Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2009/2010
Semestr: 1
Grupa: 4

Nr ćwiczenia: 8

Bartosz Ogrodowicz

Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności 
napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten 
przewodnik I, co wyraża się wzorem:

 

Pierwsze prawo Ohma 

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie 
zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części 
obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.
Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i 
uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

 

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

 

lub w ujęciu tradycyjnym:

 

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i 
oznaczana jest wielką literą R:

 

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

 

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków 
przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, 
nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od 
przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. 
Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie 
temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w 
przypadku metali.

Różniczkowy opór elektryczny

Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu 
prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

•

różniczkowe prawo Ohma, w postaci: 

 

Jeśli odbiornik spełnia pierwsze prawo Ohma, to jego opór statyczny jest równy oporowi 
dynamicznemu.

Różniczkowe prawo Ohma

Obecnie różniczkowe prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:

 

gdzie

J – gęstość prądu, 
σ – przewodność właściwa, która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach 
izotropowych jest stałą, 

 σ – gęstość siły Lorentza (siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek). 

W polu elektromagnetycznym w przewodniku na nośniki prądu działa siła Lorentza o gęstości:

, 

gdzie:

 – wektor indukcji pola magnetycznego, 
 – wektor natężenia pola elektrycznego. 

Ponieważ prędkość nośników jest mała w porównaniu z prędkością termiczną nośników prądu, 
którego średnia prędkość jest równa zero a nie jego wartość bezwzględna, zatem różniczkowe 
prawo Ohma, przyjmuje postać:

 

Drugie prawo Ohma

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego 
odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju

 

Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o długości l 
ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do końców tego odcinka 
przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie:

 

Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju 
przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:

. 

Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:

 

Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:

 

otrzymujemy drugie prawa Ohma.

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu 
elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady 
zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia 
określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne 

Węzeł z prądami wpływającymi i wypływającymi
Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:
Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i 
wypływających(–) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)
lub
Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z 
tego węzła.
Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

 

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i 
traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

 

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy 
wypływające po drugiej stronie równania.
W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

 

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Ciągły rozkład prądów

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości 
prądu jest równa zero:

 

J – gęstość prądu (w A/m2) 

 – wektor powierzchni dS małego fragmentu powierzchni S w m2 

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w 
zamkniętym obwodzie elektrycznym. Prawo to zostało sformułowane przez niemieckiego fizyka 
Gustava Kirchhoffa.

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym 
równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego 
obwodu: 

 

gdzie

 – wartość chwilowa sem k-tego źródła; 

 – napięcie na i-tym elemencie oczka. 

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie 
spadków napięcia na odbiornikach. 

Przykład

Inny przykład obwodu zamkniętego
Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku z prawej stronie) z prawa 
napięciowego wynikają następujące własności:

 

 

 

 

 

gdzie rezystancja wypadkowa 

 

Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:

 

przy czym   jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego

Moc urządzeń elektrycznych jest równa stosunkowi pracy wykonanej przez dane urządzenie do 
czasu, w którym ta praca została wykonana.

P = 

Moc prądu możemy obliczać z następujących wzorów:

P = U ּ I

P = I

2

ּ R

P = 

Jednostką mocy urządzeń elektrycznych jest wat [W= VּA]. 

Wnioski:

–

natężenie prądu w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia.

–

Wraz ze wzrostem napięcia, pobór mocy zwiększa się.

–

Wraz ze wzrostem napięcia opór zwiększa się. ( żarówka )

–

Wraz ze wzrostem napięcia opór utrzymuje się stabilnie ( opornik )

Pomiary te wykazują zależność między natężeniem prądu i napięciem w przewodniku, wykazują, że 
natężenie jest  wprost  proporcjonalne  do  napięcia –  tym samym potwierdzając prawo Ohma.