Uniwersytet Śląski  - Instytut Chemii –Zakład Krystalografii  

ul. Bankowa 14, pok. 133, 40-006 Katowice tel. 0323591503,  

e-mail: 

izajen@wp.pl

, opracowanie: dr Izabela Jendrzejewska 

 

Laboratorium z Krystalografii 

 

Korzystanie z Międzynarodowych Tablic 

Krystalograficznych. 

1 godz. 

 
Cel  ćwiczenia:  analiza  informacji  zawartych  w    Międzynarodowych  Tablicach 
Krystalograficznych, 

nabycie 

umiejętności 

odczytywania 

podstawowych 

danych 

charakterystycznych dla danej grupy przestrzennej. 
 

Wstęp teoretyczny. 

Dokładna  charakterystyka  poszczególnych  grup  przestrzennych  jest  podana  w  I  tomie 
Międzynarodowych Tablic Krystalograficznych (International Tables for Crystallography). 
Zespół  elementów  symetrii  charakterystyczny  dla  kaŜdej  grupy  przestrzennej  moŜna 
przedstawić za pomocą właściwej dla danej grupy komórki elementarnej sieci przestrzennej z 
rozmieszczonymi w niej elementami symetrii. W tablicach komórka jest wykreślana w rzucie 
na płaszczyznę (001). Osie krystalograficzne X i Y leŜą więc w płaszczyźnie rzutu, przy czym 
oś  X  jest  skierowana  w  dół  rysunku,  a  oś  Y  od  lewej  strony  do  prawej.  Wartość  kąta 

γ

 

zawartego między tymi osiami zaleŜy od układu krystalograficznego.  
W tablicach podaje się dla kaŜdej grupy przestrzennej zespół pozycji ogólnych i szczególnych 
punktów  równowaŜnych.  Do  charakterystyki  tej  naleŜy  liczebność  pozycji  w  zespole, 
oznaczenie  literowe  Wyckoffa  charakteryzujące  pozycje  punktu  początkowego,  połoŜenie 
punktu  w  stosunku  do  elementów  symetrii  (symetria  własna  punktu)  oraz  współrzędne 
punktów symetrycznie równowaŜnych w komórce elementarnej. 
 
Analiza układu tablic krystalograficznych dla grupy: P nma 
 
1. Symbol grupy przestrzennej: P nma 
P – sieć prosta

 

n – płaszczyzna diagonalna prostopadła do osi X 
m – płaszczyzna zwykła prostopadła do osi Y 
a – płaszczyzna z poślizgiem równoległym do osi X, prostopadła do osi Z 
 
2. Symbol grupy punktowej (Schoenfliesa): 
D

2h

  –  symbol  grupy  punktowej  (rodzina  osi  dwukrotnych,  prostopadłych  do  siebie  w  3 

kierunkach, do kaŜdej z tych osi jest prostopadła płaszczyzna). 
16 – numer grupy punktowej 
 
3. Symbol grupy punktowej (międzynarodowy): 
mmm – trzy płaszczyzny, prostopadłe do osi X, Y i Z 
m – płaszczyzna zwykła 
 
4. Układ krystalograficzny: 
orthorombic – układ rombowy  

5. Numer grupy przestrzennej: 
No. 62 
 
6. Symbol generatora grupy: P 2

1

/n 2

1

/m 2

1

/a 

P – sieć prymitywna (prosta). 
2

1

/n – dwukrotna oś śrubowa z wektorem translacji wzdłuŜ [100] o wektor 1/2a

0

 i prostopadła 

do niej płaszczyzna diagonalna. 
2

1

/m  –  dwukrotna  oś  śrubowa  z  wektorem  translacji  wzdłuŜ  [010]  o  wektor  1/2b

0

  i 

prostopadła do niej płaszczyzna symetrii zwykła. 
2

1

/a – dwukrotna oś śrubowa z wektorem translacji wzdłuŜ [001] o wektor 1/2c

0

 i prostopadła 

do niej płaszczyzna z poślizgiem równoległym do osi X. 
 
7. Symetria Pattersona (Patterson symmetry): P mmm 
Jest to symetria tylko grupy punktowej, bez niesieciowych translacji. 
 
8. Assymetric unit – najmniejszy moŜliwy obszar przestrzeni z którego moŜna odtworzyć całą 
przestrzeń  przez  zastosowanie  wszystkich  operacji  symetrii  naleŜących  do  grupy 
przestrzennej. 
 
 9. Generator grupy (Generators selected). 
 
10.  Pozycje  (Positions):  liczebność,  oznaczenie  Wyckoffa,  połoŜenie  punktu  (Multiplicity, 
Wyckoff letters, site symmetry). 
Początkowy  numer  (16)  podaje  krotność  połoŜenia  danego  punktu,  po  zadziałaniu  na  niego 
wszystkich  elementów  symetrii.  Natomiast  kolejnymi  literami  alfabetu  oznaczane  są 
połoŜenia od najbardziej szczególnego (4a) do najbardziej ogólnego (16h). 
PłoŜenie  ogólne  –  jawne  transformacje  punktu  x,  y,  z  pod  działaniem  przekształceń 
oznaczonych odpowiednim numerem. 
PołoŜenie szczególne – więcej niŜ jeden element symetrii daje ten sam obraz. 
 
11. Reflection conditions – warunki, jakie muszą spełniać wskaźniki hkl refleksów obecnych 
na dyfraktogramie, pochodzących od danego zbioru połoŜeń Wyckoffa. 
 
12.  Symmetry  of  special  projection  –  zrzutowanie  na  płaszczyznę  grup  dwuwymiarowych, 
podany jest kierunek rzutowania wzdłuŜ  np. osi Z (001): a = a

′

, b = b

′

. Ma to zastosowanie 

przy analizie kryształów 3-wymiarowych. 
 
Sprzęt: Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne.  
 
Wykonanie ćwiczenia: 
Korzystając    z    Międzynarodowych  Tablic  Krystalograficznych  podać  dla  podanych  poniŜej 
grup przestrzennych następujące dane 

-

 

nazwę układu; 

-

 

symbol międzynarodowy klasy krystalograficznej; 

-

 

pełny i  skrócony symbol międzynarodowy grupy przestrzennej; 

-

 

symbol Schoenfliesa; 

-

 

liczebność pozycji ogólnej i współrzędne punktów symetrycznie równowaŜnych;  

-

 

liczebność pozycji szczególnej dla punktu o danej symetrii własnej;    

-

 

symbol Wyckoffa dla  pozycji punku początkowego i pozycji ogólnej; 

-

 

symetrię własną punktu dla danej pozycji szczególnej. 

Wybrane grupy przestrzenne: 
 

P2, P222, P4, P4

1

, P4

2

, P4

3

, P

m

2

4

, P

m

4

, P6, P6

1

, P6

2

, P6

3

, P6

4

, P6

5

, P

m

6

, Pm3m, Im3m, 

Fm3m.