Matura
Klasa 1 – Świat liczb
Poziom rozszerzony
1.
Sprawdź, czy liczba
5
4
9
5
2
6
−
−
+
jest wymierna.
2.
Usuń niewymierność z mianownika
5
3
2
1
+
+
.
3.
Sprawdź, która liczba jest większa
300
50
6
2
=
x
czy liczba
500
25
3
4
=
y
4.
Oblicz wartość wyraŜenia
.
10
9
1
...
4
3
1
3
2
1
2
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
5.
Uzasadnij twierdzenie: Dla kaŜdej liczby
+
∈
N
n
(
) (
)
1
2
2
11
10
11
10
+
−
>
−
n
n
.
6.
Usuń niewymierność z mianownika
2
7
2
3
+
7.
Nie obliczając przybliŜonych wartości pierwiastków, wykaŜ, Ŝe
3
2
14
,
3
+
<
8.
Równanie
0
15
4
4
2
=
−
+
x
x
moŜna rozwiązać, postępując w podany niŜej sposób.
a)
Przekształcamy dane równanie
( )
(
)
16
1
2
16
1
4
4
0
15
1
1
4
4
2
2
2
=
+
⇔
=
+
+
⇔
=
−
−
+
+
x
x
x
x
x
b)
Korzystamy z twierdzenia
,
2
2
b
a
b
a
=
⇔
=
zatem
4
1
2
=
+
x
c)
Rozwiązujemy otrzymane równanie z wartością bezwzględną
2
5
2
3
4
1
2
4
1
2
4
1
2
−
=
∨
=
⇒
−
=
+
∨
=
+
⇔
=
+
x
x
x
x
x
Stosując podobna metodę, rozwiąŜ równanie
0
8
6
9
2
=
−
−
x
x
9.
Wyznacz resztę z dzielenia przez 2 liczby
(
)
3
1
2
2
+
+
n
n
, gdzie
+
∈
N
n
.
10.
Wyznacz warunek, jaki muszą spełniać cyfry liczby dwucyfrowej, która jest 3 razy
większa od sumy swoich cyfr. Oblicz, ile istnieje takich liczb.