krok w rozwoju programu teorii pola wykonała ogólna teoria względności. Modyfikuje ona teorię 

Newtona tylko nieznacznie pod względem ilościowym,  tym głębiej natomiast sięga jakościowo. Bezwładność, 
grawitacja i metryczne zachowanie się ciał odniesione zostały do pewnej jednolitej wielkości polowej, a samo  
to  pole  uzaleŜnione  z  kolei  od  ciał  (uogólnienie  prawa  grawitacji  Newtona  względnie  odpowiadającego  mu 
prawa  polowego,  sformułowanego  przez  Polssona).  Przestrzeń  i  czas  zostały  przez  to  pozbawione  wprawdzie 
nie swojej realności, lecz raczej  przyczynowej absolutności (wpływające, ale nie podlegające wpływom), którą 
musiał  im  przypisać  Newton,  aby  dać  wyraz  znanym  wówczas  prawom.  Uogólnione    prawo  bezwładności 
przejmuje  rolę  newtonowskiego  prawa  ruchu.  JuŜ  z  tej  krótkiej    charakterystyki  widać,  jak  elementy  teorii 
Newtona  przechodzą  do  ogólnej  teorii    względności,  przy  czym  pokonuje  się  trzy  wymienione  wyŜej  braki. 
Wydaje  się,  Ŝe    w  ramach  ogólnej  teorii  względności  da  się  wyprowadzić  prawo  ruchu  z  prawa  polowego 
odpowiadającego prawu sił Newtona. Dopiero po pełnym osiągnięciu tego  celu moŜe być mowa o czystej teorii 
pola. 

Mechanika  Newtona  przygotowała  drogę  teorii  pola  jeszcze  w  pewnym  bardziej    formalnym  sensie. 

Zastosowanie  mechaniki  Newtona  do  mas  o  ciągłym  rozkładzie    prowadziło  mianowicie  nieuchronnie  do 
odkrycia i zastosowania równań róŜniczkowych cząstkowych, a dopiero one dostarczają języka dla praw teorii 
pola.  Pod    tym  formalnym  względem  newtonowska  koncepcja  prawa  róŜniczkowego  stanowi    pierwszy 
decydujący krok do dalszego rozwoju. 

Cały  rozwój  naszych  idei  dotyczących  procesów  przyrody,  o  którym  dotąd  była    mowa,  mógłby  być 

uwaŜany za organiczną kontynuację myśli Newtona. Jednak 

gdy  kształtowanie  teorii  pola  było  jeszcze  w  pełnym  toku,  fakty  z  dziedziny  promieniowania  cieplnego, 

widm,  radioaktywności  itd.  ujawniły  pewną  granicę  stosowalności  całego  systemu  myślowego,  która  jeszcze 
dzisiaj  mimo  gigantycznych    szczegółowych  sukcesów  wydaje  się  niemal  niemoŜliwa  do  pokonania.  Nie  bez 
powaŜnych argumentów wielu fizyków twierdzi, iŜ wobec tych faktów zawodzi nie  tylko prawo róŜniczkowe, 
lecz  takŜe  i  prawo  przyczynowe  -  do  tej  pory  ostatni    podstawowy  postulat  wszystkich  nauk  przyrodniczych. 
Zaprzecza  się  nawet  samej  moŜliwości  konstrukcji  czasoprzestrzennej,  którą  moŜna  byłoby  jednoznacznie  
przypisywać procesom fizycznym. To, iŜ układ mechaniczny moŜe trwale przyjmować tylko dyskretne wartości 
energii względnie stany - co niejako bezpośrednio  wykazuje doświadczenie - wydaje się w pierwszej chwili nie 
do wyprowadzenia  z teorii operującej równaniami róŜniczkowymi. Metoda de Broglie'a-Schródingera,  mająca 
w  pewnym  sensie  charakter  teorii  pola, dedukuje  wprawdzie  na  podstawie  równań  róŜniczkowych  z  pewnego 
rodzaju  rozwaŜań  rezonansowych  istnienie    dyskretnych  stanów  w  zadziwiającej  zgodności  z  faktami 
doświadczenia, musi ona  jednak zrezygnować z lokalizacji cząstek mających masę i z praw sciśle przyczyno-
wych.  KtóŜ  mogłby  być  tak  zuchwały,  by  dzisiaj  rozstrzygać  pytanie,  czy  prawo    przyczynowe  i  prawo 
róŜniczkowe,  ostatnie  załoŜenia  newtonowskiego  spojrzenia    na  przyrodę  muszą  zostać  definitywnie 
odrzucone?Zs 
 
O podstawowych pojęciach fizyki  i ich najnowszych zmianach 
 

Mimo  Ŝe  świat  naszych  doznań  zmysłowych  ujawnia  nam  bezpośrednio  tylko    luźne  związki,  i  mimo  iŜ 

nam  samym  działania  nasze  wydają  się  wolne,  tzn.  nie    poddane  jakiejś  obiektywnej  prawidłowości,  mamy 
jednak  potrzebę  ujmowania    wszystkich  zdarzeń  jako  koniecznych  i  całkowicie  wyznaczonych  przez  prawa 
(przyczynowych). Potrzeba ta jest z pewnością wytworem duchowego doświadczenia,  jakie zebraliśmy w toku 
rozwoju  kultury.  Człowiek  pierwotny  próbuje,  przeciwnie,    przez  analogię  do  naszych  własnych  aktów  woli, 
sprowadzać  wszystkie  zdarzenia    do  działania  woli  niewidzialnych  duchów.  Postulat  ściśle  przyczynowego 
ujmowania  przyrody  nie  jest  więc  w  Ŝadnej  mierze  dany  wraz  z  ludzką  psychiką,  lecz  jest    wynikiem 
długotrwałego duchowego procesu adaptacyjnego. 

Ufność w bezwyjątkową prawidłowość zdarzeń przyrody opiera się na wciąŜ  skromnych sukcesach, jakie 

za  pomocą  swych  badań  osiągnął  człowiek  w  myślowym  opanowaniu  zdarzeń.  Zaufanie  to  nie  ma  więc 
charakteru  absolutnego.  Jeszcze  dzisiaj  wielu  przeciwstawia  się  uczuciowo  Ŝądaniu  bezwyjątkowej 
przyczynowości.    Nie  jest  nam  łatwo  patrzeć  na  nasze  własne  akty  woli  jako  na  uwarunkowane  pewnym 
procesem  przebiegającym  ściśle  według  praw  i  zrezygnować  z  wiary  w  spontaniczność  naszych  czynów. 

Pogląd, Ŝe „moŜemy wprawdzie czynić to, co chcemy,  jesteśmy jednak zmuszeni chcieć tak, jak musimy”,27 
oznacza gorzką pigułkę dla  dumnego człowieka. A jednak, któŜ chciałby zaprzeczyć, Ŝe większość wykształco-
nych  ludzi  ostatnich  stuleci  połknęła  tę  pigułkę  i  całkowicie  ją  sobie  przyswoila?    Mimo  tego,  Ŝe  jesteśmy 
przekonani,  iŜ  Ŝycie  praktyczne  nie  moŜe  się  obyć  bez  fikcji    wolnej  woli,  tezie  o  bezwyjątkowej 
przyczynowości  nie  grozi  Ŝadne  powaŜne  niebezpieczeństwo  ze  strony  filozoficzno-psychologicznej. 
Szczególnie  doświadczenia  nad    wpływem  hormonów,  hipnozy  i  pewnych  trucizn  na  reakcje  psychiczne, 
znacznie  przytłumiły sprzeciw płynący z tej strony. 

Wiara  w  przyczynowość  bezwyjątkową  zagroŜona  jest  dzisiaj  właśnie  przez    tych,  którym  przyświecała 

ona  jako  pierwszy  i  nieograniczenie  panujący  przewodnik,  mianowicie  przez  reprezentantów  fizyki.  Aby 
zrozumieć  ten  kierunek  umysłowy,  zasługujący  na  wielkie  zainteresowanie  wszystkich  myślących  ludzi,  mu-
simy zlotu ptaka przyjrzeć się dotychczasowemu rozwojowi podstawowych pojęć  fizyki. 

Nauka  usiłuje  zrozumieć  związki  między  doznaniami  zmysłowymi,  tzn.  tworzyć    konstrukcje  logiczne  z 

pojęć,  w  których  owe  związki  pojawiają  się  jako  konsekwencje  logiczne.  Wybór  pojęć  i  logicznych  reguł 
konstrukcyjnych  jest  przy  tym  sam    w  sobie  swobodny.  Uzasadnienie  ich  zawarte  jest  wyłącznie  w  ich 
wynikach, tzn.  w tym, Ŝe trafnie przedstawiają te związki. 

Fizyka przejęła najpierw od myślenia przednaukowego pojęcia liczby, przestrzeni, czasu, ciała i próbowała 

poradzić  sobie  w  swoich  konstrukcjach  uŜywając    tych  pojęć.  Najpierw  powstała  nauka  o  stosunkach 
przestrzennych między ciałami  bez zmienności w czasie, geometria euklidesowa. Stworzenie tego pierwszego 
logicznego systemu pojęciowego, odnoszącego się do  własności przedmiotów  materialnych, jest  nieśmiertelną 
zasługą  Greków.  Potem  powstała  nauka  o  przestrzennej    zmienności  ciał  w  czasie;  była  to  zapoczątkowana 
przez Galileusza i Newtona mechanika klasyczna, która ze swojej strony wykorzystała geometrię euklidesową 
jako  podstawę. 

Nauka  ta  stworzona  została  przede  wszystkim  do  wyjaśnienia  ruchów  ciał  niebieskich.  Podstawy  jej  są 

następujące. Ciało punktowe porusza się ruchem prostoliniowym jednostajnym, o ile jest dostatecznie oddalone 
od wszystkich innych.  Jeśli inne ciała są dostatecznie blisko, to rozwaŜane ciało porusza się z przyspieszeniem 
określonym  wyłącznie  przez  jego  połoŜenie  w  stosunku  do  innych  ciał.  Odrębne  określenie  przyspieszenia  na 
podstawie  połoŜenia  pozostałych  ciał  wymagało  szczególnych  hipotez  na  temat  natury  sił  oddziaływania 
wzajemnego. Jedną z tych hipotez była grawitacja, której pełne wyraŜenie matematyczne podał Newton. 

Ten ściśle przyczynowy schemat miał jednak dawać więcej niŜ tylko wyjaśnienie zjawisk mechanicznych 

w  węŜszym  sensie.  RównieŜ  inne  zmiany  zachodzące  w  ciałach,  nie  rozpoznawalne  bezpośrednio  jako 
mechaniczne, jak zmiany stanu skupienia, temperatury, zmiany chemiczne, mogły być myślowo interpretówane 
jako  ruchy  i  stany  równowagi  mniejszych  cegiełek.  Takie  dąŜenie  do  sprowadzania  wszystkich  procesów  do 
mechaniki,  prowadziło  z  koniecznością  do  teorii  atomowej.  Przez  rozszerzenie  hipotez  dotyczących  sił 
wydawało się, Ŝe wszystkie procesy będzie moŜna uznać za ściśle przyczynowe i mechaniczne. 

Program  ten,  przeczuwany  juŜ  przez  wielkich  materialistów  staroŜytności  greckiej,  głosi  więc,  Ŝe 

rzeczywistość  składa  się  wyłącznie  z  punktów  materialnych,  nie  doznających  Ŝadnych  innych  zmian  poza 
ruchem zachodzącym według reguł Newtona. 

Na  tej  podstawie  dokonano  cudownych  rzeczy.  Mechanika  nieba,  mechanika  techniczna,  teoria  ciepła, 

teoria  kryształów,  a  następnie  chemia,  rozwinęły  się  na  tym  fundamencie  bez  natykania  się  na  zasadnicze 
trudności. Początkowo nawet teoria elektromagnetyzmu i teoria światła wydawały się pasować bez sprzeczności 
do  tego  fundamentu.  Istnienie  niezmiennych  ciał  elementarnych  (elektronów  i  protonów)  wydaje  się  dzisiaj 
pewne. 

A jednak wiemy teraz z pewnością, Ŝe podstawowe pojęcia i hipotezy Newtona przedstawiają tylko pewne 

przybliŜenie  prawdy.  Tym,  co  spowodowało  konieczność  tworzenia  nowych  pojęć  podstawowych,  były 
najpierw  prawa  elektryczności  i  światła.  Gdy  w  pierwszej  połowie  XIX  wieku  stało  się  rzeczą  oczywistą,  Ŝe 
ś

wiatło ma charakter falowy, moŜna było wprawdzie opisywać je jeszcze jako ruch hipotetycznego ciała - eteru 

ś

wietlnego.  Im  dokładniej  jednak  poznawano  własności  światła,  tym  trudniejsze  stawało  się  przypisywanie 

eterowi  własności  mechanicznych,  które  dałyby  się  pogodzić  z  faktami  i  nie  byłyby  ze  sobą  sprzeczne.  Eter 
ś

wietlny był według tego ujęcia pewnego rodzaju materią, mającą niewiele podobieństwa z „dającą się dotknąć i 

zwaŜyć” materią pozostałej fizyki. W wyniku tego system Newtona utracił swoją pierwotną jednolitość. 

Gdy badania Faradaya i Maxwella ujawniły związek istoty elektryczności i magnetyzmu, stało się wkrótce 

jasne,  iŜ  jedno  z  podstawowych  pojęć  teorii  Newtona  nie  moŜe  juŜ  sprostać  faktom.  Było  to  pojęcie  sił 
działających na odległość bezpośrednio, bez straty czasu między cząstkami elementarnymi. Jego miejsce zajęło 
nowe pojęcie podstawowe - pojęcie pola. Naładowane elektrycznie ciało nie mogło juŜ działać bezpośrednio na 
inne.  Otoczone  było  „polem”  mającym  swoje  specyficzne  prawa  przestrzenne  i  czasowe,  a  nawet  mogącym 
uwalniać  się  od  ciał.  Przez  pole  rozumiano  stan  energetyczny  przestrzeni,  opisywany  za  pomocą  funkcji  cią-
głych i jako rzeczywistość  fizyczna równie pierwotny jak cząstki elementarne. Wkrótce zaczęło się  wydawać, 
Ŝ

e to pojęcie podstawowe powinno stać się nadrzędne w tym sensie, iŜ elektrony i protony naleŜałoby uwaŜać 

jedynie  za  szczególnie  wyróŜnione  miejsca  pola.  Powstała  mechanika  elektromagnetyczna  jako  próba 
wyprowadzenia mechaniki z praw pola elektromagnetyzmu. 

W  ten  sposób  powstała  nowa  podstawa  fizyki,  róŜniąca  się  niezwykle  co  do  zasad  od  newtonowskiej,  a 

przy tym przewyŜszająca je jeszcze jednolitością logiczną.  Teoria względności, która pojawiła się później, nie 
była  niczym  innym,  jak  tylko    konsekwentną  rozbudową  teorii  pola.  Wykazała  ona,  iŜ  równoczesność  nie  ma 
charakteru  absolutnego,  Ŝe  geometria  Euklidesa  nie  stosuje  się  w  sposób  ścisły.  Prawa    określające  połoŜenia 
wzajemne ciał okazały się własnością pola grawitacyjnego,  którego prawa odkryto. 

Teoria  pola  podwaŜyła  w  ten  sposób  podstawowe  pojęcia  czasu,  przestrzeni,    materii.  Na  jeden  filar 

budowli  jednak  się  nie  porwała:  na  hipotezę  przyczynowości.    Z  danego  stanu  świata  w  określonym  czasie 
wynikają jednoznacznie na podstawie  praw przyrody wszystkie stany wcześniejsze i późniejsze. 

Dzisiaj jednak pojawiły się powaŜne wątpliwości co do tak rozumianego prawa  przyczynowości. Winę za 

to ponosi nie pogoń uczonych za nowościami, lecz siła faktów, wydających się nie do pogodzenia z teorią ściśle 
przyczynową.  Rzecz  wygląda    dzisiaj  tak,  jakby  pole  nie  wystarczało  jako  ostateczna  rzeczywistość,  do 
wyjaśnienia  faktów  dotyczących  zjawisk  promieniowaniai  struktury  atomowej.  Natrafiliśmy    na  kompleks 
pytań, z którym z gigantycznym wysiłkiem intelektualnym zmaga się  dzisiejsze pokolenie fizyków. 

Wszyscy  wiedzą,  iŜ  za  pomocą  światła  nadfioletowego,  a  tym  bardziej  za  pomocą  promieni  Röntgena 

moŜna  powodować  chemiczne  procesy  elementarne    o  znacznie  wyŜszej  energii  niŜ  za  pomocą  światła 
czerwonego lub Ŝółtego. Nie  chodzi przy tym wcale o natęŜenie promieniowania, lecz tylko o barwę albo czę-
stotliwość  promieni.  Energia  przekazywana  absorbującemu  ciału  w  elementarnym    procesie  absorpcji  zaleŜy 
zgodnie  z  doświadczeniem  tylko  od  częstotliwości  promieniowania.  Dla  tego  faktu  teoria  pola  nie  potrafiła 
znaleźć  Ŝadnego  wytłumaczenia.    Według  niej,  lokalna  koncentracja  energii  zaleŜałaby  tylko  od  natęŜenia,  a 
zupełnie  nie od częstotliwości promieniowania- co pozostaje w sprzeczności z faktami. Na  gruncie teorii pola 
nie  rozumiemy,  dlaczego  promieniowanie  o  określonej  barwie    moŜe  oddawać  względnie  pobierać  energię 
zawsze tylko w całkowicie określonych  porcjach. 

Coś  podobnego  pojawia  się  przy  krąŜeniu  elektronów  wokół  jądra  atomowego,    stanowiącym  procesy 

mechaniczne o wielkiej częstotliwości. RównieŜ z tymi stanami ruchu związane są określone wartości energii, 
co  według  dotychczasowych    teorii  mechanicznych  wygląda  na  totalnie  niezrozumiałe.  Widać,  Ŝe  te  nieciągłe  
warunki  energetyczne  rządzą  strukturą  materii.  Stworzono  juŜ  teorie  pozwalające    na  obliczanie  z  wielką 
dokładnością  moŜliwych  stanów  i  warunków  zmiany  stanów    tego  rodzaju  struktury.  Teorie  te  charakteryzują 
się jednak zasadniczą rezygnacją  ze ścisłej przyczynowości, są to zasadniczo teorie statystyczne. 

Trzeba jeszcze wyjaśnić, co naleŜy przez to rozumieć. RównieŜ we wcześniejszej fizyce teorie statystyczne 

miały waŜne miejsce. Gdy mam gaz pod niskim  ciśnieniem w pojemniku, połączonym bardzo małym otworem 
z  próŜnią,  to  od    czasu  do  czasu  -  np.  przeciętnie  co  dziesięć  sekund  -  jedna  cząsteczka  gazu    będzie 
przechodziła  do  próŜni.  Prawdopodobieństwo  tego,  Ŝe  podczas  określonej,    rozwaŜanej  sekundy  wyleci 
cząsteczka, jest równe. Jest to wypowiedź staty 

styczna.  Dotychczas  jednak  byliśmy  przekonani,  Ŝe  u  podstaw  prawidłowości  tego    rodzaju  leŜą  ścisłe 

prawa dotyczące zderzeń cząsteczek między sobą i z brzegami  naczynia. Gdyby prawa te były dokładnie znane, 
a takŜe gdyby były znane stany  ruchu wszystkich cząsteczek w pewnej określonej chwili, to w zasadzie byłoby 
moŜliwe, na podstawie obszernych rachunków, dokładne przewidzenie, kiedy cząsteczka  wylatuje z naczynia. 
W tym przypadku prawo tylko statystyczne byłoby konsekwencją ściśle przyczynowych praw jako podstawy w 
kombinacji z niedoskonałą  znajomością albo niedoskonałym uwzględnieniem dokładnego stanu początkowego  
rozwaŜanego układu. 

Natomiast według owych nowoczesnych teorii, juŜ prawa przyrody leŜące u podstaw nie są przyczynowe, 

lecz tylko statystyczne. Przykład: jeśli mam pewne atomy  w określonym stanie A, to powinny one w wyniku 
emisji światła przejść w określony stan B. Istnieje określone prawdopodobieństwo tego, Ŝe wybrany określony  
atom w wybranej sekundzie rzeczywiście dokona tego przejścia. Teorie te twierdzą:  nawet, jeśli znałbym stan 
tego  atomu  tak  dokładnie,  jak  tylko  da  się  pomyśleć,  to    mimo  wszystko  ze  względów  zasadniczych  byłoby 
niemoŜliwe  obliczenie  na  podstawie  praw  przyrody,  kiedy  rzeczywiście  atom  przejdzie  w  stan  B.  Oznacza  to 
„zasadniczą”  rezygnację  z  przyczynowości.  Takiego  zasadniczo  statystycznego  rodzaju    mają  być  wszystkie 
podstawowe  prawa  przyrody  i  tylko  niedoskonała  praktyczna    obserwowalność  procesów  zrodziła  błędne 
przekonanie o ścisłej przyczynowości. 

Dosyć  interesujące  samo  przez  się  jest  to,  Ŝe  rozsądna  nauka  jest  w  ogóle  moŜliwa  przy  rezygnacji  ze 

ś

cisłej  przyczynowości.  Nie  moŜna  teŜ  zaprzeczyć,  Ŝe  rezygnacja  ta  naprawdę  doprowadziła  do  powaŜnych 

sukcesów fizyki teoretycznej,  ale jednak muszę otwarcie przyznać, Ŝe mój instynkt naukowy wzdraga się przed  
rezygnacją z Ŝądania ścisłej przyczynowości. W kaŜdym razie trzeba przyznać,  Ŝe jesteśmy dzisiaj daleko od 
realizacji tego Ŝądania, które naszym poprzednikom  wydawało się oczywiste. 

Muszę jeszcze  wspomnieć o jednym osiągnięciu naszkicowanego tu  kierunku  rozwoju ostatnich czasów, 

poniewaŜ ma ono decydujące i trwałe znaczenie. Wspomniane wyŜej własności promieniowania doprowadziły 
do tego, iŜ porównuje się  promieniowanie do gazu, którego cząsteczki lecą w kierunku rozchodzenia się pro-
mieniowania, niosąc z sobą energię zaleŜną jedynie od barwy względnie częstotliwości. Chodzi więc o pewną 
kombinację  falowej  i  korpuskularnej  teorii  światła.  Jako    analogia  do  tego  powstała  falowa  teoria  materii, 
przypisująca,  odwrotnie,  strumieniowi  lecących  cząstek  materialnych  pole  falowe.  Analogia  ta  prowadzi  do 

tego,  aby    strumieniowi  cząstek  przypisywać  własności  odpowiadające  własnościom  interferencji  światła 
względnie  promieni  Röntgena.  Ujęcie  to  zostało  potwierdzone  przez    doświadczenie.  Okazało  się,  Ŝe  wiązka 
promieni  katodowych,  tzn.  wiązka  lecących    cząstek  elektrycznych,  ulega  ugięciu  na  siatce  cząsteczkowej 
kryształu  w zupełnie  analogiczny  sposób, jak  wiązka promieni Röntgena lub  wiązka promieni świetlnych  na 
optycznej siatce dyfrakcyjnej. 

Stoimy tutaj przed nową  własnością  materii, z  której dotychczasowe  ściśle przyczynowe teorie ruchu  nie 

potrafią  zdać  sprawy.  Istnieje  jeszcze  pewna  nadzieja,  Ŝe    teoria  pola  ze  swoją  ściśle  przyczynową  budową 
dopasuje się do nowo odkrytych  faktów. Nie moŜna jednak przemilczeć tego, Ŝe odnoszący największe sukcesy 
teoretycy młodego pokolenia nie wierzą w taką moŜliwość. 

W  kaŜdym  razie  nie  moŜna  naszemu  pokoleniu  czynić  zarzutu,  iŜ  rozpraszało    swoją  siłę  umysłu  na 

epigonalne  drobiazgi.  Współczesny  burzliwy  rozwój  fizyki    charakteryzuje  udoskonalanie  wiedzy  o  faktach, 
udoskonalanie  dedukcji  teoretycznej  i  borykanie  się  z  najgłębszymi  podstawowymi  problemami  w  ścisłym 
powiązaniu z faktami. - Émile Meyerson, Dedukcja relatywistyczna* 

Łatwo jest określić to, co w tej ksiąŜce jest tak szczególne. Napisał ją człowiek,  który pojął drogi myślowe 

współczesnej  fizyki  i  głęboko  wniknął  w  historię  filozofii    i  nauk  przyrodniczych  z  nieomylnym  wyczuciem 
pobudek  i  związków  psychologicznych.  Precyzja  logiczna,  instynkt  psychologiczny,  wszechstronna  wiedza  i 
prostota  przedstawienia szczęśliwie się tutaj łączą. 

Podstawowa  idea  Meyersona  wydaje  mi  się  następująca.  Teorii  poznania  nie    da  się  wyprowadzić  za 

pomocą  analizy  umysłu  i  spekulacji  logicznych,  lecz  jedynie  drogą  rozwaŜania  i  intuicyjnego  uchwycenia 
materiału empirycznego. „Materiał empiryczny” jest przy tym faktycznie istniejącym zbiorem wyników nauko-
wych i historią ich powstania. Autorowi wydaje się najwaŜniejsze, aby mieć przed  oczyma rzecz następującą. 
W jakim stosunku do ogółu faktów doświadczenia pozostaje poznanie naukowe? W jakiej mierze moŜna mówić 
o indukcyjnej, a w jakiej  o dedukcyjnej metodzie nauki? 

Czysty  pozytywizm  i  pragmatyzm  jest  odrzucany,  a  nawet  namiętnie  zwalczany.    Doznania  względnie 

fakty doświadczenia leŜą wprawdzie u podstaw wszelkiej nauki, nie tworzą jednak jej treści, lecz tylko dane, do 
których  odnosi  się  nauka.    Samego  stwierdzania  empirycznych  powiązań  między  faktami  eksperymentalnymi  
równieŜ nie  moŜna,  według autora, przedstawiać jako jedynego celu  nauki. Mianowicie, po pierwsze, związki 
tak  ogólnego  rodzaju, jak  nam  się  ukazują  w  naszych    prawach  przyrody,  nie  są  wcale  samym  stwierdzaniem 
czegoś  z  dziedziny  doznań;    w  ogóle  moŜna  je  sformułować  i  wyprowadzić  na  podstawie  pewnej  konstrukcji  
pojęciowej,  której  z  doświadczenia  jako  takiego  nie  da  się  uzyskać.  Po  drugie    natomiast,  nauka  w  ogóle  nie 
zadowala  się  formułowaniem  praw  doświadczenia.    Usiłuje  ona  raczej  budować  system  oparty  na  moŜliwie 
nielicznych załoŜeniach,  który zawierałby wszystkie prawa przyrody jako konsekwencje logiczne. System  ten, 
względnie  występujące  w  nim  konstrukcje,  przyporządkowuje  się  przedmiotom  doświadczenia;  rozum  usiłuje 
stworzyć  ten  system,  który  powinien  odpowiadać  przednaukowemu  ujęciu  świata,  w  taki  sposób,  aby 
odpowiadał on całości faktów doświadczenia względnie doznań. U podstaw wszelkiej nauki przyrodniczej leŜy 
więc  pewien  realizm  filozoficzny.  Sprowadzenie  wszystkich  praw  doświadczenia  do  czegoś  dającego  się 
logicznie  wydedukować  jest,  według  Meyersona,  ostatecznym  celem  badań  naukowych  -  celem,  do  którego 
wciąŜ zmierzamy, mając jednak niejasne przekonanie, iŜ moŜemy go osiągnąć tylko w niedoskonały sposób. 

W  tym  sensie  Meyerson  jest  racjonalistą,  a  nie  empirystą.  RóŜni  się  on  jednak  równieŜ  od  krytycznego 

idealizmu  w  sensie  Kanta.  Nie  znamy  bowiem  a  priori  Ŝadnych  cech  poszukiwanego  systemu,  które  miałyby 
mu przysługiwać w sposób konieczny ze względu na naturę naszego myślenia. Dotyczy to równieŜ form logiki i 
przyczynowości.  MoŜemy  pytać  tylko  o  to,  jak  jest  zbudowany  system  nauki  (w  swoich  dotychczasowych 
stadiach  rozwoju),  ale  nie  o  to,  jak  musi  być  zbudowany.  Podstawy  logiczne  systemu,  jak  i  jego  struktura  są 
więc (z logicznego punktu  widzenia) konwencjonalne;  uzasadnienie ich opiera się  wyłącznie  na osiągnięciach 
systemu w konfrontacji z faktami, na jednolitości i niewielkiej liczbie jego załoŜeń. 

Meyerson  widzi  w  teorii  względności  pewien  system  dedukcyjny  fizyki,  nowy  w  porównaniu  do  fizyki 

dotychczasowej; określa go - aby nowość tę zaznaczyć formalnie - jako „relatywizm”. Posunął się tutaj moim 
zdaniem  za  daleko.  Teoria  względności  w  Ŝadnej  mierze  nie  rości  sobie  prawa  do  bycia  nowym  systemem 
fizyki.  Biorąc  za  punkt  wyjścia  pogląd  sugerowany  przez  doświadczenia  dotyczące  światła,  bezwładności  i 
ciąŜenia, iŜ nie istnieje fizycznie wyróŜniony stan ruchu (zasada względności), formułuje ona zasadę formalną, 
iŜ  równania  fizyki  powinny  być  współzmiennicze  względem  transformacji  punktowych  czterowymiarowego 
continuum  czasoprzestrzeni.  Do  zasady  tej  dopasowuje  ona  podstawowe  prawa  fizyki  -  tak  jak  były  znane 
dotychczas,  z  moŜliwie  małymi  zmianami.  Sama  tylko  zasada  względności  czy  współzmienniczości  byłaby  o 
wiele za wąską podstawą do budowania tylko na niej gmachu fizyki teoretycznej. MoŜna więc mówić raczej o 
„fizyce dostosowanej do zasady względności” niŜ o „relatywizmie” jako o nowym systemie fizyki. Przez to, iŜ 
Meyerson  utoŜsamia  twierdzące,  mniej  ogólne  wyraŜenie  „zasada  względności”  z  idącym  znacznie  dalej 
„relatywizmem”, dochodzi on, moim zdaniem, do niezupełnie trafnego punktu widzenia w kwestii tego, co jest 
nowe  w  teorii  i  jej  pretensji  do  trwałej  waŜności.  Nowa  jest  nie  cała  teoria,  lecz  tylko  jej  dostosowanie  do 
zasady  względności.  Z  drugiej  strony,  zasada  względności  wydaje  się  sama  w  sobie  znacznie  bardziej 
potwierdzona  przez  charakter  doświadczenia  niŜ  formalna  budowa  teorii  dopasowana  do  dotychczasowej 

wiedzy  fizycznej.  Nie  wiemy  dzisiaj,  ale  obawiamy  się,  Ŝe  pojęcia  „pole  metryczne”  i  „pole  elektro-
magnetyczne”  okaŜą  się  niewystarczające  wobec  faktów  teorii  kwantów.  Natomiast  poglądu,  iŜ  mogłoby  to 
spowodować obalenie samej zasady względności, nie moŜna chyba powaŜnie brać pod rozwagę. 

Wspominam  o  tym  jednak  tylko  przy  okazji.  Dla  Meyersona  waŜne  było  to,  iŜ  system  myślowy  fizyki 

przez  dopasowanie  do  zasady  względności  uzyskał  w  znacznie  większym  stopniu  niŜ  dotychczas  charakter 
logicznie  zamkniętego  systemu  dedukcyjnego.  Meyerson  nie  gani  tego  silnie  dedukcyjno-konstrukcyjnego, 
wysoce  abstrakcyjnego  charakteru  teorii,  lecz  stwierdza,  iŜ  charakter  ten  odpowiada  tendencji  całego  rozwoju 
nauk  ścisłych;  rezygnują  one  coraz  bardziej  z  wygodnych    podstawi  metod  (w  sensie  psychologicznym),  aby 
osiągnąć jednolitość całego systemu w sensie logicznym. 

Ów dedukcyjno-konstrukcyjny charakter skłania Meyersona do porównania  teorii  względności  w bardzo 

pomysłowy sposób z systemami Hegla i Kartezjusza.  Sukces tych trzech teorii u współczesnych tłumaczy się 
zamkniętością  logiczną,    dedukcyjnym  charakterem:  umysł  ludzki  chce  nie  tylko  stwierdzać  związki,  lecz    je 
rozumieć.  Przewagę  teorii  względności  nad  obydwiema  wymienionymi  teoriami    widzi  Meyerson  w 
sformułowaniu ilościowym i dopasowaniu do licznych faktów  doświadczenia. W kartezjańskiej teorii zdarzeń 
fizycznych  widzi  Meyerson  jeszcze    jedną  istotną  wspólną  cechę  z  teorią  względności,  mianowicie 
sprowadzenie wszystkich pojęć teorii do pojęć przestrzennych względnie geometrycznych; w przypadku  teorii 
względności dałoby się to jednak  w pełni zrealizować dopiero po włączeniu  pola elektrycznego według teorii 
Weyla lub Eddingtona. 

Tym ostatnim punktem chciałbym się zająć bliŜej, poniewaŜ jestem tutaj zdecydowanie innego zdania. Nie 

mogę  mianowicie  przyznać,  Ŝe  twierdzenie,  iŜ  teoria    względności  sprowadza  fizykę  do  geometrii  ma  jasny 
sens. Z większą dozą słuszności moŜna byłoby powiedzieć, Ŝe teoria względności przyniosła z sobą to, iŜ (me-
tryczna)  geometria  utraciła  szczególną  pozycję  wobec  prawidłowości  określanych    zawsze  jako  fizyczne. 
RównieŜ przed sformułowaniem teorii względności nie było  uzasadnione traktowanie geometrii jako wiedzy „a 
priori”  w  stosunku  do  fizyki.    Stało  się  tak  tylko  dlatego,  iŜ  zwykle  zapominano,  Ŝe  geometria  jest  nauką  o 
moŜliwościach rozmieszczania ciał sztywnych. Według ogólnej teorii względności, tensor  metryczny wyznacza 
zachowanie  się  ciał  mierniczych  i  zegarów,  a  takŜe  ruch  ciał    swobodnych  przy  nieobecności  oddziaływań 
elektrycznych.  Określanie  tego  tensora    metrycznego  jako  „geometryczny”  związane  jest  po  prostu  z  tym,  iŜ 
odpowiedni    twór  formalny  występował  najpierw  w  nauce  zwanej  „geometrią”  .  Nie  uzasadnia    to  jednak  w 
Ŝ

adnym  razie  określania  mianem  „geometria”  kaŜdej  nauki,  w  której    ten  twór  formalny  odgrywa  jakąś  rolę, 

nawet  wtedy,  gdy  przy  poglądowym  przedstawianiu  dla  porównania  uŜywa  się  wyobraŜeń,  do  jakich 
przyzwyczailiśmy  się    w  geometrii.  Przy  pomocy  podobnej  argumentacji  Maxwell  i  Hertz  mogliby  określić 
równania  elektromagnetyczne  próŜni  jako  „geometryczne”,  poniewaŜ  w  równaniach  tych  występuje 
geometryczne pojęcie wektora. Jest dla mnie, nawiasem  mówiąc, pewną satysfakcją, iŜ Meyerson w ostatnim 
rozdziale  sam  wyraźnie  mówi,    iŜ  określanie  teorii  jako  „geometrycznej”  właściwie  jest  pozbawione  treści; 
moŜna  byłoby równie dobrze powiedzieć, Ŝe tensor metryczny opisuje „stan eteru”. 

Istotna  rzecz  w  teoriach  Weyla  i  Eddingtona  dotyczących  przedstawiania  pola    elektromagnetycznego 

polega  więc  nie  na  tym,  Ŝe  teorie  te  włączyły  pole  do  geometrii,  lecz  na  tym,  Ŝe  wskazały  moŜliwą  drogę  do 
przedstawienia grawitacji i elektromagnetyzmu z jednolitego punktu widzenia, gdy przedtem pola te wchodziły  
do teorii jako twory logicznie od siebie niezaleŜne. 

Słusznie podkreśla dalej Meyerson, iŜ w licznych przedstawieniach teorii względności błędnie mówi się o 

„uprzestrzennieniu czasu”. Przestrzeń i czas zostały co  prawda stopione w jedno continuum, ale to continuum 
nie jest izotropowe. Cha rakter sąsiedztwa przestrzennego pozostaje róŜny od charakteru sąsiedztwa czasowego, 
mianowicie przez róŜnicę znaku kwadratu odległości sąsiadujących punktów  świata. 

KsiąŜka  Meyersona  naleŜy;  moim  zdaniem,  do  najwartościowszych;  jakie  zostały  napisane  o  teorii 

względności od strony teoriopoznawczej. Ubolewałem tylko  nad tym, Ŝe Panu Meyersonowi umknęły prace i 
M. Schlicka, które z pewnością  potrafiłby docenić. 

 

ALBERT EINSTEIN 
O prawdzie naukowej 

 
1.  Nie  jest  łatwo  związać  jasny  sens  ze  słowami  ..prawda  naukowa”.  Sens    słowa  ..prawda'  jest  róŜny  w 

zaleŜności od tego, czy- chodzi o fakt dany  w• doznaniu. twierdzenie  matematyczne alko teoria przyrodniczą. 
od mianem „prawdy  religijnej” nie potrafię sobie w ogóle niczego jasnego pomyśleć. 

2. Badania naukowe mogą wypierać przesądy przez popieranie myślenia przyczynowego i obserwacji. Jest 

rzeczą  niewątpliwą.  iŜ  pokrewne  uczuciom  religijnym    przekonanie  o  rozumności  względnie  pojmowalności 
ś

wiata leŜy u podstaw wszelkiej subtelniejszej pracy naukowej”. 

3. Owo związane z  głębokim uczuciem przekonanie o  wyŜszym rozumie objawiającym  się  w dostępnym 

dla  doświadczenia  świecie.  tworzy  moje  pojęcie  Boga:    posługując  się  więc  będącym  w  zwyczaju  sposobem 
nazywania, przekonanie to  moŜna więc określić ,jako „panteistyczne” (Spinoza). 

4.  Tradycje  wyznaniowe  mogę  rozwaŜać  tylko  historycznie  i  psychologicznie:    nie  mam  z  nimi  Ŝadnych 

innych związków. 

 

ALBERT EINSTEIN 
Problem przestrzeni, eteru i pola w fizyce* 

 
Myślenie  naukowe  jest  kontynuacją  myślenia  przednaukowego.  PoniewaŜ  juŜ    w  tym  ostatnim  pojęcie 

przestrzeni  odgrywa  podstawową  rolę,  musimy  zacząć  od    pojęcia  przestrzeni  w  myśleniu  przednaukowym. 
Istnieją dwa sposoby rozwaŜania  pojęć, obydwa niezbędne dla rozumienia. Pierwszy, to logiczno-analityczny. 
Odpowiada  on  na  pytanie:  jak  zaleŜą  od  siebie  pojęcia  i  sądy?  Odpowiadając  na  nie,    stoimy  na  względnie 
pewnych  podstawach.  Jest  to  ta  pewność,  która  w  matematyce  wzbudza  tak  wiele  szacunku.  Owa  pewność 
okupiona jest jednak wewnętrzną  pustką. Pojęcia uzyskują treść dopiero wówczas, gdy - jeśli nawet pośrednio -
związane  są  z  doznaniami  zmysłowymi.  Powiązania  tego  nie  moŜe  jednak  odkryć    Ŝadne  badanie  logiczne; 
moŜna je tylko przeŜyć. A właśnie to powiązanie określa  wartość poznawczą systemów pojęciowych. 

Przykład. Archeolog jakiejś późniejszej kultury znajduje podręcznik geometrii euklidesowej bez rysunków. 

Dowie się on,  w jaki sposób słowa punkt, prosta, płaszczyzna są uŜywane  w twierdzeniach. Odkryje równieŜ, 
jak  te  ostatnie    wyprowadzane  są  jedne  z  drugich.  Będzie  nawet  potrafił  sam  formułować  nowe    twierdzenia 
według poznanych reguł. Tworzenie twierdzeń pozostanie jednak dla  niego pustą grą słów, dopóki przez punkt, 
prostą,  płaszczyznę  nie  potrafi  czegoś    „mieć  na  myśli”.  Dopiero  gdy  to  nastąpi,  geometria  uzyska  dla  niego 
właściwą    treść.  Podobnie  będzie  z  mechaniką  analityczną  i  w  ogóle  z  przedstawieniami  nauk    logiczno-
dedukcyjnych. 

Co  to  znaczy  „mieć  coś  na  myśli  przez  słowa:  prosta,  punkt,  przecinać  itd.”?    Oznacza  to  wskazać  na 

zmysłowe treści doznań, do których odnoszą się te słowa.  Ten pozalogiczny problem stanowi problem istoty, 
który  archeolog  będzie  mógł    rozwiązywać  tylko  intuicyjnie,  przeglądając  swoje  doznania  i  sprawdzając,  czy 
nie    da  się  tam  odkryć  czegoś  odpowiadającego  owym  pierwotnym  słowom  teorii  i  zadanym  dla  nich 
aksjomatom.  Tylko  w  tym  sensie  moŜna  w  rozsądny  sposób  postawić    pytanie  o  istotę  rzeczy  przedstawionej 
pojęciowo. 

W  przypadku  przednaukowych  pojęć  naszego  myślenia,  gdy  chodzi  o  problem    istoty,  znajdujemy  się 

prawie w połoŜeniu takiego archeologa. Zapomnieliśmy, by  tak powiedzieć, jakie cechy świata doznań skłoniły 
nas do stworzenia tych pojęć  i mamy wielkie trudności z wyobraŜeniem sobie świata doznań bez okularów in-
terpretacji  pojęciowej,  do  której  od  dawna  przywykliśmy.  Jest  i  dalsza  trudność    polegająca  na  tym,  iŜ  język 
nasz musi uŜywać słów nierozerwalnie związanych  z tymi pierwotnymi pojęciami. Oto są przeszkody stające 
na naszej drodze, gdy  chcemy przedstawić istotę przednaukowego pojęcia przestrzeni. 

Zanim przejdziemy do pojęcia przestrzeni, przedstawimy najpierw pewne twierdzenie o pojęciach w ogóle. 

Pojęcia odnoszą się do doznań zmysłowych, nigdy jednak nie są z nich wyprowadzalne w sensie logicznym. Z 
tego powodu nigdy  nie   mogłem pojąć pytania o a priori w sensie Kanta. W pytaniach  o istotę zawsze   moŜe 
chodzić tylko o to, aby wyszukać te cechy kompleksów doznań zmysłowych,  do których pojęcia się odnoszą. 

Jeśli  chodzi  teraz  o  pojęcie  przestrzeni,  to  wydaje  się,  iŜ  musi  je  poprzedzać    pojęcie  przedmiotu 

materialnego. Często opisywano rodzaj kompleksów i wraŜeń  zmysłowych, które mogłyby zrodzić to pojęcie. 
Odpowiedniość  określonych  wraŜeń    wzrokowych  i  dotykowych,  moŜliwość  ciągłego  śledzenia  w  czasie, 
powtarzalność  wraŜeń w dowolnym czasie (dotykanie, oglądanie) to niektóre z tych cech. Gdy na  podstawie 
zaznaczonych tak doznań utworzone zostało pojęcie przedmiotu materialnego - które to pojęcie w Ŝadnej mierze 
nie  zakłada  pojęcia  przestrzeni  albo    stosunków  przestrzennych  -  to  potrzeba  myślowego  uchwycenia 
wzajemnych  powiązań  przedmiotów  materialnych  musi  koniecznie  prowadzić  do  pojęć  odpowiadających  ich 
stosunkom  przestrzennym.  Dwa  przedmioty  materialne  mogą  stykać    się  wzajemnie  albo  być  od  siebie 
oddalone. W tym ostatnim przypadku moŜna,  bez zmieniania w nich czegokolwiek, wstawić między nie trzecie 
ciało,  w  pierwszym  przypadku  zaś  nie  moŜna.  Te  stosunki  przestrzenne  są  oczywiście  w  równym    sensie 
rzeczywiste, jak same ciała. Jeśli dwa ciała są jednakowo przydatne do wypełnienia jakiegoś odstępu, to okazują 
się one jednakowo przydatne do wypełniania  równieŜ innych odstępów. Odstęp okazuje się więc niezaleŜny od 
szczególnego  wyboru  wypełniającego  ciała;  to  samo  spełnione  jest  zupełnie  ogólnie  dla  stosunków  
przestrzennych. To, iŜ niezaleŜność ta, stanowiąca podstawowy warunek wstępny  przydatności tworzenia pojęć 
czysto  geometrycznych,  nie  jest  a  priori  konieczna,    jest  widoczne.  Wydaje  mi  się,  iŜ  to  pojęcie  odstępu 
uwolnione od szczególnego wyboru wypełniającego ciała jest punktem wyjścia dla pojęcia przestrzeni w ogóle. 

Rozwój pojęcia przestrzeni rozpatrywany od strony doznań zmysłowych  wydaje się  więc,  w  świetle tych 

krótkich  uwag,  związany  z  następującym  schematem:    przedmiot  materialny;  stosunki  połoŜenia  przedmiotów 
materialnych;  odstęp;  przestrzeń.  Przy  takim  sposobie  traktowania  przestrzeń  ukazuje  się  jako  coś  rzeczywi-
stego w tym samym sensie, jak przedmioty materialne. 

Jasne  jest,  iŜ  w  pozagospodarczym  świecie  pojęć  pojęcie  przestrzeni  jako  realnej  rzeczy  było  raczej 

obecne. Matematyka Euklidesa nie znała jednak tego pojęcia jako takiego, natomiast posługiwała się wyłącznie 
pojęciem przedmiotu i stosunkami połoŜenia między przedmiotami. Punkt, płaszczyzna, prosta, odcinek są wy-

idealizowanymi przedmiotami. Wszystkie stosunki połoŜenia jako takie odnoszone  są do zetknięcia (przecięcie 
prostych, płaszczyzn, leŜenie punktu na prostej itd.).  Przestrzeń jako continuum w tym systemie pojęciowym w 
ogóle  nie  występuje.  Pojęcie  to  zostało  po  raz  pierwszy  wprowadzone  przez  Kartezjusza,  gdy  opisywał  on  
punkt przestrzeni za pomocą swoich współrzędnych. Dopiero tutaj twory geometryczne pojawiają się w jakiejś 
mierze jako części nieskończonej przestrzeni ujętej  jako trójwymiarowe continuum. 

Wielka przewaga sposobu rozwaŜania przestrzeni przez Kartezjusza w Ŝadnej  mierze nie polega tylko na 

tym, Ŝe zaprzęga analizę do słuŜby geometrii. Główny  punkt wydaje się raczej następujący. Geometria Greków 
wyróŜnia w opisie geometrycznym szczególne twory (prosta, płaszczyzna); inne twory (np. elipsa) dostępne  są 
dla niej tylko przez to, iŜ twory te konstruuje ona względnie definiuje za pomocą  tworów będących punktem, 
prostą  lub  płaszczyzną.  W  podejściu  Kartezjusza  natomiast  wszystkie  powierzchnie  np.  są  w  zasadzie 
reprezentowane równorzędnie,  bez dowolnego wyróŜniania tworów liniowych w budowie geometrii. 

O  ile  geometrię  ujmuje  się  jako  naukę  o  prawidłowościach  wzajemnego  rozmieszczenia  ciał  praktycznie 

sztywnych, naleŜy traktować ją jako najstarszą gałąź  fizyki. Nauka ta potrafiła - jak juŜ było powiedziane - dać 
sobie radę bez pojęcia przestrzeni jako takiej obywając się idealnymi tworami - punktem, prostą,  płaszczyzną, 
odcinkiem. W przeciwieństwie do tego,  fizyka  Newtona koniecznie potrzebowała całości przestrzeni  w sensie 
Kartezjusza. Dynamika bowiem nie obędzie  się pojęciami punktu materialnego i zmiennej w czasie odległości 
między  punktami    materialnymi.  W  równaniach  ruchu  Newtona  podstawową  rolę  odgrywa  przecieŜ    pojęcie 
przyspieszenia,  którego  nie  da  się  zdefiniować  przez  same  zmienne  w  czasie    odległości  punktów.  O 
przyspieszeniu  Newtona  moŜna  myśleć  względnie  definiować  je  tylko  jako  przyspieszenie  względem  całości 
przestrzeni. Do geometrycznej  realności pojęcia przestrzeni doszła więc nowa funkcja przestrzeni, określająca 
bezwładność.  Gdy  Newton  uznał  przestrzeń  za  absolutną,  to  miał  na  myśli  zapewne  to    realne  znaczenie 
przestrzeni,  które  było  powodem  tego,  iŜ  musiał  swojej  przestrzeni    przypisać  zupełnie  określony  stan  ruchu, 
wydający  się  jednakŜe  nie  w  pełni  określony  przez  zjawiska  mechaniczne.  Przestrzeń  ta  była  pomyślana  jako 
absolutna  jeszcze  w drugim  sensie: jej działanie określające bezwładność pomyślane było jako  samodzielne, 
tzn. nie mogły mieć na nie wpływu jakiekolwiek okoliczności fizyczne;  działała ona na masy, ale nic odwrotnie 
nie działało na nią. 

A jednak przestrzeń pozostała w świadomości fizyków aŜ do najnowszych czasów jako wyłącznie pasywny 

pojemnik  wszelkich  zdarzen,  sam  nie  mający  w  zdarzeniach  fizycznych  Ŝadnego  udziału.  Nowy  kierunek  w 
procesie  kształtowania  pojęć  pojawił  się  dopiero  z  chwilą  powstania  falowej  teorii  światła  i  teorii  pola  elek-
tromagnetycznego Faradaya-Maxwella. Stało się oczywiste, iŜ w przestrzeni bez  ciał istnieją stany rozchodzące 
się falowo, a takŜe zlokalizowane pola, które mogą  wywierać oddziaływania siłowe na umieszczone tam masy 
elektryczne względnie  bieguny magnetyczne. PoniewaŜ fizykom XIX wieku całkowicie absurdalnym wy 

dałoby się przypisywanie funkcji względnie stanów fizycznych samej przestrzeni  skonstruowano ośrodek 

przenikający  całą  przestrzeń,  eter,  według  modelu  materii  waŜkiej,  który  miał  być  nośnikiem  procesów 
elektromagnetycznych, a przez te  i świetlnych. Stany tego ośrodka, mające być polami elektromagnetycznymi, 
wyobraŜano  sobie  początkowo  mechanistycznie  na  podobieństwo  elastycznych  deformacji  ciał  stałych. 
Rozwinięcie tej mechanicznej teorii eteru nie chciało się jednak  w pełni udać, więc stopniowo przyzwyczajono 
się  do  rezygnowania  z  bliŜszej  interpretacji  natury  pól  eteru.  Z  eteru  zrobiła  się  więc  pewna  materia,  której 
jedyna    funkcja  polegała  na  tym,  iŜ  słuŜyła  ona  jako  nośnik  pól  elektrycznych  z  natury    swojej  dalej  nie 
analizowalnych. Obraz był więc taki: przestrzeń wypełnia eter,  a w nim pływają cząstki materialne względnie 
atomy  materii  waŜkiej;  struktura    atomowa  tej  ostatniej  stała  się  juŜ  bowiem  na  przełomie  wieków  pewnym 
rezultatem badań. 

PoniewaŜ  wzajemne oddziaływanie ciał  miało zachodzić za pośrednictwem pól,  to w eterze musiało być 

jeszcze  pole  grawitacyjne,  dla  którego  równania  pola  nie    przyjęły  jeszcze  w  tym  czasie  Ŝadnej  wyraźnej 
postaci. Eter uchodził  więc za siedlisko  wszelkich oddziaływań siłowych przenoszących się  w przestrzeni. Od 
chwili  odkrycia,  iŜ  poruszające  się  masy  elektryczne  wytwarzają  pole  magnetyczne,  którego    energia  dawała 
model bezwładności, równieŜ bezwładność wydała się działaniem  pola zlokalizowanym w eterze. 

Niejasne  były  od  razu  mechaniczne  własności  eteru.  Wtedy  przyszło  wielkie    odkrycie  H.A.  Lorentza. 

Wszystkie znane wówczas własności elektromagnetyzmu  dały się interpretować na podstawie dwóch załoŜeń: 
eter mocno siedzi w przestrzeni, tzn. w ogóle nie moŜe się poruszać. Elektryczność mocno siedzi na ruchomych 
cząstkach  elementarnych.  Dzisiaj  moŜna  odkrycie  jego  sformułować  tak:    przestrzeń  fizyczna  i  eter  są  tylko 
innymi  wyraŜeniami  tej  samej  rzeczy;  pola  są    fizycznymi  stanami  przestrzeni.  Jeśli  bowiem  eterowi  nie 
przysługuje  Ŝaden  stan    ruchu,  to  wydaje  się  bezpodstawne  wprowadzanie  go  oprócz  przestrzeni  jako  bytu  
szczególnego rodzaju. Ten sposób myślenia był jednak jeszcze obcy fizykom. Przestrzeń uchodziła bowiem dla 
nich  za  coś  sztywnego,  jednorodnego,  niezdolnego    do  Ŝadnych  zmian,  względnie  do  przybierania  stanów. 
Tylko geniusz Riemanna,  niezrozumiany i samotny, przebił się juŜ w połowie ubiegłego stulecia do uchwyce-
nia  nowego  pojęcia  przestrzeni,  według  którego  przestrzeń  nie  jest  sztywna,  a  jej    udział  w  zdarzeniach 
fizycznych jest moŜliwy. To osiągnięcie myślowe jest tym bardziej godne podziwu, iŜ poprzedzało ono polową 
teorię  elektryczności  Faradaya-Maxwella.  Wtedy  przyszła  szczególna  teoria  względności  z  jej  odkryciem 
fizycznej  równoprawności  wszystkich  układów  inercjalnych.  W  powiązaniu  z  elektrodynamiką  względnie  z 

prawem rozchodzenia się światła ujawniła się nierozdzielność  przestrzeni i czasu. Do tej pory bowiem milcząco 
zakładano,  iŜ  czterowymiarowe    continuum  zdarzeń  da  się  w  obiektywny  sposób  rozszczepić  na  czas  i 
przestrzeń,    tzn.  Ŝe  „teraz”  ma  absolutny  sens  w  świecie  zdarzeń.  Z  odkryciem  względności    jednoczesności 
przestrzeń  i  czas  zostały  stopione  w  jednolite  continuum  w  podobny  sposób,  jak  przedtem  trzy  wymiary 
przestrzenne  były  stopione  w  jednolite    continuum.  Przestrzeń  fizyczna  została  więc  uzupełniona  do  pewnej 
przestrzeni  czterowymiarowej,  zawierającej  równieŜ  wymiar  czasowy.  Czterowymiarowa  przestrzeń 
szczególnej teorii względności jest równie sztywna i absolutna, jak przestrzeń  Newtona. 

Teoria  względności  jest  pięknym  przykładem  zasadniczych  rysów  współczesnego  rozwoju  teorii. 

Wyjściowe hipotezy stają się mianowicie coraz bardziej abstrakcyjne, dalsze od doznań. Za to przybliŜamy się 
do najszlachetniejszego celu  naukowego, aby przy minimalnej ilości hipotez albo aksjomatów drogą logicznej  
dedukcji objąć maksimum treści naszych doznań. Droga myślowa od aksjomatów  do treści doznan, względnie 
do sprawdzalnych konsekwencji, staje się przy tym coraz dłuŜsza i subtelniejsza. Poszukując teorii, teoretyk jest 
coraz  bardziej  zmuszony    do  kierowania  się  czysto  materialnymi,  formalnymi  punktami  widzenia,  poniewaŜ  
doświadczenie fizyczne eksperymentatorów  nie zdoła  wznieść się do obszarów  najwyŜszej abstrakcji. Miejsce 
głównie indukcyjnych metod nauki, jakie odpowiadają  jej młodzieńczemu stanowi, zajmuje ostroŜna dedukcja. 
Taka  teoretyczna  budowla    musi  być  juŜ  szeroko  rozbudowana,  aby  prowadziła  do  wniosków,  które  dają  się  
porównać z doświadczeniem. Z pewnością i tutaj fakt doświadczalny jest  wszechmocnym sędzią. Wyrok jego 
moŜe jednak zapaść dopiero na podstawie wielkiej  i trudnej pracy myślowej, która przebywa wielką przestrzeń 
między  aksjomatami    a  sprawdzalnymi  konsekwencjami.  Tę  olbrzymią  pracę  musi  teoretyk  wykonać  z  jasną 
ś

wiadomością,  Ŝe  ona  właśnie  moŜe  być  tylko  przygotowaniem  wyroku  śmierci    na  jego  teorię.  Teoretyka 

podejmującego  się  czegoś  takiego  naleŜałoby,  nie  ganiąc,    nazwać  fantastą;  trzeba  mu  raczej  pozwolić  na 
fantazjowanie, bo inna droga do  celu dla niego nie istnieje. Nie jest to jednak fantazjowanie bezplanowe, lecz 
poszukiwanie  moŜliwości  najprostszych  pod  względem  logicznym  i  ich  konsekwencji.    To  captatio 
benevodentiae  było  konieczne,  aby  słuchacza  czy  czytelnika  uczynić    skłonnym  do  śledzenia  z 
zainteresowaniem  następującego  ciągu  idei;  jest  to  bieg    myśli,  który  doprowadził  od  szczególnej  do  ogólnej 
teorii  względności,  a  stąd  do    jej  ostatniej  latorośli,  jednolitej  teorii  pola.  W  prezentacji  tej  nie  da  się  jednak  
całkowicie uniknąć uŜycia symboli matematycznych. 

Zaczniemy  od  szczególnej  teorii  względności.  Opiera  się  ona  jeszcze  bezpośrednio  na  pewnym  prawie 

empirycznym,  na  prawie  stałości  prędkości  światła.  Niech    P  będzie  punktem  w  próŜni,  P'  punktem 
nieskończenie bliskim odległym o odcinek  dQ. Z P wychodzi impuls świetlny i dobiega do P' w chwili t + dt. 
Wtedy 

 

Jeśli dx1, dx2, dx3 są rzutami ortogonalnymi dQ i wprowadza się urojoną współ rzędną czasową 

 

to powyŜsze prawo stałości prędkości rozchodzenia 
się światła przyjmuje postać 

 

PoniewaŜ  wzór  tem  wyraŜa  realny  stan  rzeczy,  to  wielkości  ds  moŜna  przypisać    realne  znaczenie  równieŜ 
wtedy,  gdy  sąsiednie  punkty  czterowymiarowego  continuurn,  wybrane  są  w  ten  sposób,  Ŝe  odpowiadające  im 
dQ  nie  znika.  Formułuje  się  to  mniej  więcej  tak,  iŜ  mówi  się:  czterowymiarowa  przestrzeń  (z  urojoną 
współrzędną  czasową) szczególnej teorii względności ma metrykę euklidesową. 

Nazywanie  takiej  metryki  euklidesową  związane  jest  z  rzeczą  następującą.  Przyjęcie  takiej  metryki  w 

trójwymiarowym continuum jest w pełni równowaŜne przyjęciu aksjomatów geometrii euklidesowej. Równanie 
definiujące metrykę nie jest  przy tym niczym innym jak twierdzeniem Pitagorasa zastosowanym do róŜniczek  
współrzędnych. 

W  szczególnej  teorii  względności  dopuszczalne  są  tylko  takie  zmiany  współrzędnych  (przez 

transformację), Ŝe w nowych współrzędnych wielkość ds2 (fundamentalny inwariant) równieŜ wyraŜą się przez 
sumę kwadratów. Transformacje  takie nazywają się transformacjami Lorentza. 

Heurystyczna  metoda  szczególnej  teorii  względności  scharakteryzowana  jest  za    pomocą  następującego 

zdania: jako wyraŜenie praw przyrody dopuszczalne są tylko  takie równania, które przy zmianie współrzędnych 
przez zastosowanie transformacji Lorentza nie zmieniają swojej postaci (współzmienniczość równań względem  
transformacji Lorentza). 

Za pomocą tej metody zostały poznane konieczne powiązania między pędem  i energią, natęŜeniami pola 

ełektrycznego i magnetycznego, siłami elektrostatycznymi i elektrodynamicznymi, masą bezwładną i energią, a 
przez to zmniejszona  została liczba niezaleŜnych pojęć i podstawowych równań fizyki. 

Metoda  ta  wskazywała  swoje  własne  uogólnienie:  czy  prawdą  jest,  iŜ  równania    wyraŜające  prawa 

przyrody  są  nieimiennicze  tylko  względem  transformacji  Lorentza,  a  nie  są  względem  innych  transformacji? 
Tak  sformułowane  pytanie  nie    ma  właściwie  Ŝadnego  sensu,  poniewaŜ  kaŜdy  układ  równań  moŜe  być 

wyraŜony    w  dowolnym  układzie  współrzędnych.  NaleŜy  pytać:  czy  prawa  przyrody  są  takiego  rodzaju,  Ŝe 
wybór jakiegokolwiek szczególnego układu współrzędnych nie  powoduje istotnego ich uproszczenia? 

Wspomnijmy tylko nawiasem, iŜ wypływające z doświadczenia twierdzenie  o równości masy bezwładnej i 

cięŜkiej  nasuwa  nam  pozytywną  odpowiedź  na  to    pytanie.  Jeśli  równowaŜność  wszystkich  układów 
współrzędnych  przy  formułowaniu  praw  przyrody  podniesie  się  do  rangi  zasady,  to  dochodzi  się  do  ogólnej 
teorii    względności,  o  ile  akceptuje  się  twierdzenie  o  stałości  prędkości  światła  względnie    hipotezę  o 
obiektywnym  znaczeniu  metryki  euklidesowej  przynajmniej  w  nieskończenie  małych  częściach 
czterowymiarowej przestrzeni. 

Oznacza to, Ŝe dla skończonych obszarów przestrzeni zakłada się (mające sens  fizyczny) istnienie ogólnej 

metryki riemannowskiej według wzoru 

 

 

przy czym sumowanie rozciąga się na wszystkie kombinacje wskaźników od 11  do 44. 

Struktura takiej przestrzeni róŜni się pod jednym względem zupełnie zasadniczo  od struktury przestrzeni 

euklidesowej.  Współczynniki  gu”  są  na  razie  dowolnymi    funkcjami  współrzędnych  ~1  do  ~4,  a  struktura 
przestrzeni  jest  naprawdę  określona    dopiero  wtedy,  gdy  te  funkcje  g~”  są  rzeczywiście  znane.  MoŜna  teŜ 
powiedzieć:  struktura  takiej  przestrzeni  jest  sama  przez  się  całkowicie  nieokreślona.  Dokładniej    określona 
będzie dopiero przez podanie praw, którym podlega pole metryczne Z powodów fizycznych panowało przy tym 
przekonanie, iŜ pole metrycŜne jest  jednocześnie polem grawitacyjnym. PoniewaŜ pole grawitacyjne określone 
jest  przez  konfigurację  mas  i  zmienia  się    wraz  z  nią,  to  i  geometryczna  struktura  przestrzeni  zaleŜy  od 
czynników fizycznych.  Przestrzeń nie jest więc juŜ - właśnie tak, jak spodziewał się tego Riemann absolutna, 
lecz  struktura  jej  zaleŜy  od  wpływów  fizycznych.  Geometria  (fizyczna)    nie  jest  juŜ  izolowaną;  zamkniętą  w 
sobie nauką, jak geometria Euklidesa. 

Problem  grawitacji  został  w  następujący  sposób  zredukowany  do  problemu    matematycznego:  naleŜało 

znaleźć najprostsze równania wiąŜące, niezmiennicze  względem dowolnych transformacji współrzędnych. Jest 
to dobrze wydzielony problem, który dał się przynajmniej rozwiązywać. 

O potwierdzeniu tej teorii przez doświadczenie nie chcę tutaj mówić, lecz od  razu pokazać, dlaczego teoria 

nie  moŜe  się  ostatecznie  zadowolić  tym  sukcesem.    Grawitacja  została  wprawdzie  odniesiona  do  struktury 
przestrzeni, ale przecieŜ  oprócz pola grawitacyjnego istnieje jeszcze pole elektromagnetyczne. Musiało ono  na 
razie  być  wprowadzone  do  teorii  jako  niezaleŜny  twór.  Do  równania  wiąŜącego    dla  tego  pola  trzeba  było 
addytywnie  wprowadzić  człony  odpowiadające  za  istnienie  pola  elektromagnetycznego.  Dla  umysłu 
teoretycznego  było  jednak  nieznośne,    Ŝe  istniały  dwie  niezaleŜne  od  siebie  struktury  przestrzeni,  mianowicie 
metryczno-grawitacyjna  i  elektromagnetyczna.  Narzuca  się  przekonanie,  iŜ  obydwa  rodzaje    pola  muszą 
odpowiadać pewnej jednolitej strukturze przestrzeni. 
 
Natura rzeczywistości 

 
EINSTEIN: Czy wierzy pan w bóstwo izolowane od świata? 
TAGORE: Nie izolowane. Niewyczerpalna osobowość Człowieka zawiera w sobie wszechświat. Nie moŜe 

istnieć  nic,  co  nie  dałoby  się  podciągnąć  pod  ludzką    osobowość  i  to  dowodzi,  Ŝe  prawda  wszechświata  jest 
prawdą ludzką. 

Aby  to  wyjaśnić,  posłuŜę  się  pewnym  faktem  naukowym.  Materia  składa  się    z  protonów  i  elektronów, 

pomiędzy  którymi  niczego  nie  ma,  ale  materia  moŜe  wydawać  się  ciągła  mimo  braku  połączeń  w  przestrzeni 
jednoczących poszczególne  elektrony i protony. Podobnie ludzkość składa się z jednostek, ale pomiędzy nimi  
zachodzą  wzajemne  relacje  międzyludzkie,  nadające  ludzkiemu  społeczeństwu  jedność  organizmu  Ŝywego. 
Cały wszechświat powiązany jest z nami, jako jednostkami, w podobny sposób - jest to wszechświat ludzki. 

Sledziłem tę myśl w sztuce, literaturze i świadomości religijnej człowieka.  EINSTEIN: Istnieją dwie róŜne 

koncepcje na temat natury wszechświata:  1. Świat jako jedność zaleŜna od ludzkości. 

2. Świat jako rzeczywistość niezaleŜna od czynnika ludzkiego. 
TAGORE: Jeśli nasz wszechświat pozostaje w harmonii z wiecznym człowiekiem,  znamy go jako prawdę, 

a odczuwamy jako piękno. 

EINSTEIN: To jest czysto ludzka koncepcja wszechświata. 
TAGORE: Nie moŜe być innej koncepcji. Ten świat jest światem ludzkim pogląd naukowy jego dotyczący 

jest równieŜ poglądem człowieka nauki. Wobec  tego, świat oddzielony od nas nie istnieje; świat jest względny, 
jego rzeczywistość  zaleŜy od naszej świadomości. Istnieje pewien  standard rozumu i przyjemności   nadający 
mu prawdziwość, standard Wiecznego Człowieka, którego doznania są  naszymi doznaniami. 

EINSTEIN: Jest to urzeczywistnienie istoty człowieka. 
TAGORE:  Tak,  wiecznej  istoty.  Mamy  realizować  ją  poprzez  nasze  emocje  i  działania.  Realizowaliśmy 

Doskonałego Człowieka, który nie ma ograniczeń indywidualnych, uwarunkowanych naszymi ograniczeniami. 
Nauka zajmuje się tym, co nie  jest związane z jednostkami, jest to pozaosobowy ludzki świat prawd. Religia re-

alizuje te prawdy i łączy je z naszymi głębszymi potrzebami; nasza indywidualna  świadomość prawdy zyskuje 
znaczenie  uniwersalne.  Religia  stosuje  do  prawdy  wartości  i  prawdę  rozpoznajemy  jako  dobrą  przez  naszą 
własną harmonię z nią. 

EINSTEIN: W takim razie Prawda lub Piękno, nie są niezaleŜne od Człowieka?  TAGORE: Nie. 
EINSTEIN: Gdyby zabrakło ludzi, Apollo Belwederski nie byłby juŜ piękny.  TAGORE: Nie! 
EINSTEIN: Zgadzam się, jeśli chodzi o tę koncepcję Piękna, lecz nie zgadzam  się, gdy chodzi o Prawdę. 
TAGORE: Dlaczego nie? Prawdę realizuje człowiek. 
EINSTEIN: Nie mogę udowodnić, Ŝe moja koncepcja jest słuszna, ale to jest  moja religia. 
TAGORE: Piękno  tkwi  w  ideale doskonałej  harmonii,  która jest zawarta  w Istocie Uniwersalnej. Prawda 

jest  doskonałym  zrozumieniem  Uniwersalnego  Rozumu.    My,  jednostki,  zbliŜamy  się  do  niej  popełniając 
pomyłki  i  błędy,  gromadząc  doświadczenia,  -  przez  naszą  świadomość  w  aktach  iluminacji  -  bo  jak  inaczej  
moŜemy poznać Prawdę 

EINSTEIN:  Nie  potrafię  udowodnić,  Ŝe  prawdę  naukową  naleŜy  uwaŜać  za    prawdę  niezaleŜną  od 

ludzkości;  mocno  w  to  jednak  wierzę.  Wierzę,  na  przykład,    Ŝe  twierdzenie  Pitagorasa  w  geometrii  stwierdza 
coś,  co  jest  w  przybliŜeniu  prawdziwe  niezaleŜnie  od  istnienia  człowieka.  W  kaŜdym  razie,  jeśli  istnieje 
rzeczywistość  niezaleŜna  od  człowieka,  to  istnieje  równieŜ  prawda  odnosząca  się  do  tej    rzeczywistości;  i  tak 
samo negacja tej pierwszej pociąga za sobą negację istnienia  drugiej. 

TAGORE:  Prawda,  toŜsama  z  Bytem  Uniwersalnym,  musi  być  zasadniczo  ludzka;    w  przeciwnym 

wypadku  wszystko,  co  my,  jednostki,  rozumielibyśmy  jako  prawdziwe,  nie  mogłoby  nigdy  być  nazwane 
prawdą, a przynajmniej prawdą określaną  jako naukowa, do której dochodzi się w procesie logicznym, innymi 
słowy,  za  pomocą  organu  myśli,  który  jest  organem  ludzkim.  Według  filozofii  hinduskiej  istnieje  Brahma, 
Prawda absolutna, której nie moŜna osiągnąć przy pomocy rozumu poszczególnej jednostki ani opisać słowami. 
MoŜna  ją  tylko  uzyskać  przez  zupełne    wcielenie  indywiduum  w  jej  nieskończoność.  Taka  prawda  nie  moŜe 
jednak  naleŜeć    do  Nauki.  Natura  prawdy,  o  której  dyskutujemy,  jest,  by  tak  powiedzieć,  wyglądem,  tym,  co 
rozumowi człowieka wydaje się prawdziwe, jest więc ludzkie i moŜna  go nazwać Mają lub iluzją. 

EINSTEIN: Zgodnie więc z pańską koncepcją, która być moŜe jest koncepcją  hinduską, nie jest to iluzja 

jednostki, lecz całej ludzkości. 

TAGORE:  W  nauce  stosujemy  dyscyplinę  eliminowania  personalnych  ograniczeń    naszych 

indywidualnych  umysłów,  uzyskujemy  więc  to  pojmowanie  prawdy,  które    jest  w  umyśle  Człowieka 
Uniwersalnego. 

EINSTEIN:  Problem  w  tym,  czy  Prawda  jest  niezaleŜna  od  naszej  świadomości.    TAGORE  To,  co 

nazywamy  prawdą  polega  na  racjonalnej  harmonii  między  subiektywnymi  i  obiektywnymi  aspektami 
rzeczywistości, z których kaŜdy naleŜy do  człowieka ponadosobowego. 

EINSTEIN:  Nawet  w  naszym  codziennym  Ŝyciu  czujemy  się  zmuszeni  do  przypisywania  przedmiotom, 

których  uŜywamy,  rzeczywistości  niezaleŜnej  od  człowieka.    Czynimy  to,  aby  w  rozsądny  sposób  powiązać 
doznania naszych zmysłów. Na przykład, jeśli nikogo nie ma w tym domu, to jednak stół pozostaje tam, gdzie 
jest. 

TAGORE:  Tak,  pozostaje  on  poza  umysłem  indywidualnym,  ale  nie  poza  umysłem  uniwersalnym.  Stół, 

który postrzegam, jest postrzegalny dla tego samego  rodzaju świadomości, jaki ja posiadam. 

EINSTEIN:  Naszego  naturalnego  punktu  widzenia  dotyczącego  istnienia  prawdy    poza  ludzkością  nie 

moŜna wyjaśnić lub udowodnić, jest to jednak przekonanie, bez  którego nikt nie moŜe się obyć - nawet ludzie 
pierwotni.  Przypisujemy  Prawdzie    obiektywność  ponadludzką,  jest  to  dla  nas  niezbędne,  ta  rzeczywistość, 
która  jest    niezaleŜna  od  naszego  istnienia,  i  naszego  doświadczenia,  i  naszego  umysłu  chociaŜ  nie  potrafimy 
powiedzieć, co to znaczy. 

TAGORE:  Nauka  wykazała,  Ŝe  stół  jako  ciało  stałe  jest  pozorem,  i  wobec  tego    to,  co  ludzki  umysł 

postrzega jako stół nie istniałoby, gdyby umysł ten nie istniał.  Jednocześnie trzeba takŜe przyznać, Ŝe fakt, iŜ 
ostateczna fizyczna rzeczywistość  stołu nie jest niczym innym niŜ mnóstwem krąŜących oddzielnie centrów sił 
elektrycznych, teŜ naleŜy do ludzkiego umysłu. 

W  rozumieniu  prawdy  zawarty  jest  odwieczny  konflikt  między  uniwersalnym    umysłem  ludzkim  a  tym 

samym  umysłem  uwięzionym  w  jednostce.  Nieustanny    proces  ich  pojednania  dokonuje  się  w  naszej  nauce, 
filozofii, w naszej etyce. W kaŜdym razie, jeśli istnieje jakakolwiek prawda nie związana z ludzkością, jest ona 
dla  nas absolutnie niedostępna. 

Nietrudno jest wyobrazić sobie umysł, dla którego następstwo zdarzeń dokonuje  się nie w przestrzeni, lecz 

tylko  w  czasie,  jak  sekwencja  nut  w  muzyce.  Dla  takiego    umysłu  koncepcja  rzeczywistości  jest  pokrewna 
rzeczywistości muzycznej, w któ 

rej geometria Pitagorasa nie moŜe mieć znaczenia. Istnieje rzeczywistość papieru,  nieskończenie róŜna od 

rzeczywistości literatury. Dla  umysłu takiego rodzaju, jaki  posiada  mól zjadający papier, literatura absolutnie 
nie istnieje, chociaŜ dla umysłu  Człowieka literatura ma większą wartość prawdy niŜ sam papier. W podobny 
sposób,  jeśli  istnieje  jakaś  prawda  nie  mająca  Ŝadnego  zmysłowego  albo  rozumowego    powiązania  z  ludzkim 
umysłem, jest ona na zawsze niczym, dopóki pozostajemy  istotami ludzkimi. 

EINSTEIN: Jestem więc bardziej religijny od pana! 
TAGORE:  Moja  religia  polega  na  pojednaniu  Człowieka  ponadosobowego,  Uniwersalnego  ducha 

ludzkiego, w mojej własnej indywidualnej istocie. Było to przedmiotem moich wykładów hibbertowskich, które 
zatytułowałem „Religia Człowieka” . 
 
O nauce 

 

Wierzę w intuicję i natchnienie.. Czasami czuję pewność, Ŝe mam rację, choć  nie znam jej uzasadnienia. Gdy 
zaćmienie  w  1919  roku  potwierdziło  moją    intuicję,  nie  byłem  wcale  zaskoczony.  W  gruncie  rzeczy,  byłbym 
zdumiony,  gdyby    okazało  się  inaczej.  Wyobraźnia  jest  waŜniejsza  niŜ  wiedza.  Wiedza  jest  bowiem  
ograniczona, podczas gdy wyobraźnia obejmuje cały świat, pobudzając postęp,  rodząc ewolucję. Jest to, ściśle 
mówiąc, realny czynnik w badaniach naukowych.   

*** 

Podstawą wszelkiej pracy naukowej jest przekonanie, Ŝe świat jest bytem uporządkowanym i zrozumiałym, co 
jest poglądem religijnym. Moje uczucia religijne  są pokornym zdumieniem wobec porządku odsłaniającego się 
w drobnym skrawku  rzeczywistości, który jest dostępny dla naszego słabego rozumu. 

***   

Rozwijając  logiczne  myślenie  i  postawę  logiczną,  nauka  moŜe  zmniejszyć  ilość    panujących  w  świecie 
przesądów. Nie ulega wątpliwości, Ŝe cała, poza najprostszą, praca naukowa oparta jest na niezachwianej wierze 
- pokrewnej uczuciu religijnemu - w racjonalność i zrozumiałość świata. 

***   

Muzyka i badania naukowe w dziedzinie fizyki wypływają z róŜnych źródeł, są  jednak powiązane między sobą 
wspólnym celem, którym jest pragnienie wyraŜenia  tego, co nieznane. Reakcje ich są róŜne, ale ich wyniki się 
uzupełniają.  Co  się    tyczy  twórczości  artystycznej  i  naukowej,  to  wraz  z  Schopenhauerem  utrzymuję,    iŜ 
najmocniejszym ich motywem jest chęć porzucenia surowości oraz monotonii  Ŝycia codziennego i schronienia 
się  w  świecie  zapełnionym  obrazami  naszej  własnej  twórczości.  Świat  ten  moŜe  równie  dobrze  składać  się  z 
muzycznych  nut,  jak    i  reguł  matematycznych.  Próbujemy  stworzyć  zrozumiały  obraz  świata,  w  którym  
jesteśmy u siebie i który daje nam stabilność, jakiej nie moŜna znaleźć w naszym  Ŝyciu zewnętrznym. 

***   

Nauka  istnieje  dla  nauki,  tak  jak  sztuka  dla  sztuki  i  nie  zajmuje  się  argumentowaniem  za  czymkolwiek  lub 
wykazywaniem absurdów. 

***   

Prawo  nie  moŜe  być  ostateczne  z  tego  jednego  powodu,  iŜ  pojęcia,  za  pomocą    których  je  formułujemy, 
rozwijają  się  i  mogą  okazać  się  niewystarczające  w  przyszłości.  Na  dnie  kaŜdej  tezy  i  kaŜdego  dowodu 
pozostają jakieś resztki dogmatu  o nieomylności. 

***   

KaŜdy przyrodnik musi posiadać coś w rodzaju poczucia religijnego; nie moŜe  on bowiem wyobrazić sobie, Ŝe 
związki, które spostrzega, zostały pomyślane przez  niego po raz pierwszy. Czuje się raczej jak dziecko, którym 
kieruje osoba dorosła. 

*** 

Wszechświat  moŜemy  widzieć  tylko  za  pośrednictwem  wraŜeń  naszych  zmysłów  odbijających  w  pośredni 
sposób przedmioty rzeczywistości. 

***  

Uczeni poszukując prawdy nie liczą się z wojnami. 

 *** 

Nie  ma  wszechświata poza  wszechświatem dla  nas. Nie jest to część naszego pojęcia. Oczywiście, nie  moŜna 
dosłownie  brać  porównania  z  globusem.  Ja  operuję  tylko  symbolami.  Większość  pomyłek  w  filozofii  i  logice 
pojawia się dlatego, Ŝe umysł ludzki jest skłonny do brania symbolu za rzeczywistość. 

***  

Widzę wzór. Ale moja wyobraźnia nie potrafi odmalować twórcy tego wzoru. Widzę zegar. Nie potrafię jednak 
wyobrazić  sobie  zegarmistrza.  Umysł  ludzki  jest  niezdolny  do  wyobraŜenia  sobie  czterech  wymiarów.  Jak 
mógłby wyobrazić sobie Boga, przed którym tysiąc lat i tysiąc wymiarów są jak jedno? 

***  

Wyobraźmy sobie pluskwę zupełnie płaską, Ŝyjącą na powierzchni kuli. Niech będzie ona obdarzona zdolnością 
analizy,  niech  studiuje  fizykę,  nawet  niech  napisze  ksiąŜkę.  Jej  świat  będzie  dwuwymiarowy.  MoŜe  nawet 
intelektualnie  albo  matematycznie  wyobrazić  sobie  trzeci  wymiar,  nie  moŜe  go  jednak  przedstawić  wizualnie. 
Człowiek jest w tej samej sytuacji, jak nieszczęśliwa pluskwa, z tą róŜnicą, Ŝe jest on trójwymiarowy. Człowiek 
moŜe sobie wyobraŜać matematycznie czwarty wymiar, nie moŜe go jednak widzieć, nie moŜe go przedstawić 
wizualnie, nie moŜe go reprezentować fizycznie. Istnieje on dla niego tylko matematycznie. Umysł nie potrafi 
go uchwycić. 

 
Wiedza o przeszłości i przyszłości  w mechanice kwantowej 

 
Dobrze  wiadomo,  Ŝe  zasady  mechaniki  kwantowej  ograniczają  moŜliwości  ścisłego  przewidywania 

przyszłego  toru  cząstki.  Niemniej  jednak  czasami  przypuszcza    się,  Ŝe  mechanika  kwantowa  dopuszcza 
dokładny opis przeszłego toru cząstki. 

Celem  niniejszej  noty  jest  dyskusja  prostego  eksperymentu  myślowego  wykazującego,  Ŝe  moŜliwość 

opisania  przeszłego  toru  jednej  cząstki  prowadziłaby  do    przewidywań  przyszłego  zachowania  się  drugiej 
cząstki  w  sposób  nie  dopuszczany    w  mechanice  kwantowej.  Będzie  to  prowadziło  do  wniosku,  Ŝe  zasady 
mechaniki    kwantowej  w  rzeczywistości  pociągają  za  sobą  niepewność  w  opisie  przeszłych    zdarzeń, 
analogiczną  do  niepewności  w  przewidywaniu  zdarzeń  przyszłych.  W  rozpatrywanym  przypadku  będzie 
wykazane,  Ŝe  owa  niepewność  w  opisie  przeszłych    zdarzeń  pojawia  się  wskutek  ograniczeń  wiedzy,  jaką 
moŜna uzyskać przy pomiarze  pędu. 

RozwaŜmy małe pudełko B, jak pokazano na rysunku, zawierające pewną liczbę  identycznych cząstek  w 

ruchu  cieplnym,  zaopatrzone  w  dwa  małe  otwory  zamknięte    migawką  S.  Migawka  jest  nastawiona  tak,  Ŝe 
otwiera się automatycznie na krótki  czas i zamyka się z powrotem, a liczba cząstek w pudełku jest tak dobrana, 
Ŝ

e  pojawiają się przypadki, w których jedna cząstka opuszcza pudełko i przebywa  bezpośrednio drogę SO do 

obserwatora  znajdującego  się  w  punkcie  O,  a  druga    cząstka  przebiega  dłuŜszą  drogę  SRO  po  spręŜystym 
odbiciu  od  elipsoidalnego    reflektora  R.  Pudełko  waŜy  się  dokładnie  przed  i  po  otwarciu  migawki  w  celu 
wyznaczenia całkowitej energii cząstek, które pozostały, a obserwator w punkcie O wyposaŜony jest  w środki 
do  obserwacji  przybycia  cząstek,  zegar  do  mierzenia  czasu  ich  przybycia  i  jakiś  przyrząd  do  mierzenia  pędu. 
Ponadto odległości SO oraz SRO zostały uprzednio dokładnie zmierzone  - odległość SO jest wystarczająca do 
tego, aby chód zegara nie był zakłócany przez efekty grawitacyjne związane z waŜeniem pudełka, a odległość 
SRO jest bardzo duŜa, aby umoŜliwić dokładne powtórne waŜenie pudełka przed przybyciem drugiej cząstki. 

ZałóŜmy  teraz,  Ŝe  obserwator  w  punkcie  O  mierzy  pęd  pierwszej  cząstki,  gdy  dobiega  ona  do  niego  po 

drodze SO, a następnie mierzy czas jej przybycia. Oczywiście, ta ostatnia obserwacja, wykonana np. za pomocą 
oświetlenia promieniami gamma, zmieni pęd w nieznany sposób. JednakŜe, znając pęd cząstki w przeszłości, a 
więc  i  jej  przeszlą  prędkość  i  energię,  wydaje  się  moŜliwe  obliczenie  czasu,  kiedy  migawka  musiała  być 
otwarta,  na  podstawie  znanego  czasu  przybycia  pierwszej  cząstki,  oraz  obliczenia  energii  i  prędkości  drugiej 
cząstki  ze  znanego  ubytku  energii  zawartej  w  pudełku  w  wyniku  otwarcia  migawki.  Wydawałoby  się  więc 
moŜliwe  przewidzenie  z  góry  zarówno  energii,  jak  i  czasu  przybycia  drugiej  cząstki,  wynik  paradoksalny, 
poniewaŜ energia i czas są wielkościami, które w mechanice kwantowej nie komutują. 

Wyjaśnienie  pozornego  paradoksu  musi  leŜeć  w  okoliczności,  Ŝe  przeszłego  ruchu  pierwszej  cząstki  nie 

moŜna  wyznaczyć  dokładnie,  jak  to  było  zakładane.  Istotnie,  jesteśmy  zmuszeni  do  konkluzji,  Ŝe  nie  moŜe 
istnieć metoda pomiaru pędu cząstki bez zmiany jego wartości. Na przykład, analiza metody obserwacji efektu 
Dopplera  w  świetle  podczerwonym  odbitym  od  zbliŜającej  się  cząstki  wykazuje,  Ŝe  chociaŜ  pozwala  to  na 
wyznaczenie  pędu  cząstki  zarówno  przed,  jak  i  po  zderzeniu  z  uŜytym  kwantem  światła,  to  pozostawia 
niepewność co do czasu, w którym zachodzi zderzenie z kwantem. Wobec tego w naszym przykładzie, chociaŜ 
prędkość  pierwszej  cząstki  moŜna  wyznaczyć  zarówno  przed,  jak  i  po  oddziaływaniu  ze  światłem 
podczerwonym, nie byłoby moŜliwe wyznaczenie dokładnego połoŜenia na drodze SO, w którym zaszła zmiana 
prędkości, co byłoby konieczne do uzyskania dokładnego czasu, w którym migawka była otwarta. 

NaleŜy więc wyciągnąć wniosek, Ŝe zasady mechaniki kwantowej muszą pociągać za sobą niepewność w 

opisie zdarzeń przeszłych, która jest analogiczna do niepewności w przewidywaniu zdarzeń przyszłych. NaleŜy 
takŜe zauwaŜyć, Ŝe chociaŜ moŜliwe jest zmierzenie pędu cząstki, a potem zmierzenie jej połoŜenia, to nie da to 
wystarczającej informacji do pełnej rekonstrukcji jej przeszłego toru, poniewaŜ  wykazano, iŜ nie  moŜe istnieć 
metoda mierzenia pędu cząstki bez zmiany jego wartości. Na koniec, szczególnie interesujące jest podkreślenie 
godnego  uwagi  wniosku,  iŜ  zasady  mechaniki  kwantowej  w  rzeczywistości  narzucałyby  ograniczenia  na 
lokalizację  w  czasie  zjawiska  makroskopowego,  takiego  jak  otwarcie  i  zamknięcie  migawki.  Ŝe  nawet  jeśli 
poczynilibyśmy  szybkie  postępy  w  naszych  zdolnościach  percepcji,  nie  moglibyśmy  ostatecznie  rozwikłać 
tajemnicy  przyrody.  Moglibyśmy,  być    moŜe,  widzieć  działanie  przyczynowości  w  subtelniejszych 
zachowaniach atomów,  tak jak przy starych podstawach przyczynowego sformułowania mechaniki klasycznej 
mogliśmy  postrzegać  i  sporządzać  obrazy  wszystkiego,  co  było  obserwowane    jako  występującego  w 
przyrodzie. 

Miejsce, gdzie pojawia się dzisiaj rozbieŜność, nie leŜy pomiędzy przyrodą a zasadą przyczynowości, lecz 

raczej  między  stworzonym  przez  nas  obrazem  przyrody    a  realiami  samej  przyrody.  Obraz  nasz  nie  jest  w 
doskonałej  zgodności  z  naszymi    wynikami  obserwacyjnymi;  i  jak  wciąŜ  od  nowa  wskazywałem,  sprawą 
postępu    nauki  jest  wprowadzenie  tutaj  dokładniejszej  zgodności.  Jestem  przekonany,  Ŝe    wprowadzenie  tej 
zgodności musi dojść do skutku, nie przez odrzucenie przyczynowości, lecz przez rozszerzenie jej formuły i jej 
udoskonalenie, tak aby uzgodnić  ją ze współczesnymi odkryciami. 
 

Uwagi o zmianie sposobu stawiania problemów  w fizyce teoretycznej* 

 
Za  pomocą  postrzeŜeń  zmysłowych  otrzymujemy  wiedzę  o  przedmiotach  świata    zewnętrznego  tylko  w 

sposób pośredni. Zadaniem fizyki w szerszym sensie jest dostarczenie nam myśli o realnym bycie i zdarzeniach, 
myśli,  które  pozwoliłyby  nam    ustalić  w  postaci  praw  związki  między  postrzeŜeniami  dostarczanymi  przez 
zmysły.  Jest rzeczą jasną, iŜ moŜe to się dokonać tylko drogą spekulatywną, konstruktywną. 

Wiemy  dzisiaj,  Ŝe  nauka  nie  moŜe  wyrosnąć  z  samej  bezpośredniej  empirii,  Ŝe    budując  naukę  zdani 

jesteśmy na swobodne pomysły, których przydatność moŜna  sprawdzić dopiero a posteriori w doświadczeniu. 
Fakty te mogły umknąć uwadze wcześniejszych pokoleń, którym wydawało się, Ŝe twory teoretyczne wyrastają  
z empirii na drodze indukcyjnej bez twórczego działania swobodnego tworzenia  pojęć. Im prymitywniejszy jest 
stan nauki, tym łatwiej moŜe badacz Ŝyć w iluzji,  iŜ jest on czystym empirykiem. Jeszcze w XIX wieku wielu 
wierzyło,  Ŝe  zasadę    Newtona  „hypotheses  non  fingo”  naleŜy  kłaść  u  podstaw  wszelkiej  zdrowej  nauki  
przyrodniczej. 

W  ostatnich  czasach  rozwój  systemów  teoretycznych  doprowadził  do  tego,  Ŝe    poznanie  spekulatywnego 

charakteru  wiedzy  stało  się  dobrem  powszechnym.  Nie    pytamy  juŜ  o  „prawdziwość”  teorii,  lecz  o  jej 
uŜyteczność, skuteczność. Gdy teoria  początkowo pomyślana była jako opis realnych rzeczy, później szukano 
juŜ  tylko  „modelu”  procesów  przyrody;  najnowsza  faza  rozwoju,  mechanika  kwantowa,  częściowo 
zrezygnowała  nawet  z  tego  charakteru  modelu;  z  jasną  świadomością  spekulatywnego  charakteru  wszelkich 
badań teoretycznych główną uwagę poświęcono  w niej na to, aby obejść się jak najmniejszą liczbą elementów 
teoretycznych. Dla  tego celu poświęca się nawet Ŝądanie ujęcia ściśle przyczynowego. 

Chcielibyśmy  rzucić  tutaj  bardzo  pobieŜne  spojrzenie  na  zmiany,  jakich  doznawał  nasz  pogląd  na 

rzeczywistość fizyczną. Od czasów Kartezjusza i Newtona próbowano przede wszystkim sprowadzać wszelkie 
zdarzenia  fizyczne  do  samych  ruchów  niezmiennych  samych  w  sobie  atomów.  Przestrzeń,  czas,  atomy  -  te 
ostatnie  wyposaŜone  w  bezwładność  i  siły  oddziaływania  wzajemnego  -  wydawały  się  jedyną  moŜliwą  do 
pomyślenia podstawą wszelkiej teorii fizycznej. 

Wtedy  nastąpiła  pierwsza  wielka  zmiana,  którą  stanowiło  stworzone  przez  Faradaya  i  Maxwella  pojęcie 

pola  elektrycznego  i  magnetycznego.  Owo  pojęcie  pola  uzyskało  fundamentalną  niezaleŜność  obok  cząstek 
materialnych.  Od  ostatniego  przełomu  wieków  pojawiło  się  nawet  dąŜenie  do  podporządkowania  cząstek 
pojęciu  pola,  aby  same  cegiełki  składowe  materii  -  traktowane  jako  nośniki  elektryczności  -  opisywać  jako 
obszary szczególnie intensywnego pola. 

Teorię  względności  w  jej  dotychczasowej  postaci  naleŜy  w  zupełności  uwaŜać  za  gałąź  teorii  pola. 

Sprowadza  ona  własności  przestrzeni  i  czasu  równieŜ  do  ciągłych  pól,  odbierając  geometrii  metrycznej  jej 
aprioryczny charakter w stosunku do innych tworów fizycznych. 

Teoria  cząstek  i  teoria  pola  róŜnią  się  od  siebie  w  fundamentalny  sposób  pod  względem  struktury 

matematycznej.  Pierwsza  próbuje  przedstawiać  modelowo  rzeczywistość  za  pomocą  skończonej,  choć  czasem 
ogromnie wielkiej liczby parametrów zaleŜnych od czasu; spełniających zupełne równania róŜniczkowe. Druga 
posługuje  się  natomiast  niewielką  liczbą  funkcji  ciągłych  współrzędnych  przestrzennych  i  czasu  (względnie 
czterech współrzędnych czasoprzestrzennych), które to funkcje spełniają równania róŜniczkowe cząstkowe. 

Najmłodsza  gałąź  fizyki  teoretycznej,  mechanika  kwantowa,  nawiązuje  do  teorii  cząstek.  W  tej  mierze 

teoria ta ma równieŜ charakter modelu. Wyrzeka się jednak moŜliwości przedstawiania współrzędnych cząstek 
jako funkcji czasu; o tyle rezygnuje ona z przedstawiania modelu rzeczywistych wydarzeń. Zamiast tego wpro-
wadza  ona,  jako  pojęcie  podstawowe,  prawdopodobieństwo  konfiguracji  cząstek.  Miejsce  zupełnych  równań 
róŜniczkowych opisujących następowanie po sobie konfiguracji cząstek w czasie, zajmuje tutaj jedno (lub kilka) 
równań  róŜniczkowych,  ustalających  prawa  pokazujące,  w  jaki  sposób  zmienia  się  w  czasie  prawdopodo-
bieństwo konfiguracji. 

Dla obecnego  stadium  fizyki  teoretycznej charakterystyczne jest to, iŜ kaŜdy z  wymienionych  kierunków 

teoretycznych  szczególnie  dobrze  potrafi  zdawać  sprawę  z  pewnych  cech  świata  doświadczenia,  podczas  gdy 
pod  innnym  względem  wydaje  się  mieć  ograniczenia.  W  szczególności  brak  logicznie  zadowalającej  syntezy 
teorii pola i teorii kwantów, przy czym panuje ogólne przekonanie, iŜ w obydwu tkwią składniki niezbędne do 
takiej  syntezy.  Nikt  jednak  nie  moŜe  zaprzeczyć,  Ŝe  praca  toczy  się  z  wieloma  sukcesami  i  niezmordowanym 
oddaniem.  Nikt  nie  wpada  w  zwątpienie  wobec  dysharmonicznej  zagadkowości,  którą  stawia  przed  nami 
przyroda; wierzę jednak, Ŝe ten optymizm naszego pokolenia nie opiera się na niedocenianiu trudności. 
 
O metodyce fizyki teoretycznej 

 
Jeśli  chcecie  dowiedzieć  się  od  fizyków  teoretyków  czegoś  na  temat  stosowanych    przez  nich  metod,  to 

proponuję wam trzymać się zasady: Nie słuchajcie ich słów,  lecz trzymajcie się ich czynów! Jeśli bowiem ktoś 
coś  wymyśli,  to  wytwory  jego    fantazji  wydają  mu  się  tak  konieczne  i  naturalne,  Ŝe  nie  uwaŜa  ich  na  twory 
myśli,  lecz za rzeczywistość, która jest nam dana i chciałby, aby inni równieŜ tak uwaŜali. 

Mogłoby się wydawać, Ŝe słowa te wypowiedziałem po to, by dać państwu powód do opuszczenia odczytu. 

Powiedzą  bowiem  państwo:  prelegent  sam  jest  twórczym  fizykiem  i  wobec  tego  powinien  refleksję  nad 
strukturą nauki teoretycznej  pozostawić teoretykom poznania. 

Z  osobistego  punktu  widzenia  mogę  się  bronić  przed  takim  zarzutem  zapewniając,  Ŝe  nie  z  własnej 

inicjatywy, lecz na uprzejme zaproszenie wszedłem na tę  katedrę, słuŜącą za pomnik człowiekowi, który przez 
całe Ŝycie walczył o jedność  poznania. Merytorycznie natomiast moje wysiłki byłyby usprawiedliwione tym, Ŝe  
jednak  moŜe  być  interesujące,  co  myśli  o  swojej  nauce  ktoś,  kto  przez  całe  Ŝycie    z  całych  sił  dąŜył  do 
wyjaśnienia i ulepszenia jej podstaw. Sposób, w jaki patrzy  on na przeszłość i teraźniejszość swojej dziedziny, 
moŜe zbyt mocno zaleŜeć od  tego, czego oczekuje on od przyszłości i do czego dąŜy w teraźniejszości; ale taki  
jest  los  kaŜdego,  kto  intensywnie  wŜył  się  w  pewien  świat  idei.  Jest  z  nim,  tak    jak  z  historykiem,  który  teŜ 
przecieŜ  rzeczywiste  zdarzenia  -  choć  moŜe  nieświadomie  -  grupuje  wokół  stworzonych  przez  siebie  ideałów 
dotyczących ludzkiego  społeczeństwa. 

Zamierzamy  tutaj  rzucić  przelotne  spojrzenie  na  rozwój  systemu  teoretycznego,    zwracając  przy  tym 

główną  uwagę  na  stosunek  treści  teoretycznej  do  całokształtu    faktów  doświadczalnych.  Chodzi  o  wieczny 
konflikt obydwu nierozdzielnych składowych naszej wiedzy, empirii i rafio, w naszej dziedzinie. 

StaroŜytną Grecję czcimy jako kolebkę zachodniej nauki. Tutaj po raz pierwszy  stworzono myślowy cud 

systemu logicznego, którego twierdzenia wynikały jedne  z drugich z taką ścisłością, iŜ kaŜde z dowiedzionych 
twierdzeń  uwolnione  zostało    z  jakiejkolwiek  wątpliwości  -  geometrię  Euklidesa.  To  godne  podziwu  dzieło 
rafio  dało ludzkiemu  umysłowi  wiarę  we  własne siły do  następnych czynów. Ten,  kto   za  młodu nie potrafił 
podziwiać tego dzieła, nie urodził się na badacza teoretycznego. 

Aby jednak dojrzeć do wiedzy obejmującej rzeczywistość, potrzebne było drugie podstawowe przekonanie, 

które do czasów Keplera i Galileusza nie było powszechnie przyjęte wśród filozofów. Drogą samego logicznego 
myślenia  nie  moŜemy  zdobyć  Ŝadnej  wiedzy  o  świecie  doświadczenia;  wszelka  wiedza  o  rzeczywistości  
wypływa  z  doświadczenia  i  do  niego  zmierza.  Twierdzenia  uzyskane  na  drodze    czystej  logiki  są  całkowicie 
puste w stosunku do rzeczywistości. Galileusz, dzięki  temu przekonaniu, a zwłaszcza dzięki temu, Ŝe wpoił je 
ś

wiatu naukowemu, jest  ojcem nowoczesnej fizyki, a nawet nowoczesnych nauk przyrodniczych w ogóle. Jeśli 

jednak doświadczenie ma być początkiem i końcem wszelkiej naszej wiedzy  o rzeczywistości, to jaka jest rola 
ratio w nauce? 

Gotowy system fizyki teoretycznej składa się z pojęć, podstawowych zasad,  które mają spełniać te pojęcia 

oraz  z  wniosków  uzyskanych  za  pomocą  dedukcji    logicznej.  Z  tymi  wnioskami  powinny  być  zgodne  nasze 
poszczególne doświadczenia; wyprowadzenie logiczne tych wniosków zajmuje w kaŜdej ksiąŜce traktującej  o 
fizyce teoretycznej prawie wszystkie stronice. 

Jest to właściwie tak samo, jak w geometrii euklidesowej, tyle tylko, Ŝe podstawowe zasady nazywają się 

tam aksjomatami i nie mówi się o tym, Ŝe twierdzenia  miałyby być zgodne z jakimikolwiek doświadczeniami. 
Jeśli  jednak  geometrię  euklidesową  ujmuje  się  jako  naukę  o  moŜliwościach  wzajemnego  połoŜenia  ciał  prak-
tycznie  sztywnych,  czyli  interpretuje  jako  naukę  fizyczną  i  nie  abstrahuje  się  od  jej    pierwotnej  treści 
empirycznej, to logiczna toŜsamość geometrii i fizyki teoretycznej  jest pełna. 

Określiliśmy  tu  miejsce  ratio  i  doświadczenia  w  systemie  fizyki  teoretycznej.    Ratio  tworzy  konstrukcję 

systemu.  Treści  doświadczenia  i  ich  wzajemne  związki    powinny  zostać  przedstawione  za  pomocą  wniosków 
wynikających z teorii. Wyłącznie w moŜliwości takiego przedstawienia zawiera się wartość i uprawomocnienie  
całego systemu, a w szczególności leŜących u jego podstaw pojęć i podstawowych  zasad. Poza tym, te ostatnie 
są swobodnymi  wytworami ludzkiego umysłu, nie dającymi się a priori uzasadnić ani  przez odwołanie się do 
natury ducha ludzkiego,  ani w Ŝaden inny sposób. 

Nieredukowalne  pod  względem  logicznym  pojęcia  podstawowe  i  podstawowe    zasady  stanowią 

nieuniknioną,  racjonalnie  nieuchwytną  część  teorii.  Najgłówniejszym  celem  wszelkiej  teorii  jest  moŜliwie  jak 
największe  uproszczenie  i  zmniejszenie  liczby  tych  nieredukowalnych  pojęć  podstawowych  bez  konieczności 
rezygnacji  z trafnego przedstawiania jakichkolwiek treści doświadczenia. 

Naszkicowany tutaj pogląd o czysto fikcyjnym charakterze podstaw teorii  w XVIII i XIX wieku wcale nie 

był powszechnie uznany. Zyskuje on jednak coraz  lepsze podstawy z tego względu, iŜ odstęp myślowy między 
podstawowymi  pojęciami  i  prawami,  z  jednej  strony,  a  konsekwencjami,  które  naleŜy  wiązać  z  naszymi  
doświadczeniami z drugiej strony, wciąŜ się powiększa, im bardziej budowa logiczna  się ujednolica, tzn. daje 
się oprzeć na coraz mniejszej liczbie logicznie niezaleŜnych  elementów pojęciowych. 

Newton,  pierwszy  twórca  obszernego,  skutecznego  systemu  fizyki  teoretycznej    wierzył  jeszcze  w  to,  iŜ 

podstawowe pojęcia i zasady jego systemu da się wyprowadzić z doświadczenia. Jego słowa: „Hypotheses non 
fingo” naleŜy chyba interpretować w tym sensie. 

W  rzeczy  samej,  wydawało  się  wtedy,  Ŝe  pojęcia  czasu  i  przestrzeni  nie  mają    w  sobie  niczego 

probłematycznego.  Pojęcia  masy,  bezwładności  i  siły  oraz  ich    związki  w  postaci  praw  wydawały  się  wzięte 
bezpośrednio z doświadczenia. Jeśli  jednak juŜ przyjmie  się tę podstawę, to  wydaje się, Ŝe  wyraŜenie  na  siłę 
grawitacyjną moŜna wyprowadzić z doświadczenia i Ŝe moŜna oczekiwać czegoś podobnego  dla innych sił. 

Ze sformułowań Newtona widzimy jednak, Ŝe pojęcie absolutnej przestrzeni,  zawierające w sobie pojęcie 

absolutnego spoczynku budziło jego niepokój. Był  świadom tego, iŜ temu ostatniemu pojęciu zdawało się nic 
nie  odpowiadać  w  doświadczeniu.  Takie  samo  uczucie  miał  takŜe  przy  wprowadzaniu  sił  działających    na 
odległość.  JednakŜe  ogromny  sukces  praktyczny  jego  nauki  mógł  przeszkodzić    jemu  i  fizykom  XVIII  i  XIX 
wieku w rozpoznaniu fikcyjnego charakteru podstaw  jego systemu. 

Większość  ówczesnych  przyrodników  była  przekonana,  iŜ  podstawowe  pojęcia    i  prawa  fizyki  nie  są  w 

sensie  logicznym  swobodnymi  tworami  ludzkiego  umysłu,    lecz  moŜna  je  wyprowadzić  z  eksperymentów  za 
pomocą  „abstrakcji”  -  tzn.  na    drodze  logicznej.  Wyraźne  zrozumienie  błędności  tego  ujęcia  przyniosła 
właściwie  dopiero ogólna teoria względności: wykazała ona bowiem, iŜ stosując fundament  znacznie odległy 
od  newtonowskiego  moŜna  sprostać  danej  sferze  faktów  doświadczalnych  nawet  w  bardziej  zadowalający  i 
doskonalszy  sposób,  niŜ  to  było  moŜliwe    przy  uŜyciu  fundamentu  newtonowskiego.  Jednak  całkiem 
niezaleŜnie od sprawy  wyŜszości, fikcyjny charakter podstaw stał się całkowicie widoczny przez to. Ŝe  moŜna 
było wskazać dwie istotnie róŜne podstawy w wysokim stopniu zgodne  z doświadczeniem. W kaŜdym razie w 
ten sposób udowodniono, iŜ wszelka próba  logicznego wyprowadzenia podstawowych pojęć i praw mechaniki 
z elementarnych  doświadczeń skazana jest na niepowodzenie. 

Jeśli  zatem  jest  prawdą,  iŜ  aksjomatycznej  podstawy  fizyki  teoretycznej  nie    moŜna  wyprowadzić  z 

doświadczenia,  lecz  musi  ona  zostać  swobodnie  wymyślona,    to  czy  moŜemy  w  ogóle  mieć  nadzieję  na 
znalezienie właściwej drogi? Co więcej,  czy istnienie tej drogi nie jest tylko naszym złudzeniem? Czy w ogóle 
moŜemy mieć  nadzieję na to, iŜ doświadczenie będzie nami bezpiecznie kierowało, jeśli istnieją  teorie, takie 
jak mechanika klasyczna, w znaczym stopniu zgodne z doświadczeniem, a nie ujmujące rzeczy głębiej? Na to 
odpowiem  z  całym  przekonaniem,  iŜ    właściwa  droga;  moim  zdaniem,  istnieje  i  potrafimy  ją  znaleźć.  Nasze 
dotychczasowe  doświadczenie  pozwala  nam  mianowicie  ufać,  iŜ  przyroda  jest  realizacją  tego,    co  jest 
najprostsze do pomyślenia pod względem matematycznym53. Drogą czysto matematycznej konstrukcji, według 
mojego przekonania, potrafimy znaleŜć te  właśnie pojęcia i te związki między nimi w postaci praw, które dają 
klucz  do  rozumienia  zjawisk  przyrody.  Doświadczenie  moŜe  wprawdzie  sugerować  uŜyteczne    pojęcia 
matematyczne, ale w Ŝaden sposób nie moŜna ich z niego wyprowadzić.  Doświadczenie pozostaje oczywiście 
jedynym kryterium uŜyteczności konstrukcji matematycznej dla fizyki. Właściwa zasada twórcza tkwi jednak w 
matematyce.    W  pewnym  sensie  uwaŜam  więc  teŜ,  Ŝe  prawdą  jest,  iŜ  czyste  myślenie  moŜe  uchwycić 
rzeczywistość, tak jak to wymarzyli sobie staroŜytni. 

Aby  uzasadnić  to  zaufanie,  koniecznie  muszę  się  posłuŜyć  pojęciami  matematycznymi.  Swiat  fizyczny 

przedstawiany  jest  za  pomocą  czterowymiarowego  continuum.  Jeśli  przyjmę  w  nim  metrykę  riemannowską  i 
zapytam o najprostsze prawa,  które metryka taka mogłaby spełniać, to dochodzę,do relatywistycznej teorii gra-
witacji pustej przestrzeni. Jeśli wezmę pole wektorowe w tej przestrzeni, względnie  otrzymany z niego tensor 
antysymetryczny i spytam o najprostsze prawa, które  takie pole moŜe spełniać, to dojdę do równań Maxwella w 
pustej przestrzeni. 

Gdy  juŜ  się  do  tego  dojdzie,  to  brakuje  jeszcze  teorii  takich  części  przestrzeni,    w  których  gęstość 

elektryczna nie znika. Louis de Broglie odgadł istnienie pewnego pola falowego, nadającego się do wyjaśnienia 
pewnych kwantowych własności materii. Dirac odnalazł w spinorach wielkości falowe nowego rodzaju, których  
najprostsze  równania  pozwalają  w  znacznym  stopniu  wyprowadzić  własności  elektronu.  Ostatnio  z  moim 
współpracownikiem, doktorem Walterem Mayerem, stwierdziłem, iŜ owe spinory są szczególnym przypadkiem 
pól  nowego  rodzaju,  związanych  z  matematycznie  z  przestrzenią  czterowymiarową;  które  nazwaliśmy 
„półwektorami”.  Najprostsze  równania,  którym  moŜna  podporządkować  takie  półwektory,    dają  klucz  do 
zrozumienia  istnienia  dwojakiego  rodzaju  cząstek  elementarnych    o  róŜnych  masach  waŜkich  i  takim  samym, 
ale przeciwnym znaku ładunku. Owe  „półwektory” są po zwykłych wektorach najprostszymi matematycznymi 
tworami    polowymi,  moŜliwymi  w  metrycznym  continuum  o  czterech  wymiarach  i  wydaje    się,  Ŝe  w  sposób 
niewymuszony opisują one istotne własności elektrycznych cząstek  elementarnych. 

Dla  naszych  rozwaŜań  istotne  jest  to,  iŜ  wszystkie  te  konstrukcje  i  wiąŜące  je    prawa  moŜna  otrzymać 

kierując  się  zasadą  wyszukiwania  najprostszych  matematycznie  pojęć  i  ich  związków.  Ograniczoność 
matematycznie  istniejących  prostych    rodzajów  pól  i  prostych  równań,  które  są  dla  nich  moŜliwe,  uzasadnia 
nadzieję  teoretyków na ujęcie głębi rzeczywistości. 

Najtrudniejszym punktem takiego rodzaju teorii pola jest zrozumienie atomowej struktury materii i energii. 

Teoria  ta  jest  mianowicie  w  podstawach  swoich    o  tyle  nie  atomistyczna,  o  ile  operuje  wyłącznie  ciągłymi 
funkcjami  przestrzeni,    w  przeciwieństwie  do  mechaniki  klasycznej,  której  najwaŜniejszy  element,  punkt  
materialny, od razu oddaje atomową strukturę materii. 

Współczesna teoria kwantów w postaci, jaką nadali jej de Broglie, Schrödinger  i Dirac, operująca przecieŜ 

funkcjami ciągłymi, przezwycięŜyła tę trudność drogą  pewnej śmiałej interpretacji, sformułowanej jasno po raz 
pierwszy  przez  Maxa    Borna:  funkcje  przestrzenne  występujące  w  równaniach  nie  roszczą  sobie  pretensji    do 
tego,  aby  być  modelem  matematycznym  tworów  atomowych.  Funkcje  te  mają    tylko  wyznaczać  rachunkowo 
prawdopodobienstwa  tego,  iŜ  w  przypadku  pomiaru    twór  taki  zostanie  znaleziony  w  określonym  miejscu 

względnie w określonym stanie ruchu. Ujęcie to jest pod względem logicznym bez zarzutu i odniosło znaczące  
sukcesy. Zmusza ono jednak do uŜywania pewnego continuum, którego wymiar nie 

jest wymiarem przestrzeni dotychczasowej fizyki (czyli cztery), lecz nieograniczenie rośnie wraz z liczbą 

cząstek  składających  się  na  rozpatrywany  układ.  Muszę    przyznać,  iŜ  interpretacji  tej  przypisuję  jedynie 
przejściowe  znaczenie.  Wierzę  nadal  w  moŜliwość  modelu  rzeczywistości,  tzn.  teorii,  która  przedstawiałaby 
rzeczy  same, a nie tylko prawdopodobienstwo ich wystąpienia. 

Z  drugiej  strony,  wydaje  mi  się  rzeczą  niewątpliwą,  Ŝe  musimy  porzucić  myśl    o  zupełnej  lokalizacji 

cząstki  w  modelu  teoretycznym.  Wydaje  mi  się  to  trwałym  wynikiem  relacji  nieoznaczoności  Heisenberga. 
MoŜna  jednak  z  powodzeniem    myśleć  o  teorii  atomistycznej  we  właściwym  sensie  (nie  tylko  na  podstawie 
interpretacji),  bez  lokalizacji  cząstek  w  modelu  matematycznym.  Aby  np.  zdać  sprawę    z  atomistycznego 
charakteru elektryczności, równania pola muszą tylko prowadzić  do następującej konsekwencji: trójwymiarowa 
część przestrzeni, na której brzegach  znika gęstość elektryczna, zawsze musi zawierać ładunek wyraŜający się 
liczbą całkowitą. Atomistyczny charakter twierdzeń całkowych mógłby więc zadowalająco  dać się wyraŜać w 
teorii continuum bez lokalizacji tworów stanowiących strukturę  atomową. 

Dopiero  wtedy,  gdyby  udało  się  stworzyć  takiego  rodzaju  opis  struktury  atomowej,  uwaŜałbym  zagadkę 

kwantową za rozwiązaną. 
 
Czy opis kwantowo-mechaniczny rzeczywistości  fizycznej moŜna uwaŜać za zupełny? 

 
W  teorii  zupełnej  istnieje  element  odpowiadający  kaŜdemu  elementowi  rzeczywistości.  Wystarczającym 

warunkiem  rzeczywistości  wielkości  fizycznej  jest  moŜliwość  przewidywania  jej  w  sposób  pewny,  bez 
zakłócania  układu.  W  mechanice  kwantowej  w  przypadku  dwóch  wielkości  fizycznych  opisywanych  przez 
operatory  nieprzemienne,  znajomość  jednej  z  nich  wyklucza    znajomość  drugiej.  Wobec  tego  albo  (1)  opis 
rzeczywistości dany przez funkcję falową w mechanice kwantowej nie jest zupełny, albo (2) te dwie wielkości 
nie mogą jednocześnie być rzeczywiste.  Rozwaianie problemu tworzenia przewidywań dotyczących pewnego 
układu  na  podstawie  pomiarów  wykonywanych  na  innym  układzie,  który  przedtem  z  nim  oddziaływał, 
prowadzi do wyniku,  Ŝe jeśli (1) jest fałszywe, to (2) jest równieŜ fałszywe. Prowadzi to więc do wniosku, Ŝe 
opis  rzeczywistości, który daje funkcja falowa, nie jest zupełny. 

1.    Wszelkie  powaŜne  rozwaŜanie  teorii  fizycznej  musi  brać  pod  uwagę  rozróŜnienie    pomiędzy 

obiektywną rzeczywistością, niezaleŜną od wszelkiej teorii, a pojęciami fizycznymi, którymi operuje ta teoria. 
Pojęcia  te  pomyślane  są  tak,  aby  odpowiadały  obiektywnej  rzeczywistości  i  za  pomocą  tych  pojęć 
przedstawiamy sobie tę  rzeczywistość. 

Próbując ocenić sukces teorii fizycznej moŜemy zadać sobie dwa pytania:  (1) „Czy teoria jest poprawna?” 

i  (2)  „Czy  opis,  który  daje  teoria  jest  zupełny?”    Tylko  w  przypadku,  w  którym  moŜna  dać  odpowiedź 
twierdzącą  na  obydwa  te  pytania,  pojęcia  teorii  moŜna  nazwać  zadowalającymi.  Poprawność  teorii  océnia  się  
przez  stopień  zgodności  między  wnioskami  teorii  a  ludzkim  doświadczeniem.  Doświadczenie  to,  będące 
jedynym, które uprawnia nas do formułowania wniosków  na temat rzeczywistości, w fizyce przyjmuje postać 
eksperymentu  i  pomiaru.  Tym,    co  zamierzamy  tutaj  rozwaŜać,  jest  drugie  pytanie  w  zastosowaniu  do 
mechaniki  kwantowej. 

Jaki  by  nie  był  sens  terminu  zupelny,  następujące  Ŝądanie  w  stosunku  do  teorii    zupełnej  wydaje  się 

konieczne:  kaŜdy  element  rzeczywistości  fizycznej  musi  mieć    odpowiednik  w  teorii  fizycznej.  Nazwiemy  to 
warunkiem  zupełności.  Na  drugie  pytanie  jest  więc  łatwo  odpowiedzieć,  jeśli  tylko  potrafimy  rozstrzygnąć, 
jakie są  elementy rzeczywistości fizycznej. 

Elementów  rzeczywistości  fizycznej  nie  moŜemy  określić  za  pomocą  apriorycznych  rozwaŜań 

filozoficznych,  lecz  trzeba  je  znaleźć  drogą  odwołania  się  do  wyników  eksperymentów  i  pomiarów: 
Wyczerpująca  definicja  rzeczywistości  nie  jest    jednak  dla  naszych  celów  potrzebna.  Zadowolimy  się 
następującym kryterium,  które uwaŜamy za rozsądne. JeŜeli, nie zakłócając układu w Ŝaden sposób, moŜemy  w 
sposób pewny (tzn. z prawdopodobieństwem równym jedności przewidzieć wartość jakiejś wielkości fizycznej, to 
istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający tej wielkości fizycznej. Wydaje nam się, Ŝe kryterium to, 
chociaŜ  dalekie  od    wyczerpania  wszystkich  moŜliwych  dróg  rozpoznawania  rzeczywistości  fizycznej,  
przynajmniej  daje  nam  jedną  z  takich  dróg,  jeśli  tylko  spełnione  są  zawarte  w  nim    warunki.  Kryterium  to, 
traktowane  nie  jako  konieczny,  lecz  tylko  jako  wystarczający  warunek  rzeczywistości,  jest  zgodne  zarówno  z 
klasyczną, jak i kwantową ideą  rzeczywistości. 

Dla  zilustrowania  wchodzących  tu  w  grę  idei  rozwaŜmy  kwantowo-mechaniczny    opis  zachowania  się 

cząstki mającej jeden stopień swobody. Podstawowym pojęciem teorii jest pojęcie stanu, o którym zakłada się, 
Ŝ

e jest całkowicie scharakteryzowany przez funkcję falową ψ, która jest funkcją zmiennych wybranych do opisu  

zachowania  się cząstki. Odpowiednio do kaŜdej obserwowalnej fizycznie  wielkości   A istnieje operator, który 
będzie oznaczany tą samą literą. 
Jeśli ψ jest funkcją własną operatora A, to znaczy, jeśli 

 

gdzie  a  jest  liczbą,  wtedy  wielkość  fizyczna  A  ma  z  pewnością  wartość  a,  jeśli  tylko    cząstka  jest  w  stanie 
danym przez ψ. Zgodnie z naszym kryterium rzeczywistości,  dla cząstki w stanie danym przez ~ spełniającym 
równanie (1~, istnieje element  rzeczywistości fizycznej odpowiadający wielkości fizycznej A. Niech np. 

 

gdzie h jest stałą Plancka, Po pewną ustaloną liczbą, a x zmienną niezaleŜną.  PoniewaŜ operator odpowiadający 
pędowi cząstki jest równy 

 

otrzymujemy 

 

Wobec tego, w stanie danym przez równanie (2) pęd ma z pewnością wartość po.  Ma więc sens mówienie, Ŝe 
pęd  cząstki  w  stanie  danym  przez  równanie  (2)  jest    rzeczywisty.  Z  drugiej  strony,  jeśli  równanie  (1)  nie  jest 
spełnione,  nie  moŜemy  juŜ  mówić,    Ŝe  wielkość  fizyczna  A  ma  jakąś  szczególną  wartość.  Jest  tak  np.  z 
współrzędną    cząstki.  Odpowiadający  jej  operator,  powiedzmy,  q,  jest  operatorem  mnoŜenia    przez  zmienną 
niezaleŜną. Wobec tego 

 

Zgodnie z mechaniką kwantową moŜemy tylko powiedzieć, Ŝe względne prawdopodobieństwo tego, Ŝe pomiar 
współrzędnej da wynik leŜący między a i b wynosi 

 

PoniewaŜ  prawdopodobieństwo  jest  niezaleŜne  od  a,  a  zaleŜy  tylko  od  róŜnicy  b-a,    widzimy,  Ŝe  wszystkie 
wartości współrzędnej są równoprawdopodobne. 

Określona  wartość  współrzędnej,  dla  cząstki  w  stanie  danym  przez  równanie    (2),  nie  jest  więc 

przewidywalna  i  moŜna  ją  otrzymać  jedynie  przez  bezpośredni    pomiar.  Pomiar  taki  zaburza  jednak  cząstkę, 
zmienia więc jej stan. Po wyznaczeniu  współrzędnej cząstka nie będzie juŜ w stanie danym przez równanie (2). 
Zazwyczaj    wyciąga  się  stąd  w  mechanice  kwantowej  wniosek,  Ŝe  jeśli  pęd  cząstki  jest  znany,    to  jej 
współrzędna nie ma rzeczywistości fizycznej. 

Bardziej  ogólnie,  w  mechanice  kwantowej  wykazuje  się,  Ŝe  jeśli  operatory  odpowiadające  dwóm 

wielkościom fizycznym, powiedzmy, A i B, nie komutują, tzn.  jeśli AB ~ BA, wtedy dokładna znajomość jednej 
z  nich  wyklucza  znajomość  drugiej.  Ponadto,  wszelka  próba  eksperymentalnego  wyznaczenia  tej  ostatniej 
zmieni  stan układu w taki sposób, Ŝe zniszczy wiedzę o pierwszej. 

Wynika  stąd,  Ŝe  albo  (l)  kwantowomechaniczny  opis  rzeczywistości  dany  za    pomocą  funkcji  falowej  nie 

jest zupełny, albo (2) jeśli operatory odpowiadające  dwóm wielkościom fizycznym są nieprzemienne, to te dwie 
wielkości  nie  mogą  być    równocześnie  rzeczywistością.  Jeśli  bowiem  obydwie  byłyby  równocześnie  rzeczy-
wistością  -  a  zatem  miałyby  określone  wartości  -  wartości  te  wchodziłyby  do    zupełnego  opisu,  zgodnie  z 
warunkiem zupełności. Jeśliby więc funkcja falowa dawała taki zupełny opis rzeczywistości, to zawierałaby te 
wartości; byłyby one więc  przewidywalne. PoniewaŜ tak nie jest, pozostajemy z podanymi alternatywami. 

W mechanice kwantowej zwykle zakłada się, Ŝe funkcja falowa daje pełny opis  rzeczywistości fizycznej 

układu  w  stanie,  któremu  odpowiada.  ZałoŜenie  to  jest  na    pierwszy  rzut  oka  całkiem  rozsądne,  bowiem 
informacja,  którą  da  się  otrzymać    z  funkcji  falowej,  wydaje  się  dokładnie  odpowiadać  temu,  co  moŜna 
zmierzyć nie  zmieniając stanu układu. WykaŜemy jednak, Ŝe załoŜenie to, razem z podanym  wyŜej kryterium 
rzeczywistości, prowadzi do sprzeczności. 

2.  W tym celu załóŜmy, Ŝe mamy dwa układy, I i II, którym pozwalamy oddziaływać od chwili t = 0 do t 

=  T,  po  którym  to  czasie  zakładamy,  Ŝe  nie  ma    Ŝadnego  oddziaływania  między  tymi  dwiema  częściami. 
Zakładamy ponadto, Ŝe   znane były stany obydwu  układów przed t = 0. MoŜemy  wtedy za pomocą równania 
Schrödingera  obliczyć  stan  układu  złoŜonego  I+II  w  dowolnej  późniejszej    chwili,  w  szczególności  dla 
dowolnego t > T. Oznaczmy odpowiadającą jemu funkcję falową przez Ψ. Nie potrafimy jednak obliczyć stanu, 
w  którym kaŜdy z obydwu   układów pozostaje po oddziaływaniu. MoŜna tego dokonać, zgodnie z  mechaniką  
kwantową, tylko za pomocą następnego pomiaru, przez proces znany jako redukcja  paczki falowej. RozwaŜmy 
najistotniejsze rzeczy w tym procesie. 

Niech al, a2, a3, . . . będą wartościami własnymi pewnej wielkości fizycznej A  odnoszącej się do układu I, 

a  ul(xl),  uz(xl),  u3(xl),  .  .  .  odpowiednimi  funkcjami    własnymi,  gdzie  x1  oznacza  zmienne  uŜywane  do  opisu 
pierwszego układu. Wtedy  Ψ, rozwaŜane jako funkcja xl moŜna wyrazić jako 

 

 

gdzie  xz  oznacza  zmienne  uŜywane  do  opisu  drugiego  układu.  Funkcje  Ψn(xz)  naleŜy  uwaŜać  tutaj jedynie  za 
współczynniki w rozwinięciu Ψ na szereg funkcji ortogonalnych vn(xl). ZałóŜmy teraz, Ŝe mierzy się wielkość 
A i stwierdza się, Ŝe  ma  ona  wartość ak. Wnioskuje się  wtedy, Ŝe po pomiarze pierwszy układ pozostawiony  
jest  w  stanie  danym  przez  funkcję  falową  uk(xl),  a  układ  drugi  pozostaje  w  stanie    Ψk(xz).  Jest  to  proces 
redukcji  paczki  falowej;  paczka  falowa  dana  nieskonczonym    szeregiem  (7)  zostaje  zredukowana  do 
pojedynczego składnika Ψk(xz)uk(xl). 

Zbiór funkcji un(xl) wyznaczony jest przez wybór wielkości fizycznej A. Jeśli  zamiast tego wybralibyśmy 

inną wielkość, powiedzmy, B, mającą wartości własne  b1, b2, b3, . . . i funkcje własne vl(xl), vz(xl), v3(xl), . . , 
to zamiast równania (7)  powinniśmy otrzymać rozwinięcie 

 

 

gdzie  φs  są  nowymi  współczynnikami.  Jeśli  teraz  mierzy  się  wielkość  B  i  stwierdza,    Ŝe  ma  wartość  b,.,  to 
wnioskujemy, Ŝe po pomiarze pierwszy układ pozostaje w stanie danym przez vr (xl), a drugi układ pozostaje w 
stanie danym przez φ,.(xz). 

Widzimy  więc,  Ŝe,  jako  konsekwencja  dwóch  róŜnych  pomiarów  wykonanych    na  pierwszym  układzie, 

drugi układ moŜe pozostać w stanie o dwóch róŜnych  funkcjach falowych. Z drugiej strony, poniewaŜ w chwili 
pomiaru obydwa układy  juŜ nie oddziałuj, nie moŜe mieć miejsca Ŝadna realna zmiana w drugim układzie  jako 
konsekwencja czegokolwiek, co by się działo z pierwszym układem. Jest to,  oczywiście, jedynie stwierdzenie 
tego,  co  rozumie  się  przez  brak  oddziaływania    między  tymi  dwomaukładami.  Wobec  tego  TnoŜlieue  jest 
Przypisanie dwóch róŜnych  funkcji falowych (w naszym przykładzie ψk i cp,.) tej samej rzeczywistości (drugi  
układ po oddziaływaniu z pierwszym)ss. 

MoŜe  się  teraz  zdarzyć,  Ŝe  te  dwie  funkcje  falowe,  ψk  i  cpr  są  funkcjami  własnymi  dwóch 

niekomutujących operatorów odpowiadających pewnym wielkościom  fizycznym, odpowiednio P i Q. Fakt, Ŝe 
to rzeczywiście moŜe mieć miejsce, najlepiej  moŜna pokazać na przykładzie. ZałóŜmy, Ŝe owe dwa układy są 
dwiema cząstkami 
oraz Ŝe 

 

 

gdzie  xo  jest  pewną  stałą.  Niech  A  będzie  pędem  pierwszej  cząstki;  wtedy,  jak    widzieliśmy  w  równaniu  (4), 
jego funkcjami własnymi będą 

 

 

odpowiadając  wartości  własnej  p.  PoniewaŜ  mamy  tutaj  przypadek  widma  ciągłego,  równanie  (7)  zapisze  się 
teraz 

 

 

gdzie 

 

 

To ψP jest jednak funkcją własną operatora 

 

 

odpowiadającą  wartości  własnej  -p  pędu  drugiej  cząstki.  Z  drugiej  strony,  jeśli  B    jest  współrzędną  pierwszej 
cząstki, to ma funkcje własne 

vx(x1)= δ(x1- x), 

odpowiadające  wartości  własnej  x,  gdzie  δ(x1-x)  jest  dobrze  znaną  funkcją  delta    Diraca.  Równanie  (8) 
przybiera w tym przypadku postać 

 

gdzie 

 

 

Funkcja φx jest jednak funkcją własną operatora 

 

 

odpowiadającą wartości własnej x + xo współrzędnej drugiej cząstki. PoniewaŜ 

 

 

wykazaliśmy,  Ŝe  w  ogólności  moŜliwe  jest,  aby  ψk  i  φ,.  były  funkcjami  własnymi    nieprzemiennych 
operatorów, odpowiadających wielkościom fizycznym. 

wracając  teraz  do  ogółnego  przypadku  rozwaŜanego  w  równaniach  (7)  i  (8),    zakładamy,  Ŝe  ψk  i  φ,. 

rzeczywiście są funkcjami własnymi pewnych nieprzemiennych operatorów P i Q odpowiadającymi wartościom 
własnym odpowiednio pk  i qr.. Wobec tego, mierząc albo A, albo B mamy moŜliwość przewidzenia w sposób  
pewny, i nie zakłócając  w Ŝaden sposób drugiego układu,  albo wartość  wielkości  P (to jest pk), albo wartość 
wielkości  Q  (to  jest  qr.).  Zgodnie  z  naszym  kryterium  rzeczywistości,  w  pierwszym  przypadku  musimy 
traktować  wielkość  P  jako    będącą  elementem  rzeczywistości,  a  w  drugim  przypadku  Q  jako  element  rzeczy-
wistości. Ale, jak widzieliśmy, obydwie funkcje falowe ψk i φ,. naleŜą do tej samej  rzeczywistości. 

Udowodniliśmy  przedtem,  Ŝe  albo  (1)  kwantowomechniczny  opis  rzeczywistości    dany  przez  funkcję 

falową  nie  jest  zupełny,  albo  (2)  gdy  operatory  odpowiadające    dwóm  wielkościom  fizycznym  nie  są 
przemienne, to te dwie wielkości nie mogą być  równocześnie rzeczywistością. Zaczynając więc od załoŜenia, 
Ŝ

e  funkcja  falowa  daje    zupełny  opis  rzeczywistości  fizycznej,  doszliśmy  do  wniosku,  Ŝe  dwie  wielkości  fi-

zyczne,  mające  nieprzemienne  operatory,  mogą  być  równocześnie  rzeczywistością.    Wobec  tego  negacja  (1) 
prowadzi  do  negacji  jedynej  innej  alternatywy  (2).  Jesteśmy  więc  zmuszeni  do  wniosku,  Ŝe 
kwantowomechaniczny opis rzeczywistości  fizycznej dany przez funkcję falową nie jest zupełny. 

MoŜna byłoby sprzeciwiać się temu wnioskowi na tej podstawie, Ŝe nasze kryterium rzeczywistości nie jest 

wystarczająco  restrykcyjne.  Rzeczywiście,  do  naszego    wniosku  nie  dojdzie  się,  jeśli  będzie  się  Ŝądać,  Ŝeby 
dwie lub kilka  wielkości  fizycznych  moŜna było uwaŜać za jednoczesne elementy rzeczywistości tylko  wtedy, 
gdy    moŜna  je  jednocześnie  zmierzyć  lub  przewidzieć.  Z  tego  punktu  widzenia,  poniewaŜ  z  wielkości  P  i  Q 
moŜna przewidzieć albo jedną, albo drugą, a  nie obydwie   jednocześnie, nie są one jednocześnie rzeczywiste. 
Powoduje to, Ŝe rzeczywistość P  i Q zaleŜy od procesu pomiaru przeprowadzonego na pierwszym układzie, co 
w  Ŝaden  sposób  nie  zakłóca  drugiego  układu.  Nie  moŜna  oczekiwać,  aby  jakakolwiek    rozsądna  definicja 
rzeczywistości na to pozwalała. 

Wykazując  w  ten  sposób,  Ŝe  funkcja  falowa  nie  daje  zupełnego  opisu  rzeczywistości  fizycznej,  otwartą 

pozostawiamy kwestię, czy taki opis istnieje, czy nie.  Wierzymy jednak, Ŝe taka teoria jest moŜliwa. 
 
Fizyka a rzeczywistość  Ogólnie o metodzie naukowej 

 
Często, i z pewnością nie bez uzasadnienia, mówi się, Ŝe naukowiec jest złym  filozofem. Dlaczego więc 

nie powinno dla fizyka być najwłaściwszym pozostawienie  filozofowania filozofom? W czasach, kiedy fizycy 
sądzą, Ŝe dysponują stałym, nie  podawanym w watpliwość systemem pojęć i praw podstawowych, mogłoby tak 
być,  ale jednak nie w czasach, kiedy cały fundament fizyki stał się problematyczny, tak  jak obecnie. W takich 
czasach wymuszonego przez doświadczenie poszukiwania  nowej, solidniejszej bazy, fizyk nie moŜe po prostu 
pozostawić filozofom krytycznego rozwaŜania podstaw, poniewaŜ tylko on sam najlepiej wie i czuje, gdzie go  
but uciska; w poszukiwaniu nowych podstaw musi próbować według swoich sił  wyjaśniać sobie uzasadnienie 
względnie konieczność uŜywanych przez siebie pojęć. 

Wszelka  nauka  jest  tylko  wysubtelnieniem  potocznego  myślenia.  Związane  jest    z  tym  to,  iŜ  krytyczna 

refleksja  fizyka  nie  moŜe  ograniczać  się  do  badania  pojęć  jego  szczegółowej  nauki  i  nie  moŜe  on  niedbale 
przechodzić obok krytycznego  rozwaŜania znacznie trudniejszego do analizy myślenia potocznego. 

Na  scenie  naszych  przeŜyć  duchowych  w  barwnym  szeregu  pojawiają  się  doznania  zmysłowe,  ich 

pamięciowe  obrazy,  przedstawienia  i  uczucia.  W  przeciwieństwie    do  psychologii,  fizyka  zajmuje  się 
(bezpośrednio) tylko doznaniami zmysłowymi  i „zrozumieniem” powiązań między nimi. Ale równieŜ pojęcie 

„rzeczywistego    świata  zewnętrznego”  w  myśleniu  potocznym  opiera  się  wyłącznie  na  wraŜeniach  
zmysłowych. 

Trzeba  jednak  najpierw  zauwaŜyć,  Ŝe  rozróŜnienie  między  wraŜeniami  zmysłowymi  (Empfindungen)  a 

przedstawieniami  nie  jest  nam  dane,  a  przynajmniej  nie    jest  nam  dane  w  sposób  pewny.  Problematyką  tą, 
dotykającą równieŜ pojęcia rzeczywistości, nie zamierzamy się tutaj jednak zajmować, lecz przyjąć, Ŝe doznania  
zmysłowe jako takie, względnie jako przeŜycia duchowe szczególnego rodzaju, są  rozpoznawalne i dane. 

Pierwszy  krok  do  ustanowienia  „rzeczywistego  świata  zewnętrznego”  polega,    moim  zdaniem,  na 

utworzeniu  pojęcia  przedmiotu  materialnego,  względnie  przedmiotów  materialnych  róŜnych  rodzajów.  Pewne 
powtarzające  się  kompleksy  wraŜeń  zmysłowych  (częściowo  razem  z  wraŜeniami  zmysłowymi 
interpretowanymi jako oznaka wraŜeń zmysłowych innych ludzi) myślowo wyodrębnia się w dowolny sposób z 
ogółu  doznań  zmysłowych  i  przypisuje  się  im  pojęcie  -  pojęcie  przedmiotu  materialnego.  Z  punktu  widzenia 
logiki pojęcie to nie jest toŜsame z całością owych wraŜeń zmysłowych, lecz jest swobodnym tworem ludzkiego 
(lub  zwierzęcego)  ducha.  Pojęcie  to  zawdzięcza  jednak,  z  drugiej  strony,  swoje  znaczenie  i  uzasadnienie 
wyłącznie zbiorowi tych wraŜeń zmysłowych, którym jest przyporządkowane. 

Drugi  krok  polega  na  tym,  Ŝe  pojęciu  przedmiotu  materialnego  przypisujemy  w  znacznym  stopniu 

niezaleŜne  znaczenie  w  naszym  (określającym  nasze  oczekiwania)  myśleniu  o  wraŜeniach  zmysłowych,  które 
dały powód jego utworzenia. Uzasadnienie tego ustalenia opiera się jedynie na tym, iŜ z pomocą tego rodzaju 
pojęć  i  ustanowionych  między  nimi  relacji  myślowych  potrafimy  orientować  się  w  plątaninie  wraŜeń 
zmysłowych.  Związane z  tym jest to, iŜ te pojęcia i relacje - chociaŜ są  swobodnymi tworami  myśli  -  wydają 
nam  się  bardziej  stałe  i  niezmienne  niŜ  pojedyncze  doznanie  zmysłowe,  którego  charakter  nigdy  przecieŜ  nie 
wydaje  się  całkowicie  zabezpieczony  przed  złudzeniem  lub  halucynacją.  Z  drugiej  jednak  strony,  te  pojęcia  i 
relacje,  w  szczególności  ustalanie  przedmiotów  rzeczywistych,  w  ogóle  „rzeczywistego  świata”,  mają  tylko  o 
tyle uzasadnienie, o ile powiązane są z doznaniami zmysłowymi, między którymi tworzą myślowe powiązania. 

To,  Ŝe  ogół  doznań  zmysłowych  jest  tego  rodzaju,  iŜ  mogą  one  zostać  uporządkowane  przez  myślenie 

(operowanie  pojęciami  i  zastosowanie  określonych  powiązań  funkcjonalnych  między  nimi,  a  takŜe 
przyporządkowanie  doznań  zmysłowych  do  pojęć),  jest  faktem,  nad  którym  moŜemy  się  tylko  zdumiewać, 
którego nigdy jednak nie będziemy mogli pojąć. MoŜna powiedzieć, Ŝe wiecznie niepojmowalna w świecie jest 
jego  pojmowalność.  Jednym  z  wielkich  odkryć  Immanuela  Kanta  jest  pokazanie,  Ŝe  bez  tej  pojmowalności 
przyjęcie rzeczywistego świata zewnętrznego byłoby bezsensowne. 

„Pojmowalność”,  o  której  tu  mowa,  jest  rozumiana  w  najprostszym  sensie  tego  słowa.  Oznacza  ono 

mianowicie  ustanowienie  jakiegoś  porządku  wśród  doznań  zmysłowych  przez  tworzenie  pojęć  ogólnych  i 
związków  między  tymi  pojęciami,  jak  równieŜ  poprzez  jakieś  określone  powiązania  między  pojęciami  a 
doznaniami zmysłowymi. W tym sensie świat naszych doznań zmysłowych jest pojmowalny, a Ŝe jest taki, to 
cud. 

Na  temat  sposobu,  w  jaki  mamy  tworzyć  i  łączyć  pojęcia,  jak  je  przyporządkowywać  doznaniom 

zmysłowym, nie moŜna, moim zdaniem, a Priori niczego powiedzieć. Rozstrzyga jedynie sukces w tworzeniu 
porządku  w  doznaniach  zmysłowych.  Trzeba  tylko  w  ogóle  ustalić  reguły  łączenia  pojęć,  bo  w  przeciwnym 
razie  niemoŜliwe  byłoby  poznanie  w  nakreślonym  tu  sensie.  MoŜna  porównać  te  reguły  do  reguł  jakiejś  gry, 
które  same  przez  się  są  dowolne,  ale  dopiero  ich  określoność  umoŜliwia  grę.  Ustalenie  to  nigdy  jednak  nie 
będzie mogło być ostateczne, będzie mogło rościć sobie prawo do waŜności w określonym zakresie zastosowań 
(tzn. nie istnieją ostateczne kategorie w sensie Kanta). 

Powiązanie  elementarnych  pojęć  potocznego  myślenia  z  kompleksami  doznań    zmysłowych  daje  się 

uchwycić tylko intuicyjnie i nie jest dostępne dla naukowo  logicznych ustaleń. Ogół tych powiązań - sam nie 
dający  się  ująć  pojęciowo  -  jest    jedynym,  co  odróŜnia  budowlę  nauki  od  pustego  logicznego  schematu 
pojęciowego;  na mocy tych powiązań czysto pojęciowe twierdzenia nauki stają się ogólnymi  wypowiedziami 
na temat kompleksów doznań zmysłowych. 

Pojęcia  powiązane  bezpośrednio  i  intuicyjnie  z  typowymi  kompleksami  doznań    zmysłowych  nazwiemy 

„pojęciami pierwotnymi”. Wszystkie inne pojęcia są z punktu widzenia fizyki - sensowne tylko o tyle, o ile w 
twierdzeniach  powiązane  są  z  „pojęciami  pierwotnymi”.  Twierdzenia  te  są  częściowo  definicjami  pojęć  (i 
twierdzeniami logicznie z nich wyprowadzalnymi), częściowo twierdzeniami  nie dającymi się wyprowadzić z 
definicji i przynajmniej pośrednio orzekającymi  o powiązaniach między „pojęciami pierwotnymi”, a przez to o 
doznaniach  zmysłowych.  Twierdzenia  tego  ostatniego  rodzaju  są  „twierdzeniami  o  rzeczywistości”    albo 
„prawami przyrody”, tzn. twierdzeniami, które mają się potwierdzić wobec  doznań zmysłowych uchwyconych 
przez pojęcia podstawowe. To, które z twierdzeń  uznaje się za definicje, a które za prawa przyrody, w znacznej 
mierze  zaleŜy  od    wybranego  przedstawienia;  w  ogóle  rozróŜnienie  takie  rzeczywiście  trzeba  przeprowadzić 
tylko wtedy, gdy chce się zbadać, w jakiej mierze cały rozwaŜany system  pojęciowy rzeczywiście ma treść z 
punktu widzenia fizyki. 
 
Warstwowa struktura systemu naukowego 

 

Celem nauki jest, po pierwsze, moŜliwie najbardziej pełne pojęciowe uchwycenie  doznań zmysłowych w 

całej ich róŜnorodności, po drugie jednak osiągnięcie tego  celu przy zastosowaniu minimum Pierwotnych pojęć 
i  relacji  (dąŜenie  do  moŜliwie    największej  logicznej  jednolitości  obrazu  świata  względnie  logicznej  prostoty 
jego  podstaw). 

Nauka  uŜywa  całego  mnóstwa  pojęć  pierwotnych,  tzn.  bezpośrednio  powiązanych  z  doznaniami 

zmysłowymi,  jak  i  wiąŜących  je  twierdzeń.  W  pierwszym    stadium  rozwoju  nie  zawiera  niczego  więcej. 
RównieŜ potoczne  myślenie w całości zadowala się tym poziomem. Nie  moŜe on jednak naprawdę zadowolić 
umysłu    o  prawdziwie  naukowym  nastawieniu,  poniewaŜ  osiągalny  w  ten  sposób  zasób  pojęć    i  relacji  jest 
zupełnie pozbawiony logicznej prostoty. Aby usunąć ten niedostatek,  wynajduje się system uboŜszy w pojęcia i 
relacje, który zawiera pierwotne pojęcia  i relacje „pierwszego poziomu” jako logicznie wyprowadzone pojęcia i 
relacje. Ten    nowy  „drugi  poziom”  okupuje  zdobytą  większą  logiczną  prostotę  tym,  iŜ  pojęcia   postawione  w 
nim  na  początku  (pojęcia  drugiego  poziomu)  nie  są  juŜ  bezpośrednio  powiązane  z  kompleksami  doznań 
zmysłowych.  Dalsze  dąŜenie  do  prostoty    logicznej  prowadzi  do  stworzenia  jeszcze  uboŜszego  systemu 
trzeciego rzędu pojęć  i relacji do dedukcji pojęć i relacji drugiego (a przez to i pierwszego) poziomu.  Proces 
ten będzie trwał tak długo, aŜ dojdziemy do systemu o największej dającej się pomyśleć prostocie i najmniejszej 
liczbie  pojęć  w  podstawach  logicznych,    jaką  da  się  pogodzić  z  charakterem  danych  zmysłowych.  Czy  w 
dąŜeniach  tych  dojdziemy  kiedyś  do  jakiegoś  definitywnego  systemu,  tego  nie  wiemy.  Gdy  ktoś  zapyta    o 
zdanie,  mamy  skłonność  odpowiedzieć  przecząco;  w  zmaganiach  z  problemami    podtrzymuje  nas  chyba 
nadzieja, iŜ ten najwyŜszy cel jest naprawdę w znacznym  stopniu osiągalny. 

Zwolennik teorii abstrakcji względnie indukcji, nazwałby wspomniane poziomy  „poziomami abstrakcji”. 

UwaŜam  jednak  za  niewłaściwe  ukrywanie  logicznej  niezaleŜności  pojęć  w  stosunku  do  doznań  zmysłowych; 
nie jest to stosunek taki, jak  zupy do wołowiny, lecz raczej, jak numeru w szatni do płaszcza. 

Poziomy  nie  są  poza  tym  od  siebie  odgraniczone.  Nawet  przynaleŜność  pojęcia    do  pierwszego  poziomu 

nie  jest  w  pełni  ścisła.  Chodzi  tu  przy  tym  właśnie  o  swobodnie  utworzone  pojęcia,  które  powiązane  są 
intuicyjnie  z  kompleksami  doznań    zmysłowych  z  pewnością  wystarczającą  dla  zastosowań,  tak  Ŝe  przy 
stwierdzaniu  trafności lub nietrafności jakiegoś twierdzenia w szczególnym przypadku doznań  (eksperyment) 
nie  powstaje  niepewność.  Istotne  jest  tylko  dąŜenie  do  przedstawienia  wielości  pojęć  i  twierdzeń  bliskich 
doznaniom jako logicznych konsekwencji  moŜliwie  wąskiej bazy, podstawowych pojęć i relacji, które moŜna 
dowolnie  wybierać  (aksjomatów).  Ta  swoboda  nie  sięga  jednak  daleko;  nie  jest  ona  podobna    do  swobody 
autora noweli, lecz raczej do swobody człowieka mającego do rozwiązania dobrze postawioną zagadkę słowną. 
MoŜe  on  wprawdzie  proponować  jako    rozwiązanie  dowolne  słowo,  ale  istnieje  zapewne  tylko  jedno,  które 
rzeczywiście    rozwiązuje  zagadkę  we  wszystkich  szczegółach.  To,  iŜ przyroda  -  tak  jak  jest  dostępna  naszym 
zmysłom  -  ma  charakter  takiej  dobrze  postawionej  zagadki,  jest    wiarą,  do  której  zachęcają  dotychczasowe 
sukcesy nauki. 

Wielość  poziomów,  o  której  mówiliśmy  wyŜej,  odpowiada  poszczególnym  krokom  postępu,  które  były 

owocem dąŜenia do jednolitości podstaw w toku rozwoju  nauki. Z punktu widzenia ostatecznego celu poziomy 
pośrednie są tylko przejściowe, na końcu  mają zniknąć jako coś bez znaczenia. Mamy jednak do czynienia  z 
nauką dnia dzisiejszego, w której poziomy te przedstawiają cząstkowe sukcesy,  wspierające się wzajemnie, ale 
teŜ sobie wzajemnie zagraŜające; dzisiejszy system  pojęciowy wykazuje przecieŜ głębokie rozdarcia, na które 
natkniemy się później. Celem poniŜszego artykułu jest pokazanie, jakie drogi wybierał twórczy ludzki  umysł, 
aby dojść do moŜliwie jednolitych pod względem logicznym podstaw pojęciowych fizyki. 
 
Mechanika i próba oparcia na niej całej fizyki 

 
WaŜną  własnością  naszych  doznań  zmysłowych,  a  i  doznań  naszych  w  ogóle,    jest  ich  uporządkowanie 

czasowe.  Ta  własność  porządkowa  prowadzi  do  konstrukcji    myślowej  czasu  subiektywnego,  schematu 
porządkowania  doznań.  Jak  to  później    zobaczymy,  subiektywny  czas  prowadzi  następnie  poprzez  pojęcie 
przedmiotu materialnego i przestrzeni do pojęcia czasu obiektywnego. 

Pojęcie  czasu  obiektywnego  poprzedzane  jest  jednak  przez  pojęcie  przestrzeni,    a  to  przez  pojęcie 

przedmiotu  materialnego,  które  powiązane  jest  bezpośrednio    z  kompleksami  doznań  zmysłowych.  Jako 
charakterystyczną  własność  pojęcia  „przedmiot  materialny”  wymienia  się  to,  iŜ  przypisujemy  mu  istnienie 
niezaleŜne    od  („subiektywnego”)  czasu  i  niezaleŜne  od  jego  zmysłowego  postrzegania.  Czynimy  to,  mimo 
dostrzegania  w  nim  zmian  w  czasie.  Poincaré  słusznie  wskazał  tutaj,    Ŝe  rozróŜniamy  dwa  rodzaje  zmian 
przedmiotu  materialnego,  mianowicie  „zmiany    stanu”  i  „zmiany  połoŜenia”;  te  ostatnie  są  to  takie  zmiany, 
które moŜemy cofnąć  za pomocą dowolnych ruchów naszego ciała. 

Istnienie  przedmiotów  materialnych,  którym  w  zakresie  pewnego  obszaru  postrzegania  nie  moŜemy 

przypisywać  zmian  stanu,  a  tylko  zmiany  połoŜenia,  ma    podstawowe  znaczenie  dla  tworzenia  pojęcia 
przestrzeni,  (w  pewnej  mierze  nawet  dla  uzasadnienia  pojęcia  przedmiotu  materialnego);  nazwijmy  taki 
przedmiot  „praktycznie sztywnym” . 

Jeśli dwa ciała praktycznie sztywne jednocześnie, tzn. jako jedną całość, uczynimy przedmiotem naszego 

postrzegania zmysłowego, to dla tej całości istnieją  zmiany, których nie moŜna traktować jako zmian połoŜenia 
całości,  chociaŜ  mało  miejsce  dla  kaŜdej  z  części  ją  konstytuujących.  Prowadzi  to  do  pojęcia  „zmiany  
względnego  połoŜenia”  obydwu  przedmiotów,  a  w  rezultacie  równieŜ  do  pojęcia  ;,względnego  połoŜenia” 
obydwu  przedmiotów.  Okazuje  się  dalej,  iŜ  wśród    względnych  połoŜeń  istnieje  szczególny  rodzaj,  który 
określamy  jako  „zetknięcie”.  Trwałe  zetknięcie  dwóch  ciał  w  dwóch  lub  większej  liczbie  „punktów”  oznacza 
ich połączenie w (quasi-sztywne) ciało złoŜone. MoŜna powiedzieć, Ŝe pierwsze ciało zostaje wtedy w sposób 
quasi-sztywny  przedłuŜone  przez  drugie  ciało,    które  ze  swojej  strony  znowu  moŜe  być  dalej  przedłuŜone  w 
sposób quasi-sztywny.  (wasi-sztywna przedłuŜalność ciała jest nieograniczona. Całość  dających  się pomyśleć 
quasi-sztywnych przedłuŜeń jakiegoś ciała K

o

 jest wyznaczoną przez nie  nieskończoną „przestrzenią” . 

Moim  zdaniem,  okoliczność,  iŜ  kaŜde,  leŜące  gdziekolwiek  ciało,  moŜna  doprowadzić  do  zetknięcia  z 

quasi-sztywnym  przedłuŜeniem  określonego  wybranego  ciała    K

o

,  jest  empiryczną  podstawą  naszego  pojęcia 

przestrzeni. W myśleniu przednaukowym stała skorupa ziemska pełni rolę K

o

 i jego przedłuŜenia. Sama nazwa  

geometria wskazuje na to, iŜ pojęcie przestrzeni związane jest z obecnością Ziemi  jako danej. 

„Przestrzeń”  -  śmiała  konstrukcja  myślowa,  poprzedzająca  wszelką  naukową    geometrię,  przekształciła 

myślowo ogół stosunków połoŜenia przedmiotów  materialnych  w ogół połoŜeń przedmiotów  materialnych  „w 
przestrzeni”.  Samo  przez    się  oznacza  to  wielkie  uproszczenie  formalne.  Osiąga  się  przez  nie  równieŜ  to,  iŜ  
wszelka  wypowiedź  dotycząca  połoŜenia  jest  impłicite  wypowiedzią  dotyczącą  zetknięcia;  punkt  przedmiotu 
materialnego  znajduje  się  w  punkcie  P  przestrzeni,  to    tyle,  co:  przedmiot  dotyka  rozpatrywanym  punktem 
punktu P ciała odniesienia  K

o

 (pomyślanego jako odpowiednio przedłuŜonego). 

W  geometrii  Greków  przestrzeń  pełni  tylko,  by  tak  powiedzieć,  jakościową  rolę,    poniewaŜ  połoŜenie 

przedmiotów  jest  w  niej  wprawdzie  pomyślane  jako  ustalone,    ale  nie  jest  opisywane  liczbami.  Tę  ostatnią 
sprawę  podjął  dopiero  Kartezjusz.    W  jego  języku  cała  treść  geometrii  euklidesowej  moŜe  być  ugruntowana 
aksjomatycznie przez następujące stwierdzenia. (1) Dwa zaznaczone punkty ciała sztywnego określają odcinek. 
(2) Punktom przestrzeni moŜna przypisać trójki liczb  Xl, XZ, X3 tak, Ŝe dla kaŜdego rozwaŜanego odcinka P' - 
P” o współrzędnych  punktów końcowych (X1', X2', X3'; X1” , X2” , X3” ) wyraŜenie 

 

 

jest niezaleŜne od połoŜenia ciała i wszystkich innych ciał. Liczba (dodatnia) s  nosi nazwę długości odcinka lub 
odległości obydwu punktów przestrzeni P' i P”  (które są koincydentne z punktami P; i P”odcinka). 

Sformułowanie  celowo  wybrane  jest  w  ten  sposób,  Ŝe  pozwala  jasno  wydobyć    nie  tylko  logiczno-

aksjomatyczną,  ale  i  empiryczną  zawartość  geometrii  euklidesowej.  Czysto  logiczne  (aksjomatyczne) 
przedstawienie  geometrii  euklidesowej  ma    natomiast  zaletę  większej  prostoty  i  jasności.  Okupuje  jednak  tę 
zaletę rezygnacją  z przedstawiania związku między konstrukcją pojęciową a doświadczeniem zmysłowym, na 
którym to powiązaniu przecieŜ wyłącznie opiera się znaczenie geometrii  dla fizyki. Fatalny błąd, iŜ u podstaw 
geometrii euklidesowej i związanego z nią  pojęcia przestrzeni leŜy konieczność myślowa, polega na tym, iŜ w 
zapomnienie  popadła  baza  empiryczna  stanowiąca  podstawę  aksjomatycznej  konstrukcji  geometrii  
euklidesowej. 

W tej mierze, w jakiej moŜna mówić o istnieniu ciał sztywnych w przyrodzie,  geometria euklidesowa jest 

nauką fizyczną, która musi potwierdzić się w doświadczeniu. Dotyczy ona ogółu twierdzeń, które mają odnosić 
się  do  niezaleŜnych    od  czasu  względnych  połoŜeń  ciał  sztywnych.  Jak  widać,  równieŜ  fizyczne  pojęcie  
przestrzeni, tak jak było początkowo uŜyte w fizyce, związane jest z istnieniem ciał  sztywnych. 

Centralne znaczenie geometrii euklidesowej z fizycznego punktu widzenia polega na tym, Ŝe wypowiedzi 

jej mają być  waŜne  niezaleŜnie od szczególnej natury  ciał, o których  względnych połoŜeniach jest  mowa. Jej 
formalna prostota scharakteryzowana jest przez jednorodność, izotropowość (i istnienie tworów podobnych). 

Pojęcie  przestrzeni  dla  właściwej  geometrii,  tzn.  dla  formułowania  prawidłowości  względnego  połoŜenia 

ciał  sztywnych,  jest  wprawdzie  poŜyteczne,  ale  nie    niezbędne.  Natomiast  pojęcie  czasu  obiektywnego,  bez 
którego  niemoŜliwe  jest    sformułowanie  podstaw  mechaniki  klasycznej,  związane  jest  z  continuum 
przestrzennym. Wprowadzenie czasu obiektywnego składa się z dwóch niezaleŜnych od siebie  konstrukcji: 

 
(1)  Wprowadzenie  obiektywnego  czasu  lokalnego  przez  powiązanie  przebiegu  czasowego  doznań  ze 

wskazaniami „zegara”, tzn. układu zamkniętego zachowującego się periodycznie. 

(2)  Wprowadzenie  pojęcia  czasu  obiektywnego  do  tego,  co  dzieje  się  w  całej  przestrzeni,  dzięki  czemu 

dopiero pojęcie czasu lokalnego rozszerza się do pojęcia  czasu w fizyce. 

 
Uwaga  do  (1).  Moim  zdaniem,  poprzedzenie  pojęcia  czasu  pojęciem  periodycznego  zachowania  nie 

oznacza  petitio  principii,  jeśli  chodzi  o  wyjaśnienie  powstawania  względnie  treści  empirycznej  pojęcia  czasu. 
Ujęcie  to  całkowicie  odpowiada  usytuowaniu  na  początku  pojęcia  ciała  sztywnego  (względnie    quasi-
sztywnego) przy interpretacji pojęcia przestrzeni. 

BliŜsze omówienie (2). Panujące aŜ do sformułowania teorii względności złudzenie,  iŜ z punktu widzenia 

doznań jest a priori jasne, co oznacza równoczesność  w stosunku do zdarzeń odległych przestrzennie, a przez 
to  i  czas  fizyczny,  ma    podstawy  w  tym,  iŜ  w  codziennym  doświadczeniu  moŜemy  nie  uwzględniać    czasu 
rozchodzenia  się  światła.  Przyzwyczailiśmy  się  więc  nie  rozróŜniać  między  „jednocześnie  widzieć”  i 
„jednocześnie się zdarzyć”, przez co zamazana  zostaje granica między czasem i czasem lokalnym. 

Nieprecyzyjność związana z pojęciem czasu w mechanice klasycznej zakrywana  była w przedstawieniach 

aksjomatycznych tym, Ŝe traktowały one przestrzeń i czas  jako dane niezaleŜne od doznań zmysłowych. Taka 
„hipostaza”  (usamodzielnienie)    pojęć  niekoniecznie  wychodzi  nauce  na  szkodę,  łatwo  jednak  powstaje  błąd 
polegający  na  tym,  iŜ  pojęcia  takie,  których  Ŝródła  zapadły  w  niepamięć,  przyjmuje  się    jako  myślowo 
konieczne i przez to niezmienne, co moŜe prowadzić do powaŜnego  niebezpieczeństwa dla postępu nauki. 

Dla  rozwoju  mechaniki,  a  przez  to  i  dla  rozwoju  fizyki  w  ogóle  szczęściem  było,    iŜ  dla  wcześniejszych 

myślicieli  w  ukryciu  pozostała  nieprecyzyjność  związana  z  pojęciem  czasu  obiektywnego  dotycząca  jego 
interpretacji empirycznej. Z pełnym  zaufaniem do realnego znaczenia konstrukcji czasu i przestrzeni rozwijał 
się fundament mechaniki, który moŜna scharakteryzować jak następuje. 

(a) Pojęcie  punktu  materialnego:  przedmiot  materialny,  który  pod  względem  połoŜenia  i  ruchu  moŜe  być 

dostatecznie  dokładnie  opisany  jako  punkt  o  współrzędnych  X1,  X2,  X3.  Opis  jego  ruchu  (względem 
„przestrzeni” Ko) przez  podanie X1, X2, X3 jako funkcji czasu. 

(b) Prawo bezwładności: znikanie składowych przyspieszenia punktu dostatecznie  daleko oddalonego od 

wszystkich innych. 

(c)  Prawo  ruchu  (dla  punktu  materialnego):  siła  =  masa  x  przyspieszenie.    (d)  Prawa  sił  (oddziaływania 

między punktami materialnymi). 

Przy  tym  (d)  jest  tylko  waŜnym  szczególnym  przypadkiem  (c).  Naprawdę  mamy    do  czynienia  z  teorią 

dopiero wtedy, gdy dane są prawa sił; siły muszą najpierw  spełniać prawo równości actio i reactio, aby układ 
punktów trwale powiązanych 

siłami  zachowywał  się  jak  jeden  punkt.  Razem  z  prawem  Newtona  dotyczącym    sił  grawitacji  zasady  te 

tworzą podstawę klasycznej mechaniki ciał niebieskich.  W mechanice newtonowskiej występuje przestrzeń ho 
w  sposób  zawierający  nowy    element  w  porównaniu  z  powyŜszą  koncepcją  przestrzeni  wywodzącą  się  z  ciał  
sztywnych: (b) i (c) przy danych prawach sił roszczą sobie prawo do waŜności nie  dla kaŜdego lio, lecz tylko 
dla Ko będących w odpowiednim stanie ruchu (układy  inercjalne). Przestrzeni współrzędnych przypisana jest 
przez  to  samodzielna  własność  fizyczna,  obca  czysto  geometrycznemu  pojęciu  przestrzeni  -okoliczność,  nad  
którą Newton łamał sobie głowę (doświadczenie z wiadrem)62. 

Mechanika klasyczna jest tylko ogólnym schematem: teorią staje się dopiero  przez podanie expłicite praw 

sił,  jak  tego  z  nadzwyczajnym  sukcesem  dokonał    Newton  dla  mechaniki  nieba.  Z  punktu  widzenia  celu 
moŜliwie największej prostoty  logicznej podstaw, wadą tej metody teoretycznej jest to, iŜ praw sił nie moŜna  
wyprowadzić  za  pomocą  argumentów  formalno-logicznych,  wybór  ich  jest  więc    w  znacznej  mierze  a  priori 
dowolny.  RównieŜ  prawo  grawitacji  Newtona  wyłącznie    sukces  wyróŜnia  spośród  innych  dających  się 
pomyśleć praw sił. 

Mimo iŜ dzisiaj wiemy na pewno, Ŝe mechanika klasyczna zawodzi jako podstawa całej fizyki, to jednak 

znajduje  się  ona  nadal  w  centrum  fizycznego  myślenia.    Powód  jest  w  tym,  iŜ  mimo  znaczących  postępów 
osiągniętych  od  tego  czasu  nie    doszliśmy  jeszcze  do  nowej  podstawy  fizyki,  co  do  której  moglibyśmy  być 
pewni,    Ŝe  da  się  z  niej  logicznie  wydedukować  całą  rozmaitość  zbadanych  zjawisk  i  uwieńczonych 
powodzeniem  systemów  cząstkowych.  W  toku  dalszych  rozwaŜań  spróbuję    naszkicować,  jaka  jest  tutaj 
sytuacja. 

Najpierw spróbujemy wyjaśnić, w jakiej mierze system mechaniki klasycznej  okazał się odpowiedni jako 

podstawa całej fizyki. PoniewaŜ chodzi nam tutaj tylko  o podstawy fizyki i ich przeobraŜenia, nie musimy się 
szczególnie  zajmować  czysto    formałnym  postępem  mechaniki  (równania  Lagrange'a,  równania  kanoniczne 
itd.).    Tylko  jedna  uwaga  wydaje  się  niezbędna.  Pojęcie  „punkt  materialny”  jest  dla  mechaniki  podstawowe. 
Jeśli  teraz  szukamy  mechaniki  dla  przedmiotu  materialnego,    który  sam  nie  moŜe  być  traktowany  jako  punkt 
materialny - co, ściśle mówiąc,  ma miejsce dla kaŜdego przedmiotu „postrzegalnego zmysłami” - to powstaje  
pytanie, jak naleŜy pomyśleć sobie ten przedmiot jako zbudowany z punktów materialnych i działanie jakich sił 
pomiędzy nimi powinniśmy załoŜyć? Postawienie  tego pytania jest nieuniknione, jeśli mechanika ma zgłaszać 
roszczenia do zupełnego  opisywania przedmiotów. 

Naturalną  tendencją  mechaniki  jest  przyjmowanie  punktów  materialnych,  a  takŜe  praw  sił  działających 

między nimi za niezmienne, bo przecieŜ zmienność w czasie  leŜałaby poza zakresem interpretacji teoretycznej 
przez mechanikę. Przekonujemy  się stąd, Ŝe mechanika klasyczna z koniecznością prowadzi do atomistycznej 
konstrukcji materii. Szczególnie wyraźnie widać tutaj, jak bardzo mylą się ci teoretycy  poznania, którzy wierzą, 
iŜ  teoria  wynika  z  doświadczeń  na  drodze  indukcyjnej,    którego  to  błędu  nie  potrafił  się  ustrzec  nawet  wielki 
Newton („hypotheses non  fingo” ) . 

Z niebezpieczeństwa utracenia gruntu przy postępowaniu tą drogą myślenia  (atomistyka), nauka ratowała 

się  najpierw  w  następujący  sposób.  Mechanika  danego  układu  jest  określona,  jeśli  dana  jest  jego  energia 

potencjalna  w  zaleŜności  od    konfiguracji.  Jeśli  teraz  działające  siły  są  takie,  Ŝe  gwarantują  zachowanie 
pewnych  własności uporządkowania konfiguracji układu, to konfigurację moŜna dostatecznie dokładnie opisać 
za pomocą stosunkowo małej liczby zmiennych konfiguracyjnych q”; energię potencjalną uwzględnia się tylko 
o tyle, o ile zaleŜy ona od tych  zmiennych konfiguracyjnych (np. opis konfiguracji ciała praktycznie sztywnego 
za  pomocą sześciu zmiennych). 

Drugim  sposobem  stosowania  mechaniki,  unikającym  dzielenia  materii  aŜ  na    „rzeczywiste”  punkty 

materialne, jest mechanika tzw. mas o rozkładzie ciągłym.  Jest ona scharakteryzowana przez fikcję, iŜ gęstość 
masy  i  prędkość  materii  zaleŜy    w  sposób  ciągły  od  współrzędnych  i  czasu,  a  część  oddziaływań  nie  podana 
expłicite  da się traktować jako siły powierzchniowe (ciśnienia), będące równieŜ ciągłymi  funkcjami połoŜenia. 
Do tej grupy naleŜy hydrodynamika i teoria spręŜystości ciał  stałych. Teorie te unikają jawnego wprowadzenia 
punktów  materialnych  za  pomocą    fikcji,  którym  z  punktu  widzenia  podstaw  mechaniki  klasycznej 
przysługiwać moŜe  tylko sens przybliŜenia. 

Abstrahując  od  wielkiego  Praktycznego  znaczenia  tych  dyscyplin,  przez  rozszerzenie  matematycznego 

materiału  pojęciowego  stworzyły  one  te  właśnie  formalne    środki  pomocnicze  (równania  róŜniczkowe 
cząstkowe), które potrzebne były w późniejszych próbach stworzenia podstaw nowego rodzaju, w porównaniu z 
newtonowskimi, dla całej fizyki. 

Obydwa  te  rodzaje  zastosowań  mechaniki  naleŜą  do  tzw.  fizyki  „fenomenologicznej”.  Charakterystyczne 

jest  dla  niej  posługiwanie  się  pojęciami  moŜliwie    bliskimi  doznaniom,  za  to  jednak  w  znacznej  mierze 
rezygnuje  się  z  jednolitości  podstaw.  Ciepło,  elektryczność  i  światło  opisywane  były  za  pomocą  osobnych  
zmiennych  stanu  i  stałych  materiałowych  obok  stanu  mechanicznego,  a  wyznaczenie  tych  wszystkich 
zmiennych w ich zaleŜności wzajemnej i czasowej było problemem rozwiązalnym w zasadzie tylko na drodze 
empirycznej.  Liczni  współcześni    Maxwella  widzieli  w  takim  sposobie  przedstawiania  ostateczny  cel  fizyki, 
który    z  uwagi  na  względną  bliskość  stosowanych  pojęć  w  stosunku  do  doznań  uwaŜali  za    dający  się  czysto 
indukcyjnie  wyprowadzać  z  przeŜyć.  J.S.  Mill  i  E.  Mach  reprezentowali  z  punktu  widzenia  teorii  poznania 
mniej więcej ten punkt widzenia. 

Moim zdaniem, największym osiągnięciem mechaniki Newtona jest to, iŜ konsekwentne jej zastosowanie 

doprowadziło  do  przezwycięŜenia  tego  (fenomenologicznego)  punktu  widzenia  i  to  w  dziedzinie  zjawisk 
cieplnych.  Dokonała  tego    kinetyczna  teoria  gazów  i  w  ogóle  mechanika  statystyczna.  Ta pierwsza  powiązała 
równanie stanu gazów doskonałych, lepkość, przewodnictwo cieplne i dyfuzję  gazów, zjawiska radiometryczne 
gazów i dostarczyła logicznego powiązania zjawisk, które z fenomenologicznego punktu widzenia nie miały ze 
sobą zupełnie   nic  wspólnego. Ta ostatnia dała interpretację  mechaniczną pojęć i praw termodynamicznych, a 
takŜe  poznanie  granic  stosowalności  pojęć  i  praw  klasycznej  nauki  o  cieple.  Teoria  kinetyczna,  znacznie 
przewyŜszająca  fizykę  fenomenologiczną    pod  względem  jednolitości  podstaw,  dostarczyła  ponadto 
określonych  wartości  na    prawdziwą  wielkość  atomów,  otrzymanych  kilkoma  niezaleŜnymi  metodami,  odsu-
wając  tym  wszelkie  rozsądne  wątpliwości.  Te  decydujące  postępy  okupiono  przypisaniem  punktom 
materialnym realnych tworów (atomów względnie cząsteczek),  których konstruktywno-spekulatywny charakter 
był  oczywisty;  nikt  przecieŜ  nie    mógłby  się  spodziewać,  Ŝeby  „bezpośrednio  postrzegać”  atom.  Prawa 
dotyczące    obserwowalnych  zmiennych  stanu  (np.  temperatury,  ciśnienia,  prędkości)  wyprowadzano  jednak  z 
pojęć podstawowych za pomocą skomplikowanych rachunków.  W ten sposób fizyka, a przynajmniej jej część 
mająca początkowo budowę bardziej  „fenomenologiczną” , w wyniku wzięcia za podstawę mechaniki Newtona 
zastosowanej do atomów względnie cząsteczek, została sprowadzona do podstaw bardziej  odległych od doznań, 
ale bardziej jednolitych. 
 
Pojęcie pola 

 
Znacznie  mniej  skuteczna  niŜ  w  wymienionych  dotychczas  obszarach  była  mechanika  Newtona  wobec 

zjawisk  optycznych  i  elektrycznych.  Newton  próbował    wprawdzie  w  swojej  korpuskularnej  teorii  światła 
sprowadzić je do ruchu punktów  materialnych. Gdy jednak zjawiska polaryzacji, ugięcia i interferencji światła 
zmuszały do coraz bardziej nienaturalnych  modyfikacji tej teorii, przyjęła się falowa  teoria Huyghensa,  która 
swoje  powstanie  zawdzięczała  zapewne  głównie  zjawiskom    optycznym  w  kryształach  i  rozwiniętej  juŜ  w 
pewnej  mierze  teorii  dźwięku.  Teoria    Huyghensa  opierała  się  wprawdzie  początkowo  równieŜ  na  mechanice 
klasycznej.  Jako nośnik ruchów falowych trzeba było jednak przyjąć przenikający wszystkie  ciała eter, a Ŝadne 
znane zjawisko nie sugerowało, aby był on zbudowany z punktów materialnych. W kwestii panujących w nim 
sił wewnętrznych, jak równieŜ  sił działających między nim i „waŜką” materią nigdy nie udało się osiągnąć ja-
sności,  tak  więc  podstawy  tej  teorii  zawsze  zasnute  były  ciemnością.  Prawdziwą    podstawą  było  równanie 
róŜniczkowe  cząstkowe,  którego  odniesienie  do  elementów    mechanicznych  zawsze  pozostawało 
problematyczne. 

W  celu  teoretycznego  uchwycenia  zjawisk  elektrycznych  i  magnetycznych  wprowadzono  równieŜ  masy 

szczególnego  rodzaju,  między  którymi  załoŜono  działające    na  odległość  siły  podobnego  rodzaju,  jak 
newtonowskie  siły  grawitacji.  Temu  szczególnemu  rodzajowi  materii  wydawała  się  jednak  nie  przysługiwać 

podstawowa  cecha  bezwładności,  a  siły  działające  między  tymi  masami  i  materią  waŜką  zasnute    były 
ciemnością.  Dochodził  do  tego  biegunowy  charakter  tych  rodzajów  materii,    nie  pasujący  do  schematu 
mechaniki  klasycznej.  Jeszcze  bardziej  niezadowalające    stały  się  podstawy  teorii,  gdy  poznano  zjawiska 
elektromagnetyczne,  mimo  tego,    Ŝe  zjawiska  te  prowadziły  do  wyjaśniania  zjawisk  magnetycznych  przez 
elektromagnetyczne, czyniąc przez to niepotrzebną hipotezę mas magnetycznych. Postęp 

ten musiał mianowicie zostać okupiony komplikacją sił oddziaływania między poruszającymi się masami 

elektrycznymi, które naleŜało załoŜyć. 

Wyzwolenie  z  tego  przykrego  stanu  rzeczy  dzięki  teorii  Faradaya  i  Maxwella  oznacza  chyba  najgłębiej 

sięgający przewrót, jakiego doświadczyły podstawy fizyki od czasów Newtona. Jest to znowu krok w kierunku 
konstruktywnej  spekulacji,  zwiększający  odległość  między  podstawami  teorii  a  tym,  co  jest  przeŜywalne 
zmysłowo. Istnienie pola  manifestuje się  mianowicie tylko  wtedy, gdy  umieszcza  się  w  nim ciała naładowane 
elektrycznie.  Równania  róŜniczkowe  Itlaxwella  wiąŜą  pochodne  przestrzenne  i  czasowe  pól  elektrycznych  i 
magnetycznych. 1~Iasy elektryczne są jedynie miejscami, w których nie znika dywergencja pola elektrycznego. 
Fale świetlne pojawiają się jako falowe elektromagnetyczne procesy polowe w przestrzeni. 

Maxwell  próbował  jeszcze  interpretować  mechanicznie  swoją  teorię  za  pomocą  mechanicznych  modeli 

eteru.  Próby  takie  jednak  od  czasu  oczyszczonego  z  wszystkich  niepotrzebnych  dodatków  dzieła  Hertza 
stopniowo schodziły  w cień,  tak Ŝe ostatecznie  w teorii  tej pole przejęło tę fundamentalną rolę,  którą  w  teorii 
Newtona  odgrywały  punkty  materialne.  Dotyczyło  to  jednak  początkowo  tylko  pól  elektromagnetycznych  w 
pustej przestrzeni. 

Dla  wnętrza  materii  teoria  była  na  razie  jeszcze  zupełnie  niezadowalająca,  poniewaŜ  trzeba  było 

wprowadzić  dwa  wektory  elektryczne  powiązane  relacjami  zaleŜnymi  od  natury  ośrodka,  które  to  powiązania 
nie były dostępne dla analizy teoretycznej.  Analogicznie było z polem  magnetycznym, jak teŜ z powiązaniem 
między gęstością prądu elektrycznego a polem. 

Wyjście  w  tym  miejscu  znalazł  H.A.  Lorentz,  wskazując  zarazem  drogę  do  w  jakiejś  mierze  wolnej  od 

dowolności  elektrodynamiki  ciał  w  ruchu.  Teoria  jego  zbudowana  była  na  następujących  hipotezach 
podstawowych. 

Siedliskiem  pola  jest.  wszędzie  (równieŜ  wewnątrz  ciał  waŜkich)  pusta  przestrzeń.  Udział  materii  w 

procesach elektromagnetycznych opiera się wyłącznie na tym, iŜ ełementarne cząstki materii niosą niezmienne 
ładunki elektryczne i przez to, z jednej strony, poddane są działaniom sił ponderomotorycznych, z drugiej strony 
działają wytwarzając pole. Cząstki elementarne stosują się do prawa ruchu Newtona dla punktu materialnego. 

Na takiej podstawie H.A. Lorentz osiągnął syntezę newtonowskiej mechaniki i maxwellowskiej teorii pola. 

Słabość tej teorii polegala na tym, Ŝe próbowała ona wyznaczać to, co się dzieje, za pomocą kombinacji równań 
róŜniczkowych  cząstkowych  (równania  Maxwella  dla  pustej  przestrzeni)  i  równań  róŜniczkowych  zupełnych 
(równania  ruchu  punktu),  co  było  w  widoczny  sposób  nienaturalne.  Niezadowalająca  własność  tego  ujęcia 
objawiała się na zewnątrz tym, iŜ konieczne było rozwaŜanie cząstek o skończonej rozciągłości przestrzennej, 
aby  pole  elektromagnetyczne  istniejące  na  ich  powierzchni  nie  stało  się  nieskończenie  wielkie.  Tutaj  takŜe 
teoria nie dostarczała Ŝadnego wyjaśnienia na temat natury potęŜnych sił utrzymujących ładunki elektryczne na 
poszczególnych cząstkach. H.A. Lorentz pogodził się na razie z zauwaŜonymi zapewne słabymi stronami swojej 
teorii, aby - przynajmniej z grubsza - prawidłowo przedstawić zjawiska. 

Drogę  poza  ramy  teorii  Lorentza  wskazywało  następujące  rozwaŜanie.  W  otoczeniu  ciała  naładowanego 

elektrycznie  istnieje  pole  magnetyczne,  które  daje  (pozorny)  dodatek  do  jego  masy  bezwładnej.  Czy  nie  cała 
masa  bezwładna  cząstek  powinna  dać  się  wyjaśnić  elektromagnetycznie?  Oczywiście,  dałoby  się  to  prze-
prowadzić  tylko  wtedy,  gdyby  moŜna  było  interpretować  cząstki  jako  regularne  rozwiązania 
elektromagnetycznych równań róŜniczkowych cząstkowych. Równania Maxwella w ich oryginalnej postaci nie 
pozwalały  jednak  na  takie  ujęcie,  poniewaŜ  odpowiednie  rozwiązania  posiadały  osobliwości.  Teoretycy  przez 
długi  czas  próbowali  osiągnąć  cel  przez  modyfikację  równań  Maxwella,  usiłowania  te  jednak  nie  zostały 
uwieńczone sukcesem. Zamiar stworzenia teorii elektromagnetycznej opartej wyłącznie na pojęciu pola pozostał 
więc na razie nie spełniony, chociaŜ jego wykonalności w zasadzie niczego nie moŜna było zarzucić. Tym, co 
odstraszało  od  dalszych  usiłowań  w  tym  kierunku,  był  brak  systematycznej  metody  prowadzącej  do 
rozwiązania.  Jedno  jednak  wydaje  mi  się  pewne:  w  podstawach  konsekwentnej  teorii  pola  nie  moŜe  oprócz 
pojęcia pola występować pojęcie cząstki; cała teoria musi być oparta wyłącznie na równaniach róŜniczkowych 
cząstkowych i ich rozwiązaniach bez osobliwości. 
 
Teoria względności 

 
Nie istnieje metoda indukcyjna prowadząca do podstawowych pojęć fizyki. Niedocenianie tego faktu było 

podstawowym  błędem  filozoficznym  wielu  badaczy  XIX  wieku;  był  to  zapewne  powód  tego,  iŜ  teoria 
cząsteczkowa  i  teoria  Maxwella  dopiero  stosunkowo  późno  mogły  zostać  przyjęte.  Logiczne  myślenie  jest  z 
konieczności dedukcyjne, oparte na hipotetycznych pojęciach i aksjomatach. Jak moglibyśmy oczekiwać tego, 
Ŝ

e potrafimy wybrać te ostatnie w taki sposób, Ŝeby mieć nadzieję na sprawdzenie się ich konsekwencji? 

Najdogodniejszy  przypadek  ma  miejsce  oczywiście  wtedy,  gdy  nowe  hipotezy  podstawowe  same  są 

sugerowane  przez  świat  doznań.  Hipoteza  nieistnienia  perpetuum  mobiłe  jako  podstawa  termodynamiki  jest 
takim  przykładem  hipotezy  zasugerowanej  przez  doświadczenie;  podobnie  zasada  bezwładności  Galileusza. 
Tego rodzaju są podstawowe hipotezy teorii względności, która doprowadziła do nieoczekiwanego rozszerzenia 
i pogłębienia teorii pola i do przezwycięŜenia podstaw mechaniki klasycznej. 

Sukcesy teorii Maxwella-Lorentza stworzyły wielkie zaufanie do waŜności równań elektromagnetycznych 

w  próŜni,  w  szczególności  więc  i  do  stwierdzenia,  iŜ  światło  rozchodzi  się  „w  przestrzeni”  z  określoną 
prędkością  c.  Czy  to  stwierdzenie  o  stałości  prędkości  rozchodzenia  się  światła  jest  waŜne  równieŜ  względem 
dowolnych  układów  inercjalnych?  Jeśli  by  tak  nie  było,  to  jeden  określony  układ  inercjalny  lub  dokładniej, 
jeden  określony  stan  ruchu  (ciała  odniesienia)  byłby  wyróŜniony  spośród  wszystkich  innych.  Przeciw  temu 
opowiadały się jednak wszystkie mechaniczne i elektromagnetyczno-optyczne fakty doświadczalne. 

ZaŜądano więc podniesienia prawa stałości rozchodzenia się światła dla wszystkich układów inercjalnych, 

do  rangi  podstawowej  zasady.  Wynikło  stąd,  Ŝe  współrzędne  przestrzenne  X1,  XZ,  X3  i  czas  XQ  przy 
przechodzeniu  od  jednego  układu  inercjalnego  do  drugiego  muszą  transformować  się  według  „transformacji 
Lorentza” , scharakteryzowanej przez niezmienniczość wyraŜenia 

 

 

(jeŜeli jednostkę czasu wybierze się w ten sposób, Ŝe prędkość światła c równa się 1). Czas utracił przez to swój 
absolutny charakter i został włączony do współrzędnych „przestrzennych” jako wielkość (niemal) tego samego 
rodzaju;  absolutny  charakter  czasu,  a  szczególnie  równoczesności,  został  rozbity  i  jako  jedyny  adekwatny 
wprowadzony został opis czterowymiarowy. 

Aby ponadto spełnić wymaganie równowaŜności wszystkich układów inercjalnych ze względu na wszelkie 

procesy  przyrody,  trzeba  zaŜądać  niezmienniczości  względem  transformacji  Lorentza  wszystkich  fizycznych 
układów  równań  wyraŜających  ogólne  prawa.  Spełnienie  tego  Ŝądania  składa  się  na  treść  szczególnej  teorii 
względności. 

Teoria ta pasuje wprawdzie do równań Maxwella, jest jednak nie do pogodzenia z podstawami mechaniki 

klasycznej. Równania ruchu punktu materialnego moŜna wprawdzie zmodyfikować (a wraz z nimi wyraŜenia na 
pęd  i  energię  punktu  materialnego)  w  ten  sposób,  aby  spełnić  wymagania  teorii.  Jednak  pojęcie  siły  oddzia-
ływania  (a  z  nim  pojęcie  energii  potencjalnej  układu)  traci  podstawę,  poniewaŜ  opiera  się  ono  na  absolutnej 
jednoczesności. Miejsce siły zajmuje pole rządzone równaniami róŜniczkowymi. 

PoniewaŜ  teoria  ta  dopuszcza  tylko  oddziaływania  za  pośrednictwem  pól,  potrzebuje  ona  polowej  teorii 

grawitacji. Nie jest teŜ w gruncie rzeczy trudne skonstruowanie takiej teorii, w której, tak jak w teorii Newtona, 
pole grawitacyjne da się sprowadzić do skalara spełniającego równanie róŜniczkowe cząstkowe. JednakŜe fakty 
doświadczalne wyraŜone w równaniach Newtona prowadzą na inną drogę, drogę ogólnej teorii względności. 

W  mechanice  klasycznej  jest  jeden  niezadowalający  punkt,  to  iŜ  ta  sama  stała  masa  występuje  w 

podstawach  na  dwa  róŜne  sposoby;  jako  masa  „bezwładna”  w  prawie  ruchu  i  jako  masa  „cięŜka”  w  prawie 
grawitacji.  Wskutek  tego  przyspieszenie  ciała  w  czystym  polu  cięŜkości  jest  niezaleŜne  od  materiału  albo:  w 
jednostajnie  przyspieszonym  układzie  współrzędnych  (przyspieszonym  względem  pewnego  „układu 
inercjalnego”)  ruchy  przebiegają  tak,  jak  w  jednorodnym  polu  grawitacyjnym  (względem  „spoczywającego” 
układu współrzędnych). Jeśli się załoŜy, Ŝe równowaŜność obydwu tych przypadków ma być zupełna, to osiąga 
się dopasowanie myślenia teoretycznego do faktu równości masy bezwładnej i cięŜkiej. 

Razem  z  tym  odpada  jednak  teŜ  zasadnicze  wyróŜnienie  „układów  inercjalnych”  i  dopuszczone  zostają 

jako  równouprawnione  takŜe  nieliniowe  transformacje  współrzędnych.  Jeśli  wykona  się  taką  transformację 
układu współrzędnych szczególnej teorii względności, to jej metryka 

 

 

przechodzi na ogólną (riemannowską) metrykę o budowie 

 

przy czym g

µν

 symetryczne względem 

µ

 i v, są pewnymi funkcjami xl, . . . , x4, opisującymi zarówno własności 

metryczne, jak i pole grawitacyjne przestrzeni względem nowego układu współrzędnych. 

Ów postęp w interpretacji podstaw mechanicznych trzeba jednak okupić tym, Ŝe - jak poucza bliŜszy tego 

ogląd-nowe współrzędne nie są juŜ tak bezpośrednio interpretowalne jako wyniki pomiarów sztywnymi prętami 
i zegarami, jak to było w poprzednim układzie (układ inercjalny ze znikającym polem grawitacyjnym). 

Przejście  do  ogólnej  teorii  względności  dokonuje  się  teraz  przez  załoŜenie,  Ŝe  takie  przedstawienie 

wymienionych  własności  polowych  za  pomocą  funkcji  g~”  (względnie  za  pomocą  metryki  Riemanna)  jest 

uprawnione  równieŜ  w  ogólnym  przypadku,  w  którym  nie  istnieje  układ  współrzędnych,  względem  którego 
metryka przyjmuje prostą quasi-euklidesową postać, jak w szczególnej teorii względności. 

Współrzędne nie wyraŜają juŜ same przez się powiązań metrycznych, lecz tylko „sąsiedztwo” opisywanych 

rzeczy, których współrzędne mało róŜnią się od siebie. Wszystkie nieosobliwe transformacje współrzędnych są 
dopuszczalne.  Jako  wyraŜenie  ogólnych  praw  przyrody  dopuszczalne  są  tylko  takie  równania,  które  są 
współzmiennicze względem dowolnych w tym sensie transformacji (postulat ogólnej współzmienniczości). 

Pierwszym  celem  ogólnej  teorii  względności  było  sformułowanie  tymczasowe,  które  przy  rezygnacji  z 

pewnych  Ŝądań  wewnętrznej  zamkniętości  związane  było  w  moŜliwie  prosty  sposób  z  „bezpośrednio 
przeŜywanym”.  Przy  ograniczeniu  się  do  czystej  mechaniki  z  grawitacją  wzorca  dostarczyła  newtonowska 
teoria grawitacji. To tymczasowe sformułowanie da się scharakteryzować tak: 

(1)  Utrzymane  jest  pojęcie  punktu  materialnego  i  jego  masy.  Podaje  się  dla  niego  prawo  ruchu  będące 

przetłumaczeniem  prawa  bezwładności  na  język  ogólnej  teorii  względności.  Jest  to  układ  równań 
róŜniczkowych zawierających pochodne zupełne, równania linii geodezyjnej. 

(2)  Miejsce  newtonowskiego  prawa  oddziaływania  za  pośrednictwem  grawitacji  zajmuje  układ 

najprostszych ogólnie współzmienniczych równań róŜniczkowych, jaki moŜna ułoŜyć dla tensora gikR Powstaje 
on przez przyrównanie do zera jednokrotnie zwęŜonego tensora krzywizny Riemanna (Rik” = 0). 

Sformułowanie  to  pozwala  na  badanie  problemu  planet,  dokładniej  -  badanie  problemów  ruchu  punktów 

materialnych  o  praktycznie  znikających  masach  w  (centralnie  symetrycznym)  polu  grawitacyjnym 
wytworzonym  przez  punkt  materialny  pomyślany  jako  „spoczywający”.  Nie  zdaje  ono  sprawy  ani  z 
oddziaływania „poruszających się” punktów materialnych na pole grawitacyjne, ani nie pokazuje, jak centralna 
masa wytwarza pole grawitacyjne. 

Analogia  z  mechaniką  klasyczną  wskazuje  następującą  drogę  do  uzupełnienia  teorii.  Postuluje  się  jako 

równania pola 

 

 

przy  czym  R  oznacza  skalarną  krzywiznę  Riemanna,  T

ik

  tensor  energii  materii  w  przedstawieniu 

fenomenologicznym. Lewa strona wybrana jest tak, Ŝe jej dywergencja toŜsamościowo znika. Wynikające stąd 
znikanie  dywergencji  prawej  strony  daje  „równania  ruchu”  materii  w  postaci  równań  róŜniczkowych  cząstko-
wych  w  przypadku,  gdy  T

ik

  wprowadza  tylko  cztery  niezaleŜne  dodatkowe  funkcje  do  opisu  materii  (np. 

gęstość, ciśnienie i składowe prędkości, przy czym między ostatnimi istnieje identyczność, a między ciśnieniem 
i gęstością równanie stanu). 

Przy  takim  sformułowaniu  cała  mechanika  grawitacji  zredukowana  jest  do  rozwiązywania  jednego 

jedynego  układu  współzmienniczych  równań  róŜniczkowych  cząstkowych.  Teoria  ta  unika  wszystkich 
wewnętrznych  wad,  którymi  obciąŜaliśmy  podstawy  mechaniki  klasycznej;  wystarcza  ona  -  o  ile  wiemy  -  do 
przedstawienia  doświadczeń  mechaniki  nieba.  Przypomina  jednak  budowlę,  której  jedno  skrzydło  zbudowane 
jest  z  wybornego  marmuru  (lewa  strona  równania),  a  drugie  z  odpadowego  drewna  (prawa  strona  równania). 
Fenomenologiczne  przedstawienie  materii  jest  mianowicie  tylko  nędzną  namiastką  przedstawienia  zdającego 
sprawę ze wszystkich znanych własności materii. 

Powiązanie  maxwellowskiej  teorii  pola  elektromagnetycznego  z  teorią  grawitacji  nie  sprawia  Ŝadnej 

trudności, jeśli ograniczyć się do przestrzeni bez materii  waŜkiej i bez gęstości elektrycznej. Trzeba po prostu 
do prawej strony powyŜszego równania jako Tik wstawić tensor energii pola elektromagnetycznego w próŜni i 
do  tak  zmodyfikowanego  układu  równań  dołączyć  zapisane  w  ogólnie  współzmienniczej  postaci  równania 
Maxwella.  Między  tymi  równaniami  zachodzi  wtedy  dostatecznie  wiele  toŜsamości  róŜniczkowych,  aby 
zapewnić  ich  zgodność.  NaleŜy  dodać,  iŜ  ta  konieczna  własność  formalna  całego  układu  równań  pozostawia 
otwartym wybór znaku przy członie Tik, co później okazało się istotne. 

DąŜenie do moŜliwie największej jednolitości podstaw teorii było powodem wielu prób sprowadzenia pola 

grawitacyjnego  i  elektromagnetycznego  do  jednolitego  formalnego  punktu  widzenia.  NaleŜy  tutaj  szczególnie 
wymienić pięciowymiarową teorię Kaluzy i Kleina. Po starannym rozwaŜeniu tej moŜliwości uwaŜam jednak za 
właściwsze przyjęcie wymienionych wad poprzedniej teorii, poniewaŜ wydaje mi się, Ŝe ogół hipotez leŜących 
u  podstaw  teorii  pięciowymiarowej  zawiera  nie  mniej  dowolności,  niŜ  poprzednia  teoria.  Dotyczy  to  takŜe 
projektywnej odmiany teorii, szczególnie starannie opracowanej przez v. Dantziga i Pauliego. 

Ostatnie  rozwaŜania  odnosiły  się  wyłącznie  do  teorii  pola  bez  materii.  Jak  dojść  stąd  jednak  do  zupełnej 

teorii materii o atomistycznej budowie. W kaŜdym razie w teorii takiej osobliwości musiałyby być wykluczone, 
bo  w  przeciwnym  wypadku  równania  róŜniczkowe  nie  określałyby  łącznego  pola  w  sposób  zupełny.  Przed 
teorią pola stoi tutaj ten sam problem teoriopolowego przedstawienia materii, jak to było początkowo w samej 
teorii Maxwella. 

Tutaj  równieŜ  próba  teoriopolowej  konstrukcji  cząstek  pozornie  prowadzi  do    osobliwości.  I  tutaj 

próbowano zaradzić złu przez wprowadzenie nowych zmiennych pola i rozszerzenie układu równań. Niedawno 
jednak  razem  z  panem  Rosenem    odkryłem,  iŜ  naszkicowana  wyŜej  najprostsza  kombinacja  równań  pola 

grawitacji  i  elektryczności  daje  rozwiązania  o  symetrii  centralnej,  które  moŜna  przedstawiać  bez  osobliwości 
(znane  centralnie-symetryczne  rozwiązania  Schwarzschilda    dla  czystego  pola  grawitacyjnego  i  rozwiązanie 
Reisnera dla pola elektrycznego  z uwzględnienim jego działania grawitacyjnego). Będzie o tym krótko mowa 
na  stronach 143-144. Wydaje się tutaj moŜliwa wolna od dodatkowych hipotez czysta teoria pola materii i jej 
oddziaływań,  której  sprawdzenie  w  doświadczeniu  nie    napotyka  Ŝadnych  innych  trudności  oprócz,  skądinąd 
znacznych, trudności czysto  matematycznych. 
 
Teoria kwantów a podstawa fizyki 

 
Fizycy teoretycy obecnego pokolenia spodziewają się stworzenia nowego fundamentu teoretycznego fizyki 

przy  zastosowaniu  podstawowych  pojęć  znacznie  odbiegających  od  pojęć  rozwaŜanej  dotychczas  teorii  pola. 
Przyczyna  tego  polega    na  tym,  iŜ  dostrzeŜono  konieczność  uŜycia  nowego  typu  sposobów  rozwaŜania  do  
matematycznego przedstawienia tzw. zjawisk kwantowych. 

Podczas gdy odkryte przez teorię  względności  wady  mechaniki klasycznej związane są  ze skończonością 

(nie  równa  nieskończoności)  prędkości  światła,  na  początku  naszego  stulecia  odkryto  innego  rodzaju 
niezgodności między wnioskami  mechaniki a faktami doświadczalnymi, związane ze skończonością (nie równa 
zeru)    stałej  Plancka  h.  Mianowicie,  gdy  mechanika  molekularna  Ŝąda  w  zasadzie  proporcjonałnego  spadku 
(monochromatycznej)  gęstości  promieniowania  i  entalpii  ciał    stałych  przy  zmniejszaniu  ich  temperatury 
bezwzględnej, doświadczenie wykazuje  znacznie szybszy spadek tych wielkości energetycznych z temperaturą. 
Aby teoretycznie zinterpretować to zachowanie,  musiano załoŜyć, Ŝe energia układu  mechanicznego nie  moŜe 
przybierać dowolnych wartości, lecz tylko pewne wartości  dyskretne, których matematyczne wyraŜenie zawsze 
było zaleŜne od stałej Plancka  h. Ten punkt widzenia istotny był równieŜ dla teorii atomu (teoria Bohra). Dla  
przejścia z jednego stanu do drugiego - z albo bez emisji względnie absorpcji  promieniowania - nie moŜna było 
podać praw przyczynowych, lecz tylko statystyczne, podobnie jak dla dokładniej zbadanych mniej więcej w tym 
samym  czasie    radioaktywnych  rozpadów  atomów.  Ponad  dwie  dekady  fizycy  daremnie  usiłowali    znaleźć 
jednolitą  interpretację  tego  kwantowego  charakteru  układów  i  procesów.    Interpretację  taką  udało  się  jednak 
znaleźć mniej więcej dziesięć lat temu za pomocą dwóch pozornie całkowicie róŜnych metod teoretycznych, z 
których  jedna    wywodzi  się  od  Heisenberga  i  Diraca,  druga  od  de  Broglie'a  i  Schrödingera;  równowaŜność 
matematyczną  obydwu  teorii  dostrzegł  wkrótce  Schrödinger.  Spróbuję    tutaj  naszkicować  bliŜszą  sposobowi 
myślenia  fizyków  drogę  myślową  de  Broglie'a-Schrödingera,  aby  potem  nawiązać  do  niej  w  ogólnych 
rozwaŜaniach. 

Początkowo  pytanie  jest  takie.  W  jaki  sposób  moŜna  układowi  danemu  w  duchu  mechaniki  klasycznej 

(energia  jest  zadaną  funkcją  współrzędnych  q,  i  odpowiadających  im  pędów  pr.)  przyporządkować  dyskretny 
ciąg wartości energii Ha?  Stała Plancka przypisuje wartościom energii Ho wartości częstości 1/hHo. Wystarczy 
więc  przypisać  układowi  dyskretny  ciąg  wartości  częstości.  Przypomina  to    o  tym,  iŜ  w  akustyce  występuje 
sytuacja,  w  której  równaniu  róŜniczkowemu  cząstkowemu  (przy  danych  warunkach  brzegowych)  przypisany 
jest ciąg dyskretnych  wartości częstości, mianowicie związanych z sinusoidalnymi rozwiązaniami okresowymi. 
Schrödinger  postawił  sobie  w  związku  z  tym  zadanie  przypisania  zadanej    funkcji  energii  ε(qr,  pr)  równania 
róŜniczkowego cząstkowego dla funkcji skalarnej ψ przy czym q,. i t są zmiennymi niezaleŜnymi. Udało mu się 
to wykonać  (dla zespolonej funkcji ψ) w taki sposób, Ŝe teoretyczne wartości energii Ho, których Ŝądała teoria 
statystyczna, rzeczywiście w zadowalający sposób wychodziły  z okresowych rozwiązań równania. 

Nie  okazało  się  jednak  moŜliwe  przypisanie  określonemu  rozwiązaniu  ψ(qr,  t)    równania  Schrödingera 

określonego  procesu  ruchu  w  sensie  mechaniki  punktów  materialnych:  tzn.  funkcji  ψ  nie  odpowiada,  a 
przynajmniej nie odpowiada dokładnie  jedno przedstawienie q,. jako funkcji czasu. Pewna interpretacja sensu 
fizycznego  funkcji ψ okazała się jednak według Borna moŜliwa w następującym sensie: ψψ  (kwadrat wartości 
bezwzględnej zespolonej funkcji ψ) jest gęstością prawdopodobieństwa dla rozwaŜanego miejsca w przestrzeni 
konfiguracyjnej  qr.  i  wartości    czasu  t.  Poglądowo,  ale  trochę  niedokładnie,  moŜna  według  tego 
scharakteryzować    treść  równania  Schrödingera  następująco:  określa  ono,  jak  zmienia  się  w  czasie    gęstość 
prawdopodobieństwa  statystycznego  zespołu  układów.  Krótko:  równanie    Schrödingera  określa  zmienność  ψ 
jako funkcji q,. w czasie. 

Trzeba  nadmienić,  Ŝe  wyniki  teorii  zawierają  wyniki  mechaniki  punktów  jako    przypadki  graniczne,  gdy 

długości  fal  występujących  przy  rozwiązywaniu  równania    Schrödingera  są  wszędzie  tak  małe,  Ŝe  energia 
potencjalna  praktycznie  nieskończenie  mało  zmienia  się  przy  przesunięciu  o  jedną  długość  fali.  MoŜna  wtedy 
mianowicie  wykazać  coś  następującego:  Wybiera  się  obszar  Go  w  przestrzeni  konfiguracyjnej,  który  jest  co 
prawda  duŜy  (w  kaŜdym  kierunku)  w  porównaniu  z  długością  fali,    ale  mały  w  porównaniu  z  istotnymi 
wymiarami przestrzeni konfiguracyjnej. MoŜna  wtedy wybrać funkcję ψ w chwili początkowej to w ten sposób, 
Ŝ

eby znikała poza  Go i zachowywała  się zgodnie z równaniem Schrödingera tak, Ŝe równieŜ  w późniejszych 

chwilach w przybliŜeniu posiada tę własność, tylko obszar Go w chwili t  przechodzi na inny obszar G. MoŜna 
tak  w  przybliŜeniu  mówić  o  „ruchu”  obszaru  G    jako  całości  i  przybliŜać  ją  przez  ruch  punktu  w  przestrzeni 
konfiguracyjnej. Ruch  ten pokrywa się wtedy z tym, którego Ŝądają równania mechaniki klasycznej. 

Doświadczenia  interferencyjne  ze  strumieniami  cząstek  dostarczyły  wspaniałego  dowodu  na  to,  iŜ 

załoŜony  w  teorii  falowy  charakter  procesów  ruchu  odpowiada  rzeczywistości.  Ponadto  z  łatwością  udało  się 
teorii  przedstawić  statystyczne    prawa  dotyczące  przechodzenia  z  jednego  stanu  kwantowego  do  innego  pod 
wpływem sił zewnętrznych, co z punktu widzenia mechaniki klasycznej wygląda jak  cud. Siły zewnętrzne były 
przy tym reprezentowane jako małe, zaleŜne od czasu, 

dodatki do energii potencjalnej. Podczas gdy dodatki takie według mechaniki klasycznej mogą wywoływać 

tylko odpowiednio małe zmiany układu, według mechaniki kwantowej wywołują one dowolnie wielkie zmiany, 
lecz  z  odpowiednio  małym    prawdopodobieństwem  -  całkowicie  zgodnie  z  doświadczeniem.  Teoria  ta  daje  
nawet zrozumienie prawa rozpadu promieniotwórczego, przynajmniej w ogólnych  zarysach. 

Nie  stworzono  chyba  nigdy  teorii,  która  dawałaby  klucz  do  interpretacji  i  obliczania  tak  róŜnorodnych 

faktów doświadczalnych, jak mechanika kwantowa. Mimo  to sądzę, iŜ stworzona jest po to, aby prowadzić nas 
na  manowce  w poszukiwaniach jednolitych podstaw  fizyki; jest ona  mianowicie,  moim  zdaniem, niezupełnym  
przedstawieniem  rzeczywistej  struktury,  chociaŜ  jednocześnie  jedynym  trafnym,    jakie  da  się  zbudować  na 
podstawowych pojęciach punktu materialnego i siły (korektura kwantowa mechaniki klasycznej). Niezupełności 
opisu odpowiada jednak  w konieczny sposób statystyczny charakter (niezupełność) praw. Pogląd ten chciałbym 
teraz uzasadnić. 

Pytam  najpierw:  w  jakiej  mierze  funkcja  ψ  opisuje  rzeczywisty  stan  układu?    Niech  ψ~,.  będą 

(uporządkowanymi  według  rosnących  wartości  energii)  okresowymi    rozwiązaniami  równania  Schrödingera. 
Pytanie o to; w jakiej mierze poszczególne  ψ,. są zupełnym opisem stanów fizycznych, pozostawiam na razie 
otwarte.  Układ    znajduje  się  początkowo  w  stanie  ψl  o  najniŜszej  energii  εl.  Niech  wtedy  przez    ograniczony 
czas  zadziała  na  układ  mała  siła  zaburzająca.  Dla  późniejszego  czasu    otrzymuje  się  wtedy  z  równania 
Schrödingera funkcję ψ postaci 

 

 
gdzie cT są (zespolonymi) stałymi. Jeśli ψ,. są „unormowane” , to /cl/ jest prawie  równe 1, c2 itd. są małe 

w  porównaniu  z  1.  MoŜna  teraz  zapytać:  czy  ψ  opisuje    rzeczywisty  stan  układu?  Jeśli  tak,  to  nie  moŜemy 
zrobić nic innego, jak przypisać temu stanowi określoną energię ε64~ i to taką, która nieznacznie przewyŜsza ε1  
(w kaŜdym razie ε1 < ε < ε2). ZałoŜenie takie jest jednak w sprzeczności z doświadczeniami nad zderzeniami z 
elektronami  przeprowadzonymi  przez  J.Francka    i  G.Hertza,  jeśli  skorzysta  się  z  wykazanej  przez  Millikana 
dyskretnej  natury  elektryczności.  Z  doświadczeń  tych  wynika  mianowicie,  Ŝe  nie  istnieją  stany  energetyczne 
układu  leŜące  pomiędzy  wartościami  kwantowymi.  Wynika  stąd,  Ŝe  nasza    funkcja  ψ  w  ogóle  nie  opisuje 
jednolitego  stanu  układu,  tylko  przedstawia  wypowiedź  statystyczną,  w  której  c,.  oznaczają 
prawdopodobieństwa poszczególnych  wartości energii. Wydaje mi się więc jasne, iŜ statystyczna interpretacja 
Borna wypowiedzi teorii kwantów jest jedyną moŜliwą. Funkcja ψ wcale nie opisuje stanu,  który mógłby mieć 
pojedynczy  układ;  odnosi  się  ona  raczej  do  wielu  układów,  „zespołu  układów”  w  sensie  mechaniki 
statystycznej.  Jeśli  funkcja  ψ,  poza  szczególnymi  przypadkami;  daje  tylko  statystyczne  wypowiedzi  na  temat 
wielkości mierzalnych, to polega to więc nie tylko na tym, Ŝe proces pomiaru wprowadza elementy  nieznane, 
dające  się  tylko  statystycznie  uchwycić,  ale  właśnie  na  tym,  Ŝe  funkcja    φ  w  ogóle  nie  opisuje  stanu  jednego 
pojedynczego układu. Równanie Schrödingera  określa zmiany, jakich układ doznaje w czasie, czy to bez, czy 
teŜ przy zewnętrznym oddziaływaniu na pojedynczy układ. 

V Interpretacja taka usuwa równieŜ pewien paradoks sformułowany ostatnio przeze mnie razem z dwoma 

w•spółpracownikami, odnoszący się do następującego  przypadku. 

Niech układ mechaniczny składa się z dwóch podukładów A i B; które oddziałują między sobą tylko przez 

ograniczony  czas.  Niech  będzie  dana  funkcja  ψ    przed  oddziaływaniem.  Równanie  Schrodingera  daje  wtedy 
funkcję  ψ  po  oddziaływaniu.  Niech  będzie  teraz  wyznaczony  stan  podukładu  A  za  pomocą  moŜliwie  
najzupełniejszego  pomiaru.  Mechanika  kwantowa  pozwala  wtedy  z  wyników  pomiaru  i  funkcji  ψ,  układu 
złoŜonego  określić  funkcję  y  podukładu  B.  Określenie    to  daje  jednak  wynik  zaleŜny  od  tego,  które  zmienne 
stanu  A  są  mierzone  (np.    współrzędne  albo  pędy).  PoniewaŜ  po  oddziaływaniu  moŜe  istnieć  tylko  jeden  stan  
fizyczny B, który nie moŜe być w rozsądny sposób pomyślany jako zaleŜny od tego,  jakie pomiary wykonam 
na  układzie  A  oddzielonym  od  B,  wykazuje  to,  iŜ  funkcja  ψ  przypisana  jest  stanowi  fizycznemu 
niejednoznacznie. To przypisanie wielu  funkcji ψ temu samemu stanowi fizycznemu układu B pokazuje znowu, 
Ŝ

e funkcji 

nie  moŜna  interpretować  jako  (zupełnego)  opisu  stanu  fizycznego  (pojedynczego    układu).  Przypisanie 

funkcji ψ zespołowi układów tutaj równieŜ usuwa wszystkie  trudności . 

To, iŜ mechanika kwantowa w tak prosty sposób pozwala wyprowadzać stwierdzenia dotyczące (pozornie) 

nieciągłych przejść od jednego łącznego stanu do innego, nie dając naprawdę przedstawienia samego procesu, 
związane  ,jest  z  tym,    Ŝe  teoria  ta  naprawdę  operuje  nie  pojedynczym  układem,  lecz  zespołem  układów.  
Współczynniki  c,  z  naszego  pierwszego  przykładu  zmieniają  się  tylko  niewiele    pod  działaniem  sił 
zewnętrznych.  Przy  takiej  interpretacji  mechaniki  kwantowej    rozumie  się,  dlaczego  z  łatwością  moŜna 

dopasować się do faktu, iŜ małe siły zaburzające mogą spowodować dowolnie wielkie zmiany stanu fizycznego 
układu. Takie  siły zaburzające wytwarzają mianowicie tylko odpowiednio małe zmiany gęstości  statystycznych 
w zespole  układów a  więc tylko nieskończenie  małe zmiany  funkcji ψ, której opis  matematyczny przedstawia 
znacznie  mniejsze  trudności  niŜ  przedstawienie  matematyczne  skończonych  zmian  których  doznaje  część 
pojedynczych  układów. Proces zachodzący w pojedynczym układzie pozostaje, prawdę mówiąc, 

F, przy takim sposobie traktowania całkowicie niewyjaśniony; jest on bowiem całkowicie wyeliminowany 

z opisu przez podejście statystyczne. 

Ale ja teraz pytam: 
Czy  jakikolwiek  fizyk  naprawdę  wierzy,  iŜ  nigdy  nie  uzyskamy  wglądu  w  te”    znaczne  zmiany 

pojedynczych  układów,  ich  strukturę  i  powiązania  przyczynowe,  v    mimo  sprowadzenia  tych  pojedynczych 
procesów dzięki cudownym wynalazkom  komory Wilsona i licznika Geigera tak blisko do doznań? Wiara w to 
jest  wprawdzie  moŜliwa  bez  logicznej  sprzeczności,  tak  Ŝywo  jednak  przeczy  ona  mojemu  instynktowi 
naukowemu,67 iŜ nie mogę zaprzestać szukania zupełniejszego sposobu v  opisu. 

Do  rozwaŜań  tych  dochodzą  jeszcze  rozwaŜania  innego  rodzaju,  równieŜ  wypowiadające  się  przeciwko 

temu,  by  metoda  obrana  przez  mechanikę  kwantową,    nadawała  się  do  stworzenia  uŜytecznych  podstaw  dla 
całej fizyki. W równaniu  Schrödingera decydującą rolę odgrywa absolutny czas, względnie energia potencjalna, 
które to pojęcia zostały uznane przez teorię względności jako zasadniczo  niedopuszczalne. Jeśli chcemy się od 
tego  uwolnić,  musimy  zamiast  sił  oddziaływania  wziąć  za  podstawę  pola  i  równania  pól.  Prowadzi  to  do 
przeniesienia statystycznej metody mechaniki kwantowej na pola, tzn. układy o nieskończenie wielu  stopniach 
swobody.  ChociaŜ  dotychczasowe  próby  ograniczały  się  do  równań  linio  wych,  co  przecieŜ  nie  moŜe 
wystarczyć  wobec  wyników  ogólnej  teorii  względności,  to  trudności  pojawiające  się  w  dotychczasowych 
nadzwyczaj pomysłowych próbach są juŜ zastraszająco wielkie. Muszą się one spiętrzyć, jeśli chce się spełnić  
warunek ogólnej względności, w zasadniczą prawomocność którego nikt przecieŜ  nie wątpi. 

Wskazano  jednakŜe  na  to,  Ŝe  juŜ  wprowadzenie  czasoprzestrzennego  continuum      wobec  molekularnej 

struktury wszystkich zdarzeń w mikroskali moŜna byłoby uwa-   Ŝać za sprzeczne z naturą. MoŜliwe, Ŝe sukces 
metody Heisenberga wskazuje na  czysto algebraiczną metodę opisu przyrody, na wykluczenie funkcji ciągłych 
z  fi  zyki.  Wtedy  jednak  naleŜałoby  zasadniczo  zrezygnować  ze  stosowania  continuum.    czasoprzestrzennego. 
Nie jest nie do pomyślenia, Ŝe przenikliwość ludzka znajdzie  kiedyś metody, które przejście tej drogi uczynią 
moŜliwym. Na razie jednak projekt   ten wydaje się podobny do próby oddychania w próŜni. 

Nie  ma  wątpliwości,  Ŝe  mechanika  kwantowa  objęła  piękny  fragment  prawdy,    i  Ŝe  kamieniem 

probierczym przyszłego fundamentu teoretycznego będzie to, iŜ  musi ona dać się z niego wydedukować jako 
przypadek  graniczny  -  mniej  wię    cej  tak,  jak  elektrostatyka  z  równań  Maxwella  pola  elektromagnetycznego 
albo  termodynamika z mechaniki klasycznej. Wierzę jednak, Ŝe w poszukiwaniu tego  fundamentu mechanika 
kwantowa nie moŜe słuŜyć jako punkt wyjścia, podobnie jak  wychodząc odwrotnie z termodynamiki względnie 
mechaniki statystycznej, trudno  byłoby dojść do mechaniki jako fundamentu. 

Wobec  takiego  stanu  rzeczy  zupełnie  uzasadnione  wydaje  mi  się  powaŜne  roz    waŜenie  pytania,  czy 

podstawy fizyki pola nie dadzą się jednak pogodzić z faktami  kwantowymi. Podstawy te są przecieŜ jedynymi, 
które  przy  dzisiejszym  stanie  nar    szych  matematycznych  środków  opisu  dają  się  dopasować  do  postulatu 
ogólnej 

względności. Panujący  wśród  współczesnych  fizyków pogląd o beznadziejności ta kich  prób mógłby być 

związany z nieuzasadnionym przekonaniem, iŜ taka teoria  w pierwszym przybliŜeniu musiałaby prowadzić do 
równań  mechaniki  klasycznej    dla  ruchu  cząstek,  lub  co  najmniej  do  totalnych  równań  róŜniczkowych.  W 
rzeczy  wistości  do  tej  pory  nie  udało  się  jednak  opisać  cząstek  w  teorii  pola  bez  osobli  wości  i  na  temat 
zachowania się takich tworów a priori w ogóle nic nie potrafimy  powiedzieć. Jedno natomiast jest pewne: jeśli 
teoria  pola  dostarczy  wolnego  od    osobliwości  opisu  cząstek,  to  ich  zachowanie  w  czasie  określone  będzie 
wyłącznie  przez równania róŜniczkowe pola. 
 
Teoria względności a cząstki 

 
Zamierzam  teraz  pokazać,  Ŝe  według  ogólnej  teorii  względności  istnieją  rozwiązania  równań  pola  bez 

osobliwości, które moŜna interpretować jako reprezentację cząstek. Ograniczam się tutaj do cząstek obojętnych, 
poniewaŜ  przedmiot  ten    przedstawiłem  niedawno  obszernie  razem  z  panem  Rosenem  w  innym  miejscuss    i 
poniewaŜ to, co tu jest istotne daje się w pełni zilustrować tym przypadkiem. 

Pole  grawitacyjne  opisane  jest  całkowicie  przez  tensor.  W  trójwskaźnikowych  symbolach  występują 

równieŜ kontrawariantne, które zdefiniowane  są jako podwyznaczniki dzielone przez wyznacznik  Na to, Ŝeby  
dały się utworzyć i były skończone, nie wystarcza, Ŝeby w otoczeniu kaŜdego  punktu continuum istniał układ 
współrzędnych, w którym  jego pierwsze  pochodne były ciągłe i róŜniczkowalne, lecz równieŜ wyznacznik  nie 
moŜe  nigdzie  znikać.  To  ostatnie  ograniczenie  jednak  odpada,  jeśli  równania  róŜniczkowe  zastąpi  się  przez  
lewe strony których są całkowitymi funkcjami  wymiernymi i ich pochodnych. Równania te mają podane przez 
Schwarzschilda rozwiązanie o symetrii centralnej 

 

 

Rozwiązanie to ma osobliwość przy r - 2m, poniewaŜ czynnik przy dr2 (gm) na te  hiperpowierzchni staje się 
nieskończony. Jeśli jednak zmienną r zastąpi się prze:  P według podstawienia 

 

 

to otrzymuje się 

 

 

Rozwiązanie  to  zachowuje  się  regularnie  dla  wszystkich  p.  Znikanie  czynnika  przy  powoduje  wprawdzie 
znikanie tam wyznacznika g, co jednak przy sposobie zapisu równań pola nie oznacza osobliwości. a 

Jeśli  p  przebiega  od  -x  do  x,  to  r  przebiega  do  r  =  2m  i  znowu    z  powrotem,  podczas  gdy  takim  r,  dla 

których  r  <  2m  w  ogóle  nie  odpowiadają  Ŝadne  rzeczywiste  p.  Rozwiązanie  Schwarzschilda  staje  się  więc 
rozwiązaniem  regularnym przez to, Ŝe przestrzeń fizyczną przedstawia się jako złoŜoną z dwóch  identycznych 
„powłok”  graniczących  z  sobą  na  hiperpowierzchni  p  =  0  względnie    r  =  2m,  na  której  znika  wyznacznik  g. 
Tego  rodzaju  połączenie  między  dwiema    (identycznymi)  powłokami  będziemy  nazywali  „mostem”.  Istnienie 
„mostu” między dwiema powłokami w skończony m obszarze odpowiada więc neutralnej cząstce  materialnej, 
opisanej bez osobliwości. 

Rozwiązanie  problemów  ruchu  cząstek  neutralnych  sprowadza  się  najwyraźniej    do  znajdowania  takich 

rozwiązań  równań  grawitacji  (zapisanych  bez  mianowników),  które  zawierają  więcej  mostów.  Naszkicowana 
wyŜej koncepcja jest z góry dostosowana do atomowej struktury'.  materii w tej mierze; iŜ „most” jest ze swojej 
natury elementem dyskretnym. Poza'  tym zrozumiałe jest, Ŝe stała masy m neutralnej cząstki musi koniecznie 
być  dodatnia,  poniewaŜ  dla  ujemnych  m  nie  da  się  rozwiązaniu  Schwarzschilda  przypisać    rozwiązania  bez 
osobliwości.  Dopiero  zbadanie  problemu  wielu  mostów  moŜe  pokazać,  czy  ta  metoda  teoretyczna  daje 
wyjaśnienie  stwierdzonej  empirycznie  równości    rnas  cząstek  w  przyrodzie  i  czy  zda  sprawę  z  faktów  tak 
wspaniale ujętych przez v  mechanikę kwantową. 

.Analogicznie moŜna wykazać, Ŝe kombinowane równania grawitacji i elektryczności (przy odpowiednim 

wyborze znaku członu elektrycznego w równaniach grawitacji) dają wolne od osobliwości przedstawienie typu 
mostu  dla  cząstek  elektrycznych.  Najprostszym  rozwiązaniem  tego  rodzaju  jest  rozwiązanie  dla  cząstki  
elektrycznej bez masy grawitacyjnej. 

Dopóki nie zostały pokonane znaczne trudności  matematyczne przy rozwiązy-y   w  •aniu problemu  wielu 

mostów,  nie  moŜna  niczego  powiedzieć  na  temat  uŜyteczno;'    ści  teorii  z  fizycznego  punktu  widzenia.  Jest  to 
jednak  w  rzeczywistości  pierwsza!    próba  konsekwentnej  rozbudowy  teorii  poła,  w  której  istnieje  moŜliwość 
prrzedstawienia  własności  materii.  Na  korzyść  tej  próby  trzeba  teŜ  zaznaczyć,  Ŝe  opiera  się,    ona  na 
najprostszych, według dzisiejszego stanu wiedzy matematycznej ogólnie,  relatywistycznych równaniach pola. 
 
Podsumowanie:  Fizyka jest rozwijającym się logicznym systemem myślowym, którego podstawy 
nie  mogą  być  metodą  indukcyjną  wydestylowane  z  doznań,  moŜna  je  uzyskać  jedynie  jako  swobodny  twór 
myśli.  Uprawomocnienie  (prawdziwość)  systemu  zawiera    się  w  potwierdzeniu  jego  konsekwencji  w 
doznaniach zmysłowych, przy czym stosunek tych ostatnich do pierwszych tylko intuicyjnie daje się uchwycić. 
Rozwój  zachodzi w kierunku rosnącej prostoty podstaw logicznych. Aby przybliŜyć się do  tego celu, musimy 
pogodzić się z tym, iŜ podstawy logiczne będą coraz dalsze od  doznań, a droga logiczna od podstaw do tych 
konsekwencji, które znajdują korelat  w doznaniach zmysłowych będzie coraz trudniejsza i dłuŜsza. 

Celem naszym było tak krótkie, jak tylko to moŜliwe, naszkicowanie rozwoju  podstawowych pojęć w ich 

zaleŜności od materiału doznań i od dąŜenia do wewnętrznego udoskonalenia systemu. RozwaŜanie to mogłoby 
naświetlić obecny stan  - tak, jak go widzę. (Przedstawienie liistoryczno-schematyczne musi mieć zabarwienie 
osobiste; jest to nieuniknione). 

Próbuję  pokazać,  w  jaki  sposób  powiązane  są  między  sobą  i  z  charakterem    doznawania  pojęcia 

przedmiotu  materialnego, przestrzeni, czasu subiektywnego  i obiektywnego. W mechanice klasycznej pojęcia 
przestrzeni  i  czasu  są  samodzielne;    pojęcie  przedmiotu  materialnego  zastąpione  jest  w  podstawach  pojęciem 
punktu  materialnego; przez co mechanika staje się atomistyczna aŜ do fundamentów. Przy  próbie uczynienia z 
mechaniki fundamentu całej fizyki trudności nie do przezwycięŜenia sprawia światło i elektryczność. Prowadzi 
to  do  polowej  teorii  elektryczności    i  dalej  do  próby  oparcia  całej  fizyki  na  pojęciu  pola  (po  próbach 
kompromisu z mechaniką klasyczną). Próba ta prowadzi do teorii względności (sublimacja pojęcia  przestrzeni-
czasu do continuum ze strukturą metryczną). 

Próbuję dalej przedstawić, dlaczego moim zdaniem teoria kwantów nie wydaje  się odpowiednia do tego, 

aby dać uŜyteczny fundament dla fizyki. Popada się  w sprzeczności, jeśli próbuje się uwaŜać opis, który daje 
mechanika kwantowa za  zupełny opis pojedynczego układu fizycznego względnie procesu. 

Z drugiej strony, teoria pola nie jest dotychczas w stanie dostarczyć teorii struktury cząsteczkowej materii i 

zjawisk  kwantowych.  Pokazano  jednak,  Ŝe  przekonanie    o  niezdolności  teorii  pola  do  rozwiązywania  tych 
problemów jej metodami opiera  się na przesądach. 

 

Fundament fizyki 

 
Nauka jest próbą przyporządkowania chaotycznej róŜnorodności doznań zmysłowych jednolitego logicznie 

systemu  myślowego;  w  systemie  tym  poszczególne    doznania  powinny  znaleźć  taki  korelat  myślowo-
teoretyczny, aby to przyporządkowanie wyglądało na jednoznaczne i przekonywające. 

Doznania zmysłowe są nam dane. Są one czymś danym w sposób niezmienny  Natomiast to, co myślowe, 

co  ma  słuŜyć  nam  do  ich  uchwycenia,  jest  dziełem  człowieka,  rezultatem  nadzwyczaj  Ŝmudnego  procesu 
adaptacji, procesu hipotetycznego, nigdy nie do końca pewnego, zawsze zagroŜonego i stawianego pod znakiem  
zapytania. 

Naukowe  tworzenie  pojęć  i  metoda  naukowa  róŜnią  się  od  potocznej  jedyni    większą  ścisłością  pojęć  i 

wnioskowań,  staranniejszym  i  bardziej  systematycznym    doborem  materiału  doświadczalnego,  a  takŜe 
oszczędnością w sensie logicznym  NaleŜy przez to rozumieć dąŜenie do ufundowania wszystkich pojęć i relacji 
w moŜliwie najmniejszej liczbie niezaleŜnych od siebie logicznie podstawowych pojęć i aksjomatów. 

Fizyka to grupa nauk doświadczalnych, opierająca swoje pojęcia na pomiarze; której pojęcia i twierdzenia 

moŜna  konstruować  matematycznie.  Zakres  jej,  jest  więc  wyznaczony  przez  metodę  jako  ogół  treści 
doświadczenia,  które  dają  się  uchwycić  matematycznie.  W  miarę  postępu.  obszar  fizyki  rozszerzył  się  tak.  Ŝe 
wydaje się ograniczony tylko tym. co leŜy w samej jej metodzie. 

Największa  część  pracy  badawczej  w  fizyce  poświęcona  jest  poszerzaniu  dziedzin  szczegółowych;  z 

których  kaŜda  ma  za  przedmiot  uchwycenie  pojęciowe  bardziej  lub  mniej  ograniczonego  obszaru 
doświadczenia;  a  ich  pojęcia  i  prawa  pozostają  moŜliwie  bliskie  doznaniom.  Ta  część  nauki  ze  swoją  wciąŜ 
rosnącą  specjalizacją  jest  tym.  co  miało  tak  rewolucyjne  skutki  dla  Ŝycia  praktycznego  ostatnich  stuleci  i 
stworzyło moŜliwość uwolnienia człowieka od cięŜaru pracy fizycznej. Istniało jednak oprócz tego od samego 
początku  równieŜ  dąŜenie  do  znalezienia  podstaw  teoretycznych  jednoczących  owe  szczegółowe  dziedziny 
wiedzy. składających się z minimum pojęć i relacji podstawowych. z których czysto logiczną drogą dałoby się 
wyprowadzić  wszystkie  pojęcia  i  relacje  dziedzin  szczegółowych.  .Jest  to  poszukiwanie  fundamentu  całej 
fizyki. ufność w zasadniczą moŜliwość osiągnięcia tego najwyŜszego celu, jest głównym źródłem pełnego pasji 
oddania.  będącego  od  dawna  źródłem  natchnienia  badaczy.  PoniŜsze  rozwaŜania  poświęcone  są  tak 
rozumianemu  fundamentom  fizyki,  które  pochodzą  od  Newtona  i  w  skrócie  moŜna  określić  jako  trzon 
następujących pojęć : 
 
Niezmienne jakościowo punkty materialne o niezmiennych masach 
Siły działające na odległość miedzy kaŜdymi dwoma punktami materialnymi  
Prawo ruchu dla punktu materialnego. 

 
Ów fundament mechaniki okazał się nadzwyczaj owocny i do końca XIX wieku uwaŜano go za ostatecznie 

potwierdzony.  Opisywał  on  nie  tylko  ruch  ciał  niebieskich  aŜ  do  najsubtelniejszych  szczegółów,  licz  zawierał 
takŜe  mechanikę  mas  nieciągłych  i  ciągłych,  prostą  interpretację  zasady  zachowania  energii  i  teorię  zjawisk 
cieplnych  odznaczającą  się  wielką  elegancją  i  zupełnością.  Nieco  sztuczne  było  wyjaśnienie  zjawisk 
elektrodynamicznych, a najbardziej wątpliwa była od początku teoria światła. 

Nie naleŜy się dziwić, Ŝe Newton nie chciał słyszeć o falowej teorii światła; teoria ta bowiem naprawdę Ŝe 

pasowała  do  jego  fundamentu  teoretycznego.  ZałoŜenie,  Ŝe  przestrzeń  miałaby  być  wypełniona  ośrodkiem 
złoŜonym  z  punktów  materialnych,  przenoszącym  fale  świetlne,  a  nie  mającym  poza  tym  Ŝadnych  własności 
mechanicznych,  musiała  wydawać  mu  się  zupełnie  sztuczna.  Najmocniejszych  argumentów  empirycznych  za 
falową naturą światła, takich jak: określona prędkość rozchodzenia się, interferencja, dyfrakcja, polaryzacja albo 
jeszcze nie znano, albo nie były jasne, miał on więc pełne prawo obstawać przy swojej teorii emisji. 

Gdy  w  XIX  wieku  znikły  wątpliwości  co  do  falowej  struktury,  to  jednak  nie  wyłoniły  się  powaŜne 

wątpliwości  w  związku  z  mechanicznym  fundamentem  fizyki,  przede  wszystkim  po  prostu  dlatego,  Ŝe  nie 
wiedziano, skąd wziąć fundament innego rodzaju. Dopiero powoli i pod nieprzezwycięŜonym naporem faktów 
rozwinął się nowy fundament fizyki, fizyka pola. 

Od  czasów  Newtona  ciągle  odczuwano  teorię  sił  działających  na  odległość  jako  nienaturalną.  Nie 

brakowało  prób  kinetycznego  wyjaśnienia  działania  grawitacji  na  odległość,  tzn.  na  gruncie  mechaniki  za 
pomocą  sił  zderzania  się  hipotetycznych  cząstek  materialnych.  Próby  te  były  jednak  powierzchowne  i 

bezowocne. Dobrze poznano równieŜ osobliwą rolę, jaką w fundamencie mechanicznym odgrywała przestrzeń 
względnie układ inercjalny i co szczególnie wyraźnie skrytykował Ernst Mach. 

Wielka  zmiana  dokonała  się  dzięki  Faradayowi,  Maxwellowi  i  Hertzowi  -  właściwie  nieświadomie  i 

wbrew  ich  woli.  Wszyscy  ci  badacze  uwaŜali  się  bowiem  przez  całe  Ŝycie  za  zwolenników  fundamentu 
mechanicznego. Nawet Hertz, który głosił, Ŝe wszelka teoria prowadząca do równań pola elektromagnetycznego 
przedstawionych  przez  niego  w  najbardziej  przejrzystej  postaci  jest  teorią  Maxwella,  napisał  pod  koniec 
swojego  krótkiego  Ŝycia  pracę,  w  której  jako  fundament  fizyki  przedstawiał  mechanikę  uwolnioną  od  pojęcia 
siły. 

Nam,  którzy, Ŝe  tak powiem,  idee Faradaya  wyssaliśmy z  mlekiem  matki, nie jest łatwo  w pełni docenić 

wielkość  i  śmiałość  tych  idei.  Musiał  on  z  nieomylnym  instynktem  rozpoznać  nienaturalność  wszelkich 
wysiłków  w  kierunku  sprowadzenia  zjawisk  elektromagnetycznych  do  działających  na  odległość  sił  między 
cząstkami  elektrycznymi  oddziałującymi  na  siebie  wzajemnie  parami.  Co  miałby  kaŜdy  z  rozsypanych  na 
papierze opiłków Ŝelaznych wiedzieć o poszczególnych cząstkach elektrycznych poruszających się w pobliskim 
przewodniku?  Wszystkie  elektryczne  cząstki  razem  zdawały  się  wytwarzać  w  otaczającej  przestrzeni  pewien 
stan powodujący porządkowanie opiłków. Te stany przestrzeni - nazywane dzisiaj polami - odpowiednio ujęte w 
swojej  geometrycznej  strukturze  i  oddziaływaniu,  wydawały  się  dostarczać  mu  klucza  do  zrozumienia  owych 
zagadkowych oddziaływań elektromagnetycznych. Pola te rozumiał jako mechaniczne stany napięcia pewnego 
ośrodka  wypełniającego  przestrzeń,  w  rodzaju  stanów  napięcia  ciała  spręŜyście  zdeformowanego.  Był  to 
przecieŜ  jedyny  sposób,  w  jaki  potrafiono  wówczas  poglądowo  przedstawiać  stany  o  rozkładzie  ciągłym. 
Szczególna  postać  owej  mechanicznej  interpretacji  pozostała  niejako  w  tle,  jako  pewne  uspokojenie  sumienia 
wobec tradycji myślowej przywiązanej do tego, co mechaniczne. 

Przy  pomocy  pojęcia  pola  udało  się  Faradayowi  w  przejrzysty  sposób  ująć  ilościowo  cały  kompleks 

zjawisk  elektromagnetycznych  odkryty  przez  niego  i  jego  poprzedników.  Dokładne  sformułowanie  praw 
czasoprzestrzennych, którym podlegają te pola, było następnie dziełem Maxwella. Co mógł odczuwać Maxwell, 
gdy  pewnego  dnia  sformułowane  przez  niego  równania  róŜniczkowe  wykazały,  Ŝe  pola  elektromagnetyczne 
rozchodzą  się  w  przestrzeni  w  postaci  spolaryzowanych  fal  z  prędkością  światła?  Niewielu  śmiertelnym  dane 
było tak wspaniałe przeŜycie. W tym błogosławionym momencie nie spodziewał się on zapewne, iŜ to, jak się 
wydawało,  tak  doskonale  rozszyfrowane  światło  sprawi  przyszłym  pokoleniom  tak  straszne  trudności! 
Tymczasem  trzeba  było  kilku  dziesięcioleci,  aby  fizycy  pojęli  doniosłość  odkrycia  Maxwella;  tak  wielki  był 
skok myślowy, którego geniusz Maxwella wymagał od swoich współczesnych tworząc ideę pola. Dopiero gdy 
Hertz swoimi doświadczeniami przekonująco wykazał istnienie fal elektromagnetycznych wynikających z teorii 
Maxwella, znikł wszelki opór przeciwko nowej nauce. 

Jeśli  teraz  mogło  istnieć  pole  elektromagnetyczne,  uwolnione  jako  fala  od  wytwarzającej  je  materii,  to 

takŜe nie moŜna juŜ było interpretować oddziaływania elektrostatycznego jako siły działającej na odległość. A 
tego, co dotyczyło oddziaływań elektrycznych, trudno było odmówić równieŜ grawitacji. Pole rozchodzące się 
ze skończoną prędkością zajęło miejsce newtonowskich sił działających na odległość. 

Z  newtonowskiego  fundamentu  pozostały  więc  tylko  podporządkowane  prawu  ruchu  punkty  materialne. 

J.J.  Thomson  zwrócił  jednak  uwagę  na  to,  iŜ  poruszające  się  ciało  naładowane  elektrycznie  na  mocy  teorii 
Maxwella  musi  posiadać  pole  magnetyczne,  którego  energia  zachowuje  się  dokładnie  tak  samo,  jak  przyrost 
jego energii kinetycznej. Jeśli więc pewna część energii kinetycznej polega na energii pola, to czy nie powinno 
tak być  w odniesieniu do całej w ogóle energii kinetycznej? Czy podstawowa  własność  materii, bezwładność, 
nie  powinna  dać  się  interpretować  w  teorii  pola?  Prowadzi  to  do  problemu  teoriopolowej  konstrukcji  materii, 
którego  rozwiązanie  dałoby  jednocześnie  wyjaśnienie  atomistycznej  struktury  materii.  Wcale  nie  od  razu 
dostrzeŜono,  Ŝe  teoria  Maxwella  tego  dać  nie  moŜe.  Od  tego  czasu  z  wielką  gorliwością  próbowano  przez 
rozszerzanie  tak  uzupełnić  teorię  pola,  aby  rozwiązywała  ten  problem,  jednak  dotychczas  bez  powodzenia. 
Zbudowanie teorii wymaga nie tylko jasnego poznania celu; trzeba mieć równieŜ punkt widzenia, dostatecznie 
ograniczający moŜliwości, które same w sobie są nieograniczone. Czegoś takiego jednak brakowało i dlatego na 
razie teoria pola nie doszła tak daleko, by stworzyć fundament dla całej fizyki. Przez dziesięciolecia większość 
fizyków trzymała się jednak przekonania, iŜ uda się znaleźć podbudowę mechaniczną dla teorii Maxwella. Mało 
zadowalające wyniki idących w tym kierunku usiłowań spowodowały jednak, Ŝe stopniowo przyzwyczajono się 
uwaŜać  wielkości  polowe  za  nieredukowalne  pojęcia  podstawowe,  tzn.  ostatecznie  rezygnować  z 
mechanicznego fundamentu fizyki. 

Fizyka  otrzymała  tym  samym  program  teoriopolowy.  Nie  zasłuŜył  on  jednak  przez  to  na  miano 

fundamentu, nie moŜna było bowiem przewidzieć, czy uda się kiedykolwiek uzyskać teoriopolową interpretację 
grawitacji i materialnych elementarnych cegiełek materii. W tym stanie rzeczy konieczne było myślenie o cząst-
kach  materialnych  na  razie  jako  o  podporządkowanych  newtonowskim  równaniom  ruchu;  tak  postępował 
Lorentz, gdy budował teorię elektronową i teorię zjawisk elektromagnetycznych poruszających się ciał. 

Taki  był  stan  rozwoju  podstawowych  pojęć  fizycznych  na  początku  tego  stulecia.  Osiągnięto  olbrzymie 

postępy  w  teoretycznym  zrozumieniu  grup  zjawisk  nowego  rodzaju;  jednakŜe  utworzenie  jednolitego 
fundamentu  fizyki odsunięto  na daleką przyszłość. Ów  kryzys  fundamentów  w toku dalszego rozwoju jeszcze 

się  zaostrzył.  Rozwój  ten  charakteryzują  dwa  zasadniczo  niezaleŜne  od  siebie  systemy  ,  myślowe,  teoria 
względności  i  teoria  kwantów.  Wprawdzie  obydwa  te  systemy  nie  są  wprost  ze  sobą  sprzeczne,  wydają  się 
jednak nieprzydatne do połączenia ich w jednolitą teorię. Musimy krótko zająć się głównymi cechami obydwu 
tych systemów. 

Teoria względności powstała z usiłowań logicznego udoskonalenia fundamentu fizyki, takiego jaki istniał 

na  początku  obecnego  stulecia.  Szczególna  teoria  względności  opiera  się  na  odkryciu,  iŜ  równania  Maxwella 
(względnie  prawo  rozchodzenia  się  światła  w  pustej  przestrzeni)  przechodzą  na  równania  o  tej  samej  postaci, 
gdy  zastosuje  się  do  nich  transformację  Lorentza.  W  wysokim  stopniu  empirycznie  potwierdzona  fizyczna 
równowaŜność  układów  inercjalnych  w  powiązaniu  z  tą  formalną  własnością  równań  Maxwella  prowadzi  do 
wniosku,  iŜ  transformacja  Lorentza  -  zastosowana  do  współrzędnych  czasu  i  przestrzeni,  musi  rządzić  przej-
ś

ciem  od  jednego  układu  inercjalnego  do  dowolnego  innego.  Zawartość  szczególnej  teorii  względności  da  się 

zgodnie  z  tym  streścić  w  następującym  zdaniu.  Wszelkie  prawa  przyrody  muszą  być  tak  skonstruowane,  aby 
były  współzmiennicze  względem  transformacji  Lorentza.  Wynika  stąd,  Ŝe  równoczesność  nie  ma  charakteru 
niezmienniczego,  a  prędkość ruchu  wpływa  na  zegary  i  ciała  sztywne.  Następnie  wynikła  pewna  modyfikacja 
prawa  ruchu  Newtona  dla  przypadku,  gdy  chodzi  o  prędkości,  które  nie  są  bardzo  małe  w  porównaniu  z 
prędkością światła. Wynikło równieŜ prawo równowaŜności masy i energii, przy czym prawo zachowania masy 
zespoliło  się  z  prawem  zachowania  energii.  Wraz  z  relatywizacją  jednoczesności  ostatecznie  znikła  wszelka 
moŜliwość  przyjęcia  sił  działających  na  odległość  jako  fundamentu  fizyki,  poniewaŜ  zakładają  one  absolutny 
charakter jednoczesności. 

Ogólna  teoria  względności zawdzięcza  swoje powstanie próbie znalezienia  wyjaśnienia  faktu znanego od 

czasów Galileusza i Newtona, ale nie wyjaśnionego przez teorię: bezwładność i cięŜar ciała mierzy się jedną i tą 
samą stałą  -  masą. Konsekwencją tej prawidłowości jest to, Ŝe na drodze empirycznej nie da się rozstrzygnąć, 
czy układ współrzędnych jest przyspieszony, czy teŜ nie jest przyspieszony, lecz istnieje względem niego pole 
grawitacyjne (zasada równowaŜności. Fakt ten obala pojęcie układu inercjalnego; o ile w krąg rozwaŜań włącza 
się grawitację. NaleŜy teŜ wspomnieć, Ŝe układ inercjalny stanowił słaby punkt mechaniki Galileusza-Newtona. 
Zakłada  się  bowiem  tajemniczą  własność  przestrzeni  fizycznej  określającą,  względem  których  układów 
współrzędnych ma obowiązywać prawo bezwładności względnie newtonowskie prawo ruchu. 

Trudności tych  unika się  tylko za pomocą postulatu, Ŝe prawa przyrody trzeba formułować  tak, aby były 

jednakowe dla układów współrzędnych o dowolnym stanie ruchu. Osiągnięcie tego jest zadaniem ogólnej teorii 
względności.  Z  drugiej  strony,  ze  szczególnej  teorii  względności  wywnioskowano  istnienie  riemannowskiej 
metryki  na  czasoprzestrzennym  continuum  opisującej  zgodnie  z  zasadą  równowaŜności  zarówno  pole 
grawitacyjne, jak i metryczne własności przestrzeni. Przy załoŜeniu, Ŝe równania pola grawitacyjnego powinny 
być drugiego rzędu, prawo pola jest wówczas wyznaczone jednoznacznie. 

NiezaleŜnie  od  tego  wyniku,  teoria  owa  uwalnia  fizykę  pola  od  wady,  ciąŜącej  równieŜ  nad  mechaniką 

Newtona, przypisywania przestrzeni tych niezaleŜnych jakości fizycznych, które we wszystkich wcześniejszych 
teoriach  ukrywały  się  przez  korzystanie  z  inercjalnych  układów  współrzędnych.  Nie  moŜna,  jednak  twierdzić, 
Ŝ

e ustalone dotychczas części ogólnej teorii  względności dostarczyły zupełnego i zadowalającego fundamentu 

fizyki.  Mianowicie,  po  pierwsze;  całkowite  pole  pojawia  się  w  niej  jako  złoŜone  z  dwóch  logicznie  nie 
związanych  części,  pola  grawitacyjnego  i  pola  elektromagnetycznego.  Po  drugie,  teoria  ta,  podobnie  jak 
wcześniejsze teorie pola, nie dostarczyła dotychczas wyjaśnienia atomistycznej struktury materii. Związane jest 
z tym zapewne i to, iŜ nie dała ona do tej pory Ŝadnego przyczynku do zrozumienia zjawisk kwantowych. Aby 
je  ująć  systematycznie,  fizyka  poczuła  się  zmuszona  nakreślić  drogę  zupełnie  inną  pod  względem 
metodycznym, której zasadniczym właściwościom obecnie się przyjrzymy. 

W roku 1900 Max Planck podczas czysto teoretycznych badań dokonał wielce osobliwego odkrycia: prawa 

promieniowania  światła  przez  ciała  pod  wpływem  temperatury  nie  moŜna  wyprowadzić  korzystając  jedynie  z 
elektrodynamiki Maxwella i mechaniki. Aby dojść do wyników zgodnych z doświadczeniem, trzeba traktować 
promieniowanie o częstotliwości v tak, jakby składało się z atomów energii o wielkości hv kaŜdy. W następnych 
latach  okazało  się,  Ŝe  światło  zawsze  jest  wytwarzane  i  absorbowane  w  postaci  takich  kwantów  energii.  W 
szczególności  Bohr  potrafił  w  znacznym  stopniu  zrozumieć  budowę  atomów  przy  załoŜeniu,  iŜ  atomy  mogą 
posiadać  tylko  dyskretne  wartości  energii,  przechodzące  skokowo  jedne  w  drugie  w  wyniku  wysłania  takiego 
kwantu  energii.  Dało  to  pewne  zrozumienie  faktu,  iŜ  pierwiastki  w  stanie  gazowym  emitują  światło  tylko  o 
bardzo  ściśle  określonych  częstotliwościach.  Wszystko  to  było  zupełnie  niewyjaśnialne  w  ramach  dotych-
czasowych teorii i pokazało, iŜ przynajmniej w dziedzinie zjawisk atomistycznych charakter wszystkich zdarzeń 
określają stany dyskretne i, jak się zdaje, nieciągłe przejścia między nimi, przy czym stała Plancka h odgrywa 
decydującą rolę. 

De Broglie postawił sobie pytanie, jak moŜna zrozumieć stany dyskretne za pomocą znanych nam pojęć i 

wpadł  na  porównanie  ze  stojącymi  drganiami  fal.  jakie  np.  w  akustyce  pozwalały  zrozumieć  tony  własne 
piszczałek  i  trąb.  Nie  znano  jednak  takiego  rodzaju  zjawisk  falowych,  które  były  tutaj  potrzebne.  Udało  się 
jednak  skonstruować  je  matematycznie  przy  uŜyciu  stałej  Plancka  h.  De  Broglie  wyobraził  sobie  elektron 

obiegający jądro atomu jako  związany z takim hipotetycznym  polem falowym,  którego  fale  stojące czyniły  w 
pewnej mierze zrozumiałym dyskretny charakter realizowanych orbit. 

W  mechanice  natomiast  ruch  punktów  materialnych  wyznaczają  siły  względnie  pola  sił.  NaleŜało  więc 

oczekiwać, Ŝe owe pola sił analogicznie wpływają na pola falowe de Broglie'a. Schrödinger pokazał, jak naleŜy 
ująć  ten  wpływ,  bardzo  pomysłową  metodą  przeinterpretowując  pewne  sformułowania  mechaniki  klasycznej. 
Udało  mu  się  nawet  rozszerzyć  teorię  mechaniki  falowej  w  taki  sposób,  Ŝe  moŜna  było  ją  stosować  bez 
wprowadzania  szczególnych  załoŜeń  do  układu  mechanicznego  złoŜonego  z  dowolnie  wielu  punktów 
materialnych  względnie  mającego  dowolnie  wiele  stopni  swobody.  Układ  złoŜony  z  n  punktów  materialnych 
jest  bowiem  pod  względem  matematycznym  w  znacznym  stopniu  równowaŜny  pojedynczemu  punktowi 
materialnemu poruszającemu się w przestrzeni o wymiarze 3-n. 

Na  podstawie  tej  teorii  osiągnięto  zadziwiająco  dobre  przedstawienie  nieprzebranej  rozmaitości  faktów 

wydających  się  przedtem  zupełnie  niezrozumiałymi.  Dziwnym  trafem  nie  udało  się  natomiast  jedno: 
niemoŜliwe  okazało  się  przypisanie  owym  procesom  falowym  określonych  ruchów  punktów  materialnych,  ze 
względu na które przecieŜ cała ta konstrukcja została wymyślona. 

Tę  trudność,  wydającą  się  w  pierwszej  chwili  nie  do  pokonania,  przezwycięŜył  Born  w  sposób  równie 

prosty,  jak  nieoczekiwany:  pól  falowych  de  Broglie'a-Schrödingera  nie  naleŜy  uwaŜać  za  opis  matematyczny 
procesu,  tak  jak  odbywa  się  on  rzeczywiście  w  czasie  i  przestrzeni,  chociaŜ  naturalnie  odnoszą  się  one  do 
procesu tego rodzaju. Pola falowe są raczej matematycznym wyrazem tego, co rzeczywiście moŜemy wiedzieć 
na  temat  układu.  SłuŜą  one  do  tego,  aby  formulować  wypowiedzi  statystyczne  na  temat  wyników  wszelkich 
pomiarów moŜliwych do wykonania na tym układzie. 

WeŜmy np. punkt materialny, utrzymywany przez siły o skończonej wielkości wewnątrz małego obszaru ~. 

Jeśli  energia  kinetyczna  punktu  materialnego  jest  poniŜej  pewnej  granicy,  to  według  mechaniki  klasycznej 
nigdy nie mógłby on opuścić obszaru G. Natomiast według mechaniki kwantowej punkt materialny po upływie 
pewnego, nie dającego się z góry określić czasu moŜe wyjść z obszaru G i w nie dającym się z góry przewidzieć 
kierunku  uciec  z  G  przez  otaczającą  przestrzeń.  Rozpatrzony  tutaj  przypadek  jest,  według  Gamowa, 
schematycznym modelem rozpadu promieniotwórczego. 

Teoria kwantów traktuje ten przypadek w następujący sposób. W chwili t = 0 istnieje zamknięty wewnątrz  

G  system  fal  Schrödingera.  Rozchodzi  się  on  jednak  z  wnętrza  G  od  chwili  t  =  0  na  wszystkie  strony  w  taki 
sposób,  Ŝe  amplituda  wychodzących  procesów  falowych  jest  mała  w  porównaniu  z  amplitudą  systemu 
falowego,  który  znajduje  się  we  wnętrzu  G  dla  t  =  0.  Im  bardziej  rozchodzą  się  owe  fale  zewnętrzne,  tym 
bardziej  zmniejsza  się  amplituda  fal  pozostających  wewnątrz  i  odpowiednio  równieŜ  intensywność  fal 
wysyłanych z G w późniejszym czasie. Dopiero po nieskończonym czasie zuŜywa się zapas fal wewnątrz G, a 
nasz proces falowy rozprzestrzenia się na wciąŜ rosnący obszar. 

Co wspólnego ma teraz ten proces falowy z interesującą nas cząstką, początkowo zawartą w G? Aby na to 

odpowiedzieć,  musimy  wyobrazić  sobie  urządzenie  pozwalające  na  wykonanie  pomiaru  na  tej  cząstce. 
Wyobraźmy  sobie  w  otaczającej  przestrzeni  coś  w  rodzaju  tablicy,  mającej  taką  własność,  Ŝe  cząstka  w  niej 
utkwi,  gdy  w  nią  trafi.  Wtedy  z  intensywności  fal  trafiających  w  jakieś  miejsce  tablicy  wnioskuje  się  o 
prawdopodobieństwie  tego,  Ŝe  w  najbliŜszej  jednostce  czasu  cząstka  trafi  tablicę  w  tym  miejscu.  Jeśli  cząstka 
gdzieś  trafiła,  to  pole  falowe  nie  ma  juŜ  Ŝadnego  fizycznego  znaczenia;  pole  to  słuŜyło  jedynie  do  oceny 
czasoprzestrzennych  stosunków  prawdopodobieństw  trafienia  cząstki  w  dowolne  miejsce  (lub  np.  prędkości 
uderzenia). 

Analogicznie  jest  we  wszystkich  przypadkach.  Tym,  do  czego  dąŜy  teoria,  jest  wyznaczenie 

prawdopodobieństwa  uzyskania  określonych  wyników  pomiarów  na  danym  układzie  w  danej  chwili.  Teoria 
rezygnuje natomiast z matematycznego przedstawienia tego, co rzeczywiście istnieje lub odbywa się w czasie i 
przestrzeni.  Dzisiejsza  teoria  kwantów  róŜni  się  zasadniczo  od  wszystkich  wcześniejszych  teorii  fizyki  pod 
następującym  względem:  przedstawia  przebieg  czasowy  konfiguracji  prawdopodobieństwa  zamiast 
modelowego  opisania  tego,  co  w  przestrzeni  i  czasie  istnieje  lub  zachodzi.  We  współczesnej  teorii  kwantów 
nowe  jest  ponadto  to,  iŜ  prawie  wszystkie  jej  wypowiedzi  mają  zasadniczo  statystyczny  charakter.  W  tych 
punktach róŜni się ona w fundamentalny sposób nie tylko od teorii mechanistycznej, lecz równieŜ od teorii pola. 

KaŜdy  musi  przyznać,  Ŝe  to  nowe  teoretyczne  ujęcie  nie  zawdzięcza  swojego  powstania  nadmiernej 

fantazji, lecz sytuacji przymusowej stworzonej przez fakty doświadczenia. Wszelkie próby przedstawienia cech 
korpuskularnych i falowych manifestujących się w zjawiskach światła i materii bezpośrednio za pomocą modelu 
czasoprzestrzennego,  jak  dotąd  się  nie  powiodły.  RównieŜ  Heisenberg  w  przekonujący  sposób  wykazał,  Ŝe  z 
empirycznego  punktu  widzenia  stwierdzenie  ściśle  deterministycznej  struktury  procesów  przyrody  jest 
zasadniczo wykluczone przez strukturę cząsteczkową naszych środków obserwacji. Jest więc, być moŜe, wyklu-
czone,  aby  przyszłe  doświadczenia  fizyki  zmusiły  nas  z  powrotem  do  porzucenia  statystycznych  podstaw  na 
korzyść deterministycznego fundamentu teoretycznego. W problemie tym chodzi - z punktu widzenia logiki - o 
dwie  moŜliwości,  między  którymi  w  zasadzie  moglibyśmy  wybierać.  Wybór  ten  będzie  dokonywany 
ostatecznie według tego, który rodzaj opisu umoŜliwi stworzenie fundamentu teoretycznego najprostszego pod 

względem  logicznym.  Obecnie  nie  posiadamy  Ŝadnej  teorii  deterministycznej,  względnie  przedstawiającej 
procesy bezpośrednio, która byłaby zgodna z doświadczeniami. 

Na razie musimy przyznać, Ŝe w ogóle nie posiadamy ogólnej teoretycznej podstawy fizyki, którą moŜna 

byłoby określić jako jej logiczny  fundament. Teoria pola na razie zawodzi  w  sferze  molekularnej. A z drugiej 
strony, teoria  kwantów równieŜ stoi  wobec trudności,  które, jak się  wydaje,  mają głębokie  korzenie. Wszyscy 
mianowicie  zgadzają  się,  Ŝe  za  ogólną  podstawę,  ściśle  biorąc,  moŜna  wziąć  takie  sformułowanie  teorii 
kwantów,  które  stanowi  przełoŜenie  teorii  pola  na  schemat  statystyki  kwantowej.  Czy  to  rzeczywiście  uda  się 
wykonać w zadowalający sposób, tego dzisiaj chyba nikt nie potrafi przewidzieć. 

Niektórzy, wśród nich takŜe mówiący te słowa, nie mogą uwierzyć; Ŝe musimy ostatecznie zrezygnować z 

bezpośredniego  przedstawiania  rzeczywistości  fizycznej  w  przestrzeni  i  czasie;  i  Ŝe  wydarzenia  w  przyrodzie 
musi  się  ujmować  według  modelu  gry  w  kości?°.  Kierunek  prób  kaŜdy  sam  moŜe  wybierać  i  kaŜdy  moŜe 
czerpać pociechę z pięknej uwagi Lessinga, według której dąŜenie do prawdy jest cenniejsze od nie budzącego 
wątpliwości jej posiadania. 

 

Mechanika kwantowa a rzeczywistość 
Qunntenmechanik und Wirklichkeit, „Dialectica” 1948, vol. 2. 

 
PoniŜej  przedstawię  krótko  i  elementarnie,  dlaczego  nie  uwaŜam  metody  ~  chamki  kwantowej  za 

zadowalającą pod względem zasad. Pragnę jednocześnie zauwaŜyć, iŜ w Ŝadnym razie nie zaprzeczam, Ŝe teoria 
ta  stanowi  istotny,  w  pewni  sensie  nawet  ostateczny  postęp  poznania  fizycznego.  WyobraŜam  sobie,  iŜ  teorii 
będzie  zawarta  w  pewnej  teorii  późniejszej  mniej  więcej  tak,  jak  optyka  prom  w  optyce  falowej.  Powiązania 
pozostaną, podstawa zostanie natomiast pogłębi. względnie zastąpiona przez ogólniejszą. 

I . 
WyobraŜam sobie cząstkę swobodną opisaną  w pewnej chwili (w  sensie  mechaniki  kwantowej  w sposób 

zupełny za pomocą ograniczonej w przestrzeni fura ~. Według tego opisu, cząstka nie ma ani ściśle określonego 
pędu, ani ściśle określonego połoŜenia. 

W  jakim  sensie  mam  sobie  wyobraŜać,  Ŝe  opis  ten  przedstawia  prawdziwy  indywidualny  stan  faktyczny 

MoŜliwe i nasuwające się wydają mi się dwa uje które chcielibyśmy skonfrontować. 

A)  Cząstka (swobodna)  w rzeczywistości  ma określone połoŜenie i określony pęd, jeśli nawet  nie  moŜna 

ich obydwu razem stwierdzić za pomocą pomiaru w tym samym indywidualnym przypadku. Funkcja ~ według 
tego  ujęcia  daje  niepełny  opis  realnego  stanu  rzeczy.  Fizycy  nie  akceptują  tego  ujęcia.  Przyjęcie  go 
prowadziłoby do tego, aby obok opisu niepełnego dąŜyć do pełnego opisu stanu rzeczy w fizyce i poszukiwać 
praw umoŜliwiających taki opis. A to rozsadziłoby ramy mechaniki kwantowej. 

B)  Cząstka  nie  ma  w  rzeczywistości  ani  określonego  pędu,  ani  określonego  połoŜenia;  opis  za  pomocą 

funkcji  jest opisem zasadniczo zupełnym. Dokładne połoŜenie cząstki, które otrzymuję przez pomiar połoŜenia, 
nie  moŜe  być  interpretowane  jako  połoŜenie  cząstki  przed  pomiarem.  Dokładną  lokalizację  występującą  przy 
pomiarze  powoduje  tylko  nieunikniona  (ale  istotna)  ingerencja  w  czasie  pomiaru.  Wynik  pomiaru  zaleŜy  nie 
tylko  od  realnej  sytuacji  cząstki,  lecz  równieŜ  od  natury  mechanizmu  pomiarowego,  która  z  zasady  nie  jest 
całkowicie  znana.  Analogicznie  ma  się  rzecz,  gdy  mierzy  się  pęd  lub  jakąkolwiek  inną  obserwablę  dotyczącą 
cząstki.  Jest  to  interpretacja,  którą  obecnie  wybiera  większość  fizyków;  i  trzeba  przyznać,  Ŝe  tylko  ona  w 
naturalny  sposób  zdaje  w  ramach  mechaniki  kwantowej  sprawę  z  empirycznego  stanu  rzeczy  wyraŜonego  w 
zasadzie Heisenberga. 

Według tego ujęcia, dwie (nietrywialnie) róŜne funkcje  opisują zawsze róŜne sytuacje realne (np. cząstkę o 

dokładnym połoŜeniu względnie cząstkę o dokładnym pędzie). 

To, co zostało tutaj powiedziane, odnosi się, mutatis mutandis, równieŜ do opisu układów składających się 

z wielu punktów materialnych. Tutaj teŜ zakładamy (w sensie interpretacji 1B), Ŝe funkcja ~ w sposób zupełny 
opisuje  realny  stan  rzeczy,  i  Ŝe  dwie  (istotnie)  róŜne  funkcje  ~  opisują  dwa  róŜne  realne  stany  faktyczne, 
równieŜ  wtedy,  gdy  przy  wykonaniu  zupełnego  pomiaru  mogą  prowadzić  do  pokrywających  się  wyników 
pomiarów;  pokrywanie  się  wyników  pomiarów  przypisane  będzie  wtedy  częściowo  nieznanemu  wpływowi 
urządzenia pomiarowego. 

II.  Jeśli  zapytać,  co,  niezaleŜnie  od  teorii  kwantów,  jest  charakterystyczne  dla  świata  idei  fizyki,  jako 

pierwsze nasuwa się co następuje: pojęcia fizyki odnoszą się do realnego świata zewnętrznego, tzn. tworzone są 
idee rzeczy, które roszczą sobie pretensje do „realnego istnienia”, niezaleŜnego od postrzegających podmiotów 
(ciała,  pola  itd.),  które  to  idee,  z  drugiej  strony,  doprowadza  się  do  moŜliwie  najpewniejszego  związku  z 
wraŜeniami  zmyslowymi.  Dla  tych  fizycznych  rzeczy  charakterystyczne  jest  takŜe  to,  iŜ  pomyślane  są  jako 
usytuowane  w  continuum  czasoprzestrzennym.  Dla  tego  usytuowania  rzeczy  wprowadzonych  przez  fizykę 
istotne wydaje się następnie to, Ŝe w określonej chwili rzeczy te domagają się niezaleŜnej od siebie wzajemnie 
egzystencji,  o  ile  „leŜą  w  róŜnych  częściach  przestrzeni”  .  Bez  przyjęcia  takiej  wzajemnej  niezaleŜności 
egzystencji (So-Sein - bycie-tak) rzeczy odległych przestrzennie, wypływającego przede wszystkim z myślenia 
potocznego, myślenie fizyczne w znanym nam sensie byłoby niemoŜliwe. Bez takiego czystego oddzielania nie 

widać  teŜ,  jak  moŜna  byłoby  formułować  i  sprawdzać  prawa  fizyki.  Teoria  pola  doprowadziła  tę  zasadę  do 
skrajności,  lokalizując  (czterowymiarowo)  w  nieskończenie  małych  elementach  przestrzeni  wzięte  za  jej 
podstawę niezaleŜnie od siebie istniejące elementarne rzeczy, a takŜe postulowane dla nich elementarne prawa. 

Dla  względnej  niezaleŜności  odległych  przestrzennie  rzeczy  (A  i  B)  charakterystyczna  jest  następująca 

idea:  zewnętrzny  wpływ  na  A  nie  ma  Ŝadnego  bezpośredniego  wpływu  na  B;  jest  ona  znana  jako  „zasada 
działania  z  bliska”,  zastosowana  konsekwentnie  tylko  w  teorii  pola.  Całkowite  zniesienie  tej  podstawowej 
zasady  uczyniłoby  niemoŜliwą  ideę  istnienia  układów  (quasi-)  zamkniętych,  a  w  rezultacie  uniemoŜliwiłoby 
tworzenie praw sprawdzalnych empirycznie w znanym nam sensie. 

III.  Twierdzę  teraz,  Ŝe  mechanika  kwantowa  w  swojej  interpretacji  (według  Ib)  nie  daje  się  pogodzić  z 

zasadą podstawową II. 

RozwaŜamy układ  fizyczny S

1z

 złoŜony z dwóch części S

l

  i S

z

. Obydwa te podukłady  mogłyby  w jakimś 

wcześniejszym czasie oddziaływać z sobą fizycznie. RozwaŜamy je jednak w chwili t, w której oddziaływanie 
to juŜ minęło. Niech układ złoŜony będzie całkowicie opisywany w sensie mechaniki kwantowej przez funkcję 
falową S

1z

 współrzędnych q

l

 .względem. q

z

   w obydwu układów cząstkowych (S

1z

 nie da się przedstawić jako 

iloczyn  postaci  S1(ql  .  .  .)Sz(qz  ..  .),  lecz  tylko  jako  suma  takich  iloczynów).  Niech  układy  będą  w  chwili  t 
rozdzielone  przestrzennie,  tak  iŜ  S

1z

  róŜni  się  od  0  tylko  wtedy,  gdy  q

l

  naleŜy  do  ograniczonego  obszaru 

przestrzennego R

l

 oraz q

z

  naleŜy do oddzielonego od R

1

 obszaru R

z

. 

Funkcje  poszczególnych  podukładów  S

l

  i  S

z

  są  wtedy  na  razie  nieznane  względnie  w  ogóle  nie  istnieją. 

Metody  mechaniki  kwantowej  pozwalają  jednak  na  określenie  funkcji  S

z

  podukładu  S

z

  z  y

z

,  gdy  dany  jest  do 

tego  zupełny  w  sensie  mechaniki  kwantowej  pomiar  podukładu  S

l

.  Zamiast  początkowego  S

1z

  otrzymuje  się 

wtedy funkcję falową S

z

 podukładu S

z

. 

Przy tym okreśłaniu jest jednak istotne, jaki rodzaj pomiaru zupełnego w sensie mechaniki kwantowej jest 

przeprowadzany na S

l

, tzn. jaką obserwablę mierzymy Jeśli np. S

l 

jest pojedynczą cząstką, to mamy wybór, czy 

mierzymy  np.  składowe  połoŜenia  albo  składowe  pędu.  ZaleŜnie  od  tego  wyboru  otrzymujemy  dla  ~z  przed-
stawienie  innego  rodzaju,  przy  tym  takie,  Ŝe  w  zaleŜności  od  tego  wyboru  wynikaja,  róŜnego  rodzaju 
(statystyczne) przewidywania na temat pomiarów, które moŜni Późniei wykonać na S

1

.  

Z  punktu  widzenia  samej  mechaniki  kwantowej  nie  oznacza  to  Ŝadnej  trudności.  W  zaleŜności  od 

szczególnego  wyboru  pomiaru  na  S

l

  tworzona  jest  właśnie  róŜna  realna  sytuacja  i  nie  moŜe  wystąpić 

konieczność przypisywania temu samemt układowi S

z

 jednocześnie dwóch lub więcej funkcji falowych. Inaczej 

rzecz się ma jednak, gdy próbuje się jednocześnie z zasadami mechaniki kwantowej trzymać równieŜ zasady II 
o samodzielnej egzystencji realnych stanów rzeczy istniejących w dwóch rozdzielonych częściach przetrzeni Rl 
i  R

2

.  W  naszym  przykładzie  zupełny  pomiar  na  S

l

  oznacza  mianowicie  ingerencję  fizyczną  dotyczącą  tylko 

części  R

l

  przestrzeni.  Ingerencja  taka  nie  moŜe  jednak  bezpośrednio  wpłynąć  na  rzeczywistość  fizyczną  w 

oddalonej  od  miejsca  tej  ingerencji  części  przestrzeni  R

2

.  Wynikałoby  stąd,  iŜ  dowolna  wypowiedź  dotycząca 

S

2

,  do  której  moŜemy  dojść  na  podstawie  zupełnego  pomiaru  na  S

1

,  musi  być  waŜna  dla  układu  S

z

  równieŜ 

wtedy; gdy nie wykonuje się w ogóle Ŝadnego pomiaru na S

1

. Oznaczałoby to. Ŝe dla S

z

 musiałyby być waŜne 

jednocześnie wszystkie wypowiedzi, które moŜna wyprowadzić z przypisania S2 albo Sl itd. Jest to oczywiście 
niemoŜliwe,  jeśli  G2,  G2  itd.  mają  oznaczać  róŜne  realne  stany  rzeczy  w  S

2

,  tzn.  dochodzi  się  do  konfliktu  z 

interpretacją 1B funkcji falowej. 

Wydaje  mi  się  nie  podlegać  wątpliwości,  iŜ  fizycy  uwaŜający  sposób  opisu  mechaniki  kwantowej  za 

definitywny z zasady, na rozwaŜania te będą reagowali następująco: porzucą warunek II niezaleŜnej egzystencji 
rzeczywistości fizycznej w róŜnych częściach przestrzeni; mogą się słusznie powołać na to, iŜ teoria kwantów 
nigdzie nie czyni expłicite uŜytku z tego warunku. 

Przyznaję  to,  dodam  jednak,  Ŝe  gdy  rozwaŜam  znane  mi  zjawiska  fizyczne,  szczególnie  równieŜ  takie, 

które  są  tak  skutecznie  opisywane  przez  mechanikę  kwantową,  to  jednak  nigdzie  nie  znajduję  Ŝadnego  faktu, 
który  kazałby  mi  uwaŜać  za  prawdopodobne,  Ŝe  trzeba  porzucić  warunek  II.  Dlatego  skłaniałbym  się  do 
przekonania,  iŜ  opis  mechaniki  kwantowej  naleŜałoby  uwaźać  w  sensie  1A  jako  niepełny  i  pośredni  opis 
rzeczywistości, który zostanie później zastąpiony przez pełny i bezpośredni. 

W  kaŜdym  razie  przy  poszukiwaniu  jednolitej  podstawy  dla  całej  fizyki  powinno  się;  moim  zdaniem, 

wystrzegać dogmatycznego trzymania się schematu obecnej teorii.  
Streszczenie: Jeśli w mechanice kwantowej funkcję ~ uwaŜa się za (w zasadzie) pełny opis rzeczywistego stanu 
rzeczy,  to  implikuje  to  hipotezę  trudnego  do  przyjęcia  oddziaływania  na  odleglość.  Jeśli  natomiast  funkcję  ~ 
uwaŜa się za niepełny opis rzeczywistego stanu rzeczy, to trudno uwierzyć, Ŝe dla niepełnego opisu spełnione są 
ś

cisłe prawa dla zaleŜności czasowej. - A.E. 

 
Uwagi do prac zamieszczonych w niniejszym tomie  

 
Na  wstępie  muszę zaznaczyć, Ŝe nie jest  mi łatwo sprostać zadaniu polegającemu na  ustosunkowaniu się 

do  prac  zawartych  w  niniejszym  tomie.  Rzecz  w  tym,  iŜ  prace  te  odnoszą  się  do  zbyt  wielu  zagadnień,  przy 
obecnym stanie naszej wiedzy tylko luźno powiązanych między sobą. Na początku próbowałem omawiać prace 

oddzielnie. Odstąpiłem jednak od tego, poniewaŜ nie wychodziło przy tym nic w jakiejś mierze jednolitego, tak 
więc lektura czegoś takiego nie byłaby chyba dla nikogo poŜyteczna ani przyjemna. Dlatego zdecydowałem się 
w końcu uwagi te porządkować w miarę moŜliwości według kryteriów merytorycznych. 

Ponadto, po kilku daremnych próbach zauwaŜyłem, Ŝe sposób myślenia leŜący u podstaw niektórych prac 

jest  tak  bardzo  odległy  od  mojego,  iŜ  nie  byłem  w  stanie  powiedzieć  o  tym  czegoś  poŜytecznego.  Nie  naleŜy 
wyprowadzać stąd wniosku, Ŝe prace owe - o ile ich treść jest dla mnie w ogóle zrozumiała - cenię niŜej od prac 
bliŜszych moim nawykom myślowym, którym poświęcone są te uwagi. 

Na  początku  zajmę  się  artykułami  Wolfganga  Pauliego  i  Maxa  Borna.  Przedstawiają  one  ogólnie  treść 

moich prac o kwantach i statystyce w ich wewnętrznym powiązaniu oraz ze względu na ich udział w rozwoju 
fizyki  ostatniego  półwiecza.  Korzystne  jest  to,  iŜ  właśnie  oni  to  wykonali;  bowiem  tylko  ci,  którzy  sami  z 
powodzeniem  zmagali  się  z  problemami  swojego  czasu,  mają  głębsze  spojrzenie  na  owe  sytuacje,  w 
przeciwieństwie do późniejszego historyka, któremu na ogół trudno jest abstrahować od tych pojęć i poglądów, 
które  jego  pokoleniu  wydają  się  oczywiste.  Obydwaj  autorzy  krytykują  to,  Ŝe  odrzucam  podstawową  myśl 
współczesnej  statystycznej  teorii  kwantów,  poniewaŜ  nie  wierzę,  by  myśl  ta  mogła  stanowić  uŜyteczną 
podstawę dla całej fizyki. Ale o tym później. 

Przechodzę  teraz  do  najbardziej  chyba  interesującego  przedmiotu,  który  koniecznie  trzeba  omówić  w 

związku  wypowiedziami  moich  wielce  szanownych  kolegów  -  Borna,  Pauliego,  Heitlera,  Bohra  i  Margenaua. 
Wszyscy oni są głęboko przekonani, iŜ zagadka dwoistej natury wszystkich cząstek (charakter korpuskularny i 
falowy) znalazła w zasadzie ostateczne rozwiązanie w statystycznej teorii kwantów. UwaŜają oni na podstawie 
sukcesów  tej  teorii  za  udowodnione,  Ŝe  opis  układu  zupełny  w  sensie  teorii,  z  zasady  moŜe  zawierać  tylko 
statystyczne  wypowiedzi  na  temat  wielkości  mierzalnych  dotyczących  tego  układu.  Wszyscy  chyba  sądzą,  Ŝe 
relacja  nieoznaczoności  Heisenberga  (której  słuszność  uwaŜa  się,  moim  zdaniem,  trafnie  za  ostatecznie 
wykazaną)  w  zasadzie  przesądza  w  zaznaczonym  tu  sensie  charakter  wszystkich  dających  się  pomyśleć 
rozsądnych  teorii  fizycznych.  W  toku  dalszych  rozwaŜań  przytoczę  argumenty  wstrzymujące  mnie  przed  ak-
ceptacją tego poglądu, Ŝywionego przez prawie  wszystkich  współczesnych  fizyków  teoretyków. Jestem  nawet 
głęboko przekonany o tym, iŜ zasadniczo statystyczny charakter teorii kwantów naleŜy przypisać po prostu tej 
okoliczności, Ŝe operuje ona niepełnym opisem układów fizycznych. 

Czytelnik powinien być jednak przede wszystkim przekonany, Ŝe w pełni doceniam bardzo istotny postęp, 

jakiego statystyczna teoria  kwantów dokonała  w  fizyce teoretycznej. W dziedzinie procesów  mechanicznych - 
tzn.  wszędzie  tam,  gdzie  oddziaływanie  wzajemne  układów  i  ich  części  moŜna  wystarczająco  dokładnie 
uwzględnić,  postulując  pewną  energię  potencjalną  między  punktami  materialnymi,  prezentuje  ona  juŜ  teraz 
pewien  jednolity  system,  który  prawidłowo  przedstawia  przewidywane  teoretycznie  stosunki  empiryczne 
między obserwowalnymi zjawiskami. Teoria ta jest dotychczas jedyną łączącą w sposób zadowalający logicznie 
dwoisty,  korpuskularny  i  falowy,  charakter  materii,  a  zawarte  w  niej  (sprawdzalne)  związki  są  zupełne, 
stosownie do naturalnych granic wyznaczonych przez relację nieoznaczoności. Związki formalne zawarte w tej 
teorii - tzn. cały jej formalizm matematyczny - muszą naturalnie wejść do kaŜdej przyszłej uŜytecznej teorii w 
postaci wniosków logicznych. 

Tym, co mnie w tej teorii zasadniczo nie zadowala, jest jej stosunek do tego, co wydaje mi się celem całej 

fizyki: pełny opis rzeczywistych sytuacji moŜliwych z punktu widzenia praw przyrody. Gdy pozytywistycznie 
nastawiony  nowoczesny  fizyk  słyszy  takie  sformułowanie,  reakcją  jego  jest  uśmiech  politowania.  Mówi  on 
sobie:  „Mamy  tutaj  jedynie  sformułowanie  pustego  treściowo  przesądu  metafizycznego,  którego 
przezwycięŜenie  jest  główną  zdobyczą  fizyków  ostatniego  ćwierćwiecza.  Czy  ktoś  kiedykolwiek  postrzegał 
«rzeczywistą sytuację»? Czy w ogóle da się powiedzieć, co naleŜy rozumieć przez «rzeczywistą sytuację»? Jak 
to  moŜliwe,  aby  jeszcze  dzisiaj  rozsądny  człowiek  wierzył,  Ŝe  moŜe  obalić  nasze  podstawowe  odkrycia 
wprowadzając  takie  bezkrwiste  widmo?”  Cierpliwości!  PowyŜsza  lakoniczna  charakterystyka  nie  ma  na  celu 
przekonania  kogoś,  ma  tylko  wskazać  na  punkt  widzenia,  wokół  którego  swobodnie  grupują  się  następujące 
poniŜej  elementarne  rozwaŜania.  Będę  przy  tym  postępował  następująco.  Najpierw  na  prostych  przykładach 
pokaŜę, o co mi chodzi, a dopiero potem, tak krótko, jak tylko moŜliwe, zajmę się podstawami pojęciowymi. 

Rozpatrzmy  najpierw jako układ fizyczny atom promieniotwórczy o określonym  średnim czasie rozpadu, 

praktycznie ściśle zlokalizowany w pewnym punkcie układu współrzędnych. Proces promieniowania polega na 
wysłaniu  (stosunkowo  lekkiej)  cząstki.  Dla  uproszczenia  pomijamy  ruchy  atomu  początkowego  względnie 
atomu,  który  powstał  w  wyniku  rozpadu.  MoŜemy  wtedy  ten  atom  zastąpić,  jak  to  zrobił  Gamow,  przez 
przestrzeń o rozmiarach rzędu atomu otoczoną zamkniętą barierą potencjału, obejmującą w chwili t = 0 cząstkę, 
która  ma  zostać  wypromieniowana.  Proces  promieniowania  ujęty  w  taki  schemat  opisuje  się,  jak  wiadomo,  w 
elementarnej mechanice kwantowej za pomocą trójwymiarowej funkcji, która w chwili t = 0 jest róŜna od zera 
tylko wewnątrz bariery, ale w miarę upływu czasu rozprzestrzenia się w zewnętrznej przestrzeni. Owa funkcja ~ 
daje  prawdopodobieństwo  tego,  Ŝe  cząstka  w  wybranej  chwili  znajduje  się  (względnie  w  przypadku  pomiaru 
połoŜenia zostanie znaleziona) w rozpatrywanej części przestrzeni. Funkcja ~ nie implikuje natomiast Ŝadnych 
danych na temat momentu rozpadu atomu promieniotwórczego. 

Stawiamy  teraz  pytanie.  Czy  taką  reprezentację  teoretyczną  moŜna  uznać  za  pełny  opis  rozpadu 

pojedynczego  indywidualnego  atomu?  Pierwsza  nasuwająca  się  dpowiedŜ  brzmi:  nie.  PrzecieŜ  człowiek  jest 
skłonny  przede  wszystkim  przyjąć,  Ŝe  pojedynczy  atom  rozpada  się  w  pewnej  określonej  chwili.  Ale  opis  za 
pomocą  funkcji    nie  implikuje  takiego  określonego  momentu.  Jeśli  więc  pojedynczy  atom  ma  określony 
moment  rozpadu,  to  w  odniesieniu  do  indywidualnego  atomu  opis  za  pomocą  funkcji  ~  musi  być  uznany  za 
niepełny.  Funkcję  naleŜy  wtedy  uwaŜać  nie  za  opis  pojedynczego  układu,  lecz  jakiegoś  idealnego  zbioru 
układów. Trzeba wtedy przyjąć pogląd, Ŝe jednak moŜliwy powinien być pełny opis pojedynczego układu, ale 
nie w pojęciowych ramach statystycznej teorii kwantów. 

Teoretyk  zajmujący  się  teorią  kwantów  odpowie  na  to:  rozumowanie  to  opiera  się  całkowicie  na 

twierdzeniu,  iŜ  rzeczywiście  istnieje  określony  moment  rozpadu  atomu.  Twierdzenie  to  jednak  jest,  moim 
zdaniem,  nie  tylko  dowolne,  lecz  wręcz  bezsensowne.  Twierdzenie  o  istnieniu  określonego  momentu  rozpadu 
ma  przecieŜ  sens  tylko  wtedy,  gdy  moment  ten  mogę  w  zasadzie  ustalić  empirycznie.  Ustalenie  takie 
(polegające  ostatecznie  na  wykazaniu  obecności  cząstki  na  zewnątrz  pola  sił)  wiąŜe  się  jednak  ze  skończonej 
wielkości ingerencją w interesujący nas układ, wobec czego wynik nie uprawnia do Ŝadnego wniosku na temat 
stanu nie zakłóconego układu. ZałoŜenie, iŜ pojedynczemu atomowi promieniotwórczemu odpowiada określony 
moment  rozpadu  nie  jest  wobec  tego  niczym  uzasadnione,  podobnie  jak  oparty  na  tym  załoŜeniu  wniosek,  iŜ 
funkcji nie moŜna uwaŜać za pełny opis pojedynczego układu. Całkowicie pozorna trudność bierze się po prostu 
stąd, iŜ coś nie dającego się stwierdzić przyjmuje się za „realne”. (Taka jest odpowiedź teoretyka zajmującego 
się teorią kwantów). 

Tym, co mi się nie podoba w takim sposobie argumentowania, jest - w moim przekonaniu - nie dające się 

utrzymać  podstawowe  nastawienie  pozytywistyczne,  zbieŜne,  jak  mi  się  zdaje,  z  zasadą  Berkeleya  „esse  est 
percipi”. „Byt” jest zawsze czymś skonstruowanym przez nas myślowo, a więc utworzonym przez nas swobod-
nie  (w  sensie  logicznym).  Uprawomocnienie  takich  tworów  nie  polega  na  moŜliwości  wyprowadzenia  ich  z 
danych  zmysłowych.  MoŜliwość  takiego  wyprowadzania  (w  sensie  dedukowalności  logicznej)  nie  istnieje 
nigdzie i  nigdy, nawet  w dziedzinie  myślenia przednaukowego. Uprawomocnienie tych tworów, które dla nas 
reprezentują to, co „realne” opiera się wyłącznie na ich bardziej lub mniej doskonałej przydatności do czynienia 
danych  zmysłowych  zrozumiałymi  (niejasny  charakter  tego  wyraŜenia  wymusiło  na  mnie  dąŜenie  do 
zwięzłości). W zastosowaniu do wybranego szczególnego przykładu rozwaŜania te mówią co następuje. 

Nie moŜna zapytać po prostu: „Czy istnieje określony moment rozpadu pojedynczego atomu?” , lecz tylko: 

„Czy w ramach naszej teoretycznej konstrukcji myślowej rozsądne jest przyjmowanie określonej chwili rozpadu 
pojedynczego atomu?” Nie moŜna pytać, co znaczy to załoŜenie. Pytać moŜna tylko o to, czy takie załoŜenie w 
ramach  wybranego  układu  pojęciowego  jest  rozsądne  z  punktu  widzenia  teoretycznego  ujęcia  danych 
empirycznych, czy teŜ nie. 

O ile więc teoretyk zajmujący się teorią kwantów reprezentuje punkt widzenia, iŜ opis za pomocą funkcji ~ 

odnosi  się  do  idealnego  zespołu  statystycznego,  a  nie  do  pojedynczego  układu,  moŜe  on  spokojnie  przyjąć 
istnienie określonego  momentu rozpadu. JeŜeli jednak przyjmie załoŜenie, iŜ opis za pomocą funkcji ~ uwaŜa 
się za pełny opis pojedynczego układu, to musi odrzucić istnienie momentu rozpadu. 

Słusznie moŜe wskazywać na to, iŜ stwierdzanie momentu rozpadu układu izolowanego nie jest moŜliwe, 

lecz  wymaga  ingerencji  takiego  rodzaju,  Ŝe  nie  moŜna  ich  pominąć  przy  ocenie  sytuacji.  Ze  stwierdzenia,  iŜ 
rozpad miał juŜ miejsce nie moŜna np. wnioskować, Ŝe zdarzyłoby się to i wtedy, gdyby tej ingerencji nie było. 
O  ile  wiem,  E.  Schrödinger  pierwszy  zwrócił  uwagę  na  pewną  modyfikację  tych  rozwaŜań,  w  której  takiego 
rodzaju interpretacja okazuje się niedopuszczalna. Zamiast rozwaŜać układ zawierający tylko jeden atom (i jego 
proces  rozpadu),  bierze  się  pod  uwagę  układ  zawierający  równieŜ  przyrządy  do  stwierdzania  rozpadu  ra-
dioaktywnego,  np.  licznik  Geigera  z  automatycznym  urządzeniem  rejestrującym.  To  ostatnie  zawiera  taśmę 
rejestrującą  poruszaną  mechanizmem  zegarowym,  na  której  przy  zadziałaniu  licznika  stawiany  jest  znaczek. 
Cały  układ  jest  co  prawda  wielce  skomplikowany  z  punktu  widzenia  mechaniki  kwantowej,  a  jego  przestrzeń 
konfiguracyjna ma bardzo duŜy wymiar. JednakŜe nie ma zasadniczych przeszkód dla rozwaŜania tego układu z 
punktu  widzenia  mechaniki kwantowej. Tutaj równieŜ teoria określa prawdopodobieństwo kaŜdej konfiguracji 
wszystkich  współrzędnych  w  dowolnej  chwili.  Jeśli  przejrzy  się  wszystkie  konfiguracje  współrzędnych  dla 
pewnej  wartości  czasu,  duŜej  w  porównaniu  ze  średnim  czasem  rozpadu  atomu  promieniotwórczego,  to  na 
taśmie  papierowej  będzie  (najwyŜej)  jeden  znak  odpowiadający  rejestracji  rozpadu.  KaŜdej  konfiguracji 
współrzędnych  odpowiada  jedno  określone  połoŜenie  znaku  na  taśmie  papierowej.  PoniewaŜ  teoria  dostarcza 
jednak  tylko  względnych  prawdopodobieństw  dających  się  pomyśleć  konfiguracji  współrzędnych,  więc  nie 
określa  ona  miejsca  tego  znaku,  daje  tylko  względne  prawdopodobieństwa  jego  połoŜeń  na  taśmie 
rejestracyjnej. 

W  tych  rozwaŜaniach  połoŜenie  znaku  na  taśmie  odgrywa  tę  samą  rolę,  co  moment  rozpadu  w 

rozwaŜaniach  poprzednich.  Powód  wprowadzenia  układu  uzupełnionego  o  urządzenie  rejestrujące  jest 
następujący.  PołoŜenie  znaku  na  taśmie  rejestrującej  jest  stanem  faktycznym  naleŜącym  w  całości  do 
makroskopowej  sfery  pojęciowej,  w  przeciwieństwie  do  momentu  rozpadu  pojedynczego  atomu.  Jeśli 
spróbujemy  przyjąć  pogląd,  iŜ  opis  kwantowy  jest  do  przyjęcia  jako  zupełny  opis  pojedynczego  układu,  to 

musimy przyjąć, Ŝe połoŜenie znaku na taśmie nie jest czymś przysługującym układowi samemu przez się, lecz 
Ŝ

e  istnienie  tego  połoŜenia  w  zasadzie  zaleŜy  od  przeprowadzenia  obserwacji  taśmy  rejestrującej.  Pogląd  taki 

oczywiście nie jest sprzeczny z czysto logicznego punktu widzenia; nie ma chyba jednak nikogo, kto chciałby 
go  powaŜnie  brać  pod  uwagę.  W  obszarze  makroskopowym  uwaŜa  się  bowiem  za  konieczne  trzymanie  się 
programu realnego opisu w przestrzeni i czasie, podczas gdy w obszarze zjawisk, w których struktura kwantowa 
odgrywa istotną rolę jest się bardziej skłonnym do porzucenia albo modyfikacji tego programu. 

Dyskusja  ta  miała  wykazać  tylko  rzecz  następującą.  Przy  próbie  utrzymania  tezy,  iŜ  statystyczna  teoria 

kwantów daje w zasadzie pełny opis pojedynczego układu fizycznego, dochodzi się do bardzo niezrozumiałych 
poglądów teoretycznych. ludności ujęcia teoretycznego znikają natomiast, gdy opis kwantowy uwaŜa się za opis 
zespołów statystycznych. 

Do  tego  wyniku  doszedłem  na  podstawie  bardzo  róŜnorodnych  rozwaŜań.  Przekonany  jestem  o  tym,  iŜ 

kaŜdy,  kto tylko zdobędzie się na  wysiłek sumiennego  przeprowadzenia tych rozwaŜań,  w końcu poczuje się 
zmuszony do przyjęcia tej  interpretacji opisu kwantowego (funkcję Ψ trzeba uwaŜać nie za opis pojedynczego  
układu,lecz zespołu statystycznego). 

Mówiąc  z  grubsza,  wynik  ten  jest  następujący.  W  ramach  statystycznej  teorii    kwantów  nie  ma  pełnego 

opisu pojedynczego układu. OstroŜniej moŜna to powiedzieć jak następuje. Próba uznania opisu kwantowego za 
pełny  opis  pojedynczego    składu  prowadzi  do  nienaturalnych  interpretacji  teoretycznych,  które  natychmiast  
Mają się niepotrzebne, gdy tylko przyjmie się pogląd, iŜ opis ten dotyczy nie pojedynczych układów, lecz ich 
zespołów  statystycznych.  Cały  taniec  w  składzie  poreelany  w  celu  uniknięcia  „realności  fizycznych”  staje  się 
zbędny.  Istnieje  jednak    pewien  prosty  psychologiczny  powód  unikania  tej  najbardziej  nasuwającej  się  in-
terpretacji. Jeśli mianowicie statystyczna teoria kwantów opisuje pojedynczy układ  (i to, co się z nim dzieje w 
czasie)  w  sposób  niezupełny,  to  nieuniknione  wydaje    się  takŜe  poszukiwanie  zupełnego  opisu  pojedynczego 
układu; jest przy tym z góry  jasne, iŜ elementy takiego opisu nie zawierałyby się wewnątrz schematu pojęcio-
wego  statystycznej  teorii  kwantów.  Przyznano  by  wtedy,  Ŝe  schemat  ten  nie  moŜe    słuŜyć  za  podstawę  fizyki 
teoretycznej.  Statystyczna  teoria  kwantów  zajęłaby  w  przypadku  powodzenia  tych  poszukiwań  -  w  ramach 
przyszłej  fizyki  pozycję    w  pewnej  mierze  podobną,  jak  fizyka  statystyczna  w  ramach  mechaniki  klasycznej.  
Jestem  dość  mocno  przekonany,  Ŝe  rozwój  fizyki  teoretycznej  będzie  tak  właśnie    przebiegał,  droga  będzie 
jednak długa i trudna. 

WyobraŜam  sobie  teraz  fizyka  zajmującego  się  teorią  kwantów,  który  wprawdzie  przyznaje,  iŜ  opis 

kwantowy odnosi się do zespołów statystycznych, a nie do  pojedynczych układów, lecz mimo to utrzymuje, Ŝe 
metoda  opisu  statystycznej    teorii  kwantów  w  zasadniczych  rysach  będzie  zachowana  równieŜ  w  przyszłości.  
MoŜe  on  argumentować  tak.  Przyznaję  wprawdzie,  iŜ  opis  kwantowy  jest  niepełnym  opisem  pojedynczego 
układu.  Przyznaję  nawet,  Ŝe  pełny  teoretyczny  opis  jest    w  zasadzie  do  pomyślenia.  UwaŜam  jednak  za 
udowodnione,  Ŝe  poszukiwanie  pełnego  opisu  byłoby  bezcelowe.  Prawidłowość  przyrody  jest  mianowicie 
ograniczona  w ten sposób, Ŝe prawa moŜna formułować w sposób pełny i trafny w ramach  naszego niepełnego 
opisu. 

Na  to  mogę  odpowiedzieć  tylko  następująco.  Poglądowi  twojemu  -  rozpatrywanemu  jako  teoretyczna 

moŜliwość  -  nie  moŜna  nic  zarzucić.  Bardziej  naturalne    wydaje  mi  się  jednak  oczekiwanie,  iŜ  adekwatne 
sformułowanie  ogólnych  praw    związane  jest  z  uŜyciem  wszystkich  elementów  pojęciowych  koniecznych  do 
pełnego opisu. Prócz tego  nie jest niczym dziwnym, Ŝe  uŜywając niepełnego opisu   da  się z  niego  uzyskać  w 
zasadzie tylko wypowiedzi statystyczne. Gdyby udało  się dotrzeć do pełnego opisu, to prawa przedstawiałyby 
zapewne związki między  jego elementami pojęciowymi, związki, które same przez się nie musiałyby mieć  nic 
wspólnego ze statystyką. Jeszcze kilka uwag natury ogólnej na temat pojęć i podejrzenia, iŜ pewne pojęcie - np. 
pojęcie rzeczywistości - jest metafizyczne (a zatem trzeba je odrzucić). 

Podstawowym 

rozróŜnieniem 

pojęciowym 

będącym 

koniecznym 

warunkiem 

naukowego 

i 

przednaukowego myślenia jest rozróŜnienie między „doznaniami zmysłowymi” (i ich wspomnieniami) z jednej 
strony  a  czystymi  przedstawieniami  z  drugiej.  Nie  istnieje  definicja  tego  rozróŜnienia  (poza  definicjami 
zawierającymi  błędne    koło,  czyli  korzystającymi  w  ukryty  sposób  z  rzeczy  definiowanej).  Nie  moŜna  teŜ  
twierdzić,  iŜ  u  podstaw  tego  rozróŜnienia  leŜy  jakaś  oczywistość,  jak  np.  rozróŜnienie  czerwonego  i 
niebieskiego.  Z  drugiej  strony,  rozróŜnienie  to  jest  konieczne    do  przezwycięŜenia  solipsyzmu.  Rozwiązanie: 
korzystamy  z  tego  rozróŜnienia  nie    przejmując  się  zarzutem,  iŜ  popełniamy  przez  to  metafizyczny  grzech 
pierworodny.  RozróŜnienie to traktujemy jako pewną kategorię, którą się posługujemy, aby lepiej orientować 
się w świecie bezpośrednich postrzeŜeń. „Sens” i uzasadnienie tego  rozróŜnienia są zawarte po prostu w jego 
uŜyteczności.  To  jest  jednak  tylko  pierwszy  krok.  Doznania  zmysłowe  przedstawiamy  jako  uwarunkowane 
przez  czynnik    „obiektywny  i  subiektywny”.  RównieŜ  dla  tego  rozróŜnienia  pojęciowego  nie  ma    logiczno-
filozoficznego uzasadnienia. Jeśli je odrzucimy, nie moŜemy uniknąć solipsyzmu. Jest ono równieŜ przesłanką 
wszelkiego  myślenia  fizycznego.  Tutaj  takŜe    jedyne  uzasadnienie  opiera  się  na  uŜyteczności.  Chodzi  tutaj  o 
„kategorie”,  albo    schematy  myślenia,  których  wybór  jest  w  zasadzie  dowolny,  a  ich  prawomocność    moŜna 
oceniać tylko według tego, na ile ich stosowanie przyczynia się do tego,  by ogół treści świadomości „uczynić 
zrozumiałym”. Wymieniony wyŜej „czynnik  obiektywny” jest to ogół takich pojęć i związków pojęciowych, o 

których  moŜna    myśleć  jako  o  niezaleŜnych  od  doznawania  względnie  postrzegania.  Jak  długo  poruszamy  się 
wewnątrz  sfery  myślowej  określonej  takim  programem,  myślimy  fizycznie.  W  tej  mierze,  w  jakiej  fizyczne 
myślenie  potwierdza  się  we  wspomnianym    wielokrotnie  sensie  przez  osiąganie  intelektualnego  zrozumienia 
doznań, uwaŜamy  je za „poznanie rzeczywistości”. 

Zgodnie  z  tym,  co  zostało  powiedziane,  „rzeczywistość”  w  fizyce  naleŜy  więc    traktować  jako  pewien 

rodzaj programu, którego jednak a priori wcale nie musimy  się trzymać. Nikt nie powinien skłaniać się do prób 
porzucenia  tego  programu    w  obszarze  „makroskopowym”  (połoŜenie  znaku  na  taśmie  papierowej  jest  „rze-
czywiste”). JednakŜe to, co „makroskopowe” i to, co „mikroskopowe” powiązane  są wzajemnie w ten sposób, 
Ŝ

e  wydaje  się  niewskazane  porzucanie  tego  programu    w  obszarze  „mikroskopowym”  .  Nie  potrafię  równieŜ 

nigdzie dostrzec powodu do  tego wśród obserwowalnych faktów w obszarze kwantowym, jeśli tylko nie trzy-
mać się siłą tezy, iŜ opis przyrody przez statystyczną mechanikę kwantową naleŜy  uwaŜać za zupełny. 

Reprezentowany  tutaj  pogląd  róŜni  się  od  poglądów  Kanta  tylko  tym,  iŜ  nie    uwaŜamy  „kategorii”  za 

ostateczne (określone przez naturę rozumu), lecz za twory  dowolne (w sensie logicznym). Jawią się one jako „a 
priori”  tylko  o  tyle,  o  ile  myślenie  bez  utworzenia  kategorii  i  w  ogóle  pojęć  byłoby  niemoŜliwe,  tak  jak 
oddychanie  w próŜni. 

Z tych  krótkich  wywodów  widać, iŜ uwaŜam za chybione  bezpośrednie uzaleŜnianie opisu teoretycznego 

od  aktów  konstatacji  empirycznych,  jak  wydaje  mi  się    to  zamierzone  w  zasadzie  komplementarności  Bohra, 
której,  nawiasem  mówiąc,  nie  wydało  mi  się  ściśle  sformułować  mimo  wielu  wysiłków.  Konstatacje  mogą, 
moim  zdaniem, występować jedynie jako szczególne przypadki względnie części opisu  fizycznego, którym nie 
przypisywałbym szczególnej roli w porównaniu z resztą. 

Wymienione wyŜej artykuły zawierają historyczną ocenę moich wysiłków  dziedzinie statystyki fizycznej i 

kwantów,  a  poza  tym  pewne  oskarŜenie  przedawnione  w  nadzwyczaj  przyjaznej  formie.  W  najkrótszym 
sformułowaniu  brzmi    to:  „Uparte  trzymanie  się  teorii  klasycznej”  .  OskarŜenie  to  wymaga  obrony  albo  
przyznania się do winy. Jedno i drugie jest jednak istotnie utrudnione przez to,  wcale nie jest jasne, co rozumie 
się przez ,,teorię klasyczną”.  Teoria Newtona  zasługuje na  miano teorii klasycznej. Porzucono ją jednak, gdy 
Maxwell i Hertz  wykazali, iŜ ideę sił działających bezpośrednio na odległość trzeba porzucić i nie  moŜna się 
obyć  bez  idei  ciągłych  „pól”  .  Wkrótce  przewaŜyło  przekonanie,  iŜ  ciągłe  pola  naleŜy  uwaŜać  za  jedyne 
akceptowalne pojęcia podstawowe, które muszą  RównieŜ leŜeć u podstaw teorii cząstek materialnych. Ujęcie to 
stało się obecnie,  i tak powiedzieć; „klasycznym” , nie wyrosła jednak z niego jednolita, w zasadzie  zupełna 
teoria. Maxwellowska teoria pola elektromagnetycznego pozostała rzeźbą  bez kończyn, poniewaŜ nie udało się 
jej stworzyć praw określających zachowanie  się gęstości elektrycznych, bez których nie moŜe być przecieŜ pola 
elektromagnetycznego. Później, analogicznie, ogólna teoria względności stworzyła polową teorię  grawitacji, ale 
nie dawała teorii mas wytwarzających pole. (Uwagi te zakładają  jako coś oczywistego, Ŝe teoria pola nie moŜe 
zawierać osobliwości, tzn. miejsc lub  części przestrzeni, w których nie obowiązują równania pola). 

A  zatem,  ściśle  biorąc,  klasyczna  teoria  pola  nie  istnieje,  nie  moŜna  się  więc    ej  uparcie trzymać.  Teoria 

pola  istnieje  jednak  jako  program:  „Funkcje  ciągłe    w  czterech  wymiarach  jako  podstawowe  pojęcia  teorii”. 
Uparte  trzymanie  się  tego    programu  moŜna  mi  słusznie  zarzucić.  Głębszy  powód  tego  tkwi  w  następującym  
fakcie. Teoria grawitacji wykazała mi, Ŝe nieliniowość tych równań daje to, iŜ teoria ta w ogóle odzwierciedla 
oddziaływania  między  jakimikolwiek  tworami.  Teoretyczne  wyszukiwanie  równań  nieliniowych  jest  jednak 
beznadziejne  (z  powodu    zbyt  wielkiej  liczby  moŜliwości),  jeśli  nie  zastosuje  się  ogólnej  zasady  względności  
(niezmienniczość  względem  ogólnych  ciągłych  transformacji  współrzędnych).  Sformułowanie  tej  zasady 
wydaje  mi  się  jednak  niemoŜliwe  przy  próbach  odstąpienia    od  tego  programu.  Na  tym  polega  wewnętrzny 
przymus, od którego nie potrafię  się uwolnić. To na moje usprawiedliwienie. 

Usprawiedliwienie to muszę jednak osłabić pewnym wyznaniem. Jeśli nie zwaŜać na strukturę kwantową, 

to  wprowadzenie  g

ik

  da  się  uzasadnić  „operacjonistycznie”  przez  wskazanie,  iŜ  nie  moŜna  wątpić  w  realność 

fizyczną  elementarnego    „stoŜka  świetlnego”  związanego  z  punktem.  Czyni  się  przy  tym  implicite  uŜytek    z 
istnienia dowolnie dokładnych sygnałów optycznych. Jeśli uwzględni się fakty  kwantowe, to sygnał taki musi 
mieć nieskończenie wysokie częstotliwości i energie, a więc powoduje całkowite zniszczenie tego pola, którego 
istnienie naleŜało  stwierdzić. Odpada więc ten rodzaj fizycznego uzasadnienia wprowadzenia g

qk

. Jeśli więc nie 

ograniczymy  się  do  tego,  co  „makroskopowe”  ,  to  zastosowanie  podstaw    .formalnych  ogólnej  teorii 
względności  do  tego,  co  „mikroskopowe”  moŜna  uzasadnić  tylko  na  tym,  iŜ  tensor  ten  jest  najprostszym 
formalnym, zasługującym na  uwagę tworem kowariantnym. Uzasadnienie to nie ma jednak Ŝadnej wagi dla ko-
goś, kto w ogóle wątpi w konieczność obstawania przy continuum. Mając pełny  szacunek dla jego wątpliwości, 
trzeba jednak zapytać, jakie wobec tego jest inne  wyjście z tej sytuacji? 

Przechodzę  teraz  do  zagadnienia  stosunku  teorii  względności  do  filozofii.  Sprawy    tej  dotyczy  praca 

Reichenbacha,  która  ze  względu  na  precyzję  swoich  dedukcji    i  ścisłość  twierdzeń  zaprasza  nieodparcie  do 
krótkiego  komentarza.  TakŜe pełne    przejrzystości  rozwaŜania  Robertsona  są  interesujące  przede  wszystkim  z 
ogólnego  teoriopoznawczego  punktu  widzenia,  chociaŜ  ograniczają  się  do  węŜszego  tematu  -  „teoria 
względności  a  geometria”.  Na  pytanie:  Czy  uwaŜasz  za  prawdziwe    to,  co  twierdzi  Reichenbach,  mogę 
odpowiedzieć tylko słynnym pytaniem Piłata:  „Co to jest prawda?” 

Zajmijmy  się  teraz  pytaniem,  czy  geometria  -  rozwaŜana  z  punktu  widzenia    fizyki  -  jest  weryfikowalna 

(albo  falsyfikowalna),  czy  nie?  Reichenbach  odpowiada    na  to  wraz  z  Helmholtzem:  tak,  zakładając,  Ŝe 
empirycznie dane ciało sztywne  realizuje pojęcie ,,odległości”. Poincaré odpowiada przecząco i za to gani go 
Reichenbach. Wywiązuje się tu następująca krótka rozmowa. 

Poincare:  Ciała  dane  empirycznie  nie  są  sztywne,  nie  moŜna  ich  więc  uŜywać    jako  ucieleśnienia 

odcinków geometrycznych. Twierdzenia geometrii nie są więc  weryfikowalne. 

Reichenbach:  Przyznaję,  iŜ  nie  istnieją  ciała,  do  których  moŜna  byłoby  odwołać    się  bezpośrednio  w 

„definicji  realnej”  odcinka.  Ową  realną  definicję  moŜna  jednak    uzyskać  uwzględniając  rozszerzalność 
termiczną,  spręŜystość,  elektro-  i  magnetostrykcję  itd.  Fizyka  klasyczna  wykazała  przecieŜ,  Ŝe  jest  to 
rzeczywiście moźliwe  bez popadania w sprzeczność. 

Poincare:  Tworząc  ulepszoną  przez  ciebie  definicję  realną  korzysta  się  z  praw    fizyki,  których 

sformułowanie zakłada geometrię (w tym przypadku) euklidesową.  Weryfikacja, o której mówiłeś, odnosi się 
się  więc  nie  tylko  do  samej  geometrii,  lecz    równieŜ  do  wziętego  za  podstawę  całego  systemu  praw  fizyki. 
Sprawdzenie samej  geometrii jest więc niemoŜliwe. 

Ale  dlaczego  nie  mógłbym  wybrać  wówczas  geometrii  (np.  euklidesowej)  kierując  się  wyłącznie 

względami  własnej  wygody,  a  pozostałe  („fizyczne”  w  sensie    potocznym)  prawa  dopasować  do  wybranej 
geometrii w taki sposób, aby stworzona  przeze mnie całość nie była sprzeczna z doświadczeniem? 

Rozmowy tej nie da się prowadzić dalej w ten sposób, poniewaŜ nie pozwala na  to wzgląd na przewagę 

Poincarégo jako myśliciela i pisarza nad piszącym te słowa;  dlatego w dalszym ciągu reprezentować go będzie 
anonimowy nie-pozytywista. 

Reichenbach: W takim ujęciu jest coś kuszącego. Z drugiej jednak strony jest  natomiast zastanawiające, iŜ 

obstawanie  przy  obiektywnym  znaczeniu  długości    1  interpretacji  róŜnic  współrzędnych  jako  odległości  (w 
fizyce przedrelatywistycznej) nie doprowadziło do komplikacji, dopóki nie chodziło o zjawiska, w których 

rolę  odgrywały  prędkości  niezaniedbywalne  w  porównaniu  z  prędkością  światła.    Czy  nie  moglibyśmy 

jednak na podstawie tego zdumiewającego samo przez się  faktu mieć prawa do próbnego chociaŜ operowania 
pojęciem  mierzalnej  odległości    tak,  jakby  istniały  sztywne  ciała  miernicze?  W  kaŜdym  razie  Einstein  nie 
mógłby    de  facto  (a  być  moŜe  równieŜ  teoretycznie)  sformułować  teorii  względności,  gdyby    nie  uznał,  Ŝe 
pojęcie długości „mierzalnej” ma sens obiektywny. 

Nie-pozytywista: Jeśli na mocy przedstawionych tu okoliczności uwaŜasz odległość za pojęcie uprawnione, 

to jak rzecz się ma z twoją podstawową zasadą  (meaning = verifiabiłity)? Czy nie musisz dojść do odmówienia 
meaning  twierdzeniom  geometrii  i  przyznania  meaning  tylko  w  pełni  rozwiniętej  (nie  istniejącej    jeszcze  w 
postaci zakończonej) teorii względności? Czy nie musisz przyznać, Ŝe  poszczególnym pojęciom i twierdzeniom 
teorii fizycznej w ogóle nie przysługuje  „meaning” w twoim sensie, natomiast całemu systemowi przysługuje o 
tyle,  o  ile    czyni  on  „zrozumiałym”  to,  co  jest  dane  w  doświadczeniu?  Do  czego  w  ogóle  potrzebna  jest 
specjalna  weryfikacja  poszczególnych  pojęć  występujących  w  teorii,    jeśli  są  one  konieczne  tylko  w  ramach 
logicznej budowy teorii, a teoria potwierdza  się jako całość? 

Wydaje  mi  się  równieŜ,  Ŝe  nie  oddajesz  sprawiedliwości  naprawdę  wybitnym    zasługom  filozoficznym 

Kanta. Od Hume'a dowiedział się Kant, iŜ istnieją pojęcia (np. związek przyczynowy) odgrywające dominującą 
rolę w naszym myśleniu,  a których nie da się jednak wyprowadzić drogą logiczną z danych empirycznych  (co 
niektórzy  empiryści  wprawdzie  przyznają,  lecz  wciąŜ  o  tym  Zapominają).  Czym    usprawiedliwione  jest 
uŜywanie  takich  pojęć?  Przyjmijmy,  Ŝe  Kant  odpowiedziałby    na  to  jakoś  tak.  Myślenie  jest  konieczne  do 
zrozumienia  tego,  co  jest  dane  empiryczne,  a  pojęcia  są  konieczne  jako  niezbędne  elementy  myślenia.  Gdyby 
zadowolił się odpowiedzią tego rodzaju, to uniknąłby wątpliwości, a ty nie mógłbyś  go skrytykować. Zwiodło 
go  jednak  trudne  do  uniknięcia  w  jego  czasach  błędne    mniemanie,  iŜ  geometria  euklidesowa  jest  myślowo 
konieczna  i  dostarcza  poznania    pewnego  (tzn.  niezaleŜnego  od  doświadczenia  zmysłowego)  dotyczącego 
przedmiotów  postrzegania  „zewnętrznego”  .  Z  tej  łatwo  zrozumiałej  pomyłki  wywnioskował    on  istnienie 
sądów  syntetycznych  a  priori,  tworzonych  przez  sam  rozum  i  mogących  dzięki  temu  rościć  sobie  prawo  do 
bezwarunkowej waŜności. Sądzę, Ŝe twój  zarzut dotyczy mniej samego Kanta niŜ tych, którzy jeszcze dzisiaj 
obstają przy  błędach „poznania syntetycznego a priori”. 

Nie  potrafię  sobie  wyobrazić  czegoś  bardziej  pobudzającego  dla  seminarium    z  teorii  poznania  niŜ  ten 

krótki  artykuł  Reichenbacha  (najlepiej  rozpatrywać  go    razem  z  pracą  Robertsona).  Omówione  dotąd 
zagadnienia  są  blisko  związane  z  pracą  Bridgmana,  mogę    więc  wypowiedzieć  się  tutaj  bardzo  krótko  bez 
zbytniej  obawy  o  niezrozumiałość.    Do  tego,  aby  system  logiczny  mógł  zostać  uznany  za  teorię  fizyczną,  nie 
jest  konieczne  wymaganie,  aby  jego  twierdzenia  moŜna  było  niezaleŜnie  „operacyjnie”    interpretować  i 
„sprawdzać”  ;  tego  wymagania  de  facto  nie  spełnia  Ŝadna  teoria    i  nawet  jest  ono  w  ogóle  niemoŜliwe  do 
spełnienia. Aby teorię moŜna było uwaŜać za teorię fizyczną konieczne jest jedynie to, aby w ogóle wynikały z 
niej twierdzenia  sprawdzalne empirycznie. 

Sformułowania te są zupełnie nieprecyzyjne o tyle, Ŝe „sprawdzalność” jest  cechą odnoszącą się nie tylko 

do  samego  twierdzenia,  lecz  równieŜ  do  przyporządkowania  zawartych  w  nim  pojęć  do  wraŜeń.  Nie  muszę 

jednak  chyba  wgłębiać  się    w  ten  delikatny  problem,  nie  powinny  bowiem  tutaj  powstawać  istotne  róŜnice  
zdań. 

Margenau: Praca ta zawiera kilka oryginalnych szczegółowych uwag, którymi  muszę zająć się osobno. 
Ad 1. „Stanowisko Einsteina  zawiera rysy racjonalizmu i zarazem rysy  skrajnego empiryzmu”. Uwaga ta 

jest  całkowicie  trafna.  Czym  się  tłumaczy  ta  chwiejność?  Logiczny  system  pojęć  jest  fizyką  o  tyle,  o  ile  jego 
pojęcia i twierdzenia są  w konieczny sposób powiązane ze światem doznań. Dla kogoś, kto próbuje budować 
taki  system,  niebiezpieczną  przeszkodą  jest  dowolność  (embarras  de  richesse).    Dlatego  próbuje  on  wiązać 
swoje pojęcia ze światem doznań w tak bezpośredni  i konieczny sposób, jak tylko to moŜliwe. W tym wypadku 
jego  stanowisko  jest    empirystyczne.  Droga  ta  bywa  często  owocna,  ale  zawsze  moŜna  ją  poddać  krytyce, 
poniewaŜ  pojedyncze  pojęcie  i  pojedyncze  twierdzenie  orzekają  przecieŜ  coś    konfrontowalnego  z  danymi 
empirycznymi tylko  w powiązaniu z całym  systemem.   Stwierdza on  wtedy, Ŝe nie istnieje droga logiczna od 
danych empirycznych do  owego świata pojęć. Stanowisko jego będzie  wtedy raczej racjonalistyczne, jako Ŝe  
uznaje  on  logiczną  niezaleŜność  swojego  systemu.  Niebezpieczeństwo  takiego  nastawienia  polega  na  tym,  iŜ 
poszukując  systemu  moŜna  utracić  wszelki  kontakt  ze    światem  doznań.  Wahania  między  tymi  skrajnościami 
wydają mi się nieuniknione. 

Ad 2. Nie wyrosłem w tradycji kantowskiej, natomiast dopiero późno odkryłem  wartościową myśl zawartą 

w  jego  nauce  obok  oczywistych  dzisiaj  błędów.  Tkwi  ona    w  zdaniu:  „Rzeczywistość  nie  jest  nam  dana,  lecz 
zadana (jak zagadka).” Znaczy to  przecieŜ: Istnieje konstrukcja pojęciowa do uchwycenia tego, co istnieje na 
zewnątrz  nas, której wartość opiera się jedynie na skuteczności. Ta konstrukcja pojęciowa  odnosi się właśnie 
do „rzeczywistości” (per definitionem) i wszelkie dalsze pytania  o „naturę rzeczywistości” wydają się puste. 

Ad 4. Dyskusja ta nie przekonała mnie wcale. Jest mianowicie jasne samo  przez się, iŜ kaŜda wiełkość i 

kaŜde twierdzenie teorii pretenduje do „obiektywnego  znaczenia” (w ramach teorii). Problem występuje tylko 
wtedy, gdy przypisujemy  teorii  własności  grupowe, tzn. gdy zakładamy lub postulujemy, Ŝe ta sama sytuacja 
fizyczna  dopuszcza  róŜne  sposoby  opisu  uznawane  za  równouprawnione.  Nie    moŜna  bowiem  wtedy 
poszczególnym  wielkościom  (nie  dającym  się  wyeliminować)    przypisywać  pełnego  obiektywnego  znaczenia 
(np.  składowej  x  prędkości  cząstki    lub  jej  współrzędnej  x).  W  tym  przypadku,  stale  występującym  w  fizyce, 
musimy    ograniczyć  się  do  przypisywania  obiektywnego  znaczenia  ogólnym  prawom  teorii,    tzn.  Ŝądania,  by 
prawa te były spełnione w kaŜdym opisie układu uznanym za  uprawniony ze względu na własności grupowe. 
Nie  jest  więc  tak,  Ŝe  „obiektywność”    zakłada  pewną  własność  grupową,  ale  tak,  Ŝe  to  własność  grupowa 
zmusza do  uściślenia pojęcia obiektywności. 

Postulowanie własności grupowych jest dlatego heurystycznie tak waŜne dla  teorii, poniewaŜ własność ta 

zawsze  znacznie  ogranicza  zbiór  praw  sensownych    pod  względem  matematycznym.  Następuje  teraz 
stwierdzenie, Ŝe własności grupowe implikują to, iŜ prawa muszą mieć postać równań róŜniczkowych; zupełnie  
tego  nie  rozumiem.  Dalej  twierdzi  Margenau,  iŜ  prawa  wyraŜone  przez  równania    róŜniczkowe  (szczególnie 
cząstkowe) są najmniej specyficzne. Na czym opiera on to  twierdzenie? Gdyby dało się nawet udowodnić, Ŝe są 
one  prawdziwe,  to  i  tak  próba    oparcia  fizyki  na  równaniach  róŜniczkowych  byłaby  beznadziejna.  Jesteśmy 
jednak    daleko  od  moŜliwości  stwierdzenia,  czy  prawa  róŜniczkowe  rozwaŜanego  rodzaju  w    ogóle  mają 
rozwiązania, które są wszędzie wolne od osobliwości, a jeśli tak, to czy  rozwiązań tych nie jest zbyt duŜo. 

Jeszcze  tylko  uwaga  do  dyskusji  paradoksu  Einsteina-Podolsky'ego-Rosena82.    Nie  sądzę,  by 

przedstawiona przez Margenaua obrona „ortodoksyjnego” stanowiska w teorii kwantów („ortodoksyjny” odnosi 
się  do  tezy,  iŜ  funkcja  Ψ  charakteryzuje  pojedynczy  układ  w  sposób  wyczerpujący)  trafiała  w  sedno.  Spośród 
„ortodoksyjnych” teoretyków  zajmujących się teorią kwantów, których poglądy znam,   punkt  widzenia Nielsa 
Bohra najlepiej oddaje istotę sprawy. W przekładzie na mój  sposób mówienia argumentuje on tak oto. 

Jeśh dwa podukłady A i B tworzą układ złoŜony opisany przez funkcję ΨAB,  to nie ma Ŝadnego powodu, 

aby  podukładom  A  i  B  rozpatrywanym  z  osobna    przypisywać  jakiekolwiek  niezaleŜne  istnienie  (rzeczywisty 
stan),  takŜe  wtedy,  gdy    w  rozwaŜanej  chwili  podukłady  te  są  rozdzielone  przestrzennie.  Twierdzenie,  iŜ  na  
rzeczywisty stan B w tym ostatnim przypadku nie moŜe mieć wpływu pomiar  wykonany na A, jest wobec tego 
w ramach teorii kwantów nieuzasadnione i (jak  wykazuje paradoks) nie do przyjęcia. 

Przy takim sposobie rozumowania staje się oczywiste, iŜ paradoks ten zmusza  nas do odrzucenia jednego 

ze stwierdzeń: 

1. Opis za pomocą funkcji Ψ jest zupełny. 
2. Rzeczywiste stany rzeczy rozdzielonych przestrzennie są od siebie niezaleŜne. 
MoŜna  natomiast  trzymać  się  stwierdzenia  2.,  jeśli  funkcję  Ψ  uzna  się  za  opis    (statystycznego)  zespołu 

układów  (czyli  odrzuci  się  1.).  Ujęcie  takie  rozsadza  jednak  ramy  „ortodoksyjnej  teorii  kwantów”.  Poza  tym 
jeszcze jedna uwaga do punktu 7. (w pracy Margenaua). Przy charakteryzacji mechaniki kwantowej znajduje się 
krótkie zdanko: odpowiada to zwykłej  dynamice teorii klasycznej. Jest to zupełnie słuszne - cum grano salis. I 
właśnie  to granom salis ma duŜe znaczenie dla problemu interpretacji. 

Gdy  chodzi  o  masy  makroskopowe  (kule  bilardowe  lub  gwiazdy),  to  ma  się    do  czynienia  z  bardzo 

krótkimi falami de Broglie'a odpowiedzialnymi za zachowanie się środków cięŜkości takich mas. Dzięki temu 
dla pewnego przedziału czasu moŜna tak dostosować opis kwantowomechaniczny, Ŝe dla makroskopowego spo-

sobu rozpatrywania wystarczająca jest zarówno dokładność połoŜenia, jak i dokładność pędu. Jest takŜe prawdą, 
iŜ dokładność ta utrzymuje się przez długi czas  i Ŝe przedstawione w ten sposób quasi-punkty zachowują się jak 
punkty materialne mechaniki klasycznej. Teoria wykazuje jednak równieŜ to, iŜ po dostatecznie  długim czasie 
całkowicie ginie punktowy charakter funkcji Ψ opisującej połoŜenie  środka cięŜkości, a wtedy nie moŜna juŜ 
mówić  o  quasi-lokalizacji  środków  cięŜkości.  Dla  pojedynczego  makroskopowego  punktu  materialnego  obraz 
staje się więc  zupełnie podobny do tego, z jakim mamy do czynienia w przypadku pojedynczego  swobodnego 
elektronu. 

Jeśli teraz zgodnie z ujęciem ortodoksyjnym uznam funkcję Ψ za pełny opis  rzeczywistego stanu rzeczy w 

przypadku  pojedynczego  ciała,  to  nie  mogę  uniknąć    uznania  w  zasadzie  nieograniczonej  nieostrości  sytuacji 
ciała (makroskopowego) za  rzeczywistą. Z drugiej strony wiemy jednak, iŜ przez oświetlenie ciała za pomocą  
latarni  spoczywającej  w  układzie  współrzędnych  otrzymujemy  dokładne  (według    miary  makroskopowej) 
określenie  połoŜenia.  Aby  móc  to  zrozumieć,  muszę  załoŜyć,  Ŝe  owo  dokładnie  zmierzone  połoŜenie 
zdeterminowane  jest  nie  tylko  przez    rzeczywisty  stan  obserwowanego  ciała,  lecz  takŜe  przez  akt  jego 
oświetlenia. Jest  to znowu paradoksalne (podobnie jak w przypadku znaku na taśmie papierowej  w podanym 
poprzednio  przykładzie).  Upiór  znika  tylko  wtedy,  gdy  odrzuci  się    ortodoksyjny  punkt  widzenia,  według 
którego funkcję Ψ uwaŜa się za pełny opis  pojedynczego układu. 

Mogłoby się wydawać, Ŝe rozwaŜania tego rodzaju są niepotrzebnym uczonym  rozszczepianiem włosa na 

czworo,  nie  mającym  nic  wspólnego  z  właściwą  fizyką.    Od  rozwaŜań  takich  zaleŜy  jednak  przekonanie,  w 
jakim kierunku naleŜy poszukiwać przyszłych podstaw pojęciowych fizyki. 

Zamykam  te  nieco  przydługie  wywody  na  temat  interpretacji  teorii  kwantów    przytoczeniem  krótkiej 

rozmowy, jaką przeprowadziłem z pewnym wybitnym fizykiem teoretykiem. On: „Skłaniam się do uwierzenia 
w telepatię.” Ja: „Ma to  chyba więcej wspólnego z fizyką niŜ z psychologią.” On: „Tak.” 

Artykuły  Lenzenag  i  Northropa  mają  na  celu  systematyczne  ujęcie  moich    przygodnych  wypowiedzi  o 

treści teoriopoznawczej. Lenzen tworzy z tych wypowiedzi przejrzysty obraz całościowy, w którym starannie i 
subtelnym  wyczuciem    uzupełnione zostało to, czego brak  w  tych  wypowiedziach. Wszystko, co zostało  tam 
powiedziane  wydaje  mi  się  przekonujące  i  słuszne.  Northrop  bierze  te  wypowiedzi  za  punkt  wyjścia  do 
porównawczej  krytyki  głównych  systemów  teoriopoznawczych.  W  krytyce  tej  widzę  arcydzieło  myślenia  bez 
uprzedzeń i zwięzłego  przedstawiania, nie odbiegającego nigdy od istoty rzeczy. 

Związek  wzajemny  między  teorią  poznania  i  nauką  jest  szczególnego  rodzaju.    Są  one  zdane  na  siebie. 

Teoria poznania bez kontaktu z nauką  staje się pustym schematem. Nauka bez teorii poznania - o ile  w ogóle 
daje  się  pomyśleć  -  jest    prymitywna  i  mętna.  Jednak  gdy  teoretyk  poznania  szukający  przejrzystego  systemu 
uzyska  jakiś  taki  system,  to  skłonny  jest  interpretować  dorobek  myślowy  nauki  w  duchu  swojego  systemu  i 
odrzucać  to,  co  do  niego  nie  pasuje.  Naukowiec  nie    moŜe  sobie  jednak  pozwolić  na  tak  daleko  posunięte 
dąŜenie  do  teoriopoznawczej    systematyzacji.  Z  wdzięcznością  akceptuje  on  teoriopoznawczą  analizę 
pojęciową;    jednak  warunki  zewnętrzne,  jakie  stawiają  mu  fakty  dane  w  doznaniach,  nie  pozwalają  mu  przy 
konstruowaniu  swego  świata  pojęć  za  bardzo  się  ograniczać  przez    trzymanie  się  jednego  systemu 
teoriopoznawczego.  Musi  więc  on  pedantycznemu    teoretykowi  poznania  wydawać  się  jakimś  pozbawionym 
skrupułów  oportunistą.    Wydaje  się  on  realistą  o  tyle,  o  ile  usiłuje  przedstawić  świat  niezaleŜny  od  aktów  
postrzegania; idealistą, gdy  uwaŜa pojęcia i teorie za wolne twory ludzkiego umysłu  (nie dające się logicznie 
wyprowadzić z danych empirycznych); pozytywistą, gdy  uwaŜa swoje pojęcia i teorie za uzasadnione tylko w 
tej mierze, w jakiej dają one  logiczne przedstawienie związków między doznaniami zmysłowymi. MoŜe on wy-
dawać się nawet platonikiem czy pitagorejczykiem, jeśli punkt widzenia logicznej  prostoty uzna za niezbędne i 
skuteczne  narzędzie  swoich  badań.  Wszystko  to  zostalo  znakomicie  uwypuklone  w  rozwaŜaniach  Lenzena  i 
Northropa. 

Jeszcze  parę  uwag  do  artykułów  E.A.  Milne'a,  G.  Lemaitre'a  i  L.  Infelda  na  temat  problemu 

kosmologicznego: 

W  związku  z  pomysłowymi  rozwaŜaniami  Milne'a  mogę  powiedzieć  tylko  tyle,    Ŝe  ich  podstawę 

teoretyczną  uwaŜam  za  zbyt  wąską.  Moim  zdaniem,  na  drodze    teoretycznej  nie  da  się  dojść  do  wyników  w 
jakimś stopniu pewnych, jeśli nie  korzysta się z ogólnej zasady względności. 

W  związku  z  argumentami  Lemaitre'a  za  tzw.  „członem  kosmologicznym”    w  równaniach  grawitacji, 

muszę  przyznać,  iŜ  w  dzisiejszej  sytuacji  naszej  wiedzy    wydają  mi  się  one  niedostatecznie  przekonujące. 
Wprowadzenie  takiego  członu  oznacza  daleko  posuniętą  rezygnację  z  logicznej    prostoty  teorii,  która  to 
rezygnacja  wydawała  mi  się  nieunikniona  tylko  dopóty,    dopóki  nie  było  podstaw  do  wątpienia  w  zasadniczo 
statyczną naturę przestrzeni.  Po odkryciu przez Hubble'a „ekspansji” układów gwiezdnych i po odkryciu przez  
Friedmanna, Ŝe równania bez dodatkowego członu zawierają w sobie moŜliwość  istnienia średniej (dodatniej) 
gęstości materii w ekspandującym świecie, wprowadzanie takiego członu wydaje mi się z teoretycznego punktu 
widzenia na razie  nieuzasadnione. 

Sytuację  komplikuje  ta  okoliczność,  iŜ  całkowity  czas  ekspansji  przestrzeni  aŜ  do    teraźniejszości 

obliczony na podstawie równań o najprostszej postaci jest krótszy,  niŜ wydawałoby się wiarygodne ze względu 
na  wyznaczony  z  duŜą  pewnością  wiek    ziemskich  minerałów.  Wprowadzenie  „członu  kosmologicznego”  nie 

daje  jakiegoś  w  pewnym  stopniu  naturalnego  wyjścia  z  tej  trudności.  Ta  ostatnia  jest  w  ogóle    niezaleŜna  od 
jakiejkolwiek  teorii  kosmologicznej,  a  jej  przyczyną  jest  niezgodność  wartości  liczbowej  stałej  ekspansji 
Hubble'a z pomiarami wieku minerałów,  zakładając, iŜ efekt Hubble'a interpretuje się jako efekt Dopplera. 

Wszystko  w  końcu zaleŜy od pytania: Czy  linię spektralną moŜna uwaŜać za   miarę „czasu  własnego” d

s 

(d

s2

  =  g

ik

  d

xi

  d

xk

)  jeśli  rozwaŜa  się  obszary  o  rozmiarach  kosmicznych?  Czy  w  ogóle  istnieje  naturalny  obiekt 

ucieleśniający „naturalną  miarę” niezaleŜnie od połoŜenia w przestrzeni? Odpowiedź twierdząca na to pytanie 
psychołogicznie  umoŜliwiła  stworzenie  ogólnej  teorii  względności;  załoŜenie  to    nie  jest  jednak  logicznie 
konieczne. Dla budowy współczesnej teorii względności  istotne jest co następuje: 

1.  Obiekty  fizyczne  przedstawia  się  za  pomocą  funkcji  ciągłych,  zmiennych  polowych  czterech  

współrzędnych. Te ostatnie moŜna wybierać dowolnie przy  zachowaniu powiązań topologicznych. 

2. Zmienne polowe są składowymi tensorów;  wśród tych tensorów jest tensor  symetryczny  gik do opisu 

pola grawitacyjnego. 

3. Istnieją obiekty fizyczne mierzące niezmiennik d

s

 (w skali makroskopowej).  Jeśli przyjmuje się 1. i 2., 

to pozycja 3. jest zrozumiała, ale nie konieczna. Budowanie  teorii matematycznej opiera się wyłącznie na 1. i 2. 

Zupełna  teoria  fizyki  jako  całości  zgodnej  z  1.  i  2.  jeszcze  nie  istnieje.  Gdyby    istniała,  to  nie  byłoby 

miejsca dla załoŜenia 3. Obiekty uŜywane do mierzenia nie  prowadzą bowiem samodzielnej egzystencji obok 
obiektów  wynikających zrównań  pola. Nie naleŜy pozwalać, aby taki sceptyczny  stosunek powstrzymywał  w 
rozwaŜania kosmologiczne; nie moŜna jednak tego z góry ignorować. 

RozwaŜania  te  prowadzą  mnie  do  artykułu  Karla  Mengera.  Fakty  kwantowe    sugerują  mianowicie 

podejrzenie, iŜ naleŜałoby  wątpić równieŜ  w ostateczną przydatność programu scharakteryzowanego krótko  w 
1.  i  2.  Istnieje  moŜliwość  podania    w  wątpliwość  tylko  2.  i  przez  to  wątpienia  w  adekwatną  formułowalność 
praw za  pomocą równań róŜniczkowych, bez odrzucenia 1. Wydaje mi się - a sądzę, Ŝe  i dr Mengerowi - iŜ 
jeszcze bardziej się narzuca bardziej radykalna próba odrzucenia 1. wraz z 2. Dopóki ktoś nie ma nowych pojęć, 
które  wydawałyby  mu  się    dostatecznie  nośne,  pozostaje  z  samymi  wątpliwościami;  tak  jest  niestety  ze  mną.  
Trzymanie  się continuum  wynika u  mnie  nie z jakiegoś uprzedzenia, lecz z tego, Ŝe  nie potrafiłem  wymyślić 
niczego,  czym  moŜna  byłoby  w  sposób  organiczny  zastąpić  continuum.  Jak  moŜna  zachować  istotne  cechy 
czterowymiarowości porzucając  continuum? 

Praca  L.  Infelda  jest  samym  w  sobie  zrozumiałym,  wyśmienitym  wprowadzeniem  w  tzw.  „problem 

kosmologiczny” teorii względności, zajmującym krytyczne  stanowisko we wszystkich istotnych punktach. 

Max von Laue: Badanie historyczne rozwoju zasad zachowania, mające, moim  zdaniem, trwałą wartość. 

Sądzę,  Ŝe  byłoby  poŜyteczne  udostępnienie  tego  artykułu  studentom  w  postaci  wygodnej  dla  nich  osobnej 
publikacji. 

Pracy H. Dingle'a mimo usilnych starań nie udało mi się naprawdę zrozumieć,  przynajmniej odnośnie do 

celu, który sobie wytycza. CzyŜby myśl szczególnej teorii  względności miała być rozszerzona w tym duchu, by 
postulować nowe własności  grupowe, nie implikowane przez niezmienniczość lorentzowską? Czy postulaty te  
są  uzasadnione  empirycznie,  czy  teŜ  „postawione”  na  próbę?  Na  czym  opiera  się    ufność  w  istnienie  takich 
własności grupowych”? 

Praca  Kurta  Gödla  stanowi,  moim  zdaniem,  waŜny  wkład  do  ogólnej  teorii    względności,  szczególnie  do 

analizy  pojęcia  czasu.  Problem,  o  który  chodzi,  niepokoił  mnie  juŜ  w  czasie  formułowania  ogólnej  teorii 
względności, a  nie byłem    w  stanie jasno  go pojąć. Pomijając całkowicie stosunek teorii  względności do filo-
zofii idealistycznej i w ogóle do problematyki filozoficznej problem ten przedstawia 

się następująco. 

 

 
Jeśli P jest punktem świata, to związany jest z nim „stoŜek świetlny” (d

sz

 = 0).  Przeprowadzamy przez P 

„czasopodobną”  linię świata i rozwaŜamy na niej dwa bliskie punkty świata A i B rozdzielone przez  P. Czy ma 
sens  zaopatrzenie  linii  świata    w  strzałkę  i  mówienie,  iŜ  B  jest  przed  P,  A    jest  Po  P?  Czy  to,  co  w  teorii 
względności    pozostaje  z  relacji  czasowej  między  punktami    świata  jest  relacją  asymetryczną,  czy  teŜ  z  fi-

zycznego  punktu  widzenia  tak  samo  uprawniona  byłaby  zmiana  kierunku  strzałki  na  odwrotny  i  mówienie:  A 
jest przed P, B jest  po P? 

Alternatywę  tę  rozstrzyga  się  najpierw  negatywnie,  gdy  mamy  prawo  stwierdzić:  Jeśli  moŜliwe  jest 

wysłanie  z  P  do  A  sygnału  (równieŜ  rozchodzącego  się    w  bliskim  otoczeniu  P)  (zatelegrafowanie),  a 
niemoŜliwe  wysłanie  z  P  do  B,  to    zapewniony  jest  jednostronny  (asymetryczny  charakter  czasu,  tzn.  nie  ma 
dowolności w wyborze orientacji strzałki. 

Istotne  jest  przy  tym  to,  iŜ  wysłanie  sygnału  jest  procesem  nieodwracałnym    w  sensie  termodynamiki, 

procesem  związanym  ze  wzrostem  entropii  (podczas  gdy    według  naszej  obecnej  wiedzy  wszystkie  procesy 
ełementarne są odwracalne). 

Jeśli więc A i B są dwoma dostatecznie bliskimi punktami, które mogą być  połączone linią czasopodobną, 

to wypowiedź „B jest przed A” ma fizycznie obiektywny sens. Czy wypowiedź ta ma sens równieŜ wtedy, gdy 
punkty  połączone  linią  czasopodobną  leŜą  dowolnie  daleko  od  siebie?  Z  pewnością  nie,  jeśli  istnieją  ciągi  
punktów dających się łączyć linią czasopodobną tak, Ŝe kaŜdy z punktów poprzedza czasowo poprzedni, a ciąg 
jest zamknięty w sobie. RozróŜnienie wcześniej-później dla punktów świata leŜących daleko od siebie w sensie 
kosmologicznym    zostaje  wtedy  zniesione  i  występują  owe  paradoksy  związane  ze  ukierunkowanym  
związkiem przyczynowym, o których mówił pan Gödel. 

Takie  rozwiązania  kosmologiczne  równań  grawitacji  (z  nieznikającą  stałą  A)    znalazł  pan  Gödel. 

Interesujące byłoby rozwaŜenie, czy nie da się ich odrzucić  z powodów fizycznych. 

 
 
P.S. PowyŜsze uwagi odnoszą się do prac, które otrzymałem do końca stycznia  1949 roku. PoniewaŜ tom 

ten  miał  się  ukazać  w  marcu  1949  roku,  był  juŜ  najwyŜszy    czas  na  pisanie  uwag.  Po  ich  ukończeniu 
dowiedziałem się, Ŝe publikacja ulega dalszej zwłoce i Ŝe  wpłynęło jeszcze kilka waŜnych artykułów. Mimo to 
zdecydowałem  się  nie  rozszerzać  juŜ  więcej  i  tak  zresztą  rozwlekłych  uwag  i  zrezygnowałem  z  zajmowania  
stanowiska wobec prac, które dostałem do rąk po zakończeniu tych uwag.