A

ERODYNAMICS 

–

 EXAM 

26-06-2014 

 

Basic part 
 
1.  Consider  stationary,  2D  and  potential  flow  past  an  airfoil  described  by  the  potential 

( , )

x y

 



.  The 

flow domain (exterior of the airfoil) is 



 , a contour of the airfoil is 



. Write: fully expanded form of 

the partial differential equation fulfilled by the function 



 in 



, the boundary conditions formulated for 

this  function  at 



  and  the  asymptotic  condition  at  infinity.  Explain  how    –  knowing   

( , )

x y

 



-  to 

find the velocity and pressure at arbitrarily chosen point (x,y) in the flow domain (velocity and pressure in 
the far field are equal, respectively, 

V



 and 

p



)? Are above conditions sufficient for determination of a 

unique flow? It not, formulate an additional condition (or conditions) and explain what important quantity 
it determines. 

2.  Define  center  od  pressure  and  the  aerodynamic  center  of  an  airfoil.  Make  a  careful  drawing  of  typical 

(like  for  NACA  4415)  plot  of 

( )

L

L

C

C





.  Make  also  a  neat  polar  plot  for  such  airfoil    and  mark  the 

point of maximal aerodynamic efficiency. 

3.  Write  the  Prandtl  and  continuity  equations  for  2D  laminar  boundary  layer  (incompressible  case).  What 

case  of  the  boundary  layer  flow  is  described  by  the  Blasius  self-similar  solution?  How  does  the 
displacement  thickness  (DT)    of  the  Blasius  boundary  layer  change  with  the  distance  from  the  front 
stagnation point? How – in the same geometric and exterior flow conditions – does the DT change in the 
turbulent boundary layer? 

4.   Calculate the induced angle and drag coefficient for the elliptic wing with  the aspect  ratio equal  8  and 

zero geometric twist. The aerodynamic coefficients of the wing section are C

D

 = 0.06 and C

L

=0.4.   

5.  Make a careful drawing of a compressible flow pattern in the vicinity of the convex corner. How does the 

entropy changes in this flow? 

6.  Write  linearized  equation  of  small  disturbances  potential  function.  What  simplification    with  respect  to 

the general theory of inviscid compressible flows are necessary to derive this equation? 

7.  What is the critical Mach number in the compressible flow past an airfoil? 
8.  Make a precise plot of variations of the lift force coefficient as a function of Mach number 

M



 in real 

flows. 
 

Advanced part 
 

9.  Using  the  potential-flow  aerodynamic  properties  of  the  Youkovsky  airfoils,  describe  briefly  how  the 

slope of the line 

( )

L

L

C

C





 depends on the airfoil’s thickness and camber  

10. Make a neat drawing of the streamlines pattern and velocity profiles in the region of a laminar bubble in 

the  boundary  layer.  Next,  make  a  careful  and  precise  plot  of  a  typical  distribution  of  the  pressure 
coefficient along the upper part of the airfoil with the separation bubble. On this plot, mark the location 
of the bubble. Finally,  make a plot of variation of the shape factor  H inside and close vicinity  of the 
separation bubble.. 

11. What case of the compressible boundary layer is described by the Crocco integral? Draw an appropriate 

plot and provide a brief description. 

12. What  is  a  supercritical  airfoil?  Describe  briefly  its  main  properties  and  explain  difference  in  the 

distribution of the pressure coefficient while compared to a classical airfoil. 

 

Time:  120 minutes 
 
Attention:  student who passed the midterm exam are should provide correct answers 
to the problem 5,6,7 and 8 from the basic part.  In the advanced part, these student are 
expected to solve only the problems  11 and 12. Time – 60 minutes.