Pom_Tensometryczne

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 3 -

Pomiary tensometryczne

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i własnościami metrologicznymi tensometrów

oporowych (część I) oraz zapoznanie się z cyfrowym systemem pomiarowym opartym na
programowalnych przetwornikach A/C AD7710 (część II).

2. Wprowadzenie teoretyczne

W 1856 roku William Thomson (późniejszy Lord Kelvin) stwierdził istnienie zaleŜności rezystancji

drutu oporowego od jego napręŜenia, jednakŜe dopiero prace E. E. Simmonsa i A. C. Ruge’a dały
początek tensometrii oporowej (lata 1937-1939). Dalsze badania w tej dziedzinie to doskonalenie
konstrukcji, poprawa parametrów oraz rozszerzenie asortymentu produkowanych tensometrów [4].

Obecnie rozróŜnia się trzy typy czujników tensometrycznych:
a)  czujniki napręŜno – rezystancyjne metalowe;
b)  czujniki napręŜno – rezystancyjne półprzewodnikowe monokrystaliczne;
c)  czujniki napręŜno – rezystancyjne cienkowarstwowe.
Najbardziej  rozpowszechniły  się  tensometry  metalowe  –  drutowe  w  róŜnych  rozwiązaniach

konstrukcyjnych. Wykorzystuje się tu zmianę rezystancji drutu pod wpływem napręŜenia w granicach
odkształceń spręŜystych.

Elementem czynnym są cienkie druty (o średnicy ok. 0.25 mm) konstantanowe, manganinowe,

chromonikielinowe lub wykonane z innego materiału oporowego, który charakteryzuje się liniową

zaleŜnością pomiędzy względnym przyrostem oporności

∆

a wydłuŜeniem jednostkowym

. Druty

uŜywane  do  budowy  tensometrów  oporowych  nie  powinny  wykazywać  histerezy  i  zmian  punktu
zerowego, powinny posiadać duŜą oporność właściwą, mały współczynnik zmian oporności, małą siłę
termoelektryczną  w  stosunku  do  miedzi  oraz  powinny posiadać  współczynnik  cieplnej  rozszerzalności
liniowej  zbliŜony  do  tego  współczynnika  dla  materiału  podkładki  czujnika  jak  i  badanego  obiektu.
Druciki  ułoŜone  na  izolacyjnym  podłoŜu  z  papieru  lub  folii  celuloidowej  przykleja  się  do  podłoŜa
specjalnym klejem zaleŜnie od temperatury pracy tensometru.

Klej powinien zabezpieczyć dobrą izolację między drutami tensometru, a badanym przedmiotem.

Dopuszcza się zmiany rezystancji w wyniku klejenia

−

∆

. Dla tensometrów pracujących w

temperaturze pokojowej (50°C) stosuje się kleje acetonowe, do 80°C kleje nitrocelulozowe, w
temperaturach ok. 250°C Ŝywice fenolowe. Istnieją równieŜ specjalne tensometry metalowe:
nichromowe i platynowe, które mogą pracować w temperaturze do 900°C.

Rys. 1. RóŜne typy tensometrów

a) kratowy; b) zygzakowaty; c) węŜykowy;

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 4 -

2.1 ZaleŜność pomiędzy względnym przyrostem rezystancji drutu

∆∆∆∆

R/R

, a wielkością

odkształcenia liniowego

εεεε

Bezpośredni pomiar napręŜeń mechanicznych w elementach maszyn i urządzeń jest bardzo trudny,

często  wręcz  niemoŜliwy.  Dlatego  powszechnie  stosowana  jest  metoda  pośrednia  polegająca  na
pomiarze  odkształceń  materiału  konstrukcji  i  obliczeniu  na  ich  podstawie  poszukiwanych  napręŜeń.
Związek pomiędzy  napręŜeniem a odkształceniem został ustalony doświadczalnie i nosi nazwę prawa
Hooke’a. Mówi ono, Ŝe w określonych granicach napręŜeń iloraz napręŜenia

i odkształcenia

jest

wartością stałą dla danego materiału i nosi nazwę modułu Younga

[4]:

const

(2.1)

gdzie napręŜenie

jest określane jako:

(2.2)

a odkształcenie

, jako:

∆

(2.3)

Podstawiając do wzoru (2.1), zaleŜności (2.2) i (2.3), otrzymamy:

∆

(2.4)

Występujące w powyŜszych wzorach wielkości, oznaczają:

– poszukiwane napręŜenie jednostkowe materiału;

– wydłuŜenie jednostkowe materiału, określone jako przyrost długości materiału odniesiony do

długości początkowej;

– moduł spręŜystości, nazywany takŜe modułem Younga;

– siła powodująca napręŜenie i towarzyszące jej wydłuŜenie materiału;

– pole powierzchni materiału;

– pierwotna długość próbki;

∆

– przyrost długości próbki.

Zmiana rezystancji tensometru jest zazwyczaj bardzo mała

−

∆

. Przyjmując, Ŝe

rezystancja tensometru ma wartość początkową ok.

Ω

120

, jej przyrost podczas pomiarów moŜe

zmieniać się w zakresie

(

)

Ω

−

. Tak małe zmiany rezystancji wymagają specjalnych

układów pomiarowych. Stosuje się tu najczęściej zmodyfikowane mostki Wheatstone’a z elementami
wzmacniającymi.

Pod wpływem napręŜeń rezystancja drutu zmienia się z dwóch powodów. Pierwsza przyczyna to

zmiana wymiarów geometrycznych (zwiększenie długości i zmniejszenie przekroju). Drugą przyczyną
jest zmiana rezystywności w skutek zmiany ruchliwości elektronów. W zaleŜności od budowy siatek
krystalicznych metalu zmiany te mogą róŜnie przebiegać dla róŜnych metali – na ogół przy rozciąganiu
rezystywność wzrasta.

Rezystancja drutu określana jest zaleŜnością [1, 3]:

(2.5)

gdzie:

– rezystancja właściwa przewodu;

– długość przewodu;

– pole przekroju poprzecznego.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 5 -

Po zlogarytmowaniu obu stron, otrzymamy:

−

(2.6)

a po zróŜniczkowaniu:

−

(2.7)

Przechodząc na przyrosty skończone, otrzymamy:

∆

−

∆

(2.8)

Oznaczając:

∆

−

(2.9)

gdzie:

– współczynnik Poissona dla materiału drucika o średnicy

;

– średnica przekroju poprzecznego drucika,

oraz względną zmianę długości

∆

jako jednostkę odkształcenia liniowego

∆

(2.10)

gdzie:

– jednostkowe odkształcenie liniowe;

∆

– zmiana długości;

– długość początkowa,

a poniewaŜ:

(2.11)

tak więc:

∆

−

∆

(2.12)

Po wstawieniu zaleŜności (2.12) do (2.8) otrzymamy:

∆

(2.13)

czyli:

(

)

∆

(2.14)

Stosunek względnego przyrostu rezystancji do wydłuŜenia jednostkowego nazywamy współczynnikiem
czułości i oznaczamy

∆

(2.15)

Stąd:

∆

(2.16)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 6 -

2.2 Stała tensometru

Jak wynika ze wzoru (2.11) współczynnik

uwzględnia tylko cechy materiałowe, a nie

uwzględnia konstrukcji samego czujnika. W związku z tym w literaturze moŜna spotkać dwa inne
określenia:

a) stałą materiałową tensometru

;

b) stałą tensometru

Stała materiałowa tensometru

odpowiada zdefiniowanemu powyŜej współczynnikowi czułości

. Natomiast stała tensometru

ujmuje w sobie zarówno cechy materiałowe, jak i konstrukcję

czujnika. Wartość stałej tensometru jest podawana przez producenta. PoniewaŜ tensometry są
czujnikami jednorazowymi, wielkość

wyznacza się wyrywkowo dla całej produkowanej serii.

Dla tensometru kratowego stała materiałowa równa jest stałej tensometru, poniewaŜ połączenia

poprzeczne nie wprowadzają błędów (

∆

dla miedzi jest bardzo mały). Natomiast w tensometrach

węŜykowych przy napręŜeniach w kierunku poprzecznym pracują czynnie równieŜ zaokrąglenia
czujnika, poniewaŜ równieŜ są wykonane z materiału oporowego.

2.3 Czujniki napręŜno – rezystancyjne półprzewodnikowe monokrystaliczne

Tensometry półprzewodnikowe zostały wprowadzone w 1957 r. Ich zaletą jest uzyskiwanie duŜych

dokładności pomiaru dzięki bardzo duŜym współczynnikom czułości

200

120

. Materiały

stosowane  do  produkcji  tych  czujników  to  monokryształy  germanu  i  krzemu.  Wykazują  one  ponadto
duŜą  stabilność  pracy,  brak  histerezy  oraz  niezaleŜność  sygnału  wyjściowego  od  częstotliwości.  Ich
wadą  jest  natomiast  duŜy  wpływ  wahań  temperatury  oraz  zaleŜność  współczynnika  czułości  od
wydłuŜenia jednostkowego.

2.4 Czujniki napręŜno – rezystancyjne cienkowarstwowe

Na elastycznym podłoŜu ze szkła, miki, topionego kwarcu lub lakieru polimeryzowanego w próŜni

(10

-4

÷ 10

-5

Tr) naparowuje się cienką warstwę polikrystaliczną z bizmutu, germanu, telluru lub

siarczku ołowiu. Grubość warstwy 0.2 ÷ 0.5 µm.

Czujniki te charakteryzują się około dwukrotnie większą czułością w stosunku do metalowych i

większą dopuszczalną gęstością prądu. Posiadają jednak histerezę, małą trwałość i trudną technologię
wytwarzania.

2.5 Przygotowanie tensometru do pomiaru

Warunkiem prawidłowego pomiaru jest poprawne przyklejenie tensometru do podłoŜa. Klej

powinien  tworzyć  warstwę  jak  najcieńszą  (elastyczną),  ale  jednocześnie  musi  zapewniać  dostateczną
izolację pomiędzy czujnikiem a podłoŜem.

Kolejność postępowania przy klejeniu tensometrów:
- powierzchnię  podłoŜa  dokładnie  oczyścić  mechanicznie  (powierzchnie  zardzewiałe  zeszlifować  i

wygładzić drobnym płótnem ściernym; powierzchnie bardzo gładkie równieŜ przetrzeć płótnem
ściernym, aby zwiększyć przyczepność kleju do materiału);

- miejsce przyklejenia naleŜy odtłuścić zmywając acetonem;
- nałoŜyć pędzelkiem cienką warstwę kleju w kierunku działania siły napręŜającej;
- wycisnąć spod tensometru bańki powietrza uwaŜając, aby go nie uszkodzić mechanicznie, nie

naciągnąć oraz nie sfałdować;

- klockiem gumowym docisnąć tensometr do podłoŜa i suszyć przez okres ok. 6÷24 godz. (w

zaleŜności od waŜności i długotrwałości przewidywanych pomiarów);

- po wysuszeniu zabezpieczyć tensometr przed wilgocią przez pokrycie roztopionym woskiem. JeŜeli

klejenie zostało przeprowadzone prawidłowo rezystancja tensometru nie zmieni się więcej niŜ 2 %,
co naleŜy sprawdzić przy pomocy mostka. Tensometry wykazujące większe zmiany rezystancji nie
nadają się do dalszych pomiarów;

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 7 -

- przy pomocy megaomomierza lub przez pomiar prądu mikroamperomierzem prądu stałego,

sprawdzić oporność izolacji pomiędzy podłoŜem a tensometrem. Dla dobrze przygotowanego
tensometru oporność ta nie powinna być mniejsza od 30 M

Ω

Uwaga! Ze względu na moŜliwość uszkodzenia tensometru nie poleca się stosowania megaomomierzy
induktorowych.

2.6 Podłączenie czujników do systemu pomiarowego

Przewody doprowadzające powinny być jednakowej długości, mieć przekrój nie mniejszy niŜ 1 mm

i dobrą izolację. W obecności obcych pól magnetycznych muszą być ekranowane. Kable ekranowane
nie powinny mieć oporności większej niŜ 0.05

Ω

/m i pojemność własną nie większą niŜ 40 pF/m. Przy

długościach większych niŜ 20 m stosuje się tylko kable ekranowane. Przewody nieekranowane naleŜy
przeplatać celem uniknięcia wpływów magnetycznych.

Końcówki tensometru i przewodu doprowadzającego naleŜy lutować lutem cynowo – ołowiowym z

kalafonią. Nie wolno natomiast stosować past lutowniczych ani kwasu.

Zakres zmian rezystancji tensometrów oporowych nie przekracza 1%. Z tego powodu w

tensometrii stosuje się układy do pomiaru małych zmian rezystancji np. metodę róŜnicową lub zerową.
Wybór głównie zaleŜy od Ŝądanej klasy dokładności.

Najdokładniejsze są układy wykorzystujące metodę zerową (mostki zerowe) równowaŜone ręcznie

lub automatycznie. Układy takie są stosowane w pomiarach, gdzie wymagana jest bardzo duŜa
dokładność rzędu 0.01% (np. wagi).

Najbardziej rozpowszechnionym układem pomiarowym jest mostek niezrównowaŜony. Metoda

mostka niezrównowaŜonego jest powszechnie stosowana w uniwersalnej aparaturze tensometrycznej.
Mostek pomiarowy moŜe zawierać tensometry czynne w 1, 2 lub 4 gałęziach [2].

Rys. 2. Schemat mostka pomiarowego tensometrycznego ze wzmacniaczem

Sygnał wyjściowy

, przy załoŜeniu bardzo duŜej rezystancji wejściowej wzmacniacza, jest

określony zaleŜnością:













−

(2.17)

gdzie:

– wzmocnienie wzmacniacza.

Gdy początkowe wartości rezystancji

we wszystkich gałęziach są równe

. Po zmianie

rezystancji kaŜdego tensometru o wartość odpowiednio

∆

, otrzymuje się w przybliŜeniu zaleŜność:













∆

−

∆

−

∆

≈

(2.18)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 8 -

Analizując wzór (2.18) moŜna zauwaŜyć:
- stosując dwa tensometry czynne (zamiast jednego) umieszczone w sąsiednich gałęziach mostka i

podlegających odkształceniom równym co do wartości, ale przeciwnym co do znaku, uzyskuje się
podwojenie czułości mostka;

- zastosowanie odpowiednio 4 tensometrów czynnych powoduje powiększenie czułości 4 krotnie;
- układ mostkowy ma właściwość niereagowania na jednakowe zmiany rezystancji w dwóch gałęziach

przyległych lub w czterech tensometrach równocześnie, co moŜe być wykorzystane do
skompensowania wpływu wielkości niepoŜądanych (np. temperatury).

Uwzględniając zaleŜność, Ŝe:

∆

(2.19)

oraz przy załoŜeniu symetrii tensometrów czynnych, wzór (2.18) moŜna zapisać w postaci:

(2.20)

gdzie:

– liczba czynnych tensometrów.

2.7 Źródła błędów przy pomiarach

Do zasadniczych źródeł błędów [2] czujników tensometrycznych naleŜą: pełzanie i histereza kleju,

wadliwe naklejenie, czułość poprzeczna, błędy temperaturowe (pozorne odkształcenie i zmiana stałej
tensometru),  zmiana  rezystancji  izolacji  przy  zmianie  warunków  zewnętrznych,  błąd  amplitudy  przy
pomiarach  przebiegów  szybkozmiennych.  Oprócz  wyŜej  wymienionych  błędów  samych  czujników
tensometrycznych  oraz  błędów  wynikających  z  ich  naklejenia,  dodatkowo  mogą  wystąpić  błędy
przetwarzania określonej wielkości (np. siły) na odkształcenie, a takŜe błędy przetworników wtórnych,
z którymi współpracują czujniki. Cztery pierwsze z wyŜej wymienionych błędów zaleŜą w duŜej mierze
od samego wykonania czujników oraz technologii klejenia.

Błędy temperaturowe dzielą się ogólnie na błędy zera i czułości. Pierwsze wiąŜą się ze zmianą

termiczną rezystancji tensometru oraz powstawania tzw. pozornego odkształcenia na skutek róŜnych
współczynników rozszerzalności liniowej podłoŜa i tensometru. Względna zmiana rezystancji pod
wpływem zmiany temperatury o

∆

wyraŜa się wzorem:

(

)

[

]

∆

−

∆

(2.21)

gdzie:

– temperaturowy współczynnik zmian rezystancji tensometru;

– współczynnik rozszerzalności liniowej podłoŜa i materiału tensometru;

– czułości tensometru.

Zmianie tej odpowiada zastępcze pozorne odkształcenie odczytywane na wyjściu tensometru:

∆













−

(2.22)

Błąd ten moŜna wyeliminować przez odpowiedni dobór materiału podłoŜa i tensometru, aby spełnić
warunek:

(

)

−

, co jest trudne do osiągnięcia. Radykalne zmniejszenie

temperaturowego  błędu  zera  osiąga  się  przez  zastosowanie  co  najmniej  dwóch  tensometrów
(względnie  czterech):  pomiarowego  i  kompensacyjnego,  które  umieszcza  się  w  sąsiednich  gałęziach
mostka  pomiarowego.  JeŜeli  tensometry  pracują  w  tych  samych  warunkach  i  mają  identyczne
własności (rezystancja stała, współczynniki temperaturowe stałe), to błąd zera spowodowany zmianą
temperatury  teoretycznie  moŜna  wyeliminować  (wzór  2.18).  Praktycznie,  ze  względu  na  niedokładne
dopasowanie  tensometrów,  pozostaje  pewna  nieskompensowana  część  błędu.  Dlatego  w  bardzo
dokładnych  przetwornikach  tensometrycznych  stosuje  się  dodatkowe  elementy  korekcyjne  w  celu
uniezaleŜnienia zera od temperatury.

Temperaturowy błąd czułości spowodowany jest zmniejszeniem się stałej czułości tensometru

przy wzroście temperatury, co wynika głównie z pogarszania się własności kleju. Podobnie jak w
przypadku błędu zera, błąd ten moŜna ograniczyć przez wprowadzenie dodatkowych elementów
korekcyjnych.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 9 -

Rezystancja izolacji tensometru (w stosunku do podłoŜa) bocznikuje jego własną rezystancję. Na

skutek  zmiany  warunków  zewnętrznych,  głównie  wilgotności,  zmienia  się  zastępcza  rezystancja
między  wyprowadzeniami  tensometru,  która  jest  wielkością  wyjściową  czujnika.  Przy  załoŜeniu,  Ŝe
rezystancja  izolacji

jest równomiernie rozłoŜona na całej długości tensometru i na skutek zmiany

wilgotności zmieni swoją wartość z

do wartości

, zmiana zastępczej rezystancji

tensometru

wynosi w przybliŜeniu:













−

≈

∆

(2.23)

gdy jeden koniec tensometru jest uziemiony, natomiast:













−

≈

∆

(2.24)

w przypadku niuziemionego czujnika.

oznacza rezystancję samego tensometru. Korzystając z tych

wzorów moŜna obliczyć błąd spowodowany zmianą rezystancji izolacji, natomiast dla zadanej wartości
dopuszczalnego błędu moŜna określić, o ile moŜe zmienić się rezystancji izolacji.

Przy pomiarach odkształceń szybkozmiennych występuje błąd amplitudy oraz moŜe nastąpić

uszkodzenie czujnika. Błąd amplitudy moŜna traktować jako pozorne zmniejszenie stałej czułości
tensometru. Błąd czułości wywołany tym zjawiskiem wyraŜa się wzorem:

[ ]

100

−

(2.25)

gdzie:

– czułość tensometru dla długości dąŜącej do zera;

– baza tensometru [m];

– częstotliwość odkształceń [Hz];

– prędkość rozchodzenia się fali odkształceń w danym ośrodku (podłoŜu) [m/s].

3.0 Analiza badanych układów [3]

3.1 Sposoby pomiarów momentów mechanicznych

3.1.1 Obserwacja szybkozmiennego momentu zginającego

Stanowisko wyposaŜone jest w urządzenie wytwarzające szybkozmienny moment zginający w belce

pomiarowej. Kształt obciąŜonej belki jest taki, Ŝe napręŜenia powstałe w wyniku obciąŜenia końca
belki są na całej jej długości takie same. Na wynik pomiaru nie wpływa więc miejsce umieszczenia
tensometru.

Analiza obliczeniowa

NapręŜenia powstałe w obciąŜonej belce siłą

, są na całej jej długości takie same, gdy

zachowane są proporcje:

(3.1)

NapręŜenia powstałe w belce:

(3.2)

gdzie:

– napręŜenia [N/m

];

– moment gnący;

– wskaźnik wytrzymałości na zginanie,

a dla przekroju prostokątnego:

(3.3)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 10 -

Rys. 3. Belka do obserwacji szybkozmiennego momentu zginającego

Wiadomo równieŜ, Ŝe:

(3.4)

gdzie:

– napręŜenia [N/m

];

– wydłuŜenie jednostkowe;

– moduł spręŜystości podłuŜnej Younga [N/m

dla stali

200

dla aluminium

oraz, Ŝe:

∆

(3.5)

W miejscu odległym od punktu

o odległość

, wartość momentu zginającego wynosi:

(3.6)

Wskaźnik wytrzymałości na zginanie:

(3.7)

PoniewaŜ ze wzoru (3.1):

(3.8)

tak więc:

(3.9)

Z powyŜszego wzoru wynika, Ŝe napręŜenie nie zaleŜy od

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 11 -

Na podstawie wzoru (3.9), znając

∆

moŜna obliczyć wartość działającej siły

∆

(3.10)

gdzie

∆

jest wielkością mierzoną przez przetwornik tensometryczny.

A znając

∆

moŜna obliczyć stałą przetwornika tensometrycznego:

∆

(3.11)

Moment zginający moŜna obliczyć ze wzoru:

∆

(3.12)

3.1.2 Pomiar momentu zginającego

Pomiar momentu zginającego wykonywany jest na modelu belki obustronnie podpartej.

Rys. 4. Belka do pomiaru momentu zginającego.

Analiza obliczeniowa

NapręŜenia pomiarowe:

(3.13)

gdzie:

– napręŜenia [N/m

];

– wydłuŜenie jednostkowe (

∆

[mm/mm]);

– moduł spręŜystości podłuŜnej Younga [N/m

NapręŜenia obliczeniowe:

(3.14)

gdzie:

– napręŜenia [N/m

];

– moment zginający;

– wskaźnik wytrzymałości na zginanie przekroju prostokątnego.

Wartość wskaźnika wytrzymałości na zginanie przekroju prostokątnego

, wyznaczamy z zaleŜności:

(3.15)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 12 -

a wartość momentu zginającego

, jako:

(3.16)

gdzie:

– szerokość belki [mm];

– grubość belki [mm];

– odległość pomiędzy podporami [mm];

– siła zginająca [N].

WydłuŜenie jednostkowe

, określane jest jako:

∆

(3.17)

gdzie:

– stała tensometru.

Znając

∆

oraz

moŜemy obliczyć napręŜenia pomiarowe. Znając natomiast

moŜemy wyznaczyć napręŜenia teoretyczne. Wyznaczone w ten sposób wartości powinny być takie
same.

Moment zginający obliczamy korzystając ze wzorów (3.14), (3.15) oraz (3.17):

∆

(3.18)

3.1.3 Pomiar momentu skręcającego

Pomiar momentu skręcającego dokonywany jest na modelu wału utwierdzonego jednym końcem i

obciąŜanego na drugim końcu momentem skręcającym.

Rys. 5. Widok wału ulegającego skręceniu

Analiza obliczeniowa

Moment skręcający

przenoszony przez wał, powoduje jego spręŜyste odkształcenie. Dwie

płaszczyzny wału oddalone od siebie o odcinek

ulegają skręceniu względem siebie o kąt:

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 13 -

(3.19)

gdzie:

– moduł ścinania,

dla stali

dla aluminium

;

– osiowy moment bezwładności przekroju wału.

Dla przekroju kołowego:

(3.20)

Tak więc wartość momentu skręcającego

(3.21)

Przy skręcaniu wału powstaje napręŜenie

, powodujące wydłuŜenie

, które moŜna wyznaczyć z

przyrostu długości odcinaka

przecinającego tworzącą pod kątem

, spowodowanego skręceniem

wału o kąt

. Dla małych wartości

, z prawa kosinusów, otrzymujemy:

(

)

(

)













∆

cos

(3.22)

Stąd po przekształceniu i pominięciu wielkości drugiego rzędu:

sin

∆

(3.23)

Po podstawieniu do powyŜszego wzoru wartości na

z zaleŜności (x....x), otrzymujemy:

(3.24)

PoniewaŜ:

cos

(3.25)

ostatecznie, otrzymujemy:

sin

(3.26)

Z powyŜszego wzoru widać, Ŝe wartość wydłuŜenia

osiąga maksimum dla kąta

oraz

135

. W jednym przypadku zachodzi rozciąganie, w drugim zaś ściskanie. Z tego względu

tensometry mierzące moment skręcający umieszcza się pod kątem

do osi wału. W tej pozycji

uzyskuje się największą czułość pomiaru. Mając dane

∆

moŜna obliczyć moment

skręcający. Wielkość

∆

jest mierzona przez przetwornik tensometryczny. Ostatecznie:

sin

∆

(3.27)

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 14 -

4. Zadania do wykonania

4.1. Pomiar drgań dynamicznych

Dokonać obserwacji drgań dynamicznych belki obciąŜonej szybkozmiennym momentem

zginającym. Zakres częstotliwości drgań ustawić z zakresu 20 ÷ 100 Hz. W celu zapoznania się z pracą
programowalnego  przetwornika  AD7710,  zaleca  się  zmianę  jego  parametrów  podczas  pomiarów  i
obserwację  ich  wpływu  na  szybkość  i  jakość  odtwarzania  przebiegu  drgań.  Pomiary  momentu
zginającego  i  skręcającego  wymagają  wstępnej  kalibracji  systemu.  Jest  ona  realizowana  podczas
pierwszego pomiaru („Pomiar 1”), który naleŜy przeprowadzić w stanie nieobciąŜonym. Dalsze pomiary
wykonywać zmieniając obciąŜenie.

4.2. Pomiar momentu zginającego

Dokonać pomiaru momentu zginającego zwiększając i zmniejszając obciąŜenie. Wykreślić

charakterystykę przetwarzania toru pomiarowego.

4.3. Pomiar momentu skręcającego

Dokonać pomiaru momentu skręcającego zwiększając i zmniejszając obciąŜenie. Wykreślić

charakterystykę przetwarzania toru pomiarowego.

Uwaga! Pomiary momentów zginającego i skręcającego zaleca się dokonywać dla ustawień
standardowych systemu pomiarowego, które zapewniają najkorzystniejsze warunki pomiaru.

4.4. Analiza powtarzalności pomiarów

Ocenić układ pomiarowy pod względem powtarzalności pomiarów. Dla określonej wartości

obciąŜenia wykonać serię pomiarów wpisując w miejsce wartości obciąŜenia numer pomiaru. Wykreślić
charakterystykę powtarzalności pomiarów.

5. Realizacja zadań

Pomiary wykonywane są przy pomocy systemu cyfrowego współpracującego z komputerem

osobistym. Schemat blokowy tego systemu przedstawia rys 7.

Przed uruchomieniem systemu naleŜy sprawdzić poprawność połączeń. Na tylniej ściance obudowy

znajduje się listwa zaciskowa do przyłączenia trzech mostków tensometrycznych: pomiaru drgań,
momentu zginającego oraz momentu skręcającego. Mostki te współpracują z układami mechanicznymi
przedstawionymi wcześniej. KaŜdy z tych mostków podłącza się do odrębnej czwórki zacisków.

Są to kolejno zaciski:

Kanał pomiarowy DRGANIA

DV+ dodatni biegun zasilania mostka;
DV- ujemny biegun zasilania mostka;
DS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciąŜenia, potencjał dodatni;
DS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciąŜenia, potencjał ujemny.

Kanał pomiarowy ZGINANIE

ZV+ dodatni biegun zasilania mostka;
ZV- ujemny biegun zasilania mostka;
ZS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciąŜenia, potencjał dodatni;
ZS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciąŜenia, potencjał ujemny.

Kanał pomiarowy SKRĘCANIE

SV+ dodatni biegun zasilania mostka;
SV- ujemny biegun zasilania mostka;
SS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciąŜenia, potencjał dodatni;
SS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obciąŜenia, potencjał ujemny.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 15 -

Rys. 7. Schemat blokowy systemu pomiarowego

Przy podłączaniu naleŜy zwrócić szczególną uwagę na to, aby nie zewrzeć zacisków zasilania

mostka,  gdyŜ  moŜe  to  spowodować  uszkodzenie  układu  zasilającego.  Następnie  podłączyć  port
szeregowy  systemu  pomiarowego  z  portem  szeregowym  komputera.  Wszystkie  te  podłączenia
wykonać  przy  wyłączonym  zasilaniau  układu  pomiarowego  (nie  świeci  dioda  LED  na  obudowie).  Po
sprawdzeniu  poprawności  połączeń  włączyć  system  pomiarowy.  Uruchomić  program  komputerowy.
Program  znajduje  się  w  katalogu:  C\TENSLAB  i  nosi  nazwę  TENSLAB.EXE.  Program  uruchamiać
poprzez  plik  startowy  START.BAT,  powodujący  dodatkowe  uruchomienie  programu  GRAPHICS.  Nie
naleŜy uruchamiać programu Tenslab w środowisku Windows, ze względu na moŜliwość pojawienia się
zakłóceń  podczas  transmisji  danych.  Program  zgłasza  się  widocznym  menu  i  informacją  o  moŜliwym
dostępie do niego po naciśnięciu klawisza F10.

Główne menu programu, posiada następujące funkcje:
WYJŚCIE

program (informacje o programie);

wyjście (wyjście z programu);

POMIARY

drgania (obserwacja zmian dynamicznych momentu zginającego);

zginanie (pomiar momentu zginającego);

skręcanie (pomiar momentu skręcającego);

AD 7710 (ustawienie parametrów przetwornika A/C w poszczególnych torach pomiarowych)

drgania
zginanie
skręcanie

DANE

wykonali (podanie danych osobowych osób wykonujących ćwiczenie i daty jego wykonania);

zginanie (wykreślenie i wydruk charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego);
skręcanie (wykreślenie i wydruk charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego);

port (ustawienie numeru portu szeregowego do współpracy z systemem pomiarowym).

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 16 -

Uwaga! Po menu głównym moŜna poruszać się za pomocą poziomych klawiszy strzałek. Poszczególne
opcje uruchamiane są poprzez naciśnięcie klawisza Enter lub strzałki w dół. Po opcjach podmenu
porusza się pionowymi klawiszami strzałek, a aktywność opcji uzyskuje się po wciśnięciu klawisza
Enter.

5.1 Obserwacja drgań dynamicznych

Do obserwacji drgań dynamicznych słuŜy kanał pomiarowy DRGANIA. Uruchomienie pomiarów tym

kanałem moŜliwe jest po wybraniu opcji menu głównego POMIARY i wybraniu opcji podmenu
DRGANIA. Pomiar włączany jest przez naciśnięcie przycisku Enter. W czasie trwania pomiaru pole
„Pomiar Enter” zmienia kolor na czerwony i wyświetla napis „Trwa Pomiar”.

Ze względu na to, Ŝe program współpracuje z systemem pomiarowym za pomocą łącza

szeregowego  w  trybie  uproszczonej  transmisji  asynchronicznej,  na  jaką  pozwala  port  szeregowy
komputera jednoukładowego system zabezpieczony jest przez ewentualnymi zakłóceniami z tej strony.
SłuŜy  temu  klawisz  Odstęp,  który  w  trakcie  trwania  transmisji  pełni  funkcję  zabezpieczenia  i  w
przypadku  błędów,  przerywa  transmisję.  NaleŜy  uŜyć  go  tylko  w  sytuacji,  gdy  napis  „Trwa  Pomiar”
wyświetlany  jest  zbyt  długo  (Uwaga!  W  trybie  4  pracy  przetwornika  A/C  pomiary  wykonywane  są
bardzo wolno). Następnie ponownie naleŜy uruchomić pomiar, gdy sytuacja nie zmienia się powtórzyć
procedurę.  Zabezpieczenie  to  dotyczy  wszystkich  torów  pomiarowych.  Po  dokonaniu  pomiaru  na
ekranie  pojawi  się  przebieg  drgań.  W  lewym:  dolnym  i  górnym  rogu  ekranu  pojawią  się  wartości:
najmniejsza  i  największa,  określające  zakres  drgań  wyraŜony  w  µV.  Z  lewej  strony  ekranu  pod
napisem  „czas  [ms]”  zastaje  podany  odstęp  czasowy,  który  obrazowany  jest  na  ekranie  połową
widocznego  odcinka.  W  trybie  4  pracy  przetwornika  A/C  wartość  ta  jest  błędna  ze  względu  na  długi
czas  samokalibracji  przetwornika.  Za  pomocą  poziomych  klawiszy  strzałkowych  moŜna  dokonać
powiększenia  fragmentu  przebiegu.  Odstęp  czasowy  jest  wtedy  równieŜ  korygowany.  Naciskając
klawisz  Carl  i  jeden  z  poziomych  klawiszy  strzałek,  moŜna  przesuwać  odcinek  obrazujący  odstęp
czasowy, co ułatwia określenie okresu obserwowanych drgań. Obserwowany przebieg moŜna zapisać,
a następnie odczytać z dysku. SłuŜy do tego klawisz F2. Po jego wciśnięciu zostaje uruchomione pole
współpracy z dyskiem. Klawisz Esc, to powrót do opcji pomiarowych. Klawisz F2, to zapis na dysk. W
widocznym polu naleŜy podać nazwę, pod jaką chce się zapisać plik i nacisnąć klawisz Enter. Klawisz
F3 to odczyt z dysku. Za pomocą klawisza strzałki w dół moŜna przeglądać wcześniej zapisane pliki. Po
wciśnięciu klawisza Enter, plik o widocznej nazwie zostanie wczytany. Wyjście z opcji pomiary moŜliwe
jest  po  wciśnięciu  klawisza  Esc  i  potwierdzeniu  klawiszem  T  (Tak).  Oglądany  przebieg,  gdy  nie
zostanie zapisany na dysk, zostanie utracony.

5.2 Pomiar momentu zginającego i skręcającego

Do pomiaru momentu zginającego i skręcającego słuŜą kanały pomiarowe ZGINANIE i SKRĘCANIE.

Uruchomienie  pomiarów  jednym  z  tych  kanałów  moŜliwe  jest  po  wybraniu  opcji  menu  głównego
POMIARY  i  wybraniu  opcji  podmenu  ZGINANIE  lub  SKRĘCANIE.  Procedura  pomiaru  w  obu  opcjach
jest taka sama.

Po uruchomieniu opcji wyświetlona zostaje procedura pomiaru. Po wciśnięciu klawisza Enter,

ukazuje się właściwy ekran pomiarowy. Górna część, to pole danych mieszczące 30 pomiarów. Dolna
część, to pole, na którym wyświetlany jest charakter zmian próbek składających się, po uśrednieniu na
wynik pomiaru. Pozwala to ocenić stopień ustabikliowania się drgańpo zmianie obciąŜenia. Zakres
zmian wyświetlany jest z lewej strony wykresu w postaci wartości napięcia sygnału pomiarowego w
µV.

Jak wcześniej wspomniano, pole pomiarowe pozwala wykonać 30 pomiarów. KaŜdy pomiar moŜe

być powtórzony, wystarczy za pomocą poziomych klawiszy strzałek ustawić znacznik na Ŝądanym polu.
Indeks pomiaru widoczny jest z lewej strony ekranu. KaŜde pole pomiaru składa się z dwóch części. W
górnej części znajduje się wartość obciąŜenia w gramach, w dolnej zwracana jest wartość momentu
mechanicznego zmierzonego przez układ pomiarowy, wyraŜana w [Nm*10

-3

]. Pary te posłuŜą do

wykonania  charakterystyki  przetwarzania  toru  pomiarowego.  Pierwszy  pomiar,  naleŜy  wykonać  bez
podawania  wartości  obciąŜenia,  gdyŜ  pomiar  ten  słuŜy  kalibracji  systemu.  Wartość  obciąŜenia
odczytuje  się  z  kolejno  nakładanych  cięŜarków  obciąŜających.  Wartość  podana  jest  w  gramach.  Do
wyboru,  moŜliwe  są  opcje:  wzrosło  o,  zmalało  o,  całkowite,  bez    zmian.  W  pierwszych  dwóch

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 17 -

podajemy  wartość  o  jaką  zmieniło  się  obciąŜenie  w  stosunku  do  poprzedniego  pomiaru.  Opcja
obciąŜenie całkowite, to wprowadzenie nowej wartości. Opcja bez zmian pozostawia istniejącą wartość
obciąŜenia  bez  zmian.  Po  ustaleniu  sposobu  podania  obciąŜenia,  za  pomocą  pionowych  klawiszy
strzałkowych i wpisaniu wartości liczbowej, naleŜy nacisnąć Enter. Na ekranie pojawi się informacja o
czynnościach,  które  naleŜy  wykonać  przed  uruchomieniem  pomiaru.  Naciśnięcie  klawisza
Enteruruchamia  pomiar.  Naciśnięcie  klawisza  Esc,  to  powrót  do  wyboru  numeru  pomiaru  i  wielkości
obciąŜenia.

Po wykonaniu pomiaru wyświetlany zostaje przebieg zmian próbek pomiarowych i podana zostaje

wartość momentu w

−

. Po naciśnięciu dowolnego klawisza, moŜna dokonywać następnego w

kolejności pomiaru zachowując wcześniej przedstawioną procedurę. Operacje dyskowe dokonywane
są w ten sam sposób jak w funkcji DRGANIA, na dysk zapisywana jest tabela pomiarowa.

5.3 Zmiana parametrów pracy przetwornika AD7710

W celu zmiany parametrów pracy przetwornika, naleŜy wybrać opcję menu głównego AD7710, a

następnie  opcję  podmenu  określającą  tor  pomiarowy:  DRGANIA,  ZGINANIE,  SKRĘCANIE.  Parametr
zmieniany  wybieramy  pionowymi  klawiszami  strzałek.  Po  naciśnięciu  klawisza  Enter,  moŜliwa  jest
zmiana  wartości  danego  parametru,  którą  potwierdza  się  równieŜ  klawiszem  Enter.  Wyjście  z  opcji
ustawiania moŜliwe jest przez wybranie pola WYJŚCIE i naciśnięcie klawisza Enter.

Zmieniane parametry:

Wzmocnienie  przetwornika  –  zmieniane  w  zakresie  1÷128,  zbyt  duŜa  wartość  tego  parametru,  moŜe
powodować  przekroczenie  wejściowego  zakresu  przetwornika,  co  powoduje  obcinanie  części
przebiegu.  Zbyt  mała  wartość  powoduje,  Ŝe  przetwornik  pracuje  wykorzystując  małą  część  swego
zakresu wejściowego, co moŜe wpływać niekorzystnie na dokładność pomiaru.

Filtr  cyfrowy  –  przetwornik  wyposaŜony  jest  w  cyfrowy  filtr  antyszumowy,  którego  skuteczność
określona  jest  za  pomocą  tzw.  częstotliwości  granicznej  filtru.  Im  niŜsza  wartość  parametru,  tym  ta
skuteczność jest większa, kosztem jednak szybkości przetwarzania. Dla wartości 100 Hz, zakłócenia są
na poziomie 5 µV, a dla 1000 Hz na poziomie 3000 µV.

Ilość próbek na pomiar – zmiana liczby próbek, składających się na wartość pojedynczego pomiaru.

Tryb  pracy  –  moŜna  wybrać  jeden  z  czterech  róŜnych  trybów  pracy  przetwornika.  Po  wysłaniu  słów
sterujących, przetwornik ustawia się w odpowiedni tryb:
1 – tryb podstawowy pobierania danych sterujących;
2  –  tryb  pojedynczej  kalibracji,  wzorcowa  wielkość  napięcia  odpowiadająca  pełnemu  zakresowi  oraz
napięcie zerowe podawane są na wejścia przetwornika z jego wewnętrznych źródeł;
3  –  tryb  pojedynczej  kalibracji,  wzorcowa  wielkość  napięcia  odpowiadającego  pełnemu  zakresowi
podana jest z wewnętrznego źródła, a napięcie stanu niskiego musi być podane z zewnątrz.
4 – tryb kalibracji przed kaŜdym pomiarem, kalibracja jak w punkcie 2, dokonywana jest przed kaŜdym
pomiarem, co powoduje znaczne wydłuŜenie czasu pomiaru, ale zwiększa jego dokładność.

Polaryzacja  –  wejście  przetwornika  moŜe  pracować  przy  polaryzacji  unipolarnej  lub  bipolarnej.  Przy
wzmocnieniu równym 1, zakresy wejściowe wynoszą: praca unipolarna: 0÷2.5 V, praca bipolarna: -2.5
V ÷ 2.5 V.

Ustawienia standardowe – opcja przywraca zalecane ustawienia standardowe.

Wyjście – wyjście z procedury konfigurowania przetwornika AD 7710.

Pomiary tensometryczne

Politechnika Opolska

Przetworniki i Układy Pomiarowe

- 18 -

5.4 Wykreślenie charakterystyk pomiarowych i wydruk na drukarce

Opcja ta dotyczy tylko toru ZGINANIE i SKRĘCANIE. W celu wykreślenia charakterystyk

pomiarowych naleŜy wybrać opcję menu głównego DANE. Aby na wydruku charakterystyk znajdowała
się  data  pomiaru  i  nazwiska  osób  je  wykonujących,  naleŜy  uruchomić  opcję  podmenu  WYKONALI.
Pionowymi  klawiszami  strzałek,  wybiera  się  pole  podania  nazwiska  lub  daty.  Po  wpisaniu  w  obydwa
pola wymaganych danych naleŜy nacisnąć klawisz Enter.
W  celu  wykreślenia  charakterystyk  pomiarowych  naleŜy  uruchomić  opcję  podmenu  ZGINANIE  lub
SKRĘCANIE.  Na  ekranie  pojawia  się  charakterystyka  przetwarzania  toru  pomiarowego  oraz  dane
pomiarowe.  Charakterystyka  wykreślana  jest  na  podstawie  danych  uzyskanych  w  opcji  menu
głównego  POMIARY.  Oznacza  to,  Ŝe  aby  wykreślić  charakterystykę,  naleŜy  najpierw  uruchomić  opcję
menu głównego POMIARY  i opcję  podmenu ZGINANIE lub SKRĘCANIE.  Za pomocą tych opcji naleŜy
dokonać pomiarów lub odczytać dane z pliku. Wyjść z opcji i przejść do opcji menu głównego DANE.
Tam  za  pomocą  opcji  ZGINANIE  lub  SKRĘCANIE  wykonać  wykres  wcześniej  uzyskanych  w  opcji
POMIARY  danych.  Po  naciśnięciu  klawisza  PrtScr  następuje  wydruk  na  drukarce.  Wyjście  z  opcji  –
klawisz Esc.

5.5 Zmiana portu współpracy z systemem pomiarowym

W celu zmiany portu współpracy naleŜy uruchomić opcję menu głównego DANE. Następnie wybrać

opcję podmenu PORT. Port współpracy wybiera się poziomymi klawiszami strzałek i potwierdza
klawiszem Enter, po czym następuje zapis tego parametru na dysku do pliku konfiguracyjnego.
Naciśnięcie klawisza ESC powoduje wyjście z opcji bez zmiany numeru portu.

6. Zakres sprawozdania

- Wyniki pomiarów i charakterystyki przetwarzania torów pomiarowych momentu zginającego i

skręcającego w postaci wydruku z programu.

- Wnioski dotyczące obserwacji dynamicznego momentu zginającego, wpływ parametrów

przetwornika na jakość pomiaru, ocena jakości przetwarzania torów pomiarowych momentu
zginającego i skręcającego, ocena liniowości, histereza, ocena powtarzalności pomiarów.

- Obliczenia momentów mechanicznych.

Literatura

[1] Edmund Romer:

Miernictwo przemysłowe

, PWN, Warszawa 1978, [str. 145÷154];

[2] Praca zbiorowa pod redakcją Jerzego Frączka i Stanisława Walusia:

Laboratorium miernictwa

przemysłowego

, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1997, [str. 15÷40];

[3] Wyglenda P.:

Stanowisko cyfrowe do badania tensometrów

, praca magisterska, Politechnika

Opolska, Opole 1996;

[4] Piotrowski R.:

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu Miernictwo wielkości

nielektrycznych 2

, Politechnika Białostocka, Białystok 2006;