Zygmunt MEYER
1
Grzegorz SZMECHEL
2
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
METODA INTERPRETACJI TESTÓW STATYCZNYCH OBCIĄśEŃ PALI
PREFABRYKOWANYCH
STRESZCZENIE
W pracy przedstawiono metodę interpretacji krzywych obciąŜenie-osiadanie
uzyskanych ze statycznych obciąŜeń próbnych pali w zakresie ograniczonych obciąŜeń.
Podstawowym problemem w wymiarowaniu pali, jest określenie nośności granicznej na
podstawie danych z testów statycznych, które obejmują jedynie początek krzywej Q-S.
ZałoŜenia podstawowe opierają się na nieliniowym rozwiązaniu S(N). Badania
przeprowadzone nad parametrami tego równania pozwoliło wykazać, Ŝe dla celów
praktycznych moŜna przyjąć liniową zaleŜność
κ= κ
(N
gr
). Metoda pozwala określić nośność
graniczną pala z dostateczną dokładnością dla celów inŜynierskich.
1. WSTĘP
Widoczny w ostatnim czasie dynamiczny rozwój budownictwa kubaturowego, jest
bezpośrednią przyczyną bardzo szerokiego stosowania metod głębokiego posadowienia: pale,
kolumny fundamentowe, kolumny przemieszczeniowe, czy wgłębne ulepszania podłoŜa.
Obecnie techniki te stały się jednymi z najbardziej popularnych form posadowienia obiektów
przenoszących na podłoŜe znaczne obciąŜenia, szczególnie w trudnych warunkach
gruntowych. Od zawsze w geotechnice naleŜne wysokie miejsce miały pale fundamentowe.
W dzisiejszym modelu nowoczesnego budownictwa aspektem waŜnym dla kierownictwa
budowy jest juŜ nie tylko wykonanie harmonogramu, ale teŜ maksymalne wykorzystanie
dostępnych środków i czasu jakim dysponuje. W tym kontekście pojawia się zagadnienie
optymalizacji nośności pali, moŜemy powiedzieć iŜ problemem jest uproszenie metod
określania nośności granicznej pala. Jednym z moŜliwych podejść jest projektowanie pali w
oparciu o wyniki testów statycznych, czyli z zachowaniem warunków najbardziej zbliŜonych
do rzeczywistego zachowania pala w gruncie. Badania te mają na celu określenie nośności
pala, wielkości osiadań, potwierdzenia prawidłowości zaprojektowanego rozwiązania. Często
jesteśmy takŜe zainteresowani określeniem granicznej nośności pala N
gr
, poniewaŜ to właśnie
nośność graniczna określa zapas bezpieczeństwa. W praktyce stan nośności granicznej
podczas badań statycznych jest rzadko osiągany, z uwagi na bardzo duŜe siły, jakie
1
meyer@zut.edu.pl
2
g.szmechel@gmail.com
naleŜałoby w tym celu przyłoŜyć na pal. Jako efekt obciąŜeń statycznych pala otrzymujemy
krzywą obciąŜenie-osiadanie, czyli krzywą Q-S.
W celu określenia całego przebiegu krzywej Q-S, a co za tym idzie nośności granicznej
pala, w literaturze moŜna znaleźć wzory pozwalające w sposób przybliŜony określić jej
przebieg. Ocena analityczna krzywej Q-S jest zagadnieniem złoŜonym z uwagi na wiele
czynników warunkujących pracę pala, w tym m.in. układ warstw geotechnicznych,
występowanie naprzemienne gruntów spoistych i niespoistych, technologię wykonywania
pali, sztywność fundamentu i układ grupy palowej to tylko niektóre z waŜnych czynników
mających wpływ na przebieg krzywej osiadania. W literaturze moŜna znaleźć wiele metod
analitycznego określenia krzywej obciąŜenie-osiadanie. [1,2,3,4,5]
Dotychczas dla pala pojedynczego najczęściej stosowano metody w duŜej mierze
bazujące na teorii spręŜystości, w tym teorii Mindlina [6], oraz metody bazujące na
wykorzystaniu funkcji transformacyjnych [3,4,5] a coraz częściej do takiej analizy
wykorzystuje się badania ”in situ”, sondowania CPT, CPTU, itp. W dobie rozwiniętej
technologii komputerowej naleŜy takŜe wspomnieć o rozwiązaniach opartych o metodę
elementów skończonych i brzegowych MES i MEB [2]. Z punktu widzenia niniejszej pracy
interesujące są rozwiązania bazujące na wzorach empirycznych i pół empirycznych opartych
na pomiarach z badań terenowych. Celem pracy jest opracowanie metody, która szybko i z
dostateczną dla celów inŜynierskich dokładnością pozwoli na prognozowanie przebiegu
krzywej. Metodą taką jest aproksymacja przedstawiona przez Meyera i Kowalowa w [6].
2. KRZYWA APROKSYMACYJNA
Wg literatury krzywa aproksymacyjna testów statycznych zaproponowana przez
Meyera i Kowalowa powinna spełniać następujące warunki brzegowe [6,7,8]:
−
Dla N→0 krzywa S(N) dąŜy do linii prostej (asymptota ukośna)
−
Dla N→N
gr
osiadanie S powinno dąŜyć do nieskończoności, mamy tu asymptotę
pionową
∞
Dla tak przyjętych warunków funkcję aproksymującą przyjęto jako [6]:
gdzie:
(1)
A- stała [m],
κ- bezwymiarowy wykładnik potęgi,
N- siła przyłoŜona w głowicy [kN],
N
gr
- graniczne obciąŜenie pala [kN].
W praktycznych obliczeniach wygodniej natomiast jest operować pochodną funkcji S(N)
dla N→0 t.j.
!
" #
(2)
Stąd stała A jest równa:
# $
%
&
(3)
Podstawiając zaleŜność (3) do wzoru (1) otrzymujemy:
#
%
%
"
(4)
Jest to podstawowa krzywa aproksymująca wyniki testów statycznych. Wprowadzenie
stałej C wynika z przyszłych zamiarów wykorzystania jej w opisie zjawiska liniowej teorii
Bousinessqa. W oparciu o powyŜsze załoŜenia opracowano metodę parametryzacji funkcji
S(N), [8].
Z badań terenowych mamy krzywą Q-S, to znaczy ciąg wartości Q
i
S
i
. Chcielibyśmy
przy pomocy tego zbioru wartości aprksymować parametry stałe. Startową wartość stałej C
wyliczamy z początkowej liniowej części krzywej Q-S, stosując regresję liniową.
#
'(
)
)
'
)
*
#+!,
-.
/
(5)
Dotychczasowe badania wskazują iŜ zaleŜność współczynnika
κ
i nośności granicznej ma
charakter liniowy. MoŜemy ją opisać wzorem:
!
-.
0 1
(6)
Charakter tej zaleŜności pokazano na rysunku 1.
Rys 1. Liniowy charakter zaleŜności
κ
i N
gr
Dla przyspieszenia rozwiązania przyjmijmy, iŜ prostą opieramy dwa rozwiązania szczególne
równania (4). Najpierw przyjmijmy Ŝe
κ
→ 0. Otrzymamy wówczas rozwiązanie graniczne
%
2!
Dla wygody moŜemy napisać Ŝe:
2!
3
%
45
(7)
Oznacza to, Ŝe dla małych wartości
κ
oraz odpowiednio dobranego stosunku siły do
nośności granicznej, moŜna wykorzystać tą funkcję jako przybliŜoną metodę wyznaczenia
krzywej Q-S. Przy czym naleŜy zauwaŜyć iŜ do równania podstawiamy wartość N
gr
dla
κ
=0
y = 0,00044x - 1,43594
0
1
2
3
4
5
4500
6500
8500
10500
12500
14500
6
#
-.
45
)
(8)
Kolejnym rozwiązaniem szczególnym jest rozwiązanie w, którym
κ
=1 co prowadzi nas
bezpośrednio do rozwiązania metodą regresji liniowej równania:
6
7
)
)
(9)
Współczynnik
κ
da się wówczas łatwo obliczyć z zaleŜności:
!
(10)
Wartości N
gr(0)
i N
gr(1)
szukamy przy pomocy metody sumy odchyłek kwadratów. Stosując
zasadę:
8
9
:
'
6
6;<=
:
(11)
Następnie wszystkie wartości aproksymowane z równań: (13), (16) podstawiamy do równania
pierwotnego (4) i szukamy wartości N
gr
ponownie stosując metodę sum odchyłek kwadratów
(14).
3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Zachowanie krzywej Q-S teoretycznej, o przebiegu wynikającym z obliczeń porównano z
wynikami statycznych obciąŜeń 5 pali wykonanych na terenie Szczecina przez autorów pracy.
Były to pale Ŝelbetowe prefabrykowane o przekroju 0,4 x 0,4 m. Zostały zabite, jako pale
kozłowe o nachyleniu 1: 4, długość wszystkich pali wynosiła od 22 dla sekcji 9-17 do 26 m
dla sekcji 1-3 [9].
Warunki gruntowe określono na podstawie profili wykonanych w bezpośrednim sąsiedztwie
analizowanego terenu.
Na podstawie przeprowadzonych badań polowych moŜna było stwierdzić, Ŝe w podłoŜu
rozpatrywanego obiektu występują holoceńskie i plejstoceńskie utwory czwartorzędowe.
Grunty rodzime przykryte są warstwą nasypów niekontrolowanych powstałych w wyniku
uzdatniania terenu. Są to przewaŜnie nasypy piaszczyste z domieszką cegły, betonu, Ŝwiru i
kamieni o miąŜszości do około 2,0 m. PoniŜej nasypów nawiercono utwory akumulacji
bagiennej i zastoiskowej – torfy i namuły, których miąŜszość dochodzi do około 4.5 m.
PoniŜej utworów organicznych zalega stosunkowo duŜa seria osadów rzecznyo-fluwialnych:
wykształcona głównie, jako piaski drobne w stanie luźnym oraz średniozagęszczonym.
Najstarszymi osadami stwierdzonymi w podłoŜu są utwory wodnolodowcowe, których strop
nawiercono na głębokości około 11.0 m. Są to piaski drobne, lokalnie piaski grube w stanie
średnio zagęszczonym i zgęszczonym. W warstwie tej posadowiono podstawy
projektowanych pali prefabrykowanych. Schematycznie warunki geotechniczne dla sekcji
pokazano na rysunku, [9].
Rys 2. Warunki geotechniczne w rejonie prowadzenia badań.
Wyniki analizy pracy pali przedstawiono w tablicy drugiej, wykresy 1-4 ilustrują
przebieg krzywych doświadczalnych zestawiony z przebiegiem krzywych
teoretycznych.
Tablica 1. Wyniki analizy
Nr pala
x2
x8
x6
x06
x23
Sekcja
1-3
1-3
9-17
9-17
9-17
S
max
[mm]
3,61
4,51
2,48
3,07
3,58
C [mm/kN]
0,001429 0,001514 0,001078 0,001295 0,00120
κ
[−]
0,835
1,649
0,410
0,016
0,00
R- współczynnik
korelacji
0,999
0,998
0,998
0,998
0,997
N
gr
[kN]
4320
5700
3420
2530
2250
k*Nc [kN] wg PN-
83/B 02482 [10]
1315
1474
1225
1225
1225
k·N
c
/N
gr
0,304
0,256
0,358
0,484
0,544
Z analizy wynika, iŜ przy zastosowaniu proponowanej metody liniowej zaleŜności
κ
(N
gr
) istnieje moŜliwość analitycznego określenia krzywej obciąŜenie-osiadanie oraz
określenie nośności granicznej pala. MoŜna równieŜ obliczyć zapas bezpieczeństwa w
stosunku do obliczeń normowych. Pozwala to oszacować normową wartość k·N
c
[11].
Analiza ta wymaga dalszych badań na większym zbiorze danych wejściowych
jednakŜe dotychczasowe wyniki badań potwierdzają te załoŜenia.
Rys 3. Wykresy zaleŜności, Q-S dla przykładowych pali.
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
1. Uzyskane podczas symulacji wyniki wskazują iŜ przedstawiona metoda analitycznej
aproksymacji krzywej obciąŜenie-osiadanie w gruntach sypkich pozwala z duŜą
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0
1000
2000
3000
4000
Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig
nabrzeŜowy szyna zewnętrzna Pal x6
Si [mm]
Sobl [mm]
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
0
1000
2000
3000
4000
5000
Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig nabrzeŜowy
szyna zewnętrzna Pal x8
Si [mm]
Serie2
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
0
1000
2000
3000
4000
Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig
nabrzeŜowy szyna zewnętrzna Pal x2
Si [mm]
Sobl [mm]
[kN]
[kN]
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
0
500
1000
1500
2000
2500
Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig
nabrzeŜowy szyna zewnętrzna Pal x6
Sobl [mm]
Si [mm]
dokładnością aproksymować krzywą Q-S z wykorzystaniem liniowego charakteru
parametru
κ
2. Uzyskane wartości nośności granicznej odpowiadają wartościom oczekiwanym i
mieszczą się w przedziale od 2650 kN do 5400 kN.
3. Parametr krzywej
κ
waha się od 0, do 1,7. Parametr C, jako styczna z przedziału od 0
do 0,3 N
gr,
będzie wykorzystany w dalszej części badań w celu określenia parametrów
gruntowych.
4. Praktyka próbnych obciąŜeń statycznych wskazuje iŜ dla bardzo małych obciąŜeń
przykładanych w głowicy, a co za tym idzie minimalnych osiadań, występuje błąd,
który wynika ze sposobu obciąŜania oraz błędu pomiaru, niedokładności przyrządów,
luzów technologicznych, ruchu cięŜkiego sprzętu w okolicy badanego pala, itd. Z tego
teŜ powodu zrezygnowano z określenia stałej C dla N=0, a do obliczeń wzięto dłuŜszy
odcinek krzywej, tj. N od 0 do 0,3 N
gr
. Błąd pomiaru będzie moŜna zmniejszyć
poprzez zastosowanie metod relaksacyjnych. Obliczenia potwierdziły to załoŜenie.
5. Uzyskanie analitycznego związku obciąŜenie-osiadanie oraz wartości N
gr
pozwala na
weryfikację i ewentualne korekty posadowienia, w celu aby wykorzystać właściwości
gruntu i dopuszczalne osiadanie budowli.
6. Problemem, który wymaga dalszej analizy jest ocena moŜliwości określenia
parametrów gruntowych (zwłaszcza modułów ściśliwości) z wykorzystaniem stałej C,
która odpowiada poszczególnym krzywym obciąŜenia dla bardzo małych obciąŜeń.
Zakłada się Ŝe, w pierwszej fazie pracy dla bardzo małych obciąŜeń moŜna przyjąć
liniową teorię Boussinesqa. ZaleŜność tę moŜna wykorzystać budując stosowne
zaleŜności, które pozwolą rozwiązać zadanie odwrotne, jakim jest określenie modułów
ściśliwości. Zagadnienie to będzie przedmiotem dalszych badań.
7. Innym problemem jest zbadanie czy istnieje zaleŜność modułu ściśliwości gruntu od
obciąŜenia granicznego. Problem ten równieŜ będzie przedmiotem dalszych badań.
8. W dalszych badaniach planuje się rozwinięcie równania tak, aby moŜliwe było
określenie nie tylko przebiegu krzywej, nośności granicznej, ale i przybliŜonych
wartości parametrów gruntowych w otoczeniu pala.
9. W dalszej części badań planuje się wykorzystanie Katedralnej sondy wciskanej
Geotech - CPTU do zweryfikowania załoŜeń metody obliczeniowej, oraz poszukiwań
zaleŜności parametrów modelu w korelacji do właściwości gruntu. UmoŜliwi to
budowę modelu dla bardziej uogólnionych przypadków.
Piśmiennictwo:
1. Bengt. H. Fellenius: What capacity value to choose from the results of static load test.
Deep Foundation Institute, Fulcrum Winter 2001, pp. 19 – 22 and Fall 2001, pp. 23 - 26
2. Bzówka J. Współpraca kolumn wykonywanych techniką iniekcji strumieniowej z
podłoŜem gruntowym. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej. Gliwice, 2009
3. Cichy L., Rybak J., Tkaczyński G.: Badanie nośności pali prefabrykowanych.
Nowoczesne Budownictwo InŜynieryjne, 2009
4. Gwizdała K., Fundamenty palowe. Tom 1, PWN 2010
5. Meyer Z: Analiza napręŜeń na pobocznicy oraz pod podstawą pojedynczego pala w
oparciu o liniową teorię Boussinesqa. XVIII Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne
problemy inŜynierii środowiska. 25.06.2010r
6. Meyer Z., Kowalów M.: Model krzywej aproksymującej wyniki testów statycznych
pali. InŜynieria Morska i Geotechnika Nr 3/2010
7. Meyer Z., Szmechel G.: Analiza moŜliwości analitycznej aproksymacji krzywej
obciąŜenie-osiadanie dla testów statycznych pali Ŝelbetowych w gruntach sypkich.
InŜynieria Morska i Geotechnika Nr 4/2010
8. Bronsztejn I, Siemiendiajew K: Matematyka Poradnik Encyklopedyczny. PWN
Warszawa 2010 Wydanie XX.
9. Gwizdała K., Słabek A., Szmechel G.: Ocena nośności pali prefabrykowanych 40 x 40
wykonanych pod posadowienie samodzielnego fundamentu szyny poddźwigowej.
10. Norma Palowa PN-B-02482:1983
INTERPRETATION METHOD OF STATIC PILE TESTS
Summary
Paper mater is to show the method of interpretation of the load settlement curves,
obtained from static pile load test, for limited loads. The main problem in calculation of pile,
is to determine the bearing capacity, by using data from static tests. Usually settlement curve
covers only the beginning of the real capacity of the pile. Basic assumptions are based on the
non-linear solution S(N). Studies conducted on the parameters of this equation has permitted
to show that for practical purposes it can be assumed linear relationship
κ
=
κ
(N
gr
). The
method allows to determine the limit load capacity of the pile with sufficient accuracy for
engineering purposes.