22
Żebro
Schemat statyczny
Obliczenie rozpiętości obliczeniowych
eff
l
.
1. Obliczenia statyczne belek stropów płytowo – żebrowych przeprowadza się po przyjęciu
schematu statycznych belek wieloprzęsłowych o maksymalnie 5 przęsłach.
2. Obciążenia zmienne i ciężar własny przejmuje bezpośrednio płyta, traktowana jako
obciążona równomiernie.
3. Przekazuje ona obciążenie na podpory – żebra, które również traktujemy jako belki ciągłe
obciążone równomiernie.
4. Żebra z kolei przekazują na podciągi reakcje w postaci sił skupionych, natomiast ciężar
własny podciągu jest obciążeniem równomiernie rozłożonym. Uproszczenie, gdy liczba
sił skupionych na długości przęsła podciągu jest większa od 3, to można zamienić
obciążenie siłami skupionymi na obciążenie równomiernie rozłożone.
Rys. 7. Schemat rozdziału obciążeń na poszczególne elementy stropu
.
Żebro – belka wieloprzęsłowa o maksymalnie 5 przęsłach obciążona równomiernie
rozłożonym obciążeniem stałym G
d
oraz dowolnie usytuowanym obciążeniem Q
d
.
23
Zestawienie obciążeń
Obciążenia stałe:
L.p. Rodzaj
obciążenia
Obciążenie
charakterystyczne
G
k
[kN/m]
Współczynnik
obciążenia
G
Obciążenie
obliczeniowe
G
d
= G
k
G
[kN/m]
1.
Obciążenie płytą
z pkt. ...
G
k
(z płyty)
l
eff(płyty)
-
G
d
(z płyty)
l
eff(płyty)
2.
Ciężar własny żebra
(h
ż
-h
f
)
b
ż
25k/m
3
…
3.
Tynk cem.-wap.
na żebrze
… … …
… - …
Obciążenia zmienne:
L.p. Rodzaj
obciążenia
Obciążenie
charakterystyczne
Q
k
[kN/m]
Współczynnik
obciążenia
Q
Obciążenie
obliczeniowe
Q
d
= Q
k
Q
[kN/m]
1.
Obciążenie płytą
z pkt. ...
Q
k
(z płyty)
l
eff(płyty)
-
Q
d
(z płyty)
l
eff(płyty)
… - …
Obliczenia statyczne:
Siły wewnętrzne w żebrze obliczymy metodą analizy liniowo-sprężystej bez uwzględnienia
redystrybucji.
Na podstawie tablic Winklera wyznaczymy potrzebne wartości sił wewnętrznych bez
redystrybucji.
d
G
g
,
d
Q
q
Moment zginający
2
Ed
d g
d
p
eff
M
G k
Q k l
[kNm],
Siła poprzeczna na krawędzi podpory i reakcja na podporze
Ed
d g
d
p
eff
V
G k
Q k l
[kN].
24
Tablice Winklera do obliczeń statycznych ustrojów prętowych dwuprzęsłowych obciążonych równomiernie
obciążeniem stałym g i zmiennym q
Tablice Winklera do obliczeń statycznych ustrojów prętowych trój-, cztero- i pięcioprzęsłowych obciążonych
równomiernie obciążeniem stałym g i zmiennym q (patrz obliczenia statyczne płyty)
Wymiarowanie żebra
Zbrojenie ze względu na momenty
W konstrukcjach monolitycznych płyta oparta jest na żebrach i współpracuje z nimi tworząc
przekrój teowy. Współpracy płyty w przęśle nie uwzględnia się, gdy rozpiętości sąsiednich
przęseł różnią się więcej niż o 50 %. Żebro oblicza się w przęsłach jak przekroje teowe lub
w szczególnych przypadkach jak przekroje prostokątne o szerokości
w
b . Żebro nad
podporami oblicza się jak przekrój prostokątny o szerokości
w
b .
Założenie do wymiarowania: przyjęto prostokątny wykres naprężeń w strefie ściskanej
betonu.
Wyróżniamy 2 przypadki przekrojów teowych w zależności od położenia osi obojętnej:
przekrój pozornie teowy, gdy oś obojętna znajduje się w półce - (rys. 8a)
f
d
x
h
x
l
=
£
przekrój pozornie teowy wymiarujemy (w stanie granicznym nośności pomijamy
pracę betonu w strefie rozciąganej) jak prostokątny o szerokości
eff
b
i wysokości
użytecznej d .
przekrój teowy, gdy oś obojętna przechodzi przez środnik - (rys. 8b)
f
d
x
h
x
l
=
>
.
25
a) b)
Rys. 8. Przekrój: a) pozornie teowy, b) teowy
Zestawienie danych
Klasa wytrzymałości betonu (Tablica 3.1 – wytrzymałości do obliczeń)
cd
f
,
ctd
f
,
ctm
f
,
stal klasy ... (Tablica 3 w PN-B-03264:2002 - granice plastyczności stali zbrojeniowej)
yd
f
,
yk
f
,
1
2
nom
s
d
h
a
h
c
f
f
æ
ö÷
ç
÷
= -
= -
+
+
ç
÷
ç
÷
çè
ø
- w przęsłach żebra,
f = wstępnie przyjmujemy do 20 mm.
Otulenie nominalne strzemion jest sumą otulenia minimalnego
min
c i dodatku ze względu na
odchyłkę
dev
c
:
min
nom
dev
c
c
c
,
dodatkowo przyjmujemy średnicę strzemion
s
f
do 8 mm,
w
b - szerokość żebra,
Obliczenie efektywnej szerokości półki przekroju teowego
W zginanych belkach o przekroju teowym, gdy środnik belki jest monolitycznie połączony
z półką, przyjmowana do obliczeń szerokość współpracująca płyty z belką zależy od
wymiarów przekroju, rozpiętości, rodzaju obciążenia oraz od schematu statycznego
i warunków podparcia. Do obliczeń można przyjmować, że szerokość półki jest stała na całej
rozpiętości.
Efektywna szerokość półki
eff
b
belek teowych i półteowych (z półką z jednej strony) można
określać ze wzoru:
,
eff
eff i
w
b
b
b
lecz nie więcej niż b ,
w którym:
26
,
0
0
,
0,2
0,1
0,2
eff i
i
eff i
i
b
b
l
l
b
b
Wymiary ,
w
i
b b objaśnia rys. 9, a
0
l oznacza odległość między punktami zerowymi momentu
zginającego. Odległość
0
l można przyjmować wg zasad podanych na rys. 10, gdy stosunki
rozpiętości przylegających do siebie przęseł zawierają się w granicach między 2/3 a 3/2.
Wysięg wspornika belki ciągłej powinien być mniejszy niż połowa rozpiętości przylegającego
przęsła.
Rys. 9. Wyznaczanie efektywnej szerokości półki – oznaczenia
Rys. 10. Obliczanie efektywnej szerokości półki – definicja l
0
Przęsło skrajne żebra AB wymiarowane jak przekrój pozornie teowy lub przekrój teowy
Ed
AB
M
M
=
liczymy moment dla przekroju, w którym cała płyta jest ściskana:
(
)
0, 5
f
cd eff
f
f
M
f b h d
h
h
=
-
I. Przekrój pozornie teowy, gdy
Ed
f
M
M
£
1.
2
AB
cs
eff
cd
M
b d
f
2. Rozwiązać równanie kwadratowe:
2
2
2
0
cs
obliczamy ,
, dwa pierwiastki
1
,
2
.
Do obliczeń bierzemy mniejszy pierwiastek
z rozwiązania równania kwadratowego.
27
3. Obliczamy
1 0,5
.
4. Obliczamy przekrój zbrojenia
AB
s
yd
M
A
df
[cm
2
]
Przyjmujemy przykładowo zbrojenie 5f 16 o
s
A
(wartość odczytana z tablicy Z1, jest to
zbrojenie belki na szerokości
w
b ),
s
s
A
A
>
.
II. Przekrój teowy
, gdy
Ed
f
M
M
>
Schemat obliczeniowy przekroju teowego przedstawiono na rys. 11.
Rys. 11. Schemat obliczeniowy przekroju teowego
1.
1
2
Ed
AB
M
M
M
M
=
=
+
(
)(
)
1
0, 5
cd f
eff
w
f
M
f h b
b
d
h
h
=
-
-
2.
(
)
1
1
0, 5
s
yd
f
M
A
f
d
h
=
-
3.
2
1
Ed
M
M
M
=
-
4.
2
*
2
cs
cd w
M
f b d
m
h
=
5. Rozwiązać równanie kwadratowe:
2
*
2
2
0
cs
x
x
m
-
+
=
obliczamy D ,
D
, dwa pierwiastki
1
x
,
2
x
, do dalszych obliczeń bierzemy mniejszy
pierwiastek x z rozwiązania równania kwadratowego.
6. Obliczamy
1
0, 5
z
x
= -
.
7. Obliczamy przekrój zbrojenia
2
2
s
yd
M
A
f d
z
=
[cm
2
]
8.
1
2
s
s
s
A
A
A
=
+
28
9. Przyjmujemy przykładowo zbrojenie 4f 16 o
s
A
(wartość odczytana z tablicy Z1, jest to
zbrojenie belki na szerokości
w
b ) o
s
s
A
A
>
.
Przęsło pośrednie BC (o ile belka ma przynajmniej 3 przęsła)
Ed
BC
M
M
=
Zbrojenie na moment ujemny w przęśle BC i ewentualnie w dalszych środkowych –
wymiarujemy jak przekrój prostokątny na szerokości belki
min
Ed
BC
M
M
=
Podpora przyskrajna B
Ed
B
Ed
M
M
M
Krytyczny obliczeniowy moment podporowy występuje na krawędzi podpory. Jeżeli belka
jest ciągła nad podporą to bez względu na zastosowaną metodę obliczeń, moment
obliczeniowy wyznaczony dla rozpiętości równej odległości pomiędzy osiami podpór można
zmniejszyć o wartość
,sup
0,125
Ed
Ed
M
F
t
, w którym:
,sup
Ed
F
jest obliczeniową reakcją na podporze (podpora B, wyznaczoną na podstawie tablic
Winklera),
t
jest szerokością podpory.
2
z
nom
pl
s
d
h
c
f
f
f
æ
ö÷
ç
÷
ç
= -
+
+
+
÷
ç
÷÷
çè
ø
dla d obliczamy
2
Ed
cs
cd w
M
f b d
m
h
=
, obliczamy x i
1
0, 5
z
x
= -
,
Ed
s
yd
M
A
f d
z
=
.
Podpora pośrednia C
Ed
C
Ed
M
M
M
=
- D
Minimalne i maksymalne pola przekroju zbrojenia (wzory – patrz płyta)
Obliczenie i sprawdzenie poprawności doboru zbrojenia
,min
,max
s
s
s
A
A
A
29