1
1
Optyka
2
Fotoreceptory na siatkówce oka: pr
ę
ciki i czopki.
Pr
ę
ciki
rejestruj
ą
zmiany
jasno
ś
ci,
a
dzi
ę
ki
czopkom mo
Ŝ
emy rozró
Ŝ
ni
ć
kolory.
W oku znajduj
ą
si
ę
trzy rodzaje czopków, które s
ą
wra
Ŝ
liwe na trzy podstawowe barwy widmowe:
czerwon
ą
,
zielon
ą
i
niebiesk
ą
.
Barwa
ś
wiatła a długo
ść
fali
Względna czułość oka ludzkiego
Ośrodek
Współczynnik
załamania
powietrze
woda
alkohol etylowy
kwarc, topiony
szkło zwykłe
polietylen
szafir
diament
1.003
1.33
1.36
1.46
1.52
1.52
1.77
2.42
Ś
wiatło rozchodzi si
ę
w pró
Ŝ
ni z pr
ę
dko
ś
ci
ą
c.
W o
ś
rodkach materialnych pr
ę
dko
ść
ś
wiatła jest
mniejsza (v) .
Ś
wiatło to fala elektromagnetyczna.
v
c
n
=
Bezwzgl
ę
dny współczynnik
załamania :
2
1
1
2
1
2
1
2
v
v
/
v
/
v
n
n
=
=
=
ν
ν
λ
λ
Stosunek długo
ś
ci fali w dwóch o
ś
rodkach:
Cz
ę
stotliwo
ść
fali
ν
nie zmienia si
ę
na granicy
dwóch o
ś
rodków.
2
3
Je
Ŝ
eli
ś
wiatło pada na granic
ę
dwóch o
ś
rodków to ulega zarówno odbiciu na
powierzchni granicznej jak i załamaniu przy przej
ś
ciu do drugiego o
ś
rodka.
Odbicie i załamanie
ś
wiatła
Prawo odbicia: Promie
ń
padaj
ą
cy, promie
ń
odbity i normalna do powierzchni granicznej
wystawiona w punkcie padania promienia le
Ŝą
w
jednej płaszczy
ź
nie i k
ą
t padania równa si
ę
k
ą
towi odbicia
α
1
=
α
2
.
1
2
1
2
2
1
v
v
sin
sin
,
n
n
n
β
α
=
=
=
Prawo załamania (prawo Snelliusa): Stosunek sinusa kata
padania do sinusa k
ą
ta załamania jest równy stosunkowi
bezwzgl
ę
dnego współczynnika załamania o
ś
rodka
drugiego n
2
do bezwzgl
ę
dnego współczynnika załamania
o
ś
rodka pierwszego n
1
, czyli współczynnikowi
wzgl
ę
dnemu załamania
ś
wiatła o
ś
rodka drugiego
wzgl
ę
dem pierwszego.
.
sin
1
1
const
α
n
=
OPTYKA GEOMETRYCZNA
4
Zasada Fermata:
Ś
wiatło biegn
ą
cy z jednego punktu do drugiego przebywa drog
ę
, na której
przebycie trzeba zu
Ŝ
y
ć
w porównaniu z innymi, s
ą
siednimi drogami, minimum albo maksimum
czasu.
0
d
d
=
x
l
0
)
1
)(
(
2
]
)
(
[
2
1
2
)
(
2
1
d
d
2
/
1
2
2
2
/
1
2
2
=
−
−
−
+
+
+
=
−
−
x
d
x
d
b
x
x
a
x
l
2
2
2
2
)
(
x
d
b
x
d
x
a
x
−
+
−
=
+
2
1
α
α
sin
sin
=
2
1
α
α
=
2
2
2
2
)
(
x
d
b
x
a
l
−
+
+
+
=
długo
ść
drogi promienia
wyprowadzenia:
długość drogi optycznej
c
l
c
l
n
l
n
l
l
t
=
+
=
+
=
2
2
1
1
2
2
1
1
v
v
2
2
1
1
l
n
l
n
l
+
=
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
)
(
x
d
b
n
x
a
n
l
n
l
n
l
−
+
+
+
=
+
=
0
d
d
=
x
l
0
)
1
)(
(
2
]
)
(
[
2
1
2
)
(
2
1
d
d
2
/
1
2
2
2
2
/
1
2
2
1
=
−
−
−
+
+
+
=
−
−
x
d
x
d
b
n
x
x
a
n
x
l
2
2
2
2
2
1
)
(
x
d
b
x
d
n
x
a
x
n
−
+
−
=
+
β
α
sin
sin
2
1
n
n
=
3
5
Soczewki i zwierciadła
Prawa odbicia i załamania stosuj
ą
si
ę
równie
Ŝ
do kulistych powierzchni odbijaj
ą
cych (zwierciadeł
kulistych) i kulistych powierzchni załamuj
ą
cych (soczewek).
Soczewkami nazywamy ciała prze
ź
roczyste ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach
krzywizn R
1
i R
2
. Soczewki maj
ą
współczynnik załamania n ró
Ŝ
ny od współczynnika załamania
otoczenia n
0
soczewka skupiająca
soczewka rozpraszająca
Zastosowania:
+
−
=
2
1
1
1
1
1
R
R
n
n
f
o
f
y
x
1
1
1
=
+
x
y
h
h
P
=
=
'
- powi
ę
kszenie
ogniskowa : f > 0
soczewka skupiaj
ą
ca, f < 0
soczewka rozpraszaj
ą
ca
6
lupa
mikroskop
teleskop
Przyrz
ą
dy optyczne
4
7
Gdy
ś
wiatło przechodzi z o
ś
rodka
optycznie g
ę
stszego do o
ś
rodka
optycznie rzadszego, dla k
ą
ta
krytycznego
α
c
zachodzi całkowite
wewn
ę
trzne odbicie.
n
c
c
1
sin
90
sin
sin
=
=
°
α
α
Zastosowanie:
Urządzenia optyczne
(aparaty foto., lornetki)
Światłowody
Całkowite wewn
ę
trzne odbicie
8
Pr
ę
dko
ść
fali przechodz
ą
cej przez o
ś
rodek zale
Ŝ
y od cz
ę
stotliwo
ś
ci
ś
wiatła.
Zjawisko to nazywamy dyspersj
ą
ś
wiatła.
Dla wi
ę
kszo
ś
ci materiałów obserwujemy,
Ŝ
e wraz ze wzrostem cz
ę
stotliwo
ś
ci fali
ś
wietlnej
maleje jej pr
ę
dko
ść
czyli ro
ś
nie współczynnik załamania
Ś
wiatło białe, zło
Ŝ
one z fal o wszystkich długo
ś
ciach z zakresu widzialnego, ulega
rozszczepieniu
Dyspersja
ś
wiatła
5
9
Poj
ę
ciem promienia
ś
wietlnego (optyka geometryczna) nie mo
Ŝ
emy posłu
Ŝ
y
ć
si
ę
przy
opisie ugi
ę
cia
ś
wiatła.
Ugi
ę
cie staje si
ę
coraz bardziej wyra
ź
ne gdy szczelina staje si
ę
coraz w
ęŜ
sza
(
a
/
λ
λ
λ
λ
maleje).
W tym zjawisku ujawnia si
ę
falowa natura
ś
wiatła.
Warunkiem stosowalno
ś
ci optyki geometrycznej jest aby wymiary liniowe wszystkich
obiektów (soczewek, pryzmatów, szczelin itp.) były o wiele wi
ę
ksze od długo
ś
ci fali.
OPTYKA FALOWA
Warunki stosowalno
ś
ci optyki geometrycznej
10
Zasada Huygensa mówi,
Ŝ
e
wszystkie punkty czoła fali
mo
Ŝ
na uwa
Ŝ
a
ć
za
ź
ródła
nowych fal kulistych.
Poło
Ŝ
enie czoła fali po
czasie t b
ę
dzie dane przez
powierzchni
ę
styczn
ą
do
tych fal kulistych.
Zasada Huygensa
Interferencja, do
ś
wiadczenie Younga
Do
ś
wiadczenie Younga (w 1801 r.)
wykazało istnienie takiej interferencji dla
ś
wiatła. Był to pierwszy eksperyment
wskazuj
ą
cy na falowy charakter
ś
wiatła.
Na ekranie obserwujemy miejsca ciemne
powstaj
ą
ce w wyniku wygaszania si
ę
interferuj
ą
cych fal i jasne powstaj
ą
ce w
wyniku ich wzajemnego wzmocnienia.
Warunkiem stabilno
ś
ci obrazu interferencyjnego jest stało
ść
w czasie ró
Ŝ
nicy faz fal
wychodz
ą
cych ze
ź
ródeł S
1
i S
2
. Mówimy,
Ŝ
e te
ź
ródła s
ą
koherentne czyli spójne
.
6
11
,.....
2
,
1
,
0
,
1
=
=
m
m
b
S
λ
Warunek na maksimum
)
maksima
(
.....
,
2
,
1
,
sin
=
=
m
m
d
λ
θ
θ
sin
1
d
B
S
=
Warunek na minimum
,.....
2
,
1
,
0
,
2
1
1
=
+
=
m
m
B
S
λ
)
minima
(
,.....
2
,
1
,
2
)
1
2
(
sin
=
+
=
m
m
d
λ
θ
m
d
θ
λ
sin
=
Tak Young wyznaczył długo
ś
ci
fal
ś
wiatła widzialnego.
interpretacja
12
)
sin(
1
0
1
t
kr
E
E
ω
−
=
)
sin(
2
0
2
t
kr
E
E
ω
−
=
nat
ęŜ
enie
ś
wiatła w do
ś
wiadczeniu Younga
Fale wychodz
ą
cych ze
ź
ródeł S
1
i S
2
maj
ą
te same fazy. (
fale koherentne czyli spójne
).
ϕ
to ró
Ŝ
nica faz jaka powstaje na drodze
∆
r
W punkcie P
(
)
t
E
t
kr
E
t
kr
E
E
P
ω
δ
ϕ
ω
ω
−
=
−
+
−
=
sin
2
cos
2
)
sin(
)
sin(
0
2
0
1
0
θ
λ
π
∆
ϕ
sin
2
)
(
2
1
d
r
k
r
r
k
=
=
−
=
gdzie:
2
)
(
2
1
r
r
k
+
=
δ
(
)
t
E
E
P
ω
δ
θ
−
=
sin
β
θ
cos
2
0
E
E
=
gdzie:
i
2
ϕ
β
=
sumowanie fal cz
ą
stkowych:
2
cos
2
0
ϕ
θ
E
E
=
7
13
13
Nat
ęŜ
enie fali wypadkowej :
2
θ
θ
E
I ~
2
2
0
0
)
cos
2
(
β
θ
θ
=
=
E
E
I
I
β
θ
2
0
cos
4I
I
=
θ
λ
π
ϕ
β
sin
d
=
=
2
2
0
0
1
1
E
c
EB
S
I
µ
µ
=
=
=
Nat
ęŜ
enie fali to ilo
ść
energii
przechodz
ą
cej przez jednostk
ę
powierzchni w jednostce czasu czyli
ś
rednia warto
ść
wektora Poyntinga.
14
Nat
ęŜ
enie fali wypadkowej
dwa
ź
ródła niespójne
I = 2I
0
dwa
ź
ródła spójne
I = 4I
0
jedno
ź
ródło
I = I
0
2
λ
/d
λ
/d
2
λ
/d
λ
/d
0
sin
θ
n
a
t
ę
Ŝ
e
n
ie
Dla fal spójnych (np. laser) najpierw dodajemy amplitudy (uwzgl
ę
dniaj
ą
c stał
ą
ró
Ŝ
nic
ę
faz), a
potem celem obliczenia nat
ęŜ
enia podnosimy otrzyman
ą
amplitud
ę
wypadkow
ą
do
kwadratu.
Dla fal niespójnych (np.
Ŝ
arówki) najpierw podnosimy do kwadratu amplitudy,
Ŝ
eby obliczy
ć
nat
ęŜ
enia poszczególnych fal, a dopiero potem sumujemy nat
ęŜ
enia celem otrzymania
nat
ęŜ
enia wypadkowego.
Energia całkowita taka sama !! (ró
Ŝ
ny jej rozkład)
β
θ
2
0
cos
4I
I
=
)
maksima
(
.....
,
2
,
1
,
sin
=
=
m
m
d
λ
θ
)
minima
(
,.....
2
,
1
,
2
)
1
2
(
sin
=
+
=
m
m
d
λ
θ
Wzór ten potwierdza warunki na maksima i
minima
8
15
n
n
λ
λ
=
w warstwie
Warunki interferencyjne (normalne padanie)
ZMIANA FAZY PRZY ODBICIU !!!
,.....
2
,
1
,
0
,
2
2
=
+
=
m
m
d
n
n
λ
λ
)
maksima
.....(
,
2
,
1
,
0
,
2
1
2
=
+
=
m
m
dn
λ
)
minima
....(
,.
2
,
1
,
0
,
2
=
=
m
m
dn
λ
Interferencja w cienkich warstwach
,.....
2
,
1
,
0
,
2
=
=
m
m
d
n
λ
16
Dyfrakcja (ugi
ę
cie)
ś
wiatła
9
17
dyfrakcja
Fresnela
Fraunhofera
Nat
ęŜ
enie w punkcie P obliczamy dodaj
ą
c do siebie zaburzenia falowe (wektory
E
) docieraj
ą
ce z
ró
Ŝ
nych punktów szczeliny.
minimum dyfrakcyjne
λ
θ
2
1
2
1
=
sin
a
)
minima
(
,.....
2
,
1
,
sin
=
=
m
m
a
λ
θ
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
minimum dyfrakcyjne
λ
θ
2
1
sin
4
1
=
a
18
(
)
t
E
t
kr
E
t
kr
E
t
kr
E
E
n
P
ω
δ
ω
ω
ω
θ
−
=
−
+
+
−
+
−
=
sin
)
sin(
...
)
sin(
)
sin(
0
2
0
1
0
Sumowanie niesko
ń
czonej ilo
ś
ci fal cz
ą
stkowych dla jednej szczeliny
=
α
α
θ
sin
m
E
E
2
=
α
α
θ
sin
m
I
I
θ
λ
π
ϕ
α
sin
2
a
=
=
ϕ
R
E
m
=
2
sin
2
ϕ
θ
R
E
=
θ
λ
π
∆
ϕ
sin
2
a
r
k
=
=
10
19
2
sin
=
α
α
θ
m
I
I
θ
λ
π
α
sin
a
=
nat
ęŜ
enie
ś
wiatła w obrazie dyfrakcyjnym
)
minima
(
,.....
2
,
1
,
sin
=
=
m
m
a
λ
θ
045
0.
=
m
I
I
θ
016
0.
=
m
I
I
θ
008
0.
=
m
I
I
θ
m = 1
m = 2
m = 3
,.....
3
,
2
,
1
,
=
=
m
m
π
α
minimum
λ
θ
m
a
=
sin
,.....
3
,
2
,
1
,
2
1
=
+
=
m
m
π
α
maksimum
0
=
α
i
λ
θ
+
=
2
1
sin
m
a
i
0
=
θ
20
Kryterium Rayleigha
Dwa obiekty s
ą
jeszcze rozró
Ŝ
nialne je
Ŝ
eli maksimum obrazu
dyfrakcyjnego jednego obiektu przypada na pierwsze minimum obrazu
dyfrakcyjnego drugiego obiektu.
Zdolno
ść
rozdzielcza
11
21
Dwie szczeliny
pojedyncza szczelina daje obraz dyfrakcyjny i te obrazy interferuj
ą
.
β
θ
2
0
,
cos
4I
I
Int
=
θ
λ
π
β
sin
d
=
2
,
sin
=
α
α
θ
m
Dyfr
I
I
θ
λ
π
α
sin
a
=
2
2
=
α
α
β
θ
sin
)
(cos
m
I
I
Obraz dyfrakcyjny wielu szczelin – dyfrakcja + interferencja
22
Interferencja fal z wielu
ź
ródeł, siatka dyfrakcyjna
Nie zmienia si
ę
odległo
ś
ci pomi
ę
dzy głównymi maksimami.
Obserwujemy wzrost nat
ęŜ
enia maksimów głównych.
)
maksima
(
.....
,
2
,
1
,
sin
=
=
m
m
d
λ
θ
d - stała siatki dyfrakcyjnej
w spektrometrii, do pomiaru długo
ś
ci fal
stosuje si
ę
siatki o stałej d = 1
µ
m
tlen
12
23
Fala płasko
spolaryzowana
(spolaryzowana liniowo).
Fala niespolaryzowana
Teoria Maxwella
ś
wiatło jest fal
ą
poprzeczn
ą
Zjawisko polaryzacji jest charakterystyczne dla fal poprzecznych
Polaryzacja
24
Sposoby polaryzacji
ś
wiatła
Niespolaryzowana fala
ś
wietlna pada na
płytk
ę
z materiału polaryzuj
ą
cego
(polaroid)
Płytki polaryzuj
ą
ce
Kierunek polaryzacji polaroidu ustala
si
ę
w procesie produkcji.
Cz
ą
steczki o strukturze ła
ń
cuchowej
uło
Ŝ
one równoległe na elastycznym
podło
Ŝ
u.
13
25
Je
Ŝ
eli wektor
E
wyznaczaj
ą
cy płaszczyzn
ę
drga
ń
tworzy k
ą
t
θ
z kierunkiem polaryzacji
płytki to przepuszczana jest składowa
równoległa
E
y
podczas gdy składowa
prostopadła
E
z
jest pochłaniana.
θ
cos
E
E
y
=
Nat
ęŜ
enie
ś
wiatła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy nat
ęŜ
enia pola elektrycznego E
θ
2
0
cos
I
I
=
Prawo Malusa
50% energii wi
ą
zki
ś
wiatła niespolaryzowanego padaj
ą
cego na polaroid jest w nim
pochłaniane, a 50% przepuszczane.
2
0
0
1
1
E
c
EB
S
I
µ
µ
=
=
=
Nat
ęŜ
enie fali to ilo
ść
energii przechodz
ą
cej przez
jednostk
ę
powierzchni w jednostce czasu czyli
ś
rednia warto
ść
wektora Poyntinga.
26
Polaryzacja przez odbicie
Istnieje pewien k
ą
t padania (k
ą
t całkowitej
polaryzacji
α
p
, dla którego wi
ą
zka odbita jest
całkowicie spolaryzowana liniowo w kierunku
prostopadłym do płaszczyzny padania.
Gdy k
ą
t padania jest równy k
ą
towi całkowitej
polaryzacji to wówczas wi
ą
zka odbita i
załamana tworz
ą
k
ą
t prosty
o
90
=
+
β
α
(k
ą
t Brewstera)
dla n = 1.5 otrzymujemy a
p
= 56
°
1
,
2
1
2
0
)
90
sin(
sin
n
n
n
tg
=
=
=
−
α
α
α
14
27
Dwójłomno
ść
Ś
wiatło spolaryzowane mo
Ŝ
na uzyska
ć
wykorzystuj
ą
c, wyst
ę
puj
ą
c
ą
w pewnych
kryształach, zale
Ŝ
no
ść
współczynnika załamania
ś
wiatła od kierunku polaryzacji.
Promie
ń
zwyczajny (o) i promie
ń
nadzwyczajny
(e) s
ą
spolaryzowane liniowo, przy czym ich
płaszczyzny drga
ń
s
ą
wzajemnie prostopadłe.
Niektóre podwójnie załamuj
ą
ce kryształy wykazuj
ą
ponadto własno
ść
nazywan
ą
dichroizmem. Kryształy te pochłaniaj
ą
jeden z promieni (o lub e) silniej ni
Ŝ
drugi. Na
wykorzystaniu tego zjawiska opiera si
ę
działanie szeroko stosowanych polaroidów.