Badanie nośności pali, nośność pali, nośność graniczna
analiza krzywej Q-S, krzywa obciąŜenie osiadanie
Grzegorz SZMECHEL
mgr inŜ. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
UPROSZCZONA METODA INTERPRETACJI TESTÓW
STATYCZNYCH PALI NA PODSTAWIE BADAŃ TERENOWYCH
STRESZCZENIE: W pracy przedstawiono interpretację krzywych obciąŜenie osiadanie uzyskanych ze
statycznych obciąŜeń próbnych pali w zakresie ograniczonych obciąŜeń. Podstawowym problemem w
wymiarowaniu pali, jest określenie nośności granicznej na podstawie danych z testów statycznych, które
obejmują jedynie początek krzywej Q-S. ZałoŜenia podstawowe opierają się na liniowej teorii Boussinesqa.
Rozwinięcie w logarytm naturalny równania uzyskanego z poprzednich rozwaŜań pozwala sformułować
nową zaleŜność dającą dobrą zgodność wyników terenowych obciąŜeń i ich aproksymacji. Dodatkowo
uproszczona metoda pozwala określić nośność graniczna pala z dostateczną dla celów inŜynierskich
dokładnością. W dalszych badaniach planuje się rozwinięcie równania tak, aby moŜliwe było określenie nie
tylko przebiegu krzywej, nośności granicznej, ale i przybliŜonych wartości parametrów gruntowych w
otoczeniu pala.
WSTĘP:
Rosnące zapotrzebowanie na nowe tereny inwestycyjne, oraz chęć wznoszenia coraz większych obiektów
sprawiają, iŜ w praktyce inŜynierskiej wykorzystanie posadowienia na palach nabiera coraz większego
znaczenia. Obecnie stały się one jedną z najbardziej popularnych form posadowienia obiektów przenoszących na
podłoŜe znaczne obciąŜenia, szczególnie w trudnych warunkach gruntowych. Wobec tego pojawia się problem
optymalizacji nośności pali. Jednym z moŜliwych podejść jest projektowanie pali w oparciu o wyniki testów
statycznych, czyli z zachowaniem warunków najbardziej zbliŜonych do rzeczywistego zachowania pala w
gruncie. Badania te maja na celu określenie nośności pala, wielkości osiadań, potwierdzenia prawidłowości
zaprojektowanego rozwiązania. Często jesteśmy takŜe zainteresowani określeniem granicznej nośności pala N
gr
,
poniewaŜ to właśnie nośność graniczna określa zapas bezpieczeństwa. W praktyce stan nośności granicznej
podczas badań statycznych jest rzadko osiągany, z uwagi na bardzo duŜe siły, jakie naleŜałoby w tym celu
przyłoŜyć na pal. Jako efekt obciąŜeń statycznych pala otrzymujemy krzywą obciąŜenie osiadanie, czyli krzywą
Q-S.
W celu określenia całego przebiegu krzywej Q-S, a co za tym idzie nośności granicznej pala, w literaturze
znaleźć moŜna wzory pozwalające w sposób przybliŜony określić jej przebieg. Ocena analityczna krzywej Q-S
jest zagadnieniem złoŜonym z uwagi na wiele czynników warunkujących pracę pala, w tym min. układ warstw
geotechnicznych, występowanie naprzemienne gruntów spoistych i niespoistych, technologię wykonywania pali,
sztywność fundamentu i układ grupy palowej to tylko niektóre z waŜnych czynników mających wpływ na
przebieg krzywej osiadania. W literaturze znaleźć moŜna wiele metod analitycznego określenia krzywej
obciąŜenie osiadanie. [1,3,4,5,7,8]
Dotychczas dla pala pojedynczego najczęściej stosowano metody w duŜej mierze bazujące na teorii
spręŜystości, w tym teorii Mindlina [5], oraz metody bazujące na wykorzystaniu funkcji transformacyjnych
[4,5,6]. Coraz częściej do takiej analizy wykorzystuje się badania ”In situ” sondowań CPT, CPTU itp. W dobie
rozwiniętej technologii komputerowej naleŜy takŜe wspomnieć o rozwiązaniach opartych o metodę elementów
skończonych i brzegowych MES i MEB [3]. Z punktu widzenia niniejszej pracy interesujące są rozwiązania
bazujące na wzorach empirycznych i pół empirycznych opartych na pomiarach z badań terenowych. Celem
pracy jest opracowanie metody, która szybko i z dostateczną dla celów inŜynierskich dokładnością pozwoli na
prognozowanie przebiegu krzywej. Metodą taką jest aproksymacja przedstawiona przez Kowalowa-Meyera w
[8]. Równanie to zmodyfikowano poszukując moŜliwości wykorzystania analizy wstecznej do wyznaczenia
parametrów gruntowych.
1. KRZYWA APROKSYMACYJNA
Wg literatury krzywa aproksymacyjna testów statycznych zaproponowana przez Kowalowa i Meyera
powinna spełniać następujące warunki brzegowe:[9,10]
−
Dla N→0 krzywa S(N) dąŜy do linii prostej (asymptota ukośna)
−
Dla N→N
gr
osiadanie S powinno dąŜyć do nieskończoności, czyli mamy tu do czynienia z asymptotą
pionową
∞
Dla tak przyjętych warunków funkcję aproksymującą moŜna przyjąć, jako:
(1)
gdzie:
A- stała [m]
κ- bezwymiarowy wykładnik potęgi
N- siła przyłoŜona w głowicy [kN]
N
gr
- graniczne obciąŜenie pala [kN]
Wygodniej natomiast jest operować pochodną funkcji S(N) dla N→0 jako pochodną:
!
" #
(2)
Stąd stała A jest równa:
# $
%
&
(3)
Podstawiając zaleŜność (3) do wzoru (1) otrzymujemy:
#
%
%
"
(4)
Jest to podstawowa krzywa aproksymująca wyniki testów statycznych. Wprowadzenie stałej C wynika z
przyszłych zamiarów wykorzystania jej w opisie zjawiska liniowej teorii Bousinessqa. W oparciu o powyŜsze
załoŜenia opracowano metodę parametryzacji funkcji S(N)[10]
Z badań terenowych mamy krzywa Q-S. Czyli ciąg wartości (Q
i
; S
i
). Chcielibyśmy przy pomocy tego zbioru
wartości aproksymować parametry stałe.
Praktyczne obliczenia wskazują iŜ wartość parametru
κ
jest niewielka, rzędu
κ
=0,1[10] . W pierwszej z
metod przyjmijmy zatem Ŝe
κ
→ 0. Otrzymamy wówczas rozwiązanie graniczne
%
'!
Dla wygody moŜemy napisać Ŝe:
'!
(
%
(5)
Dla załoŜonych małych wartości
κ
- równanie (8) moŜna przedstawić jako:
'!
)
(*+,-(
.
%
%/0
1
-
2
%
2
/0
2
%
(6)
'! 34
5
6
!34
6
(7)
%
'! 34
'
7
(8)
Oznacza to Ŝe dla małych wartości
κ
- oraz odpowiednio dobranego stosunku siły do nośności granicznej,
moŜna wykorzystać tą funkcję jako przybliŜoną metodę wyznaczenia krzywej Q-S.
#
89
34
(9)
Jest to krzywa:
%
'
7
#
89
'
7
(10)
gdzie:
#
:;<
=
=
>
-
=
?
:;
=
>
-
=
?
2
#;!@
89
?
(11)
Aby sprawdzić jak układają się krzywe dla poszczególnych wartości
κ
oraz N/N
gr
sporządzono tabelę dla
funkcji
' !A
oraz '
7
Tabela 1. Przebieg krzywej Q-S w zaleŜności od wielkości współczynnika
κ
κ
f*
N/Ngr
0,01
0,05
0,10
0,15
0,3
0,357
0,360
0,363
0,366
0,357
0,4
0,512
0,517
0,524
0,530
0,511
0,5
0,696
0,705
0,717
0,729
0,693
0,6
0,920
0,937
0,958
0,979
0,916
0,7
1,211
1,240
1,276
1,313
1,204
0,8
1,622
1,674
1,739
1,804
1,609
Zachowanie krzywej Q-S w zaleŜności od wartości współczynnika
κ
pokazuje wykres nr 1. Wynika z niego
iŜ wszystkie krzywe znajdują się w bliskim sąsiedztwie, ponad to rozwiązanie z
κ
=0 jest rozwiązaniem
granicznym, dającym dobrą zgodność z wynikami uzyskanymi z testów statycznych.
Rys 1. Wyniki osiadania pomierzone w wyniku testów statycznych na tle krzywej określonej analitycznie. N
gr
=4700 kN,
κ
=0,0-0,4
W sposób uproszczony spróbujmy oszacować N
gr
B
C
6
:;
D
CEF/
?
6
: G
D
#
C
H
I
6
(12)
JK
L
2
JM
N :
D
#
C
H
H
" O
(13)
JK
L
2
J
N : P
D
#
C
H
-
Q O
(14)
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
0
1000
2000
3000
4000
5000
Wartości Pomierzone
kappa =0
kappa =0,1
kappa=0,2
kappa=0,3
kappa=0,4
[mm]
[kN]
Otrzymujemy 2 równania:
:
D
H
" #
C
: H
"
6
O
(15)
: R
<
=
S #
C
: P
TU
Q O
(16)
Z układu równań 15 i 16 otrzymujemy N
gr
, tj. równanie warunkowe ma postać:
: <
=
TU
"
: TU
"
2
VW4X
(17)
I dalej:
: R
<
=
S : P
TU
Q
: <
=
TU
"
: TU
"
2
VW4X
(18)
Kolejnym krokiem jest iteracyjny dobór wartości N
gr
tak aby prawa strona równania była równa lewej.
Stosujemy wzór, (12) aby uzyskać rozwiązanie elementarne. A podstawowy warunek, czyli minimum sum
odchyłek kwadratów został spełniony z dostateczną dla celów inŜynierskich dokładnością.
2. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Zachowanie krzywej Q-S aproksymowanej z obliczeń porównano z wynikami statycznych obciąŜeń 6 pali
wykonanych na terenie Szczecina przez autora pracy. Były to pale Ŝelbetowe prefabrykowane o przekroju 40x
40 cm. Zostały zabite, jako pale kozłowe o nachyleniu 1: 4, długość wszystkich pali wynosiła od 22 dla sekcji 9-
17 do 26 m dla sekcji 1-3 [2].
Warunki gruntowe określono na podstawie profili wykonanych w bezpośrednim sąsiedztwie analizowanego
terenu.
Na podstawie przeprowadzonych badań polowych moŜna stwierdzić, Ŝe w podłoŜu rozpatrywanego obiektu
występują holoceńskie i plejstoceńskie utwory czwartorzędowe.
Grunty rodzime przykryte są warstwą nasypów niekontrolowanych powstałych w wyniku uzdatniania terenu.
Są to przewaŜnie nasypy piaszczyste z domieszką cegły, betonu, Ŝwiru i kamieni o miąŜszości około 2,0 m.
PoniŜej nasypów nawiercono utwory akumulacji bagiennej i zastoiskowej – torfy i namuły, których miąŜszość
dochodzi do około 4,5 m. PoniŜej utworów organicznych zalega stosunkowo duŜa seria osadów rzecznych-
fluwialnych: wykształcona głównie, jako piaski drobne w stanie luźnym oraz średniozagęszczonym.
Najstarszymi osadami stwierdzonymi w podłoŜu są utwory wodnolodowcowe, których strop nawiercono na
głębokości około 11,0 m. Są to piaski drobne, lokalnie piaski grube w stanie średnio zagęszczonym i
zgęszczonym. W warstwie tej posadowiono podstawy projektowanych pali prefabrykowanych. Schematycznie
warunki geotechniczne dla sekcji pokazano na rysunku. [2]
Rys 2. Warunki geotechniczne w rejonie prowadzenia badań.
Wyniki analizy pracy pali przedstawiono w tablicy drugiej, wykresy 1–4 ilustrują przebieg krzywych
doświadczalnych zestawiony z przebiegiem krzywych teoretycznych.
Tablica 2. Wyniki analizy
Nr pala
x2
x8
x6
x06
Sekcja
1-3
1-3
9-17
9-17
S
max
[mm]
3,61
4,51
2,48
3,07
C [mm/kN]
0,00161
0,00179
0,00117
0,00139
R- współczynnik korelacji
0,998
0,999
0,998
0,998
N
gr
[kN]
3900
4700
4195
3590
k*Nc [kN] wg PN-83/B
02482
1315
1474
1225
1225
k·N
c
/N
gr
0,337
0,313
0,292
0,341
Z analizy wynika, iŜ przy zastosowaniu uproszczonej metody logarytmu naturalnego istnieje moŜliwość
analitycznego określenia krzywej obciąŜenie osiadanie oraz określenie Nośności granicznej pala, która wraz z
zapasem bezpieczeństwa na poziomie 70% pozwala oszacować normową wartość k·N
c
[11]. Analiza ta wymaga
dalszych badań na większym zbiorze danych wejściowych jednakŜe dotychczasowe wyniki badań potwierdzają
te załoŜenia.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
0
1000
2000
3000
4000
Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig nabrzeŜowy
szyna zewnętrzna Pal x8
Si
Si obl
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Krzywa Q-S . Obiekt Dźwig nabrzeŜowy
szyna zewnętrzna Pal x6
Si
Si obl
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0
1000
2000
3000
4000
Krzywa Q-S . Obiekt Dźwig
nabrzeŜowy szyna zewnętrzna Pal x06
Si
S obl
Rys 3. Wykresy zaleŜności, Q-S dla przykładowych pali.
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
0
1000
2000
3000
4000
5000
Krzywa Q-S. Obiekt Dźwig nabrzeŜowy
szyna zewnętrzna Pal x2
Si
Si obl
R=0,999
R=0,998
[mm]
[kN]
[mm]
[kN]
[kN]
R=0,998
R=0,998
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
[kN]
3. PODSUMOWANIE I WNIOSKI:
1. W pracy przedstawiono metodę aproksymacji krzywej Q-S otrzymanej ze statycznych testów pali w oparciu o
zaleŜności podane w literaturze [3,9,10]. W celu uzyskania większej dokładności obliczeń oraz przyspieszenia
procedury zastosowano rozwinięcie funkcji S w logarytm naturalny.
2. Uzyskane podczas symulacji wyniki wskazują, iŜ przedstawiona metoda analitycznej aproksymacji krzywej
obciąŜenie osiadanie w gruntach sypkich pozwala z duŜą dokładnością aproksymować krzywą Q-S z
wykorzystaniem powyŜszej metody.
3. Uzyskane wartości k·N
c
[11] nośności granicznej odpowiadają wartością oczekiwanym od 0,29 do 0,34 wartości
N
gr
uzyskanej z rozwaŜań teoretycznych. N
gr
uzyskana na podstawie analizy wynosi od 3590 kN do 4700 kN. Co
stanowi dostateczny zapas bezpieczeństwa.
4. Uzyskanie analitycznego związku obciąŜenie osiadanie oraz wartości N
gr
pozwala na weryfikację projektu
posadowienia i ewentualne korekty.
5. Problemem, który wymaga dalszej analizy jest ocena moŜliwości określenia parametrów gruntowych (zwłaszcza
modułów ściśliwości) z wykorzystaniem stałej C, która odpowiada poszczególnym krzywym obciąŜenia dla
bardzo małych obciąŜeń. Zakłada się, Ŝe w pierwszej fazie pracy dla bardzo małych obciąŜeń moŜna przyjąć
liniową teorię Boussinesqa. ZaleŜność tę moŜna wykorzystać i zbudować stosowne zaleŜności, które pozwolą
rozwiązać zadanie odwrotne, jakim jest określenie modułów ściśliwości. Zagadnienie to będzie przedmiotem
dalszych badań.
6. Innym problemem jest zbadanie czy istnieje zaleŜność modułu ściśliwości gruntu od obciąŜenia granicznego.
Problem ten będzie równieŜ przedmiotem dalszych badań.
LITERATURA:
1. Bengt. H. Fellenius: What capacity value to choose from the results of static load test.
2. Gwizdała K., Słabek A., Szmechel G.: Ocena nośności pali prefabrykowanych 40 x 40 wykonanych pod posadowienie
samodzielnego fundamentu szyny poddźwigowej.
3. Bzówka J. Współpraca kolumn wykonywanych techniką iniekcji strumieniowej z podłoŜem gruntowym. Wydawnictwo
Politechniki Śląskiej. Gliwice, 2009
4. Cichy L., Rybak J., Tkaczyński G.: Badanie nośności pali prefabrykowanych. Nowoczesne Budownictwo InŜynieryjne,
2009
5. Gwizdała K., Fundamenty palowe. Tom 1, PWN 2010
6. Gwizdała K.: Kontrola nośności pali i jakości robót palowych. GeoinŜynieria i Tunelowanie Nr 01/2004
7. Gwizdała K., Dyka I.: Analityczna metoda określania krzywej osiadania pala pojedynczego. InŜynieria i Budownictwo nr
12/2001
8. Meyer Z: Analiza NapręŜeń na pobocznicy oraz pod podstawę pojedynczego pala w oparciu o liniową teorię Boussinesqa.
XVIII Seminarium Naukowe z cyklu Regionalne problemy inŜynierii środowiska. 25.06.2010r
9. Meyer Z., Kowalów M.: Model Krzywej Aproksymującej wyniki testów statycznych pali. InŜynieria Morska i Geotechnika
Nr 3/2010
10. Meyer Z., Szmechel G.: Analiza moŜliwości analitycznej aproksymacji krzywej obciąŜenie osiadanie dla testów statycznych
pali Ŝelbetowych w gruntach sypkich. InŜynieria Morska i Geotechnika Nr 4/2010
11. Norma Palowa PN-B-02482:1983
12. Bronsztejn I, Siemiendiajew K: Matematyka Poradnik Encyklopedyczny. PWN Warszawa 2010 Wydanie XX.