untitled

n a p ę d y i s t e r o w a n i e

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

ilniki skokowe są typowymi ele-
mentami pracującymi w sposób

dyskretny. Zasada pracy tych silników
opiera się na dyskretnych zmianach
pola magnetycznego, co odróżnia je od
innych silników elektrycznych, gdzie
pole magnetyczne zmienia się w spo-
sób ciągły. Chwilowy moment silnika
skokowego zależy od wzajemnego
ustawienia osi podłużnej wirnika sil-
nika i osi magnetycznej pola wzbudze-
nia stojana (rys. 1).

Zakładając rozkład indukcji ma-

gnetycznej wirnika silnika magne-
toelektrycznego według funkcji cosi-
nus, zależność na moment synchro-
nizujący położenie wirnika z polem
stojana, ma postać:

M=-2p×I×z×B

×sind (1)

gdzie:
I – prąd płynący w fazie uzwojenia
stojana,

z – liczba zwojów uzwojenia fazy,
B

– indukcja maksymalna wirnika

(w osi podłużnej – d).

Przy zasilaniu silnika prądem zna-

mionowym, zależność (1) może być
zapisana jako:

M=-M

×sind (2)

gdzie:
M

– maksymalna wartość momen-

tu synchronizującego przy zasilaniu
prądem znamionowym.

Ujemny znak momentu synchro-

nizującego oznacza, że moment
synchronizujący zawsze przeciw-
działa momentowi zewnętrznemu,
powodującemu wytrącanie wirni-
ka silnika z położenia pozycyjnego,
w którym jego oś podłużna „d” po-
krywa się z osią pola magnetyczne-
go stojana.

Pojęcie pracy silnika typu „start-

stop” oznacza cykliczne starty silni-
ka, wykonanie zadanej drogi kątowej
(określonej liczby skoków) i zatrzy-
mywanie się na określony czas. Wa-
runkiem poprawnej pracy silnika jest
wykonanie liczby skoków odpowia-
dającej liczbie impulsów sterujących.
Praca „start-stop” wymaga zatem cią-
głego przyśpieszenia, a następnie ha-
mowania mas wirnika i ewentualnie
mas mechanizmu napędzanego. Moż-
liwość pracy synchronicznej (bez gu-
bienia skoków) silnika jest uzależnio-
na nie tylko od momentu bezwładno-
ści układu, ale także od średniej war-
tości momentu napędowego silnika.
Silnik skokowy powinien być stero-
wany w taki sposób, aby przy znamio-
nowej wartości momentu synchroni-
zującego maksymalnego – M

, uzy-

skać maksymalną wartość średniego
momentu napędowego.

kąt komutacji i moment

średni silnika

Kątem komutacji albo przełączania

faz silnika nazywamy wartość kąta
pomiędzy osią podłużną wirnika
„d” a wektorem (osią) położenia pola
magnetycznego stojana w momencie
przełączania. Chodzi tu o położenie
pola magnetycznego po przełączeniu
faz, czyli inaczej o „nowe” położenie
pozycyjne wirnika.

W silnikach skokowych moment ko-

mutacji nie zachodzi w sposób mecha-
niczny, tak jak ma to miejsce w silni-
kach prądu stałego. Kąt ten jest narzu-
cony przez układ sterowania – komu-
tator elektroniczny – a więc jest zależny

od czasu i obciążenia. Komutacja w sil-
niku skokowym, tj. wymuszenie nowe-
go skoku, jest w rzeczywistości przesu-
waniem pola magnetycznego stojana.
Przy sterowaniu pełnymi skokami,
wektor pola magnetycznego stojana
przesuwany jest o 90°el. Kąt mecha-
niczny przesunięcia wirnika otrzymu-
je się dzięki podzieleniu kąta 90° przez
liczbę par biegunów wirnika. Przy ste-
rowaniu silnika półskokami przesunię-
cie pola stojana wynosi 45°el.

Chwilowa wartość kąta położenia

zawartego pomiędzy osią podłużną
wirnika „d” a nowym położeniem osi
pola stojana – nazywana jest dynamicz-
nym kątem obciążenia silnika. Anali-
zując pracę silnika skokowego, można

Rys. 1 a) Ilustracja wyjaśniająca zasadę

pracy silnika skokowego b) prze-

bieg momentu synchronizujące-

go silnika

-M

moment chwilowy

=52° (kąt komutacji)

śr

=M obciążenia

=70°

-M

90° el (skok pola)

śr

=M obciążenia

Rys. 2 a) Ilustracja przebiegu momentu silnika skokowego przy stałej prędkości obroto-

wej w przypadku kąta komutacji 52° b) przy kącie komutacji 70°

optymalizacja średniego

momentu silnika skokowego

w zakresie pracy „start-stop“

dr hab. inż. Józef Łastowiecki – Politechnika Warszawska

oś podłużna

wirnika

oś pola stojana

uzwojenie

fazy stojana

wzbudzonej

prądem I

magnes

trwały wirnika

oś poprzeczna

wirnika

+90° el

-d

-90° el

-M

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

stwierdzić, że średnia wartość momen-
tu rozwijanego przez silnik skokowy za-
leży od średniej wartości dynamiczne-
go kąta obciążenia w okresie pomiędzy
dwiema kolejnymi komutacjami. Kiedy
wirnik zatrzymuje się w położeniu po-
zycyjnym, to kąt komutacji wynosi 90°
i moment silnika rozwijany jest w peł-
ni (sin 90° = 1). Moment wytwarzany
przez silnik podczas biegu wirnika za-
leży już od chwilowej pozycji kątowej
osi podłużnej „d” w momencie komu-
tacji, czyli w rezultacie od „taktowania”
impulsów sterujących i od warunków
obciążenia.

Silnik skokowy, którego wirnik

biegnie ze stałą prędkością, będzie
osiągał kąt komutacji w takim miej-
scu, aby rozwinąć tylko taki moment,
który potrzebny jest do pokrycia strat
oraz momentu obciążenia. Stan taki
ilustruje rysunek 2.

Przebiegi momentu silnika przedsta-

wione na rysunku 2 są słuszne w przy-
padku, gdy fazy silnika są w pełni wzbu-
dzone, czyli płynie znamionowy prąd
w czasie trwania impulsu oraz komuta-
cja prądu zachodzi skokowo. Z rysun-
ku 2 wynika, że w przypadku braku ob-
ciążenia momentem silnika skokowego,
przebieg jego momentu chwilowego bę-
dzie prawie symetryczny co do znaku,
czyli części dodatnie i ujemne przebiegu
momentu będą prawie równe.

maksymalizacja momentu

silnika

W przypadku pracy „start - stop”

i obciążenia silnika znacznym momen-
tem bezwładności, chwilowy przebieg
momentu silnika będzie silnie zależał
od momentu komutacji, co sugeruje, że
„sztywne” taktowanie ze stałym okre-
sem przełączania faz nie jest rozwią-
zaniem najlepszym. Na rysunku 3 są
przedstawione przebiegi momentów,
prędkości i drogi wirnika w czasie
czterech zadanych skoków.

Na rysunku 3a widać, że pierw-

szy skok rozpoczyna się przy kącie
komutacji wynoszącym 90°el. i przy
momencie równym momentowi zna-
mionowemu – M

. Drugi skok (dru-

gie przełączenie faz) po upływie 10 ms

(częstotliwość impulsowania f = 100
Hz) następuje, gdy silnik wykonał tyl-
ko około 1/3 skoku, co spowodowa-
ło, że kąt komutacji zwiększył się do
około 150°el. Moment synchronizu-
jący w tej chwili przełączania jest
znacznie mniejszy od maksymalne-
go i z upływem czasu, i ruchem wir-
nika rośnie, a po przekroczeniu dy-
namicznego kąta komutacji równego
90°el. spada. Po 20 ms następuje trzeci
skok pola i, jak widać, wirnik dopiero
nieco przekroczył położenie pozycyj-
ne pierwszego kroku. Teraz kąt komu-
tacji jest bliski 180°el., a moment syn-
chronizujący ma wartość bliską zeru.
Prędkość wirnika jest już dość duża,
a moment silnika rośnie. Po upływie
30 ms następuje ostatni, czwarty z ko-
lei skok pola. Wirnik biegnie już z pra-
wie maksymalną prędkością, a kąt ko-
mutacji wynosi około 160

. Od chwi-

li, gdy położenie wirnika wykazuje
90

el. opóźnienia w stosunku do po-

łożenia pozycyjnego czwartego sko-
ku, moment synchronizujący male-
je. W 42 ms pracy wirnik osiąga za-
dane położenie pozycyjne czwartego
skoku, ale jego prędkość jest bardzo
duża. Wirnik siłą bezwładności prze-
chodzi przez punkt położenia pozy-
cyjnego, co sprawia, że silnik wytwa-
rza ujemny moment, który powodu-
je jego hamowanie. W czasie równym
50 ms prędkość wirnika jest wyhamo-
wana do zera, ale znajduje się on w po-
zycji prawie pół kroku dalej od poło-
żenia pozycyjnego. Występujący w tej
pozycji moment hamujący przyśpie-
sza wstecznie wirnik i zaczyna się
jego oscylacja wokół położenia pozy-
cyjnego. W rozpatrywanym przypad-
ku, jeżeli nie ma dostatecznego tłu-
mienia, oscylacja może trwać nawet
do 100 ms. Jak widać, przy sztywnym
przełączaniu faz zgodnie z zadaną czę-
stotliwością, średni moment wytwa-
rzany przez silnik przy przyspiesza-
niu wirnika nie ma wartości mak-
symalnej. Średnia wartość momen-
tu silnika rośnie natomiast w koń-
cowej fazie pracy, co powoduje nie-
potrzebne magazynowanie energii
kinetycznej w wirniku i powstanie
jego oscylacji.

n a p ę d y i s t e r o w a n i e

w w w. e l e k t r o . i n f o . p l

n r 7 - 8 / 2 0 0 4

Modyfikacja sposobu przełączania

faz, przy zachowaniu synchronizmu pra-
cy i zadanej częstotliwości, może zapew-
nić ruch wirnika z większym przyśpie-
szeniem przy jednoczesnym wyelimino-
waniu oscylacji wirnika podczas jego za-
trzymywania. Modyfikacja sterowania

silnika skokowego polega na zastoso-
waniu „nastawiania czasu” każdego sko-
ku, a nie sztywnego przełączania faz po
upływie każdego okresu impulsowania
T, co ilustruje rysunek 3b. Zasilanie faz
w pierwszym kroku jest utrzymywane
aż do chwili, gdy moment silnika spad-

nie do wartości równej temu momento-
wi, który wystąpi po następnej komuta-
cji. Chwila ta ma miejsce w połowie sko-
ku wirnika, co oznacza, że kąt komuta-
cji drugiego skoku wyniesie:

90° + 45° = 135° (3)

Początek drugiego skoku nastąpi

nie po okresie T = 10 ms, ale dłuż-
szym, wynoszącym 11 ms. Odpowied-
nio moment przełączenia faz w trze-
cim skoku wystąpi po czasie 22 ms.
Prowadzona w ten sposób komuta-
cja zapewnia nam maksymalizację
momentu średniego wytwarzanego
przez silnik w czasie przyspieszania.
Wartość momentu waha się od mak-
symalnej – M

do 0,7 M

. Wirnik sil-

nika jest w stanie wówczas osiągnąć
większą prędkość w danym czasie.
Po trzeciej komutacji zasilanie faz
jest utrzymywane tak długo, aż poja-
wi się moment hamujący, co ma miej-
sce wtedy, gdy wirnik osiągnie poło-
żenie pozycyjne trzeciego skoku. Od
tego momentu prędkość wirnika jest
redukowana przez duży moment ha-
mujący. Kiedy prędkość kątowa wir-
nika osiąga wartość zerową, nastę-
puje komutacja czwartego skoku, co
ma miejsce w rozpatrywanym przy-
kładzie po upływie około 42 ms. Po-
łożenie wirnika po czwartej komuta-
cji jest takie, że powstaje tylko nie-
wielki moment hamujący, sprowa-
dzający wirnik do położenia pozy-
cyjnego w sposób praktycznie bez-
oscylacyjny.

wnioski

Z przedstawionego wyżej opisu

wynika, że korygując czas trwania
impulsów prądowych w każdym sko-
ku wirnika, można uzyskać maksy-
malny moment średni silnika sko-
kowego działającego w zakresie pra-
cy „start - stop”. Zwiększony moment
średni silnika pozwala na jego więk-
sze obciążenie, przy jednoczesnym
zapewnieniu bezoscylacyjnego sto-
powania ruchu, co ma w wielu przy-
padkach pierwszorzędne znaczenie
praktyczne. Sposób sterowania sil-
nikiem skokowym z kontrolą czasu
trwania poszczególnych skoków wir-
nika wymaga zastosowania bardziej
skomplikowanego komutatora elek-
tronicznego. Problem ten może być
jednak stosunkowo prosto rozwiąza-
ny przy zastosowaniu techniki DSP
(

digital signal processing

Rys. 3 a) Przebiegi momentu silnika, prędkości i drogi jego wirnika dla czterech zadanych skoków w przypadku „sztywnego” taktowa-

nia impulsów zasilających fazy b) w przypadku zoptymalizowanych momentów przełączania faz

(droga k

ątowa)

śr

-M

śr

-M

t [ms]

położenia pozycyjne

1,5 W

t [ms]

nr skoku (komutacji)