Elektronika i Telekomunikacja, rok IB
7 ZESTAW ZADA ´
N Z MATEMATYKI
1. Zbadaj istnienie ekstrem´ow lokalnych oraz podaj przedziaÃly monoto-
niczno´sci dla funkcji okre´slonych wzorami:
f
1
(x) = x
2
e
−x2
2
, f
2
(x) = (x − 5)
2
3
p
(x + 1)
2
,
f
3
(x) = (x + 1)
3
3
√
2x
2
− x
3
, f
4
(x) = |x
2
− 1|, f
5
(x) = 5x
3
+ 3x
2
+ 2x − 5.
2. Zbadaj istnienie ekstrem´ow lokalnych funkcji okre´slonych wzorami:
a) f (x) = 2 sin x + cos 2x,
b) g(x) = e
x
sin x.
3. Znajd´z najmniejsze i najwi
,
eksze warto´sci funkcji:
a) f (x) = x
4
− 2x
2
+ 5 na przedziale h0, 2i,
b) g(x) = arctg
1−x
1+x
na przedziale h0, 1i,
c) h(x) = |x
2
− 6x − 7| na przedziale h0, 9i.
4. Zbadaj przebieg zmienno´sci zadanych funkcji i narysuj ich wykresy:
a) f
1
(x) =
x
3
(x−1)
2
b) f
2
(x) =
3
√
−x
3
+ 3x + 2
c) f
3
(x) =
√
x
2
− 4x + 3
d) f
4
(x) = (x − 2)e
1
x−2
e) f
5
(x) = e
1
1−x2
f) f
6
(x) =
x
ln x
5. Znajd´z najwi
,
eksz
,
a obj
,
eto´s´c sto˙zka obrotowego wpisanego w kul
,
e o pro-
mieniu R.
6. Przek
,
atna graniastosÃlupa prawidÃlowego czworok
,
atnego jest r´owna d i
tworzy z jego ´scian
,
a boczn
,
a k
,
at α. Dla jakich warto´sci k
,
ata α obj
,
eto´s´c gra-
niastosÃlupa jest najwi
,
eksza?
7. Kt´ory z prostopadÃlo´scian´ow o podstawie kwadratowej i staÃlej sumie
