Treść wykładów i przykłady pytań na egz. z Akustyki Analitycznej 2016
1. Pokaż, że zakładając pobudzenie harmoniczne z równania falowego dostajemy równanie
Helmholtza.
2. Napisz i omów warunki brzegowe dla odbicia i przejścia fali płaskiej padającej
prostopadle/ pod kątem na płaską granicę dwóch ośrodków o znanych impedancjach
charakterystycznych.
Podaj różnicę między współczynnikiem odbicia i transmisji fali ciśnieniowym i
natężeniowym. W jakim przypadku ich suma jest równa 1. Uzasadnij odpowiedź.
3. W jakim przypadku, przy przejściu fali z jednego ośrodka do drugiego, fala w drugim
ośrodku będzie się propagować wzdłuż granicy, nie wnikając na większe odległości.
4. Pokaż, że w rozwiązaniu równania falowego wystarczy wziąć pod uwagę czynniki
opisujące zależność od czasu w postaci e
i
t
lub e
-i
t
. Rozważania przeprowadź dla
równania falowego dla dowolnego, wybranego przez siebie wymiaru przestrzennego.
5. Napisz rozwiązanie równania falowego w przestrzeni dwuwymiarowej i dla danej
częstotliwości wyznacz stosunki składowych wektora falowego k
x
/k
y,
odpowiadające fali
rozchodzącej się pod kątem a)
/6 do osi x, b)
/3 do osi y, c)
/4 do osi x.
6. Rozwiązanie równania falowego metodą separacji zmiennych we współrzędnych
- kartezjańskich
-cylindrycznych
- sferycznych
7. Zdefiniuj i podaj interpretację fizyczną następujących wielkości, a także przykład
wzoru/zagadnienia , w którym ta wielkość się pojawia
-gęstości energii akust.
-natężenie pola akust.
- impedancji powierzchni i impedancji charakterystycznej ośrodka
-wydatku źródła
8. Impedancję akustyczną wyrażamy w rejlach lub omach akustycznych. Podaj przyczynę.
9. Podaj związek między sferyczną funkcją Bessela j
m
(x) i funkcją Bessela pierwszego
rodzaju oraz przykłady zagadnień, w rozwiązaniu których te funkcje się pojawiają.
10. Pokaż, że stosując funkcję Greena dla przestrzeni swobodnej do II twierdzenia Greena
otrzymujemy wyrażenie całkowe (całkę Helmholtza – Huyghensa, zwaną także Kirchhoffa)
określające ciśnienie akustyczne w dowolnym punkcie pola. Z jakiego powodu wzór ten jest
mało użyteczny w praktyce.
11. Podaj różnicę między wyznaczeniem ciśnienia akustycznego według metody Fresnela i
Fraunhofera.
12. Źródłem pola akustycznego jest wylot falowodu cylindrycznego pobudzonego
częstotliwością
a) mniejszą od częstotliwości odcięcia pierwszego modu besselowskiego
b) leżącą powyżej częstotliwości odcięcia pierwszego nieosiowego modu
besselowskiego.
