Połączenie belki z podciągiem – sem. 5 - przykład
Dane:
• Gatunek stali elementów:
f
y
(granica plastyczności), f
u
(wytrzymałość na rozciąganie)
• Obliczeniowa reakcja od belki stropowej: V
Ed
• Blacha węzłowa (żebro):
Blachę węzłową stanowi żebro o takich samych wymiarach jak
zaprojektowane w blachownicy żebro podporowe/pośrednie.
t
s
- grubość żebra
b
s
- szerokość żebra
a - spoina łącząca blachę węzłową (żebro) ze środnikiem podciągu
• Wymiary przekroju belki stropowej:
h
b
(wysokość przekroju), t
wb
(grubość środnika), b
fb
(szerokość
pasa), t
fb
(grubość pasa), r
b
(promień wyokrąglenia)
• Wymiary przekroju podciągu:
h
p
(wysokość przekroju), t
wp
(grubość środnika), b
fp
(szerokość
pasa), t
fp
(grubość pasa) – przyjąć wymiary blachownicy z części
środkowej blachownicy (o szerszych pasach)
5.1 Wycięcie w belce.
• Szerokość wycięcia: d
nt
> t
fp
+ r
b
• Długość wycięcia: l
n
> 0,5(b
fp
- t
wp
)
• Promień wycięcia: r
n
≈ r
b
• Odległość między krawędzią belki, a środnikiem podciągu:
mm
a
c
10
2
1
• Średnica otworu na śrubę:
d
0
= d + 3mm; dla śrub o średnicy: d ≥ 24mm
d
0
= d + 2mm; dla śrub o średnicy: 14mm ≤ d < 24mm
d
0
= d + 1mm; dla śrub o średnicy: d < 14mm
W przypadku śrub M16: d
0
= d + 2mm = 16 + 2 =18mm
Składowe sił w śrubach
Siły w skrajnej śrubie
(najbardziej wytężonej)
• Składowe sił w śrubach:
o
Składowa od działania siły poprzecznej, jest rozłożona
równomiernie na wszystkie śruby:
gdzie: n jest liczbą śrub w połączeniu
(w tym przypadku n = 3)
n
V
F
Ed
Ed
V
,
1
2
1
2
1
1
2
1
,
2
)
(
r
M
r
r
r
M
r
r
M
F
Ed
Ed
i
Ed
Ed
M
r
1
r
1
5.4 Sprawdzenie nośności śrub w połączeniu.
Dla połączenia śrubowego, zakładkowego kategorii A (typu
dociskowego) należy sprawdzić (Tablica 3.2, PN-EN 1993-1-8):
F
Ed
≤ F
v,Rd
F
Ed
≤ F
b,Rd
gdzie:
F
Ed
– obliczeniowe obciążenie w najbardziej wytężonej śrubie
(najbardziej oddalonej od środka ciężkości grupy śrub)
F
v,Rd
– obliczeniowa nośność na ścinanie pojedynczej śruby
F
b,Rd
– obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk do otworu
5.4.1 Obliczeniowa nośność na ścinanie pojedynczej śruby.
Wg Tablicy 3.4, PN-EN 1993-1-8):
gdzie:
– częściowy współczynnik bezpieczeństwa
W przypadku, gdy płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez część
gwintowaną śruby:
A – pole przekroju trzpienia śruby;
W przypadku, gdy płaszczyzna ścinania przechodzi przez
gwintowaną część śruby:
– pole przekroju czynnego śruby
– dla śrub klas 4.6, 5.6, 8.8
– dla śrub klas 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
2
,
M
ub
v
Rd
v
A
f
F
25
,
1
2
M
4
2
d
A
s
A
A
6
,
0
v
6
,
0
v
5
,
0
v
5.4.2. Obliczeniowa nośność na docisk pojedynczej śruby.
Wg Tablicy 3.4, PN-EN 1993-1-8):
gdzie:
– częściowy współczynnik bezpieczeństwa
k
1
– współczynnik uwzględniający rozstaw śrub w kierunku
prostopadłym do obciążenia (
*
)
– współczynnik uwzględniający model zniszczenia złącza (
*
)
f
ub
, f
u
– wytrzymałość na rozciąganie materiału śrub i materiału
łączonych elementów
d – średnica trzpienia śruby
d
0
– średnica otworu na śrubę
t – mniejsza z grubości t
wb
i t
s
(grubość żebra)
e
1
, e
2
, p
1
, p
2
– wymiary geometryczne złącza
2
1
,
M
u
b
Rd
b
t
d
f
k
F
25
,
1
2
M
b
W kierunku obciążenia przyjmuje się:
Dla śrub skrajnych:
Dla śrub pośrednich:
Prostopadle do kierunku obciążenia przyjmuje się:
Dla śrub skrajnych:
Dla śrub pośrednich:
0
,
1
;
;
3
min
0
1
u
ub
b
f
f
d
e
0
,
1
;
;
4
1
3
min
0
1
u
ub
b
f
f
d
p
5
,
2
7
,
1
4
,
1
7
,
1
8
,
2
min
0
2
0
2
1
d
p
d
e
k
5
,
2
;
7
,
1
4
,
1
min
0
2
1
d
p
k
Warunek nośności interakcyjnej:
0
,
1
2
,
,
,
,
2
,
,
,
,
hor
Rd
b
hor
Ed
b
ver
Rd
b
ver
Ed
b
F
F
F
F
W kierunku obciążenia :
Dla śrub skrajnych:
Prostopadle do kierunku obciążenia:
Dla śrub skrajnych:
0
,
1
;
;
3
min
0
1
u
ub
g
b
f
f
d
e
5
,
2
7
,
1
8
,
2
min
0
2
1
d
e
k
5.4.2.1 Nośność na docisk w kierunku pionowym blachy F
b,Rd,ver
.
W kierunku obciążenia:
Dla śrub skrajnych:
Prostopadle do kierunku obciążenia:
Dla śrub skrajnych:
0
,
1
;
;
3
min
0
2
u
ub
b
f
f
d
e
5
,
2
7
,
1
4
,
1
7
,
1
8
,
2
min
0
1
0
1
1
d
p
d
e
k
g
5.4.2.2 Nośność na docisk w kierunku poziomym blachy F
b,Rd,hor
.
5.4.3 Sprawdzenie nośności najbardziej wytężonej śruby.
• Jeżeli: F
v,Rd
< min(F
b,Rd,hor
; F
b,Rd,ver
) :
F
Ed
≤ F
v,Rd
• Jeżeli: F
v,Rd
> min(F
b,Rd,hor
; F
b,Rd,ver
) :
gdzie:
F
b,Ed,hor
= F
M,Ed
F
b,Ed,ver
= F
V,Ed
0
,
1
2
,
,
,
,
2
,
,
,
,
hor
Rd
b
hor
Ed
b
ver
Rd
b
ver
Ed
b
F
F
F
F
5.5 Sprawdzenie nośności na rozerwanie blokowe (pkt. 3.10.2).
• W przypadku grupy śrub obciążonej mimośrodowo, obliczeniowa
nośność na rozerwanie blokowe wynosi:
Przekrój netto rozciągany A
nt
= t
wb
(e
2
– 0,5d
0
), (
*
)
Przekrój netto ścinany A
nv
= t
wb
(e
1g
+ 2p
1
– 2,5d
0
), (
*
)
0
2
,
2
,
3
5
,
0
M
nv
y
M
nt
u
Rd
eff
A
f
A
f
V
(
*
) Wzory są ważne tylko dla 3 śrub w jednym szeregu (przy zmianie
liczby śrub i/lub liczby szeregów śrub, należy odpowiednio
wyznaczyć A
nt
i A
nv
, wg Rysunku 3.8 w PN-EN 1993-1-8)
Warunek nośności:
V
Ed
≤ V
eff,2,Rd
5.6 Sprawdzenie nośności przekroju belki stropowej osłabionego
wycięciem.
• Sprawdzenie nośności przekroju
5.6.1 Charakterystyki geometryczne.
- Pole przekroju belki stropowej z wycięciem:
A
n
= A
b
– b
fb
t
fb
– (d
nt
– t
fb
) t
wb
A
b
– całkowity przekrój belki stropowej (dane)
- Wyznaczenie położenia środka ciężkości
przekroju z wycięciem od górnej krawędzi pasa
górnego belki (z
n
):
- Moment bezwładności przekroju belki z wycięciem:
n
wb
fb
nt
fb
fb
fb
b
b
n
A
t
t
d
t
b
t
A
h
z
)
(
5
,
0
)
(
5
,
0
5
,
0
2
2
2
3
2
3
2
)
5
,
0
5
,
0
(
)
(
12
)
(
)
5
,
0
(
12
)
5
,
0
(
fb
nt
n
wb
fb
nt
fb
nt
wb
fb
n
fb
fb
fb
fb
b
n
b
yb
n
t
d
z
t
t
d
t
d
t
t
z
t
b
t
b
h
z
A
I
I
I
yb
– moment bezwładności całkowitego przekroju belki stropowej
- Wskaźnik wytrzymałości:
- Przekrój czynny przy ścinaniu:
A
v,n
= 0,9(A
n
– b
fb
t
fb
)
5.6.2 Sprawdzenie nośności przekroju na ścinanie.
nt
n
n
n
el
d
z
I
W
,
0
,
,
,
3
M
n
v
y
Rd
pl
n
Ed
A
f
V
V
5.6.3 Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie.
• moment zginający M
n,Ed
= V
Ed
e
n
• mimośród
gdzie: l
n
– długość wycięcia belki
Warunek nośności:
• Jeżeli V
Ed
≤ 0,5V
n,pl,Rd
• Jeżeli V
Ed
> 0,5V
n,pl,Rd
Należy uwzględnić interakcję zginania ze ścinaniem:
n
wp
n
l
c
t
e
1
5
,
0
0
,
,
,
,
M
y
n
el
Rd
el
n
Ed
n
f
W
M
M
2
,
,
0
,
,
,
,
1
2
1
Rd
pl
n
Ed
M
y
n
el
Rd
el
n
Ed
n
V
V
f
W
M
M