Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 1/8
opracował: Jacek Sokołowski
Oblicz zbrojenie słupa nieprzesuwnej ramy żelbetowej. Wymiary i obciążenia słupa przyjęto jak
na rysunku poniżej. W rozwiązaniu uwzględniono beton klasy B30 oraz stal klasy A-IIIN.
3
,6
m
400 kN
100 kN
1
,2
m
a
1
=a
2
=5 cm
h=30 cm
b
=
3
0
c
m
Dane:
Beton B30
f
cd
= 16,7 MPa
f
cd
*
= 14,2 MPa
stal A-IIIN
f
yd
= 420 MPa
Wykresy sił wewnętrznych
400 kN
408,1 kN
405,4 kN
35,56 kNm
66,67 kNm
1
,2
m
N
M
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 2/8
opracował: Jacek Sokołowski
3
3
2
2
1
1
bez uwzględniania wpływu smukłości
z uwzgl. wpływu smukłości
bez uwzględniania wpływu smukłości
I Wymiarowanie w przekroju 1 – 1
1.
Wyznaczenie mimośrodów
a.
mimośród statyczny
cm
N
M
e
Sd
Sd
e
34
,
16
10
,
408
67
,
66
1
1
=
=
=
b.
niezamierzony mimośród przypadkowy
cm
cm
cm
h
cm
l
e
col
a
00
,
1
00
,
1
00
,
1
30
30
30
60
,
0
600
360
600
max
=
=
=
=
=
=
c.
mimośród początkowy
e
o
= e
e
+ e
a
= 16,34 + 1,00 = 17,34 cm
d.
mimośród całkowity
ponieważ w rozpatrywanym przekroju nie uwzględniamy wpływu smukłości
η
= 1,0
e
tot,
=
η
· e
o
=1 · 17,34 = 17,34 cm
e.
mimośrody względem zbrojenia
e
s1
= 0,5h + e
tot
- a
1
= 0,5·30 + 17,34 - 5 = 27,34 cm
e
s2
= 0,5h
– e
to t
- a
2
= 0,5·30 – 17,34 - 5 = -7,34 cm
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 3/8
opracował: Jacek Sokołowski
2.
Zbrojenie minimalne
2
2
2
min
,
70
,
2
70
,
2
30
30
003
,
0
003
,
0
46
,
1
00
,
42
10
,
408
15
,
0
15
,
0
max
cm
cm
A
cm
f
N
A
c
yd
Sd
s
=
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
2
min
,
min
,
2
min
,
1
35
,
1
2
cm
A
A
A
s
s
s
=
≈
≈
3.
Zakładam przypadek dużego mimośrodu
Przyjmuję
ξ
eff
=
ξ
eff,lim
= 0,5 [-]
b
h
A
s1
F
s1
=f
yd
*A
s1
F
c
=
α
cc
*f
cd
*A
cc,eff,lim
F
s2
=f
yd
*A
s2
x
0
=
0
,5
x
e
ff
,l
im
x
e
ff
,l
im
=
0
,8
x
lim
a
1
e
a
=
d
-a
2
a
2
d
A
cc,eff,lim
=x
eff,lim
b
α
cc
*f
cd
z
c
=
d
-x
e
ff
,l
im
/2
A
s2
e
s
1
e
to
t
N
Sd
e
s
2
Z równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zbrojenie A
s2
:
2
2
2
lim
,
*
2
lim
,
1
2
39
,
1
00
,
42
)
5
25
(
)
2
5
,
0
1
(
42
,
1
25
30
5
,
0
34
,
27
10
,
408
)
(
)
2
1
(
cm
f
a
d
f
bd
e
N
A
yd
eff
cd
eff
s
Sd
s
=
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
−
−
−
=
ξ
ξ
przyjmuję zbrojenie 2
φ
12 o A
s2
prov
= 2,26 cm
2
Z sumy rzutów na oś X obliczam A
s1
:
2
2
*
lim
,
1
22
,
5
26
,
2
00
,
42
10
,
408
42
,
1
25
30
5
,
0
cm
A
f
N
f
d
b
A
prov
s
yd
Sd
cd
eff
s
=
+
−
⋅
⋅
⋅
=
=
+
−
⋅
⋅
⋅
=
ξ
przyjmuję zbrojenie 3
φ
16 o A
s1
prov
= 6,03 cm
2
A
s1
prov
+ A
s2
prov
= 6,03 + 2,26 = 8,29 cm
2
> A
s,min
=2,70 cm
2
warunek spełniony
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 4/8
opracował: Jacek Sokołowski
II Wymiarowanie w przekroju 2 – 2
1.
Wyznaczenie mimośrodów
a.
mimośród statyczny
cm
N
M
e
Sd
Sd
e
77
,
8
40
,
405
56
,
35
2
2
=
=
=
b.
niezamierzony mimośród przypadkowy
cm
cm
cm
h
cm
l
e
col
a
00
,
1
00
,
1
00
,
1
30
30
30
60
,
0
600
360
600
max
=
=
=
=
=
=
c.
mimośród początkowy
e
o
= e
e
+ e
a
= 8,77 + 1 = 9,77 cm
d.
mimośród całkowity
ponieważ w rozpatrywanym przekroju uwzględniamy wpływ smukłości zakładam wstępnie
η
= 1,1
e
tot,
=
η
· e
o
=1,1 · 9,77 = 10,75 cm
e.
mimośrody względem zbrojenia
e
s1
= 0,5h + e
tot
- a
1
= 0,5·30 + 10,75 - 5 = 20,75 cm
e
s2
= 0,5h
– e
to t
- a
2
= 0,5·30 – 10,75 - 5 = -0,75 cm
2.
Zbrojenie minimalne
2
2
2
min
,
70
,
2
70
,
2
30
30
003
,
0
003
,
0
45
,
1
00
,
42
40
,
405
15
,
0
15
,
0
max
cm
cm
A
cm
f
N
A
c
yd
Sd
s
=
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
2
min
,
min
,
2
min
,
1
35
,
1
2
cm
A
A
A
s
s
s
=
≈
≈
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 5/8
opracował: Jacek Sokołowski
3.
Zakładam przypadek dużego mimośrodu
Przyjmuję
ξ
eff
=
ξ
eff,lim
= 0,5 [-]
2
2
2
lim
,
*
2
lim
,
1
2
87
,
1
42
)
5
25
(
)
2
5
,
0
1
(
42
,
1
25
30
5
,
0
75
,
20
40
,
405
)
(
)
2
1
(
cm
f
a
d
f
bd
e
N
A
yd
eff
cd
eff
s
Sd
s
−
=
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
−
−
−
=
ξ
ξ
przyjmuję zbrojenie minimalne 2
φ
12 o A
s2
prov
= 2,26 cm
2
Ponieważ A
s2
< A
s2,min
zakładam A
s2,min
i z równowagi momentów względem zbrojenia
A
s2
obliczam zasięg strefy ściskanej
(
)
(
)
]
[
24
,
0
42
,
1
25
30
5
25
00
,
42
26
,
2
75
,
20
40
,
405
2
*
2
2
2
1
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
cd
yd
prov
s
s
Sd
eff
f
d
b
a
d
f
A
e
N
µ
]
[
28
,
0
24
,
0
2
1
1
2
1
1
−
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
eff
eff
µ
ξ
2
7cm
d
x
eff
eff
=
⋅
=
ξ
Ponieważ x
eff
< 2a
2
zbrojenie A
s1
obliczam z równowagi momentów względem zbrojenia
A
s2
(
)
(
)
(
)
2
2
2
1
36
,
0
5
25
00
,
42
75
,
0
40
,
405
cm
a
d
f
e
N
A
yd
s
Sd
s
=
−
⋅
−
⋅
−
=
−
⋅
⋅
−
=
przyjmuję zbrojenie minimalne 2
φ
12 o A
s1
prov
= 2,26 cm
2
A
s1
prov
+ A
s2
prov
= 2,26 + 2,26 = 4,52 m
2
> A
s,min
= 2,70 cm
2
warunek spełniony
4.
Wyznaczenie siły krytycznej
E
cm
= 31,00 GPa
E
s
= 200,00 GPa
l
0
=
β
· l
col
=
2
1
·3,6= 2,55 m
4
3
2
00
,
67500
12
30
30
12
cm
h
b
I
col
=
⋅
=
⋅
=
4
2
2
2
2
1
00
,
452
2
5
25
)
26
,
2
26
,
2
(
2
)
(
cm
a
d
A
A
I
prov
s
prov
s
s
=
−
⋅
+
=
−
⋅
+
=
2
2
40
,
405
40
,
405
5
,
0
1
5
,
0
1
,
,
=
⋅
⋅
+
=
+
=
∞
o
t
Sd
lt
Sd
lt
N
N
k
φ
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 6/8
opracował: Jacek Sokołowski
33
,
0
05
,
0
27
,
0
20
,
14
01
,
0
30
255
01
,
0
5
,
0
01
,
0
01
,
0
5
,
0
33
,
0
30
77
,
9
max
*
=
=
⋅
−
⋅
−
=
−
−
=
=
=
cd
o
o
o
f
h
l
h
e
h
e
kN
I
E
h
e
k
I
E
l
N
s
s
o
lt
c
cm
o
crit
69
,
3859
0
,
452
20000
1
,
0
33
,
0
1
,
0
11
,
0
2
2
0
,
67500
3100
255
9
1
,
0
1
,
0
11
,
0
2
9
2
2
=
⋅
+
+
+
⋅
⋅
=
=
⋅
+
+
+
⋅
=
5.
Sprawdzenie przyjętego
ηηηη
Przyjęte
η
przyj
= 1,1
]
[
12
,
1
69
,
3859
40
,
405
1
1
1
1
−
=
−
=
−
=
crit
Sd
N
N
η
%
10
%
82
,
1
%
100
1
,
1
1
,
1
12
,
1
%
100
<
=
⋅
−
=
⋅
−
przyj
przyj
η
η
η
warunek spełniony
III Wymiarowanie w przekroju 3 – 3
1.
Wyznaczenie mimośrodów
a.
mimośród statyczny
0
400
0
3
3
=
=
=
Sd
Sd
e
N
M
e
b.
niezamierzony mimośród przypadkowy
cm
cm
cm
h
cm
l
e
col
a
00
,
1
00
,
1
00
,
1
30
30
30
60
,
0
600
360
600
max
=
=
=
=
=
=
c.
mimośród początkowy
e
o
=
e
e
+
e
a
= 0 + 1 = 1 cm
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 7/8
opracował: Jacek Sokołowski
d.
mimośród całkowity
ponieważ w rozpatrywanym przekroju nie uwzględniamy wpływu smukłości
η
= 1,0
e
tot,
=
η
· e
o
=1 · 1 = 1 cm
e.
mimośrody względem zbrojenia
e
s1
= 0,5h + e
tot
- a
1
= 0,5·30 + 1 - 5 = 11 cm
e
s2
= 0,5h
– e
to t
- a
2
= 0,5·30 – 1 - 5 = 9 cm
2.
Zbrojenie minimalne
2
2
2
min
,
70
,
2
70
,
2
30
30
003
,
0
003
,
0
43
,
1
00
,
42
00
,
400
15
,
0
15
,
0
max
cm
cm
A
cm
f
N
A
c
yd
Sd
s
=
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
⋅
=
2
min
,
min
,
2
min
,
1
35
,
1
2
cm
A
A
A
s
s
s
=
≈
≈
3.
Zakładam przypadek dużego mimośrodu
Przyjmuję
ξ
eff
=
ξ
eff,lim
= 0,5 [-]
2
2
2
lim
,
*
2
lim
,
1
2
65
,
6
00
,
42
)
5
25
(
)
2
5
,
0
1
(
42
,
1
25
30
5
,
0
00
,
11
400
)
(
)
2
1
(
cm
f
a
d
f
d
b
e
N
A
yd
eff
cd
eff
s
Sd
s
−
=
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
=
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅
−
⋅
=
ξ
ξ
przyjmuję zbrojenie minimalne 2
φ
12 o A
s2
prov
= 2,26 cm
2
Ponieważ A
s2
< A
s2,min
zakładam A
s2,min
i z równowagi momentów względem zbrojenia
A
s2
obliczam zasięg strefy ściskanej
(
)
(
)
]
[
09
,
0
42
,
1
25
30
5
25
00
,
42
26
,
2
00
,
11
00
,
400
2
*
2
2
2
1
−
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
cd
yd
prov
s
s
Sd
eff
f
d
b
a
d
f
A
e
N
µ
]
[
09
,
0
09
,
0
2
1
1
2
1
1
−
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
=
eff
eff
µ
ξ
2
25
,
2
cm
d
x
eff
eff
=
⋅
=
ξ
Ponieważ x
eff
< 2a
2
zbrojenie A
s1
obliczam z równowagi momentów względem zbrojenia
A
s2
(
)
(
)
2
2
2
1
29
,
4
5
25
00
,
42
9
00
,
400
cm
a
d
f
e
N
A
yd
s
Sd
s
−
=
−
⋅
⋅
−
=
−
⋅
⋅
−
=
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu PG Pomoce dydaktyczne
str. 8/8
opracował: Jacek Sokołowski
Przyjęte pole przekroju jest zbyt duże - obliczeniowo zbrojenie nie jest konieczne -
należałoby zmniejszyć wymiary przekroju. Ponieważ słup nie ma zmiennego przekroju
przyjmuję zbrojenie minimalne 2
φ
12 o A
s1
prov
= 2,26 cm
2
A
s1
prov
+ A
s2
prov
= 2,26 + 2,26 = 4,52 m
2
> A
s,min
= 2,70 cm
2
warunek spełniony