Matura
Klasa 2 – Ciąg arytmetyczny
Poziom podstawowy
1.
Wyznacz wszystkie wartości k , dla których ciąg
(
)
2
4
,
,
1
2
+
+
k
k
k
jest
skończonym ciągiem arytmetycznym.
2.
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Pole trójkąta
wynosi 294. Oblicz długości boków trójkąta.
3.
Dana jest funkcja
( )
7
4
+
−
=
x
x
f
. WykaŜ, Ŝe ciąg
( ) ( ) ( )
(
)
...
,
1
2
,
...
,
5
,
3
,
1
−
n
f
f
f
f
jest arytmetyczny.
4.
W pewnym ciągu
n
n
S
n
7
3
2
+
−
=
. Oblicz
5
7
, a
S
oraz wykaŜ, Ŝe jest on
arytmetyczny.
5.
Lewa strona równania
546
...
5
2
1
4
−
=
+
+
−
−
+
x
jest sumą n początkowych
wyrazów ciągu arytmetycznego. RozwiąŜ równanie.
6.
Wyznacz sumę liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają
resztę 5.
7.
Wiedząc, Ŝe liczby:
y
x
y
x
x
y
x
+
+
+
+
+
,
1
2
3
,
5
4
2
tworzą ciąg arytmetyczny,
wyznacz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest malejący. Wyznacz
najmniejszą wartość róŜnicy tego ciągu.
8.
Sprawdź, Ŝe ciąg o wyrazie ogólnym
11
6
2
2
+
−
−
=
n
p
np
a
n
jest dla kaŜdej
wartości p ciągiem arytmetycznym. Dla jakich wartości p ten ciąg jest rosnący?
9.
Ciąg jest określony wzorem ogólnym
5
2
+
−
=
n
a
n
a)
Uzasadnij ( na podstawie definicji ), Ŝe ciąg jest arytmetyczny.
b)
Suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa -140 ?
10.
Dany jest ciąg arytmetyczny, którym
15
3
=
a
oraz
17
11
−
=
a
.
a)
wyznacz pierwszy wyraz ciągu, róŜnicę oraz wzór na wyraz ogólny tego
ciągu.
b)
Dla jakich n zachodzi
1
3
2
1
...
7
−
+
+
+
+
=
n
n
a
a
a
a
a